100 câu TRẮC NGHIỆM CHUYÊN đề NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN ÚNG DỤNG(có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (179.88 KB, 15 trang )

ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUN ĐỀ NGUN HÀM, TÍCH PHÂN
C©u
1:

π

L = ∫ x sin xdx
0

Tính:
A. L = π
C©u Tính tích phân sau:
2:
A. 6
C©u
3:

B. L = −π

C. L = −2

D. L = 0

B. 11

C. 3

D. 1

y=

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số:

(

A.

F ( x) = ln x − 4 + x 2

C.

F ( x) = 2 4 + x 2

C©u
4:

)

e
1
I = ∫ (x + )ln xdx
1
x

Kết quả của tích phân
e2
A. 4
B.
C©u
5:

3

K =∫
Tính

A. K = ln2

2

1
4 + x2

(

B.

F ( x) = ln x + 4 + x 2

D.

F ( x) = x + 2 4 + x 2

C.

1 e2
+
4 4

)

là:

2

1 e
+
2 4

D.

3 e2
+
4 4

x
dx
x2 − 1
B.

K=

1 8
ln
2 3

C. K = 2ln2

D.

K = ln

8
3

C©u Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị có phương trình
6:
là:
A. 8
B. 11/2
C©u
ex
7:
e2x − 1
Họ nguyên hàm của
là:
x
ex −1
1 e +1
+C
ln
+
C
A. 2 e x − 1
B.
ex + 1
ln
C©u
dx
8 : ∫ (1 + x 2 ) x
bằng:

x
+C
x x2 + 1 + C
2
A.
B.
1+ x
ln
ln
1
C©u
2x 2 + 2
I=∫
dx
9:
x
−1
Tính tích phân sau:

C. 7/2

D. 9/2

C.

1 ex −1
ln
+C
2 ex + 1

D.

C.

x
+C
1 + x2

D.

ln

ln e2 x − 1 + C

x ( x 2 + 1) + C

ln

A. I=0
B. I=2
C. Đáp án khác
D. I=4
C©u Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
10 :
x3
y=
3
và y=x2 là
468π

436π
486π
9π
A.
C.
35
35
35
B.
D. 2
(đvtt)
(đvtt)
(đvtt)
(đvtt)
C©u Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số
và
11 :
thì
A.

B.

C.

D.

C©u Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
12 :
A.

B.

C©u
13 :
Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =
A. F(x) = ln(1 + sinx)

là:

C.

1
1 + sin x

D.

:

−

B.

2
1 + tan

F(x) =
C.
F(x) = 2tan

x

2

C©u
I = ∫ (x + cos x)xdx
14 : Tìm nguyên hàm
x3
A. 3 + xsin x − cos x + c
C.

x3
+ sin x + xcos x + c
3

D.
F(x) = 1 + cot

x
2

x π
 + 
2 4

B. Đáp án khác

D.

x3
+ xsin x + cos x + c
3

C©u
F ( x) = e x + tan x + C
15 : Hàm số
là nguyên hàm của hàm số f(x) nào
1
1
x
x
A. f ( x) = e − sin 2 x
B. f ( x) = e + sin 2 x
C.


e−x 

f ( x) = e x 1 +
2
 cos x 

D. Đáp án khác

C©u
y = 4 − x2
16 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và y=3|x| là:

A.

17
6

C©u
17 :

C.

13
3

B.

1
L = (eπ − 1)
2

C.

L = −e π − 1

C.

ln

D.

3
2

D.

1
L = − (eπ + 1)
2

π

L = ∫ e x cos xdx
0

Tính:
A.

B.

5
2

L = eπ + 1

C©u
18 :

7+ 6x
dx
0 3x + 2

I =∫

Kết quả của tích phân:
5
A. 3+ 2ln 2
B.

1

1
5
− ln
2
2

C©u
f (x) = tan3 x
19 : Nguyên hàm của hàm số
là:
4
tan x
+C
tan2 x+ 1
A.
4
B.
C©u
20 :

π
4

1

5
2

D.

C. Đáp án khác

D.

ln
2+

1 2
tan x + ln cos x + C
2

a

∫ cos x dx = 3
4

0

Biết :
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a là một số chẵn
B. a là một số lẻ
C. a là số nhỏ hơn 3

D. a là số lớn hơn 5
C©u Giá trị của tích phân
là
21 :
A.

B.

