Đáp án đề ôn tập Toán 12 THPT Thành Nhân năm 2019 - 2020 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ƠN TẬP TỐN 12

TUẦN 3 THÁNG 2 – 2020

1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.B

11.A 12.D 13.C 14.B 15.D 16.A 17.A 18.D 19.B 20.D

21.D 22.C 23.C 24.D 25.C 26.A 27.C 28.A 29.C 30.C

31.D 32.D 33.C 34.C 35.D 36.D 37.D 38.A 39.B 40.A

41.A 42.B 43.B 44.C 45.B 46.D 47.A 48.C 49.C 50.D

Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 

P : 2x3y z   . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 2 0
pháp tuyến của

 

P ?

A. n₃ 



3;1; 2



. B. n₂



2; 3; 2 



. C. n₁



2; 3;1



. D. n₄ 



2;1; 2



.
Câu 2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. _y_ _x4_₂_x2_{ .}₂ _B._y_ _x4_₂_x2_{ . C.}₂ _{y x}_ 4_₂_x2_{ .}₂ _D._y _{  }_x4 ₂_x2_{ .}₂

Câu 3. Trong mặt phẳng cho tập hợp S gồm 10 điểm, trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao
nhiêu tam giác có 3 đỉnh đều thuộc S?

A. 720. B. 120. C. 59049. D. 3628800.

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số _{f x}

 

e x 1₂

x



  là

A. e x 1 _C

x

 _{  .} _B. _e x 1 _C

x



   . C. e x 1 _C

x

 _{  .} _D. _e x 1 _C

x



   .

Câu 5. Phương trình ₇2x2 5x 4_₄₉_{có tổng tất cả các nghiệm bằng}

A. 5

2

 . B. 1. C. 1 . D. 5

2.
Câu 6. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

 

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 2. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 7. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm A



2;1; 1 trên trục Oy là



A. M



2;0; 1 .



B. N



2; 1; 1  .



C. P



0;1;0



. D. Q



2;1;1



.
Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x

 

 x 2sin 2x là

A. 1 4 cos 2x C  . B. 2 cos 2
2

x

x C

  . C. 2 cos 2

2
x

x C

  . D. 2 2 cos 2

2
x

x C

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho ba điểm A



2; 1;0



, B



1;0 1



và C



3;0;0



. Tọa độ trọng tâm G

của tam giác ABC là

A. 0; 1 1; .
3 3
 

 

 

  B.



0; 1; 1 . 



C.



0;1;1 .



D.

1 1

0; ; .

3 3

 

 

 

Câu 10. Với a , b là hai số dương tùy ý,

3

2

log a
b
 
 
  bằng

A. 3loga2logb. B. 3loga2logb. C. 3



log log



2 a b . D.





3

log log

2 a b .

Câu 11. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn

 

 

1;3 ,f

 

3  và 5

 

3

1

d 6

f x x 



. Khi đó f

 

1 bằng

A. 1 . B. 11. C. 1. D. 10.

Câu 12. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số yf x

 

đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?

A.



2;



. B.



;0



. C.



2; 2



. D.

 

0; 2 .

Câu 13. Cho hàm số f x liên tục trên

 

, có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình

 

3

2

f x  là

A.

6

. B.

3

. C. 4. D. 2.

Câu 14. Hàm số _{f x}

 

_log 2₂



x_{ có đạo hàm là}5



A.



2 25 .ln 2



x

x_ . B.

2

2 5

x

x_ . C.





1

2x_5 .ln 2. D.
2 .ln 2

2 5

x

x_ .

Câu 15. Cho cấp số cộng

 

u với _n u₁ và 2 u2 . Số hạng 6 u5 bằng

A. 20. B.

22

. C. 16. D.

18

.

