Đề thi giữa học kì 2 toán 7 hà nội 2021

Tailieumontoan.com

Sưu tầm

TUYỂN TẬP
ĐỀ GIỮA KÌ 2 LỚP 7 TỐN HÀ NỘI

Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020


1

Website:tailieumontoan.com
PHÒNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT

TRƯỜNG THCS CỔ NHUẾ 2

LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2017 – 2018
MƠN: TỐN 7
Thời gian: 90 phút

I.Trắc nghiệm (1 điểm). Chọn đáp án đúng
 −7 3 2   3 2 3 
Câu 1: Thu gọn đơn thức 
x y   x yz  ta được đơn thức
 3
  17


B.

A. x 4 y 3 z 2

−7 5 3 3
x y z
17

C.

Câu 2: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức ( −5xy )
A. 3x 2 y

B. −7x 2 y 2

7 5 3 3
x y z
17

D.

−7 4 3 3
x y z
17

2

C. −2xy 2

D. −2x 2 y

Câu 3: ∆MNP cân tại M . Biết góc N có số đo bằng 70 . Số đo góc M bằng:
o

B. 40o

A. 70o

C. 50o

D. 80o

Câu 4: ∆MNP có MP = 6 cm , MN = 10 cm , NP = 8cm . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. ∆MNP cân

B. ∆MNP vuông tại P

C. ∆MNP vuông tại M

D. MN là cạnh huyền

II.Tự luận (9 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm): Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30
học sinh và ghi lại như sau:
10

5

8

8

9

7

8

9

14

8

5

7

8

10

9

8

10

7

14

8

9

8

9

9

9

9

10

5

5

14

Hãy cho biết:
a).Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm là gì?
b).Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ
hai).
Bài 2 (2 điểm): Thu gọn các đơn thức sau (với x, y là biến số)

 3

a). 12 x 2 y 2 .  − x 3 y 
 4


b) −3 x 3 y 2 . ( − x 2 y )

3

0
 −5

c) −16 x3− n .  ax 3+ n  . ( −2017 x n )
 8


(với a là hằng số)
Bài 3 (1,5 điểm):

A
a).Thu gọn và tìm bậc của đa thức=
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

−3 2 1 3
3
5
xy + x yz + xy 2 − 5 x3 yz − 8 + x3 yz
4
2

4
2
TÀI LIỆU TOÁN HỌC


2

Website:tailieumontoan.com
b).Tính giá trị của A khi x = −1; y = 2; z = 3.
HƯỚNG DẪN
 −7 3 2   3 2 3 
Câu 1: Thu gọn đơn thức 
x y   x yz  ta được đơn thức
 3
  17


A. x 4 y 3 z 2

B.

−7 5 3 3
x y z
17

C.

7 5 3 3
x y z
17

D.

−7 4 3 3
x y z
17

Hướng dẫn
Chọn B

7
 −7 3 2   3 2 3 
x y   x yz  = − x5 y 3 z 3

17
 3
  17

Câu 2: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức ( −5xy )
A. 3x 2 y

B. −7x 2 y 2

2

C. −2xy 2

D. −2x 2 y

Hướng dẫn

Chọn B

( −5xy )

2

và −7x 2 y 2 là hai đơn thức đồng dạng.

Câu 3: ∆MNP cân tại M . Biết góc N có số đo bằng 70 . Số đo góc M bằng:
o

A. 70o

B. 40o

C. 50o

D. 80o

Hướng dẫn
Chọn B
= 70° .
∆MNP cân tại M , có MNP
= 180° − 2.70°= 40°
⇒ NMP
Câu 4: ∆MNP có MP = 6 cm , MN = 10 cm , NP = 8cm . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. ∆MNP cân

B. ∆MNP vuông tại P

C. ∆MNP vuông tại M

D. MN là cạnh huyền
Hướng dẫn

Chọn B

∆MNP có MP 2 + NP 2 =100 =MN 2 .
⇒ ∆MNP vuông tại P .
II.Tự luận (9 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm): Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30
học sinh và ghi lại như sau:
10

5

8

8

9

7

8

9

14

8

5

7

8

10

9

8

10

7

14

8

9

8

9

9

9

9

10

5

5

14

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


3

Website:tailieumontoan.com
Hãy cho biết:
a).Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm là gì?
b).Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ
hai).
Hướng dẫn
a).Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm là gì?
Dấu hiệu mà người ta cần quan tâm ở đây là: thời gian (tính theo phút) làm bài tập
của 30 học sinh.
b).Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ
hai).

Bảng tần số
Thời gian (phút)

Tần số

Tích

14

3

42

10

4

40

9

8

72

8

8

64

7

3

21

5

4

20

N = 30

Tổng: 259

x
Số trung bình cộng:=

259
≈ 8, 63
30

Bài 2 (2 điểm): Thu gọn các đơn thức sau (với x, y là biến số)
3
 3

a). 12 x 2 y 2 .  − x 3 y 
b) −3 x 3 y 2 . ( − x 2 y )

 4

0
 −5

c) −16 x3− n .  ax 3+ n  . ( −2017 x n ) (với a là hằng số)
 8


Hướng dẫn
 3

a). 12 x 2 y 2 .  − x 3 y  = −9x5 y 3
 4


b) −3 x3 y 2 . ( − x 2 y ) = 3x9 y 5
3

0
 −5

c) −16 x3− n .  ax 3+ n  . ( −2017 x n ) = 10ax 6
 8


Bài 3 (1,5 điểm):
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4

Website:tailieumontoan.com

−3 2 1 3
3
5
xy + x yz + xy 2 − 5 x3 yz − 8 + x3 yz
4
2
4
2
b).Tính giá trị của A khi x = −1; y = 2; z = 3.
A
a).Thu gọn và tìm bậc của đa thức=

