Đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2017 trường thcs thpt đông du | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ 2. MƠN TỐN 11.

<b>STT</b> <b>Chun đề</b> <b>Đơn vị kiến thức</b>

<b>Cấp độ câu hỏi</b>

<b>Tổng</b>
<b>điểm</b>
<b>Nhận biết Thông hiểu</b> <b>Vận</b>

<b>dụng</b>

<b>Vận dụng</b>
<b>cao</b>

1

GIỚI HẠN

Giới hạn dãy 1a <b>0.5</b>

2 Giới hạn hàm 1b 1c <b>1</b>

3 Tính liên tục 2a <b>0.5</b>

4 Ứng dụng tính liên tục 2b <b>0.5</b>

5 ĐẠO HÀM Đạo hàm 3a 3b <b>1.5</b>

6 PT-BPT đạo hàm 4b <b>0.5</b>

7 PT tiếp tuyến 4a 4c 7 <b>2</b>

8

QUAN HỆ
VUÔNG GĨC

Chứng minh vng góc 5a 5b <b>2</b>

9 Góc 6a <b>1</b>

10 Khoảng cách, thiết diện 6b 6c <b>1</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK</b>
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU

<b>BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II</b>
<b> NĂM HỌC 2017 - 2018</b>

<b>MƠN TỐN : KHỐI 11 THỜI GIAN: 90 phút</b>

<b>Câu 1.</b> <i><b>(1.5 điểm) Tính giới hạn:</b></i>

<b>a) </b>

2
3

2
lim

3 1

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

+

+ - _. <b>_b)</b> 2

15
lim

2

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>

+
®

<b>-c) Biết rằng </b>

(

)

2

lim 5 2 5 5 .

<i>x</i>®- ¥ <i>x</i> + <i>x x</i>+ =<i>a</i> +<i>b</i>_Tính<i>S</i>=5<i>a b</i>+ .
<b>Câu 2.</b> <i><b>(1 điểm)</b></i>

<b>a) Tìm giá trị thực của tham số </b><i>m</i> để hàm số
( )

3 2 ₂ ₂

khi 1
1

3 khi 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>_x</i>

<i>x m</i> <i>x</i>

ỡù - +

ùù - ạ

= 

-+
ớ

=
ù

ùù

ùùợ _{liờn tc ti}<i>x =</i>1.

<b>b) Chứng minh phương trình .sin 3</b><i>a</i> <i>x b</i> .cos 2<i>x c</i> .cos<i>x</i>sin<i>x</i>_{ ln có nghiệm với mọi}0
tham số , ,<i>a b c R</i> .

<b>Câu 3.</b> <i><b>(1,5 điểm)</b></i>

<b>a) Tính đạo hàm của hàm số ( )</b><i>f</i> <i>x</i> =- <i>x</i>4+4<i>x</i>3- 3<i>x</i>2+2<i>x</i>+1 tại điểm <i>x =-</i> 1_.
<b>b) Tính đạo hàm của hàm số </b><i>y</i>=<i>x</i>2tan<i>x</i>+ <i>x</i>.

<b>Câu 4.</b> <i><b>(1.5 điểm)</b></i>

<b>a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số </b><i>y x</i>= 3- 2<i>x</i>+3 tại điểm <i>M</i>( )1;2 .

<b>b) Cho hàm số </b> ( )
3

1

<i>x</i>
<i>f x</i>

<i>x</i>

=

- _{. Giải phương trình ( )}<i>f x</i>¢ =0_.

<b>c) Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số </b>

2
3

<i>ax</i>
<i>y</i>

<i>bx</i>

+
=

+ _{tại điểm}<i>M</i>(- 2; 4- ) _{song song với đường thẳng}

:7 5 0

<i>d x y</i>- + = _{. Xác định các giá trị a, b.}

<b>Câu 5.</b> <i><b>(2 điểm) Cho hình chóp </b>S ABC</i>. _{có đáy}<i>ABC</i>_{là tam giác vng cân tại}<i>B</i>_,<i>SA</i>_{vng góc với}

đáy. Gọi <i>M</i> _{là trung điểm}<i>AC</i>_.

<i><b>a) Chứng minh BM</b></i> <i>SC</i>_.