Câu 16. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình _log(_x2_{ }_x _{4) 1}_{ là}

A. 1. B. 4. C. 5 . D. 1.

Câu 17. Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15



. Tính thể tích của khối nón

đã cho

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Câu 18. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA a 3 (minh họa như
hình vẽ bên).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. _{a .}3 _B.3 3

4

a _. _C._{6a .}3 _D._{3a .}3

Câu 19. Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số _y_₂_x3_₃_x2_₁₂_x_{ trên đoạn}₁



__1;3



. Khi đó tổng M m có giá trị là một số thuộc khoảng dưới đây:

A. (0; 2). B. (39;42). C. (3;5). D. (59;61).
Câu 20. Cho hàm số bậc ba y f x

 

có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của

hàm số y f x

 

là

A. 3. B. 2.

C. 4. D. 5.

Câu 21. Với a b, là các số thực tùy ý lớn hơn 1, ta có log_aba bằng

A. 1

log_ab. B. 1 log ab. C. 1 log ab. D.

1
1 log _ab.

Câu 22. Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.    có AB a 2,BC a và AA  Góc giữa đường thẳng a. AC

và mặt phẳng



ABCD



bằng

A. _{60 .}o _B._{90 .}o _C._{30 .}o _D._{45 .}o

Câu 23. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình
vng. Thể tích V

A. 32 2



. B. 18 . C. 16 . D. 24 .

Câu 24. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ₂

5

log (x   4) 1 0.

A. 13;
2

 _

 

 . B.

13
;

2

_ 

 

 . C.



4;



. D.

13
4;

2

 

 

 .

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

_{S x}_: 2__y2__z2_₂_x_₄_y_₄_z_{ }_{5 0.}_{Tọa độ tâm và bán kính}

của

 

S là

A. I



1; 2; 2 



,R2. B. I



1; 2;2



,R 14.C. I



1;2; 2



, R2.D. I



2;4; 4



,R2.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



2;1; 2



và B



6;5; 4



. Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng

AB

có phương trình là

A. 2x2y3z17 0 . B. 4x3y z 26 0 .

C. 2x2y3z17 0 . D. 2x2y3z11 0 .

Câu 27. Trong không gian Oxyz ,cho A



1;2;4



, B



1;1;4



, C



0;0; 4



. Tìm số đo của góc ABC .

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Câu 28. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ₂ 1
2
x
y

x x




  .

A. x . 1 B. x 2;x1. C. x 1;x2. D. x 1;x1.

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 

P x y z:    1 0 và hai điểm A



1; 1; 2 ;

 

B 2;1;1



. Mặt
phẳng

 

Q chứa ,A B và vng góc với mặt phẳng

 

P , mặt phẳng

 

Q có phương trình là

A. 3x2y z   . B. 3 0 x y z    . C. 32 0 x2y z   . D. 3 0    . x y 0
Câu 30. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 12 2₂



_ x



_{  bằng:}5 _x

A. 2. B. 1. C. 6. D. 3.

Hướng dẫn:

Phương trình log 12 2₂



_ x



_{ }5 _x _{12 2} 32 ₂2 _12.2 _{32 0}

2

  x   x x 

x

2 8

2 4

x

x

 
 




3
2
x
x




  _



Tích tất cả các nghiệm 3.2 6 .

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



1; 2; 2 và



B



2; 1; 0 .



Đường thẳng AB cắt

mặt phẳng

 

P x:     tại điểm I. Tỉ số y z 1 0 IA

IB bằng?

A. 4 . B. 2 . C. 6. D. 3.

Hướng dẫn: Ta có





2 2 2

1 2 ( 2) 1

,( ) 2 3

1 1 ( 1)

d A P      

   . Tương tự





2 3

,( )

3

d B P 

Suy ra









,( )
3
,( )
d A P
IA

IBd B P 

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm H



1; 2;3



. Mặt phẳng  P đi qua điểm H cắt

, ,

Ox Oy Oz tại A B C, , sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng  P

là

A.  P : 3x y 2z  . 11 0 B.  P : 3x2y z 10 0 .
C.  P x: 3y2z13 0 . D.  P x: 2y3z14 0 .

Hướng dẫn: Do tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đơi một vng góc nên nếu H là trực tâm

của tam giác ABC dễ dàng chứng minh được OHABC hay OH P .

Vậy mặt phẳng  P đi qua điểm H



1; 2;3



và có VTPT OH



1; 2;3



nên phương trình

  _P _: _x_{ }₁ ₂

_

_y_{ }₂

_

₃_z_{ }₃ ₀  x 2y3z14 0 .