Hướng dẫn
a).Thu gọn và tìm bậc của đa thức
3
5
−3 2 1 3
A
xy + x yz + xy 2 − 5 x3 yz − 8 + x3 yz = −2x3 yz
=
4
2
4
2

Bậc của đa thức: Bậc 5.
b).Tính giá trị của A khi x = −1; y = 2; z = 3.
A=
−2 ( −1) .2.3 =
12
3

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


5

Website:tailieumontoan.com
PHÒNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

TRƯỜNG THCS PHÚC DIỄN

NĂM HỌC 2017 - 2018
MƠN TỐN 7
Thời gian: 90 phút

A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Bài 1: Hãy chép lại phương án trả lời đúng:
a) Giá trị của biểu thức x  2x 2y  y 2 tại x  1; y  1 là:
B. −4

A. 0

C. 2

D. −2

C. 4

D. 5

b) Bậc của đơn thức 5x xy  là:
2

A. 2

B. 3

c) Cặp đơn thức đồng dạng là:
A. 2x 3y 2 và  2y 2x 3

C.

B. 12x 3y và 6xy 3

2
1
5 2 4
ab 2 và
ab
3

2

 

D.

d) Tích của hai đơn thức
A.

4 3 4
x y
5

B.

1 2
x y và  4 xy 3
5

 

4 3 7
x y
5

2

9 2 3 9 3 2
xy z và x y z
8

8

là:

C.

4 4 4
x y
5

D.

4 4 7
x y
5

Bài 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Nếu hai tam giác có ba góc bằng nhau từng đơi một thì hai tam giác đó
bằng nhau.
b) Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì số đo góc A nhỏ hơn 90
c) Trong một tam giác vng hai góc nhọn bù nhau.
d) Góc ngồi của một tam giác bằng tổng hai góc trong khơng kề với nó.
B. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm): Một xạ thủ bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi
lại ở bảng sau:
7

9 10

9

9

10 8 7 9 8

10 7 10

9

8

10 8 9 8 8

8

9 10 10 10

9

9 9 8 7

7

8

8

8 9 9 8

9

9

9

Từ bảng số liệu trên, hãy:
a) Lập bảng tần số.
b) Tính số trung bình cộng.
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


6

Website:tailieumontoan.com
c) Tìm mốt của dấu hiệu?
Bài 2 (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 2x  3y  4z 2 tại x  2 ; y  1; z  1
Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:
2


3  2
A  xy  xy 2z 

5  5

1
B  5ax 3y 2z  2ax 3y 2z  ax 3y 2z ( với a là hằng số)
3

a) Rút gọn A và B
b) Tìm tích của A và B rồi xác định hệ số và tìm bậc của đơn thức thu được
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB
= AC
= 5cm; BC
= 8cm. Kẻ AH  BC

H  BC 

  CAH
a) Chứng minh: HB  HC và BAH

b) Tính độ dài đoạn AH
c) Kẻ HD  AB D  AB  ; HE  AC E  AC . Chứng minh  HDE là
tam giác cân
d) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE
Bài 5 (0,5 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên ( a; b ) thỏa mãn điều kiện: 3a  b  2ab  10  0
HƯỚNG DẪN
A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Bài 1: Hãy chép lại phương án trả lời đúng:
a) Giá trị của biểu thức x  2x 2y  y 2 tại x  1; y  1 là:
A. 0

B. −4

C. 2

D. −2

Hướng dẫn
Chọn B
Thay

x  1; y  1

vào

biểu

thức

ta

được:

1  2 1 . 1  1  1  2  1  4
2

2

b) Bậc của đơn thức 5x xy  là:
2

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Hướng dẫn
Chọn D
Thay 5x xy   5x .x 2y 2  5x 3y 2 , đơn thức bậc 5
2

c) Cặp đơn thức đồng dạng là:

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


7

Website:tailieumontoan.com
A. 2x 3y 2 và  2y 2x 3

C.

B. 12x 3y và 6xy 3

2
5 2 4
1
ab 2 và
ab
3

2

 

D.

9 2 3 9 3 2
xy z và x y z
8
8

Hướng dẫn
Chọn A
Đơn thức đồng dạng là đơn thức có cùng phần biến, khác nhau hệ số.
d) Tích của hai đơn thức
A.

4 3 4
x y
5

B.

1 2
x y và  4 xy 3
5

 

4 3 7

x y
5

2

là:

C.

4 4 4
x y
5

D.

4 4 7
x y
5

Hướng dẫn
Chọn D
1 2 
x y.   4 xy 3

5



    15 x y.4x y
2

2

2 6



4 4 7
x y
5

Bài 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Nếu hai tam giác có ba góc bằng nhau từng đơi một thì hai tam giác đó bằng
nhau.
b) Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì số đo góc A nhỏ hơn 90
c) Trong một tam giác vng hai góc nhọn bù nhau.
d) Góc ngồi của một tam giác bằng tổng hai góc trong khơng kề với nó.
Hướng dẫn
a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

B. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm): Một xạ thủ bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi
lại ở bảng sau:
7

9 10

9

9

10 8 7 9 8

10 7 10

9

8

10 8 9 8 8

8

9 10 10 10

9

9 9 8 7

7

8

8

8 9 9 8

9

9

9

Từ bảng số liệu trên, hãy:
a) Lập bảng tần số.
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu?
Hướng dẫn
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


