Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT ptnk tt olympic năm học 2016 - 2017 mã 2 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.99 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TDTT
TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG PTNK OLYMPIC

ĐỀ CHÍNH THỨC
 (Đề gồm có 01 trang)

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học 2016 - 2017

Mơn thi: TỐN – Lớp 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 21/4/2017

Họ và tên thí sinh ...Số báo danh: ...

Bài 1: (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

2
2

3 4 1

lim

2 3 7

n n

  

  b)

3 4

lim

n
n





Bài 2: (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) 

  

x

x x
x

2 1

lim

1 b) 

 


x

x
x2

3 2
lim

1 c)xlim 



3x2 x2



Bài 3: (1 điểm) Cho hàm số

 

 

 

  



x khi x

f x x

m khi x

3 1

( ) 1

2 1 1. Xác định m để hàm số liên tục tại

x 

1

.

Bài 4: (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

3 1 2 2

2 4

4 3

y x  x  x

y x cosx



.

Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số





x
y

x
1

1 có đồ thị

 

H .

a) Viết phương trình tiếp tuyến của

 

H tại A



2;3



b) Viết phương trình tiếp tuyến

 

 của

 

H , biết

 

 song song với đường thẳng

 

d y x
1

: 5

8 .

Bài 6: (0,5 điểm) Chứng minh phương trình

x

– 6

x



9 –10 0

x



có nghiệm.

Bài 7: (3,5 điểm) Cho hình chóp

S ABCD

.

có đáy

ABCD

là hình vng cạnh a, SA



ABCD



và

SA a .

a) Chứng minh BC 



SAB



b) Tính góc giữa

SC

và



ABCD



c) Tính góc giữa



SCD



và



ABCD



d) Tính d A SBC



;





……….Hết……..

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chữ ký giám thị 1: ... Chữ ký giám thị 2: ...

ĐÁP ÁN

Bài Đáp án Điểm

1ª

2 2

4 1

3 4 1 3 0 0 3

lim lim

3 7

2 3 7 2 2 0 0 2

n n n n

n n

n n

  

     

  

     

0,5

1b

2 . 3 42 3 42

3 4 3 0

lim lim lim 3

2
2

2 1 1 1 0

n

n n n

n n

n
n

 

   

    



 

 

0,5

2ª





  

 
    

 

    

     

   

x x x

x x

x x x

x x

1 1 1

1
2 1

2 1 1

lim lim lim 2 3

1 1 2

0,5

2b



 













 















  



   

  

 

       

 

  

x x x

x

x x

x x x x x x

x x

2 2

1 1 1

3 2 3 2

3 2 1

lim lim lim

1 1 3 2 1 1 3 2

1 1

lim

1 3 2

0,5

2c





1 2

lim 3 2 lim . 3

x  x x x x x x

 

       

 

Ta có:

lim

x x 

1 2

lim 3 3 0

x  x x

 

    

 

 

Vậy





lim 3 2

x   x  x  

0,5

3

TXĐ:

D 

 













2
3

1 1 1 1

1 1

lim lim lim lim 1 3

1 1

x x x x

x x x

x

f x x x

x x

   

  



     

 

 

1 2 1

f  m

Để hàm số liên tục tại

1 x 

thì

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 

lim 1 2 1 3 1

x f x f  m   m

4ª 2 1 2

' 6

2 3

y  x  x 0,5

4b

y

'



 

x2 '.cosx x cosx 2.





' 2 . x cosx x sinx 2. 0,5

5ª





2
'

y
x






Ta có:

0 2; 0 3

x  y 

,y' 2

 

2

Phương trình tiếp tuyến là





3 2 2 2 7

y  x  y x

1

5b

 









2 0

0 2 0

0
0

1 2 1

/ / ' 1 16

8 1 8

x

d f x x

x
x





         



 

TH1:

0 0

3
5

x   y 

Phương trình tiếp tuyến là





3 1 1 17

2 8 8 8

y  x  y x

TH2:

0 0

1
3

x   y 

Phương trình tiếp tuyến là





1 1 1 1

2 8 8 8

y  x  y x

0,5

6

Xét hàm số

 

– 6

9 –10

f x



x



x

Ta có:

 

   

0 10

0 . 5 100 0

5 10

f

f f

f



 

  



 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Vậy phương trình f x 

 

0 có ít nhất một nghiệm thuộc



0;5



.
7ª





BC AB

BC SAB

BC SA

 

 



 

1

7b AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)







SC ABCD;







SC AC;



SCA

Trong tam giác SAC vng tai A

Ta có:

3 3 3

tan

2 2 2

SA a

SCA SCA arctan

AC a

 

      

 

1

7c



SCD

 

 ABCD



CD





CD AD

CD SAD

CD SA

 

 



 



SAD

 

 SCD



SD



SAD

 

 ABCD



AD



 





SCD ; ABCD





SD AD;



SDA

  

Trong tam giác SAD vuông tại A

Ta có

tanSDA SA a 3 SDA 60

AD a

    

1

7d











 



BC SAB

SAB SBC

BC SBC



 

 



 



SAB

 

 SBC



SB

Kẻ AH SB H SB













;



d A SBC AH

 

Trong tam giác SAB vuông tại A

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 4 3

3 3 2

a
AH

AH SA  AB  a a  a  

</div>

Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT ptnk tt olympic năm học 2016 - 2017 mã 2 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện





<i><sub>x </sub></i>

<sub>1</sub>

<i>y x cosx</i>



.

 

 





 

 

 

 

<i>x</i>

– 6

<i>x</i>



9 –10 0

<i>x</i>



<i>S ABCD</i>

.

<i>ABCD</i>









<i>SC</i>

























<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>











 























TXĐ:

 









<sub></sub>

<sub></sub>

 

1

<i>x </i>

 

 

<i><sub>y</sub></i>

<sub>'</sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>