Đề thi thử thpt quốc gia năm 2020 môn toán trường chuyên Vĩnh phúc | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.91 MB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề thi thử THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 2 năm 2020

mơn : Tốn

Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Câu 1.

ABC. A

′

B

′

C

′

A

′

= a

ABC

B

AB = a

V

A.

V = a

6

B.

V = a

3

C.

V = a

2

D.

V = a

3 .

Phần thực của số phức là

Câu 2.

z = i (1 − 2i)

A.

1

. B.

−1

. C.

−2

. D.

2

Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến đi qua điểm
.

Câu 3.

y = 4 − 6 + 1

x

M (−1 ; −9)

A.

0

. B.

3

. C.

1

. D.

2

Trong không gian , cho mặt phẳng . Véc tơ nào dưới đây là
một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Câu 4.

Oxyz

(P) : x − 2y + z − 3 = 0

(P)

A.

→

n

= (1 ; −2 ; 0)

. B.

→

n

= (1 ; −2 ; 1)

.

C.

→

n

= (1 ; 0 ; −2)

. D.

→

n

= (1 ; 2 ; 1)

.

Số nghiệm của phương trình là

Câu 5.

log

(3x + 1) = 2

A.

5

. B.

2

. C.

0

. D.

1

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .

Câu 6.

m

y =

x

− 3

x

[−1; 1]

A.

m = −2

. B.

m = 0

. C.

m = −4

. D.

m = −5

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?

Câu 7.
A.

y =

1 + 2

x

B.

y =

sin x + 2

2020

C.

y =

2 x − 1

− −

−−

√

D.

y =

1 − x + 1

x

Cho mặt cầu có bán kính , mặt cầu có bán kính . Tính tỉ số diện tích của
mặt cầu và .

Câu 8.

( )

S

1

R

1

( )

S

2

R

2

= 2

R

1

( )

S

( )

S

A.

3

. B.

1

2

C.

4

. D.

2

Cho , với , là các số thực lớn hơn . Tính .

Câu 9.

log

a

x = 2

log

b

x = 3

a b

1 P =

log a

x

b

A.

P = −6

. B.

P = 6

.

C.

P =

1 6

D.

P = −

1

6

#293565

#293566

#293567

#293568

#293569

#293570

#293571

#293572

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Cho số phức . Tìm môđun của số phức .

Câu 10.

z = 1 + 2i

z

¯¯¯

A.

−1

. B.

3

. C.

√

3–

. D.

√

5–

.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và các đường thẳng
.

Câu 11.

y =

1 x

x = 1, x = e

A.

e − 1

. B.

e

. C.

2

3

D.

1

.
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ là

Câu 12.

y = ln(x + 1)

x = 2

A.

1

. B.

1

3

C.

1 3 ln 2

D.

ln 2

.
Cho hàm số liên tục tại và có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Câu 13.

y = f(x)

x

0

A. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực

tiểu. B. Hàm số có một điểm cực đại, khơng cóđiểm cực tiểu.

C. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực

tiểu. D. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cựctiểu.
Cho mặt cầu có bán kính . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Câu 14.

R = 3

A.

36π

. B.

16π

. C.

18π

. D.

9π

Cho cấp số nhân có số hạng đầu và . Công bội của cấp số nhân đó bằng

Câu 15.

( )

u

n

u

1

= 2

u

4

= 54

q

A.

q = 3

. B.

q = 27

√

−−

. C.

q = 27

. D.

q = 2

.

Thể tích của một khối lập phương bằng . Cạnh của khối lập phương đó là

Câu 16.

27

A.

3 3–

√

. B.

2

. C.

27

. D.

3

Rút gọn biểu thức với .

Câu 17.

P =

x

.

1

5 √

−

x

−

x > 0

A.

P = x

8

15

B.

P = x

1

15

C.

P = x

16

15

D.

P = x

3

5

Có bao nhiêu cách chọn bốn học sinh từ một nhóm gồm học sinh ?

Câu 18.

15

A.

C

4 .

15 B.

15

4 . C.

A

415 . D.

4

15 .

Trong không gian cho mặt cầu . Tâm của

mặt cầu có tọa độ là

Câu 19.

Oxyz

(S) :

(x − 1)

+

(y − 2)

+

(z + 1)

= 9

(S)

A.

I (−1; −2 ; −1)

. B.

I (−1; −2 ; 1)

C.

I (1; 2 ; −1)

. D.

I (1; 2 ; 1)

#293575

#293574

#293576

#293577

#293578

#293579

#293580

#293581

#293582

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 20.

y =

x

− 3 − 2020

x

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(−∞ ; 0)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0 ; 2)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.

(2 ; +∞)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(0 ; 2)

Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới
đây?

Câu 21.

Oxyz

d :

x + 3

=

1 y − 2

−1

z − 1

2

A.

M (3; 2; 1)

. B.

P (−3; 2; 1)

C.

N (3; −2; −1)

. D.

Q (1; −1; 2)

Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn , và . Tính
.

