Đề cương ôn tập giữa kì 2 đáp án

www.mathx.vn

Tốn lớp 6

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KÌ II LỚP 6
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các cách viết sau, cách viết nào khơng có dạng phân số?
A.

0
4

B.

2
3

C.

2
5

D.

3,5
7

Đáp án: D
Câu 2. Cho biểu thức A 
A. n  2

2
với n là số nguyên. Để A là phân số thì:
n 1

B. n  1

C. n  1

D. n  1

Đáp án: C
Câu 3. Rút gọn biểu thức
A.

3
2

B. 

8.5  8.2
được kết quả là:
16

3
2

C.

7
2

D.

3
4

C.

3
5

D.

5
3

C.

13
7

D.

7
13

5
10

D.

5
2

Đáp án: A
Câu 4. Số nghịch đảo của
A.

5
3

B.

3
là:
5

3
5

Đáp án: D
Câu 5. Số đối của
A.

7
13

7
là:
13

B.

7
13

Đáp án: A
Câu 6. Kết quả của phép tính 5:
A. 

1
10

B. 10

Học tốn online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

1
là:
2

C.

1


www.mathx.vn

Toán lớp 6

Đáp án: B
7. Biết

x 15

, số x bằng:
27
9

A. 5

B. 135

D. 45

C. 45

Đáp án: D
Câu 8. Trong các phân số
A.

5
7

B.

3 5 7 9 11
; ; ; ; , phân số nhỏ nhất là:
5 7 9 11 13

9
11

C.

3
5

D.

7
9

D.

321
322

D.

7
8

Đáp án: B
Câu 9. Phân số nào dưới đây không là phân số tối giản?
A.

7
71

B.

91
133

C.

13
170

Đáp án: B
Câu 10. Kết quả của phép tính
A.

5
8

B.

3 2 5 1 5
    là:
4 7 8 4 7

9
12

C.

7
12

Đáp án: A
Câu 11. Cho hai góc bù nhau trong đó có một góc bằng 560 . Số đo góc cịn lại
là:
A. 340

B. 1340

C. 1240

D. 1460

Đáp án: C
Câu 12. Cho hai góc phụ nhau trong đó có một góc bằng 360 . Số đo góc cịn
lại là:
A. 44 0

B. 540

C. 1440

D. 1260

Đáp án: B

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

2

www.mathx.vn

Tốn lớp 6

Câu 13. Cho góc xOy phụ với một góc có số đo bằng 280 , Oz là phân giác của

 là:
 . Khi đó số đo xOz
xOy
A. 310

B. 760

C. 620

D. 140

Đáp án: A


  600 , Oz là phân giác của xOy
 , khi đó góc phụ với góc xOz
Câu 14. Cho xOy
là:
A. 300

B. 600

C. 1200

D. 1500

Đáp án: B
Câu 15. Hãy chọn phương án đúng.
A. Góc là hình tạo bởi hai tia chung gốc.
B. Tia nằm giữa hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

  aOn
 thì Oa là tia phân giác của mOn
.
C. Nếu mOa
Đáp án: A
  700 , Oz là phân giác của xOy
 , khi đó góc bù với góc yOz

Câu 16. Cho xOy

có số đo là:
A. 550

B. 1450

C. 1250

D. 1300

Đáp án: B
 thì:
Câu 17. Nếu Ot là phân giác của xOy

A. Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot.
  tOy
  1 xOy

B. xOt
2

 là hai góc kề nhau.
 và xOt
C. xOy
 là hai góc kề bù nhau.
 và xOt
D. tOy
Đáp án: B
Câu 18. Biết góc xOy là góc tù thì:
  900
A. 00  xOy
Học tốn online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

