BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I – TOÁN 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Năm học: 2020-2021

MƠN: TỐN 8 - ĐỀ 01

Thời gian : 90 phút

Bài 1. (2,0 điểm )

Thu gọn biểu thức:

a)

A x (7 x) 7 (x x1)

b)

_B_₍₃_x_₂₎2_₍₃_x_₁₎2

c)

_C_₍_x_₁₎2_{ }₍_x ₂₎₍_x_₂₎

d)

_D_₍_{x y x}_ ₎



2__{xy y}_ 2



_₃₍₂_{x y}_ _{) 4}



_x2_₂_{xy y}_ 2



Bài 2. (2,0 điểm)

Tìm x, biết:

a)

_{x x}₍ _₁₁₎__x2_{ }_x ₁₂

b)

₍_x_₃₎2_{ }₍_x ₁₎₍₂__x₎_{ }₄

c)

_x3_₆_x2_₁₂_x_{ }_{8 27}

Bài 3. (2,0 điểm )

a)Tính giá trị của biểu thức

_M __a3_{ }_b3 ₃_ab

_biết

_{a b}

 

₁

_.

b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

2

( 1)( 1) ( ) 4

N  a b  a b   a b  ab

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.

b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh IB = IC

c) Kẻ BE vng góc với MC (E thuộc MC) CF vng góc với BN (F thuộc BN). Chứng

minh

EF BC .

//

d) Kẻ MH vng góc với BN. Chứng minh

1

2
MH  BE

.

Bài 5 (0,5 điểm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I

QUẬN HÀ ĐÔNG Năm học 2019-2020

Môn : TOÁN 8

Thời gian làm bài : 60 phút

( Không kể thời gian giao đề)

( Đề bao gồm 1 trang)

Bài 1 :

( 2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a) xy + xz + 3y + 3z

b) x

2

_{+ 2x - 3}

Bài 2 :

(2 điểm) Cho A = [(3x - 2)(x + 1) - (2x + 5)(x

2

_{- 1)]:(x + 1)}

Tính giá trị của A khi x =

Bài 3 :

(2 điểm) Tìm x biết

a) 6x

2

_{– (2x – 3)(3x + 2) = 1}

b) (x + 1)

3

_{– (x – 1)(x}

2

_{+ x + 1) – 2 = 0}

Bài 4 :

(3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC (M không trung B và

C). Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC

a) Tứ giác AEMD là hình gì?

b) Gọi P là điểm đối xứng của M qua D, K là điểm đối xứng của của M qua E và I là

trung điểm của DE. Chứng minh P đối xứng với K qua A

c) Khi M chuyển động trên đoạn BC thì I chuyển động trên đường nào ?

Bài 5 :

(0,5 điểm): cho x,y ∈ Z chứng minh rằng :

N = (x – y)(x – 2y)(x – 3y)(x – 4y) + y

4

_{là số chính phương.}

---HẾT---

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

I. TRẮC NGHIỆM

Bài 1 : Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái trước câu trả lời đúng nhất

Câu 1 : Với giá trị nào của a thì biểu thức 16x2 _{+ 24x + a viết được dưới dạng bình phương của một tổng?}

A. a = 1 B. a = 9 C. a = 16 D. a = 25

Câu 2 : Phân tích đa thức 4x2_{- 9y}2_{+ 4x – 6y thành nhân tử ta được :}

A. (2x - 3y)(2x + 3y – 2) B. (2x + 3y)(2x - 3y – 2)
C. (2x - 3y)(2x + 3y + 2) D .(2x + 3y)(2x - 3y + 2)

Câu 3 : Cho hình thang ABCD (AB//CD), các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm E trên cạnh
CD . Ta có

A.AB = CD + BC B. AB = DC + AD C. DC = AD + BC D. DC = AB – BC
Bài 2 : Các khẳng định sau đúng hay sai ?

1) Hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O khi điểm O cách đều 2 đầu đoạn thẳng nối 2 điểm đó.
2) Tứ giác có 2 cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

3) Đơn thức A thỏa mãn (-4x2_y5_{)A = x}6_y17_{là − x}4_y12

II. Tự luận (8,5 điểm)

Bài 1 : (1,5 điểm) .Cho biểu thức : A = (x – 2)3_{– x}2_{(x – 4) + 8}

B = (x2_{– 6x + 9):(x – 3) – x(x + 7) – 9}

a) Thu gọn biểu thức A và B với x≠3
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = -1

c) Biết C = A + B. Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x ≠ 3
Bài 2 : (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) x2_{(x – y) + 2x – 2y} _{b)(5x – 2y)(5x + 2y) + 4y -1}

c) x2_{(xy + 1) + 2y – x – 3xy}

Bài 3 : (1,5 điểm) Tìm x biết

a) x(2x -3) – 2(3 – 2x) = 0 b) x + − x + (x + 6) = 8
c) (x2_{+ 2x)}2_{- 2x}2_{– 4x = 3}

