Bài tập ôn thi học sinh giỏi có đáp án chi tiết về dao động điện từ môn vật lý lớp 12 | Lớp 12, Vật lý - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (251.89 KB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

A. TỔNG QUAN KIẾN THỨC

I.Kiến thức áp dụng :

- Suất điện động xuất hiện trong cuộn dây : Li'

dt
di
L

e 

- Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ :

C
q
U 

- Định luật ôm cho đoạn mạch tổng quát:

AB
AB
AB uR e

i  

Trong đó

e

có thể là suất điện động(e>0) hoặc suất phản điện(e<0).
- Định luật KiếcSốp :

+ Định luật KiếcSốp I:



 



 






m

K Ra
K
n

i vao

i i

i

1
1

+ Định luật KiếcSốp II:








m

K
K
n

i
i

iR e
i

1
1

- Năng lượng điện trường :

C
q
2
1
Wñ  2

- Năng lượng từ : 2

t 2Li

1
W 

- Nếu mạch khơng có điện trở thuần và bỏ qua hao phí do bức xạ điện từ thì :







2
1
2

K
K
i

i L i

c
q

=const

- Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của sóng :

























2 T

f

v

II.Phương pháp :

Khi giải bài toán về mạch dao động,ta cần tuân thủ thứ tự theo các bước mang tính chất nguyên
tắc sau đây :

1) Ta phải chọn chiều dòng điện trong mạch và chiều tích điện của tụ điện tại một thời
điểm bất kì (thường ta chọn chiều dịng điện chạy theo chiều thuận của mắt mạng).
2) Xác định được hiệu điện thế hai đầu tụ điện , hai đầu cuộn dây :

Ví dụ: Xét mạch beân :uAB Cq

2
2
AB

1
1
1
AB

'i
L
e
u





Trong hình vẽ này ta phải xác định được quan hệ giữa dòng điện”

đi qua” tụ điện và điện tích tụ điện. Nếu dịng điện có chiều từ bản

dương sang bản âm xuyên qua tụ điện thì i q'



 và ngược lại thì i q'

3) Viết biểu thức định luật Kiếc xốp I cho các nút và định luật Kiếc sốp II cho các mắt
mạng :

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Mắt mạng A(L1)B(C)A và A(L2)B(C)A:













2
2

1
1

'

i

L

C

q

i

L

C

q

(2)

4)Bằng cách khử dòng điện qua các cuộn dây để đưa về dạng phương trình vi phân hạng
hai,thường phương trình vi phân hạng hai có dạng :

+Nếu đề thi ĐH hoặc HSG quốc gia theo chủ đề I thường là:





















q

0 q

Q

sin

t

"

q

0

(3)

+ Nếu đề thi HSG quốc gia trở lên theo chủ đề II có dạng hệ sau :



































0 q

m

q

n

"

q

m

"

q

n

0 q

m

q

n

"

q

m

"

q

n

2
2
1

2
2
2
2

2
1

2
1
1

1
2
1
2

1
1

Và cho nghiệm



































2
2

2
2
1

1
1

2
1
1

t

sin

.

B

"

q

m

"

q

n

t

sin

.

A

"

q

m

"

q

n

(4)

Từ đó giải (4) ta sẽ được phương trình dao động của q1và q2 có thể là 1 phương

trình điều hịa hoặc khơng điều hịa .

5)Từ điều kện ban đầu của bài tốn : t 0 thì ta có được q(0);q'(0) hoặc

)
0
(
'
);
0
(
'
);
0
(
);
0

( 2 1 2

1 q q q

q ,suy ra được Q0; trong phương trình (3) được A;B;1;2

trong phương trình (4). Sau đó dựa vào u cầu bài tốn , ta có thể luận giải để được lời
giải cho phù hợp .

B. ÁP DỤNG
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
I.BÀI TỐN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ I

Bài 1: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2005)

Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ điện C1;C2giống nhau có cùng điện dungC. Tụ

điện C1 được tích điện đến hiệu điện thế U0, cuộn dây có độ tự cảm L, các khóa k1;k2 ban

đầu đều mở. Điện trở của cuộn dây, của các dây nối và của các khóa là rất nhỏ,nên có thể coi dao
động điện từ trong mạch là điều hịa.

1.Đóng khóa k1 tại thời điểm t 0. Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian

t

của :

a) Cường độ dịng điện chạy qua cuộn dây .
b) Điện tích q1 trên bản tụ nối với A của tụ C1.

2.Gọi T0 là chu kì dao động của mạch LC1 và q2 là điện tích

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

điểm t 1 T0 . tìm biểu thức phụ thuộc thời gian

t

của cường độ dịng điện chạy qua cuộn dâyL và

của q2.

HD
1. Giả sử dịng điêïn chay trong mạch như hình vẽ.

