BD giáo vien gioi

Chơng trình bồi dỡng thi giáo viên giỏi năm 2010.
Chuyên đề 1 : số và chữ số - dãy số :
Số 1: Cho A là một số có 2010 chữ số và chia hết cho 9 . B là tổng các chữ số của A. C
là tổng các chữ số của B . D là tổng các chữ số của C . Hãy tìm D.
Số 2: Cho A = 1+ 2+ 3+ 4+ + 49 + 50. Liu cú th liờn tc thay hai s
bt kỡ bng hiu ca chỳng cho ti khi c kt qu l 0 hay
khụng ?
Bài 3: Ngi ta ly tớch cỏc s t nhiờn liờn tip t 1 n 30
chia cho 1000000. Bn hóy cho bit :
1) Phộp chia cú d khụng ?
2) Thng l mt s t nhiờn cú ch s tn cựng l bao
nhiờu ?
Bài 4: Cho A = 2011
ì
2011
ì
2011
ì
.
ì
2011
ì
2011
Có 2009 thừa số 2011.
Và B = 2012
ì
2012
ì
2012
ì
.

ì
2012
ì
2012
Có 2010 thừa số 2012
Hỏi A + B và B -A thì số nào chia hết cho 5.
Bài 5: : S ch s dựng ỏnh s trang ca mt quyn sỏch bng
ỳng 2 ln s trang ca cun sỏch ú. Hi cun sỏch ú cú bao
nhiờu trang ?
Bài 7 : Cho phõn s :
a) Cú th xúa i trong t s v mu s nhng s no m giỏ tr ca phõn s
vn khụng thay i khụng ?
b) Nu ta thờm s 2004 vo mu s thỡ phi thờm s t nhiờn no vo t s
phõn s khụng i ?
Câu8: Tính nhanh:
a.
81
18
72
16
54
12
36
8
27
6
9
2
+++++
Câu9 : Hãy chứng tỏ rằng:

a.
+++++
..............................
5
1
4
1
3
1
2
1

+
9
1
10
1
>
10
9
b.
++
9
1
4
1
1
100
1
81

1
.....................................
25
1
16
1
<++++
c. Cho S =
23
1
..................
13
1
12
1
11
1
++++
Hãy so sánh S với
2
1
d. So sánh A với 2, biết:
17
1
................
7
1
6
1
5

1
++++=
A
Câu10. Tính nhanh
a.
1102938............8392101
5545.................10631
ì+ì+ì++ì+ì+ì
++++++
b.
90
89
72
71
56
55
42
41
30
29
20
19
12
11
6
5
2
1
++++++++
c. Tính tổng sau đây bằng cách hợp lý.

33
1
28
1
24
1
22
1
18
1
15
1
14
1
12
1
11
1
10
1
9
1
8
1
7
1
++++++++++++
Câu11: Cho dãy phân số:
............;.........
120

1
;
80
1
;
48
1
;
24
1
;
8
1
a. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
b. Số
2000
1
có phải là một số hạng của dãy số đã cho không? Vì sao?
Câu 12: Tính nhanh tổng sau:
512
511
256
255
128
127
64
63
32
31
16

15
8
7
4
3
2
1
++++++++
Cõu 13 : Cho tam giác ABC , trên cạnh AB lấy một điểm M sao cho AM bằng 2/3
cạnh AB . Trên cạnh AC lấy một điểm N sao cho AN bằng 2/3 cạnh AC . Từ đỉnh A kẻ
một đoạn thẳng cắt MN tại K và cắt BC tại E .
a) Tính SAMN / S ABC .
b) So sánh AK với AE .
Câu13b. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 180 cm
2
.Trên

cạnh AB lấy điểm D sao
cho DB = 2 DA, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 3 EC. Gọi I là giao điểm của
BE và CD.
a. Tính diện tích EIC.
b. So sánh DI và IC.
Cõu 14 : Cho tam giác ABC có diện tích 10 dm
2
. Kéo dài cạnh BC về 2 phía đến các
điểm M ,N sao cho MB = BC = CN . Từ M kẻ đờng song song với AB, Từ N kẻ đờng
song song với AC. Hai đờng này cắt nhau tại K .
a) Tính diện tích AMN .
b) Tính diện tích KMN.
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai cạnh kề với góc vuông là AB = 15cm ,

AC = 20 cm. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 8 cm . Từ E kẻ đờng song song
với AB , cắt BC tại D. a ) Tính diện tích EDC .
b)Tính cạnh BC .
Bài 15 . Cho tam giác ABC. Điểm N trên cạnh AB sao cho NA=NB .Điểm M trên
cạnh BC sao cho MB = 3 x NC . Kéo dài NM và AC hai đờng này cắt nhau ở K ( hình
vẽ ) .
Cho biết diện tích tam giác MKC bằng 100cm
2
. A
a) Tính diện tích tam giác AMK .
b) Tính diện tích tam giác ABC . N
c) So sánh đoạn MN với MK .
B C
M
K
Câu16. Cho một hình thang ABCD. Trên cạnh bên BC lấy BN =
3
1
NC.
a. Biết diện tích tứ giác ABND bằng diện tích tam giác CND. Hãy so sánh độ dài
đáy AB và CD.
b. AC và BD cắt nhau tại O. Biết diện tích tam giác AOD = 36 cm
2
. Tính diện tích
hình thang ABCD.
Câu 17. Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho
BE=CE. Nối AE , BD.
a. Hãy so sánh diện tích tam giác ABE với diện tích tam giác BAD.
b. Biết AB =
5

2
CD và diện tích tam giác ABE = 50 cm
2
. Tính diện tích hình thang
ABCD.
Bài 16 : Bốn bạn Việt , Nam , Hòa , Bình có 61 viên bi . Trong đó Việt có số bi ít
nhất . Bình có số bi nhiều nhất và là số lẻ . Hòa có số bi gấp 9 lần của Nam. Tính số bi
của mỗi bạn ?
Câu 17 : Ba thùng có tất cả 108 l dầu. Nếu chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ
hai 1/4 số dầu hiện có ở thùng thứ hai, sau đó chuyển từ thùng thứ hai sang thùng thứ
ba 1/9 số dầu hiện có của thùng thứ ba, rồi lại chuyển từ thùng thứ ba sang thùng thứ
nhất 1/8 số dầu hiện có ở thùng thứ nhất thì lúc đó cả ba thùng đều có số dầu bằng
nhau. Hải lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu:
C©u 18 Ba b¹n An, Dïng, Thanh chia nhau mét sè viªn bi. An lÊy 1/6 sè bi vµ 6 viªn,
Dòng lÊy 1/3 sè bi vµ 2 viªn bi, Thanh lÉy chç cßn l¹i lµ 13 viªn bi. Hái b¹n An, Dòng
lÉy mÊy viªn bi.