Đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2017 sở GDĐT thái bình | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (241.6 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GĐ & ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 - 2018
Mơn thi: TỐN - KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mục tiêu: Đề kiểm tra chất lượng HKII mơn Tốn lớp 11 của Sở GD&ĐT Thái Bình gồm 30 câu hỏi trắc
nghiệm và 2 câu hỏi tự luận, kiến thức chủ yếu tập trung ở các chương giới hạn, đạo hàm, quan hệ vng
góc trong khơng gian. Bên cạnh đó cũng có một số kiến thức lồng ghép của HKI. Đề thi không quá thách
đố đối với HS, các em chỉ cần ôn tập thật kĩ các kiến thức đã học là có thể đạt điểm tuyệt đối trong đề thi
này

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu; 6,0 điểm)
Câu 1 (TH). Đạo hàm của hàm số y tan 3x bằng

A. 2
3
sin 3x



B. 2
3
cos 3x



C. 2
3

cos 3x D. 2

1
cos 3x
Câu 2 (TH). Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng: 3x2 2x



A. y x 3x 2 2







2018 B. y 3x 3 2x22018

C. 3 2

y 3x  2x D. y x 3 x22018

Câu 3 (TH). Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt và mặt phẳng

 

P . Mệnh đề nào sau
đây đúng?

A. Nếu ab thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau B. Nếu ac và mp P

 

c thì a / /mp P

 

C. Nếu acvà bc thìa / /b D. Nếu ab và bc thì ac

Câu 4 (VD).Tính giới hạnlim n



 n2 4n



ta được kết quả là:

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 5 (TH).Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Mệnh đề nào sai đây SAI?
A. Tồn tại một mặt phẳng chứa a và song song với b.

B. Khoảng cách giữa a và b bằng độ dài đường vng góc chung của a và b.

C. Tồn tại duy nhất một cặp mặt phẳng lần lượt chứa 2 đường thẳng a, b và song song với nhau.
D. Tồn tại một mặt phẳng chứa b và song song với a.

Câu 6 (TH).Trong không gian, cho đường thẳng a và mặt phẳng

 

P . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa
đường thẳng a và vng góc với mặt phẳng

 

P .

A. Có duy nhất một B. Có vơ số C. Có một hoặc vơ số D. Khơng có
Câu 7 (TH).Cho hàm số f x

 

x42x2 3 Tìm x để f x '

 

A. x 0 B. x 0 C. x 1 D.  1 x 0

Câu 8 (TH).Tính giới hạn 
x 2

x 2
lim

x 1




 ta được kết quả là:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 9 (TH). Giới hạn

x 1
lim

x 1
  



 bằng

A.  B.   C. 0 D. 1

Câu 10 (TH). Tính giới hạn 
2

x 2

x 4

lim
x 2




 ta được kết quả là:

A. 4 B.  C. 0 D. 2

Câu 11 (VD). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
2a; cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA a 3; gọi M là trung điểm

AC. Tính khoảng cách từ M đến mp SBC .





A. d M, SBC





a 3
3

 B. d M, SBC









a 6
4


C. d M, SBC





a 6
2

 D. d M, SBC





a 3
2


Câu 12 (TH). Cho các hàm sốu u u x v v x ( ),  ( ) có đạo hàm trên khoảng J và v x ( ) 0 với mọi
x J .Mệnh đề nào sau đây SAI?

A.

[ ( ). ( )]'

u x v x



u x v x

'( ). ( )



v x u x

'( ). ( )

B.

( )

'

'( ). ( )

2

'( ). ( )

( )

u x

u x v x

v x u x

v x

















C.

[ ( )

u x



v x

( )]'



u x

'( )



v x

'( )

D.

1 '

2

'( )

( )

v x















Câu 13 (VD). Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vng tại B, cạnh bên SA
vng góc với mặt đáy



ABC .



Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên SB.
Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng
B. AH / /BC

C. AH SC

D. SBC vuông

Câu 14 (VD). Cho hàm số y x 2
1 x




 có đồ thị

 

C và điểmA m;1 .





Gọi S là tập các giá trị của m để có
đúng một tiếp tuyến của

 

C đi qua A. Tính tổng bình phương các phần tử của tập S.

