Động lực học và điều khiển robot trong gia công bằng tia laser c ; người hướng dẫn khoa học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
-----------------

NGUYỄN ĐÌNH TIẾN

ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐIỀU KHIỂN ROBOT TRONG GIA CÔNG
BẰNG TIA LASER

Chuyên ngành: Chế tạo máy

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Kỹ thuật cơ khí

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PSG.TS PHAN BÙI KHÔI

Hà nội – 2016


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tơi và được hồn thành dưới sự
hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của thầy giáo hướng dẫn Phan Bùi Khôi.
Các số liệu, kết quả được nêu trong luận văn đều rất trung thực và chưa từng được
cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Hà Nội, ngày 29 tháng 09 năm 2016

NGUYỄN ĐÌNH TIẾN

2

MỤC LỤC
Trang
TRANG PHỤ BÌA
LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................................... 2
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................ 5
DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................................ 5
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ ........................................................................ 5
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................... 8
CHƯƠNG 1 - TỔNG QUAN GIA CÔNG BẰNG TIA LASER ............................... 10
1.1 Ứng dụng Robot trong gia công bằng tia laser .................................................. 10
1.1.1 Khái niệm Robot công nghiệp ..................................................................... 10
1.1.2. Ứng dụng robot trong công nghiệp ............................................................ 11
1.1.3 Ứng dụng robot trong gia công bằng tia laser ........................................... 13
1.2 Cơ sở khảo sát động học robot gia công bằng tia laser ..................................... 16
1.2.1 Cấu trúc động học và cơ cấu chấp hành ..................................................... 16
1.2.2 Các hệ tọa độ robot ..................................................................................... 17
1.2.3 Các ma trận truyền biến đổi tọa độ thuần nhất Denavit-Hartenberg......... 18
1.3 Tính tốn động học robot ................................................................................... 19
1.3.1 Phương trình động học robot ...................................................................... 19
1.3.2 Tính tốn động học thuận robot .................................................................. 20
1.3.3 Phương trình động học ngược robot ........................................................... 20
CHƯƠNG 2 - KHẢO SÁT ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT ỨNG DỤNG TRONG GIA
CÔNG BẰNG TIA LASER ........................................................................................ 22
2.1 Thiết lập phương trình động lực học robot ........................................................ 22
2.1.1 Động năng của robot ................................................................................... 22
2.1.2 Thế năng của robot...................................................................................... 32
2.1.3 Phương trình vi phân chuyển động của robot dạng ma trận ...................... 32
3

2.2 Tính tốn động lực học ngược ........................................................................... 35
2.2.1 Tính toán động lực học ngược khi robot thực hiện gia cơng khoan ........... 35
2.2.2 Tính tốn động lực học ngược khi robot thực hiện gia cơng tạo hình biên
dạng chi tiết .......................................................................................................... 36
2.2.3 Một số kết quả tính tốn .............................................................................. 37
2.3 Tính tốn động lực học thuận ............................................................................ 39
2.3.1 Bài toán động lực học thuận ....................................................................... 39
2.3.2 Một số kết quả tính động lực học thuận robot ............................................ 40
CHƯƠNG 3 – ĐIỀU KHIỂN ROBOT ....................................................................... 47
3.1 Các phương pháp điều khiển robot .................................................................... 47
3.1.1 Điều khiển trong không gian khớp .............................................................. 47
3.1.2 Điều khiển trong không gian thao tác ......................................................... 48
3.1.3 Các luật điều khiển robot ............................................................................ 48
3.2 Thiết lập mơ hình tốn học cho hệ thống điều khiển robot ............................... 50
3.2.1 Phương trình động lực học robot ................................................................ 50
3.2.2 Thiết kế quỹ đạo đặt theo yêu cầu thao tác của robot ................................ 51
3.3 Xây dựng chương trình mơ phỏng điều khiển robot bằng Simulink ................. 53
3.3.1 Xây dựng mô hình mơ phỏng bằng Simulink............................................... 53
3.3.2 Thiết kế các bộ điều khiển robot ................................................................. 54
3.3.3 Xây dựng chương trình mơ phỏng bằng Simulink ....................................... 57
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ..................................................................................... 75
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 76
PHỤ LỤC .................................................................................................................... 77

4


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ
Hình 1. 1 Ứng dụng robot trong cơng nghiệp ...........................................................11
Hình 1. 2 Khoan laser lỗ trên thép ............................................................................13
Hình 1. 3 Cắt laser họa tiết trên thép tấm ................................................................14
Hình 1. 4 Khắc laser trên mặt hộp gỗ .......................................................................14
Hình 1. 5 Hàn laser sửa khn .................................................................................15
Hình 1. 6 Robot gia cơng bằng tia laser ...................................................................15
Hình 1. 7 Sơ đồ cấu trúc động học............................................................................16
Hình 1. 8 Các hệ tọa độ ............................................................................................17
Hình 2. 1 Sơ đồ tọa độ khối tâm khâu 1 ....................................................................23
Hình 2. 2Sơ đồ tọa độ khối tâm khâu 2 .....................................................................24
Hình 2. 3Sơ đồ tọa độ khối tâm khâu 3 .....................................................................26
Hình 2. 4 Biểu đồ momen điều khiển khâu 1 ............................................................38
Hình 2. 5 Biểu đồ lực điều khiển khâu 2 ...................................................................38
Hình 2. 6 Biểu đồ momen điều khiển khâu 3 ............................................................39
Hình 2. 7 Biểu đồ vị trí của 3 khâu ...........................................................................41
Hình 2. 8 Biểu đồ vị trí và sai lệch vị trí của khâu 1 ................................................41
Hình 2. 9 Biểu đồ vị trí và sai lệch vị trí của khâu 2 ................................................42
Hình 2. 10 Biểu đồ vị trí và sai lệch vị trí của khâu 3 ..............................................42
Hình 2. 11 Biểu đồ vận tốc 3 khâu ............................................................................43
Hình 2. 12 Biểu đồ vận tốc và sai lệch vận tốc khâu 1 .............................................43
Hình 2. 13 Biểu đồ vận tốc và sai lệch vận tốc khâu 2 .............................................44
Hình 2. 14 Biểu đồ vận tốc và sai lệch vận tốc khâu 3 .............................................44
Hình 2. 15 Biểu đồ gia tốc 3 khâu .............................................................................45
Hình 2. 16 Biểu đồ gia tốc và sai lệch gia tốc khâu 1 ..............................................45