Câu 33. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ₄x__m_.2x1_₃_m_{ }_{3 0}_{có hai nghiệm trái}

dấu.

A.



; 2



. B.



1;



. C.

 

1; 2 . D.

 

0;2 .

Hướng dẫn: Phương trình ₄x__m_.2x1_₃_m_{ }_{3 0 1}

 

_₄x__{2 .2}_m x_₃_m_{ }_{3 0}_.

Đặt _t_2x_,



_t_₀



_{ta có phương trình}_t2_₂_mt_₃_m_{ }_{3 0 2}

 

_.

Phương trình

 

1 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi phương trình

 

2 có hai nghiệm t t thỏa 1, 2

mãn 0  t₁ 1 t₂







2

1 2

3 3 0

3 3 0

0

1 1 0

m m

m
m

t t

   

 _{ }



  _



   







1 2 1 2

1

. 1 0

m

t t t t




  _ _ _{ }

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

1

3 3 2 1 0

m

m m




  _{ } _{ }



1
2
m

m



  _

  m

 

1; 2 .

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A



4;2;5



, B



0; 4; 3



, C



2; 3;7



. Biết điểm



0; ;0 0



M x y z nằm trên mặt phẳng Oxysao cho MA MB MC    đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng

0 0 0

P x y  . z

A. P  . 3 B. P . 0 C. P . 3 D. P . 6

Hướng dẫn: Gọi G



2;1;3



là trọng tâm ABC    MA MB MC   3MG 3MG

Do đó MA MB MC    nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất M là hình chiếu vng góc của G lên



Oxy





2;1;0



M

 x₀y₀z₀ 3

Câu 35. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm f x

 

với mọi x_{ , có bảng xét dấu như sau:}

Hàm số

 



_{6 2}



3 ₃ 2 ₈ ₁

3
x

y g x  f  x   x  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.

 

3;4 . B.

 

1; 2 . C.



1;0



. D.

 

2;3 .

Hướng dẫn: Ta có y g x

 

nghịch biến khi _{g x}__{( )}_{ }_{2 (6 2 )}_f_ _ _x __x2_₆_x_{ }_{8 0}

Xét ₂ ₂

6 2 2 4

2 (6 2 ) 0 (6 2 ) 0

2 3

6 2 0 3

6 8 0 6 8 0

2 4 2 4

x x

f x f x

x

x x

x x x x

x x

     

 

    

 _ _ _ _ _ _ _{  }

 _ _{ }  _ _{ }  

   _{ }  _{ }

 

. Chọn D.

Câu 36. Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên



0;



; thỏa mãn f(1) 1; (2) 3 ln 2 f   và

2

1

( )
f x

x

   . Tính

3

1

( )
I



f x dx.

A. 3ln 3 2 B. 3ln 3 3 C. 3ln 3 2 D. 3ln 3 4

Hướng dẫn: Ta có f x( ) 1 C f x( ) lnx Cx D

x

       do x . 0

Ta có (1) 1 2 ( ) ln 2 1

(2) ln 2 2 3 ln 2 1

f C D C

f x x x

f C D D

   

 _ _ _ _ _

 _ _ _{  }  _{ }

  .

Khi đó





3 3 3

3
1

1 1 1

( ) ln (2 1) ln 6 3ln 3 4

I



f x dx



xdx



x dx x x x    (dùng từng phần).

Câu 37. Tích phân

2

1

ln( 3) ln 2 ln 5

x x dx a b  c



với a b c, , là các số hữu tỷ. Giá trị của abc bằng

A. 30 . B. 10 . C. 20 . D. 15 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Đặt ₂
1

ln( 3) ₃

9 1

( 3)( 3)

2 2

du dx

u x _x

dv xdx x

v x x

 

 
 _ 

 _  _
 _{ } _ _ _


(điều chỉnh hệ số tựu do để là triệt tiêu bớt mẫu số)

2 3

2 2 2

2

1 1 1 1

9 1 5 1 1

ln( 3) ln( 3) ( 3) ln 5 8ln 2 3

2 2 2 2 2

x

x x dx  x x dx   x x

         _  _

 





3 _{8ln 2} 5_{ln 5}

4 2

   . Vậy 3.8. 5 15

4 2

abc _ _ 

  .