A. 25

4 B.

4 C.

2 D.

13
4
Câu 15 (VD). Biết hàm số

2 5

( )

2 3

ax bx
f x

ax b

  





khi
khi

1
1
x
x



 liên tục tại x 1. Tính giá trị của biểu thức

P a  b

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 16 (TH). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đều. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. Lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng B. Các mặt bên của lăng trụ là hình chữ nhật
C. Hai mặt đáy của lăng trụ là các đa giác đều D. Tam giác B’AC đều

Câu 17 (VD). Phương trình3x5 5x3 10 0

   có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

A.



2; 1



B.



1;0



C.



0;1



D.



10; 2



Câu 18 (TH). Cho hàm số f x( ) 2x a( ,a b R b, 1)
x b



  

 Ta có f '(1) bằng

A. 2

( 1)

a b

b

 

 B. 2

(1 )

a b
b



 C. 2

( 1)

a b
b

 

 D. 2

( 1)

a b
b




Câu 19 (TH). Cho hàm số 2
3
( )

1
x
f x

x



 . Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A. Hàm số liên tục tại x 1 B. Hàm số không liên tục tại các điểm x 1

C. Hàm số liên tục tại mọi x   D. Hàm số liên tục tại x 1

Câu 20 (TH). Cho hàm số f x( ) x2 1

  , tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A(1; 2) có phương

trình là:

A. y 2x B. y x 1  C. y 4x 2  D. y2x 4

Câu 21 (TH). Cho hàm số f x( ) x3 3x2

  , tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x5 của đồ thị

hàm số là:

A. y 9x 5  và y 9 x 3







B. y 9x 5 

C. y 9 x 3







D. y 9 x 3







Câu 22 (TH). Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. 2

n 3

lim 0

n 1




 B.

n 1

lim 1

n 1




 C.

1 1

lim

2n 1 2  D. lim 2n 1








Câu 23 (TH). Trong không gian, mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A. Cơsin của góc giữa hai đường thẳng trong khơng gian có thể là một số âm.
B. Góc giữa hai đường thẳng thuộc khoảng



0 ;90 .o o



C. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng đó.
D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và một đường thẳng nằm trong
mặt phẳng đó.

Câu 24 (VD). Tìm m để hàm số

( ) 1

1 1

x x

khi x
f x x

m khi x
 




 

  



liên tục tại x 1

A. m 0 B. m1 C. m 2 D. m 1

Câu 25 (TH). Trong không gian cho mp P

 

và điểm M không thuộc mp P .

 

Mệnh đề nào sau đây
ĐÚNG?

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

B. Qua M có vô số đường thẳng song song với mp P

 

và các đường thẳng đó cùng thuộc mặt phẳng

 

Q qua M và song song với

 

P .

C. Qua M có duy nhất một mặt phẳng vng góc với mp P

 

D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua M tạo với mp P

 

một góc bằng 60o.

Câu 26 (VD). Cho tứ diện ABCD đều, gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. cos ABG 3

 B. AB CD C. AG



BCD



D. ABG 60o



Câu 27 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA 2a. Mệnh

đề nào sau đây SAI?

A. AC SD B. Tam giác SBD cân

C.



SB,CD =SBA



D. SCBD

Câu 28 (VD). Giới hạn 
x a

1
lim

x a



  bằng

A.  B. 0 C. 1

2a


D.  

Câu 29 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy;

SA AB a.  Gọi  là góc giữa SB và mp SAC ,





tính ?

A. 60o

  B.  30o C.  45o D. Đáp án khác

Câu 30 (VD). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân tại A, AB a 2; tam giác SBC đều nằm

trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB ta được kết
quả là:

A. a 21

7 B.

2a 21

7 C.

2a 21

3 D.

a 21
14

II. PHẦN TỰ LUẬN (2 câu; 4,0 điểm)
Bài 1. (TH) (2,5 điểm)

1. Cho hàm số y x3 4x2 1

   có đồ thị

 

a) Tính y''(1).

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

 

C tại điểm M có hồnh độ x 1.

