Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 THPT Marie Curie năm 2018 - 2019 - Đề số 1 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (300.48 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT MARIE CURIE

TỔ TỐN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2017 - 2018

Mơn: TỐN – Khối 11

Thời gian làm bài: 90 phút , không kể thời gian giao đề.

---

Câu 1. (2,0 điểm)

Tính các giới hạn sau:

a.

3
2
1

2

5

3 lim

3

4

x

A

x

→

−

+

=

+ −

.

b.

lim

(

9

4 2

3

)

x

B

x

→−

=

+

−

.

Câu 2. (1,0 điểm)

Cho hàm số

f x =

( )

2 2

2

5

3

2 x

m

mx

x

−







+ −

+





−





neáu

nếu

.

Tìm các giá trị của tham số

m

để hàm số đã cho liên tục tại

x = .

2 Câu 3. (1,0 điểm)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a.

y

=

2 x

−

(

2 x

−

3 )

.

b.

y

3 x

1 sin

x





=



+







.

Câu 4. (1,0 điểm)

Cho hàm số

1 ax b

y

x

+

=

−

có đồ thị đi qua điểm

M

(

0; 1

−

)

và thỏa mãn

y

'(0)

= −

3 . Tính tỉ số

b

a

.

Câu 5. (1,0 điểm)

Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong

3 2

( ) :

C

y

=

x

+

3 x

−

8 x

+

1 biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng

d y

:

= +

x

2018

và tiếp điểm có hồnh độ dương.

Câu 6. (1,0 điểm)

Cho hai hàm số

f x

( )

=

sin

x

+

x

và

( )

1

2 g x

x

=

+

.

Giải phương trình





"( )

'( ) 17.

( )

2cos 2

0 f

x

+

g x

−

g x

−

x

= .

Câu 7. (3,0 điểm)

Cho hình chóp .

S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a , SH vuông góc với

(

ABCD , với

)

H

trung điểm cạnh

AB

. Tam giác SAB là tam giác đều.

a. Tính tan góc giữa SD và mặt phẳng

(

ABCD .

)

b. Tính khoảng cách từ

H

đến mặt phẳng

(

SCD .

)

c. Tính khoảng cách giữa SH và

BD

.

---HẾT---

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN THI HK2 KHỐI 11 NĂM HỌC 2017– 2018

Câu 1: Tính các giới hạn:

(

)

(

)

(

)(

)

→
→
→
− +
=
+ −
− + −
=
− +
+ −
=
+
=
3
2

x 1
2
x 1
2
x 1

2x 5x 3
A lim

3x x 4
x 1 2x 2x 3
lim

x 1 3x 4
2x 2x 3
lim
3x 4
1

7

---

(

4 2 2

)

4 2 2

lim 9 3

lim
9 3
lim
1
9 3
1
lim
1
9 3
1

6
→−
→−
→−
→−
= + −
=
+ +
=
 
+ +

 
 
 
=
+ +
=
x
x
x
x

B x x x

x

x x x

x
x
x
x

--- 
 
Câu 2: 
2
2 2

2 , 2

( ) 5 3 3

2 , 2
−
 

= + − +
 − 

x x

f x x x

m mx x

( )

→2
lim

x f x

(

)

(

)

+
→
− + + +
=
− +

2
2
2

2 5 3 3

lim

3 2

x

x x x

x x

(

)

(

)

(

)(

)

+
→
− + + +
=
− −
2
2

2 5 3 3

lim

2 1

x

x x x

x x
+
→
+ + +
= =
−
2
2

5 3 3

lim 6
1
x
x x
x
*

( ) ( )

−
→ = = −
2
2

lim 2 2 4

x f x f m m

Hàm số liên tục tại xo = 2

 − =

 = −

  =



2m 4m 6

m 1

m 3

Câu 3: Tính các đạo hàm sau:

(

)

2 2 3

y= x− x−

(

)