  900
B. 00  xOy
3


www.mathx.vn

Toán lớp 6

  1800
C. 900  xOy

  1800
D. 900  xOy

Đáp án: C
  450 . Góc xOz là góc
Câu 19. Tia Oy là tia phân giác của góc xOz, biết xOy

gì?
A. Góc bẹt

B. Góc tù

C. Góc vng

D. Góc nhọn

Đáp án: C

 và AOC
 . Biết rằng AOB
  800 , AOC
  300 .
Câu 20. Cho hai góc kề nhau AOB
 . Số đo của BOD
 bằng:
Gọi OD là tia phân giác của BOC
A. 250

B. 550

C. 400

D. 1100

Đáp án: B
B. TỰ LUẬN
BÀI TẬP CƠ BẢN
PHẦN 1. ĐẠI SỐ
Bài 1. Cho A   3;0;4;11 . Hãy viết tất cả các phân số

a
với a , b  A .
b

Hướng dẫn:
0 0 0 3 3 4 4 11 11 3 4 11
; ;
;
;
;
;
;
;
;
; ;
3 4 11 4 11 3 11 3 4 3 4 11
Bài 2. Cho phân số B 

6
. Tìm phân số B với n  0;n  2;n  5 .
n2

Hướng dẫn:
n 0 B 

6
3
2

n  2 B 

6 3

4 2

n 5 B 

6
7

Bài 3. Điền các số thích hợp vào ơ trống :
Học tốn online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

4

www.mathx.vn

3
a) 
4 24

Toán lớp 6

4 12
b) 
5

c)

b) 15

c) 4

9



16
36

d)

7



21
39

Hướng dẫn:
a) 18

d) 13

Bài 4. Tìm x nguyên, biết :
a)

x 5

12 6

b)

24 12

x
7

c)

x
9

15 45

d)

x  3 24

7
21

Hướng dẫn:
a) 10

b) 14

c) 3

d) 11

Bài 5. Tìm các số nguyên x, y, z biết:

4 x 7
z



8 10 y 24

Hướng dẫn:
x  5 ; y  14 ; z  12

Bài 6. Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:
a)

270
450

b)

11
143

c)

32
12

b)

1
13

c)

8
3

d)

26
156

Hướng dẫn:

a)

3
5

d)

1
6

Bài 7. Viết các phân số sau đây dưới dạng phân số có mẫu là 36:

1 5 1 6 10
, , , ,
3 6 2 24 60

Hướng dẫn:
1 12 5 30 1 18 6 1 9 10 1 6

 ;

 ;
 
;  ;
3
36 6 36 2 36 24 4 36 60 6 36
Bài 8. Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau:
a)

3 2

,
9 14

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

b)

12 4
;
21 56
5


www.mathx.vn

c)

Toán lớp 6

5 6 5
, ,
15 36 50

d)

3 2 7
; ;
15 20 42

Hướng dẫn:
a)

3 1 2 1
1 7 1 3
 ;
 . Khi đó  ; 
9 3 14 7
3 21 7 21

c)

5 1 6 1 5 1
1 10 1 5 1 3
 ;
 ;
 . Khi đó  ;  ;

15 3 36 6 50 10
3 30 6 30 10 30

Phần b, d làm tương tự.
Bài 9. Điền dấu thích hợp so sánh   ,  ,   vào ô trống:
a)

8
9

7
9

b)

1
3

2
3

c)

6
7

3
7

d)

3
11

0
11

Hướng dẫn:
a) <

b) >

c) >

d) <

Bài 10. Điền dấu thích hợp ( ,  , ) vào ô trống:
a)

5 4

9 9

c)

3
5

1

b)

2 1

3 5

17 3

26 26

d)

5
12

8
13

1 1

4 6

Hướng dẫn:
a) =

b) <

c) >

d) =

Bài 11. So sánh các phân số:
a)

17
19
và
200
300

b)

11
15
và
54
36

a)

12
13
và
49
47

d)

19
17
và
31
35

Hướng dẫn:
a)

17
19

200 300

b)

11 15

54 36

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

c)

12 13

49 47

d)

19 17

31 35

6


www.mathx.vn

Tốn lớp 6

Bài 12. Tính:

1 7
a) 
6 6

b)

