LÝ 12: ÔN TẬP KIẾN THỨC HK 1

ễN TP HC K 1 KIN THC VT Lí LP 12
Ch ơng 1 : Cơ học vật rắn .
I) Động học vật rắn:
1) Xác định vị trí của vật rắn quay quanh một trục: Dùng toạ độ góc = (t)
2) Tốc độ góc đặc trng cho chuyển động quay nhanh hay chậm của một vật của vật rắn.
Tốc độ góc trung bình của vật rắn trong khoảng thời gian t = t
2
t
1
là:
ttt
12
12
tb


=


=
.
Tốc độ góc tức thời (gọi tắt là vận tốc góc):
)t('
dt
d
t
lim
0t
=

=

=

Đơn vị: rad/s; Tốc đọ góc có thể dơng hoặc âm.
3) Khi quay đều: = const; Phơng trình chuyển động của vật rắn: =
0
+ t.
4) Gia tốc góc: Đặc trng cho độ biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc góc.
Gia tốc góc trung bình trong khoảng thời gian t = t
2
t
1
là:
ttt
12
12
tb


=


=
.
Gia tốc góc tức thời:
)t('')t('
dt
d
t

lim
0t
==

=


=

. Đơn vị là: rad/s
2
.
5) Chuyển động quay biến đổi đều:
Gia tốc góc :
tb
= =
t
0

= const Tốc độ góc : =
0
+ t

Phơng trình chuyển động quay biến đổi đều:
2
0
t
2
1
t

++=
Khi đó:
2
-
0
2
= 2( -
0
)
6/ Khi chuyển động quay không đều:
tht
aaa
+=
a
ht
= a
n
=
R
v
2
=
2
R ; a
t
= .R.
+ a
n
vuông góc với v ; nó đặc trng cho biến thiên nhanh hay chậm về hớng vận tốc.
+ a

t
theo phơng của v ; nó đặc trng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của tốc độ góc.
7/ Với bánh xe lăn trên đờng không trợt thì:
+ Bánh xe quay một vòng, xe đi đợc đoạn đờng bằng chu vi bánh xe. Tốc độ xe cũng là tốc độ trục bánh xe.
+ Tốc độ dài một điểm M ở ngoài bánh có giá trị bằng tốc độ xe nh phơng tiếp tuyến với bánh, chiều theo chiều
quay của bánh. So với mặt đất thì vận tốc là v:
M0
vvv
+=
;
0
v
là tốc độ trục bánh xe hay tốc độ xe với mặt đờng,
M
v
là tốc độ của điểm M so với trục.
II) Động lực học vật rắn:
11) Mô men lực: M đặc trng cho tác dụng làm quay của lực M = F.d.sin
: góc giữa véc tơ r & F:
)F.r(
=
; Cánh tay đòn d: khoảng cách từ trục quay đến giá của lực nằm trong mặt
phẳng vuông góc với trục quay.
Quy ớc: Mô men lực có giá trị dơng nếu nó làm cho vật quay theo chiều dơng và ngợc lại.
2) Quy tắc mô men lực: Muốn vật rắn quay quanh một trục cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng đại số các mô
men đối với trục quay đó của các lực tác dụng vào vật phải bằng không.

=
0M
3) Mô men quán tính:

+ Mô men quán tính của chất điểm đối với một trục quay đặc trng cho mức quán tính (sức ì) của chất điểm đối với
chuyển động quay quanh trục đó. Nó đo bằng biểu thức I = m.r
2
; với r là khoảng cách chất điểm với trục quay. Đơn vị:
kg.m
2
.
+ Mô men quán tính của vật rắn đối với một trục quay đặc trng cho mức quán tính (sức ì) của vật rắn đối với trục
quay đó.