Bài 4 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E, trên tia đối của tia
CA lấy điểm F sao cho BE = CF . Vẽ hình bình hành BEFD. Gọi I là giao điểm của EF và BC. Qua E kẻ
đường thẳng vng góc với AB cắt BI tại K.

a) Chứng minh rằng : Tứ giác EKFC là hình bình hành

b) Qua I kẻ đường thẳng vng góc với AF cắt BD tại M. CMR : AI = BM
c) CMR : C đối xứng với D qua MF

d) Tìm vị trí của E trên AB để A, I, D thẳng hàng.

Bài 5 :(0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn x + y + z = 3 và x2 _{+ y}2_{+ z}2_{= 9}

Tính giá trị của biểu thức P = + + − 4

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS THANH XUÂN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2018-2019
MƠN TỐN 8

Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1

(1,5đ) : Làm tính nhân

a) 2x(2xy – 5x

2

_{+ 4)}

_{b) (2x}

3

_+5x

2

_{y -3xy)( xy}

2

₎

Bài 2 :

(1,5đ) Tìm x, y biết :

a) x

3

_{– 16x = 0}

_{b) 9x}

2

_{+ 6x + 4y}

2

_{– 8y +5 = 0}

Bài 3 :

(2,0đ) Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) x

2

_{– 2xy + x – 2y}

_{b) x}

2

_{– 5x + 6}

c) x

3

_{– y}

3

_{+ 2x}

2

_{+ 2xy}

_{d) x}

5

_{+ x + 1}

Bài 4 :

(1,0đ) Cho A = 3x

3

_-2x

2

_{+ ax - a – 5 và B = x – 2. Tìm a để A⋮B}

Bài 5 :

( 3,5đ)

Cho hình chữ nhật MNPQ. Gọi A là chân đường vng góc hạ từ P đến NQ. Gọi B; C; D lần

lượt là trung điểm của PA; AQ; MN.

a) Chứng minh rằng : BC//MN

b) Chứng minh rằng tứ giác CDNB là hình bình hành.

c) Gọi E là giao điểm của NB và PC, gọi F là chân đường vng góc hạ từ D đến NB. Chứng

minh rằng tứ giác FDCE là hình chữ nhật.

d) Hạ CG vng góc với MN tại G; BC cắt NP tại H, chứng minh rằng DB cắt GH tại trung

điểm mỗi đường.

Bài 6 :

(0,5đ) Cho x,y là hai số thực thỏa mãn : x

2

_{+ y}

2

_{– 4x + 3 = 0}

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của M = x

2

_{+ y}

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS HỒNG HOA THÁM

Bài 1.

(2 điểm) Thực hiện phép tính:

a)

_{3x 2x}

2



2

_

_{5x 4}

_



_b)



 

2





x 1





x 2 x 3



 

4x

Bài 2:

(2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a)

_7x

2

_

_14xy

_b)

_{3 x 4}



_{ }



_x

2

_

_4x



c )

_x

2

_

_{2xy y}

_

2

_{ d)}

_z

2

_x

2

_

_{2x 15}

_



Bài 3.

(2,0 điểm) Tìm x:

a)

_7x

2

_

_{2x 0}

_{ b)}

_{x x 4}



_{ }



_x

2

_

_{6x 10}

_



c)

x x 1



 



2x 2 0

  d)



3x 1



 

2



x 5





2



0

Bài 4.

(3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại

H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho HM = MK.

a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.

b) Chứng minh BK



AB

và CK



AC

c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh: Tứ giác BIKC là hình thang

cân.

d) BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì đề tứ giác GHCK là

hình thang cân.

Bài 5

(0,5 điểm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Bài 1.

(2 điểm) Rút gọn các biểu thức:

a)

_{(x 2)}

_

2

_



_{x 3 x 3}

_



_{ }



₁₀



b)



_{x 5 x}

_





2

_

_{5x 25}

_



_

_{x x 4}



_



2

_

_16x



c)



_{x 2y}

_

 

3

_

_{x 2y x}

_





2

_

_{2xy 4y}

_

2



_

_{6x y}

2



Bài 2.

(2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a)

_{8x y 8xy 2x}

2

_

_



b)

_x

2

_

_{6x y}

_

2

_

₉

c)



_x

2

_

_{2x x}



2

_

_{4x 3}

_{ }



₂₄



Bài 3.

(2 điểm) Tìm x, biết:

a)



x 3



 

2



x 2 x 2











4x 17



b)



_{x 3 x}

_





2

_

_{3x 9}

_{ }

 

_{x x}

2

_

₄



_

₁



c)

_3x

2

_

_{7x 10}

_

Bài 4.