6 14

13 39

c)

3 12

21 42

d)

8 36

40 45

b)

4
39

c)

1

7

d)

3
5

Hướng dẫn:
a) 1
Bài 13. Tìm x, biết:
a) x 

x 2 1
b)  
3 3 7

1 5

4 13

x 16 24

c) 
3 24 36

d)

x 1 2
 
15 5 3

Hướng dẫn:
a) x 

33
52

b) x 

11
7

c) x = 4

d) x = 13

Bài 14. Ba người cùng làm việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4
giờ; người thứ hai phải mất 3 giờ; người thứ ba phải mất 6 giờ. Hỏi nếu làm
chung thì mỗi giờ cả ba người làm được mấy phần công việc?

Hướng dẫn:
Mỗi giờ cả ba người làm được số phần công việc là:

1 1 1 3
   (cơng việc)
4 3 6 4
Bài 15. Tính:
 1 4   17 30 
a)  




6
13
6
13 

 

c)

1 7 7 6 2
 
 
8 9 8 7 14

b)

5 11 3 3



4
7
4 7

d)

5 8 2 4 7
 



9 15 11 9 15

c)

7
9

Hướng dẫn:
a) 5

b) 4

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

d)

2
11

7


www.mathx.vn

Tốn lớp 6

Bài 16. Điền số ngun thích hợp vào ô trống:

 5
 1

2  5

0


x

2





7  7
 3
 3


Hướng dẫn:

2  x  1  x 1;0
Bài 17. Tính:

1 1
a) 
8 2

1 1

12 9

b)

11
 ( 2)
12

c)

b)

13
12

c) 

d)

5 5

9 12

Hướng dẫn:
a) 

3
8

7
36

d) 

5
36

Bài 18. Tìm x, biết:
3
2
a)  x 
7
7

c)

b) x 

6
6
x
17
17

d)

5 13


11 11

5
7 1
x 
6
12 3

Hướng dẫn:
a) x  

5
7

b) x  

8
11

c) x  0

d) x  

13
12

Bài 19. Tính:
a)

1 5

.
3 7

b)

15 8
.
16 25

c)

21 8
.
24 14

d)

15 34
.
17 45

b)

3
10

c)

1
2

d)

2
3

b)

7 27 1
 .
12 7 18

Hướng dẫn:
a)

5
21

Bài 20. Tính:

2 1 10
a)  .
3 5 7

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

8

www.mathx.vn

Toán lớp 6


1   3 1 
c)  2   . 
 
2  4 2


4 1  3 8 
d)    .   
 5 2   13 13 

Hướng dẫn:
a)

20
21

b)

31
84

c) 

3
8

d) 

1
2

Bài 21. Tính:
a)

7 3 11
. .
11 41 7

b) 5.

c)

35 5 14
. .
2 7 25

d)

3 4
.
10 3

7 5 16
. . .( 18)
16 9 7

Hướng dẫn:
a) 

3
41

b) 2

d) 10

c) 7

Bài 22. Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí:
a) A 

5 15 15 4
.  .
9 29 29 9

b) B 

5 5 5 2 5 14
c) C  .  .  .
7 11 7 11 7 11

7 8 7 3 12
.  . 
19 11 19 11 19

12 22 32 42
. .
.
d) D 
1.2 2.3 3.4 4.5

Hướng dẫn:
a)

15
29

b) 1

c)

5
11

d)

1
5

d)

63
25

Bài 23. Tính:

a)

2 8
:
3 7

b)

7 14
:
5 25

c)

7 5 10
: .
8 4 7

d)

21  7 7 
: : 
5 3 5

Hướng dẫn:
a)

7
12

b)

5
2

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

c) 1

9


www.mathx.vn

Tốn lớp 6

Bài 24. Tìm x, biết:

4 5

9 8

b)

7
4
:x 
12
15

3

c)  x  8  :20  1
5


d)

1 3
1
 x
2 4
4

5

3
e)  x  3  :15 
10
2


f)

3 1
 : x  3
4 4

a) x :

Hướng dẫn:
a)

5
18

b) 

1
3

e) 3

d) 

35
16

Bài 25. Một bể nước đang chứa đến

c) 20
f)

1
15

2
dung tích bể. Người ta mở một vòi
3

nước chảy vào bể, mỗi giờ chảy được

1
bể. Hỏi sau đó bao lâu thì bể đầy
6

nước?