=
i
2
ii
rmI
+ Thanh mảnh, chiều dài l , trục quay là trung trực của thanh: I = m. l
2
/12;
+ Thanh mảnh, chiều dài l , trục quay đi qua một đầu và vuông góc với thanh: I = m. l
2
/3;
+ Vành tròn bán kính R: I = m.R
2
. + Đĩa tròn mỏng: I = m.R
2
/2. + Hình cầu đặc: I = 2m.R
2
/5.
+ Định lí về trục song song: Mômen quán tính của một vật đối với một trục quay bất kỳ bằng momen quán
tính của nó đối với một trục đi qua trọng tâm cộng với momen quán tính đối với trục đó nếu nh hoàn toàn khối lợng

của vật tập trung ở khối tâm.
2
G
d.mII +=

. d là khoảng cách vuông góc giữa hai trục song song.
4) Momen động lợng của vật rắn đối với một trục quay bằng tích số của mô men quán tính đối với trục đó và vận tốc
góc của vật quay quanh trục đó. L = I..
5) Chuyển động tròn của chất điểm:
+ Chất điểm M khối lợng m chuyển động trên quỹ đạo tròn bán kính r chịu lực F không đổi.
+ Mô men M gia tốc góc là . Ta có: M = m.r
2
= I.. (Dạng khác của định luật II Niu tơn).
6) Phơng trình động lực học của vật rắn:
+ M = I.. (Tơng tự nh phơng trình F = m.a) Dạng khác:
dt
dL
dt
)I(d
dt
d
IM
=

=

=
;
là mô men động lợng: L = I hoặc: M
t

L
t
)I(
t
I


=


=


=
* Mô men ngoại lực đặt lên vật rắn có trục quay cố định bằng đạo hàm theo thời gian của mô men động lợng của
vật rắn đối với trục quay đó. M = L(t)
7) Định luật bảo toàn mô men động lợng:
+ Khi tổng đại số các mô men ngoại lực đối với trục quay bằng không (hay các mô men ngoại lực triệt tiêu nhau),
thì mômen động lợng của vật rắn đối với trục đó là không đổi. Trong trờng hợp vật rắn có momen quán tính đối với trục
quay không đổi thì vật rắn không quay hay quay đều quanh trục đó.
+ M = 0 => L = 0 và L = const. Nếu tổng các momen lực tác dụng lên vật (hay hệ vật) bằng không thì momen
động lợng của vật (hay hệ vật) đợc bảo toàn. I
1

1
= I
1

2
hay I = const.

8) Vật rắn chuyển động tịnh tiến: áp dụng định luật II Niutơn:
a.mF
=

;
9) Động năng của vật rắn:
+ Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định: W
đ
=
2
I
2
1

+ Định lí về động năng: W
d
= I.
2
2
I.
1
2
= A.
+ Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng:
22
Cd
.I
2
1
v.m

2
1
W
+=
(v
C
= R.
2
.)
m là khối lợng của vật, v
C
là vận tốc khối tâm.
Ch ơng 2 Dao động cơ học
I Hệ thống kiến thức trong ch ơng
I) Dao động điều hoà:
1) Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hoà:
a) Dao động là chuyển động trong không gian hẹp, vật lặp đi lặp lại nhiều lần quang vị trí cân bằng; hoặc là
chuyển động tuần hoàn xung quang vị trí cân bằng.
b) Dao động tuần hoàn:
+ Là dao động mà sau khoảng thời gian nhất định vật trở lại trạng thái cũ.
+ Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại nh cũ hoặc là khoảng thời gian vật
thực hiện một lần dao động. Kí hiệu T, đơn vị giây (s).
+ Tần số là số lần vật dao động trong một đơn vị thời gian hoặc là đại lợng nghịch đảo của chu kì. Kí hiệu f, đơn
vị héc (Hz)
T
f
1
=
hay
f

T
1
=
.
c) Dao động điều hoà là chuyển động của một vật mà li độ biến đổi theo định luật dạng cos (hay sin) theo thời
gian: x = Acos(t + ) = Acos(2ft + ) = Acos(
t
T

2
+ ) trong đó A, và là các hằng số.
x là li độ dao động(m, cm); A là biên độ(m, cm); là tần số góc(rad/s);
(t + ) là pha dao động (rad); là pha ban đầu(rad).
d) Vận tốc, gia tốc :
+ v = x = - Asin((t + ) = Acos(t + +
2