<b>b) Chứng minh </b>(<i>SAB</i>) (^ <i>SBC</i>).

<b>Câu 6.</b> <i><b>(2 điểm) Cho hình hộp chữ nhật </b>ABCD A B C D</i>. ' ' ' '_{có đáy}<i>ABCD</i>_{là hình vng cạnh}<i>a</i> 2_,
' 2

<i>AA</i> = <i>a</i>_.

<i><b>a) Tính góc giữa đường thẳng A C</b></i> và mặt phẳng



<i>ABCD</i>



.
<i><b>b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng </b></i>



<i>BDD B</i> 



.
<b>c) Tính khoảng cách </b><i>d</i>_{giữa hai đường thẳng}<i>BD</i>_và<i>CD</i>'_.

<b>Câu 7.</b> <i><b>(0.5 điểm) Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng parabol với chiều rộng bằng</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>ĐÁP ÁN</b>

CÂU LỜI GIẢI ĐIỂ

M
<b>Câu 1</b>

Tính giới hạn: a)

2
3
2
lim
3 1
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
+

+ - _.
0.5
Ta có
2 ₂
3
2 3
1 2
2 0

lim lim 0.

3 1 1

3 1 ₁

<i>n</i> <i>n</i> <i>_n</i> <i>_n</i>

<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
+
+ ₌ _{= =}
+ - ₊ 
-0.5

b) 2
15
lim
2
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
+
®


-0.5
Vì
( )
( )
2
2
2

lim 15 13 0 ₁₅

lim .

2
lim 2 0 & 2 0, 2

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>_x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+
+
+
®
®
®

ìï - =- <

ï

-ù _ắắ_đ _{=- Ơ}

ớù - = - > " >
-ïïỵ

0.5

c) Biết rằng

(

)

2

lim 5 2 5 5 .

<i>x</i>đ- Ơ <i>x</i> + <i>x x</i>+ =<i>a</i> +<i>b</i>_Tớnh<i>S</i>=5<i>a b</i>+ .

0.5

Ta có

(

)

2

2
2

lim 5 2 5 lim

5 2 5

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x x</i>

<i>x</i> <i>x x</i>

đ- Ơ + + = đ- Ơ ₊ ₊

1

2 2 1 1

lim 5 5 1.

5

2 2 5 5 ₀

5 5
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>S</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
đ- Ơ
ỡùù
=-ù
= = =- =- ắắđ_ớù ị
=-- _{ù =}_ù
- + + _ợ
0.25
0.25
<b>Cõu 2</b>

a) Tìm giá trị thực của tham số <i>m</i>_{để hàm số}

( )

3 2 ₂ ₂

khi 1
1

3 khi 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>_x</i>

<i>f x</i> <i>x</i>

<i>x m</i> <i>x</i>

ìï - +
ïï - ạ
=
-+
ớ
=
ù
ùù

ùùợ _liờn

tc ti <i>x =</i>1.

0.5

Hm s xỏc định với mọi <i>x Ỵ ¡</i> _{. Theo giả thiết ta phải có}

( ) ( ) ( )

(

)

₍

₎

2
3 2

2

1 1 1 1

1 2

2 2

3 1 lim lim lim lim 2 3 0.

1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>m</i> <i>f</i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>x</i> <i>x</i>
® ® ® ®
- +
- +
-+ = = = = = + = Û =
-
-0.5

b) Chứng minh phương trình .sin 3<i>a</i> <i>x b</i> .cos 2<i>x c</i> .cos<i>x</i>sin<i>x</i>_{ ln có}0
nghiệm với mọi tham số , ,<i>a b c R</i> .

0.5

Đặt <i>f x</i>

 

<i>VT</i>, hàm số liên tục trên R.

Có <i>f</i> 2 <i>a b</i> 1


 

   
 

  _, <i>f</i>

 

0   , <i>b c</i> <i>f</i> 2 <i>a b</i> 1


 

  
 

  _, <i>f</i>

 

  <i>b c</i>_.

