Đề thi thử THPT quốc gia năm 2020 - Môn Toán - Nguyễn Bá Tuấn | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.87 MB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ SỐ 20
GV: Nguyễn Bá Tuấn

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020
Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x y z   1 0. Điểm nào sau đây không thuộc
mặt phẳng (P) ?

A.



0; 2; 1 . 



B.



2;1; 1 .



C.



1;1; 4 .



D.



  2; 1; 4 .



Câu 2. Cho hàm số y f x

 

xác định và liên tục trên  có bảng biến thiên sau:

x - -1 2 +

f’(x) + 0 - 0 +

f(x)

+
10

22
3

-

Phương trình f x

 

 8 có số nghiệm thực là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 3. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?

A. 6!. B. 5!. C. 2.5!. D. 2.4!.

Câu 4. Cho các khẳng định sau với 0 a 1; ,b c0.

 









2 2

1.log log log .

2.log 2log .

3.log log 2 .

a a a

a a

bc b c

b b

b c bc

 



 

Số khẳng định sai là

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 1dx lnx C.

x  



B. 1 dx 1lnax b C a,



0 .



ax b  a   



C. 1 ln .

1dx x C

x  



D. 1 ln





1dx x C

x   



Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M



1; 2; 4 .



Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 7. Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có M là điểm nằm trong tứ giác ABCD sao cho SABCD 5SABM.
Gọi O' là điểm bất kì nằm trong (A'B'C'D'). Tỉ số thể tích hình chóp O'.ABM và hình lăng trụ
ABCD.AB'C'D' bằng

A. 1 .

15 B.

1
.

5 C.

3
.

5 D.

1
.
3
Câu 8. Một nguyên hàm của hàm số





2 2

1
x
y

x



 là

A. ln



x1 .



2 B. ln2



x1 .



C. ln



x22 .x



D. ln2



x22 .x



Câu 9. Cho số phức z 2 5 .i Khi đó mơ đun của z1 là

A. 13.

13 B.

29
.

29 C. 5. D.

17
.
17

Câu 10. Cho hình trụ có thể tích bằng 16a3, đường kính đáy bằng 4a. Chiều cao của hình trụ bằng

A. 2a. B. 4a. C. 6a. D. 8a.

Câu 11. Giá trị của





3 4

2 2

2
lim

2 1

n n n
n n

 

 bằng

A. -1. B. +. C. 1.

 D. 0.

Câu 12. Hàm số 3 2

y x x  x đạt cực đại tại
A. 1.

x  B. x2. C. x3. D. x4.

Câu 13. Nghiệm của phương trình 10log 23x5 là

A. 1.
4

 B. 2. C. 1. D. 1.

2

Câu 14. Cho mặt cầu

 

S :x2 y2z22x6y4z 5 0. Bán kính của mặt cầu (S) là

A. 3. B. 2. C. 4. D. 6.

Câu 15. Cho hình nón có diện tích xung quanh là Sxq 10cm2, bán kính đáy R3 .cm Khi đó đường
sinh của hình nón là

A. 10 .
3

l cm B. l 4cm. C. l6cm. D. l 7cm.
Câu 16. Cho

3 5
34 2 2

logab 2;logac 5;A ab c.
a b c

   Giá trị biểu thức logAa bằng
A. 13.

 B. 2 .

 C. 40.

3 D.

3
.
40
Câu 17. Cho z a bi  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

C. z2 a2b22abi. D. z a2b2.

Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2020
2020
x

y
x




 là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 19. Cho tứ diện ABCD có AD14,BC6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD
và MN 8. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng BC và MN. Khi đó, tan bằng

A. 2 2.

3 B. 3. C.

1
.

2 D.

2
.
4
Câu 20. Cho hàm số 2 .

1
x
y

x



 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên



    ; 1

 



B. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 .

 

C. Hàm số nghịch biến trên .

D. Hàm số nghịch biến trên



 ; 1 , 1;

 

 



Câu 21. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 33x3

và đường thẳng y x là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình 1

2
log

5 1

x
x



 

 

   là

A.



2;



. B.



;0 .



C.



0;2 .



D.



0;



Câu 23. Cho hàm số y f x

 

ax3bx2cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định sai?

A. Phương trình f x

 

0 có 3 nghiệm phân biệt.
B. Đồ thị hàm số luôn đồng biến trong khoảng



 1;



.
C. Hàm số có điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hệ số a0.