8

Website:tailieumontoan.com
a) Bảng tần số
Số điểm 7

8

9

10

Tần số n 5 12 15

8

b) Số=
trung bình cộng X

7.5 + 8.12 + 9.15 + 10.8
= 8, 65
40

c) Mốt của dấu hiệu M 0 = 9
Bài 2 (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 2x  3y  4z 2 tại x  2 ; y  1; z  1
Hướng dẫn
Thay x  2 ; y  1; z  1 vào biểu thức ta được:
2x  3y  4z 2  2. 2  3. 1  4. 1  2.2  3  4.1  4  3  4  11
2

Vậy giá trị của biểu thức: 2x  3y  4z 2 tại x  2 ; y  1; z  1 là 11
Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:
2


3  2
A  xy  xy 2z 

5  5

1

B  5ax 3y 2z  2ax 3y 2z  ax 3y 2z ( với a là hằng số)
3

a) Rút gọn A và B
b) Tìm tích của A và B rồi xác định hệ số và tìm bậc của đơn thức thu được
Hướng dẫn
2

a) A 

3  2 2 
3
4
12 3 5 2
xy  xy z   xy. x 2y 4z 2 
x yz

5  5
5
25
125




1
1
1
8 3 2
B  5ax 3y 2z  2ax 3y 2z  ax 3y 2z  5  2  ax 3y 2z  3  ax 3y 2z 

ax y z
3
3 
3 
3



b) A.B 

12 3 5 2 8 3 2
32 6 7 3
x yz .
ax y z 
ax y z
125
3
125

Hệ số của đa thức thu được là:

32
a, bậc của đơn thức thu được 16
125

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB
= AC
= 5cm; BC
= 8cm. Kẻ AH  BC

H  BC 
  CAH

a) Chứng minh HB  HC và BAH

b) Tính độ dài đoạn AH
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


9

Website:tailieumontoan.com
c) Kẻ HD  AB D  AB  ; HE  AC E  AC . Chứng minh  HDE là tam
giác cân
d) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE
Hướng dẫn
  CAH

a) Chứng minh: HB  HC và BAH

Xét AHB và AHC

A

AB
= AC
= 5cm

1 2

AH là cạnh chung

B

b) Tính độ dài đoạn AH
HB  HC 

E

D

Nên AHB  AHC (hai cạnh góc vng)

  CAH
Suy ra: HB  HC và BAH

H

C

BC
8
  4cm
2
2

Trong tam giác vng AHB ta có:
AH 2  HB 2  AB 2

AH 2  AB 2  HB 2  52  42  25  16  9
AH  9  3cm
c) Kẻ HD  AB D  AB  ; HE  AC E  AC  . Chứng minh HDE là tam
giác cân
Xét AHD và AHE
 A
 (Chứng minh trên)
A
1

2

AH là cạnh chung

Nên AHD  AHE (hai cạnh góc vng)
Suy ra: HD  HE hay HDE là tam giác cân tại H
d) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE

= AC
= 5cm và HD  HE ( câu b) nên A, H thuộc đường trung trực của
Ta có: AB
DE
Suy ra: AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE
Bài 5 (0,5 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên ( a; b ) thỏa mãn điều kiện: 3a  b  2ab  10  0
Hướng dẫn

3a  b  2ab  10  0
6a  2b  4ab  20  0
2b 2a  1  3 2a  1  17  0

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


10

Website:tailieumontoan.com
2a  1  1,2b  3  17

a  1, b  7





2a  12b  3  17  2a  1  1,2b  3  17  a  0,b  10
Vậy cặp ( a; b ) cần tìm là: (1;7 ) , ( 0; −10 )
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

PHỊNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM

NĂM HỌC: 2017 – 2018

TRƯỜNG THCS XUÂN ĐỈNH

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2 điểm): Thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7A tính bằng phút được thống kê

bởi bảng sau
4

5

6

7

6

7

6

4

4

7

6

7

6

8

5

6

9

10

6

8

5

7

8

8

9

7

8

8

7

5

8

10

9

11

8

9

8

9

7

8

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng?
Bài 2 (1,5 điểm): Cho các đơn thức
a) 2 xy.3 x 2 y 4 z

b)

1


c)  x 2 y 3 
2


1 2 2 2 3
xy t. x yt
2
3

3

2 
.  xy 
3 

2

Hãy thu gọn các đơn thức trên rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của từng đơn thức.
Bài 3 (2 điểm): Cho hai đa thức sau
P=
− x 3 y − xy + x 2 + 4 x 3 y + 2 xy + 1
Q= x 3 y − 8 xy − 5 + 2 x 3 y + 9 x 2 + 4 − 10 x 2

a) Thu gọn đa thức P và Q . Xác định bậc của đa thức P và Q sau khi thu gọn.
b) Tính A= P + Q và B= P − Q
c) Tính giá trị của đa thức A khi x = 1 và y = −1

(

)

Bài 4 (3,5 điểm): Cho ∆ABC cân tại A A < 90o . Gọi I là trung điểm của BC . Kẻ
IH ⊥ BA ( H ∈ AB ) , IK ⊥ AC

( K ∈ AC )

∆IKC
a) Chứng minh ∆IHB =
b) So sánh IB và IK .
c) Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E , kéo dài HI và AC cắt nhau tại F . Chứng minh
∆AEF cân.

d) Chứng minh HK / / EF .
Bài 5 (1 điểm):
a) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7 ( x − 2017 ) =
23 − y 2
2

b) Cho đa thức f ( x ) thỏa mãn f ( x ) + x. f ( − x ) = x + 1 với mọi giá trị của x . Tính f (1) .
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