5


Hình 2. 17 Biểu đồ gia tốc và sai lệch gia tốc khâu 2 ..............................................46

Hình 2. 18 Biểu đồ gia tốc và sai lệch gia tốc khâu 3 ..............................................46
Hình 3. 1 Mơ hình hệ thống điều khiển trong khơng gian khớp ...............................47
Hình 3. 2 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển trong khơng gian khớp ............................47
Hình 3. 3 Mơ hình hệ thống điều khiển trong khơng gian thao tác ..........................48
Hình 3. 4 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển trong khơng gian thao tác.......................48
Hình 3. 5 Sơ đồ bộ điều khiển PD .............................................................................49
Hình 3. 6 Sơ đồ bộ điều khiển PID ...........................................................................49
Hình 3. 7 Sơ đồ bộ điều khiển robot với bộ điều khiển PD ......................................54
Hình 3. 8 Sơ đồ bộ điều khiển robot với bộ điều khiển PD + lực.............................56
Hình 3. 9 Biểu đồ vị trí của 3 khâu ...........................................................................58
Hình 3. 10 Biểu đồ vị trí khâu 1 ................................................................................59
Hình 3. 11 Biểu đồ vị trí khâu 2 ................................................................................59
Hình 3. 12 Biểu đồ vị trí khâu 3 ................................................................................60
Hình 3. 13 Biểu đồ vận tốc của 3 khâu .....................................................................60
Hình 3. 14 Biểu đồ vận tốc khâu 1 ............................................................................61
Hình 3. 15 Biểu đồ vận tốc khâu 2 ............................................................................61
Hình 3. 16 Biểu đồ vận tốc khâu 3 ............................................................................62
Hình 3. 17 Biểu đồ gia tốc 3 khâu .............................................................................62
Hình 3. 18 Biểu đồ gia tốc khâu 1 .............................................................................63
Hình 3. 19 Biểu đồ gia tốc khâu 2 .............................................................................63
Hình 3. 20 Biểu đồ gia tốc khâu 3 .............................................................................64
Hình 3. 21 Mơ hình bộ điều khiển PD + Lực ...........................................................64
Hình 3. 22 Mơ hình bộ tín hiệu đặt ...........................................................................65
Hình 3. 23 Mơ hình bộ tín đầu ..................................................................................66
Hình 3. 24 Mơ hình khối PD .....................................................................................67
Hình 3. 25 Mơ hình khối phần tử phi tuyến ..............................................................67
Hình 3. 26 Khối Matlab tính tốn lực điều khiển theo luật PD+Lực .......................68

6

Hình 3. 27 Mơ hình khối cơ cấu chấp hành ..............................................................68
Hình 3. 28 Khối Matlab tích phân phương trình chuyển động của robot ................69
Hình 3. 29 Mơ hình bộ tín hiệu ra .............................................................................70
Hình 3. 30 Biểu đồ kết quả tính tốn vị trí 3 khâu ....................................................70
Hình 3. 31 Biểu đồ kết quả tính tốn vận tốc 3 khâu ................................................71
Hình 3. 32 Đồ thị góc quay khớp 1 ...........................................................................71
Hình 3. 33 Đồ thị sai số góc quay khớp 1 .................................................................72
Hình 3. 34 Đồ thị góc quay khớp 2 ...........................................................................72
Hình 3. 35 Đồ thị sai số góc quay khớp 2 .................................................................73
Hình 3. 36 Đồ thị biến khớp 3 ...................................................................................73
Hình 3. 37 Đồ thị sai số biến khớp 3.........................................................................74

7


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:

Trong thời đại công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước cùng với sự phát triển vượt
bậc về cơng nghệ, thêm vào đó xu hướng cơ khí hóa trong tất cả các lĩnh vực đang
phát triển nhanh chóng bằng việc ứng dụng nhiều máy móc, trang thiết bị hiện đại
thay thế cho sức lao động của con người và đem đến hiệu quả kính tế cao, đặc biệt
trong các lĩnh vực như sản xuất cơ khí, y học, khoa học vũ trụ, cơng nghiệp quốc
phòng…. Cùng với sự ra đời của hàng loạt các hệ thống máy móc hiện đại thì Robot
lại chính là sản phẩm được biết đến nhiều nhất. Bởi vì Robot có được nhiều tính
năng thiết thực nhất như có thể thực hiện được những công việc nặng nhọc, với
những thao tác phức tạp yêu cầu độ chính xác cao trong các điều kiện làm việc khắc
nghiệt đồng thời đem lại lợi nhuận kinh tế rất cao. Ngày nay Robot được phát triển
và ứng dụng rộng rãi thì đã mang đến những thay đổi vượt bậc trong khoa học và

công nghệ cũng như trong đời sống hàng ngày. Việc phát triển và ứng dụng robot là
hướng đi tất yếu của công nghệ và là chìa khố để tiến tới nền cơng nghệ siêu việt
trong tương lai. Chính vì vậy với mong muốn và niềm khát khao được nghiên cứu,
được tìm hiểu về Robot, em đã lựa chọn cho mình đề tài về hệ thống Robot.
2. Mục đích nghiên cứu:
Bản thân em là một học viên ngành cơ khí chế tạo máy, nên em rất mong muốn phát
triển ngành nghề của mình. Chính vì vậy, em lựa chọn nghiên cứu về các hệ thống
robot trong gia cơng cơ khí. Theo em thấy hiện nay đi kèm với sự phát triển của
robot các ứng dụng cơng nghệ mới trong gia cơng cơ khí cũng được ứng rất rộng
rãi, như gia công bằng tia nước,bằng khí plasma, đặc biệt là tia laser, và việc kết
hợp sử dụng robot với các sản phẩm công nghệ mới đang trở thành bước đi đúng
đắn. Sau khi tìm hiểu các nhiều nguồn thông tin, em đã quyết định lựa chọn nghiên
cứu về cơng nghệ gia cơng cơ khí bằng tia laser.

