Đề KSCL lần 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Lý Thái Tổ – Bắc Ninh | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (316.25 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 
NĂM HỌC 2019 – 2020

Mơn: Tốn – Lớp 10

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi 26 tháng 12 năm 2019

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=

(

m- 2

)

x2-

(

3m- 1

)

x+2m+1 có đồ thị

( )

Pm với m là tham số.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

( )

P1 của hàm số đã cho khi m =1.

b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d y: = -

(

1 m x m

)

+ cắt đồ thị

( )

Pm tại hai

điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn

1 2 1 2 1 2

3 3 2 4.

x +x = x x - x - x +
Câu 2 (1,0 điểm)

Xác định phương trình của parabol

( )

P đi qua điểm A - -

(

1; 1 ,

)

nhận đường thẳng x =2 làm trục
đối xứng và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 6.

Câu 3 (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a. x2- 4x+ =3 2x- 5.

b. x- 1+ 6- x+ - x2+7x- 6=5.

c.

3 2 2

1
.

2 1 4 5 5 9

x x x xy y

x x x y y

ìï - + = + +

ïï

íï + = + - +

ïïỵ

Câu 4 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A

(

2; 1 ,-

) (

B - 1;3

)

và C

( )

5;3 .
a. Tính chu vi của tam giác ABC và góc µ .A

b. Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của điểm C trên đường thẳng AB.
Câu 5 (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A có AB =1 và BAC =· 120 .o Gọi M là điểm thuộc cạnh AC sao

cho AM =2MC. Xác định vị trí của điểm N trên cạnh BC sao cho AN vng góc BM.
Câu 6 (1,0 điểm)

a. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị

( )

C của hàm y=x2+mx+ -5 m có hai

điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
b. Một người nông dân có 6 triệu đồng để làm một hàng

rào chữ E dọc theo một con sơng (như hình vẽ bên)
làm một khu đất có hai phần là hình chữ nhật để trồng
rau. Đối với mặt hàng rào song song bờ sơng thì chi
phí ngun vật liệu là 60000 đồng một mét, còn đối
với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí ngun
vật liệu là 40000 đồng một mét. Tính diện tích lớn
nhất của khu đất rào thu được.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 
NĂM HỌC 2019 – 2020

Mơn: Tốn – Lớp 10

(Đáp án – thang điểm gồm 04 trang)

Câu Đáp án Điểm

1

(2,0 điểm) Cho hàm số

(

)

(

)

2 3 1 2 1

y= m- x - m- x+ m+ có đồ thị

( )

Pm với m là tham số.

a. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

( )

P1 của hàm số đã cho khi m =1.

Với m = Þ1 Hàm số trở thành y= - x2- 2x+3.

▪ Tập xác định:D = ¡ . 0,25

▪ Sự biến thiên:

Vì a = - <1 0 nên ta có bảng biến thiên:

Þ Hàm số đồng biến trên

(

- ¥ -; 1

)

và nghịch biến trên

(

- 1;+¥

)

0,25

▪ Đồ thị:

Đỉnh của

( )

P1 là I -

(

1;4 .

)

Trục đối xứng là đường thẳng x = - 1.
Vì a = - <1 0 nên parabol

( )

P1 có bề lõm
quay xuống dưới.

0,5

b. (1,0 điểm) Tìm giá trị m để đường thẳng d y: = -

(

1 m x m

)

+ cắt đồ thị

( )

Pm tại

hai điểm phân biệt có hồnh độ x x1, 2 thỏa mãn

1 2 1 2 1 2

3 3 2 4.

x +x = x x - x - x +
Hoành độ giao điểm của

( )

Pm và d là nghiệm của phương trình:

(

m- 2

)

x2- 2mx+m+ =1 0 1

( )

Pm cắt d tại hai điểm phân biệt Û

( )

1 có hai nghiệm phân biệt.

Û ìïíïïmD ='- 2m¹ + >02 0Û íìïïïmm> -¹ 22

( )

ï ï

ỵ ỵ

0,25

Vì x x1, 2 là nghiệm của

( )

1 nên ta có:

1 2

2
2.
1
2
m
x x

m
m
x x

m
ìïï + =

ïïï

-íï +

ï =

ïï

-ïỵ

0,25

Giả thiết

(

)

(

)

2 1

1 2 1 2 1 2

3 2 6 2

4 4.

1 2

x x m

x x x x x x m

m
+

Û = + Û = +

- +

6 2 2 3 2 0 12.

m

m m m m

m
m

é =
ê

Û = + Û - + = Û ê =

+ êë

0,25

Kết hợp điều kiện

( )

* Þ m=1 thỏa mãn. Vậy giá trị m cần tìm là m =1. 0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2

(1,0 điểm) Xác định phương trình của parabol

( )

P đi qua điểm A - -

(

1; 1 ,

)

nhận đường thẳng
2

x = làm trục đối xứng và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 6.
Giả sử phương trình parabol

( )

P là: y=ax2+bx c a+

(

¹ 0 .