Câu 24. Tập xác định của hàm số ylog2x1



x23x2



là

A.



1;



. B.



2;



. C. 1;1





.
2

   

 

  D.

1
;1 .
2

 

 

 

Câu 25. Cho





1
0

2 3 4.

I 



f x dx Khi đó giá trị của 5

 

f x dx



bằng

A. 1. B. 2. C. 8. D. 11.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 27. Tọa độ hình chiếu vng góc của M



6;0;0



trên đường thẳng : 1 2

1 2 2

x y z

  

 là
A.



2;2;1 .



B.



1; 2;0 .



C.



4;0; 1 .



D.



2;2;0 .



Câu 28. Cho số phức z a bi  . Khi đó số z z bằng

A. 2



a2b2



. B. 2 .b C. 4 .b2 D. 2 .b

Câu 29. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 6a và đường chéo 10a. Thể tích khối
lăng trụ này là

A. 64a3. B. 96a3. C. 192a3. D. 200a3.

Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A



3;1; 2 ,

 

B 1;3; 4 ,

 

C 4; 1;3 .



Điểm D thỏa mãn ABCD là
hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là

A.



8; 3;1 .



B.



1; 2; 4 .



C.



1;0;1 .



D.



2; 4; 1 .



Câu 31. Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế
tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Xác suất để
khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngửa là

A. 1

16 B.

64 C.

32 D.

1
4

Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a AD a ,  3. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng DD' và AC' bằng

A. 3.
4

a B.

a C. 3.

a D. 2

.
2
a

Câu 33. Cho hàm số 2 3 2 2 2.
3

y x  mx   Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhấtm
trên

 

1;3 bằng 6?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 34. Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 20 cm và cắt quả bóng bằng
mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường trịn có diện tích bằng 16(cm2). Thể tích của quả

bóng bằng bao nhiêu? (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)

A. 0,15 (lít). B. 0,38 (lít). C. 0,5 (lít). D. 1 (lít).

Câu 35. Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức  



1 i 3



 1 3 biết số phức z thỏa mãn z 1 2
là

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 36. Một hình nón được cắt bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy.
Mặt phẳng này chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có
diện tích bằng nhau như hình vẽ. Gọi (N1) là hình nón có đỉnh A, bán kính

đáy HM; (N2) là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy OD. Tỉ số thể tích của

khối nón (N1) và khối nón (N2) là

A. 1

2 B.

1
8
C. 2

4 D.

2
8

Câu 37. Cho phương trình đường thẳng

 

: 2 3

4 1 1

x y z

d     và đường thẳng

 

d :x   1 y z 1.
Mặt cầu có bán kính lớn nhất thỏa mãn tâm I nằm trên (d’), đi qua A



3;2; 2



và tiếp xúc với đường thẳng
d có phương trình

A.



x1



2y2 



z 1



2 9. B.



x3

 

2 y2

 

2 z 3



2 1.

C.



x2

 

2 y1

 

2  z 1



2 9. D.



x2

 

2 y2



2z2 9.

Câu 38. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y x 33mx24mx m 2

cắt trục Ox tại 3 điểm
phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 39. Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94444200
người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% . Cho biết sự tăng dân số được
tính theo cơng thức . Nr

S A e (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là
tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì năm bao nhiêu dân số Việt Nam ở mức
120 triệu người?

A. 2037. B. 2040. C. 2038. D. 2039.

Câu 40. Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số ylog ,2 x y0,x4. Đường thẳng x2 chia

hình phẳng đó thành 2 hình có diện tích là S1 S2. Tỷ lệ thể tích
1

2
S

S



là

A. 2. B. 7.

4 C. 3. D.

1
.
4

Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn z 1. Tổng giá trị lớn nhất Mmax và giá trị nhỏ nhất Mmin của biểu

thức M  z2  z 1 z31 bằng

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 42. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y g x

 

 f x



22x



có bao nhiêu
điểm cực đại?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 43. Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình





2









1 1

2 2

1 log 2 4 5 log 4 4 0

m x m m

x

      

 có nghiệm trên

5
, 4 .
2

 

 

 

A. 14. B. 13. C. 15. D. 12.

Câu 44. Cho hàm số y x 33x2

 

C và đường thẳng d y m x: 



2 .



