đề thi giữa học kì 2 toán 7 đề 1

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II(2009 – 2010)
MÔN: TOÁN 7
Thời gian: 90 phút(không kể phát đề)
Đề 1:
I. Lý thuyết(2 điểm).
Câu 1(1 điểm). Phát biểu khái niệm hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ minh họa.
Câu 2(1 điểm). Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam
giác? Vẽ hình minh họa.
II. Bài tập(8 điểm).
Bài 1(2 điểm). Điểm kiểm tra Toán(học kỳ I) của học sinh lớp 7A được cho trong
bảng sau:
a)
Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Hãy tính điểm trung bình môn Toán của lớp 7A.
Bài 2(3 điểm). Cho hai đa thức: P(x) = x
5
– 3x
4
+ 4x
2
– 5x + 10.
Q(x) = -4x
5
+ 4x
3
– 7x
2
+ 4x -12.
a) Hãy tính E(x) = P(x) + Q(x) và tính giá trị của E(x) tại x = -1
b) Hãy tính F(x) = P(x) - Q(x) và tính giá trị của F(x) tại x = 2
Bài 3(3 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung tuyến AD, BK, CI cắt

nhau tại trọng tâm G. Hãy chứng minh:
a) AI = AK.
b)
KBCIBC ∆=∆
c) AD là tia phân giác của góc BAC.
* Lưu ý: giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II(2009 – 2010)
MÔN: TOÁN 7

Đề 1:
I. Lý thuyết(2 điểm).
Câu 1(1 điểm). Khái niệm hai đơn thức đồng dạng: “Hai đơn thức đồng dạng là hai
đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến” (0,75 đ)
Ví dụ(0,25 đ) tùy theo từng HS
Câu 2(1 điểm). Định lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác“Ba
đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi
đỉnh một khoảng cách bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy”. (0,75
đ)
Hình minh họa(0,25 đ), tùy theo HS. Cụ thể h. 23/tr 66 SGK.
II. Bài tập(8 điểm).
Bài 1(2 điểm). Điểm kiểm tra Toán(học kỳ I) của học sinh lớp 7A được cho trong
bảng sau:
Giá trị(x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số(n) 0 1 0 2 7 12 10 7 5 1 0 N=4
5
Giá trị(x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số(n) 0 1 0 2 7 12 10 7 5 1 0 N=4
5
a) Dấu hiệu ở đây là : điểm kiểm tra Toán(học kỳ I) của học sinh lớp 7A. Mốt của
dấu hiệu là

0
M
= 5. Số các giá trị là: 45
b) Điểm trung bình môn Toán của lớp 7A là:
62,5
45
0.101.95.87.710.612.57.42.30.21.10.0
≈
++++++++++
=X
Bài 2(3 điểm). Cho hai đa thức: P(x) = x
5
– 3x
4
+ 4x
2
– 5x + 10.
Q(x) = -4x
5
+ 4x
3
– 7x
2
+ 4x -12.
a) E(x) = P(x) + Q(x) = (x
5
– 3x
4
+ 4x
2

– 5x + 10) + (-4x
5
+ 4x
3
– 7x
2
+ 4x -12)
= x
5
- 4x
5
– 3x
4
+ 4x
3
+ 4x
2
– 7x
2
-5x + 4x +10 – 12
= - x
5
-3x
4
+ 4x
3
– 3x
2
–x – 2.
Thay x = -1 vào đa thức E(x) ta được:

E(x) = -(-1)
5
– 3.(-1)
4
+ 4. (-1)
3
- 3(-1)
2
– (-1) – 2.
= 1 – 3 – 4 – 3 + 1 – 2
= - 12
b) F(x) = P(x) - Q(x) = (x
5
– 3x
4
+ 4x
2
– 5x + 10) - (-4x
5
+ 4x
3
– 7x
2
+ 4x -12)
= x
5
+ 4x
5
– 3x
4

- 4x
3
+ 4x
2
+ 7x
2
-5x - 4x +10 + 12
= 5x
5
– 3x
4
– 4x
3
+ 11x
2
– 9x + 22
Thay x = 2 vào đa thức F(x) ta được:
F(x) = 5.2
5
– 3.2
4
– 4.2
3
+ 11.2
2
– 9.2 + 22.
= 160 – 48 – 32 + 44 – 18 + 22.
= 128
Bài 3(3 điểm). Vẽ hình đúng 0,5 đ
a) CM: AI = AK(0,5 đ)

Ta có : AI = AB/2(gt)
và AK = AC/ 2(gt)
Mà AB = AC (gt)
Nên AI = AK (đpcm)

b) CM:
KBCIBC ∆=∆
(1đ)
Xét
IBC
∆
và
KBC
∆
có:
BI = CK(hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên của tam giác cân)(1)
Cạnh BC chung (2)
Mặt khác AB = AC
Nên AI + IB = AK + KC
Mà AI = AK(câu a)
Suy ra: IB = KC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
KBCIBC ∆=∆
(c.c.c) (đpcm)
c) CM: AD là tia phân giác của góc BAC(1đ).
Xét
ADB∆
và
ADC
∆

có:
AB = AC
Cạnh AD chung
⇒
ACDADB
∆=∆
(c.c.c)
DB = DC
Nên
DACDAB
ˆˆ
=
(hai góc tương ứng)
Vây AD là tia phân giác của góc BAC(đpcm)
C
B
A
G
K
I
D
Lưu ý: HS giải theo cách khác nhưng hợp lí thì vẫn tính điểm.