Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về xác suất của thầy Đặng Việt Hùng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (227.94 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền đồng chất, cân đối hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất
hiện đúng một lần là:

A. 2. B. 4. C. 5. D. 6.

Lời giải
Chọn.A

Ta có:  



NN NS SN SS, , ,



 A



NS SN,



Câu 2: Gieo ngẫu nhiên hai đồng tiền đồng chất, cân đối thì khơng gian mẫu của phép thử có bao
nhiêu biến cố ?

A. 4. B. 8. C. 12. D. 16.

Lời giải
Chọn.D.

Ta có:





, , ,
NN NS SN SS
 

Mỗi biến cố là 1 tập con của KGM, nên số biến cố là: C40C14C42C43C44 16

Câu 3: Cho phép thử có khơng gian mẫu  



1, 2,3, 4,5,6



. Các cặp biến cố không đối nhau là:

A. A

 

1 ;B



2,3, 4,5,6



. B. A



1, 4,5 ;



B



2,3,6



C. A



1, 4,6 ;



B



2,3



. D. A;B.
Lời giải

Chọn.C.

Vì









1, 4, 6 ; 2,3 A B

A B

A B
 


   

 


Câu 4: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số
của ba thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Lời giải
Chọn.C.



1; 2;3 ,





1;2;4 ,





1;2;5 ,





1;3; 4



A A A A

Câu 5: Xét phép thử gieo con súc sắc đồng chất, cân đối hai lần. Xác định số phần tử của không gian
mẫu

A. 36. B. 40. C. 38. D. 35.

Lời giải
Chọn A

ÔN TẬP XÁC SUẤT (P1)

Bài tập trắc nghiệm

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>







i j; 1 i j, 6, ,i j N



n

 

6.6 36

        

Câu 6: Xét phép thử gieo con súc sắc đồng chất, cân đối hai lần . Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở
cả hai lần gieo giống nhau”. Khi đó

A. n A 

 

12. B. n A 

 

8. C. n A 

 

16. D. n A 

 

6.
Lời giải

Chọn D



 





1;1 , 2;2 , 3;3 , 4;4 , 5;5 , 6;6



A 

Câu 7: Xét phép thử gieo con súc sắc đồng chất, cân đối hai lần . Xét biến cố A: “ Tổng số chấm xuất
hiện ở cả hai lần gieo chia hết cho 3”. Khi đó

A. n A 

 

12. B. n A 

 

13. C. n A 

 

15. D. n A 

 

14
Lời giải

Chọn A



 





1; 2 , 1;5 , 2;1 , 2; 4 , 3;3 , 3;6 , 4; 2 , 5;1 , 6;3 , 6;6 , 4;5 , 5; 4



A 

Câu 8: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền đồng chất, cân đối năm lần. Tính số phần tử của không gian mẫu.

A. n  

 

8. B. n  

 

16. C. n  

 

32. D. n  

 

64
Lời giải

Chọn C.

 

25 32

n   
.

Câu 9: Cho A là một biến cố của phép thử . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. P A 

 

0. B. P A

 

 1 P A

 

. C. P A

 

 0 A. D. P A 

 

1.
Lời giải

Chọn B.

 

0P A 1,P A  0 A,P A  1 A

Câu 10: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền đồng chất, cân đối hai lần. Tính xác suất để sau hai lần gieo thì mặt
sấp xuất hiện ít nhất một lần.

A. 
1

4 B.

1
.

2 C.

3
.

4 D.

1
.
3

Lời giải
Chọn C.

Ta có:









 

, , , , ,

NN NS SN SS A NS SN SS P A

     

Câu 11: Gieo ngẫu nhiên đồng tiền đồng chất, cân đối năm lần. Tính xác suất để sau năm lần gieo thì
mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần.

A.

32. B.

32. C.

32. D.

1
32.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Chọn A.