Câu 22.

y = f (x)

[0; 2] f (0) = 1

∫

(x)

d

x = −3

0
2

f

′

f (2)

A.

f (2) = 4

. B.

f (2) = −3

C.

f (2) = −2

. D.

f (2) = −4

.

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 23.

y =

x

− 12x + 3

A.

x = 19

. B.

x = 2

. C.

x = −13

. D.

x = −2

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng và bán kính đáy bằng . Tính độ dài đường sinh
của hình nón đã cho.

Câu 24.

5πa

a

A.

3

√

2–

a

. B.

a 5–

√

. C.

5a

. D.

3a

Tính nguyên hàm .

Câu 25.

∫

1

d

x

1 + x

A.

log|1 + x| + C.

B.

ln(1 + x) + C.

C.

ln|1 + x| + C.

D.

−

1 + C.

(1 + x)

Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của hai số phức và . Gọi là trung
điểm của . Khi đó là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Câu 26.

A , B

z

1

= 1 + i

z

2

= 1 − 3i

M

AB

M

A.

2 − 2i.

B.

1 − i.

C.

−i.

D.

1 + i.

Cho tích phân , đặt . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 27.

I =

∫

d

x

√

−

1 + 3 ln x

−−−−−

−

x

t = 1 + 3 ln x

√

−

−−−−−

−

A.

I =

2 t

3 ∫

1

e B.

I =

2 t

3 ∫

1

t

C.

I =

2 t

3 ∫

1
e

t

2 D.

I =

2 t

3 ∫

1

Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng
tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức ?

Câu 28.

z

0

z

− 2z + 10 = 0

= iz

0

A.

Q (−3 ; −1)

. B.

M (−3 ; 1)

#293584

#293585

#293586

#293587

#293588

#293589

#293590

#293591

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

C.

P (3 ; −1)

. D.

N (1 ; 3)

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số xác định trên
.

Câu 29.

m

y =

log

2020

(mx − m + 2)

[1 ; +∞)

A.

m ≤ 0

. B.

m ≤ −1

. C.

m ≥ 0

. D.

m ≥ −1

Trong không gian , cho hai điểm , . Đường thẳng có
phương trình tham số là

Câu 30.

Oxyz

M (1 ; 1 ; 0) N (2 ; 0 ; 3)

MN

A.

⎧

⎩

⎨

⎪

x = 1 + t

y = 1 + t

z = 3t

B.
.

⎧

⎩

⎨

⎪

x = 1 + t

y = 1 − t

z = −3t

C.
.

⎧

⎩

⎨

⎪

x = 1 + t

y = 1 − t

z = 3t

D.
.

⎧

⎩

⎨

⎪

x = 1 + t

y = 1 + t

z = 1 + 3t

Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 31.

log

2

x > 2

A.

(0; +∞)

. B.

(4; +∞)

C.

(−∞; 4)

. D.

[4; +∞)

.

Cho phương trình . Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để phương trình đã cho có hai nghiệm , thỏa mãn là khoảng

. Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 32.

m ln(x + 1) − x − 2 = 0

m

x

0 <

x

< 2 < 4 <

x

(a; +∞)

a

A.

(3, 8; 3, 9)

. B.

(3, 6; 3, 7)

.

C.

(3, 5; 3, 6)

. D.

(3, 7; 3, 8)

Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều
?

Câu 33.

A.

12

. B.

10

. C.

4

. D.

8

Cho hàm số thỏa mãn và . Có bao

nhiêu giá trị thực của tham số để hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang.

Câu 34.

y = f (x)

lim

x→ − ∞

f (x) = −1

lim

x→ + ∞

f (x) = m

m

y =

1 f (x) + 2

A.

1

. B. Vơ số. C.

2

. D.

0

Cho hình vng cạnh . Trên đường thẳng vuông góc với tại lấy điểm di

động khơng trùng với . Hình chiếu vng góc của lên lần lượt tại , . Tìm giá trị
lớn nhất của thể tích khối tứ diện .

Câu 35.

ABCD

a

(ABCD) A

S

A

SB, SD

H K

ACHK

A.

a

√

6–

32

B.

a

6

C.

a

√

2–

12

D.

a

√

3–

16

Cho hình lăng trụ đứng có và . Gọi

là trung điểm cạnh . Cơsin góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Câu 36.

ABC. A

′

B

′

C

′

A

′

= AB = AC = 1

BAC

ˆ

=

120 I

CC

′

(ABC) (A I)

B

′

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

C.

70 −−

√

10

D.

30 −−

√

10

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Cạnh bên
vng góc với đáy . Gọi lần lượt là hình chiếu vng góc của lên và .
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Câu 37.

S. ABC

ABC

B BC = a

SA

(ABC)

H, K

A

SB SC

A. HKCB

A.

πa

6

B.

√ a

2–

π

3 .

C.

π

2–

√ a

3

D.

