Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Mariecurie năm học 2016- 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Trường THPT Marie Curie ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2016 - 2017</b>

<b> --- Mơn: TỐN – Khối 11</b>

<i><b> ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút , không kể thời gian giao đề.</b></i>

<b>Câu 1: ( 2 điểm) Tính các giới hạn sau:</b>

2 2

2

9

1

lim

4

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

  



 









2 2



lim

4

1

4

2

<i>x</i>

<i>B</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

 



 



<b>Câu 2: ( 1 điểm) Cho hàm số </b>

<i>f x </i>

 

7 3 x 2 nÕu x

2

26 13x

nÕu x 2

2 x

 



















Xét tính liên tục của hàm số

<i>f x</i>

 

tại

<i>x </i>

0

2

.

<b>Câu 3: ( 2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau :</b>

a)

3

1

2

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>







b)





3

3

5

2

1

3

<i>x</i>

<i>y</i>





<i>x</i>



c)

<i>_{y x}</i>

2

_{. 2}

<i>_x</i>

₁





<i> d) </i>

<i>y</i>



sin

<i>x c</i>



os

2

<i>x</i>

<b>Câu 4: ( 1điểm) Viết phương trình tiếp tuyến  của đồ thị </b>

 

:

8

1

<i>x</i>

<i>C</i>

<i>y</i>

<i>x</i>







tại tiếp điểm có hồnh độ dương,

biết tiếp tuyến  song song với đường thẳng

<i>d y</i>

:



7

<i>x</i>



2017

.

<b>Câu 5: (1điểm) </b>

Cho haøm số

<i>y x</i>



3



sin 2

<i>x</i>

, chứng minh





2
2

2

'' 6

' 3

4

2

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>



<i>x</i>





_





_







.

<b>Câu 6: (3 điểm)</b>

Cho hình chóp

<i>S ABCD</i>

.

có

<i>ABCD</i>

là hình vng cạnh

<i>a</i>

,

<i>SA</i>

vng góc với



<i>ABCD</i>



và

<i>SA</i>



2

<i>a</i>

.

a) Tính sin góc giữa

<i>SD</i>

và mặt phẳng



<i>ABCD</i>



.

b) Tính tan góc giữa hai mặt phẳng



<i>SBD</i>



và



<i>ABCD</i>



.

c) Tính khoảng cách từ trọng tâm

<i>G</i>

của tam giác

<i>SAC</i>

đến mặt phẳng



<i>SCD</i>



.

<b></b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 1: Tính các giới hạn:</b>
<i>A=</i>
  
  
 
2 2
2
x

x x 9x x 1

lim

x x 4

  
  

 
2 2
2
2
x
1 1

x x 9

x x
lim

x x 4

  
 
  
 
 
 

 

 
 
 
2
2
x 2
2
1 1

x 1 9

x x
lim
1 4
x 1
x x
  
  

 
2
x
2
1 1
1 9
x x

lim ₁ ₄

1

x x

= -2

<i></i>
<i> B= _x</i>lim_{ }



4<i>x</i>2 1 4<i>x</i>22<i>x</i>



<i> </i>

<i>= </i> _{ } 

  

2 2

1 2
lim

4 1 4 2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 
 

 
 


 
  
 
 

 2 

1 2
lim
1 2
4 4
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i> </i>
 



 ₂  
1 2
lim
1 2
4 4
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i> </i>
1
2
<i> </i>
<i><b>Câu 2: </b></i>
   

 _




7 3 2 , 2
( ) _{26 13}

, 2
2-x

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>

* 

 







 

   

2 2

lim lim 7 3 2 13

<i>x</i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

*

_{ }

 
 


2 2
26 13
lim lim
2-x
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>

<i>f x</i> 13

*<i>f</i>

 

2 13

<i> Hàm số liên tục tại xo = 2</i>

<b>1đ</b>

0,25

0,25

0,25

0,25

<b> 1đ</b>

0,25
0,25

0,25

0,25

<b> 1đ</b>

0.25

0,25
0,25

0,25

<b>Câu 3: Tính các đạo hàm sau:</b>

a/ 3 1
2
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>













2

3 1 '( 2) ( 2) '(3 1)
'

2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

    









2

7
2
<i>x</i>





---b/





3
3
5
2 1
3
<i>x</i>
<i>y</i>  <i>x</i>





2

2

' 5 3 2 1 (2 1) '

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>

2

' 19 24 6

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

<i>( Đúng được 5x2_{thì cho 0,25đ)}</i>

---c/ <i>_{y x}</i>2 ₂<i>_x</i> ₁

 

 

2





2

' '. 2 1 2 1 '.
<i>y</i>  <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i>

2
5 2
'
2 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>




d/ <i>y</i>sin<i>x cos x</i> 2





 

' 2 '

<i>y</i> <i>cosx</i> <i>cosx cosx</i>

 

' cos sin 2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>( Đúng được cosx thì cho 0,25đ)</i>

<b>---Câu 4: </b>( ) : 8
1
<i>x</i>
<i>C y</i>
<i>x</i>




* Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm của (C )

và ∆.
<b>* </b>







<i>f x</i>
<i>x</i> 2
7
'( )

1

*Giả thiết cho ∆ // d: y = 7x + 2017





   

<i>o</i>
<i>o</i>
<i>f x</i>
<i>x</i> 2
7

'( ) 7 7

1


  _

<i>o</i>
<i>o</i>
<i>x</i> <i>loai</i>
<i>x</i>

0 ( )
2

6

<i>o</i>

<i>y</i>

 

 PTTT ∆: y = 7x - 20

<b>---Câu 5: </b>

3 _{sin 2}

<i>y x</i>  <i>x</i>

2

' 3 2 os2

<i>y</i> <i>x</i> <i>c</i> <i>x</i>

  

'' 6 4sin 2

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

Thay vào biểu thức cần chứng minh
Chứng minh đẳng thức.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

<b> 1đ</b>

0,25
0,25
0,25
0,25

<b>Câu 6 :</b>

<b>a/Tính sin góc giữa SD và</b>
<b>mp(ABCD) </b>

AD là h.chiếu của SD trên (ABCD)


(SD,(ABCD) (SD,AD) SDA

  

5

<i>SD a</i>

 2 5
sin

5
<i>SDA </i>

<b></b>

<b>---b/ Tính tan góc giữa (SBD) và</b>
<b>(ABCD). </b>

Ta có : (SBD) (ABCD) BD 

AO  BD

SO  BD (giải thích)



AO,SO



 ((SBD); (ABCD)) =

(có thể ghi SOA)



tan SOA 2 2

<b></b>
<b>---c/ Tính d(G; (SCD)):</b>

(O là tâm h.vuông)

*d(G;(SCD)) 2d O, SCD









3

1
d(A;(SCD))
3


*Xác định d(A;(SCD))

Ta có <i>CD</i> <i>AD</i> <i>CD</i> (<i>SAD</i>)
<i>CD</i> <i>SA</i>

 

 


 _
 (SAD)  (SCD)

(SAD)  (SCD) = SD
Trong (SAD) kẻ AH  SD

 AH  (SCD)

 d(A;(SCD)) AH

* AH=2 5
5

<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>

<!--links-->