Hướng dẫn:
2 1

 1   :  2 (giờ)
3 6


PHẦN 2. HÌNH HỌC
Bài 26. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB, OC sao

  300 , AOC
  750 .
cho AOB
.
a) Tính BOC
b) Gọi OD là tia đối của tia OB. Tính số đo của góc kề bù với góc BOC.

Hướng dẫn:

Học tốn online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

10


www.mathx.vn

Toán lớp 6

a) Do OB, OC cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA và
  300  AOC
  750 suy ra OB nằm giữa OA và OC.
AOB
  AOB
  BOC
  BOC
  AOC
  AOB
  750  300  450
Từ đó suy ra: AOC

b) Góc kề bù với góc BOC là góc DOC. Khi đó:
  BOC
  1800  DOC
  1800  450  1350 .
DOC

Bài 27. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao
  500 , xOz
  1200 . Vẽ Om là tia phân giác của xOy
 , On là tia phân

cho xOy

.
giác của xOz
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz, tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì sao?

 xOn,
 mOn
?
b) Tính số đo các góc: xOm,

Hướng dẫn:

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

11


www.mathx.vn

Tốn lớp 6

a) Vì hai tia Oy, Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng chứa bờ Ox và

  500  xOz
  1200 nên Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
xOy
 500
xOy

  700 . Từ đó ta tính được:

b) xOm 

 250 , yOz
2
2

  850 ; mOn
  600 .
xOn

Bài 28. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao
  350 , xOz
  700 . Vẽ tia Ot là tia đối của tia Ox.
cho xOy
?
a) Tính yOz

 hay khơng? Vì sao?
b) Tia Oy có là tia phân giác của xOz
 . Tính xOy
' , yOy
' ?
c) Vẽ tia Oy’ là tia phân giác của zOt

Hướng dẫn:

  350 .
a) yOz


  yOz
  xOz (cùng bằng 350 )
b) Oy là tia phân giác của góc xOz vì xOy
2

'  1250 , yOy'
  900 .
  1100 , xOy
c) Ta tính được zOt
Bài 29. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao
  300 , xOz
  1050 .
cho xOy

a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz, tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì sao?
?
b) Tính yOz

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

12


www.mathx.vn

Toán lớp 6

c) Vẽ tia Oa là tia đối của tia đối của tia Ox. Tia Oz có là tia phân giác của

 khơng? Vì sao?
aOy

Hướng dẫn:

a) Vì hai tia Oy, Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và

  300  xOz
  1050 nên Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
xOy
  xOz
  xOy
  1050  300  750 .
b) yOz
  1500 ; aOz
.
  750 . Oz là tia phân giác của aOy
c) Ta tính được aOy
Bài 30. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oy, Oz và

  2 xOt
.
  800 ; xOy
  400 ; xOz
Ot sao cho xOy
3
.
a) Tính yOz
 hay khơng? Vì sao?
b) Tia Ot có là tia phân giác của yOz

Hướng dẫn:

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

13


www.mathx.vn

Tốn lớp 6

a) Vì Oy, Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox và

  400  xOz
  800 nên Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
xOy
  xOz
  xOy
  800  400  400 .
yOz

  600 . Chứng minh yOt
  tOz
  yOz  200 .
b) Tính xOt
2
 .
Suy ra Ot là tia phân giác của yOz

Bài 31. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz

  300 .
  600 và xOz
sao cho xOy
.
a) Tính zOy
 khơng?
b) Tia Oz có phải là tia phân giác của xOy
.
c) Gọi Ot là tia đối của tia Oz. Tính số đo của tOy

Hướng dẫn:

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

14


www.mathx.vn

Toán lớp 6

  300
a) yOz
.
b) Oz là tia phân giác của xOy

  1800  yOz
  1800  300  1500 .
c) tOy
Bài 32. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Ot và Oy

  500 , xOy
  1000 .
sao cho xOt
a) Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
?
b) Tính số đo tOy

c) Hỏi tia Ot có là tia phân giác của góc xOy hay khơng? Vì sao?