Ta có: i q' và

u

Li

'

Lq

"





Xét mắt mạng A(L)B(C1)A:























t
LC
1
sin
Q
q

0
LC

q
"
q
"
Lq
C

Tại t 0:











































2 0cos

1 sin

0)0(

)0(

0





CUQ

LC

Q

CU

Q

i

CUq

Vậy:









 






2
t
LC
1
sin
CU
q

q1 0 (1)



















 







 t

LC
1
sin
L
C
U
2
t
LC
1

cos
LC
1
CU
'

i 0 0 (2)

2.Theo caâu 1: T0 2 2 LC




 (3)

- Tại t T0 thì qQ0 CU0 và i 0; đóng khóa k2. Sau đó một khoảng t giữa hai tụ
2

1;C

C phóng điện trao đổi điện tích và đạt đến giá trị:

2
CU
2

Q
Q

Q 0 0

01   (vìC1//C2 và
2

1 C
C  )

- Tại t T0 , dòng điện trong mạch chạy như hìng vẽ :

+ Mắt mạng A(L)B(C1)A : C1 Li'1

 (1)

+ Mắt mạng A(C2)B(L)A : 2 Li'2

C
q

 (2)

+ Taïi A : il i1 i2  'il'i1'i2 (3)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>







































































'

LC

2 T

sin

Q

q

0 LC

2 q

"

q

0 LC

q

"

q

"

q

0 LC

q

"

q

"

q

0 LC

q

"

q

"

q

02

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

với Tt T0

Lúc T0



tT0



thì :

 

2 '

0 i

2 CU

Q

q

01

0

01 



















- Vaäy 


























 2

2
sin
2
2

2
2
2
2

sin

2 1 0

0
1

2 




LC
t
L

C
U
i
i
LC

t
CU

q

q L

Bài2: ( chuyên đề bồi dưỡng . . .Vũ Thanh Khiết)

Cho mạch dao động như hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu khố K mở và tụ điện có điện tích Q0, cịn

tụ kia khơng tích điện. Hỏi sau khi đóng khố K thì điện tích các tụ điện và cường độ dịng điện
trong mạch biến đổi theo thời gian như thế nào? Hãy giả định một cơ hệ tương đương như mạch
dao động trên. Coi C1 = C2 = C và L đã biết; Bỏ qua điện trở thuần của

maïch.

HD:

- Xét tại thời điểm t, giả sử dịng điện có chiều và các tụ tích điện
như hình vẽ.

i = - q1/ = q2/ (1)

e = - L dtdi = - Li/ (2)

+ q1 + q2 = Q0 (3)

- Aùp dụng định luật Ôm :

C
q
C

q1 2

 - Li/ =



C
q1
2

+ Lq1// -

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 q1// + LC

Q
LC

q1 0

2


= 0 (4)

Đặt x = LC

Q
LC

q1 0

2


 x// =

//
1
LC
q

 q1// = 2

LC

x// thay vaøo (4) :

LC

.x// + x = 0

Hay x// +

LC

x = 0  x = X0.sin( 2 .t)
LC
 
















)
.
2
cos(
.
.
2
)
.
2
sin(
.
2
2
0
/
1
0
0
1


t
LC
X
LC
q

i
t
LC
X
LC
Q
q

Aùp dụng điều kiện ban đầu: t = 0 






0
)
0
( 0
1
i
Q
q















cos
.
2
0
sin
.
2
2
0
0
0
0
X
LC
X
LC
Q
Q

















LC
Q
X
X
X
LC
Q
0
0
0
0
0
2
cos
0
sin
.
2
2






Vaäy q1 =
2
0
Q
+
2
0
Q
.sin(
LC

2 .t +

2 

)

 i = - q1/ = -
2

Q

. LC2 cos( LC2 +



2

) =

LC
Q

sin( LC2 .t )
Mạch dao động trên tương đương như 1 cơ hệ

( hình vẽ). Trong đó ban đầu 1 trong 2 lị xo bị nén

hoặc dãn và lò xo còn lại chưa biến dạng.

Bài3: Cho mạch dao động như hình vẽ. Ban đầu tụ C1 tích điện đến hiệu điện thế U0 = 10(V), cịn

tụ C2 chưa tích điện, các cuộn dây không có dòng điện chạy qua.

Biết L1 = 10mH; L2 = 20mH; C1 = 10nF ; C2 = 5nF. Sau đó khố K

đóng. Hãy viết biểu thức dịng điện qua mỗi cuộn dây. Bỏ qua điện

trở thuần của mạch.

HD:

- Xét tại thời điểm t, bộ tụ được vẽ lại và dịng điện qua các

cuộn dây có chiều như hình veõ.





