8


3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Các sản phẩm Robot đang ngày càng phát triển vượt bậc và có kết cấu phức tạp
hơn, hiện đại hơn từ Robot ba trục đến Robot năm, sáu trục. Tuy nhiên để ứng dụng
Robot nhiều hơn vào trong cuộc sống, chúng ta cần phải hiểu về cấu tạo robot,
chuyển động của robot và phương pháp điều khiển Robot. Ngày nay việc nghiên
cứu để điều khiển robot vẫn đang gặp rất nhiều khó khăn do khơng thể sử dụng các
thuật tốn giải tích để giải các bài tốn điều khiển robot. Vì vậy việc nghiên cứu
điều khiển robot đang trở thành vấn đề vô cùng cấp thiết. Chính vì hiều được tính
cấp thiết trên nên nội dung chính trong đề tài luận văn của em sẽ bao gồm nghiên
cứu đối tượng là các cơ cấu về Robot thực hiện gia cơng cơ khí và tập trung vào
phạm vi nghiên cứu là động lực học và điều khiển Robot.
4. Phương pháp nghiên cứu:
Luận văn sử dụng các phương pháp nghiên cứu như tìm hiểu các ứng dụng công

nghệ về robot qua sách vở, báo đài, lựa chọn mơ hình hệ thống laser, xây dựng cơ
cấu robot và mơ hình robot. Sau đó tiến hành khảo sát các chuyển động của Robot
như động học, động lực học và áp dụng các luật điều khiển có sẵn để điều khiển mơ
hình robot gia cơng bằng tia laser. Thực hiện mô phỏng chuyển động và điều khiển
robot. Trong q trình khảo sát sử dụng các cơng cụ phân tích tốn học, giải tích và
các ứng dụng phần mềm thiết kế cơ khí như Cad, Solidwork, phần mềm mơ phỏng
và điều khiển Matlab Simulink…
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài:
Ta ứng dụng các tính tốn điều khiển Robot đã thực hiện trong luận văn vào việc
điều khiển các Robot gia công bằng tia laser các cơng đoạn trong gia cơng cơ khí
như koan, cắt, khắc, hàn… Ví dụ khoan laser hàng lỗ đều trên tấm thép với số
lượng lỗ lên tới hàng ngàn lỗ, cắt laser các chi tiết hoa văn phức tạp trên nền thép
tấm, khắc laser các bức tranh trên gỗ, hàn laser trong việc sửa khn có có kích
thước nhỏ.

9


CHƯƠNG 1 - TỔNG QUAN GIA CÔNG BẰNG TIA LASER
1.1 Ứng dụng Robot trong gia công bằng tia laser
1.1.1 Khái niệm Robot cơng nghiệp
Robot hay người máy có gốc từ tiếng Séc. Robot là một loại máy có thể thực hiện
những công việc một cách tự động bằng sự điều khiển của máy tính hoặc các vi
mạch điện tử được lập trình. Robot là một tác nhân cơ khí, nhân tạo, ảo, thường là
một hệ thống cơ khí-điện tử. Với sự xuất hiện và chuyển động của mình, robot gây
cho người ta cảm giác rằng nó có các giác quan giống như con người. Từ "robot"
thường được hiểu với hai nghĩa là robot cơ khí và phần mềm tự hoạt động.
Robot phải có một và đặc điểm như, khơng phải là tự nhiên, tức là do con người
sáng tạo ra, có khả năng nhận biết mơi trường xung quanh, có thể tương tác với
những vật thể trong mơi trường, có sự thơng minh, có khả năng đưa ra các lựa chọn

dựa trên môi trường và được điều khiển một cách tự động theo những trình tự đã
được lập trình trước, có khả năng điều khiển được bằng các lệnh để có thể thay đổi
tùy theo yêu cầu của người sử dụng, có thể di chuyển quay hoặc tịnh tiến theo một
hay nhiều chiều, có sự khéo léo trong vận động....
Robot công nghiệp là Robot mà được ứng dụng trong các nhà máy, trong các dây
truyền sản xuất hiện đại, và thường ở dạng tay máy tự động được đặt cố định hoặc
di động bao gồm thiết bị dạng tay máy có số bậc tự do hoạt động và thiết bị điều
khiển theo chương trình, có thể tái lập trình để hoàn thành các chức năng hoạt động
và điều khiển trong quá trình sản xuất.

10


1.1.2. Ứng dụng robot trong cơng nghiệp

Hình 1. 1 Ứng dụng robot trong cơng nghiệp
Yếu tố quyết định việc có hay không sử dụng Robot trong sản xuất công nghiệp là
sản phẩm Robot phải đảm bảo tính linh hoạt, ổn định và chính xác, ngoải ra có khả
năng thay thế cho con người thực hiện các thao tác công nghệ trong các điều kiện
môi trường làm việc độc hại, không an toàn. Trên thế giới hiện nay Robot được sử
dụng chủ yếu trong các ngành chế tạo ô tô, công nghiệp điện và điện tử, chế tạo
máy và công nghiệp chế biến thực phẩm, sản xuất vật liệu xây dựng, luyện kim,
cơng nghiệp đóng tàu, hoạt động an ninh qn sự và trong các lĩnh vực thăm dò
khai thác biển, thám hiểm vũ trụ…
Trong ngành công nghiệp đúc, robot dùng chủ yếu trong khâu rót kim loại và tháo
dỡ khn đó là những khâu nặng nhọc và dễ xảy ra tai nạn hay trong ngành hàn,
nhiệt luyện, Robot sử dụng trong hầu như tất cả các khâu đặc biệt trong hàn đường
ống hơi, đây là điển hình cho việc robot làm việc trong môi trường độc hại, nặng
nhọc và nhiệt độ cao ảnh hưởng vô cùng lớn tới sức khỏe của con người. Trong
ngành gia công áp lực điều kiện làm việc cũng khá nặng nề, dễ gây mệt mỏi nhất là