πa

2

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ. Xét
hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 38.

f (x)

R

y =

f

′

(x)

g (x) = f ( − 2)

x

A. Hàm số

g (x)

nghịch biến trên

(−1; 0)

. B. Hàm số

g (x)

nghịch biến trên

(0; 2)

.
C. Hàm số nghịch biến trên

g (x)

(−∞; −2)

D. Hàm số

g (x)

đồng biến trên

(2; +∞)

Cho hàm số (với và ) có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số

Câu 39.

f (x) = a + b + cx + d

x

a, b, c, d ∈ R a ≠ 0

g (x) = f (−2 + 4x)

x

A. 2. B. 5. C. 4. D. 3.

Trong không gian cho điểm đường thẳng và mặt phẳng

Câu 40.

Oxyz

d :

x

=

2 y − 1

1 z

1

#293601

#293602

#293603

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

g g g g g ặ p g

. Có bao nhiểu điểm thuộc sao cho cách đều gốc tọa độ
và mặt phẳng ?

y

−2

1

(P) : 2

− y + 2

− 2 = 0

M

d

M

O

(P)

A. 2. B. 4. C. 0. D. 1.

Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng

Câu 41.

z

1

= 1 − i

z

2

= 2 + 3i

z

1

+

z

2

A.

−2

. B.

2

. C.

−3

. D.

3

Cho hàm số liên tục trên và . Tính tích

phân .

Câu 42.

f (x)

R

∫

d

x = 4,

f (sin x) cos x

d

x = 2

f (

√

−

x

−

)

x

−

√

∫

π

2 I = f (x)

∫

x

0
3

A.

I = 2

. B.

I = 10

. C.

I = 4

. D.

I = 6

Trong không gian , cho điểm và đường thẳng

. Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

Câu 43.

Oxyz

M (1; 0; 2)

Δ :

x − 2

1

=

y + 1

2

=

z − 3

−1

M

Δ

A.

x + 2y − z − 1 = 0

B.

x + 2y − z + 1 = 0

C.

x + 2y − z − 3 = 0

D.

x + 2y + z + 1 =

Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

Câu 44.

y = f(x)

R

m

M

y = f(x)

[−2; 2]

A.

m = −5; M = −1

B.

m = −1, M = 0

C.

m = −2, M = 2

D.

m = −5, M = 0

Cho hàm số . Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
?

Câu 45.

f (x) =

log

2

(cos x)

f

′

(x) = 0

(0; 2020π)

A.

1009

. B.

2020

. C.

2019

. D.

1010

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng tạo với đáy
góc và tam giác có diện tích bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Câu 46.

ABC. A

′

B

′

C

′

( BC)

A

′

30 A

′

BC

8 V

A.

16 3–

√

. B.

2 3–

√

. C.

64 3–

√

. D.

8 3–

√

.

Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng . Giá
trị lớn nhất của thể tích khối trụ là

Câu 47.

12

A.

32π

. B.

64π

. C.

8π

. D.

16π

Cho là các số thực dương khác thỏa mãn .
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . Giá trị của biểu

thức bằng

Câu 48.

a, b, c

1 log

b +

c =

− 2

− 3

log

c

b

log

c

b

M, m

P =

log

a

b −

log

b

c

S = 3m − M

A.

−6

. B.

4

. C.

6

. D.

−16

Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình bên. Biết

Câu 49.

y = f(x)

y = (x)

f

′

#293604

#293605

#293606

#293607

#293608

#293609

#293610

#293611

#293612

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

. Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi .

f (−1) = 1; f (− ) = 2

1 e

m

f (x) < ln(−x) + m

x ∈ (−1;

−1

)

e

A.

m > 3

. B.

m > 2

. C.

m ≥ 3

. D.

m ≥ 2

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vng góc với mặt phẳng
; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Gọi là trung điểm cạnh
. Khoảng cách từ đến bằng

Đề thi thử thpt quốc gia năm 2020 môn toán trường chuyên Vĩnh phúc | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

<b>Đề thi thử THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 2 năm 2020</b>

<b>mơn : Tốn</b>

ABC. A

B

C

A

A

= a

ABC

B

AB = a

V

V = a

6

V = a

3

V = a

2

<sub>V = a</sub>

z = i (1 − 2i)

1

−1

−2

2

y = 4 − 6 + 1

<sub>x</sub>

<sub>x</sub>

M (−1 ; −9)

0

3

1

2

Oxyz

(P) : x − 2y + z − 3 = 0

(P)

→

<sub>n</sub>

<sub>= (1 ; −2 ; 0)</sub>

→

<sub>n</sub>

<sub>= (1 ; −2 ; 1)</sub>

→

<sub>n</sub>

<sub>= (1 ; 0 ; −2)</sub>

→

<sub>n</sub>

<sub>= (1 ; 2 ; 1)</sub>

<sub>log</sub>

<sub>(3x + 1) = 2</sub>

5

2

0

1

<sub>m</sub>

<sub>y =</sub>

<sub>x</sub>

<sub>− 3</sub>

<sub>x</sub>

<sub>[−1; 1]</sub>

m = −2

m = 0

m = −4

m = −5

y =

1

+ 2

x

y =

<sub>sin x + 2</sub>

2020

y =

2

x − 1

− −

−−

√

y =

1

− x + 1