Tích các giá trị của m để diện
tích hai hình phẳng S1 S2 (như hình vẽ)

A. 1.
4

 B. 1

C. 3.

2 D. 9.

Câu 45. Cho hàm số

 





4 8 .

x

f x 



t  t dt Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
hàm số f x

 

trên đoạn [2;5]. Khi đó, M m bằng

A. 8. B. 12. C. 7. D. 9.

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

3 3 2

y x  mx cắt đường trịn tâm I

 

1;1 , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích
tam giác IAB bằng 1.

2 .

A. 2 3.

m  B. 1 3.

m  C. 2 5.

m  D. 2 3.

3
m 

Câu 47. Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB a, góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°,
tam giác ABC vuông tại C và góc BAC60 .o Hình chiếu vng góc của điểm B' lên (ABC) trùng với

trọng tâm của ABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng
A.

13
.
108

a

B.

7
.
106

a

C.

15
.
108

a

D.

9
.
208

a

Câu 48. Cho mặt cầu

 

S :x2 y2z22x4z 1 0 và đường thẳng

: .

x t

d y t
z m t

 

 


  


Tổng các giá trị

của m để d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A và B vng góc
với nhau

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M



3; 2;1 .



Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các
trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm
tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với

mặt phẳng (P) ?

A. 3x2y z 14 0. B.
2x y 3z 9 0.

C. 2x2y z 14 0. D.
2x y z   9 0.

Câu 50. Cho parabol

 

P y:   x2 2 ,x có đỉnh S và A là giao điểm khác

O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F.
Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng

A. 23.

24 B.

13
.
14
C. 32.

33 D.

28
.
27

Đáp án

1-B 2-B 3-B 4-C 5-B 6-B 7-A 8-A 9-B 10-B

11-C 12-A 13-C 14-A 15-A 16-B 17-B 18-C 19-B 20-D

21-C 22-B 23-B 24-C 25-C 26-C 27-D 28-D 29-C 30-A

31-B 32-C 33-A 34-B 35-A 36-C 37-A 38-B 39-D 40-A

41-A 42-A 43-A 44-B 45-C 46-A 47-D 48-A 49-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B

Ta thấy chỉ có điểm



2;1; 1



khơng thuộc mặt phẳng

 

P .
Câu 2: Đáp án B

x - -1 2 +

f’(x) + 0 - 0 +

f(x)

+
10

22
3

-

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Từ bảng biến thiên ta thấy chỉ có duy nhất 1 giao điểm giữa hai đồ thị.
Câu 3: Đáp án B

Chọn 1 người làm vị khách danh dự ngồi ở vị trí cố định vậy 5 người cịn lại có 5! cách xếp.
Vậy có 5! cách.

Câu 4: Đáp án C

Khẳng định 1 sai vì các số có thể âm.
Khẳng định 2 sai vì b có thể âm.

Khẳng định 3 sai vì nếu a1 thì chiều bất đẳng thức là ngược lại.
Câu 5: Đáp án B

Sử dụng bảng nguyên hàm ta được 1 dx 1lnax b C a,



0 .



ax b  a   



Câu 6: Đáp án B

Gọi hình chiếu của M lên trục Oz là MM



0,0, 4



 





2 2

1 2 4 4 5.

MM       

Câu 7: Đáp án A

Ta có













, . 1 1 1

3 . .

3 5 15

, .

ABM
O ABM

ABCD A B C D ABCD

d O ABCD S
V

V d O ABCD S


   



  


Câu 8: Đáp án A

Ta có









2 2 2

2ln 1 ln 1 .

1
1

x

dx dx x C x C

x
x

       






Câu 9: Đáp án B

Ta có 1 1 29.

2 5 29

z   i 
Câu 10: Đáp án B

Ta có 2 .4 .2 16 3 4 .

tru

V r h a h a  h a

Câu 11: Đáp án C
Cách 1. Dùng casio.

Nhập





3 4

2 2

2 1

X X X

CALC X

X X

     

 ta tính được





3 4

2 2

2 1

lim .

2 1

n n n
n n

  


Cách 2. Có





3 4 3

2 2

2 1
1

2 1

lim lim

1 2

2 1 2

n n n n n

n n

n

 

    

  vì

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

(Ta nhìn tử số và mẫu số sẽ thấy có bậc của n lớn nhất đều bằng 4 nên giới hạn ở đây sẽ bằng tỉ lệ hệ số
của chúng là 1

2
 )

Mở rộng: Khi tính giới hạn dãy số ta chỉ cần giữ lại số hạng có số mũ cao nhất, ở đây đa thức dạng nk thì

chỉ cần giữ lại k lớn nhất, an chỉ cần giữ lại a lớn nhất.