 

25 32

n   

Biến cố A=” sau năm lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”





 

32 32

A NNNNN  P A   P A 

Câu 12: Gieo đồng tiền cân đối và đồng chất 5 lần. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện
mặt sấp là

A.
31

32. B.

32. C.

32. D.

1
32

Lời giải
Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là:  25 32

Gọi A là biến cố: “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”
Như vậyA là biến cố: “cả 5 lần đều xuất hiện mặt ngửa”

Ta có:

1 31

1 1

32 A 32

A PA P PA

       

Câu 13: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều
xuất hiện mặt sấp là

A.

16. B.

16. C.

16. D.

6
16

Lời giải
Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là:  24 16

Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp”

Tat có:

1
1

A PA

   

Câu 14: Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử không gian mẫu n 

 

là

A. 1. B. 2. C. 4. D. 8

Lời giải
Chọn C

 

2.2 4
n    .

Câu 15: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố :A “lần đều tiên xuất hiện mặt
sấp”.

A.

 

1
2

P A 

. B.

 

3
8

P A 

. C.

 

7
8

P A 

. D.

 

1
4

P A 

Lời giải
Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Gọi A là biến cố: “lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp”

Ta có:

4 1

1.2.2 4

8 2

A PA

     

Câu 16: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tình xác suất của biến cố :A “kết quả của 3 lần gieo là như
nhau”.

A.

 

1
2

P A 

. B.

 

3
8

P A 

. C.

 

7
8

P A 

. D.

 

1
4

P A 

Lời giải
Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là:  23 8

Gọi A là biến cố: “kết quả của 3 lần gieo là như nhau”

Ta có:

2 1

2.1.1 2

8 4

A PA

     

Câu 17: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tình xác suất của biến cố :A “có đúng hai lần xuất hiện
mặt sấp”.

A.

 

1
2

P A 

. B.

 

3
8

P A 

. C.

 

7
8

P A 

. D.

 

1
4

P A 

Lời giải
Chọn B

Số phần tử của không gian mẫu là:

2 8
  

Gọi A là biến cố: “có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”

Các kết quả thuận lợi cho A là:  A



NSS SNS SSN; ;



Hoặc ta có:

2
3

3
.1.1.1 3

A C PA

    

Câu 18: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tình xác suất của biến cố :A “ít nhất một lần xuất hiện mặt
sấp”.

A.

 

1
2

P A 

. B.

 

3
8

P A 

. C.

 

7
8

P A 

. D.

 

1
4

P A 

Lời giải
Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là:  23 8

Gọi A là biến cố: “được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
Như vậy A là biến cố: “cả 3 lần đều xuất hiện mặt ngửa”

Ta có:

1 7

1 1

8 A 8

A PA P PA

       

Câu 19: Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu. Tính xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa, ta có kết

quả

A.

9 . B.

12. C.

16. D.

11
15

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là:  24 16
Gọi A là biến cố: “ít nhất hai đồng xu lật ngửa”

Như vậy A là biến cố: “Chỉ có 1 đồng xu lật ngửa hoăc khơng có đồng xu nào lật ngửa”

Ta có:

1
4

5 11

1 .1.1 5 1

16 A 16

A C PA P PA

         

Câu 20: Gieo một con xúc xắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là

A. 0, 2. B. 0,3. C. 0, 4. D. 0,5

Lời giải
Chọn D

Gieo một con xúc xắc. Số phần tử của không gian mẫu là:  6

Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là:

3 1

6 2

P  
.

Câu 21: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện

A.
1

6. B.

6. C.

2. D.

1
3

Lời giải
Chọn A

Gieo một con xúc xắc. Số phần tử của không gian mẫu là:  6

Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện là:

1
6

P 

Câu 22: Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như
nhau là

A.

36. B.

6. C.

2. D. 1

Lời giải
Chọn B

Con xúc xắc thứ nhất gieo ra mặt gì thì con xúc xắc thứ hai phải gieo ra mặt đó. Xác suất tung

ra 1 mặt trong 6 mặt có sẵn là

6nên xác suất cần tìm là 
1

Câu 23. Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2
con xúc xắc đó không vượt quá 5 là:

A. 
2

3 . B.

18. C.

9 . D.

5
18 .

