đề kiểm tra học kì i toán 10

S GD&T Vnh Phúc
Trờng THPT BC Trần Hng Đạo
.
Đề kiểm tra học kì I
Môn toán 10
Thời gian làm bài 90 phút( không kể thời gian phát đề)
Câu 1( 1 điểm ):
1/ Tìm a và b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm A(3;1) và B(2;-5).
2/ Tìm Tập xác định của hàm số sau:
63
42
1
++

+
=
x
x
x
y
Câu 2 ( 2 điểm ): Tìm tập xác định, Chiều biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các
hàm số sau:
32/2
2
3
2
/1
2
+=
+=
xxy

xy

Câu 3 ( 2 điểm ): Giải các phơng trình sau đây:
12353/2
2183/1
2
+=++
+=
xxx
xx
Vậy nghiệm của phơng trình là x=2
Câu 4 (2 điểm ): Giải hệ phơng trình:





=+
=++
=++



=+
=+
832
113
232
/2
1934

4125
/1
zyx
zyx
zyx
yx
yx
Câu 5 ( 3 điểm ):
1/ Cho 5 điểm M,N,P,Q,R. Chứng minh rằng ta luân có:
QEMEPQNPMN
=++

2/ Cho các véc tơ:
( ) ( ) ( )
2;1,1;2,5;10
===
cba
a/ Tìm toạ độ véc tơ
u
biết:
cbau 2
+=

b/ Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC có 3 đỉnh A,B,C có toạ độ lần lợt trùng
với toạ độ của 3 véc tơ
cba ,,
ở trên.
c/ Biểu diễn véc tơ
a
theo hai véc tơ

b
và
c
.
Hết.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
L u ý : Học sinh không đợc sử dụng bất kỳ tài liệu gì.

Đáp án và thang điểm. (Toán 10).
Câu 1: (1 điểm).
1/ (0,75 điểm):
Đồ thị đI qua A(3;1)=> 3a+b=1
Đồ thị đI qua B(2;-5)=> 2a+b=-5 (0,25đ)
=> Hệ phơng trình:
3 1
2 5
a b
a b
+ =


+ =

=>
6
17
a
b
=

=

(0,5 đ)
2/ (0,25 điểm):
Điều kiện xác định:
2 4 0 2
2
3 6 0 2
x x
x
x x


<

+

(0,25đ)
Câu 2(2 điểm):
1/ (1 điểm).
-TXĐ: R(0,25đ)
-Chiều biến thiên: a=


3
2
Hàm số nghịch biến trên R.(0,25đ)
-Lập bảng biến thiên:
(0,25)

-Vẽ: Cho x=0 => y=2
=> Đồ thị hàm số đi qua
A(0;2).
Cho y=0 => x=3 => Đồ thị hàm số đi qua B(3;0).

(0,25đ)
x


+
y
+


2
3
y
x
0
2/ (1 ®iÓm).
-TX§: R.(0,25®)
-ChiÒu biÕn thiªn:
a=1>0 => Hµm sè nghÞch biÕn
( ; 1)−∞ −
, ®ång biÕn
( 1; )− +∞
.(0,25®)
Bảng biến thiªn:
(0,25®)
VÏ ®óng ®å thÞ (0,25®)

C©u 3: (2 ®iÓm)
1/ (1 ®iÓm):
3 18 2
/ 3 18 0 6(0, 25)
3 18 2
2 20 10(0, 25)
/ 6(0, 25)
3 18 2 4 16 4(0, 25)
x x
x x
x x
x x
x
x x x x
− = +
+ − ≥ ⇔ ≥
⇔ − = +
⇔ = ⇒ =
+ 〈
⇔ − + = + ⇔ = ⇒ =
x
−∞
-1
+∞

Y +
∞
+
-4
-4

1
y
x
0
-3
-3
-1
2/ (1 ®iÓm): §iÒu kiÖn
2 2
2 2
2
1
2
1
2
3 5 3 (2 1)
3 5 3 4 4 1
1( )
2 0
2( )
o
x
x x x
x x x x
x k TM
x x
x TM
≥ −
⇔ + + = +
⇔ + + = + +


= −
⇔ − − = ⇒

=

C©u 4:
1/(1®iÓm)
20 8 164 5 2 41 7
20 15 95 23 69 3
x y x y x
x y y y
+ = + = =
  
⇔ ⇔ ⇒
  
− + = − = =
  
2/(1 ®iÓm)
2 3 2 2 3 2 3
7 10 17 7 10 17 1
7 5 12 5 5 1
x y z x y z x
y z y z y
y z z z
− + + = − + + = =
  
  
⇔ + = ⇔ + = ⇔ =
  

  
+ = = =
  
VËy nghiÖm cña hÖ lµ (3,1,1).
C©u 5:
1/(0,5®iÓm)
VT ME EN NE EP PE EQ ME EQ ME QE VP= + + + + + = + = − =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
2/(1,5®iÓm)
a/ (1 ®iÓm)
2 (10;5) (2; 1) 2(1;2) (8;6) (2; 4) (10;10)u a b c= − + = − − + = + =
r r r r
b/ (0,5 ®iÓm):
10 2 1 13 5 ( 1) 2
; 2
3 3 3
13
( ; 2)
3
G G
x y
G
+ + + − +
= = = =
⇒
c/(1 ®iÓm)
(10;5) (2; 1) (1; 2)
(10;5) (2 ; ) ( ; 2 )
2 10 3
2 5 4

3 4
a kb hc k h
k k h h
k h k
k h h
a b c
= + ⇔ = − +
⇔ = − +
+ = =
 
⇔ ⇔
 
− + = =
 
⇒ = +
r r r
r r r