Hướng dẫn:

a) Ot nằm giữa Ox và Oy.

  500 .
b) tOy
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

15


www.mathx.vn

Toán lớp 6


  tOy
  xOy  500 .
c) Ot là tia phân giác của góc xOy vì xOt
2

  600 ,
Bài 33. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ xOt
  1200
xOy

a) Tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì sao?
?
b) Tính yOt

c) Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy khơng? Vì sao?

Hướng dẫn:
a) Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy.

  600 .
b) yOt

  yOt
  xOy  600 .
c) Ot là tia phân giác của góc xOy vì xOt
2

  4 xOy
.

Bài 34. Cho hai tia đối Ox và Oy đối nhau. Vẽ tia Oz sao cho xOz
9
a) Tính số đo góc yOz?
b) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy chứa tia Oz, vẽ tia Om sao cho
  1300 . Tia Om có phải là tia phân giác góc yOz khơng? Vì sao?
xOm

Hướng dẫn:

  1800  xOz
  1800  800  1000 .
  800  yOz
a) xOz
  500 .
  1300  800  500 . mOy
b) Tính mOz
Học tốn online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

16


www.mathx.vn

Tốn lớp 6

Từ đó ta suy ra Om là tia phân giác góc yOz.
 và yOz
 . Biết xOy
  1200 .

Bài 35. Cho hai góc kề bù xOy
.
a) Tính yOz

.
 . Tính zOt
b) Gọi Ot là tia phân giác của xOy
 khơng? Vì sao?
c) Tia Oy có là tia phân giác của zOt

Hướng dẫn:

  600 .
a) yOz
  1200 .
b) zOt

.
c) Oy là tia phân giác của zOt
  350 ,
Bài 36. Trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot sao cho xOt
  700 .
vẽ tia Oy sao cho xOy
.
a) Tính yOt

b) Tia Ot có phải là tia phân giác của góc xOy khơng? Vì sao?
Vẽ tia Ot’ là tia đối của tia Ot. Tính số đo góc kề bù với góc xOt.

Hướng dẫn:

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

17


www.mathx.vn

Toán lớp 6

  350 .
a) yOt
b) Tia Ot là tia phân giác của góc xOy.
'  1450 .
Góc kề bù với góc xOt là góc xOt’. xOt
  1300 .
Bài 37. Vẽ góc xOy và góc yOz kề bù sao cho xOy

a) Tính số đo góc yOz?

  800 . Tính số đo yOt
?
b) Vẽ tia Ot nằm trong góc xOy sao cho xOt
c) Tia Oy có phải là tia phân giác của góc tOz khơng? Vì sao?

Hướng dẫn:

  500 .
a) yOz

  500 .
b) yOt

  yOt
  zOt  500 .
c) Tia Oy là tia phân giác của góc tOz vì yOz
2
Học tốn online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

18


www.mathx.vn

Toán lớp 6

 và aOc
 sao cho aOb
  350 và aOc
  550 .
Bài 38. Cho hai góc kề nhau aOb
Gọi Om là tia đối của tia Oc.

 và bOm
?
a) Tính số đo aOm
b) Gọi On là tia phân giác của góc bOm. Tính số đo góc aOn?
c) Vẽ tia đối của tia On là tia On’. Tính số đo góc mOn’.

Hướng dẫn:

  1250 ; bOm
  900 .
a) aOm
  800 .
b) aOn
  1350 .
c) mOn'

Bài 39. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao

  400 .
  800 , xOz
cho xOy
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz thì tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì sao?
b) Tính số đo góc zOy?
c) Chứng tỏ tia Oz là tia phân giác của góc xOy?