11

Website:tailieumontoan.com
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2 điểm): Thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7A tính bằng phút được thống kê
bởi bảng sau

4

5

6

7

6

7

6

4

4

7

6

7

6

8

5

6

9

10

6

8

5

7

8

8

9

7

8

8

7

5

8

10

9

11

8

9

8

9

7

8

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số, tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng?
Lời giải
a) Dấu hiệu ở đây là thời gian làm bài tập của học sinh lớp 7 A . Số các giá trị của dấu
hiệu là 40 .
b) Bảng tần số:
Thời gian

4

5

6

7

8

9

10

11

Tần số

3

4

7

8

10

5

2

1

N = 40

(n)
c) Số trung bình cộng của dấu hiệu:
4.3 + 5.4 + 6.7 + 7.8 + 8.10 + 9.5 + 10.2 + 11.1 143
=
= = 7,15
X
40
20
d) Mốt của dấu hiệu: M 0 = 8 .
Bài 2 (1,5 điểm): Cho các đơn thức
b)

a) 2 xy.3 x 2 y 4 z

1

c)  x 2 y 3 
2


1 2 2 2 3
xy t. x yt
2
3

3

2 
.  xy 
3 

2

Hãy thu gọn các đơn thức trên rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của từng đơn thức.
Lời giải
a) 2 xy.3 x y z = 6 x . y .z .
2

4

3

5

Hệ số: 6
Phần biến: x3 . y 5 .z
Bậc: 9
1 2 2 2 3 1 3 3 4
b)
xy t. x yt = x . y .t
2
3
3
1
Hệ số:
3

Phần biến: x3 . y 3 .t 4
Bậc: 10

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


12

Website:tailieumontoan.com
3

2

1 6 9 4 2 2 1 8 11
1

3 2
c)  x 2 y=
=
x y . x y
x .y
 .  xy 
4
9
9
2
 3 
1

Hệ số:
9
Phần biến: x8 . y11

Bậc: 19
Bài 3 (2 điểm): Cho hai đa thức sau
P=
− x 3 y − xy + x 2 + 4 x 3 y + 2 xy + 1
Q= x 3 y − 8 xy − 5 + 2 x 3 y + 9 x 2 + 4 − 10 x 2

a) Thu gọn đa thức P và Q . Xác định bậc của đa thức P và Q sau khi thu gọn.
b) Tính A= P + Q và B= P − Q
c) Tính giá trị của đa thức A khi x = 1 và y = −1
Lời giải
a) Thu gọn đa thức P và Q . Xác định bậc của đa thức P và Q sau khi thu gọn.
P=
− x3 y − xy + x 2 + 4 x3 y + 2 xy + 1
=

(( − x y ) + 4 x y ) + ( − xy + 2 xy ) + x
3

3

2

+1

= 3 x3 y + xy + x 2 + 1
Bậc của đa thức P là: 4 .

Q= x 3 y − 8 xy − 5 + 2 x 3 y + 9 x 2 + 4 − 10 x 2
=

( x y + 2 x y ) + ( −8xy ) + ( −5 + 4 ) + ( 9 x
3

3

2

− 10 x 2 )

= 3 x 3 y − 8 xy − 1 − x 2

Bậc của đa thức Q là: 4 .
b) Tính A= P + Q và B= P − Q
A= P + Q
= 3 x 3 y + xy + x 2 + 1 + 3 x 3 y − 8 xy − 1 − x 2
= 6 x 3 y − 7 xy
B= P − Q
= 3 x 3 y + xy + x 2 + 1 − 3 x 3 y + 8 xy + 1 + x 2
= 9 xy + 2 x 2 + 2

c) Tính giá trị của đa thức A khi x = 1 và y = −1
Thay x = 1 và y = −1 vào biểu thức A ta có:

A= 6 x3 y − 7 xy= 6.1. ( −1) − 7.1. ( −1=
) 1.

(

)

Bài 4 (3,5 điểm): Cho ∆ABC cân tại A A < 90o . Gọi I là trung điểm của BC . Kẻ
IH ⊥ BA ( H ∈ AB ) , IK ⊥ AC

( K ∈ AC )

a) Chứng minh ∆IHB =
∆IKC
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


13

Website:tailieumontoan.com
b) So sánh IB và IK .
c) Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E , kéo dài HI và AC cắt nhau tại F . Chứng minh
∆AEF cân.

d) Chứng minh HK / / EF .
Lời giải

A

K

H

B

I

E

C
F

∆IKC
a) Chứng minh ∆IHB =
∆ABC cân tại A (gt) nên 
ABC = 
ACB (định nghĩa).
Xét ∆IHB và ∆IKC có:

IB = IC (gt)

ABC = 
ACB (cmt)
= CKI
= 90° ( gt )
BHI
⇒ ∆IHB = ∆IKC ( cạnh huyền – góc nhọn).
b) So sánh IB và IK .

∆IHB =
∆IKC (cmt) ⇒ IH =
IK (hai cạnh tương ứng) (1)
∆BHI vng tại H có BI là cạnh huyền nên BI lớn nhất ⇒ BI > IH ( 2 )

Từ (1) và (2) ⇒ IB > IK .
c) Kéo dài KI và AB cắt nhau tại E , kéo dài HI và AC cắt nhau tại F . Chứng minh
∆AEF cân.