C.

D. Khơng tồn tại

C©u
22 :

3

1

∫ 9+ x

Biết tích phân
1
A. 12
C©u
23 :

I =∫

a

1

Biết

2

dx

0

=
B.

aπ

thì giá trị của a là

12

x3 − 2ln x
1
dx = + ln2
2
x
2

A. 3

B. ln2

f ( x) =
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết

A.

D. 6

π
C. 4

D. 2

. Giá trị của a là:

C©u
24 :
x 2 + 3x
+C
x 2 + 4x + 3

1
6

C.

2x + 3
x + 4x + 3
2

B.

−

(x

x 2 + 3x
2

)

+ 4x + 3

2

+C

5
2

C.

1
( ln x + 1 + 3 ln x + 3 ) + C
2

C©u
25 :

D.

( 2 x + 3) ln x 2 + 4 x + 3 + C

1

x4
I = ∫ x dx
2 +1
−1

Tính
1
5
A.
B. I = 5
C.
5
7
I=
I=
C©u Tính Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
và
26 :

A.

B.

C.

D.
I=

7
5

D.

C©u
x = −1; x = 2; y = 0; y = x 2 − 2 x
27 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
là:
8
8
2
0
A. − 3
C.
B. 3
D. 3
C©u Tính tích phân sau:
28 :

A.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

C©u Tính tích phân sau:
29 :

A.
C©u
30 :

1

I =∫

Tính:
A. I = −ln2

0

dx
x2 − 5x + 6

B.

I = ln

4
3

C. I = 1

D.

I = ln2

C©u Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi cho đường x2+(y-1)2=1 quay quanh trục hoành là
31 :
2
2
4π 2
6π 2
A. 8π
C. 2π
B.
D.
(đvtt)
(đvtt)
(đvtt)
(đvtt)
1
2
C©u
(2 x + 5 x − 2)dx
I =∫ 3
32 :

2
0 x +2 x − 4 x − 8
Tính
1
1
3
1
1
I = + ln
I = − ln 3 − 2 ln 2
I = − ln 3 + 2 ln 2
A. I = 6 + ln12
C.
6
4
6
6
B.
D.

C©u Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
33 :

là:

A. 5/3
B. 3
C. 2
C©u Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

34 :
11
1

A. F(x) = sin6x
B. 2  6 sin 6 x + 4 sin 4 x ữ
C. F(x) = cos6x
Câu
35 :

ln m

A=

0

I=

D. m=2

0

Tớnh

2
I = − ln 2
3

C©u

37 :

D.

1  sin 6 x sin 4 x 
− 
+
÷
2 6
4 

e x dx
= ln 2
ex − 2

Cho
. Khi đó giá trị của m là:
A. Kết quả khác
B. m=0; m=4
C. m=4
1
C©u
dx
I =∫ 2
36 :
x − x−2
A.

D. 7/3

B.

1
I = ln 3
2

B.

I = 1−

C. I = - 3ln2

D.

I = 2ln3

π
4

I = ∫ tg 2 xdx
Tính
A. I = 2

0

π
4

C. ln2

D.

I=

π
3

π
C©u
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x, y = x + sin2x và hai đường thẳng x = 0, x =
38 :
là:
π
1
π
π
−1
A.
B.
C.
D. S = (đvdt)
2
2
2
S=
(đvdt)
S=
(đvdt)
S=
(đvdt)

C©u
1
f ( x) = 2
39 :
x − 3x + 2
Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn F(3/2) =0. Khi đó F(3) bằng:
A. ln2
B. 2ln2
C. –ln2
D. -2ln2
t
C©u
dx
1
40 :
∫0 x 2 − 1 = − 2 ln 3
Với t thuộc (-1;1) ta có
. Khi đó giá trị t là:
1
A. − 3
C. 1/2
1/3
B. 0
D.

C©u
41 :

y = tan x; x = 0; x =

π
;y =0
3

Cho hình phẳng D giới hạn bởi:
gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn
bởi D. gọi V là thể tích vật trịn xoay khi D quay quanh ox. Chọn mệnh đề đúng.
A.
S=ln2,
C.
S=ln3;

π
V = π( 3 + )
3

B.