). Vận tốc sớm pha
2

so với li độ.
+ a = x = v = - A
2
cos(t + ) = -
2
x.
Gia tốc ngợc pha so với li độ; gia tốc sớm pha
2

so với vận tốc.

e) Năng lợng: Là cơ năng E: Với E = E
t
+ E
đ
E
t
=
22
2
coskA
2
1
2
kx
=
(t + ) ; E
đ
=
2
2
mA
2
1
2
mv
=

2
.sin
2

(t + ) =
22
sinkA
2
1
(t + )
E =
2
1
kA
2
=
2
1
mA
2

2
= E
0
= const. Mặt khác :
2
2cos1
cos
2
+
=
và
2
2cos1

sin
2

=
Nên E
t
=
)2t2cos(
2
E
2
E
00
+
; E
đ
=
)2t2cos(
2
E
2
E
00
++
.
Động năng và thế năng của dao động điều hoà có cùng tần số = 2 ; chu kỳ T = T/2
f) Hệ thức độc lập với thời gian: A
2

2

= x
2

2
+ v
2
.
g) Một vật khối lợng m, mỗi khi dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng(VTCB) O một đoạn x, chịu tác dụng của một lực
F = - kx thì vật ấy sẽ dao động điều hoà quanh O với tần số góc
m
k
=
. Biên độ dao động A và pha ban đầu phụ
thuộc vào cách kích thích ban đầu và cách chọn gốc thời gian.
2) Mỗi dao động điều hoà đợc biểu diễn bằng một véc tơ quay: Vẽ vectơ
OM
có độ dài bằng biên độ A, lúc đầu
hợp với trục Ox làm góc . Cho véc tơ quay quanh O với vận tốc góc thì hình chiếu của véc tơ quay
OM
ở thời điểm
bất kỳ lên trục Ox là dao động điều hoà x = Acos(t + ).
3) Dao động tự do là dao động xảy ra trong một hệ dới tác dụng của nội lực, sau khi hệ đợc kích thích ban đầu. Hệ
có khả năng thực hiện dao động tự do gọi là hệ (tự) dao động. Mọi dao động tự do của một hệ dao động đều có cùng tần
số góc
o
gọi là tần số góc riêng của hệ ấy.
Ví dụ con lắc lò xo
0
=
m/k

; con lắc đơn
0
=
l/g
;
5) Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số là cộng hai hàm x
1
và x
2
dạng cosin. Nếu hai hàm có
cùng tần số thì có thể dùng phơng pháp Fresnel: vẽ các véc tơ quay biểu diễn cho các dao động thành phần, xác định véc
tơ tổng, suy ra dao động tổng hợp.
x
1
= A
1
cos(t +
1
); x
2
= A
2
cos(t +
2
); x = x
1
+ x
2
= Acos(t + );
Với:

)cos(AA2AAA
1221
2
2
2
1
2
++=
và
2211
2211
cosAcosA
sinAsinA
tg
+
+
=
; A
1
+ A
2
> A > |A
1
A
2
|
6) Dao động tự do không có ma sát là dao động điều hoà, khi có ma sát là dao động tắt dần, khi ma sát lớn dao động
tắt nhanh, ma sát quá lới thì dao động không xảy ra.
7) Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
9) Dao động cỡng bức là dao động chịu tác dụng ngoại lực tuần hoàn theo thời gian: f = F cos(t+).

