Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Lương Văn can năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2016 _ 2017)</b>

<b>MƠN : TỐN _ KHỐI 11</b>

<b>Thời gian làm bài : 90 phút</b>

<b>Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau :</b>

a)

1
2
3
lim

1 _




 <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> b)

2

2

2
lim

3

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

  



<b>Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y = f(x) = </b>
3

1

khi x 1
1

3mx khi x 1

<i>x</i>
<i>x</i>

 








 _



liên tục tại điểm x0 = –1.

<b>Câu 3: (3,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số :</b>

a) y = 2 3
1 5

<i>x</i>
<i>x</i>



 b) y = (3 2). 1

2
2



 <i>x</i>

<i>x</i> c)





4
1

sin 3

<i>y</i>

<i>x</i>






<b>Câu 4: (1,0 điểm) </b>

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y = 2<i>x </i>1, biết hệ số góc của tiếp tuyến là 1
3.
<b>Câu 5: (3,0 điểm) </b>

Cho hình chóp S.ABC có ABC vng tại B, AB BC a  , <i>SA</i>(<i>ABC</i>) và SA = 2a.

a) Chứng minh : <i>BC</i>(S<i>AB</i>).

b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh: (<i>SBM</i>)(S<i>AC</i>).

c) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

<b>ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2016 _ 2017)</b>

<b>MƠN : TỐN _ KHỐI 11</b>

<b>Thời gian làm bài : 90 phút</b>

<b>Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau :</b>

a)

1
2
3
lim

1 _




 <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> b)

2

2

2
lim

3

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

  

  



<b>Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y = f(x) = </b>
3

1

khi x 1
1

3mx khi x 1

<i>x</i>
<i>x</i>

 







 _



liên tục tại điểm x0 = –1.

<b>Câu 3: (3,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số :</b>

a) y = 2 3
1 5

<i>x</i>
<i>x</i>



 b) y = (3 2). 1

2
2



 <i>x</i>

<i>x</i> c)





4
1

sin 3

<i>y</i>

<i>x</i>






<b>Câu 4: (1,0 điểm) </b>

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y = 2<i>x </i>1, biết hệ số góc của tiếp tuyến là 1
3.
<b>Câu 5: (3,0 điểm) </b>

Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại B, AB BC a  , <i>SA</i>(<i>ABC</i>) và SA = 2a.

a) Chứng minh : <i>BC</i>(S<i>AB</i>).

b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh: (<i>SBM</i>)(S<i>AC</i>).

c) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>
<b>Câu 1</b>

<b>(2 điểm)</b>

<b>a) (1đ) </b>

 =lim( ₍ 3₁₎₍2)( ₃ 3₂₎ 2)

1 _ _ _







 <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> = ( 1)( 3 2)

1

lim

1 _ _ _



 <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> = ₍ ₃ ₂₎

1
lim

1 _ _
 <i>x</i>

<i>x</i> = ₄

1

0,25 x 4

<b>b) (1đ) </b>
2
2
2
1 2
1

lim
3
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
  
  
 
 

 
 
2
2
2
1 2
1 1
lim
3
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
  
 

  
 
 

 

 
 
2
2
1 2
1 1
lim
3
1
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
  
  

 

 
 

= 0 0,25 x 4

<b>Câu 2</b>

<b>(1điểm)</b> <b>Xét tính liên tục của hàm số tại x</b>

<b>0 = –1</b>

 f(–1) = –3m 

1
)
1
)(
1
(
lim
)
(
lim
2
1
1 _







 <i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>f</i>
<i>x</i>
<i>x</i> =
)
1
(
lim 2
1  


 <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> = 3

 Để hàm số liên tục tại x0 = –1 <i>f</i>( 1) <i>_x</i>lim ( )_{ }₁<i>f x</i>  3<i>m</i> 3  <i>m </i>1

0,25 + 0,25

0,25 + 0,25
<b>Câu 3</b>

<b>(3 điểm)</b>

<b>a) (1đ) </b>

 2 2

(2 3) '(1 5 ) (2 3)(1 5 ) ' 2(1 5 ) (2 3)( 5)

'

(1 5 ) (1 5 )

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

        

 

  2

13
(1 5 )<i>x</i>




0,25 + 0,5 +
0,25

<b>b) (1đ) y = </b>(3 2 2). 2 1


 <i>x</i>

<i>x</i>

 y’ =(3 2 2)' 2 1 (3 2 2)( 2 1)'






 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
=
1
2
2
)
2
3
(
1
6
2
2
2




<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> _=
1
)
2
3
(
)
1
(
6
2
2
2




<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
=
1
8
9
2

3


<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> 0,25

0,25 x 3
<b>c) (1đ)</b>

 y’ =









'
4
8
sin 3
sin 3
<i>x</i>
<i>x</i>


 
 _  _














'
3
8

4. sin 3 . sin 3

sin 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
 

 
 _  _ _  _
 




 











'
3
8

4. sin 3 . 3 .cos 3

sin 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
  

 
 _  _  
 











5
12cos 3
sin 3
<i>x</i>
<i>x</i>



 


0,25 + 0,25

0,25 + 0,25

<b>Câu 4</b>

<b>(1điểm)</b> <b>Viết pttt của đồ thị (C) : y = </b> 2<i>x </i>1 <b>, biết hệ số góc của tiếp tuyến là 1/3.</b>
 Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm ,

1
2 1
<i>y</i>
<i>x</i>
 

 0

1
( )

3

<i>y x</i> 

0

1 1

3
2<i>x</i> 1

 

  <i>x</i>0  4 <i>y</i>0 3
 Pt tiếp tuyến là 5

3 3

<i>x</i>
<i>y  </i>

0,25

0,25 + 0,25

0,25

<b>Câu 5</b>

<b>(3 điểm)</b>  Hình vẽ <b>a) (0,75đ) CM : BC </b><b> (SAB).</b>

 <i>BC</i><i>AB</i> ( tam giác ABC vuông tại B)

 <i>BC</i><i>SA</i>( <i>SA</i>(<i>ABC</i>))

(S )

<i>BC</i> <i>AB</i>

 

<b>b) (1đ) CM : (SBM)  (SAC).</b>

 ABC cân tại B, M là trung điểm AC nên

<i>BM</i> <i>AC</i>

 <i>BM</i> <i>SA</i>( <i>SA</i>(<i>ABC</i>), BM(ABC)_).

Suy ra : <i>BM</i> (<i>SAC</i>)

 Ta có: ( ) ( ) ( )

( )
<i>BM</i> <i>SAC</i>
<i>SBM</i> <i>SAC</i>
<i>BM</i> <i>SBM</i>



 



0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
S

A M C
H K

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>c) (1đ) Tính d(M , (SBC)) :</b>

 Ta có:

( ) ( )

( )

( ) ( ) SB

( )

Ke AH SB(H SB)

<i>SAB</i> <i>SBC</i>

<i>BC</i> <i>SAB</i>

<i>SAB</i> <i>SBC</i>

<i>BC</i> <i>SBC</i>






 

  

 



 _

 



 AH  (SBC)

 Kẻ MK // AH  MK  (SBC)  d(M , (SBC)) = MK

 2 2 2 2

1 1 1 5

4

<i>AH</i> <i>SA</i> <i>AB</i>  <i>a</i>  AH =

2
5

<i>a</i>

 MK = ₂

5

<i>AH</i> <i>a</i>



0,25

0,25
0,25

</div>

<!--links-->