 

0

 

0

2 2

<i>f</i> _  _<i>f</i>  <i>f</i> _ _ <i>f</i>  

    _{suy ra bốn giá trị trên không thể cùng dấu.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 3</b> _{a) Tính đạo hàm của hàm số} <i>_f</i>( )<i>_x</i> _=- <i>_x</i>4₊₄<i>_x</i>3_- ₃<i>_x</i>2₊₂<i>_x</i>₊₁

tại điểm <i>x =-</i> 1. 1
Ta có: <i>f</i>¢( )<i>x</i> =- 4<i>x</i>3+12<i>x</i>2- 6<i>x</i>+2<b>. </b>

Suy ra <i>f ¢-</i>( 1)=- 4 1( )- 3+12 1( )- 2- 6( )- 1+2 24= .

0.5
0.5

b) Tính đạo hàm của hàm số <i>y</i>=<i>x</i>2tan<i>x</i>+ <i>x</i>. 0.5

Ta có

( )

( )

( )

2

2 2

2
1

tan + tan . 2 tan

cos 2

<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
¢
¢ ¢
¢= + = + +
.

0.25
0.25
<b>Câu 4</b> _{a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số}<i>_y</i>₌<i>_x</i>3_- ₂<i>_x</i>₊₃

tại điểm <i>M</i>(1;2 .) 0.5
o hm <i>y</i>/ =3<i>x</i>2- 2ắắđ h s gúc <i>k</i>=<i>y</i>/( )1=1.

Ta cú
0
0
1
2
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>k</i>
ỡ =
ùù
ùù _{= ắắ}_đ
ớù
ùù =

ùợ _{phng trình tiếp tuyến}<i>y</i>= -(<i>x</i> 1 2)+ Û <i>y x</i>= +1_.

0.25
0.25

<b>b) Cho hàm số </b> ( )
3
1

<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
=

- _{. Giải phương trình}<i>f x</i>¢( )=0_.

0.5
Ta có
( )

( )

( ) ( )
( )
( )
( ) ( )

3 3 2 3 3 2

2 2 2

1 1 3 1 2 3

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

¢ _- _- _- ¢ _- _- 
-¢ = = =

- - - _.
Phương trình
( )
( )
3 2
3 2
2
0
2 3

0 0 2 3 0 3

1

2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
é =
ê

-¢ = Û = Û - = Û ê
ê =
- _ê

ë _.
0.25
0.25

c) Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2
3
<i>ax</i>
<i>y</i>
<i>bx</i>
+
=

+ _{tại điểm}<i>M</i>(- 2; 4- )_{song song với}
đường thẳng <i>d x y</i>:7 - + =5 0. Xác định các giá trị a, b.

0.5

Vì <i>M</i>(- 2; 4- ) ( )Ỵ <i>C</i> nên

2 2

4 4 7 0.

2 3
<i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>b</i>
- +

- = Û + - =

- + ( )1

Đạo hàm ( )

( )

( )

/ /

2 2

3 2 ₂ 3 2 _.

3 2 3

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>y</i> <i>k</i> <i>y</i>

<i>bx</i> <i>b</i>

-

-= ắắđ = - =

+ - +

Vì tiếp tuyến song song với <i>d</i> nên ta có ( )2

3 2
7 7
2 3
<i>a</i> <i>b</i>
<i>k</i>
<i>b</i>

-= Û =

- + _.( )2
Giải hệ ( )1 và ( )2 , ta được <i>a</i>=3; <i>b</i>=1.

0.25

0.25

<b>Câu 5</b> Cho hình chóp <i>S ABC</i>. _{có đáy}<i>ABC</i>_{là tam giác vng cân tại}<i>B</i>_,<i>SA</i>_{vng góc}

với đáy. Gọi <i>M</i> _{là trung điểm}<i>AC</i>_.

<i>a) Chứng minh BM</i> <i>SC</i>_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

a)





<i>BM</i> <i>AC</i>

<i>BM</i> <i>SAC</i> <i>BM</i> <i>SC</i>

<i>BM</i> <i>SA</i>




   





b) Chứng minh (<i>SAB</i>) (^ <i>SBC</i>). 1

b) Ta có

(

( )

)

( ) ( ) ( )

do

<i>BC</i> <i>BA</i>

<i>BC</i> <i>SAB</i> <i>SBC</i> <i>SAB</i>
<i>BC</i> <i>SA</i> <i>SA</i> <i>ABC</i>

ì ^

ïï _Þ _^ _ị _^

ớù ^ ^

ùợ _.