2. Cho hàm số

( ) 2 2 .

4 2

x

khi x
f x x

khi x







  

 



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 2. (VD) (1,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O, cạnh bằng 4a; hình chiếu vng góc
của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa mặt phẳng SCD và mặt đáy bằng 45o.

1. Chứng minh BD SC .

2. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng



SCD



ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu; 6,0 điểm)

1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 6. C 7. A 8. D 9. A 10. A

11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 16. D 17. A 18. A 19. B 20. A

21. C 22. C 23. C 24. C 25. B 26. D 27. A 28. D 29. B 30. B

Câu 1: Đáp án C
Phương pháp:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản:





2
1
tan x '

cos x

 .

Cách giải:









3x ' 3

y ' tan 3x '

cos 3x cos 3x

   .

Câu 2: Đáp án D
Phương pháp

Sử dụng cơng thức tính đạo hàm

 

x ' nxn n 1

 .

Cách giải:

Xét đáp án A: y x 3x 2 2







2018 3x 32x22018 y ' 9x 24x.

Xét đáp án B: y 3x3 2x2 2018 y ' 9x2 4x

      .

Xét đáp án C: y 3x3 2x2 y ' 9x2 4x

     .

Xét đáp án D: y x3 x2 2018 y ' 3x2 2x

      .

Câu 3: Đáp án A
Cách giải:

Mệnh đề A đúng
Câu 4: Đáp án B

Phương pháp

Nhân và chia với biểu thức liên hợp của n n2 4n

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>





2 2

n n 4n 4n 4

lim n n 4n lim lim lim 2

n n 4n n n 4n 1 1

 

     

   

 

Câu 5: Đáp án B
Cách giải:

Câu B sai. Mệnh đề đúng phải là “Khoảng cách giữa a và b bằng độ dài đoạn vng góc chung của a và b”
Câu 6: Đáp án C

Cách giải:

Nếu a

 

P  có duy nhất một mặt phẳng chứa a và vng góc với (P).
Nếu a

 

P  có vơ số mặt phẳng chứa a và vng góc với (P).

Câu 7: Đáp án A
Phương pháp

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản tính f x'( ) và giải bất phương trình f x '( ) 0.
Cách giải:

Ta có: f x'( ) 4x3 4x f x'( ) 0 4 (x x2 1) 0 4x 0 x 0

           .

Câu 8: Đáp án D
Phương pháp

Hàm số yf x( ) liên tục tại

0 xlimx ( )0

x x y f x



   .

Cách giải:
TXD: D\ 1

 

Do hàm số xác định tại

2 2 2

2 lim 4

1 2 1

x

x
x

x


 

   

  .

Câu 9: Đáp án A
Phương pháp

Chia cả tử và mẫu chox2. 
Cách giải:

Ta có:

2 2

1
1
1

lim lim

1 1

x x

x x

x

x x
     




 

 

Câu 10: Đáp án A
Phương pháp

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ta có

2 2 2

4 ( 2)( 2)

lim lim lim( 2) 2 2 4

2 2

x x x

x

x x

  

  

     

 

Câu 11: Đáp án C
Phương pháp

Sử dụng phương pháp đổi điểm:

















d M; SBC MC

MA SBC C

AC
d A; SBC

    .

Cách giải:

Ta có

















d M; SBC MC 1

MA SBC C

AC 2

d A; SBC

    













d M; SBC d A; SBC

 

Kẻ AEBC; AHSE ta có :













BC AE

BC SAE

BC SA SA ABC





 



 




BC AH.

  Lại có AH SE  AH



SBC



 d A; SBC





AH

Tam giác ABC đều cạnh 2a AE 2a 3 a 3
2

  

Xét tam giác vuông SAE : AH SA.AE2 2 a 3.a 32 2 a 6
2

SA AE 3a 3a

  

 

Câu 12: Đáp án D
Phương pháp

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương.
Cách giải:

Đáp án D sai, mệnh đề đúng phải là 1 ' 2'( ).