Câu 38. Cho hàm số f x Đồ thị của hàm số

 

. y f x trên 

 



3; 2



như hình vẽ (phần cong của đồ thị là

một phần của parabol _{y ax}_ 2__{bx c}_ _{). Biết} _f

 

_{  . Tính giá trị của}₃ ₀ _f

 

_{ }₁ _f

 

₁ _.

A. 31
6

B. 37
6

C. 33
6

D. 29
6

Hướng dẫn: Xác định Parabol _y_{  }_x2 ₄_x_{ .}₃

Tìm hàm:

2 ₄ _3, ₁

( ) 2 2, 1 0

2, 0

x x x

f x x x

x x
    

 _    
  


rồi dùng tính liên tục của hàm số điều chỉnh hệ số tự do dẫn

đến

2
2

2

2

2 3 , 1

3
7

( ) 2 , 1 0

3
7

2 , 0

2 3

x

x x x

f x x x x

x
x x

    



_     



   


4
( 1)
3
23
(1)
6
f
f
  

_ 
 _


 

1

 

1 31
6

f   f  .

Câu 39. Cho hàm số y  f x

 

có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị y f x

 

như hình vẽ

Tích phân





1

0

5 3

I 

_

f x dx.

A. 0,6. B. 1,8. C. 45. D. 15.

Hướng dẫn: Đặt 5 3

5
dt

t x  dx. Đổi cận dẫn đến

2 2

3 3

1 1

( ) ( )

5 5

I f t dt f x dx

 

 



_



_

.

Hàm số nghịch biến trên



 3; 1



nên f x( ) 0    x



3; 1



và đồng biến trên



1; 2



nên





( ) 0 1; 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Từ đó

2 1 2 1 2

3 3 1 3 1

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

 

    

         











( 1) ( 3) (2) ( 1) 0 6 3 0 9

f f f f

              . Vậy

2

3

1 _{( )} 9 _1,8

5 5

I f x dx







_

  .

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình



2



2 1
2

4 log x log x m  có hai nghiệm 0

phân biệt thuộc khoảng

 

0;1 .

A. 0 1

4
m

  B. 0 1

4
m

  C. 1

4

m D. 1 0

4 m

  

Hướng dẫn: Ta có:



2



2 1



2



2 2

 

2

4 log x log x m  0 log x log x m 1

Đặt tlog₂x với t 



;0



. Khi đó

 

₁ _{   }_t2 _t _m_.

Xét _{f t}

 

_{ }_t2 _t_{. Ta có} _'

 

₂ _{1; '}

 

₀ 1

2

f t  t f t     t

Bảng biến thiên

t  1

2

 0

 

'

f t  0 

 

f t

 0

1
4


Dựa vào bảng biến thiên 1 0 0 1

4 m m 4

       .

Câu 41. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của
phương trình f f x



( )



 f x( ) bằng

A. 7 B. 3 C. 6 D. 9

Hướng dẫn:

Đặt t f x( )phương trình trở thành:

2

( ) 0

2
 



 _ 

 


t

f t t t

t

vì đồ thị f t( ) cắt đường thẳng y = t tại ba

điểm có hồnh độ t 2;t0;t2. Vậy

( ) 2 1; 2

( ) 0 0; ( 2; 1); (1; 2).

( ) 2 1; 2

    

 

 _ _ _ _{   } _{ }

 

     

 

f x x x

f x x x a x b

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Câu 42. Cho hình trụ có các đáy là 2 hình trịn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên
đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB2a. Thể
tích khối tứ diện OO AB theo a là.

A.

3

3
6
a

V  . B.

3

3
12

a

V  . C.

3

3
8
a

V  . D.

3

3
4
a

V  .

Hướng dẫn:

.

Kẻ đường sinh AA . Gọi D là điểm đối xứng với A qua O và H là hình chiếu của B trên
đường thẳng A D .

Do BH  A D BH ,  AABH (AOO A ).