)

(

1; 1

) ( )

1 1

( )

A - - Î P Û a b c- + = - 0,25

Đường thẳng x =2 là trục đối xứng 2 4 0 2

( )

b a b

a

Þ - = Û + = 0,25

( )

P cắt Oy tại điểm có tung độ - 6 nên B

(

0; 6-

) ( )

Ỵ P Û c= - 6 3

( )

0,25

Từ

( ) ( ) ( )

1 , 2 , 3 suy ra

1
4
6
a
b
c
ìï =
ïï
ï =
-íï
ï =
-ïïỵ
(thỏa mãn)

Vậy phương trình parabol

( )

P là y=x2- 4x- 6.

0,25

3

(3,0 điểm) a. (1,0 điểm)

2 4 3 2 5.

x - x+ = x

-Phương trình 2 2

2 5 0 2 5 0

4 3 2 5 6 8 0

x x

x x x x x

ì ì
ï - ³ ï - ³
ï ï
ï ï
Û íï - + = - Û íï - + =
ï ï
ï ï
ỵ ỵ
0,5

5
2
4.
2
4
x
x
x

x
ìïï ³
ïï
ï
Û í é = Û =
ï ê
ïï ê =
ï ê
ï ë
ỵ

(nếu thiếu điều kiện hoặc không loại nghiệm trừ 0,25 điểm)

0,25

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =

{ }

4 . 0,25
b. (1,0 điểm) x- 1+ 6- x+ - x2+7x- 6=5.

Điều kiện: 1£ x£ 6.

Đặt t= x- 1+ 6- x t

(

>0 .

)

2 5 2

(

1 6

)(

)

2 7 6 2 5.

2
t

t x x x x

-Û = + - - Û - + - =

0,25

Þ Phương trình trở thành:

2 3

5 5 2 15 0 .

5
2

t
t

t t t

t
é =
- ê
+ = Û + - = Û ê 
=-ê
ë
Kết hợp với điều kiện t> Þ0 t =3.

0,25

Với t= Þ3 - x2+7x- 6= Û2 x2- 7x+10= Û ê =0 é =êxx 25

ë (thỏa mãn) 0,25
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S =

{ }

2;5 . 0,25

c. (1,0 điểm)

( )

3 2 2

1 1

2 1 4 5 5 9 2

x x x xy y

x x x y y

ìï - + = + +

ïï

íï + = + - +

ïïỵ

Điều kiện:

( )

2 2

0
1

4 5 5 0

x
y
x y
ìï ³
ïï
ï ³ - *
íï
ïï + - ³
ïỵ

Khi đó,

( )

1 Û x x y

(

- - 1

)

+ x- y+ = 1 0.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Û x x

(

- y+1

)(

x+ y+1

) (

+ x- y+1

)

=0.
Û

(

x- y+1

) (

êéx x + y+1

)

+ =1ùú 0.

ë û

(

)

(

)

1 1 0 do 0

x y

x x y VN x

é = +
ê

Û ê

ê + + + = ³

ê
ë

Û x= + Ûy 1 y= -x 1.

(Nếu học sinh nhân liên hợp mà không xét x+ y+ =1 0 trừ 0,25)

0,25

Thay y= -x 1 vào

( )

2 ta được: 2x3+ =1 x x9 2- 10x+9x- 9=0.

Û 2x3- x x x

(

9 - 10

) (

- 9x- 10

)

=0 3

( )

Đặt

(

)

(

)

( )

9
0

do * 10 .

9 10 0 1

a x x a x

b x b y

ổ ỡù ử

ỡ ữ

ù = > ỗ ù ữ

ù ç ï ³ ÷

ï ç Û ï ÷

í çç í ữ

ù = - ỗ ù ữữ

ù ỗ ù - ữ

ùợ ố ùùợ ứ

Khi ú,

( )

3 tr thành:

( )

(

)

2 2 tm

2 0 .

loai
2
a b

a ab b b

a
é =
ê
ê

- - = Û

ê =
-ê

ë &

0,25

Với a= Þb x x= 9x- 10Û x3- 9x+10=0 do

(

( )

)

(

x- 2

)

(

x2+2x- 5

)

( )

(

)

( )

(

)

( )

2 tm 1

1 6 tm 2 6.

1 6 loai

x y

x

é = * Þ =

ê
ê
ê

Û = - + * Þ = - +

ê =
-ê

ë &

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là S =

{

( )

2;1 , 1

(

- + 6; 2- + 6 .