( ) ( )

v x

v x v x

 



 

 

Câu 13: Đáp án B
Phương pháp

+) Chứng minh đường vng góc với mặt, từ đó chỉ ra những mặt bên là tam giác vuông.
+) Chứng minh AH



SBC



Cách giải:

Ta có SA



ABC



 SAAB và SAAC Các tam giác SAB, SAC là các tam giác vng.

Ta có













BC AB (gt)

BC SAB BC SB SBC

BC SA SA ABC









   





 

 vng tại B.

Do đó đáp án A, D đúng.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 14: Đáp án D
Phương pháp

+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x x 0.

+) Thay tọa độ điểm A vào phương trình tiếp tuyến, rút ra phương trình bậc hai ẩn x0.
+) Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn x0 có 1 nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ.

Cách giải:

TXD: D\ 1 .

 

Ta có:





2
1
y '

1 x





Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x x 0 là:









 

0
0
2

0
0

x 2

y x x d

1 x
1 x




  



 .

Vì









0
0
2

0
0

x 2

A d 1 m x

1 x
1 x




    






1 x0



2 m x0 x20 3x0 2 2x02 6x0 m 3 0 *

 

           

Để có đúng một tiếp tuyến của (C) qua A thì:

TH1: Phương trình

 

* có nghiệm kép ' 9 2m 6 0 m 3
2

      

TH2: Phương trình

 

* có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm x 1

' 9 2m 6 0 m

m 1
2

2 6 m 3 0

m 1


     

 

     

   

  


2

3 3 13

S ;1 1

2 2 4

   

     

   

Chú ý: Nhiều HS thiếu trường hợp 2: Phương trình

 

* có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm x0 1
Câu 15: Đáp án C

Phương pháp

Hàm số yf x( ) liên tục tại

0 0

0 lim ( ) lim ( ) ( ).0

x x x x

x x f x f x f x

 

 

   

Cách giải:
Ta có:

1 1

lim ( ) lim(2 3 ) 2 3

x  f x x  ax b a b

 

   

1 1

lim ( ) lim( 5) 5

x  f x x  ax bx a b

 

     

(1)

5 f

  

a b

Hàm số yf x( ) liên tục tại x 1 xlim ( ) lim ( )1 f x x 1 f x f(1)

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 16: Đáp án D
Phương pháp

Sử dụng khái niệm lăng trụ đều: Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Cách giải:

Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều do đó các đáp án A, C đúng.

Vì lăng trụ đứng nên các mặt bên là hình bình hành trở thành hình chữ nhất do đó đáp án B đúng.
Câu 17: Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số yf x( ) liên tục trên



a; b



và có f a f b ( ). ( ) 0 Phương trình f x ( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm
thuộc



a; b



Cách giải:

Xét hàm số y 3x5 5x3 10

   ta có hàm số liên tục trên 

Ta có ( 2) 126 ( 2). (1) 0
( 1) 2

f

f f

f

 


   



 

 Phương trình

5 5 3 10 0

x  x   có ít nhất một nghiệm

0 ( 2; 1)

x    .
Câu 18: Đáp án A
Phương pháp:

Sử dụng cơng thức tính nhanh ' 2

( )

ax b ad bc
cx d cx d

 

 



 

 

 

Cách giải:

Ta có: 2 2 2 2

2( ) .1 2 2 2

'( ) '(1)

( ) ( ) (1 ) ( 1)

b a b a b a a b

f x f

x b x b b b

       

    

   

Câu 19: Đáp án B
Phương pháp:

Hàm phân thức liên tục trên các khoảng xác định của chúng.
Cách giải:

Hàm số

 

2
x 3
f x

x 1




 có TXĐ D\

 

 1 Hàm số liên tục trên các khoảng



  ; 1 , 1;1

 





và



1;



. Hàm số gián đoạn tại các điểm 1.

Câu 20: Đáp án A
Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x( ) tại điểm có hồnh độ x x 0 là yf x'( )(0 x x 0)y0

Cách giải:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(1; 2) là y2(x1) 2 2  x.
Câu 21: Đáp án C

Phương pháp:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x( ) tại điểm có hồnh độ x x 0 song song với đường thẳng
0

'( )

y ax b   f x a.
Cách giải:

Ta có f x'( ) 3x2 6 .x

 

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng 9 5 '( ) 9 3 2 6 9 1.