ở trong các phân xưởng rèn dập nên đòi hỏi sớm áp dụng robot công nghiệp. Trong

11


cơng nghiệp đóng tàu, Robot chiếm tỷ trọng lớn, có ý nghĩa quyết định đến năng
suất và chất lượng sản phẩm trong công đoạn hàn và cắt vỏ tàu ở phần đuôi. Các
robot tự trị nhận dạng vết hàn phục vụ cho việc tự động hóa một số cơng đoạn hàn
trên boong và bên trong tàu thủy. Trong công đoạn sản xuất nhựa và phôi cho chai
nhựa, các tay máy được sử dụng để lấy sản phẩm đang ở nhiệt độ cao trong khn
ra ngồi, rút ngắn chu kỳ ép của máy ép nhựa. Trong ngành công nghiệp điện tử,
Robot sử dụng tay máy SCADA di chuyển các bộ phận vi điện tử từ khay và đặt
chúng vào trong bo mạch in PCBs với độ chính xác tuyệt đối và tốc độ lắp đặt lên
tới hàng trăm nghìn bộ phận trong một giờ. Cịn trong vận chuyển hàng hóa, mobile
Robot AGVs sử dụng thị giác, máy quét 3D hoặc laser điều khiển q trình vận
chuyển hàng hóa quanh các cơ sở lớn như nhà kho, cảng container, hoặc bệnh viện
bằng cách nhận dạng khơng gian, loại bỏ các lỗi tích lũy trong các q trình xác
định vị trí hiện hành AGV, điều hướng thời gian thực theo nhiều phương thức tránh
chướng ngại vật, không thực hiện lặp đi lặp lại…
Theo hiệp hội robot quốc tế VFR, sở dĩ robot được nhiều nhà máy đưa vào sản xuất
để hạ giá thành sản phẩm, tăng thu nhập cho người lao động, nâng cao chất lượng
sản phẩm và tự động hóa dây chuyền sản xuất, là do hiệu suất làm việc cao và độ ổn
định lớn. Vì thế số lượng robot được sử dụng trong sản xuất ngày càng tăng. Năm
2009 Số lượng robot cơng nghiệp trên tồn thế giới đạt khoảng một triệu đơn vị.
Đến năm 2013, số lượng robot đã đạt tới khoảng một triệu năm trăm đơn vị trong đó
Nhật Bản chiếm 70% số lượng. Năm 2015, robot công nghiệp được bán trên toàn
cầu vượt mốc 240.000 robot, chủ yếu dùng trong ngành công nghiệp ôtô, tăng 8%
so với cùng kỳ năm trước. Trong đó, Trung Quốc là quốc gia có đơn đặt hàng robot
cơng nghiệp nhiều nhất thế giới với 66.000 robot, tăng 16%. Ngoài Trung Quốc, các
nước ở châu Á đặt mua khoảng 78.000 con. Khu vực châu Âu có doanh số bán tăng

kỷ lục 9%, đạt mốc 50.000 robot công nghiệp. Tại Hoa Kỳ, Canada, Mexico, đơn
đặt hàng robot công nghiệp lên đến 34.000 robot, tăng 11%. Theo dự đốn của Tập
đồn tư vấn Boston (BCG), trong khoảng 10 năm nữa, 25% công việc của con
người sẽ do robot đảm nhiệm.

12


1.1.3 Ứng dụng robot trong gia công bằng tia laser
Gia cơng bằng tia laser là q trình cắt vật liệu, nung chảy hay thay đổi cấu trúc vật
liệu bằng cách tập trung một tia sáng đơn sắc vào chi tiết gia công. Bằng việc hội tụ
tia laser tại một diện tích nhỏ (đến 1/100 mm2), tia laser có thể tạo ra năng lượng
tập trung đến 100.000 KW/cm2. Năng lượng này đủ để làm nóng chảy và bay hơi
bất kỳ vật liệu kỹ thuật nào. Gia công laser không cho phép bóc tách vật liệu với
khối lượng lớn nhưng nó cho tốc độ cắt cao và với dụng cụ điều khiển, khơng tiếp
xúc và khơng mịn.
+ Khoan laser có thể thực hiện bằng hai phương pháp gồm khoan dập và khoan cắt.
Khi khoan dập, lỗ khoan có đường kính bằng đường kính của tia laser nên tia laser
khơng cần dịch chuyển mà chỉ cần đứng yên thực hiện khoan. Với khoan cắt lỗ
khoan có đường kính lớn hơn đường kính tia laser và lỗ khoan được tạo thành nhờ
chuyển động của tia laser quanh trục lỗ nhiều lần, các lần sau có đường kính lớn
hơn lần trước để đạt được đường kính lỗ yêu cầu. Phương pháp khoan dập đặc biệt
hiệu quả với các lỗ có đường kính đến 1.5mm. Với các lỗ đường kính lớn hơn
1.5mm thường khoan bằng phương pháp khoan cắt.

Hình 1. 2 Khoan laser lỗ trên thép
+ Cắt laser có thể thực hiện bằng laser CO2 thực hiện ở chế độ liên tục hay chế độ
xung. Với laser CO2 chế độ liên tục được dùng cho các kim loại dày, Trong khi chế
độ xung dùng cho kim loại mỏng hơn. Các laser Nd-YAG chế độ xung công suất
cao được dùng để cắt các hợp kim đặc biệt có độ dày lớn. Cắt bằng laser cũng dùng

13


để cắt các phôi cứng với độ dẫn điện thấp khi không thể cắt bằng xung điện như
thông thường. Như vậy cắt bằng laser có thể thực hiện bằng laser CO2 hoặc laser
Nd-YAG, laser CO2 thông dụng hơn và cho tốc độ nhanh hơn.

Hình 1. 3 Cắt laser họa tiết trên thép tấm
+ Khắc laser là quá trình tạo bề mặt khắc bằng cách quét hoặc chiếu tia laser lên vật
liệu cần khắc. Khắc bằng laser là ứng dụng phổ biến nhất của cơng nghệ laser và nó
chiếm 20% thị phần ứng dụng của tất cả các ứng dụng laser. Khắc laser có thể thực
hiện trên tất cả các loại vật liệu, khắc laser dùng để khắc thông tin sản phẩm, tạo
biểu tượng cửa hàng, khắc hình nghệ thuật, khắc 3D.

Hình 1. 4 Khắc laser trên mặt hộp gỗ
+ Hàn laser là áp dụng năng lượng cao của mạch xung tia laser, trên vật liệu tiến
hành tăng nhiệt cục bộ trên khu vực vô cùng nhỏ, thông qua năng lượng phản xạ
14


chiếu sáng của tia laser dẫn đến khuếch tán bên trong vật liệu, sau khi vật liệu bị
làm nóng chảy, sẽ đơng cứng lại tạo thành mối hàn đó chính là đã đạt được mục
đích của hàn nối.