)
4
(
)
3
(
)
2
(

)
1
(
/
/
2
2
2
/
1
1
1
q
i
C
q
u
i
L
e
u
i
L
e
u
b
AB
AB
AB

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>












)
6
(
)
5
(
.
2
1
/
2
/
1
1
i
i
i
L
i

L
C
q
b

Từ (6) ta suy ra: i/ = i

1/ + i2/  - q// = +

b

b L C

q
C
L
q
2
1


 q// + 1 ( 1 1 )

2
1 L

L

Cb  q = 0

Hay q// +

2
1
2
1
2
1
)
(
)
(
L
L
C
C
L
L



q = 0  q = Q0.sin[

2
1
2
1
2
1
)

(
)
(
L
L
C
C
L
L



. t + ]

Taïi t = 0 














cos

0
sin
0
)
0
(
)
0

( 1 0 C1U0 Q0
i
U
C
q














2

0
1
0





U

C

Q

Vaäy q = C1U0.sin [

2
1
2
1
2
1
)
(
)
(
L
L
C
C
L
L



.t +



2

] (7)

 i = - C1U0

2
1
2

1
2
1
)
(
)
(
L
L
C
C
L
L


cos[
2
1
2
1
2
1
)
(
)
(
L
L
C
C

L
L



.t +



2

]

= C1U0

2
1
2
1
2
1
)
(
)
(
L
L
C
C
L
L


.sin(
2
1

2
1
2
1
)
(
)
(
L
L
C
C
L
L



.t) (8)

Từ (5) L1i1/ = L2i2/  L1i1 = L2i2 và i2 =
2
1

L
L

.i1 (9)

Thay vào (6) ta được:

i1 = 1 2

L
L

L

 i = C1U0

)
.
)
(
(
sin
.
)
)(

( 1 2 1 2

2
1
1
2
1
2
1

2 t
L
L
C
C
L
L
L
C
C
L
L
L





i2 = 1 2

L
L

L

 i = C1U0

)

.
)
(
(
sin
.
)
)(

( 1 2 1 2

2
1
2
2
1
2
1
1 t
L
L
C
C
L
L
L
C
C
L
L

L





Thay số ta được: i1 =

3
2

.10-3.sin105t (A) =

3
2

.sin105t (mA)

= 32 sin(100000t) (mA)
i2 =

3
1

.sin(100000t) (mA)

Bài4 : (Trích : Đề thi Olympic Vật lý tại Liên bang Nga –

naêm 1987)

Cho mạch điện như hình bên. Các phần tử trong mạch
đều là lí tưởng .

a) Đóng khóa K , tìm Imax trong cuộn dây và U1max

trên tụ điện C1 .

b) Khảo sát sự biến thiên điện tích của tụ điện khi

đóng khóa K .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

+ Khi K mở : các tụ C1 và C2 có điện tích :

1 2
01 02

1 2

C C

Q Q E

C C

 



- Khi K đóng :

Giả sử chiều của các dòng điện trong mạch và
điện ïtích của các bản tụ (hình vẽ)

Ta có : i1  iL i2 (1)

'
2

1
2

q
Li

C  (2)

'
1 1

i q (3)

'
2 2

i q (4)

1 2 1

L

q q q

Li E

C C C   (5)

Từ (5)

1 2

' '

1 2 2

2 1

1 2 1 2 1

0 0

q q i i C

i i

C C C C C

        (6)

Từ (5)

" "

1 1

0 0

L L

q i

Li Li

C C

      (7)

Từ (6) và (1) suy ra : 2 1

1 1 1

1 1 2

L L

C C

i i i i i

C C C

   


Thay vào (7) được : "

1 2

( )

L
L

i
i

L C C

 

 (*) Đặt

1 2

( )

L C C







Nghiệm phương trình (*) laø : iL I Sin t0L (







)

- Tại t=0 thì iL  0



0  iL' I Cos t0L



Từ (5) suy ra : Cq LI0L cos t E
1

1    

- Tại t=0 thì q1 Q01 neân

01 2

0 0

1 1 2

L L

Q EC

LI E L I E

C 



  C C 





0 1 1

1 2 ( 1 2)

L

E C EC

I

L C C L C C



  

 

Ta coù : max 0 1

1 2

( )

L

EC

I I

L C C

 



Suy ra : 1

1 2

( )

LEC

u E Cos t

L C C



 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>



1
1

1 2

1 1 2

1max

1 2 1 2

( )

(2 )

( )

EC

u E Cos t

C C

EC E C C

U E

C C C C



  




  

 

1 1 1 1

1 2

' 1

2 2 2

1 2

1 2
2

1 2

(1

)

(

)

(

)

L

C

q

C u

C E

Cos t

C

EC

q

LC i

LC

Cos t

L C

C

C C

q

E

Cos t

C

















Bài5 : (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2003)

Trong mạch điện như hình vẽ, tụ điện có điện dung là C, hai cuộn

dây L1 và L2 có độ tụ cảm lần lượt là L1=L, L2=2L; điện trở của

các cuộn dây và dây nối không đáng kể. Ở thời điểm t=0 khơng

có dòng qua cuộn dây L2, tụ điện không tích điện còn dòng qua

cuộn dây L1 là I1.

a) Tính chu kỳ của dao động điện từ trong mạch.

b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn

dây theo thời gian.