π
V =π( 3 + )
3

D.

S=ln2;
S=ln3;

π
V = π( 3 − )

3
π
V = π( 3 − )
3

C©u
42 :

1
dx
0
1+ 2 2x + 1

I =∫

4

Kết quả của tích phân
1 5
1
1+ ln2
A. 1+ 2 ln 3
4
B.
C©u
43 :

1 7
C. 1− 3 ln 3

f ( x) =

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số
có nghiệm là:
A. x = 0
C©u
44 :

là:

x
8 − x2

B. x = -1

thỏa mãnF(2) =0. Khi đó phương trìnhF(x) = x

C.

x = 1− 3

D. x = 1

C.

π
3

D. I = 2

1

I = ∫ 1 − x 2 dx

Tính
A.
I=

0

π
4

B.
I=

1
2

C©u
x. x 2 + 5
45 : Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =
:
A.

1 7
1− ln
4 3
D.

( x + 5)
2

F(x) =

I=

3

3
2

B.
F(x) =

1 2
( x + 5)
2

1 2
( x + 5) 2
3

3
2

3
2

D. F ( x ) = 3( x + 5)

F(x) =
C©u Thể tích của vật thể trịn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y =
46 : 0, x = 0, x = 1 quanh trục hồnh Ox có giá trị bằng?
7π
15π
8π
8π
A. 15
C.
8
B. 8
D. 7
(đvtt)
(đvtt)
(đvtt)
(đvtt)
C©u Tính tích phân
ta được kết quả:
47 :
C.

A.

2

B.

C©u Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:
48 :
1 3

1 4
sin x + C
A. 3 cos x + C
B. 4
C©u
49 :

∫

0

a

(x − 1)e2xdx =

3− e2
4

C.

D.

C. −cos2x + C

D.

tg3x + C

Tích phân
. Giá trị của a là:

A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
10
C©u
f ( x) = x(1 − x)
50 : Hàm số
có nguyên hàm là:
11
10
( x − 1)
( x − 1)
( x − 1)12 ( x − 1)11
F
(
x
)
=
−
+
C
F
(
x
)
=
+
+C
A.

B.
11
10
12
11

C.

F ( x) =

( x − 1)12 ( x − 1)11
−
+C
12
11

C©u
51 :

1

∫
0

D.

( x − 1)11 ( x − 1)10
+
+C

F (x) = 11
10

2x + 3
dx
2− x

Biết tích phân
=aln2 +b . Thì giá trị của a là:
A. 7
B. 3
C. 1
2
C©u
y − 2y + x = 0
52 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
, x + y = 0 là:
9
A. Đápsốkhác
B. 5
C. 2
C©u
53 :

D. 2

D.

11
2

2

K = ∫ (2 x − 1) ln xdx
Tính:

1

A. K = 3ln2

B.

K = 3ln 2 −

1
2

C.

K = 3ln 2 +

1
2

D.

K=

1
2

C©u Tính tích phân
54 :

A.

B.

C.

C©u
55 :
Các đường cong y = sinx, y=cosx với 0 ≤ x ≤
của hình phẳng là:
A. 2 - 2
B. 2
C©u
56 :

và trục Ox tạo thành một hình phẳng. Diện tích
C. Đáp số khác.

D.

2 2

1
+ ln2
2

D.

13
+ ln2
4

2

2I = ∫ (2x3 + ln x)dx

Cho
13
A. 2 + 2ln2

π
2

D.

1

B.

. Tìm I?
1+ 2ln2

C.

C©u Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và đường thẳng y= - x+2 là
57 :

13
A. 2
11 (đvdt)
C. Một kết quả khác
D. 7 (đvdt)
B.
(đvdt)
π
C©u
sin2x
π
2
I
=
58 :
I1 = ∫ 2 cos x 3sin x + 1dx 2 ∫0 (sinx+ 2)2 dx
0
Cho
Phát biểu nào sau đây sai?
14
3 3
I 2 = 2ln +
A. Đáp án khác
B. I1 > I 2
C. I1 = 9
D.
2 2
C©u Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì thể tích vật thể trịn xoay được sinh
59 : ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?
16π

6π
5π
15π
A. 15
C.
6
B. 5
D. 16
(đvtt)
(đvtt)
(đvtt)
(đvtt)

C©u Tính tích phân sau:
60 :
A.