Hình 1. 5 Hàn laser sửa khuôn
Cơ cấu Robot được ứng dụng để nâng đỡ và di chuyển hệ thống laser tới các vị trí
cần gia cơng một cách nhanh chóng, chính xác bao gồm cả các vị trí và góc phức
tạp mà các cơ cấu khác không thể thực hiện được. Việc ứng dụng robot sẽ làm cho
cơ cấu hoạt động linh hoạt hơn, tốc độ gia công nhanh hơn dẫn đến năng suất gia

công cao hơn, giảm giá thành sản phẩm, đồng thời gia công được nhiều chi tiết
phức tạp hơn với độ chính xác cao hơn so với cơ cấu máy thông thường. Robot
trong gia công bằng tia laser chủ yếu được ứng dụng trong việc chế tạo sửa chữa
khuôn, đồ điêu khắc trang trí, sản xuất vỏ ơ tơ, chế tạo máy bay, chế tạo vỏ tàu thủy
và chế tạo các chi tiết phức tạp khác.

Hình 1. 6 Robot gia công bằng tia laser

15


1.2 Cơ sở khảo sát động học robot gia công bằng tia laser
1.2.1 Cấu trúc động học và cơ cấu chấp hành
Ký hiệu:
0: Giá treo cố định
1: Bộ truyền dẫn động khâu 1
2: Khâu 2
3: Khâu 3 mang đầu gia cơng
4: Thấu kính
5: Ống dẫn
6: Gương cầu phản chiếu
7: Ống dẫn
8: Ống dẫn
9: Gương cầu phản chiếu
10: Động cơ
11: Ống dẫn hướng chùm tia laser
12: Nguồn phát laser

Hình 1. 7 Sơ đồ cấu trúc động học
Nguyên lý hoạt động của chùm tia laser: Tia laser được tạo ra từ nguồn phát laser

(12) đi qua ống dẫn hướng (11và 5) gặp gương cầu (6) đổi hướng đi theo ống dẫn (7
và 8) gặp gương cầu (9) đổi hướng và qua đầu gia cơng (3) đi ra ngồi.
Ngun lý hoạt động robot đỡ hệ thống tia laser: Động cơ (10) quay, thông qua bộ
truyền bánh răng được nối cứng với khâu 1 làm khâu 1 quay quanh trục thẳng đứng,
Động cơ gắn trên khâu 2 quay làm cho khâu 2 di chuyển dọc trục thẳng đứng. Động
cơ gắn trên khâu 3 quay làm cho khâu 3 chuyển động quay quanh trục thẳng đứng
gắn trên khâu 2.

16


1.2.2 Các hệ tọa độ robot
Robot có 3 khâu 3 khớp 3 bậc tự do. Trục các khớp quay 1,3 và khớp tịnh tiến 2
song song nhau.
Áp dụng phép biểu diễn Denavit-Hartenberg, ta gắn các hệ tọa độ decac cho các
thanh nối của robot như hình 1.8

Hình 1. 8 Các hệ tọa độ
+ Hệ 𝑂𝑋0 𝑌0 𝑍0 – Cố định tại đế robot
+ Hệ 𝑂1 𝑋1 𝑌1 𝑍1 – Gắn vào khâu 1 trùng với gốc O
+ Hệ 𝑂2 𝑋2 𝑌2 𝑍2 – Gắn vào khâu 2 tại vị trí khớp 3
+ Hệ 𝑂3 𝑋3 𝑌3 𝑍3 – Gắn vào khâu 3 tại điểm tác động cuối ( Vị trí đầu ra của dòng
laser)
Trên cơ sở khung tọa độ đã thiết kế, ta lập bảng các thông số động học theo
Denavit-Hartenberg (D-H)
Khâu

𝜽𝒊

𝒅𝒊

𝒂𝒊

𝜶𝒊

1

𝜃1

0

0

0

2

0

𝑑2

𝑎2 = 400𝑚𝑚

0

17


𝜃3

3

𝑑3 = 150𝑚𝑚

𝑎3 = 400𝑚𝑚

0

Bảng 1.1 Bảng Denavit-Hartenberg
1.2.3 Các ma trận truyền biến đổi tọa độ thuần nhất Denavit-Hartenberg
Sau khi lập được bảng thông số động học theo Denavit-Hartenberg, ta đặt các biến
khớp là [𝜽1 , 𝑑2 , 𝜽3 ]𝑇 = [𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 ]𝑇
Từ bảng D-H xác định được các ma trận thành phần biểu diễn quan hệ giữa hai
khung tọa độ i, i-1 là i-1𝐴𝑖 .
+ Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất D-H khâu 1 đối với khâu 0
𝑐𝑜𝑠𝑞1
𝑠𝑖𝑛𝑞1
0
𝐴1 = [
0
0

−𝑠𝑖𝑛𝑞1
𝑐𝑜𝑠𝑞1
0
0

0
0
1

0

0
0
]
0
1

(1.1)

+ Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất D-H khâu 2 đối với khâu 1
1
0
1
𝐴2 = [
0
0

0
1
0
0

0
0
1
0

𝑎2
0

]
𝑞2
1

(1.2)

+ Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất D-H khâu 3 đối với khâu 2
𝑐𝑜𝑠𝑞3
𝑠𝑖𝑛𝑞3
2
𝐴3 = [
0
0

−𝑠𝑖𝑛𝑞3
𝑐𝑜𝑠𝑞3
0
0

0
0
1
0

𝑎3 𝑐𝑜𝑠𝑞3
𝑎3 𝑠𝑖𝑛𝑞3
]
𝑑3
1

(1.3)

Vị trí của các khâu đối với hệ tọa độ cơ sở được tích hợp từ các ma trận truyền biến
đổi thuần nhất Denavit-Hartenberg
𝑐𝑜𝑠𝑞1
𝑠𝑖𝑛𝑞1
0
𝐴2 = 0𝐴1 1𝐴2 = [
0
0
0

−𝑠𝑖𝑛𝑞1
𝑐𝑜𝑠𝑞1
0
0

0
0
1
0

𝑎2 𝑐𝑜𝑠𝑞1
𝑎2 𝑠𝑖𝑛𝑞1
]
𝑞2
1

(1.4)

𝐴3 = 0𝐴2 2𝐴3 =

𝑐𝑜𝑠(𝑞1 + 𝑞3 )
𝑠𝑖𝑛(𝑞1 + 𝑞3 )
[
0
0

−𝑠𝑖𝑛(𝑞1 + 𝑞3 )
𝑐𝑜𝑠(𝑞1 + 𝑞3 )
0
0

0
0
1
0

𝑎3 𝑐𝑜𝑠(𝑞1 + 𝑞3 ) + 𝑎2 𝑐𝑜𝑠𝑞1
𝑎3 𝑠𝑖𝑛(𝑞1 + 𝑞3 ) + 𝑎2 𝑠𝑖𝑛𝑞1
]
𝑞2 + 𝑑3
1

18

(1.5)