Hướng dẫn:

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

19


www.mathx.vn

Tốn lớp 6

a) Vì hai tia Oy, Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox và

  400  xOy
  800 nên Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy.
xOz
  400 .
b) zOy

  zOy
  xOy  400 .
c) Oz là tia phân giác của góc xOy vì xOz
2

Bài 40. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy và tia Ot sao
  800 , xOy
  1600 .
cho xOt
a) Tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b) Tính góc tOy?
c) Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy khơng? Vì sao?
d) Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox. Kể tên các cặp góc kề bù trên hình.

Hướng dẫn:

a) Vì hai tia Oy, Ot cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và

  800  xOy
  1600 nên Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy.
xOt

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

20


www.mathx.vn

Toán lớp 6

  800 .
b) tOy

xOy


c) Tia Ot là tia phân giác của góc xOy vì xOt  tOy 
 800 .
2

 và mOy
.
 và mOt
 ; xOy
d) Các cặp góc kề bù là: xOt
C. BÀI TẬP NÂNG CAO

1 1 1 1 1
1 1 1
 

  
Bài 41. Tính A   
6 12 20 30 42 56 72 90

Hướng dẫn:
A

1
1
1
1
1
1
1
1







2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10

=

1 1 1 1
1 1
    ...  
2 3 3 4

9 10

=

1 1 4 2
  
2 10 10 5

Bài 42. Tính:

7 7 7


8
27
49
a) A 
11 11 11


8 27 49

8 8 8
8
  
b) B  9 27 81 243
4 4 4
4  
3 9 27

Hướng dẫn:
1 
1 1
7.  
 
7
8 27 49 
a) A  

1  11
1 1
11.  
 
 8 27 49 

Bài 43. Tìm số tự nhiên n để phân số

8 1 1 1  8
. 1   
9 
3 9 27  9 2
b)
 
1 1 1  4 9

4.  1    
3 9 27 

n 1
là số tự nhiên.

n 1

Hướng dẫn:
n 1 n 12
2

1
n 1
n 1
n 1

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

21


www.mathx.vn

Vậy để

Tốn lớp 6

2
n 1
là số tự nhiên thì
nhận giá trị ngun.
n 1
n 1

Khi đó ta tìm được n  1 nhận các giá trị là ước nguyên của 2.

n 1

2

1

1

2

n

1

0

2

3

Thử lại các giá trị với n là số tự nhiên và

n 1
nhận giá trị là số tự nhiên.
n 1

Ta tìm được n 2;3 .
Bài 44. Chứng tỏ rằng A 

1 1 1
1
1



...


1
22 32 42
20172 20182

Hướng dẫn:
Xét:
1
1
1
1


1
2
2 2.2 1.2
2

1 1
1 1 1



 
32 3.3 2.3 2 3
......

1
1
1
1



2
2018 2018.2018 2017 2018
1 1 1
1
1
1

1
Từ đó suy ra: A  1     ... 
= 1
2 2 3
2017 2018
2018
Bài 45. Tính tổng: B 

1
1
1

1


 ... 
1.2.3 2.3.4 3.4.5
37.38.39

Hướng dẫn:
Xét:

1
1
2
1
1
2
1
1
2






;
; ....;
1.2 2.3 1.2.3 2.3 3.4 2.3.4
37.38 38.39 37.38.39

Tổng quát:

1
1
2
. Do đó:


n(n  1) (n  1)(n  2) n(n  1)(n  2)

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

22


www.mathx.vn

2B 

Toán lớp 6

2
2
2
2


 ... 
1.2.3 2.3.4 3.4.5

37.38.39

 1
 1
1   1
1 
1 
=




  ...  

