Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT ptnk tt olympic năm học 2016 - 2017 mã 1 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.41 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TDTT
TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG PTNK OLYMPIC

ĐỀ DỰ BỊ
 (Đề gồm có 01 trang)

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học 2016 - 2017

Mơn thi: TỐN – Lớp 11

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 21/4/2017

Bài 1: (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

3
3

4
lim

n

n n



 b)

3 4

lim

n n

  

 

Bài 2: (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) 

 

x

x x
x
2
1

3 4 1
lim

1 b) 


 
x

x
x
2

2
lim

7 3 c)

3 2

lim 2 1

x   x x x

 

  

 

 

Bài 3: (1 điểm) Cho hàm số

  

 

 

 



x x khi x

f x x

m khi x

2 2

( ) 2

. Tìm m để hàm số liên tục tại x 2.
Bài 4: (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

4 3 2

1
4 3 2

x x x

y    x

2
1

sin x
y

x




Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số

x
y

x

1
1





 

H .

a) Viết phương trình tiếp tuyến

 

 của

 

H tại điểm có hồnh độ x = – 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến

 

d' của

 

H biết tiếp tuyến song song với

 



x

d y: 2

2 .

Bài 6: (0,5 điểm) Chứng minh phương trình x3 – 2 – 7 0 x  có nghiệm.

Bài 7: (3,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB2 ,a BC a ;





SA ABCD và SA a 3.

a) Chứng minh BC



SAB



b) Tính góc giữa SC và



ABCD



c) Tính góc giữa



SCD



và



ABCD



d) Tính d A SBC



;





……….Hết……..

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN

Bài Đáp án Điểm

1a

3 3

4
1

4 1 0 1

lim lim

5 5 5 0 5

n n

n n

n



 

  

  

0,5

1b

2 2

2
2

3 4 3 4

1 1 1 1

3 4

lim lim lim 0

2
2

2 1 1 1 1

n

n n

n n n n

n n n

n

 

  

    

    

  

 

 

 

 

0,5

2a









  

 
   

   

   

 

x x x

x x

x x x

x x

1 1 1

1
3 1

3
3 4 1

lim lim lim 3 1 2

1 1

0,5

2b











 















  



      



 



     

    

x x x

x

x x x x

x

x x x

x

2 2 2

2 7 3 2 7 3

lim lim lim

7 3 7 3 7 3

lim 7 3 6

0,5

2c 3 2 3

2 3

1 1 2 1 1

lim 2 1 lim .

3 3

x   x x x x  x x x x

   

      

   

   

Ta có:

lim

x  x  

2 2

1 2 1 1 1

lim 0

3 3

x   x x x

 

    

 

 

Vậy

0,5

3

TXĐ:

D 

 













1 1 1 1

1 1

lim lim lim lim 1 3

1 1

x x x x

x x x

x

f x x x

x x

   

  



     

 

 

1 2 1

f  m

Để hàm số liên tục tại

x 

thì

 

lim 1 2 1 3 1

x f x f  m   m

1

4a 2 1 2

' 6

2 3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

4b

y

'



 

x2 '.cosx x cosx 2.





' 2 . x cosx x sinx 2. 0,5
5a





2
'

y
x






Ta có:

0 2; 0 3

x  y 

,y' 2

 

2

Phương trình tiếp tuyến là





3 2 2 2 7

y  x  y x

1

5b

 









2 0

0 2 0

0
0

1 2 1

/ / ' 1 16

8 1 8

x

d f x x

x
x





         



 

TH1:

0 0

3
5

x   y 

Phương trình tiếp tuyến là





3 1 1 17

2 8 8 8

y  x  y x

TH2:

0 0

1
3

x   y 

Phương trình tiếp tuyến là





1 1 1 1

2 8 8 8

y  x  y x

0,5

6

Xét hàm số

 

3– 6 2 9 –10

f x x x  x

Ta có:

 

   

0 10

0 . 5 100 0

5 10

f

f f

f



 

  



 

Vậy phương trình f x 

 

0 có ít nhất một nghiệm thuộc



0;5



0,5

7a





BC AB

BC SAB

BC SA

 

 



 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

7b AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)







SC ABCD;







SC AC;



SCA

Trong tam giác SAC vng tai A

Ta có:

3 3 3

tan

2 2 2

SA a

SCA SCA arctan

AC a

 

      

 

1

7c



SCD

 

 ABCD



CD





CD AD

CD SAD

CD SA

 

 



 



SAD

 

 SCD



SD



SAD

 

 ABCD



AD



 





SCD ; ABCD





SD AD;



SDA

  

Trong tam giác SAD vng tại A

Ta có

tanSDA SA a 3 SDA 60

AD a

    

1

7d

















BC SAB

SAB SBC

BC SBC



 

 



 



SAB

 

 SBC



SB

Kẻ AH SB H



SB









;



d A SBC AH

 

Trong tam giác SAB vuông tại A

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 4 3

3 3 2

a
AH

AH SA  AB  a a  a  

</div>

Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT ptnk tt olympic năm học 2016 - 2017 mã 1 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

 

 

 

 

 

 





































<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



 















TXĐ:

 













 

 

 

<i><sub>y</sub></i>

<sub>'</sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





 





 

 

 

















 

 

 

   

 