B.

C.

D. Cả 3 đáp án trên

C©u Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
61 :
A. 5

và

B. 3

C©u
62 :

f ( x) =

Tìm ngun hàm của hàm số f(x) biết
2
+C
A. 3( ( x + 9) 3 − x 3 )
C.

2 

27 

( x + 9) 3 +

C. 7
1
x+9 − x
B.

2 

27 

D. 9

( x + 9) 3 −

x 3  + C


D. Đáp án khác

x 3  + C


C©u
63 :
Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 và y = mx bằng
đơn vị diện tích ?
A. m = 2
B. m = 1
C. m = 4
D. m = 3
C©u Họ nguyên hàm của tanx là:
64 :
tan 2 x
cos x + C
cos x + C
+C
A.
B.
C.
ln(cosx) + C
2
D.

-ln
ln
C©u
f ( x) = e x (1 − 3e −2 x )
65 : nguyên hàm của hàm số
bằng:
x
−x
A. F ( x ) = e − 3e + C
B.
C.
C©u
66 :

F ( x) = e x + 3e − x + C

D.

F ( x) = e x − 3e −3 x + C

C.

1
x
tan + C
4
2

dx

∫ 1 + cos x

Tính:
1
x
A. 2 tan 2 + C
C©u
67 :

F ( x) = e x + 3e −2 x + C

B.

tan

x
+C
2

D.

2 tan

x
+C
2

2

I = ∫ [a 2 +(4 - a)x + 4x 3 ]dx = 12

1

Tìm a sao cho
A. Đáp án khác
B. a = - 3
C. a = 3
C©u Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và
68 :

D. a = 5
=
thì

4
3

A.

B.

C.

D.

3
C©u
x
69 : Họ nguyên hàm của f(x) = sin
cos 3 x

sin4 x
+C
A. − cos x + 3 + C
4
B.

C.

cos 3 x
cos x −
+C
3

D.

− cos x +

1
+c
cos x

C©u
f1 ( x ) = sin 2 x
70 : Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số
thỏa mãnF1(0) =0 và F2(x) là nguyên hàm của
2
f 2 ( x ) = cos x
hàm số
thỏa mãnF2(0)=0.
Khi đóphương trìnhF1(x) = F2(x) có nghiệm là:

π
kπ
x = + kπ
x=
x = k 2π
A. x = kπ
C.
B.
2
2
D.
C©u
71 :

f ( x) =

Một nguyên hàm của
1 2x x
A. F ( x) = 2 e + e + x
C.

e3 x + 1
ex + 1

là:

1
F ( x) = e2 x − e x
2

B.

1
F ( x) = e2 x + e x
2

D.

1
F ( x) = e2 x − e x + 1
2

C©u
y = x 2 − 2 x; y = − x 2 + 4 x
72 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
là:
16
A. -9
B. 9
C. 3
C©u
73 :

f ( x) =

Tìm ngun hàm của hàm số f(x) biết
1
ln x + ln 2 x + C
A. x + ln x + C
B.

2
C©u
74 :

D.

20
3

1 + ln x
x

C.

1
ln x + ln 2 x + C
4

D.

Đáp án khác

1
sin x

Họ nguyên hàm của
là:
x
x
tan + C

cot + C
A.
B.
2
2
ln
ln
1
C©u
I = ∫ (2ex + ex )dx
0
75 :
Tính
?

tan

C.
-ln

x
+C
2

D.

sin x + C

ln

2

A. 2

e

C©u
76 :

B. 1

C.

−1
e

0

Cho

f (x)

∫ f ( x)dx =a

là hàm số chẵn và

−3

chọn mệnh đề đúng

D. e

3

A.
C©u
77 :

3

∫ f ( x)dx = − a

B.

0

∫ cos x. sin

3

∫ f ( x)dx =2a

−3

0

C.

∫ f ( x)dx =a

C.

cos 4 x
+C
4

3

3

D.