HD:

- Chọn chiều dịng điện như hình vẽ
Gọi q là điện tích bản tụ nối với B

Ta coù: iC  i1 i2 (1)

' '

2 0

C

Li  Li  (2)

'
1

q

Li

C

 (3)

C

i q (4)

Đạo hàm hai vế của (1) (2) và (3):

" " "
C 1 2
" "
1 2
" C
1

i =i +i (1)
Li -2Li =0 (2)

i
q

Li =+ =- (3)
C C











C C

3
i - i

2LC


Chứng tỏ iC dao động điều hòa với ω= 3

2LC 3

LC
2
2
2

T  






</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Từ (2)  (Li1 2Li2)'const (i1 2i2)const

Taïi t=0 thì : i =I , i =0 1 1 2  i -2i =I (6)1 2 1

+ i +i =i =I Sin(ωt+ )1 2 C 0C



Giải hệ được :

0
1
1

0 1

' 0

Sin(ωt+ )
3 3

I
i Sin(ωt+

)-3 3

L C.Cos(ωt+ )
3

C

C
AB

I
I
i

I

I
q

u C Li







 


  

Tại thời điểm t=0 : i1 I i1; 2 0;uAB 0.

Giải hệ được : I0C I1;







Vaäy : 1 1
1

2 3

3 3 2

I I

i Cos t

LC

 

1 1

3 2 3

I I

i Cos t

LC

 

.II.BÀI TỐN LUYỆN TẬPÏTHEO CHỦ ĐỀ I

Bài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ C1, C2 có điện dung bằng nhau: C1 = C2 = C ;

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L; nguồn có suất điện động E, bỏ qua điện trở dây nối và khoá
K. Ban đầu khố K ở chốt a, sau đó đóng sang chốt b.

1) Viết biểu thức điện tích phụ thuộc thời gian trên các tụ C1,C2

khi khố K đóng sáng chốt b. Lấy mốc thời gian là lúckhoá K đóng

vào chốt b.

2) Tính điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của dây dẫn sau một

chu kỳ biến đổi của điện tích trên tụ C1.

p dụng soá: C = 0,5 F ; L = 5mH ; E = 6V.

ÑS: 1) q1 =

]
1
)
10
.
2
2
[cos(
5
,
1
]
1
)
.
2
[cos(
2





 t

t
LC
CE

 c

q2 = [cos( 2 . ) 1] 1,5[cos(2 2.10 ) 1]




 t

t
LC
CE

 c

2) i = q1/ = -CE2 ( LC2 )sin LC2 .t )

 



 

2
)
(

T

CE
dt

i

q = 6  c

Bài7: Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm 3,0mH có điện áp chỉnh

bằng 3,0V.

a) Hỏi điện tích cực đại ở trên tụ điện.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Đáp số:a)Qmax=3.10-9C

b)Imax= 3 10-3A;W= 4,5.10-9J

Bài8: Trong mạch điện như HV:U=34V; R=14  ; C=6,2F

;L=54mH, đảo điện đã ở vị trí a trong một thời gian dài. Bây giờ nó

được gạt sang vị trí b.

a) Hãy tính tần số của dịng dao động.
b) Tính biên độ của dao động dịng điện.
Đáp số a) f=0,275kHz

b)Ima x=0,364A

Bài9: Bạn được đưa cho một cuộn cảm L=10mH và hai tụC1= 5,0  F vàC2= 2,0  F. Hãy kê ra các

tần số dao động có thể có bằng cách nối các yếu tố đó theo các tổ hợp khác nhau.
Đáp số: (LC1) 712 Hz; (LC2) 1125Hz; (L,C1ntC2) 1331Hz; (L,C1song songC2) 602Hz

Bài 10:Một cuộn cảm được nối vào một tụ điện có điện dung thay đổi được nhờ xoay một núm. Ta

muốn làm cho tần số của các dao động LC thay đổi tuyến tính với góc quay của núm, đi từ 2x105

đến 4x105Hz khi núm quay 1 góc 1800. Nếu L = 1,0mH hãy biểu diễn bằng đồ thị C như một hàm

số của góc quay.

Đáp số:f= .6,3662.104 2

9
10
.

25
,
6






 C

( là góc quay của núm xoay)

Bài 11:Trong một mạch LC, L = 25,0mH và C = 7,80  F ở thời điểm t = 0, dịng bằng 9,20mA,

điện tích ở trên tụ điện bằng 3,80  F và tụ đang được nạp.
a) Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu?
b) Hỏi điện tích cực đại trên tụ điện?

c) Hỏi dịng cực đại?

d) Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q = Qcos(t) thì góc pha  bằng bao nhiêu?
e) Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, trừ ở thời điểm t = 0 , tụ đang phóng điện. Khi đó góc pha

bằng bao nhiêu?

Đáp số:a)W=1,98J

b)Q=5,56C

c)I=12,6mA.

d) 46,90





e) 46,90




Bài12: Một mạch nối tiếp gồm cuộn cảm L1 và tụ điện C1 dao động với tần số góc



. Một mạch

nối tiếp thứ hai , chứa cuộn cảm L2 và tụ C2, cũng dao động với cùng tần số góc như vậy. Hỏi tần

số góc của dao động(tính theo



) của mạch nối tiếp chứa cả bốn yếu tố đó? Bỏ qua điện trở có

trong mạch.