Như bài này ta có





 

3 4 4

2 2 2 2

2 1

lim lim .

2 1 2

n n n n

n n n n

   

 


Câu 12: Đáp án A

Ta có 3 2 2 1 0 1, 1.

3
y x  x  y  x x 
Câu 13: Đáp án C

Ta có 10log 2 3x  5 2 3x   5 x 1.

Câu 14: Đáp án A

Ta có x2y2 z22x6y4z  5 0



x1

 

2 y3

 

2 z 2



2 9.

Vậy R 9 3.
Câu 15: Đáp án A

Ta có . . 10.

. 3

xq
xq

S

S r l l

r




   

Câu 16: Đáp án B
Cách 1. Ta có

2
5

log 2

log 5

a
a

b b a

c c a



 

 

  




 

 

   

15
3 5

2 5 13

3 5 2

1
2

34 2 2 3 2 2 5 2

. . 2

log log .

. . A a

a a a

ab c a

A a a a

a

a b c a a a 



        

Cách 2. Ta cho a bằng một giá trị bất kì, sau đó sẽ tìm được b, c và A.
Câu 17: Đáp án B

A sai vì phần ảo là b 
C sai vì z2 a2b22abi

D sai vì 2 2

z  a b

Câu 18: Đáp án C

Dùng casio nhập 2

99999 1

2020

2020,0001
2020

2020,0001 0

KQ
KQ
CALC

KQ

X
X
X

X
X

X

  



  

  

    

 

   

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

y

   là tiệm cận ngang và x 2020 là tiệm cận đứng.

Câu 19: Đáp án B

Gọi P là trung điểm của cạnh CD, ta có



MN BC,





MN NP,



.

  

Trong tam giác MNP, ta có

 2 2 2 1

cos .

2 . 2

MN PN MP

MNP

MN NP

 

  Suy ra MNP 60 .o

Suy ra tan  3.
Câu 20: Đáp án D

Ta có





 

0, \ 1

y x

x

      

 

 Hàm số nghịch biến trên



 ; 1 , 1

 

  



.
Câu 21: Đáp án C

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị 3

4 3 0 1 13

2
x

x x

x





     

 

Câu 22: Đáp án B

Điều kiện 2 0 0

2
x
x

x
x





   

Ta có 13

2
log

2 2

5 1 log 0 1 0

x

x x x

x

x x



 

 

          

 

 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



;0 .



Câu 23: Đáp án B

Khẳng định A đúng do đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.

Khẳng định B sai do dễ thấy trong khoảng



1;0



đồ thị hàm số đi xuống nên trong khoảng này hàm số
nghịch biến.

Khẳng định C đúng do điểm cực đại của hàm số nằm bên trái điểm cực tiểu.
Khẳng định D đúng do đồ thị hàm số có xu hướng đi lên khi x .
Câu 24: Đáp án C

Điều kiện

2 1 0 1

2 1 1 2 .

3 2 0

x

x
x

x

x x

     

   

 

     



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Đặt

 

5 5

3 3

2 3 2 4 8.

t  x dt dx I



f t dt 



f t dt
Câu 26: Đáp án C

Ta có y3x34x 2 y9x2   4 0, x

 

1;3
Vậy giá trị nhỏ nhất là y

 

1 5.

Câu 27: Đáp án D

Gọi M t 



1; 2 ; 2t  t 2



là hình chiếu của M lên . Ta có













5;2 ; 2 2 , 1;2; 2

. 0 5 4 4 4 0 1 2; 2;0 .

MM t t t u

MM u t t t t M




      

           

 

Câu 28: Đáp án D

Ta có z z    a bi a bi  2bi 2 .b
Câu 29: Đáp án C

Ta có



  





2 2

2 3

10 6 8 4 2

6 . 4 2 192 .

ABCD A B C D

AC a a a AB AD a

V     a a a

     

  

Câu 30: Đáp án A

Ta có ABCD là hình bình hành





3 5 8

1 4 3 8; 3;1 .