0

𝐴3 được biểu diễn bởi (1.5) là ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất biểu diễn trạng

thái khâu thao tác (Đó là vị trí và hướng của đầu gia công) Ma trận 0 𝐴3 được xác
định từ cấu trúc động học của robot và thường được gọi là ma trận trạng thái khâu
thao tác theo cấu trúc động học và ký hiệu 0 𝐴3 (𝑞)
Với chú ý q là véc tơ các tọa độ khớp.
1.3 Tính tốn động học robot
1.3.1 Phương trình động học robot
a. Ma trận trạng thái khâu thao tác theo tọa độ thao tác
Giả sử các tọa độ suy rộng được xác định trạng thái khâu thao tác trong không gian
thao tác được ký hiệu là: p = [𝑥𝐸 , 𝑦𝐸 , 𝑧𝐸 , 𝛼, 𝛽, 𝜂 ]𝑇
Trong đó:
𝑥𝐸 , 𝑦𝐸 , 𝑧𝐸 – là tọa độ điểm tác động cuối E
𝛼, 𝛽, 𝜂 – là các góc cardan định hướng khâu thao tác
Khi đó ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất của khâu thao tác có dạng:
𝑐11 (𝛼, 𝛽, 𝜂)
𝑐 (𝛼, 𝛽, 𝜂)
0
𝐴𝐸 (𝑝) = [ 11
𝑐11 (𝛼, 𝛽, 𝜂)
0

𝑐11 (𝛼, 𝛽, 𝜂)
𝑐11 (𝛼, 𝛽, 𝜂)
𝑐11 (𝛼, 𝛽, 𝜂)
0

𝑐11 (𝛼, 𝛽, 𝜂)
𝑐11 (𝛼, 𝛽, 𝜂)

𝑐11 (𝛼, 𝛽, 𝜂)
0

𝑥𝐸
𝑦𝐸
]
𝑧𝐸
1

(1-6)

b. Phương trình động học robot
Các cơng thức (1.5)(1.6) đều biểu diễn vị trí và hướng khâu thao tác trong hệ tọa độ
cơ sở, ta có: 0𝐴3 (𝑞) = 0𝐴𝐸 (𝑝) 
𝑐𝑜𝑠(𝑞1 + 𝑞3 ) −𝑠𝑖𝑛(𝑞1 + 𝑞3 ) 0 𝑎3 𝑐𝑜𝑠(𝑞1 + 𝑞3 ) + 𝑎2 𝑐𝑜𝑠𝑞1
𝑠𝑖𝑛(𝑞1 + 𝑞3 ) 𝑐𝑜𝑠(𝑞1 + 𝑞3 ) 0 𝑎3 𝑠𝑖𝑛(𝑞1 + 𝑞3 ) + 𝑎2 𝑠𝑖𝑛𝑞1
[
]=
0
0
1
𝑞2 + 𝑑3
0
0
0
1
𝑐11 (𝛼, 𝛽, 𝜂) 𝑐11 (𝛼, 𝛽, 𝜂) 𝑐11 (𝛼, 𝛽, 𝜂) 𝑥𝐸
𝑐 (𝛼, 𝛽, 𝜂) 𝑐11 (𝛼, 𝛽, 𝜂) 𝑐11 (𝛼, 𝛽, 𝜂) 𝑦𝐸
[ 11
]

(1.7)
𝑐11 (𝛼, 𝛽, 𝜂) 𝑐11 (𝛼, 𝛽, 𝜂) 𝑐11 (𝛼, 𝛽, 𝜂) 𝑧𝐸
0
0
0
1
Phương trình (1.7) được gọi là phương trình động học dạng ma trận của robot

19


Từ phương trình động học dạng ma trận (1.7), Tùy bài tốn ứng với robot cụ thể
chúng ta có thể thiết lập các phương trình động học độc lập.
1.3.2 Tính toán động học thuận robot
Từ (1-7), So sánh các phần tử của 2 ma trận ở 2 vế ta có:
𝑥𝐸 = 𝑎3 𝑐𝑜𝑠(𝑞1 + 𝑞3 ) + 𝑎2 𝑐𝑜𝑠𝑞1
{𝑦𝐸 = 𝑎3 𝑠𝑖𝑛(𝑞1 + 𝑞3 ) + 𝑎2 𝑠𝑖𝑛𝑞1
𝑧𝐸 = 𝑞2 + 𝑑3

(1.8)

Từ (1.8) khi biết các tọa độ khớp 𝜽1 , 𝑑2 , 𝜽3 thì ta tính được vị trí và hướng của đầu
laser, tức là ta tính được 𝑥𝐸 , 𝑦𝐸 , 𝑧𝐸
Do cấu trúc động học của robot, hướng của khâu thao tác (đầu laser) luôn không dổi
và theo phương thẳng đứng
1.3.3 Phương trình động học ngược robot
Khi robot thực hiện thao tác gia công, khâu 3 mang đầu laser di chuyển đến vị trí
cần gia cơng, cịn hướng của đầu laser thì khơng đổi và có phương thẳng đứng trong
suốt q trình gia cơng.
Giả sử thao tác gia công được biểu diễn bởi quy luật chuyển động của đầu laser như

sau:
𝑥𝐸 = 𝑥(𝑡)
{𝑦𝐸 = 𝑦(𝑡)
𝑧𝐸 = 𝑧(𝑡)

(1.9)

Mặt khác theo phương trình (1-8), ta có
𝑎3 𝑐𝑜𝑠(𝑞1 + 𝑞3 ) + 𝑎2 𝑐𝑜𝑠𝑞1 = 𝑥 (𝑡 )

(1.10)

𝑎3 𝑠𝑖𝑛(𝑞1 + 𝑞3 ) + 𝑎2 𝑠𝑖𝑛𝑞1 = 𝑦(𝑡 )

(1.11)

𝑞2 + 𝑑3 = 𝑧(𝑡 )

(1.12)