Tính _{A B}_ _ _AB2__{A A}_ 2 __a ₃__BD_ _{A D}_ 2__{A B}_ 2 __a_và__{O BD}_ _{đều nên} 3

2
a

BH  .

Ta có 2

2

AOO

a

S   . Suy ra thể tích khối tứ diện OO AB là:

3

3
12

a

V  .

Câu 43. Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Tốn, 25 học sinh thích học Lý và 10 học sinh
thích cả Tốn và Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhóm này. Xác suất để được học sinh này thích
học ít nhất là một mơn Tốn hoặc Lý?

A. 4

5. B.

3

4. C.

2

3. D.

1
2.
Hướng dẫn:

Gọi A là tập hợp “học sinh thích học Tốn”
Gọi B là tập hợp “học sinh thích học Lý”

Gọi C là tập hợp ” học sinh thích học ít nhất một mơn “

Ta có n C

 

n A B





     

n A n B n A B



30 25 10 45   .

Vậy xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý là:

 

_{ }

 

45 3

60 4
n C
P C
n
  
 .

Câu 44. Cho





1

5
5

0

ln 3 ln 2

2

x

dx

a b c e

e     



với , ,a b c là các số hữu tỉ. Giá trị của 4a5b5c bằng

A. 2 . B. 0 . C. 2 . D. 3 .

Hướng dẫn:

Đặt





5 ₂ ₅ 5 1

5 2

x x

t e dt e dx dx dt

t

     

 .

Đổi cận: x   và 0 t 3 _x_{   }₁ _{t e}5 ₂_.









5

5 5 ₂

1 2 2

5
5

3

0 3 3

1 1 1 1 1 1 1 1

ln ln 3 ln 2

2 5 2 10 2 10 2 2 10 10

e

e e

x

dx dt t

dt e

e t t t t t

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Suy ra 1, 1 , 1 4 5 5 2

2 10 10

a  b  c  a b c  .

Câu 45. Cho hàm số y f x

 

. Hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Bất phương trình _{f x}

 

_₃_ex2__m_{có nghiệm}_x_{ }



_2;2



_{khi và chỉ khi}

A. m f

 

 2 3. B. _m_ _f

 

₂ _₃_e4_{. C.}_m_ _f

 

₂ _₃_e4_. _D._m_ _f

 

_{ }₂ ₃_.

Hướng dẫn:

BPT đã cho tương đương: _{f x}

 

_₃_ex2 __m_(*)

Xét hàm số _{g x}

 

_ _{f x}

 

_3_ex2

với mọi x 



2;2



.

 

 

₃ x 2

g x_ _ f x_ _ e  _{, do}_{f x}_

 

_₃_và_x_{   }₂ ₃_ex2 _{ }₃_e 2 2 _{ }₃

Nên g x

 

  3 3 0 với   x



2;2



hay g x

 

nghịch biến trên khoảng



2; 2



.

Để BPT (*) có nghiệm trên



2; 2



thì _{m g}_

 

₂ _ _f

 

₂ _₃_e4_{(Vẽ BBT của}_{g x}

 

_{sẽ thấy rõ).}

Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình _x6_₆_x4__mx3_



_{15 3}_ _{m x}2



2_₆_mx__{10 0}_{ nghiệm}

đúng với mọi số thực x.

A. 4. B. 3. C. Vô số. D.5 .

Hướng dẫn:

Ta có: _x6_₆_x4__mx3_



_{15 3}_ _{m x}2



2_₆_mx__{10 0}_{ }_x6_₆_x4_₁₅_x2_₁₀__{m x}3 3_₃_{m x}2 2_₆_mx



₂

 

3 ₂







₃







₂







2 3 2 1 3 1 2 1

x x mx mx f x f mx

           

Trong đó f x

 

 t3 3t đồng biến trên



.