2 1 1

D D

x x

AD BC y y D

z z

  

 

 

          

     

 

 

Câu 31: Đáp án B

Xác suất gieo hai đồng xu một lần đều xuất hiện mặt ngửa là
1 1 1

. .

2 4 8

Do đó, xác suất gieo hai đồng xu 1 lần đều xuất hiện mặt ngửa là
1 1 1

. .

8 864

Câu 32: Đáp án C

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

. . 3 3
.

2 2

A B B C a a a
B H

A C a

   

   

 

Vì BB/ /



ACC A 



nên d BB AC



, 



d BB ACC A



,



 











2
a
d BB ACC A   B H 

Nên





2
a
d BB AC  
Câu 33: Đáp án A

Cách 1. Xét 0 2 2 4 0 0 .

2
x

y x mx

x m




      



Trường hợp 1: 2 1 1.

m  m Khi đó

 1;3

 

max 3 20 19 6

x y y   m  m (loại)

• Trường hợp 2: 1 2 3 1 3.

2 2

m m

     Khi đó maxx 1;3 yy

 

1 hoặc maxx 1;3 y y

 

3
+)

 

1 6 10

y    m (loại)

 

3 6 14,
19

y   m khi đó

 

1 26
57

y  (thỏa mãn).

• Trường hợp 3: 2 3 3.
2

m  m Khi đó

 1;3

 

8 10

max 1 3 6

3 9

x yy   m    m (loại).

Cách 2. Giá trị lớn nhất của hàm số chỉ đạt tại

     

1 , 3 , 2

f f f m (vì 0

 

1;3 ).

Biện luận sẽ thấy f

 

2m khơng thể lớn nhất, từ đó chỉ so
sánh f

 

1 và f

 

3 .

Giả sử maxx 1;3 f x

 

 f

 

1 6 tìm ra m thay vào f

     

1 ,f 3 ,f 2m (vì 0

 

1;3
Biện luận sẽ thấy f

 

2m khơng thể lớn nhất, từ đó chỉ so sánh f

 

1 và f

 

3 .

Giả sử maxx 1;3 f x

 

 f

 

1  tìm ra m thay vào 6 f

 

3 xem có lớn hơn khơng, tương tự làm với f

 

3 .
Câu 34: Đáp án B

Quả bóng bầu dục sẽ có dạng elip, đặt tọa độ Oxy x, A 10 và xB  10.

Ta có diện tích đường trịn thiết diện là

2 16 4 4

C

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ta sẽ có phương trình elip

2 2

1
100 16

x  y 

 

4 2

3
4

16 1 380 0,38 1 .

100
x

y  dx cm



 

      

 



Câu 35: Đáp án A

Gọi số phức z



a bi



Ta có

 

1     a bi 1 2



a1



2b24. Điểm M biểu diễn số phức



















 







2

1 3 1 3 1 3 . 1 3

3 1 3 3

3 1 3 3 4 1 4 4.4 16.

i z i a bi

a b a b

a b a b a b





        

      

           

Câu 36: Đáp án C

Ta có mặt phẳng (P) chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau

 
 

1
2

xq N
xq N

S
S

 

Ta có MN CD/ / nên theo định lí Ta-let ta có AM AH HM k
AD  AO  OD 

 
 





1
2
1
2

3
2

2 2

1 . . 1 . . . . 1 1 2

2 .O . 2 . . 2 2 2

. . . .

. . 2 2

. . . . 2 4

xq N
xq N
N
N

S HM AM k OD k AD

k k

S D AD OD AD

V HM AH k OD k AO

k

V OD AO OD AO

 




 

        

 

      

 

Câu 37: Đáp án A
Gọi tâm I t



1; ;t t1 .



Khi đó AI  



t 2;t2;t1 ,



AI  3t210t9.

Lấy N



0; 2;3



d NI, 



t 1,t2,t2 .



Ta có





, 3 9 2 3 .

3 2

d
d

NI u t

d I d t

u

  

 

   

 


Có





3 32 10 9 0.

2
t

d I d AI t t t

t



       




Do bán kính lớn nhất nên chọn t0. Khi đó phương trình mặt cầu là



x1



2y2 



z 1



2 9.