(gợi ý: dùng các cơng thức cho điện dung tương đương và độ tự cảm

tương đương).

Đáp số:

2
2
1

1
1

C
L
C

L 





Bài 13: Trên HV tụ C1 =900 F mới đầu được nạp đến 100V

và tụ điện C2=100F không có điện tích. Hãy mô tả chi tieát

làm thế nào để nạp tụ điện C2 đến 300V nhờ các khố S1 và

S2.Biết L=10H.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Một mạch dao động gồm 1 tụ điện và 1 cuộn dây thuần cảm. Mạch được nối qua khoá K với một
bộ pin có suất điện động (E,r)(HV). K đóng và dịng điện đã ổn định thì người ta mở khố K, trong
mạch LC có dao động điện với chu kỳ T. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n
lần suất điện động bộ pin. Hãy tính theo T và n điện dung C của tụ và độ tự cảm L của
cuộn dây.

HD:Đối với bài này mạch LC đã dao động điều hoà nên chỉ cần

áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: C = Trn


2 và L =



Trn

Bài15: Cho mạch điện như hình vẽ. Các tụ điện có cùng giá trị

điện dung C,các cuộn dây có cùng hệ số tự cảm Lphần tử trong

mạch đều lý tưởng.

1) Đóng khố K, tìm (iL)max trong cuộn dây và

max
)
(

c

u trên tụ C1

2) Khảo sát sự biến thiên điện tích của các tụ điện

khi khố K đóng.

ĐS: 1) (iL)max= 0

6LU
C

(u1)max= 0

3
4

U .

2) q1 = CU0 - U LC t

C 1

cos
3 0

q2 =q3= t

LC

U

C 1

cos
.

3 0 .

Bài 16: Một tụ điện có điện dung C và hai cuộn dây thuần cảm có các hệ số tự cảm L1 và L2

( điện trở không đáng kể ) được mắc thành một macïh điện có sơ đồ như

hình bên .

Ở thời điểm ban đầu tụ điện chưa tích điện và khơng có dịng
điện trong cuộn dây L2 nhưng có dịng điện I0 trong cuộn dây L1 .

Hãy tính điện tích cực đại của tụ điện và cường độ cực đại của
dòng điện trong cuộn dây L2 .

Bài 26: Cho mạch dao động gồm tụ C và cuộn dây thuần cảm L1=

L .Tại thời điểm khi điện tích của tụ là Q và cường độ dịng điện qua

cuộn dây là I thì người ta mắc thêm cuộn dây thuần cảm L2= 2L

song song với cuộn L1.

a) Tìm qui luật biến thiên điện tích của tuï.

b) Khi qmax thì dòng điện qua hai cuộn cảm có chiều như thế nào và có giá trị bằng bao nhiêu

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LIÊN KẾT
 I.BÀI TỐN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ II

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Hai tụ điện có điện dung C1 2C;C2 C, ban đầu mỗi cái được tích điện đến hiệu điện thế
0

U , sau đó ghép nối tiếp với nhau , bản âm tụ C1 được nối với bản dương tụ C2 . Cùng một lúc

người ta đóng cả hai khóa k1 và k2 . Biết hai cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L1 L;L2 2L

mắc như hình vẽ.

a)Tìm dịng điện cực đại qua mỗi cuộn cảm .

b)Hỏi sau bao nhiêu lâu từ lúc đóng 2 khóa , dịng điện qua

cuộn cảm đạt cực đại .

a)Xét tại thời điểm

t

nào đó (t 0), giả sử dịng điện trong

mạch có chiều như hình vẽ . Khi đó ta có :





























C

q

u

C

2 q

'

Li

e

u

'

Li

2 e

u

'q

i;

'q

i

2
MB
1
1
1
AM
2
2
AB
2
2
1
3

- Xét mắt mạng :

A(L1)M(C1)A : Li' 0

C
2

1   (1)

A(L2)B(C2)M(C1)A : 0

C
2
q
C
q
'
Li

2 2 1

2   (2)

Taïi M : i3 i1 i2  i'1i'3 i'2  q"1q"2 (3)

Thay (3) vào (1),(2) ta được hệ theo q1 và q2 :





























































































































2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
1

2
1
2
1
2
1

2 sin

.

2 sin

.