3
x

y x f x x x

x



        



Với x 1 y4 Phương trình tiếp tuyến y9(x1) 4 9  x5(ktm).

Với x 3 y 0 Phương trình tiếp tuyến y9(x 3).

Câu 22: Đáp án C
Phương pháp:

Chia cả tử và mẫu cho n với số mũ cao nhất.
Cách giải:

Xét đáp án C ta có:

1 1 n 0

lim lim 0

2n 1 2 2 2

    



Đáp án C sai.

Câu 23: Đáp án C
Phương pháp:

+) Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

+) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt
phẳng đó.

Cách giải:

Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn nên cosin của góc giữa hai đường thẳng khơng thể là một số âm suy
ra đáp án A sai.

Góc giữa hai đường thẳng có thể bằng 90o suy ra đáp án B sai.

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng
đó suy ra đáp án D sai.

Câu 24: Đáp án C
Phương pháp:

Hàm số yf x( ) liên tục tại

0 0

0 lim ( ) lim ( ) ( ).0

x x x x

x x f x f x f x

 

 

   

Cách giải:

Ta có

1 1 1 1

( 1)

lim ( ) lim lim lim 1; (1) 1.

1 1

x x x x

x x x x

f x x f m

x x

   

 

     

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Để hàm số liên tục tại x 1 lim ( )x1 f x f(1)  1 m 1 m2.

Câu 25: Đáp án B
Cách giải:

Qua M có vơ số đường thẳng song song với mp P

 

và các đường thẳng đó cùng thuộc mặt phẳng

 

qua M và song song với

 

P là mệnh đề đúng
Câu 26: Đáp án D

Phương pháp:

+) Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp đáy.
+) Chứng minh CD



ABE



với E là trung điểm của CD.

+) Xét tam giác vuông ABG. Tính cos ABG

Cách giải:

Do AB AC AD   Hình chiếu của A trên



BCD



trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp BCD.
BCD

 đều  G là trọng tâm đồng thời là tâm đường tròn ngoại
tiếp BCD.





AG BCD

   Đáp án C đúng.
Gọi E là trung điểm của CD ta có













CD BE

CD ABE CD AB

CD AG AG BCD





   



 




Giả sử tứ diện BCD đều cạnh a. Tam giác BCD đều cạnh

3

2 a



BE



2 3 2 3.

3 2 3 3

a a

BG BE

   

Xét tam giác vng ABG ta có

3
3
3

cos .

a
BG
ABG

AB a

   

Do đó đáp án A đúng, đáp án D sai.
Câu 27: Đáp án A

Phương pháp:

+) Chứng minh SABSAD SB SD 

( ; ) ( ; )( / / ).

a b



a c c b

+) Chứng minh BD



SAC



Cách giải:

+) Xét tam giác SAB và SAD có:
SA chung;

SAB SAD 90

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

 

AB AD gt





SAB SAD c.g.c SB SD

    

SBD

  cân tại S  B đúng.

+) Ta có AB / /CD



SB;CD

 

 SB; AB



SBA (do SBA 90 ),o

  suy ra đáp án C đúng.

+) Ta có













BD AC

BD SAC BD SC

BD SA SA ABCD









   

 




D đúng.

Câu 28: Đáp án D
Phương pháp:
Xét giới hạn dạng L

0
Cách giải:

Khi x a

 ta có 0 lim 1 .

x a

x a x a

x a





      


Câu 29: Đáp án B

Phương pháp:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng
đó.

Cách giải:

Gọi O AC BD  ta có BD AC BD



SAC



BD SA




 






 là hình chiếu của B trên



SAC









SB; SAC







SB;SO



BSO

  

ABCD là hình vng cạnh 2.
2
a
a BO

Xét tam giác vng SAB có 2 2

SB SA AB a

Ta có BO



SAC



 BO SO  SOB vuông tại O.

2
1
2

sin 30 .

2
2

o

a
BO

BSO BSO

SB a

       

Vậy 30 .o



Câu 30: Đáp án B
Phương pháp:

+) Dựng hình bình hành ABDC. Chứng minh d SB;AC





d C; SBD





+) Sử dụng phương pháp đổi điểm tính khoảng cách.