∆IHB =
∆IKC ( cmt ) ⇒ HB =
KC (hai góc tương ứng)
Mà ∆ABC cân tại A (gt) nên AB = AC (định nghĩa)
Ta có: AB − HB = AC − KC

⇒ AH =
AK .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


14

Website:tailieumontoan.com
Xét ∆AHF và ∆AKE có:

AHF= 
AKE= 90°

AH = AK ( cmt )
 chung
HAF

⇒ ∆AHF = ∆AKE (g.c.g)
⇒ AF =
AE (hai cạnh tương ứng)
∆AEF cân tại A .

d) Chứng minh HK / / EF .

AHK
= 180° − BAC
∆AHK
=
: AH AK (cmt ) ⇒ ∆AHK cân tại A ⇒ 

AEF
= 180° − BAC
∆AEF cân tại A ⇒ 
Do đó: 
AHK = 
AEF
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ HK / / EF .
Bài 5 (1 điểm):
a) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7 ( x − 2017 ) =
23 − y 2
2

b) Cho đa thức f ( x ) thỏa mãn f ( x ) + x. f ( − x ) = x + 1 với mọi giá trị của x . Tính f (1) .
Lời giải
a) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7 ( x − 2017 ) =
23 − y 2 .
2

7 ( x − 2017 ) ≥ 0, ∀x ∈ 
2

Ta có: ⇒ 23 − y 2 ≥ 0 ⇒ y ≤ 23, y ∈ *
⇒ y ∈ {0;1; 2;3; 4}

Th1: y =⇒
0 7 ( x − 2017 ) =
23 (loại)
2

Th2: y = 1 ⇒ 7 ( x − 2017 ) = 23 − 1 = 22 (loại)
2

Th3: y = 2 ⇒ 7 ( x − 2017 ) = 23 − 4 = 19 (loại)
2

Th4: y =
3 ⇒ 7 ( x − 2017 ) =
23 − 9 =
14 ⇒ ( x − 2017 ) =
2 (loại)
2

2

Th5: y =
4 ⇒ 7 ( x − 2017 ) =
23 − 16 =

7 ⇒ ( x − 2017 ) =
1
2

2

⇒
=
x 2016;
=
x 2018

Vậy
=
x 2016;
=
x 2018;
=
y 4
b) Cho đa thức f ( x ) thỏa mãn f ( x ) + x. f ( − x ) = x + 1 với mọi giá trị của x . Tính f (1) .
Với x = 1 ta có: f (1) + 1. f ( −1) =1 + 1 ⇒ f (1) + f ( −1) =2 (*)

0 (**)
Với x = −1 ta có: f ( −1) − 1. f (1) =−1 + 1 ⇒ f ( −1) − f (1) =
Thay (**) vào (*) ta được:
f (1) + f (1) =
2
2 f (1) =
2 ⇒ f (1) =
1

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


15

UBND QUẬN BA ĐÌNH

Website:tailieumontoan.com
ĐỀ KIỂM TRA
GIỮA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THCS NGUYỄN CƠNG TRỨ

NĂM HỌC 2017 – 2018
Mơn: Tốn – Lớp 7
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức A = x3 xy 2 z 2
2
3

3
4

và=
B 9 xy (−2 x 4 yz 3 )

a) Thu gọn đơn thức A và B. Chỉ rõ hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A, B sau khi thu

gọn.
b) Tìm đơn thức C biết rằng C = A.B
c) Tính giá trị của đơn thức C tại x = 1; y = 2; z = −1 .
Bài 2: (3 điểm) Cho 2 đa thức

P(x) =
−2 x 2 + 4 x 4 − 9 x 3 + 3 x 2 − 5 x + 3
Q( x)= 5 x 4 − x 3 + x 2 − 2 x 3 + 3x 2 − 2 − 5 x
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của
biến.
b) Tìm bậc, chỉ rõ hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức P(x) và Q(x) sau khi thu gọn.
c) Tính P ( 2 ) và Q ( −1) .

+ Q ( x ) và P ( x ) – Q ( x ) .
d) Tính P ( x )  
Bài 3 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE, CF lần lượt vng góc với AC và AB

( E ∈ AC , F ∈ AB ) .
∆ACF
a) Chứng minh ∆ABE =
b) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh ∆BIC cân
c) So sánh FI và IC
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, I, M thẳng hàng.
Bài 4. (0.5 điểm) Tính A =
xy + x 2 y 2 + x 4 y 4 + x 6 y 6 + x8 y 8 + ... + x 2016 y 2016 + x 2018 y 2018 tại
1
x=
−2, y =
2

--- HẾT--HƯỚNG DẪN
Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức A = x3 . xy 2 z 2
2
3

3
4

và=
B 9 xy (−2 x 4 yz 3 )

a) Thu gọn đơn thức A và B. Chỉ rõ hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A, B sau khi thu
gọn.
b) Tìm đơn thức C biết rằng C = A.B
c) Tính giá trị của đơn thức C tại x = 1; y = 2; z = −1 .
Hướng dẫn
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


16

Website:tailieumontoan.com

=
a) A

2 3 3 2 2 1 4 2 2
1

=
x . xy z
x y z . Hệ số bằng , phần biến: x 4 y 2 z 2 , bậc bằng 8
3 4
2
2

B=
−18.x5 y 2 z 3 . Hệ số bằng −18 , phần biến: x5 y 2 z 3 , bậc bằng 10.
9 xy. ( −2 x 4 yz 3 ) =
C A=
.B
b)=