0

2

4

1 '

"

2

0

1 "

0

2

4 "

0

2

4

3 "

0

2

4 "

0

2 "



LC

t

B

q

LC

t

A

q

LC

q

LC

q

LC

q

LC

q

LC

q

LC

q

LC

q

LC

q

LC

q

- Giaû thiết cho :t 0 thì q1(0)2CU0;q2(0) CU0;q'1(0) 0;q'2(0)0.Thay tất cả điều

kiện ban đầu vào (4) ta được:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

3CU 0 A.sin1 (a)

0B.sin2 (b)

0 cos1

LC
A



 (c)

cos 2

0 

LC
B



 (d)

Giải hệ (a),(b),(c),(d) ta được : ;A 3CU ;B 0

2 0

1  




 thay vào (4) ta được :











































2 sin

2

0
2

0
1



LC

t

CU

q

LC

t

CU

q

- Vaäy

LC
t
sin
L
C
U
q
i2  2  0





LC
t
L

C
U
i
q
q

q
i
i

i sin

2
'
'

'1 2 1 1 0

2
3

1        

b)Vậy khi LC

2
4
T

t  thì dịng i1;i2 cực đại.

Bài 2: (Trích Đề dự bị thi Olympic VL Châu Á 2004)

Cho một mạch điện gồm 2 tụ điện, mỗi tụ có điện dung C, nối

với 3 cuộn cảm, một cuộn có độ tự cảm L0, cịn hai cuộn kia

mỗi cuộn có độ tự cảm L (Hình vẽ bên ).

Ban đầu trong các đoạn mạch đều không có dịng điện và

các tụ tích điện như sau: bản A1 mang điện tích Q1 = Q, bản

B2 mang điện tích Q2.

Đóng khố K1 và K2 cùng một lúc .

1. Hãy viết biểu thức cho các cường độ dòng điện i1, i2

và i3 theo thời gian trong điều kiện : Q1 = Q2 = Q.

2. Với giá trị nào của Q2 để i3 = 0 qua cuộn L0 ở mọi thời

điểm. Viết biểu thức i1, i2 khi đó.

3. Với giá trị của Q2 như thế nào để ta ln có i1 = i2 = i3/2 .

Bài giải:

- Gọi q1, q2 là điện tích lần lượt trên các bản A1 và B2 và dịng điện có chiều như hình vẽ tại

thời điểm t:

i1 = - q1/ (1)

i2 = - q2/ (2)

i1 + i2 = i3 (3)

1. p dụng định luật Kiếc Sốp cho các mắt mạng.
+ Mắt mạng: (MA1NM) :

C
q1

- Li1/ - L0i3/ = 0 (4)

(MB2NM) :

C
q2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

+ Lấy (4) trừ (5) : (q1 – q2 )C

+ L (i2/ - i1/) = 0

 (q1// -q2//) +

LC

(q1 – q2) = 0

 q1 – q2 = A.sin( . 1





t

LC ) (6)

+ Laáy (4) coäng (5) : (q1 + q2)

C

- L(i1/ + i2/) – 2L0i3/ = 0

Thay (1), (2) và (3) vào ta được: (q1 + q2)

C

+ L(q1// + q2//) + 2L0(q1// + q2//) = 0

 (q1// + q2//) + ( 2 )

L
L

C  .(q1 + q2) = 0

 q1 + q2 = B.Sin( 2

0
.
)
2
(
1


 L C t

L ) (7)

Từ (6) và (7)  - i1 + i2 = . 1

1
cos(

. t 

LC
LC

A

) (8)

- i1 – i2 = 2

0
0 ( 2 )

cos(
.
)
2

(  C L L 

t
L

L
B

) (9)
Từ (6) và (7) ta có:

q1 =

A

Sin( LCt + 1) +

B

Sin( ( 2 )

L
L
C

t

 + 2) (10)

q2 = -

A

.Sin( LCt + 1) +

B

Sin( ( 2 )

L
L
C

t

 + 2) (11)

Từ (8) và (9) ta được:
i1 = -

LC
A

2 cos( LC

t

+ 1) - 2 ( 2 )

L
L
C

B

 cos( C(L 2L0)

t

 + 2) (12)

i2 =

LC
A

2 cos( LC

t

+ 1) - 2 ( 2 )

L
L
C

B

 cos( C(L 2L0)

t

 + 2) (13)

Aùp dụng điều kiện ban đầu: lúc t = 0 thì:












0
)
0
(
0
)
0
(
)
0

(
)
0
(
2
1
2
1
i
i
Q
q
Q
q

Thay vào (10), (11), (12), (13) ta được:
























)
(
cos
)
2
(
2
_
cos
2
0
)
(
cos
)
2
(
2
cos
2
0

)
(
2
2
)
(
2
2
2
0
1
2
0
1
2
1
2
1
d
L
L
C
B
LC
A
c
L
L
C
B

LC
A
b
Sin
B
Sin
A
Q
a
Sin
B
Sin
A
Q









</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

















)
(
cos
)
2
(
0
)
(
sin
0
)
(
cos
.
)
2
(
0
)
(
sin

.
2
/
1
0
/
1
/
2
0
/
2
d
L
L
C
A
c
A
b
L
L
C
B
a
B
Q



Từ (a/) và (b/) ta được

2 





vaø B = 2Q

Từ (c/) và (d/) ta được A = 0

Thay kết quả trên vào (12) vaø (13):

i1 = i2 = - ( 2 ).cos( ( 2 ) 2

0
0





 C L L

t
L
L
C
Q

)

i3 = - ( 2 ).cos( ( 2 ) 2

2
0
0




 C L L

t
L
L
C
Q
2.