(3 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M và N

sao cho

BM DN

1

BD

3





a) Chứng minh rằng: AMB



 

CND

b) AC cắt BD tại O. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.

c) AM cắt BC tại I. Chứng minh: AM = 2MI

d) CN cắt AD tại K. Chứng minh: I và K đối xứng với nhau qua O.

Bài 5

(1 điểm)

a) Tìm GTLN của biểu thức:

_{A 5 2xy 14y x}

_{ }

_

_

2

_

_5y

2

_

_2x



b) Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho

_{B 2}

_

n

_

₃

n

_{ là số chính phương.}

₄

n

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂY HỒ

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MƠN TỐN LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a)



₂ 3



2 ₅ 1

2

x x x 

 _   _

 .

b)



₆_x3_₇_x2_{ }_x _{2 : 2}





_x_{ .}₁



Bài 2. (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 9 3x x y







3y y



3x



.

b) _x3_₃_x2_₉_x_₂₇_.
Bài 3. (2,0 điểm) Tìm x, biết:

a)



_x__{1 2}



__x

 

_ ₃_x_₅



_x_₂



_{ }₄_x2_{ .}₂
b) ₂_x2_₅_x_{ }_{3 0}_.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vng tại A; có AB AC . M là trung điểm BC . Gọi D là điểm đối xứng
với A qua M, E là điểm đối xứng với A qua đường thẳng BC .

a) Chứng minh AC BD .
b) Tứ giác BCDE là hình gì?

c) Gọi H là giao điểm AE và BC . Vẽ tia Ax song song HD và cắt BC tại I . Chứng minh

DI EH .

Bài 5. (0,5 điểm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

THCS NGHĨA TÂN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I

Mơn Tốn – Lớp 8

(Thời gian làm bài: 60 phút)

Bài 1 (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a) ₄_{x y}3 2_₈_{x y}2 3
b) _{9x y y}2 _

c) _x2_₂₅_y2_₂_x_₁
d) _x3_₂_x2_{ }_x ₂

Bài 2 (1,5 điểm) Rút gọn và tính





 



2

2 3 1

A x x  x tại 1

2

x .







2 2

 

2



B x y x xy y x x y tại x 2;y1.
Bài 3 (2,0 điểm) Tìm x y,

a) _x2_₃_x_₀
b) ₄_x3_₄_x2_{ }_x ₀

c) _x3_₅_x2_{  }_x _{5 0}

d) _x2__y2_₂_x_₆_y__{10 0}_

Bài 4 (4,0 điểm) Cho ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M

trên AB AC, .

a) Tứ giác ADME là hình gì?
b) Chứng minh rằng 1

2

DE BC.

c) Gọi P Q, là trung điểm BM CM, . Chứng minh rằng: Tứ giác DPQE là hình bình hành và tâm đối
xứng của DPQE thuộc AM.

d) ABC cần thêm điều kiện gì thì hình bình hành DPQE là hình chữ nhật.

Bài 5 (0,5 điểm) Tính GTNN của biểu thức _S _



_x2_₂_x__{3 .}

 

_x2_₈_x_₁₂



_₂₀₄₉_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS ĐẠI TỪ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ
MƠN: TỐN 8

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)

Hãy viết vào tờ giấy thi các chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời em cho là đúng
Câu 1: Kết quả của phép tính



x2 .y

 

y2x



?

2 2

2 2

. 2 2

. 2 4 2

A x y

C x xy y



 

2 2

2 2

. 4 4

. 2 5 2

B x xy y

D x xy y

 

 

Câu 2: Kết quả của phép chia



₂_x3__x2_₂_x__{1 :}

 

_x2_₁



. 2 1

. 2 1

A x

C x




. 1 2

. 2 1

B x

D x



 

Câu 3: Giá trị của biểu thức: _x2_₄_x_₄_tại_x_{  là:}₁

A. 9 B.1 C.1 D. 9

Câu 4: Biết 2



2 ₁₆



₀

3x x   . Tất cả các số x tìm được là:

A. 0;4; 4 B. 0;16; 16 C. 0; 4 D. 4; 4

II. PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)

Câu 5 (1,5 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 5 3 2x



 x

 

7 2x3



b) _x3_₄_x2_₄_x _c)_x2_₂_x_₁₅

Câu 6 (3,0 điểm). Cho biểu thức M 



4x3



22x x



 6

 

5 x2



x2



a) Thu gọn biểu thức M .

b) Tính giá trị biểu thức tại x  . 2
c) Chứng minh biểu thứcM luôn dương.

Câu 7 (3,0 điểm). Cho ABC , trực tâm H. Các đường thẳng vng góc với AB tạiB , vng góc với
AC tại C cắt nhau ởD. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BDCH là hình bình hành

b)  _{BAC BHC}_ _₁₈₀0

c) Ba điểm H M D, , thẳng hàng (M là trung điểm của BC ).