Tần số f tác dụng lên một hệ dao động có tần số riêng f
0
thì sau một thời gian chuyển tiếp, hệ sẽ dao động với tần
số f của ngoại lực.
Biên độ dao động cỡng bức phụ thuộc vào vào mối quan hệ giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động riêng.
Khi tần số của lực cỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ thì biên độ dao động đạt giá trị cực đại, đó là hiện
tợng cộng hởng. Biên độ dao động cộng hởng phụ thuộc vào lực cản của môi trờng.
II) Con lắc lò xo; con lắc đơn và Trái Đất; con lắc vật lý và Trái Đất là những hệ dao động. Dới đây là bảng các đặc
trng chính của một số hệ dao động.
Hệ dao động Con lắc lò xo Con lắc đơn Con lắc vật lý
Cấu trúc
Hòn bi (m) gắn vào lò xo (k). Hòn bi (m) treo vào đầu sợi dây
(l).
Vật rắn (m, I) quay quanh
trục nằm ngang.
VTCB
- Con lắc lò xo ngang: lò xo
không giãn
- Con lắc lò xo dọc: lò xo
biến dạng
k
mg
l
=
Dây treo thẳng đứng QG (Q là trục quay, G là
trọng tâm) thẳng đứng
Lực tác dụng
Lực đàn hồi của lò xo:
F = - kx
x là li độ dài

Trọng lực của hòn bi và lực căng
của dây treo:
s
l
g
mF
=
s là li độ cung
Mô men của trọng lực của
vật rắn và lực của trục
quay:
M = - mgdsin
là li giác
Phơng trình
động lực học
của chuyển
động
x +
2
x = 0 s +
2
s = 0 +
2
= 0
Tần số góc
m
k
=
l
g

=
I
mgd
=
Phơng trình
dao động.
x = Acos(t + ) s = s
0
cos(t + ) =
0
cos(t + )
Cơ năng
222
Am
2
1
kA
2
1
E
==
2
00
s
l
g
m
2
1
)cos1(mglE

==
Ch ơng 2 Dao động cơ học
I) Dao động điều hoà:
1) Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hoà:
a) Dao động là chuyển động trong không gian hẹp, vật lặp đi lặp lại nhiều lần quang vị trí cân bằng; hoặc là
chuyển động tuần hoàn xung quang vị trí cân bằng.
b) Dao động tuần hoàn:
+ Là dao động mà sau khoảng thời gian nhất định vật trở lại trạng thái cũ.
+ Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại nh cũ hoặc là khoảng thời gian vật
thực hiện một lần dao động. Kí hiệu T, đơn vị giây (s).
+ Tần số là số lần vật dao động trong một đơn vị thời gian hoặc là đại lợng nghịch đảo của chu kì. Kí hiệu f, đơn
vị héc (Hz)
T
f
1
=
hay
f
T
1
=
.
c) Dao động điều hoà là chuyển động của một vật mà li độ biến đổi theo định luật dạng cos (hay sin) theo thời
gian: x = Acos(t + ) = Acos(2ft + ) = Acos(
t
T

2
+ ) trong đó A, và là các hằng số.
x là li độ dao động(m, cm); A là biên độ(m, cm); là tần số góc(rad/s);

(t + ) là pha dao động (rad); là pha ban đầu(rad).
d) Vận tốc, gia tốc :
+ v = x = - Asin((t + ) = Acos(t + +
2

). Vận tốc sớm pha
2

so với li độ.
+ a = x = v = - A
2
cos(t + ) = -
2
x.
Gia tốc ngợc pha so với li độ; gia tốc sớm pha
2

so với vận tốc.
e) Năng lợng: Là cơ năng E: Với E = E
t
+ E
đ
E
t
=
22
2
coskA
2
1

2
kx
=
(t + ) ; E
đ
=
2
2
mA
2
1
2
mv
=

2
.sin
2
(t + ) =
22
sinkA
2
1
(t + )
E =
2
1
kA
2
=

2
1
mA
2

2
= E
0
= const. Mặt khác :
2
2cos1
cos
2
+
=
và
2
2cos1
sin
2

=
Nên E
t
=
)2t2cos(
2
E
2
E

00
+
; E
đ
=
)2t2cos(
2
E
2
E
00
++
.
Động năng và thế năng của dao động điều hoà có cùng tần số = 2 ; chu kỳ T = T/2
f) Hệ thức độc lập với thời gian: A
2

2
= x
2

2
+ v
2
.
g) Một vật khối lợng m, mỗi khi dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng(VTCB) O một đoạn x, chịu tác dụng của một lực
F = - kx thì vật ấy sẽ dao động điều hoà quanh O với tần số góc
m
k
=