Câu 38: Đáp án B

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Giả sử phương trình có 3 nghiệm phân biệt x x x1, ,2 3 lập thành cấp số nhân
2
2 1. 3

x x x

 

Theo Vi-et ta có

1 2 3

1 2 3 3

1 2 1 3 2 3 2 2

2 1 3

1 2 3

. . 2

. . . 2

.
. .

b
x x x

a

x x x m

c

x x x x x x m x

a x x x

d
x x x

a
    


   

       

 





  



Thay tất cả vào phương trình (*) ta có









2
3

2 2 2 2

3
2

0 2

4 10

3 4 2 0

3 27

2 0

x m

x x x x n

x m

   




       



   



Thử lại, chỉ có m2 thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 39: Đáp án D

Ta có S120000000,A94444200,r1,07%

1,07%

120000000 94444200 N 22,38

e N

    (năm)

Vây sau 23 năm nữa dân số đạt mức 120 triệu người hay năm 2039, dân số Việt Nam ở mức 120 triệu.
Câu 40: Đáp án A

Ta có log2x  0 x 1.

Hai hình phẳng được tạo thành có diện tích là

2 2

log 2

ln 2
S 



x dx  và

1 2

log 6 .

ln 2
S 



x dx 
Tỷ lệ 1

2
2.
S

S
 

Câu 41: Đáp án A

Ta có M  z2  z 1 z3 1 5, khi z 1 M  5 Mmax5.

Mặt khác:

3 3 3 3 3

1 1 1 1 1

1 1,

1 2 2 2

z z z z z

M z

z

     

      



Khi z  1 M  1 Mmin 1.

Câu 42: Đáp án A

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

 



  









2
2
2 2
2

0 2 1 2 0

1
1

1 2

1 2 1

1 2

2 0 2 1

2 0 0

g x x f x x x

x
x

x

x x x

x

f x x x x

x

x x x

      


 
  



    
     
    
   


  
 


Ta có





2
2

1 2

2 1 1 2

2 0

1 2 0 0 1

1 2

x

x x x

f x x

x x x

x

  

     
     
     
 
  

Bảng xét dấu của g x

 

x - 1 2 0 1 2 1 2 +

x - 1 - - - 0 + + +



2 2



f x  x + 0 - 0 + 0 + 0 - 0 +

 

g x - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 +

Bảng biến thiên của hàm y g x

 

x - 1 2 0 1 2 1 2 +

 

g x - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 +

 

g x

+ g

 

0 g

 

2 +



1 2



g  g

 

1 g



1 2



Vậy hàm số y g x

 

 f x



22x



có hai điểm cực đại.
Câu 43: Đáp án A

Điều kiện x2

Ta có













2 2

1 log 2 4 5 log 4 4 0

m x m m

x

      



















1 1

2 2

4 m 1 log x 2 4 m 5 log x 2 4m 4 0

        

Đặt 1





log 2 .

t  x Do 5; 4



1;1



x   t

 













 

2 2 2

2
2

4 1 4 5 4 4 0 1 5 1

5 1
1

m t m t m m t t t t

t t

m f t

t t

           

 

  

 
Xét

 

2
2
5 1

1
t t
f t
t t
 


</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

 









2
2
2

4 4

0, 1;1

1
t

f t t

t t


      

  Hàm số đồng biến trên đoạn



1;1



2
2

5 1
1
t t
m

t t
 
 

  có nghiệm trên



1;1



 m min1;1 f t

 

 m f

 

  1 3
 3;10

m
m


 

 

Có 14 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 44: Đáp án B

Phương trình hồnh độ giao điểm









 

3 2 2 *

1
x

x x m x

x m

 


     

 



Để d và (C) giới hạn 2 hình phẳng thì (*) có ba nghiệm phân biệt   0 m 9
Nếu m1,d đi qua điểm uốn



0;2



của (C). Khi đó





0
3

1 2

4 4

S S x x dx



 



 

Nếu 0 m 1:S1  4 S2

Nếu 1 m 9 :S1 4 S2

Nếu m  9 1 m  2;1 m4 khi đó









2
3
1

1
1

3
2

2 1

3 2 2

2 0

m
m

S x x m x dx

S S m m







    

  



Vậy m1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45: Đáp án C

Ta có

 







4 2



4 8 4 4 3,

x

f x 



t  t dt t  t x  x với x2.

 

2 4;

 

0 2

 

2;5 .

f x  x f x    x

 

2 1;

 

5 8.

f   f  Suy ra M m 7.
Câu 46: Đáp án A

Ta có y 3x23m

nên y  0 x2 m.