Lời giải

Chọn D

Không gian mẫu khi gieo 2 con xúc xắc là 6.6 36 . Tổng số chấm 2 con xúc xắc thuộc



2;12



.

Để tổng số chấm khơng vượt q 5 thì ta xét các trường hợp sau:
+) Tổng số chấm bằng 2 1 1  . Có 1 khả năng.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

+) Tổng số chấm bằng 4 1 3 2 2    và ngược lại. Có 3 khả nằng.

+) Tổng số chấm bằng 5 1 4 2 3    và ngược lại. Có 4 khả năng.

Vậy có tất cả 1 2 3 4 10    khả năng xảy ra biến cố như đề. Xác suất cần tìm là

10 5
36 18 .

Câu 24. Gieo 2 con xúc xắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là:

A. 
13

36 . B.

36. C.

6 . D.

1
3 .

Lời giải

Chọn D

Trong mỗi con xúc xắc thì chia thành 3 nhóm:
+) Nhóm I chia hết cho 3 gồm mặt có 3, 6 chấm.
+) Nhóm II chia 3 dư 1 gồm mặt 1, 4 chấm.
+) Nhóm III chia 3 dư 2 gồm mặt 2, 5 chấm.

Để tổng 2 mặt 2 con xúc xắc chia hết cho 3 thì có các trường hợp:
+) 2 mặt đều thuộc nhóm I: 2.2 4 .

+) 1 mặt thuộc nhóm II, 1 mặt thuộc nhóm III: 2. 2.2





 .8

Vậy có tất cả 12 khả năng thỏa mãn đề bài. Không gian mẫu khi geo 2 con xúc xắc là 6.6 36 .

Xác suất cần tìm là

12 1
36 3 .

Câu 25. Một con xúc xắc cân đối và đồng chất được gieo 3 lần. Gọi P là xác suất để tổng số chấm xuất
hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó P bằng:

A. 
10

216 . B.

216. C.

216 . D.

12
216 .

Lời giải

Chọn B

Do tổng số chấm thì thuộc



2;12



nhưng số chấm mỗi mặt chỉ từ



1;6



nên lần gieo thứ 3 số

chấm chỉ có thể thuộc đoạn



2;6



. Xét các trường hợp:
+) Lần gieo 3 ra mặt 2 1 1  chấm. Có 1 khả năng.

+) Lần gieo 3 ra mặt 3 1 2  chấm và ngược lại. Có 2 khả năng.

+) Lần gieo 3 ra mặt 4 1 3 2 2    chấm và ngược lại. Có 3 khả năng.

+) Lần gieo 3 ra mặt 5 1 4 2 3    và ngược lại. Có 4 khả năng.

+) Lần gieo 3 ra mặt 6 1 5 2 4 3 3      chấm và ngược lại. Có 5 khả năng.

Vậy có tất cả 1 2 3 4 5 15     khả năng thỏa mãn đề. Xác suất cần tìm là

15 5
21672.

Câu 26. Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để hiệu số chấm xuất hiện trên mặt của hai

con xúc xắc hằng 2 là:

A. 
1

12 . B.

9. C.

9 . D.

5
36 .

Lời giải

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Không gian mẫu khi gieo 2 con xúc xắc là 6.6 36 . Giả sử con xúc xắc đầu tiên gieo ra mặt x

chấm, thì con xúc xắc thứ 2 chỉ được gieo mặt x 2 hoặc x  2 chấm. Xét:

+) Trường hợp con xúc xắc thứ 2 gieo được mặt x 2 chấm thì

1 2 6

1 6

x
x
  




 

  1 x 4. Có

4 khả năng.

+) Trường hợp con xúc xắc thứ 2 gieo được mặt x  2 chấm thì

1 2 6

1 6

x
x
  




 

  3 x 6. Có

4 khả năng.

Vậy xác suất cần tìm là

4 4 2
36 9




Câu 27. Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên mặt của hai
con xúc xắc bằng 7 là:

A. 
2

9 . B.

6. C.

36 . D.

5
36 .