a) Muốn i3 = 0 với mọi t thì:

i3 = i1 + i2 = - 2

0
0 ( 2 )

cos(
.
)

(  C L L 

t
L

L
C

B

) = 0
Muốn vậy B = 0
























)
sin(
2
)
sin(
2
)
cos(
.
2
)
cos(
2
1
2
1
1
1
2
1
1





LC
t
A
q
LC
t
A
q
LC
t
LC
A
i
LC
t
LC
A
i

Kết hợp điều kiện ban đầu:













0
)
0
(
0
)
0
(
)
0
(
)
0
(
2
1
2
1
i
i
Q
q
Q
q



















1
1
1
2
1
1
cos
2
0
cos
2
0
2
2





LC
ALC
A
Sin
A
Q
Sin
A
Q

 Q1 = - Q2







2

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>



















)
2
cos(

2
1




LC
t
LC

Q
i

LC
t
LC

Q
i

b) Để i1 = i2 =
2

i

thì :

-2 ALC cos( LCt +1)- 2

B

cos( ( 2 )

L
L
C

t

 +2)= LC
A

2 cos( LC
t

+1)- 2

B

cos(

)
2
(L L0

C
t

 + 2)

Từ đó  A = 0  i1 = i2 = - 2

B

cos( ( 2 )

L
L
C

t

 + 2)

Aùp dụng điều kiện ban đầu :












0
)
0
(

)
0
(

2
1
2
1

i
i

Q
q
























2
0

2
2

2
1

cos
)
2
(
2
0

sin
.
2





L
L
C

B
B
Q

B
Q

 2=



2

vaø Q1 = Q2 ; B = 2Q1

Với Q1 = Q. Vậy khi đó i1 = i2 =

2
)
2
(
cos(
)
2

( 0 0





 C L L

t
L

L
C

Q

Bài 3:(Trích đề thi chọn Đội tuyển HS dự thi Olympíc
Vật lý quốc tế năm 2001).

Giữa hai điểm A và B có ba đoạnn mạch điện mắc song

song như HV. Mỗi đoạn mạch đều có một tụ điện điện

dung C; có hai đoạn mạch chứa cuộn cảm có độ tự cảm L;

tất cả các cuộn cảm và dây nối đều có điện trở thuần

bằng khơng. Hai cuộn cảm đặt cách nhau để có thể bỏ qua

ảnh hưởng của từ trường của cuộn cảm này lên cuộn cảm kia. Trong mạch có dao động điện.
1. Kí hiệu q1, q2 , q3 lần lượt là điện tích của bản A1, A2, A3 của tụ điện; i1, i2, i3 lần lượt là cường độ

dòng điện đi từ các bản A1, A2, A3 của tụ điện tới A (chiều dương được chọn là chiều của mũi tên

trên hình vẽ).

a) Viết phương trình cho mối quan hệ giữa cường độ dòng điện ik . (k = 1, 2, 3. . .)

b) Viết biểu thức của hiệu điện thế uBA = VA – VB theo các dữ kiện của từng đoạn mạch BA1A,

BA2A, BA3A.

2) Tìm biểu thức cho sự phụ thuộc vào thời gian của cường độ dòng điện i2 trong đoạn mạch không

chứa cuộn cảm.

3) Chứng tỏ rằng , cường độ dịng điện trong mỗi đoạn mạch có chứa cuộn cảm là tổng của hai số
hạng biến đổi điều hồ theo thời gian. Hãy tính các tần số góc đó.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

HD:
1)a. Theo hình vẽ ta có: i1 = -

dt

dq1 (1) ; i
2 = -

dt

dq2 (2) ; i
3 = -

dt
dq3

(3)
b. Ta coù:

uAB = VA – VB =

C
q1

- L
dt
di1

(4)

uAB =

C

q2

(5)

uAB =

C
q3

- L.i3/ (6)

2) Theo quy tắc Kiếcxốp, tại nút A ta có:

i1 + i2 + i3 = 0



i2 = - i1 – i3 (7)

(4) vaø (5) cho ta :
C
q1

- Li1/ =

C
q2

(8)

(5) vaø (6) cho ta :
C
q3

- Li3/ =

C
q2

(9)

(8) vaø (9) cho ta:
C

q
q1 3 - L

dt
i
i

d(1 3) = 2

C
q2

Chú ý đến (7) và hệ quả của (7):

Q2 = - q1 – q3 + K ( K là hằng số )

Ta có thể biến đổi phương trình nói trên thành:
L i2/ = 3

C

q2

+ CK

Lấy đạo hàm theo thời gian hai vế của phương trình này ta được phương trình vi phân :
Li2// = -

C
i2
3



i2// + LC

i2 = 0 (10)

Chứng tỏ i2 biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc

LC

2

 (11);

Nghóa là ta coù : i2 = B.cos(2t2) (12)