' 6 2 3

y = − x−

x

1đ 
0,25
0,25
0,25
0,25
 1đ 
0,25
0,25
0,25
0,25
 1đ 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
x 2

b/y 3x2 1 sinx
x
 
= + 

 
2
2
1
' 6 .sin

1
3 .cos

y x x

x
x x
x
 
= − 
 
 
+ + 
 
---

Câu 4: y f(x) ax b

x -1
+

= =

* M(0; 1)− (C) = b 1

* y ' a b2
(x 1)

− −
=

−

* y'(0)= −  − − = −3 a b 3

 − − = −  =a 1 3 a 2

Vậy P 1

2
=

---
Câu 5: ( ) :C y=x3+3x2−8x+1
* Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm của (C )
và tt(∆)

* f'( )x =3x2+6x−8

* (∆) // (d): y = x + 2018

 =

 =

  = −

'( ) 1
1
3
o
o
o
f x
x
x

Do đk đề bài nên nhận x =0 1

o

y

 = −

 PTTT(∆): y = x - 4

---

Câu 6:

2 2

* y= f x( )=sin x+x

'( )=sin 2 +2

f x x x

''( )=2cos 2 +2

f x x

1
* y g(x)

x 2

= =

(

)

1
g'(x)
x 2
= −
+
Phương trình:

(

)

 

+ −   − =
 − =
+
 =
  = −

2
2

f "(x) g'(x) 17. g(x) 2 cos2x 0
18
2 0
x 2
x 1
x 5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
 1đ 
0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 7 :

A
B C
D
S
H
K
I 
O
M

a/Tính tan góc giữa SD và mp(ABCD)

SH⊥(ABCD)hoặc HD là h.chiếu của

SD trên( ABCD)

(SD, (ABCD) (SD, HD) SDH

 = =

Tính được: HD=a 5

Tam giác vng SHD có:
3 15
tan
5
5

SH a
SDH
HD a
= = =
---

b/ Tính khoảng cách từ Hđến (SCD)

Ta có : Kẻ HI ⊥ CD
Ta có SH ⊥ CD
 CD (SHI)⊥
 (SHI) (SCD)⊥

(SHI) (SCD) SI =

Kẻ HK ⊥ SI HK ⊥ (SCD)
 d( H; (SCD)) = HK

(Nếu hs không chứng minh thì trừ 0.25)

= + = + =

 =

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 7

HK SH HM 3a 4a 12a

2 21

HK a

--- 
c/ Tính d( SH; BD):

Từ H kẻ HM ⊥ BD tại M
Lại có: SH ⊥ HM tại H

 HM là đoạn vng góc chung của SH
và BD

 d(SH; BD)=HM

Ta có
=
 = =
AC
HM
2
2a 2

HM a 2

</div>

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 THPT Marie Curie năm 2018 - 2019 - Đề số 1 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<b>TRƯỜNG THPT MARIE CURIE </b>

<b> TỔ TỐN </b>

<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2017 - 2018 </b>

<b>Mơn: TỐN – Khối 11 </b>

<i>Thời gian làm bài: 90 phút , không kể thời gian giao đề. </i>

<b>--- </b>

<i><b>Câu 1. (2,0 điểm) </b></i>

Tính các giới hạn sau:

a.

2

5

3

lim

3

4

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

−

+

=

+ −

.

b.

lim

(

9

3

)

<i>B</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

=

+

−

.

<i><b>Câu 2. (1,0 điểm) </b></i>

Cho hàm số

<i>f x =</i>

( )

2

2

5

3

3

2

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>m</i>

<i>mx</i>

<i>x</i>

−



<sub></sub>



+ −

+





<sub>−</sub>

<sub></sub>



neáu

nếu

.

Tìm các giá trị của tham số

<i>m</i>

để hàm số đã cho liên tục tại

<i>x = . </i>

2

<i><b>Câu 3. (1,0 điểm) </b></i>

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a.