❖ Để viết gọn công thức ta quy ước như sau:
𝑐1 , 𝑠1 lần lượt là viết tắt của công thức 𝑐𝑜𝑠𝑞1 và 𝑠𝑖𝑛𝑞1
𝑐13 , 𝑠13 lần lượt là viết tắt của công thức 𝑐𝑜𝑠(𝑞1 + 𝑞3 ) và 𝑠𝑖𝑛(𝑞1 + 𝑞3 )
Theo (1.10),(1.11) ta có:
{

𝑎3 𝑐13 + 𝑎2 𝑐1 = 𝑥 (𝑡 )

𝑎3 𝑠13 + 𝑎2 𝑠1 = 𝑦(𝑡 )

(1.13)

20


2
𝑎32 𝑐13
+ 𝑎22 𝑐12 + 2𝑎2 𝑎3 𝑐1 𝑐13 = 𝑥 2 (𝑡 )
{ 2 2

𝑎3 𝑠13 + 𝑎22 𝑠12 + 2𝑎2 𝑎3 𝑠1 𝑠13 = 𝑦 2 (𝑡 )

𝑎22 + 𝑎32 + 2𝑎2 𝑎3 𝑐3 = 𝑥 2 (𝑡 ) + 𝑦 2 (𝑡 ) 
𝑐𝑜𝑠𝑞3 = 𝑐3 =

𝑥 2 (𝑡)+𝑦 2 (𝑡)−𝑎22 −𝑎32
2𝑎2 𝑎3

𝑞3 = ±arccos (



𝑥 2 (𝑡)+𝑦 2 (𝑡)−𝑎22 −𝑎32
2𝑎2 𝑎3

)

(1.14)

Theo (1.13), ta có

{

𝑎3 𝑐1 𝑐3 − 𝑎3 𝑠1 𝑠3 + 𝑎2 𝑐1 = 𝑥 (𝑡 )

𝑎3 𝑠1 𝑐3 + 𝑎3 𝑐1 𝑠3 + 𝑎2 𝑠1 = 𝑦(𝑡 )

{

(𝑎3 𝑐3 + 𝑎2 )𝑐1 − 𝑎3 𝑠3 𝑠1 = 𝑥 (𝑡 )
𝑎3 𝑠3 𝑐1 + (𝑎3 𝑐3 + 𝑎2 ) 𝑠1 = 𝑦(𝑡 )

Đây là hệ phương trình đại số tuyến tính đối với các ẩn 𝑐1 , 𝑠1
Ta xét định thức:
∆=|

𝑎3 𝑐3 + 𝑎2
𝑎3 𝑠3

∆1 = |

−𝑎3 𝑠3
2 2
2
|
𝑎3 𝑐3 + 𝑎2 = (𝑎3 𝑐3 + 𝑎2 ) + 𝑎3 𝑠3

𝑥 (𝑡 )
−𝑎3 𝑠3
| = 𝑥 (𝑡 )(𝑎3 𝑐3 + 𝑎2 ) + 𝑦(𝑡 )𝑎3 𝑠3
𝑦(𝑡 ) 𝑎3 𝑐3 + 𝑎2

∆2 = |

𝑥 (𝑡 )
| = 𝑦(𝑡 )(𝑎3 𝑐3 + 𝑎2 ) − 𝑥 (𝑡 )𝑎3 𝑠3
𝑦 (𝑡 )

𝑎3 𝑐3 + 𝑎2
𝑎3 𝑠3

Theo cơng thức tính định thức ta có các nghiệm của hệ phương trình như sau:
𝑐𝑜𝑠𝑞1 = 𝑐1 =

∆1 𝑥 (𝑡 )(𝑎3 𝑐3 + 𝑎2 ) + 𝑦(𝑡 )𝑎3 𝑠3
=
∆
(𝑎3 𝑐3 + 𝑎2 )2 + 𝑎32 𝑠32

𝑠𝑖𝑛𝑞1 = 𝑠1 =

∆2 𝑦(𝑡 )(𝑎3 𝑐3 + 𝑎2 ) − 𝑥 (𝑡 )𝑎3 𝑠3
=
∆
(𝑎3 𝑐3 + 𝑎2 )2 + 𝑎32 𝑠32

 𝑞1 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛2(𝑠1 , 𝑐1 )

(1.15)

Theo (1.12), ta có:

𝑞2 + 𝑑3 = 𝑧(𝑡 )
{

 𝑞2 = 𝑧(𝑡 ) − 𝑑3

(1.16)

𝑞1 = 𝑎 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛2(𝑠1 , 𝑐1 )
𝑞2 = 𝑧(𝑡) − 𝑑3
𝑞3 = ±arccos (

𝑥 2 (𝑡)+𝑦 2 (𝑡)−𝑎22 −𝑎32
2𝑎2 𝑎3

(1.17)
)

21


CHƯƠNG 2 - KHẢO SÁT ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT ỨNG
DỤNG TRONG GIA CƠNG BẰNG TIA LASER
2.1 Thiết lập phương trình động lực học robot
2.1.1 Động năng của robot
+ Ta xét phương trình động năng robot như sau:
1

𝑇 = [𝑞𝑇̇ 𝑀(𝑞) 𝑞̇ ]

(2.1)

2

Trong đó:
T: Động năng cơ hệ
𝑀(𝑞) là Ma trận khối lượng suy rộng, tính theo cơng thức:
𝑇
𝑇 𝑐𝑖
𝑀(𝑞) = ∑3𝑖=1[𝐽𝑇𝑖
𝑚𝑖 𝐽𝑇𝑖 + 𝑐𝑖𝐽𝑅𝑖
𝛩𝑐𝑖 𝑐𝑖𝐽𝑅𝑖 ]

(2.2)

• 𝑚𝑖 : Khối lượng khâu i
• 𝛩𝑐𝑖 : Tensor qn tính của khâu i đối với khối tâm 𝑐𝑖 của nó trong hệ tọa độ gắn vào
khâu i tại khối tâm của nó.
𝑐𝑖

𝐽𝑐𝑖𝑥𝑥
𝛩𝑐𝑖 = [𝐽𝑐𝑖𝑦𝑥
𝐽𝑐𝑖𝑧𝑥

𝐽𝑐𝑖𝑥𝑦
𝐽𝑐𝑖𝑦𝑦
𝐽𝑐𝑖𝑧𝑦

𝐽𝑐𝑖𝑥𝑧
𝐽𝑐𝑖𝑦𝑧 ]
𝐽𝑐𝑖𝑧𝑧

+ Tính tensor quán tính của các khâu như sau:
Nếu có thể ta coi các khâu là thanh đồng chất tiết diện ngang không đáng kể => Khối tâm ở
điểm giữa của khâu
Xét khâu 1: i=1; khối lượng 𝑚1