)

}

0,25

4

(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A

(

2; 1 ,-

) (

B - 1;3

)

và C

( )

5;3 .
a. (1,0 điểm) Tính chu vi của tam giác ABC và góc µ .A

Ta có: ABuuur= -

(

3;4

)

Þ AB = 32+42 =5.

ACuuur =

( )

3;4 Þ AC = 32+42 =5.

BCuuur =

( )

6;0 Þ BC = 62+02 =6.

0,25

Do đó chu vi tam giác ABC là: AB +BC +CA =16. 0,25

Ta có: cosµ cos

(

,

)

. 9 16 7.

. 5.5 25

AB AC

A AB AC

AB AC

- +

= = = =

uuur uuur
uuur uuur

0,25

Suy ra: A »µ 73 44'.o 0,25

b. (1,0 điểm) Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu của C trên đường thẳng AB.
Giả sử H x y

(

H; H

)

Þ CHuuur=

(

xH - 5;yH - 3

)

và AHuuur =

(

xH - 2;yH +1 .

)

0,25
Do H là hình chiếu của C trên AB Þ CH ABuuur uuur. = Û0 3xH - 4yH =3 1

( )

0,25
M H ẻ AB ị AHuuur cùng phương 2 1.

3 4

H H

x y

AB Û - = +

-uuur

Û 4xH +3yH =5 2

( )

0,25

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Từ

( )

1 và

( )

2 suy ra:

29
25.

3
25

H

x
y
ìïï =
ïïï
íï

ï =

ïïïỵ

Vậy tọa im H l 29 3; .
25 25
Hổỗỗỗ ửữữữ

ữ

ỗố ø 0,25

5

(1,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có

1, 120 .o

AB = BAC = Gọi M là điểm thuộc cạnh
AC sao cho AM =2MC. Xác định điểm N trên cạnh BC sao cho AN ^BM.
Vì AM =2MC và AM MCuuuur uuur, cùng hướng nên

(

)

2 2

AMuuuur= MCuuur Û AMuuuur= ACuuur- AMuuuur Û AMuuuur= ACuuur

Suy ra 2 .

BMuuur =AMuuuur uuur- AB = ACuuur- ABuuur

0,25

Giả sử BNuuur =kBCuuur

(

0£ £k 1 .

)

Û AN - AB =k AC

(

- AB

)

Û AN =kAC + -

(

1 k AB

)

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,25

Do . 0 2

(

)

AN ^BM Û AN BM = ổỗốỗỗỗ AC - AB kACữữứửộữữờở + - k ABúûù=

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

2 2

(

)

2 2 5 . 0.

3 3

k k

AC k AC ổỗ - ửữữAB AC

+ - +ỗỗ ữữ =

ỗố ứ

uuur uuur

(

)

2 5 . .cosÃ 0.

3 3

k k

k ổỗ - ửữữAB AC BAC

+ - +ỗỗ ữữ =

ỗố ứ

2 1 2 5 . 1 0 8.

3 3 2 15

k k

k ổỗ - ửổ ửữữỗ ữữ k
+ - +ỗỗỗ ữữỗỗỗ- ữữ= =

ố ứố ứ

0,25

Vậy điểm N thuộc cạnh BC thỏa mãn 15BN =8BC. 0,25
5

(1,0 điểm) a. (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để …

Giả sử M x y

( )

; và gọi N là điểm đối xứng của M qua O Þ N

(

- x y;-

)

.
Ta có M x y

( ) ( )

; Ỵ C Û y=x2+mx+ -5 m

( )

N Ỵ

( )

C Û - = -y

( )

x 2+m x

( )

- + -5 mÛ y= - x2+mx- 5+m

( )

2

0,25

( ) ( )

1 , 2 Þ x2+mx+ -5 m= - x2+mx- 5+mÛ x2+ -5 m=0 3

( )

Giả thiết Û

( )

3 có hai nghiệm phân biệt Û D =' m- 5 0> Û m>5.
Vậy giá trị m cần tìm là: m >5.

0,25

b. (0,5 điểm) Tính diện tích lớn nhất của khu đất rào thu được.

Giả sử độ dài của một hàng rào vng góc bờ sơng là x m

( )

và độ dài của hàng
rào song song với bờ sông là y m x y >

( ) (

, 0 .

)

Khi đó, tởng số tiền để mua hàng rào là 3 .40000x +y.60000=6.1000000.
Û y=100 2- x

0,25

Diện tích khu đất là S=xy. =x

(

100 2- x

)

= - 2

(

x- 25

)

2+1250 1250.£

Vậy diện tích khu đất lớn nhất là 1250 m khi

( )

2 x=25

( )

m và y=50

( )

m . 0,25

}}

</div>