Lời giải

Chọn B

Không gian mẫu khi gieo 2 con xúc xắc là 6.6 36 . Ta có 7 1 6 2 5 3 4      và ngược lại,

như vậy có 6 trường hợp xảy ra tổng 2 mặt của 2 con xúc xắc bằng 7. Xác suất cần tìm là
6 1

366.

Câu 28. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt
sáu chấm la:

A. 
12

36 . B.

36. C.

36 . D.

8
36 .

Lời giải

Chọn B

Xác suất xuất hiện mặt 6 chấm trong 1 lần gieo độc lập là
1

6 , các mặt còn lại là
5
6 . Xét:

+) 2 lần gieo đều ra mặt 6 chấm:

1 1 1
.

6 6 36 .

+) 1 lần gieo ra mặt 6 chấm, lần gieo cịn lại khơng ra mặt 6 chấm:

1 5 5
2. .

6 6 18

Xác suất cần tìm là

1 5 11
36 18 36  .

Câu 29. Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của
hai con xúc xắc bằng 6” là.

A. 
5

6 . B.

36. C.

36 . D.

5
36 .

Lời giải

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Không gian mẫu khi gieo 2 con xúc xắc là 6.6 36 . Ta có 6 1 5 2 4 3 3      , xét cả ngược

lại là có 5 trường hợp. Xác suất cần tìm là
5
36 .

Câu 30. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 6 lần độc lập. Tính xác suất để khơng lần nào xuất
hiện mặt có số chấm là một số chẵn?

A. 
1

36 . B.

64. C.

32 . D.

1
72 .

Lời giải

Chọn B

Xác suất để ra mặt có số chấm là số lẻ trong 1 lần gieo là
1

2 . Khi gieo 6 lần độc lập thi xác suất

hiện tồn mặt có số chấm lẻ là

1 1

2 64

 

 

  .

Câu 31. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện là một
số chia hết cho 5 là:

A. 
3

36 . B.

36. C.

36 . D.

7
36 .

Lời giải

Chọn D

Tổng của 2 mặt xúc xắc thuộc đoạn



2;12



. Để tổng của chúng chia hết cho 5 thì tổng là 5 hoặc
10.

Không gian mẫu khi gieo 1 con xúc xắc 2 lần là: 6.6 36 .

Ta có 5 1 4 2 3    tính cả ngược lại là 4 trường hợp và 10 4 6 5 5    tính cả ngược lại là

3 trường hợp.

Vậy có tất cả 7 khả năng xảy ra tổng số chấm là số chia hết cho 5. Xác suất cần tìm là:
7
36 .
Câu 32. Gieo 2 con xúc xắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 11 là:

A. 
1

18 . B.

6. C.

8 . D.

2
15 .

Lời giải

Chọn A

Không gian mẫu khi gieo 2 con xúc xắc là 6.6 36 . Ta có 11 5 6  và ngược lại, như vậy có

2 trường hợp xảy ra tổng 2 mặt của 2 con xúc xắc bằng 11.

Xác suất cần tìm là:

2 1
36 18 .

Câu 33. Gieo 2 con xúc xắc. Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho 3 là:

A. 
13

26 . B.

36. C.

3 . D.

2
3 .

Lời giải

Chọn B

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Theo giả thiết, ta có x y  và 3 x y ,



1; 2;3; 4;5;6



 có tất cả 5.2 1 11  cặp



x y;



.

Vậy xác suất cần tìm là

11 11
6.6 36

P  

Câu 33 giải thiếu TH phải là 5.2 2 12  .

Câu 34: Gieo ba con súc xắc. Xác suất để được nhiều nhất hai mặt 5 là

A.

72. B.

216. C.

72 D.

215
216

Lời giải
Chọn D.

 

Ω 63 216

n  

Gọi A:” Nhiều nhất hai mặt 5”  A:” Cả 3 lần đều ra 5”.

 

215

216 216

n A   p A   p A   p A 

Câu 35: Gieo một con súc sắc có sáu mặt các mặt 1, 2, 3, 4 được sơn đỏ, mặt 5, 6 sơn xanh. Gọi A là

biến cố được số lẻ, B là biến cố được nút đỏ (mặt sơn màu đỏ). Xác suất của A B



là

A.