1 4 2 2
.x . y .z . ( −18 x5 y 2 z 3 ) = −9 x9 y 4 z 5 .
2

c) C = −9.19.24. ( −1) =
134 .
5

Bài 2: (3 điểm) Cho 2 đa thức

P(x) =
−2 x 2 + 4 x 4 − 9 x3 + 3 x 2 − 5 x + 3
Q( x)= 5 x 4 − x3 + x 2 − 2 x3 + 3 x 2 − 2 − 5 x
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tìm bậc, chỉ rõ hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức P( x) và Q( x) sau khi thu gọn.
c) Tính P (2) và Q(−1)

d) Tính P( x) + Q( x) và P( x) − Q( x) .
Hướng dẫn
a) P ( x) = 4 x 4 − 9 x 3 + x 2 − 5 x + 3
Q( x) = 5 x 4 − 3x3 + 4 x 2 − 5 x − 2
b) P(x) có bậc bằng 4, hệ số tự do bằng 3, hệ số cao nhất bằng 4
Q(x) có bậc bằng 4, hệ số tự do bằng – 2 , hệ số cao nhất bằng 5
c) P(2) =4.24 − 9.23 + 22 − 5.2 + 3 =−11
Q(−1) = 5(−1) 4 − 3(−1)3 + 4(−1) 2 − 5(−1) − 2 = 15
d) P( x) + Q( x) = 9 x 4 − 12 x 3 + 5 x 2 − 10 x + 1
P( x) − Q( x) =
− x 4 − 6 x3 − 3x 2 + 5 .
Bài 3 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE, CF lần lượt vng góc với AC và AB

( E ∈ AC , F ∈ AB ) .
∆ACF
a) Chứng minh ∆ABE =
b) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh ∆BIC cân
c) So sánh FI và IC
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, I, M thẳng hàng.
Hướng dẫn
A

E

F
I
B

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

M

C

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


17

Website:tailieumontoan.com
 chung, 
a) Xét ∆ABE và ∆ACF có AB = AC , BAC
∆ACF .
= 
= 900 ⇒ ∆ABE =
AEB
AFC
 
ABC = 
ACB  
b) Ta có 
⇒ IBC
= ICB ⇒ ∆IBC cân tại I
ABE = 
ACF
 
 BE = CF
c) Ta có 
⇒ IE =
IF

 IB = IC
d) Chứng minh
∆ABM =
∆ACM (c.c.c)
⇒

∆ICM (c.c.c)
∆IBM =

 
= AMC
= 900
 AMB

 
 IMB
= IMC =900


 AM ⊥ BC

⇒ 

 IM ⊥ BC

Suy ra A, I, M thẳng hàng.
Bài 4. (0.5 điểm) Tính A =
xy + x 2 y 2 + x 4 y 4 + x 6 y 6 + x8 y 8 + ... + x 2016 y 2016 + x 2018 y 2018 tại
1
x=

−2, y =
2

Hướng dẫn
1
Ta có xy =
−2. =
−1 .
2

A=
xy + ( xy ) 2 + ( xy ) 4 + ( xy )6 + ... + ( xy ) 2016 + ( xy ) 2018

= − 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1 =
1007

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


18

Website:tailieumontoan.com
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

HÀ NỘI – AMSTERDAM

NĂM HỌC: 2017 – 2018

TỔ TỐN – TIN

Mơn: tốn lớp 7
Thời gian làm bài: 45 phút

Bài 1 (2 điểm):

1 5
1
a) Tính trung bình cộng của các số: −1; ; ; −
2 12 4
3
2
b) Cho biểu thức đại số =
B 4 x + xy .
Tính giá trị của B khi x = −

1
và y = −1 .
2

Bài 2 (3,5 điểm):

1 3 2
1
x y ; − x2 y 3
3
2

Hãy xác định các đơn thức đồng dạng.

a) Cho các đơn thức 2 x 2 y 3 ; 5 x 2 y 3 ;

 3

b) Thu gọn, tìm bậc và hệ số của đơn thức 15 xy 2 z  − x 2 yz 3  .2 xy
 4

c) Thu gọn và tìm bậc của đa thức f ( x ) = 3 x 2 y − 7 yx + 5 x 5 − 6 yx 2 − 4 x 3 + 8 xy − 5 x 5 − x 3
Bài 3 (3,5 điểm):
Cho ∆ABC , các đường trung tuyến AM , BN , CP cắt nhau tại G , trên tia đối của tia

MG lấy điểm Q sao cho MQ = MG. Gọi I , K lần lượt là trung điểm của BG , BQ.
a) Chứng minh độ dài các cạnh của ∆BGQ bằng

2
độ dài các đường trung tuyến
3

tương ứng của ∆ABC.
1
b) Chứng minh BM < ( BG + BQ )
2
c) Chứng minh độ dài các đường trung tuyến của ∆BGQ bằng

1
độ dài các cạnh
2

tương ứng của ∆ABC.
Bài 4 (1 điểm):
Cho đa thức M ( x ) = ax 2 + bx + c. Biết đa thức M ( x ) có giá trị bằng 0 với mọi giá trị
của x. Tìm a, b, c.
----- Học sinh không được sử dụng máy tính khi làm bài-----

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


19

Website:tailieumontoan.com
HƯỚNG DẪN
Bài 1 (2 điểm):
1 5
1
a) Tính trung bình cộng của các số: −1; ; ; −
2 12 4

b) Cho biểu thức đại số =
B 4 x3 + xy 2 .
Tính giá trị của B khi x = −

1
và y = −1 .
2

Hướng dẫn

1 5 −1 −12 + 6 + 5 − 3
−1 + + +
−1
2 12 4
12
a) Trung bình cộng của các số là
.
=
=
4
4
12
1
−1 −1 −1 −1
2
 −1   −1 
b) Khi x = − và y = −1 thì B= 4.   +   ( −1) = 4. +
=+
=
−1 .
2
2
2
8
2
 2   2 
3