22


Hình 2. 1 Sơ đồ tọa độ khối tâm khâu 1
𝑐1

𝛩𝑐1

𝐽𝑐1𝑥𝑥
= [𝐽𝑐1𝑦𝑥
𝐽𝑐1𝑧𝑥

𝐽𝑐1𝑥𝑦
𝐽𝑐1𝑦𝑦
𝐽𝑐1𝑧𝑦

𝐽𝑐1𝑥𝑧
𝐽𝑐1𝑦𝑧 ]
𝐽𝑐1𝑧𝑧

Trong đó:
𝐽𝑐1𝑥𝑥 = ∫(𝑦 2 + 𝑧 2 )𝑑𝑚 =
𝐽𝑐1𝑦𝑦 = ∫(𝑧 2 + 𝑥 2 )𝑑𝑚 =

1
12
1
12

𝑚1 𝑙12

𝑚1 𝑙12

𝐽𝑐1𝑧𝑧 = ∫(𝑥 2 + 𝑦 2 )𝑑𝑚 = 0
𝐽𝑐1𝑥𝑦 = 𝐽𝑐1𝑦𝑥 = ∫ 𝑥𝑦𝑑𝑚 = 0
𝐽𝑐1𝑧𝑦 = 𝐽𝑐1𝑦𝑧 = ∫ 𝑦𝑧𝑑𝑚 = 0
𝐽𝑐1𝑥𝑧 = 𝐽𝑐1𝑧𝑥 = ∫ 𝑥𝑧𝑑𝑚 = 0
1



𝑐1

12

𝛩𝑐1 = [

𝑚1 𝑙12
0
0

1
12

0

0

𝑚1 𝑙12
0

0]
0

(2.3)

Xét khâu 2: i=2; khối lượng 𝑚2

23


Hình 2. 2 Sơ đồ tọa độ khối tâm khâu 2

𝑐2

𝛩𝑐2

𝐽𝑐2𝑥𝑥
= [𝐽𝑐2𝑦𝑥
𝐽𝑐2𝑧𝑥

𝐽𝑐2𝑥𝑦
𝐽𝑐2𝑦𝑦
𝐽𝑐2𝑧𝑦

𝐽𝑐2𝑥𝑧
𝐽𝑐2𝑦𝑧 ]
𝐽𝑐2𝑧𝑧

Trong đó:
𝐽𝑐2𝑥𝑥 = ∫(𝑦 2 + 𝑧 2 )𝑑𝑚 = 0
1

𝐽𝑐2𝑦𝑦 = ∫(𝑧 2 + 𝑥 2 )𝑑𝑚 =

12

𝐽𝑐2𝑧𝑧 = ∫(𝑥 2 + 𝑦 2 )𝑑𝑚 =

12

1

𝑚2 𝑎22
𝑚2 𝑎22

𝐽𝑐2𝑥𝑦 = 𝐽𝑐2𝑦𝑥 = ∫ 𝑥𝑦𝑑𝑚 = 0
𝐽𝑐2𝑧𝑦 = 𝐽𝑐2𝑦𝑧 = ∫ 𝑦𝑧𝑑𝑚 = 0
𝐽𝑐2𝑥𝑧 = 𝐽𝑐2𝑧𝑥 = ∫ 𝑥𝑧𝑑𝑚 = 0


𝑐2

𝛩𝑐2

0
= [0
0

1
12

0
𝑚2 𝑎22
0

0
0

]

(2.4)

1

𝑚 𝑎2
12 2 2

Việc ta giả thiết các khâu là thanh đồng chất như trên thì gần đúng với các khâu có cấu trúc
đơn giản như khâu 1 và khâu 2 đã tính.

24

Tuy vậy khi các khâu có cấu trúc phức tạp, chẳng hạn khâu 3, ngồi ra nếu tính đến các bộ
phận lắp ráp trên các khâu, các động cơ, bộ truyền động… thì việc tính như trên gặp sai số
lớn.
Dưới đây ta sử dụng phần mềm Solidworks để thiết kế cấu trúc 3D của các khâu của robot
và xác định khối tâm và tensor quán tính như đã nêu.
Xét khâu 1: i =1; khối lượng 𝑚1 = 30.35 (𝐾𝑔)
Dựa vào kết quả tính tốn phần mềm ta có:
a. Tọa độ khối tâm 𝐶1 :
{
𝑧𝑐1

𝑥𝑐1 = 0 𝑚
𝑦𝑐1 = 0 𝑚
= 0.207398 𝑚

(2.5)

b. Tensor quán tính khâu 1:
𝑐1

𝛩𝑐1

𝐽𝑐1𝑥𝑥
= [𝐽𝑐1𝑦𝑥
𝐽𝑐1𝑧𝑥

𝐽𝑐1𝑥𝑦
𝐽𝑐1𝑦𝑦
𝐽𝑐1𝑧𝑦

𝐽𝑐1𝑥𝑧
0.956507
𝐽𝑐1𝑦𝑧 ] = [
0
𝐽𝑐1𝑧𝑧
0

0
0.956507
0

0
]
0
0.029333
(2.6)

Xét khâu 2: i =2; khối lượng 𝑚2 = 20.06 (𝐾𝑔)
Dựa vào kết quả tính tốn phần mềm ta có:
a. Tọa độ khối tâm 𝐶2 :
𝑥𝑐2 = −0.191599 𝑚
𝑦𝑐2 = 0 𝑚
{
𝑧𝑐2 = 0 𝑚

(2.7)

b. Tensor quán tính khâu 2:
𝑐2

𝛩𝑐2

𝐽𝑐2𝑥𝑥
= [𝐽𝑐2𝑦𝑥
𝐽𝑐2𝑧𝑥

𝐽𝑐2𝑥𝑦
𝐽𝑐2𝑦𝑦
𝐽𝑐2𝑧𝑦

𝐽𝑐2𝑥𝑧
0.008352
𝐽𝑐2𝑦𝑧 ] = [
0
𝐽𝑐2𝑧𝑧
0

0
0.444652
0

0
]
0
0.446401
(2.8)

Xét khâu 3: i =3; khối lượng 𝑚3 = 15.249964 (𝐾𝑔)

25