4. B.

3. C.

4 D.

2
3

Lời giải
Chọn B.

Để ra được A B



chỉ có hai kết quả là 1 và 3.

Có

 









Ω 6; 2

n  n A B



  p A B





Câu 36: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là :

A.

13. B.

4. C.

13 D.

3
4

Lời giải
Chọn B.

Gọi A:” Rút được lá bích”. Vì bộ bài có 13 con bích nên

 

Ω 52;

 

13 1

52 4

n  n A   p A  

Câu 37: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át (A) là:

A.

13. B.

169. C.

13 D.

Lời giải
Chọn C.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

 

Ω 52;

 

4 1

52 13

n  n A   p A  

Câu 38: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át (A) hay lá rô là
:

A.

52. B.

13. C.

13 D.

17
52

Lời giải
Chọn C.

Gọi A:” Rút được lá át (A) hay lá rơ”. Vì bộ bài có 13 lá rơ và 3 lá át (khơng tính lá át rơ).

 

Ω 52;

 

16 4

52 13

n  n A   p A  

Câu 39: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5 là:

A.

13. B.

26. C.

13 D.

1
238

Lời giải
Chọn B.

Gọi A:” Rút được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5”. Vì bộ bài có 2 lá bồi (J) màu đỏ và 4 lá 5 nên

 

Ω 52;

 

6 3

52 26

n  n A   p A  

Câu 40: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá rơ hay một lá bài hình người (lá bồi, đầm,
già) là::

A.

52. B.

26. C.

13 D.

5
13

Lời giải
Chọn B.

Gọi A:” Rút được lá rô hay một lá bài hình người”. Vì bộ bài có 13 lá bồi (J) màu đỏ và
3.3 9 lá bài có hình người khơng phải chất rơ nên

 

Ω 52;

 

13 9 22

 

22 11

52 26

n  n A     p A  

Câu 41: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá 10 hay lá át là:

A.

13. B.

169. C.

13 D.

3
4

Lời giải
Chọn A.

Gọi A:” Rút được lá 10 hay lá át”. Vì bộ bài có 4 lá bồi 10 và 4 lá át nên

 

Ω 52;

 

8 2

52 13

n  n A   p A  

Câu 42: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át (A) hay lá già (K) hay lá đầm (Q) là:

A.

2197. B.

64. C.

13 D.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Lời giải
Chọn D.

Gọi A:” Rút được lá át (A) hay lá già (K) hay lá đầm (Q)”. Vì bộ bài có 4 lá bồi át và 4 lá K và
4 lá Q nên

 

Ω 52;

 

12 3

52 13

n  n A   p A  

Câu 43: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 8 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:

A.

2. B.

3. C.

4 D.

1
6

Lời giải
Chọn B.

Gọi A:” Lấy được một số nguyên tố”. Chỉ có 2 số nguyên tố là 2 va 3 nê

 

Ω 6;

 

2 1

6 3

n  n A   p A  

Câu 44: Cho hai biến cố A và B có

 





1 1 1

; ;

3 4 2

P A  P B  P A B





. Ta kết luận biến cố A và B là

A.Độc lập. B. Không xung khắc. C. Xung khắc D. Không rõ.

Lời giải
Chọn B.

Ta có P A B







p A

 

p B

 

 A B, là hai biến cố không xung khắc.

Câu 45: Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi . Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là :

A.

5. B. 10 . C.

10 D.

Lời giải
Chọn C.

 

3
5

Ω 10

n C 

Gọi A:” ít nhất 1 bi trắng” A:” Khơng có bi trắng nào”. Xảy ra A tức là 3 quả đều đen nên

 

10 10

n A   p A   p A   p A 

</div>

Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về xác suất của thầy Đặng Việt Hùng | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

















 













































<b>ÔN TẬP XÁC SUẤT (P1)</b>









 

 

 

 

 



 

 

 

 

 







 

 

 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 







 

 

 

 

 

 

 

 

 

 