Đề thi học kì 1 môn Toán 8 năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Đông Hưng

UBND HUYỆN ĐƠNG HƯNG
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNGCUỐI HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2020 – 2021
Mơn: Tốn 8
(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1. (2,0 điểm).
Thực hiện các phép tính:
a) x.(2x – 3).

b) (1 – x)(1 + x) + x2

c) (8x5y3 – 2x3y) : 3xy

d) (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4).

Câu 2. (2,0 điểm)
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x2 – x.

b) x2 – 2xy + y2– z2

2. Tìm x biết:
a) (x – 3)2 – 4 = 0.

b) 3x(x – 1) – (1 – x) = 0.

Câu 3. (2,5 điểm).
Cho biểu thức: A 

x
2x 9  3x 2


x +3 x  3 x 2  9

(với x ≠ ±3).

a) Rút gọn biểu thức A.
1 10
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 1 và x thỏa mãn x  
3 3

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B, biết B= A.

x 3

x  4x +5
2

Câu 4. (3,0 điểm).
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H
trên AB và AC.
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?
b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AMHN là hình vng?
c) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M, F là điểm đối xứng của H qua N. Chứng
minh rằng E đối xứng với F qua A.
d) Chứng minh rằng:

1
1
1

+

2
2
AH AB AC2

Câu 5. (0,5 điểm)
Chứng minh rằng có vơ số số tự nhiên a sao cho (n4 + a) không phải là số nguyên
tố với mọi số tự nhiên n.
.….Hết........


UBND HUYỆN ĐƠNG HƯNG
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CÂU

Ý
a
b

1
(2,0 điểm)

c

HƯỚNG DẪN
2

x(2x – 3) = 2x – 3x
(1 – x)(1 + x) + x2
= 1 – x2 + x2
=1
(8x5y3 – 2x3y) : 3xy
= 8x5y3 : 3xy– 2x3y : 3xy


d
1a
1b

2
(2,0 điểm)

2a

2b

HƯỚNG DẪN CHẤMKIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2020 – 2021
Mơn: Toán 8

8 4 2 2 2
x y  x
3
3

(x3 – 8) : (x2 + 2x + 4)
= (x – 2)(x2 + 2x + 4) : (x2 + 2x + 4)
=x–2
4x2 – x = x(4x – 1)
x2 – 2xy + y2 – z2 = (x – y)2 – z2
= (x – y + z)(x – y –z)
(x – 3)2 – 4 = 0.
(x – 5)(x – 1) = 0
Tìm được x = 5; x = 1 và kết luận
3x(x – 1) – (1– x) = 0.
(3x + 1)(x – 1) = 0
-1

x=
3x+1=0



3 và kết luận

 x-1=0
 x=1

ĐIỂM
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Với x ≠ ±3, ta có:

A
a
3
(2,5 điểm)

b

x
2 x 9-3x 2 x( x -3)  2 x( x  3)  9 -3x 2



x  3 x -3 x 2 -9
( x -3)( x  3)

x 2 -3x  2 x 2  6 x  9 -3x 2
A
( x -3)( x  3)

3x  9
3
A

( x  3)( x  3) x  3
3
=> A 
với x ≠ ±3
x3
Với x = 1 (t/m đk x ≠ ±3) thay vào biểu thức A ta được
3
3
A

1 3 2

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


Vậy với x = 1 thì A 
1
3

Với x  

c

3
2

0,25

10
ta được x  3
3

0,25

x  3 không thỏa mãn ĐKXĐ của biểu thức A => loại

0,25

ĐKXĐ của B là x ≠ ±3
x 3
3
x 3
3
3
B= A. 2

 2
 2

x  4x +5 x  3 x  4x +5 x  4x +5 (x  2)2 +1

0,25

Lập luận và chỉ ra được B ≤ 3 khi x = 2.
Vậy MaxB = 3 khi x = 2.
Hình vẽ + GT, KL

0,25

F
A

E

N
M

B

a
4
(3,0 điểm)
b

c

H

C

Khơng có hình hoặc hinh khơng đúng thì khơng chấm
Tứ giác AMHN là hình chữ nhật

Lập luận chỉ ra được tứ giác AMHN có 3 góc vng
0
  
MAN=AMH=ANH=90
Có tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Để hình chữ nhật AMHN là hình vng  AH là phân
giác của góc MAN, hay AH là phân giác của góc BAC.
ΔABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác
nên ΔABC cân tại A.
Vậy ΔABC vng cân tại A thì tứ giác AMHN là hình
vng.
- Chứng minh được AE = AF (= AH)
0

- Chứng minh được EAF=180
Từ đó  ba điểm E, A, F thẳng hàng
Vậy A là trung điểm của EF, hay E và F đối xứng với
nhau qua A.

0,25
0,75
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

1
1

1

+

2
2
AH AB AC2
Vì ΔABC vng tại A, nên:

Chứng minh rằng:
d

0,25


SΔABC = 1 AB.AC= 1 AH.BC hay AB. AC = AH. BC
2

2

 (AB. AC)2 = (AH. BC)2
 AB2. AC2 = AH2. (AB2 + AC2)
1
AB2 +AC2
1
1



+

2
2
2
2
AH
AB .AC
AB AC2

1
1
1

+

2
2
AH AB AC2
* Với a = 0, với mọi n là số tự nhiên thì n4 khơng là số ngun tố
* Xét số a = 4k4 với k là số tự nhiên khác 0, n là số tự nhiên.
Ta có (n4 + a ) = n4 + 4k4
= (n2 – 2nk + 2k2)( n2+ 2nk + 2k2)
(n2 – 2nk + 2k2) = (n – k)2 + k2> 1
5
(n2+ 2nk + 2k2) = (n + k)2 + k2> 1
(0,5 điểm)
=> (n4 + a ) là hợp số
Trong tập hợp số tự nhiên có có vơ số số a có dạng 4k4 với k là
số nguyên khác 0
Vậy có vơ số số tự nhiên a sao cho (n4 + a) không phải là số
nguyên tố với mọi số tự nhiên n.

Vậy

Lưu ý:
- Trên đây là một cách hướng dẫn chấm;
- Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa!

0,25

0,25

0,25