Bài 2 (3.5 điểm):
1 3 2

1
x y ; − x2 y3 .
3
2
Hãy xác định các đơn thức đồng dạng.

a) Cho các đơn thức: 2 x 2 y 3 ; 5 x 2 y 3 ;

 3

b) Thu gọn, tìm bậc và hệ số của đơn thức 15 xy 2 z  − x 2 yz 3  .2 xy
 4


c) Thu gọn và tìm bậc của đa thức f ( x ) = 3 x 2 y − 7 yx + 5 x 5 − 6 yx 2 − 4 x 3 + 8 xy − 5 x 5 − x 3
Hướng dẫn
1
2

a) Các đơn thức đồng dạng là: 2x 2 y 3 , 5x 2 y 3 và − x 2 y 3 .
3 
45
 3


2
2
3
b) Ta có: 15 xy 2 z  − x 2 yz 3  .2 xy =
− x4 y 4 z 4

15. − .2  . ( x.x .x ) . ( y . y. y ) . ( z.z ) =
4 
2
 4



Bậc của đơn thức trên là: 12

Hệ số của đơn thức là: −

45
.
2

c) Ta có: f ( x ) = 3 x 2 y − 7 yx + 5 x5 − 6 yx 2 − 4 x 3 + 8 xy − 5 x 5 − x 3
=

( 3x

2

y − 6 yx 2 ) + ( −7 xy + 8 xy ) + ( 5 x 5 − 5 x 5 ) + ( −4 x 3 − x 3 )

=
−3 x 2 y + xy − 5 x3

Bậc của đơn thức trên là: 3
Bài 3 (3,5 điểm):
Cho ∆ABC , các đường trung tuyến AM , BN , CP cắt nhau tại G , trên tia đối của tia

MG lấy điểm Q sao cho MQ = MG. Gọi I , K lần lượt là trung điểm của BG , BQ.
a) Chứng minh độ dài các cạnh của ∆BGQ bằng

2
độ dài các đường trung tuyến
3

tương ứng của ∆ABC.
b) Chứng minh BM <

1
( BG + BQ )
2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


20

Website:tailieumontoan.com
c) Chứng minh độ dài các đường trung tuyến của ∆BGQ bằng

1
độ dài các cạnh
2

tương ứng của ∆ABC.

Hướng dẫn
A
H

N

P
G
I
B

C

M
K
Q

a) Theo giả thiết ∆ABC có các đường trung tuyến AM , BN , CP cắt nhau tại G nên G là
trọng tâm của ∆ABC ta có:
2
1
2
=
BG =
BN ; GM =
AM ; CG
CP
3
3
3

2
Lại có GQ = 2.GM suy ra GQ = . AM
3

(1)
(2)

Xét ∆BMQ và ∆CMG có:

MB = MC ( gt )
 = CMG

BMQ

MG = MQ ( gt )

Suy ra ∆BMQ =
= CG
=
∆CMG ( c.g.c ) nên BQ

2
.CP
3

(3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra đpcm.
b) Ta thấy BC < BG + CG (bất đẳng thức tam giác)
mà BC =

2 BM ; GC =∆
BQ ( BMQ =
∆CMG ) nên BM <

1
( BG + BQ )
2

1
=
BG GN
2
1
∆IGQ =
NGA ( c.g .c ) suy ra =
QI AN
=
AC
2
Trên tia đối tia GK lấy điểm H sao cho GH = GK ⇒ HK = 2GK

c) Vì I là trung điểm của BG nên=
GI

(4)

Xét ∆KGQ và ∆HGA có
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

21

Website:tailieumontoan.com
GQ = GA (chứng minh trên)

 = KGQ
 (đối đỉnh)
AGH

GK = GH (cách vẽ)
 = GQK
 (2 góc tương ứng),
Suy ra ∆KGQ = ∆HGA (c.g.c) nên GAH
=

Mà hai góc trên ở vị trí so le trong nên AH // BC ⇒ KAH
BKA

Ta chứng minh được ∆BKA =
∆HAK ( c.g.c ) ⇒ AB =
HK

(5)

Từ (4) và (5) suy ra AB = 2GK
Vậy độ dài các đường trung tuyến của ∆BGQ bằng

1

độ dài các cạnh tương ứng
2

của ∆ABC.
Bài 4 (1 điểm):
Cho đa thức M ( x ) = ax 2 + bx + c. Biết đa thức M(x) có giá trị bằng 0 với mọi giá trị
của x. Tìm a , b , c.
Hướng dẫn
M ( x ) = 0 với mọi x nên M ( 0 ) = 0 ⇔ c = 0 ⇒ M ( x ) = ax 2 + bx

M ( 1) = 0 ⇔ a + b = 0

M ( −1) = 0 ⇔ a − b = 0
Do đó a= b= 0
Vậy a= b= c= 0

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


22

Website:tailieumontoan.com
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC

HUYỆN THANH OAI

KÌ II
Năm học: 2015 – 2016
Mơn thi: Toán 7
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề bài:
Bài 1 (3.0 điểm): Điểm kiểm tra mơn tốn lớp 7A được thống kê như sau
7

10

5

7

8

10

6

5

7

8

7

6

4

10

3

4

8

9

9

9

4

7

3

9

2

3

7

5

9

7

5

7

6

4

9

5

8

5

6

3

a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Hãy lập bảng “tần số”?
c) Hãy tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?