 1.2 2.3   2.3 3.4 
 37.38 38.39 

=

1
1
740 370



1.2 38.39 38.39 741

Suy ra B 

185

.
741

Bài 46. Chứng tỏ các phân số sau là phân số tối giản (n )
a)

n
n 1

b)

2n  5
n2

c)

n 1
3n  2

d)

3n  4
2n  3

Hướng dẫn:
Phương pháp: Chứng minh tử số và mẫu số chỉ có ước chung bằng 1.
a) Gọi d là ước chung của n và n + 1.
nd
Khi đó 
 n  1  nd  1d  d  1

n  1d

Vậy

n
là phân số tối giản.
n 1

b) Gọi d là ước chung của 2n + 5 và n + 2.
2n  5d 2n  5d
Khi đó 

 2n  5  2n  4d  1d  d  1
n

2

d
2n

4

d



Vậy

2n  5
là phân số tối giản.

n2

n  1d
3n  3d
c) 

 3n  3  3n  2d  1d  d  1
3n  2d 3n  2d
3n  4d 6n  8d
d) 

 6n  9  6n  8d  1d  d  1
2n

3

d
6n

9

d



Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

23

www.mathx.vn

Bài 47. Tổng

Toán lớp 6

1 1 1
1
a
   ... 
bằng . Chứng minh rằng a chia hết cho
50 51 52
99
b

149.

Hướng dẫn:
Chú ý rằng 149 = 50 + 99, ta cộng 50 phân số trên theo từng cặp, mỗi cặp
gồm hai phân số đầu và cuối hoặc các phân số cách đều hai phân số đầu và
cuối. Do đó:
Chọn mẫu chung là 50.51.... 98.99, gọi các thừa số phụ là k 1 , k 2 , ..., k 25 thì:
a 149(k 1  k 2  ...  k 25 )

b
50.51...98.99

Tử chia hết cho 149 (là số nguyên tố), còn mẫu không chứa thừa số nguyên
tố 149 nên khi rút gọn phân số đến tối giản, a vẫn chia hết cho 149.

Bài 48. So sánh A và B biết:

2019100
A
1  2019  20192  20193  ...  2019100
B

2018100
1  2018  20182  20183  ...  2018100

Hướng dẫn:
Xét

1

1 1  2019  20192  20193  ...  2019100

=
A
2019100
1
1
1

 ... 
2
2019 2019
2019100

Tương tự

1
1
1
1
 1


...

B
2018 20182
2018100

Dễ dàng thấy

1 1
 . Mà A, B dương nên A > B.
B A

1 1 1
1
   ... 
100
Bài 49. Tính giá trị của biểu thức D  2 3 4
99 98 97
1
 
 ... 
1

2 3
99
Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

24


www.mathx.vn

Toán lớp 6

Hướng dẫn:
Xét mẫu số:
 98

1

 2

1


99 98 97
1
   ... 
1 2 3
99
  97

1  

  3



 1



 99

 1   ...  



 1


100 100
100

 ... 
2
3
99

100 100 100
100



 ... 
100 2
3
99
1 1
1 
1 1
1 
   ...   = 100.    ... 

99 
100 
 100 2 3
2 3
 1

 100. 

Vậy D 

1
.
100

Bài 50. Chứng minh rằng:
1
1
1
1

1
1
1
1


 ... 



 ... 
1.2 3.4 5.6
2019.2020 1011 1012 1013
2020

Hướng dẫn:
Xét:

1
1
1
1
1 1 1 1 1 1
1
1


 ... 
       ... 


1.2 3.4 5.6
2019.2020 1 2 3 4 5 6
2019 2020

1 1
1  1 1 1
1 
  1    ... 
      ... 
3 5
2019   2 4 6
2020 


1 1
1 1 1
1 
1 
=  1     ... 
  2.    ... 
2 3 4
2020 
2020 

2 4

1 1 1
1   1
1 
=  1     ... 

   1   ... 
2 3 4
2020   2
1010 




1
1
1
1


 ... 
1011 1012 1013
2020

Học toán online cùng thầy Trần Hữu Hiếu
Hotline: 091.269.8216

25