<b>Cõu 6</b> _{Cho hỡnh hp chữ nhật}<i>ABCD A B C D</i>. ' ' ' '_{có đáy}<i>ABCD</i>_{là hình vng cạnh}<i>a</i> 2_,
' 2

<i>AA</i> = <i>a</i>_.

<i>a) Tính góc giữa đường thẳng A C</i> và mặt phẳng



<i>ABCD</i>



.

1

<i>AC là hình chiếu của A C</i> trên



<i>ABCD</i>



. Ta có <i>AC</i>2<i>a</i>_;<i>AA</i> 2<i>a</i>_{. Suy ra tam}
<i>giác AA C vuông cân tại A .</i>

Góc



<i>A C ABCD</i> ;











<i>A C AC</i> ;



<i>A CA</i> 450.

<i>b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng </i>



<i>BDD B</i> 



. 0.5

 

;

1 2

2 2

<i>A BDD B</i>

<i>a</i>

<i>d</i> _{ }  <i>AC</i>

c) Tính khoảng cách <i>d</i>_{giữa hai đường thẳng}<i>BD</i>_và<i>CD</i>'_. _0.5
Gọi <i>I</i> _{là điểm đối xứng của}<i>A</i>_qua<i>D</i>_{, suy ra}<i>BCID</i>_{là hình bình hành nên}<i>BD CI</i>P .

Do đó <i>d BD CD</i>[ , ']=<i>d BD CD I</i>éë ,( ' )ûù=<i>d D CD I</i>éë ,( ' )ûù.

Kẻ <i>DE</i>^<i>CI</i> tại <i>E</i>_{, kẻ}<i>DK</i>^<i>D E</i>' _{. Khi đó}<i>d D CD I</i>éë ,( ' )ù=û <i>DK</i>.

Xét tam giác <i>IAC</i>_{, ta có}<i>DE AC</i>P _{(do cùng vng góc với}<i>CI</i> _{) và có}<i>D</i>_{là trung}

điểm của <i>AI</i> _{nên suy ra}<i>DE</i>_{là đường trung bình của tam giác. Suy ra}

1

.
2

<i>DE</i>= <i>AC</i>=<i>a</i>

Tam giác vng <i>D DE</i>' _{, có} 2 2

' . 2 5

.
5
'

<i>D D DE</i> <i>a</i>

<i>DK</i>

<i>D D</i> <i>DE</i>

= =

+

<b>.Câu 7 Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng parabol với chiều rộng</b>
bằng 8m, và chiều cao 12,5 m. Người ta thiết kế lại thành cái cổng hình tam giác
vng cân, nhưng vẫn để lại cánh cổng parabol cũ bằng cách đắp thêm vật liệu
bên ngoài (như hình minh họa). Hãy tính chiều cao của cánh cổng mới.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Ta xây dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Khi đó gọi phương trình đường parabol minh họa cho cánh cổng là <i>y ax</i> 2<i>b</i>

 

<i>P</i>

 

<i>P</i> _{có đỉnh}<i>I </i>0;25₂ 

 _{, qua}<i>A</i>



4;0



_{. Suy ra}

25 25

;

32 2

<i>a</i> <i>b</i>

.

Ta được

 

2

25 25

:

32 2

<i>P y</i> <i>x</i> 

.

Hai đường mới xây là tiếp tuyến của

 

<i>P</i> , có hệ số góc lần lượt là <i>k</i> 1;<i>k</i>  .1

Xét đường có hệ số góc 0 0

25 16

1 1

16 25

<i>k</i>   <i>x</i>   <i>x</i> 
.

Tọa độ tiếp điểm của đường mới xây và cổng cũ:

16 609
;
25 50

<i>M</i>_ _

 _.

<i>Phương trình tiếp tuyến tại điểm M : </i>

641
50

<i>y</i><i>x</i>

.

Suy ra tọa độ đỉnh cánh cổng mới:

641
0;

50

<i>A</i>_ _

</div>

<!--links-->