Câu 8 (0,5 điểm). Cho biểu thức _A_₂_{a b}2 2_₂_{b c}2 2_₂_{a c}2 2_{  }_a4 _b4 _c4_{. Chứng minh rằng: Nếu}_{a b c}_{, ,} _là
3 cạnh của một tam giác thìA . 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS THỰC NGHIỆM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MƠN TOÁN 8

Thời gian: 90 phút
Bài 1. (2 điểm)

1) Điền vào chỗ "…" để được đẳng thức đúng:

A)



_x_₁



_x_{ }₃



_x2__{... ...}_  _C)





2

... 6 xy... ... 3 y

B) ₂₇_x3__{... ... ...}_ _ _



_{... 2}_ _y



3 _D)



₈_x3__{... ....}_{ }_y3



_



_{... ...}_



2
2) Chọn câu trả lời sai

A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.
B. Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360.

C. Đường trung bình của hình thang là trục đối xứng của hình thang đó.
D. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

Bài 2. (2,5 điểm) Cho biểu thức:



 

3





₂

 

₂



1 3 3 9 3 4

M  x  x x  x  x 

a) Rút gọn biểu thức.

b) Tính giá trị của biểu thức M biết 1
3
x  .
c) Tìm giá trị của x khi _M __x2_{ }_x ₃₇_.
Bài 3. (2 điểm) Phân tích ra nhân tử các đa thức sau

a) _x2_₈₁

b) _x2_₂_x_₂_{y xy}_ 

c)



_{x y}_



3_₃



_x2_₂_{xy y}_ 2





d) _{a b c}2



_{ }



_{b c a}2



_{ }



_{c a b}2



_





Bài 4. (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Gọi F và E lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đường
chéo BD cắt AE ở G, cắt CF ở H .

a) Chứng minh: Tứ giác AFCE là hình bình hành.

b) Chứng minh: G là trọng tâm ADC. Từ đó chứng minh DG GH HB.
c) Chứng minh AC, GH và EF đồng quy.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI ĐỀ THI GIỮA KỲ I - MƠN TỐN
Thời gian 90 phút

Câu 1

( 1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

 

3 2

a)x 2x x

 2 

b) 2x 7x 9

 2   2

c) x 6x 6y y

Câu 2:

( 1,5 điểm) Cho biểu thức

 

 

2
3 2

3x x
A

x x 6x

a)

Rút gọn A

b)

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

Câu 3:

( 2 điểm) Tìm x biết

 

2

a)x 5x 0









 

 



 



b) 1 2x 1 2x x x 2 x 2 0

 

3 2

c)n xn 4

chia hết cho

_n2_{4n 4}

_{với mọi}

_n_{ }₂

Câu 4:

Cho tam giác

ABC

vuông tại

A AB AC







. Gọi

M,N,Q

lần lượt là trung điểm của

AB,BC,CA

a) Chứng minh: Tứ giác AMNQ là hình bình hành

b) Lấy điểm K đối xứng với N qua Q, điểm I đối xứng với N qua M

Chứng minh: ba điểm I,K,A thẳng hàng

c) Chứng minh: Hai điểm I,K đối xứng nhau qua A

d) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC), Chứng minh : Tứ giác MHNQ là hình thang cân

e) Khi AB cố định điểm C di động trên tia Ax vng góc với AB, thì tâm của hình chữ nhật

AMNQ chạy trên đường nào ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Mơn Tốn lớp 8 - Thời gian: 90 phút

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính :
a) (–2x3_{) ( x}2_{+ 5x –1)}

b) (6x3_{– 7x}2_{– x + 2) : (2x + 1)}

Bài 2: (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 9x(3x – y) + 3y(y – 3x)

b) x3_{– 3x}2_{– 9x + 27}

Bài 3: (2,0 điểm) Tìm x, biết :

a) (x +1)(2 – x) – (3x+5)(x+2) = – 4x2_{+ 2}

b) x2_{– 5x – 3 = 0}

Bài 4: (1,0 điểm)

a) Chứng minh : (a + b)2_{= (a – b)}2_{+ 4ab}

b) Tính : (a – b)2015_{biết a + b = 9 ; ab = 20 và a < b}

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho ∆ABC (AB<AC) và đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC,
BC.

a) Chứng minh: tứ giác BCNM là hình thang.

b) Chứng minh: tứ giác MNPB là hình bình hành.
c) Chứng minh: tứ giác HPNM là hình thang cân.

d) ∆ABC cần có điều kiện gì để tứ giác HPNM là hình chữ nhật. Hãy giải thích điều đó.

</div>

<!--links-->