2 ₂





₁



2 ₂ ₁ 2 _{1 0,} 2 _{4 0} ₂ ₂

f x   f mx x  mx x mx     x m       m

Chọn D

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

A. 77.

22
a

B. 21.

7
a

C. 21.

14
a

D. 14.

8
a

Hướng dẫn:
Chọn A

Do CIAB nên ta dựng hình chữ nhật AIHM . Vẽ HK SM tại K
Khi đó HK 



SAM



hay HK d H SAM



,







Ta có: CI AM// nên CI//



SAM



. Suy ra d CI SA



,



d CI SAM



,







d H SAM



,







HK

AHI

 vuông tại

2
2

2 2 3 7

2 4 4

a a a

IAH  AI HI   _{ } __ __ 

  _ _

AHS

 vuông cân tại 7

4
a

H SH AH 

SHM

 vuông cân tại 1 ₂ 1₂ 1 ₂ 16₂ 4₂ 44₂ 77

7 7 22

a

H HK

HK SH HM a a a

        .

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho biết đường cong

 



là tập hợp tâm của các mặt cầu

 

S đi qua điểm



1;1;1



A đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng

 

 :x y z    và 6 0

 

 :x y z    . Diện 6 0
tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong

 



bằng

A. 45 .



B. 3 5. C. 9 .



D. 3.

Hướng dẫn:

Gọi

 

S là một mặt cầu thỏa đề, với tâm I x y z



; ;



. Do ( ) / /( )





nên 1



( );( )



2 3
2

S

R  d    .

Mà d I



;

 





d I



;

 





            x y z 6 x y z 6 x y z 0.
Vậy tâm của các mặt cầu thỏa đề bài sẽ nằm trên mặt phẳng

 

P x: _{  }y z 0.

Từ đó IA R 



x1

 

2 y1

 

2 z 1



212.

Suy ra điểm I x y z



; ;



thuộc mặt cầu

  

S₁ : x     1

 

2 y 1

 

2 z 1



2 12.

 Tập hợp tâm của mặt cầu

 

S là giao tuyến của mặt cầu

 

S₁ và mặt phẳng

 

P hay chính là

đường trịn có bán kính _{ }



 



   

1

2 2

2 2 _; _{2 3} ₃ _3.

S

R R d A P   

Vậy diện tích của hình phẳng cần tính là 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Câu 49. Cho hàm số

f x

 

xác định trên \ 1
2
 
 
 

 và có đồ thị hàm số

y



f x



 

như hình vẽ, biết

f

 

0



1

,

f

 

1



2

. Giá trị của

P f



   

 

1

f

3

bằng

A. 4 ln15 . B. 2 ln15 . C. 3 ln15 . D. ln15.
Hướng dẫn:

Ta có đồ thị hàm số

y



f x



 

như hình vẽ, nên hàm số

 

2

2 1

y f x
x


 

 .

Ta có

 

1

ln(2 1) ,

2 2

( ) d d ln 2 1

1

2 1

ln(1 2 ) ,

2

x A x

f x f x x x x C

x

x B x

 _{ } _




  _     

 _ _ _







Do f

 

1   2 A 2;f

 

0    . 1 B 1

Suy ra

1

ln(2 1) 2,

2

( )

1
ln(1 2 ) 1,

2

x x

f x

x x

 _{ } _


 

 _ _ _



. Vậy

P f



   

 

1

f

3

 

3 ln15

.

Câu 50. Cho khối hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' có thể tích bằng 48. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Mặt phẳng

(

MB D

' ')

chia khối hộp ABCD A B C D. ' ' ' 'thành hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện chứa
đỉnh Alà khối được phân chia từ khối hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' bởi mặt phẳng

(

MB D

' ')

bằng:

A. 24. B. 12. C. 7. D. 14.

Hướng dẫn:

Gọi K là giao điểm của B M' và AA',

N

là giao điểm của KD' và AD  A là trung điểm của

A K và 1

' ' ' ' ' 2

KN KA KM AM

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Ta có: .

. ' ' '

1

. .

' ' ' 8

K AMN

K A B D

KA KM KN
V

V  KA KB KD  . ' ' ' . ' 'D'

7 7 1 1

. . . '. ' '. ' '

8 8 3 2

AMN A B D K A B KA A B A D

V

V

  

7 1 1 7

. . .2 '. ' '. ' ' _{. ' ' ' '} 14

8 3 2 AA A B A D 24

V

ABCD A B C D

</div>

<!--links-->