Cách giải:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Dựng hình bình hành ABDC ta có

















BD / /AC AC / / SBD  d SB;AC d AC; SBD d C; SBD .

Ta có

















d C; SBD CB

CH SBD B 2

HC
d H; SBD

    













d C; SBD 2d H; SBD

Gọi E là trung điểm của BD ta có EH là đường trung bình của tam giác BCD.

EH / /CD / /AB EH AC EH BD

     .

Ta có: BD EH BD



SEH



BD SH











 .

Trong



SEH



kẻ HKSE ta có









HK SE

HK SBD d H; SBD HK

HK BD






 






 .

Ta có 1 1 2.

2 2 2

a
EH  CD AB

Xét tam giác vuông ABC có BC a 2. 2 2 a SBC đều cạnh 2a.
2 3

3.
2

a

SH a

  

Xét tam giác vuông SHE ta có: 2 2 2

2
2
3.

. 2 21

.
7
3

2
a
a

SH HE a

HK

SH HE a

a

  



Vậy ( ; ) 2 2 21.

7
a
d SB AC  HK 

II. PHẦN TỰ LUẬN (2 câu; 4,0 điểm)
Bài 1 (TH)

Phương pháp:

1. a) Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản tính y ', y ''.

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm yf x( ) tại điểm có hồnh độ x x 0 là

0 0 0.

'( )( )

yf x x x y

2. Hàm số yf x( ) liên tục tại

0 0

0 lim ( ) lim ( ).0

x x x x

x x f x f x

 

 

   

Cách giải:

1. a) Ta có y' 3x2 8 , '' 6x y x 8 y''(1) 6 8 2.

       

b) y'(1) 3.1 8.1  5; (1) 1 4 1y    2.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

2. Ta có:

2 2 2 2

2 ( 2)( 2 2)

lim lim lim lim( 2 2) 2 2 2 4.

2 4
2 2

x x x x

x x x

y x

x
x

   

   

        

 
 

(2) 4.

f 

lim ( ) (2)

x f x f

   Hàm số không liên tục tại x 2.

Bài 2. (VD)
Phương pháp:

a) Chứng minh BD



SAC



b) +) Xác định góc giữa



SCD



và



ABCD



+) Sử dụng phương pháp đổi điểm tính khoảng cách.
Cách giải:

a) Ta có BD AC BD



SAC



BD SC
BD SH



  









b) Trong



ABCD



kẻ HE / /AD / /BC E CD







 HECD

Ta có CD SH CD



SHE



CD SE
CD HE



  











 













 











SCD ABCD CD

SCD SE CD SCD ; ABCD SE; HE SEH 45

ABCD HE CD

  

    




   




 

Trong



SHE



kẻ SKSE ta có HK CD HK



SCD



d H; SCD





HK SE





 






 .

Áp dụng định lí Ta-lét ta có 3 3 3.4 3 .

4 4 4

HE HC

HE AD a a

AD AC     

2 3 2

.sin 45 3 . .

2 2

a

HK HE a

   

Ta có AB / /CD AB / /SCD d B;SCD





d A;SCD





























d A; SCD AC 4 4 4

AH SCD C d A; SCD d H; SCD HK

HC 3 3 3

d H; SCD

       

Vậy (B;(SCD)) 4 4 3 2 2 2.

3 3 2

a

</div>

Đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2017 sở GDĐT thái bình | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện





 

 

<sub> </sub>





 

 

 

<sub> </sub>





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>









[ ( ). ( )]'

<i>u x v x</i>



<i>u x v x</i>

'( ). ( )



<i>v x u x</i>

'( ). ( )

( )

'

'( ). ( )

'( ). ( )

( )

( )

<i>u x</i>

<i>u x v x</i>

<i>v x u x</i>

<i>v x</i>

<i>v x</i>

















[ ( )

<i>u x</i>



<i>v x</i>

( )]'



<i>u x</i>

'( )



<i>v x</i>

'( )

1

'

'( )

( )

( )

<i>v x</i>

<i>v x</i>

<i>v x</i>