3. Trừ (8) và (9) vế với vế ta có:

C

q
q1 3 - L

dt
i
i

d( 1 3) = 0 (13)

đặt i4 = i1 – i3 (14) ta coù : i4 = -

dt
i
i
d(1  3)

Lấy đạo hàm (13) theo thời gian ta được phương trình (vi phân) :
Li4// +

C

i4 = 0



i
4// +

LC

i4 = 0 (15)

Ruùt ra: i4 = A.cos(1t1) (16)

Với 1 LC1 (17)

Từ (7) và (14) ta thu được:
i1 = - ½ (i2 – i4) =

A

cos(1t1) -

B

cos(2t2) (18)

i3 = - ½ (i2 + i4) = -

A

cos(1t1) - 2

B

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

với 1 LC1 ; LC

2



4. + Xét trường hợp đặc biệt thứ nhất: i1(t) = i3(t)



i1(t) = i3(t) =
2

)
(
2 t

i

: Trong hệ chỉ có dao động điện từ theo một tần số góc 2  LC3 .

Điện tích của các tụ điện thoả mãn các hệ thức:

q2 = -2q1 = - 2q3, khi đó có sự đối xứng giữa hai đoạn mạch có cuộn cảm.

+ Trường hợp đặc biệt thứ hai: i1(t) = - i3(t).

Trong trường hợp này i2(t) = 0. Như vậy đoạn mạch không chứa cuộn cảm không tham gia vào

dao động điện. Và khi đó, có thể coi cả hệ như một mạch kín AA3BA1A (mạch này gồm 2 cuộn

cảm nối tiếp 2C và hai tụ nối tiếp với điện dung tương đương bằng C/2), mạch này có dao động
điện với tần số góc 1 LC1 , và ln ln có q1 = - q3.

II.bài tốn LUYỆN TẬP Ïtheo CHỦ ĐỀ I

IBài 4: Ba cuộn cảm L giống nhau và hai tụ điện C giống nhau được mắc thành một mạch có hai

vịng như ở HV.

a)Giả thiết các dòng điện như HV. Hỏi

dịng trong cuộn dây ở giữa? Viết các

phương trình mạch vòng và chúng

được thoả mãn nếu dịng điện đó dao

động với tần số góc  LC1 .

b)Bây giờ giả sử các dòng như ở HV.

Hỏi dòng trong cuộn dây ở giữa? Viết

phương trình cho các mạch vòng và

chứng minh chúng được thoả mãn nếu dịng điện đó dao động với tần số góc

LC

3
1


 .

c)Do mạch có thể dao động ở hai tần số khác nhau, chứng minh rằng không thể thay mạch hai
vòng đã cho bằng một mạch LC đơn vịng tương đương.

Bài 5:

Hai tụ điện có điện dung C1 2C;C2 C, hai cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L1L;L2 2L,một nguồn điện(E,r) và hai

khố K1,K2 mắcphối hợp như hình vẽ. Ban đầu khố K2

đóngvà K1 mở. Cùng một lúc người ta đóng K1 và và mở khố

K2.

a)Tìm tần số dao động của mạch.

b)Viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn cảm và biểu thức điện

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Phần III: KẾT LUẬN

Với kinh nghiệm đã trình bày trong chuyên đề này, chúng ta có thể áp dụng kiến thức về dòng
điện một cách thành thạo để giải một bài toán về mạch dao động điện từ. Đối với học sinh luyện

thi đại học hoặc luyện thi HSG cấp tỉnh chỉ cần quan tâm đến các bài tập theo chủ đềI ( dạng
mạch LC thông thường ) trong đó L và C là các giá trị tương đương cho nhiều phần tử. Đối với học
sinh luyện thi học sinh giỏi cấp quốc gia bắt buộc phải thành thạo giải các bài toán theo chủ đề II (
mạch dao động liên kết ), đây là bài tốn có từ hai mạch vịng trở lên nên khơng thể xem kiểu
mạch LC thông thường được.

Trong những năm qua chúng tôi đã áp dụng được kinh nghiệm giải bài toán mạch dao động điện
từ theo hai chủ đề trên rất hiệu quả,học sinh tiếp nhận kiến thức rất nhanh, tạo cho học sinh kĩ
năng xử lý kiểu mạch dao động điện từ trong các đề thi rất tốt .Đăc biệt trong kì thi HSG cấp
QG,đội tuyển HSG vật lý của chúng tôi đã giải tốt bài 3 đề thi HSG cấp QG(10/3/2005)
,góp phần đạt thành tích cao trong kì thi này.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20></div>

Bài tập ôn thi học sinh giỏi có đáp án chi tiết về dao động điện từ môn vật lý lớp 12 | Lớp 12, Vật lý - Ôn Luyện

e

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 





<sub></sub>

<sub></sub>



























2

T

T

f

v

















'

'

<i>i</i>

<i>L</i>

<i>C</i>

<i>q</i>

<i>i</i>

<i>L</i>

<i>C</i>

<i>q</i>





















q

0

q

Q

sin

t

"

q