Đồ thị hàm số y x 33mx2 có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m0.

Ta có





3 3 2 1 3 2 3 2 2 1 . 2 2.

3 3

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 33mx2

có phương trình :y 2mx2
Ta có 1 . .sin 1sin 1

2 2 2

IAB

S  IA IB AIB AIB

Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng 1

2 khi sinAIB 1 AI BI.
Gọi H là trung điểm AB ta có 1 2  ; 

2 2 I

IH  AB d 

Mà  ;  2

2 1 2

4 1

I

m
d

m



 




 ;  2





2 1 2 2

4 2 2 4 1

4 1

2 3

8 16 2 0 .

I

m

d m m

m

m m m



 

     





     

Câu 47: Đáp án D

Gọi M, N là trung điểm của AB, AC và trọng tâm của ABC.
Ta có B G 



ABC







BB ABC,





B BG 60 .o

1 1

.S . . .

3 6

A ABC ABC

V    B G  AC BC B G

Xét B'BG vuông tại G, có  60 3.
2

o a

B BG  B G 
Đặt AB2 .x Trong ABC vuông tại C có BAC 60 .o

, 3

2
AB

AC x BC x

   

Do G là trọng tâm 3 3 .

2 4

a

ABC BN BG

   

Trong BNC vuông tại C, ta có 2 2 2

BN NC BC

2 2 2

2 2

3
2 13

9 9 3

16 4 52 2 13 3 3

2 13
a
AC

a x a a

x x x

a
BC

 



        

 


Vậy

1 3 3 3 3 9

. . . .

6 2 13 2 13 2 208

A ABC

a a a a

V   

Câu 48: Đáp án A

Để d cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt A, B thì phương trình





2 2













 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ta có

 

1 3t22



m1



t m 24m 1 0

(1) có 2 nghiệm phân biệt     0



m1



23m212m  3 0 m25m 1 0

Pt có 2 nghiệm phân biệt, áp dụng Vi-ét





1 2

4 1

3
2

1
3

m m

t t

t t m

   



 

   



Khi đó, IA 



1 t t m1 1; ;  2 t1



,IB 



1 t t m2; ;2  2 t2



 

Vậy IA IB.  



1 t1

 

1t2



t t1 2



m 2 t1

 

m 2 t2



0

 



 





 







1 2 1 2

2 2

3 1 2 1 0

4 1 1 2 1 0

3
1

t t m t t m

m m m m

m

TM
m

       

        

 

   



Câu 49: Đáp án A

Gọi A a



;0;0 ;

 

B 0; ;0 ;b

 

C 0;0;c



Phương trình mặt phẳng (P) có dạng x y z 1



abc 0



a b c   
Vì (P) qua M nên 3 2 1 1

 

a b c  

Ta có MA



a  3; 2; 1 ;



MB 



3;b 2; 1 ; 





0; ; ;





;0; .



BC b c AC  a c

 

Vì M là trục tâm của tam giác ABC nên

 

. 0 2

2
3

. 0

MA BC b c

a c
MB AC

   

 

  

 



 
 

Từ (1) và (2) suy ra 14; 14; 14.

3 2

a b c Khi đó phương trình

 

P : 3x2y z 14 0
Vậy mặt phẳng song song với (P) là 3x2y z 14 0.

Câu 50: Đáp án D
Ta có S

  

1;1 ,A 2;0



2 2

y   x

Tiếp tuyến tại M m m m



; 2  2



,1 m 2 có phương trình



2 2

 



2 2



2 2



y  m x m  m m  y  m x m

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

+, Với 1 m 2 ta có





2
2

0; ; ;0

2 2

m

E m F

m

 

  

 

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hồnh

2
2
0

2 .

3
S  



x x dx

Ta có





4 4

2 2 2 4 1

OEF

m m

S

m m

 

 

Ta thấy SMOF SMAE SOEF S S,



MOF SMAE



min



SOEF



min
Ta có  





4
1;2

64 4

min

4 1 27 3

m

m
m

    





min 64 4 28

27 3 27

MOF MAE

S S

     khi 4.

</div>

Đề thi thử THPT quốc gia năm 2020 - Môn Toán - Nguyễn Bá Tuấn | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

 

















 

 

 

 





























<sub></sub>

<sub></sub>

















<sub></sub>

<sub></sub>

 



 



 



 



















 

 

























<sub></sub>

 