d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét về việc học toán của học sinh lớp 7A.
Bài 2 (1.5 điểm): Tính giá trị của biểu thức 2 x 4 − 5 x 2 + 4 x tại x = 1 và x = −

1
2

Bài 3 (2.0 điểm): Cho hai đa thức P ( x ) = x 4 + x 3 − 2 x + 1

Q ( x )= 2 x 2 − 2 x3 + x − 5
a) Tìm bậc của hai đa thức
b) Tính P ( x ) + Q ( x ) ; P ( x ) − Q ( x ) .
Bài 4 (3.0 điểm): Cho ∆MNK vuông tại M. Biết MN = 9cm; MK = 12cm.
a) Tính NK
b) Trên ta đối của tia MN lấy điểm I sao cho MN = MI. Xhứng minh ∆KNI cân
c) Từ M vẽ MA ⊥ NK tại A, MB ⊥ IK tại B. Chứng minh ∆MAK =
∆MBK. Chứng minh
AB // NI.
Bài 5 (0.5 điểm): Tính nhanh
1.5.6 + 2.10.12 + 3.15.18 + 4.20.24 + 5.25.30
1.3.5 + 2.6.10 + 3.9.15 + 4.12.20 + 5.15.25

Hết
HƯỚNG DẪN
Bài 1 (3.0 điểm): Điểm kiểm tra mơn tốn lớp 7A được thống kê như sau
7

10

5

7

8

10

6

5

7

8

7

6

4

10

3

4

8

9

9

9

4

7

3

9

2

3

7

5

9

7

5

7

6

4

9

5

8

5

6

3

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


23

Website:tailieumontoan.com
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Hãy lập bảng “tần số”?
c) Hãy tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét về việc học toán của học sinh lớp 7A.
Hướng dẫn
a).

Dấu hiệu: Điểm kiểm tra mơn tốn của lớp 7A.

b).Bảng tần số
x

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n

1

4

4

6

4

8

4

6

3

c)
Tính trung bình cộng: X
=

N=40

2.1 + 3.4 + 4.4 + 5.6 + 6.4 + 7.8 + 8.4 + 9.6 + 10.3
= 6, 4 .
40

Mốt: M 0 = 7 .
d)
•

Vẽ biểu đồ:

•

Nhận xét:
+ Có 40 bài kiểm tra , khơng có điểm 0 và 1.
+ Điểm số cao nhất là 10, điểm thấp nhất là 2.
+ Điểm 7 chiếm số lượng nhiều nhất, điẻm 2 chiếm số lượng ít nhất.

Bài 2 (1.5 điểm): Tính giá trị của biểu thức 2 x 4 − 5 x 2 + 4 x tại x = 1 và x = −

1
2

Hướng dẫn
+ Với x = 1 khi đó 2.14 − 5.12 + 4.1 = 2 − 5 + 4 = 1 .
4

+ Với x = −

2

1
1
1
1
25
 1
 1
 1
khi đó 2.  −  − 5.  −  + 4.  −  =
2. − 5. − 4. =
− .
2

16
4
2
8
 2
 2
 2

Bài 3 (2.0 điểm): Cho hai đa thức P ( x ) = x 4 + x3 − 2 x + 1

Q ( x )= 2 x 2 − 2 x3 + x − 5
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


24

Website:tailieumontoan.com
a) Tìm bậc của hai đa thức
b) Tính P ( x ) + Q ( x ) ; P ( x ) − Q ( x ) .
Hướng dẫn
a) Bậc của đa thức P ( x ) = x 4 + x 3 − 2 x + 1 là 4
Bậc của đa thức Q ( x )= 2 x 2 − 2 x3 + x − 5 là 3
b) Sắp xếp P ( x ) = x 4 + x 3 − 2 x + 1
Sắp xếp Q ( x ) =−2 x3 + 2 x 2 + x − 5 .
Tính P ( x ) + Q ( x )
P ( x)

= x 4 + x3

Q ( x)

=

Tính P ( x ) − Q ( x )
− 2x +1

+

P ( x)

− 2 x3 + 2 x 2 + x − 5

= x 4 + x3

− 2x +1

−
Q ( x)

=

− 2 x3 + 2 x 2 + x − 5

P ( x ) + Q ( x )= x 4 − x3 + 2 x 2 − x − 4

P ( x ) − Q=
( x ) x 4 +3x3 − 2 x 2 − 3x + 6
Bài 4 (3.0 điểm): Cho ∆MNK vuông tại M. Biết MN = 9cm; MK = 12cm.

a) Tính NK
b) Trên ta đối của tia MN lấy điểm I sao cho MN = MI. Chứng minh ∆KNI cân

∆MBK. Chứng minh
c) Từ M vẽ MA ⊥ NK tại A, MB ⊥ IK tại B. Chứng minh ∆MAK =
AB // NI.
Hướng dẫn
a) Theo định lý Pitago vào tam giác MNK

N

NK 2 =MN 2 + MK 2 =92 + 122 =225 ⇒ NK =15cm

A

b) Xét ∆MIK và ∆MNK cùng vng tại M có:
MK là cạnh chung

MN = MI (GT)
∆MNK =
∆MIK ( cgv − cgv ) .

1
2

M

⇒ KN =
KI
Vậy ∆KNI cân.

c) Xét ∆MAK và ∆MBK lần lượt vuông tại A và B có:
MK là cạnh chung
1 = K
 2 (do ∆MKN=∆MKI) .
K

B

I

⇒ ∆MAK = ∆MBK ( ch − gn ) .

⇒ KA =
KB ⇒ ∆KAB cân tại K
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC

K