. Biên độ dao động A và pha ban đầu phụ
thuộc vào cách kích thích ban đầu và cách chọn gốc thời gian.
2) Mỗi dao động điều hoà đợc biểu diễn bằng một véc tơ quay: Vẽ vectơ
OM
có độ dài bằng biên độ A, lúc đầu
hợp với trục Ox làm góc . Cho véc tơ quay quanh O với vận tốc góc thì hình chiếu của véc tơ quay
OM
ở thời điểm
bất kỳ lên trục Ox là dao động điều hoà x = Acos(t + ).
3) Dao động tự do là dao động xảy ra trong một hệ dới tác dụng của nội lực, sau khi hệ đợc kích thích ban đầu. Hệ
có khả năng thực hiện dao động tự do gọi là hệ (tự) dao động. Mọi dao động tự do của một hệ dao động đều có cùng tần
số góc
o
gọi là tần số góc riêng của hệ ấy.
Ví dụ con lắc lò xo
0
=
m/k
; con lắc đơn
0
=
l/g
;
5) Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số là cộng hai hàm x
1
và x
2
dạng cosin. Nếu hai hàm có
cùng tần số thì có thể dùng phơng pháp Fresnel: vẽ các véc tơ quay biểu diễn cho các dao động thành phần, xác định véc
tơ tổng, suy ra dao động tổng hợp.

x
1
= A
1
cos(t +
1
); x
2
= A
2
cos(t +
2
); x = x
1
+ x
2
= Acos(t + );
Với:
)cos(AA2AAA
1221
2
2
2
1
2
++=
và
2211
2211
cosAcosA

sinAsinA
tg
+
+
=
; A
1
+ A
2
> A > |A
1
A
2
|
6) Dao động tự do không có ma sát là dao động điều hoà, khi có ma sát là dao động tắt dần, khi ma sát lớn dao động
tắt nhanh, ma sát quá lới thì dao động không xảy ra.
7) Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
9) Dao động cỡng bức là dao động chịu tác dụng ngoại lực tuần hoàn theo thời gian: f = F cos(t+).
Tần số f tác dụng lên một hệ dao động có tần số riêng f
0
thì sau một thời gian chuyển tiếp, hệ sẽ dao động với tần
số f của ngoại lực.
Biên độ dao động cỡng bức phụ thuộc vào vào mối quan hệ giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động riêng.
Khi tần số của lực cỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ thì biên độ dao động đạt giá trị cực đại, đó là hiện
tợng cộng hởng. Biên độ dao động cộng hởng phụ thuộc vào lực cản của môi trờng.
II) Con lắc lò xo; con lắc đơn và Trái Đất; con lắc vật lý và Trái Đất là những hệ dao động. Dới đây là bảng các đặc
trng chính của một số hệ dao động.
Hệ dao động Con lắc lò xo Con lắc đơn Con lắc vật lý
Cấu trúc
Hòn bi (m) gắn vào lò xo (k). Hòn bi (m) treo vào đầu sợi dây

(l).
Vật rắn (m, I) quay quanh
trục nằm ngang.
VTCB
- Con lắc lò xo ngang: lò xo
không giãn
- Con lắc lò xo dọc: lò xo
biến dạng
k
mg
l
=
Dây treo thẳng đứng QG (Q là trục quay, G là
trọng tâm) thẳng đứng
Lực tác dụng
Lực đàn hồi của lò xo:
F = - kx
x là li độ dài
Trọng lực của hòn bi và lực căng
của dây treo:
s
l
g
mF
=
s là li độ cung
Mô men của trọng lực của
vật rắn và lực của trục
quay:
M = - mgdsin

là li giác
Phơng trình
động lực học
của chuyển
động
x +
2
x = 0 s +
2
s = 0 +
2
= 0
Tần số góc
m
k
=
l
g
=
I
mgd
=
Phơng trình
dao động.
x = Acos(t + ) s = s
0
cos(t + ) =
0
cos(t + )
Cơ năng

222
Am
2
1
kA
2
1
E
==
2
00
s
l
g
m
2
1
)cos1(mglE
==