∫ f ( x)dx =a

−3

xdx
bằng:

4
A. sin x + C

B.

sin4 x
+C
4

D.

cos 4 x + C

C©u Thể tích khối trịn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
78 :
π
(b e3 − 2)
y = x ln x, y = 0, x = e
a
có giá trị bằng:
trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?
A. a=27; b=5
B. a=24; b=6
C. a=27; b=6
D. a=24; b=5
x
C©u
y = (1 + e ) x
y = (e + 1) x
79 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
và
là?
e
e
e
e
−2
+1
+2
A. 2 − 1

B.
C.
D.
I=
I=
+1
I=
I=
2
Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x và y = 2x + 4 khi quay D xung quanh trục hồnh thì thể tích khối
trịn xoay tạo thành là:
288
π
B. V = 72 (đvtt)
5
V=
(đvtt)
4π
2 +π
D.
5
V=
(đvtt)
V=
(đvtt)
4
2x + 3
y=
x2
Nguyên hàm của hàm số

A.

π 1
−
3 2

π
3

π
2

a=

0

π
4

4

3
x − )dx = 0
2
giá trị của
B.

a=

π

2

a ∈ (0; π )

là:
C.

a=

π
3

D.

a=

π
8

C©u
y = x3 − 6 x 2 + 9 x
84 : Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục Ox. Số nguyên lớn
nhất không vượt quá S là:
A. 27
B. 7
C. 6
D. 10
2
−

x
C©u
F ( x) = (ax + bx + c)e
85 : Xác định a,b,c để hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
2
−x
f ( x) = ( x − 3x + 2)e

A.

a = 1, b = 1, c = −1

a = −1, b = 1, c = 1

B.

C.

a = −1, b = 1, c = −1

D.

a = 1, b = 1, c = 1

C©u Cho hàm số
86 :
và tính

C.

J=

1
4

D.

J=

1
2

C©u Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong
và hai trục tọa độ.
88 :

A.

B.

C.

C©u
89 :
Họ nguyên hàm của f(x) =
1
x

ln
+C
A.
2 x +1
F(x) =
C.

1
x ( x + 1)

D.

là:
B.
F(x) = ln

x ( x + 1) + C

D.

F(x) = ln

F(x) = ln

x
+C
x +1
x +1
+C
x

C©u
f ( x) = tan x
90 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
sin x − x cos x
tan 3 x
+C
+C
A.
Tanx-1+C
C.
cos x
3
B.
2

C©u
91 :

a

dx

∫4−x

2

D. Đáp án khác

=0

0

Tìm a thỏa mãn:
A. a=ln2
B. a=0
C. a=ln3
D. a=1
C©u Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3 , trục hoành và các đường thẳng x= -1, x=3 là
92 :
17
27
41
45
A. 3
C. 2
B. 2
D. 2
(đvdt)
(đvdt)
(đvdt)
(đvdt)
1
C©u
33
4
∫ x 1 − x dx.
93 :
Giá trị của tích phân

0

bằng?

A.

3
16

B.

Đáp án khác

C. 2

D.

C©u Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
94 :

6
13

và hai tiếp tún tại

và

A.

B.

C.

D.

C. 1

D. 6

C©u Tính tích phân
95 :
A. ln2
B. ln8
−x
C©u
Một
ngun
hàm
của
f(x)
=
xe
là:
96 :
1 2
− x2
− e−x
A. e
B.

1 − x2
e
2

3cos3 x

C©u
f ( x) = x 3 − x 2 + 2 x − 1
98 : Cho hàm số
. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì
4
3
x
x
49
x 4 x3
2
F
(
x
)
=
−
+
x
−
x
+
F

(
x
)
=
− + x2 − x + 2
A.
B.
4 3
12
4 3
C.

F ( x) =

x 4 x3
− + x2 − x
4 3

D.

F ( x) =

C©u Tính
99 :

x 4 x3
− + x2 − x + 1
4 3

.

Lời giải sau sai từ bước nào:
Bước 1: Đặt
Bước 2: Ta có
Bước 3:

Bước 4: Vậy
A. Bước 4
B. Bước 1
C. Bước 2
C©u Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cácđường

D. Bước 3

100 :

A.

và

B.

C.

D.

Câu
1