Bài tập trắc nghiệm có đáp án về các bài toán khó trong kì thi đại học môn vật lí lớp 12 của thầy trường đình den | Lớp 12, Vật lý - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.52 MB, 34 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1. C S LÝ THUY T:

 Cách giải bài toán dao động điều hịa dựa vào tính vng pha c a hai dao động, từ dao động cơ học; sóng cơ 
học; dao động điện từ đến các bài toán mạch điện xoay chiều. Mối quan hệ giữa cư ng độ dòng điện và hiệu 
điện thế hai đầu cuộn dây thuần cảm, tụ điện, mạch dao động và một số bài tốn vng pha khác…..

 Trước hết ta đi tìm hiểu bài tốn vng pha trong dao động cơ học. Đây khơng phải là dạng tốn mới mà chẳng 
qua ta áp dụng công th c đã học để m rộng dựa trên một số bài toán đã làm các ch đề trước đó.

 Giả sử xỨt hai dao động điều hồ cùng tần số x x1; 2 có phương trình dao động điều

hồ 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2

cos

x

A

t

v

a

F

x

A

t

v

a

F

với độ lệch pha 2 1

a) Nếu hai dao động cùng pha 2k x1 x2

b) Nếu hai dao động ngược pha

2 k

1

x1 x2

c) Nếu hai dao động vuông pha 2 1
2

k

2 2

1 2

1 x

A

hay

2 2

1 2

max max

v v

 Chú ý: Để dễ nhớ cơng thức ta có mẹo nh sau. Khi 2 đại l ợng v t lý đang xét bi n thiên điều hịa mƠ 
vng pha với nhau. Ta đặt :

 Giá trị t c th i c a đại lượng đó gọi là “qỐợỉ”.

 Giá trị cực đại c a đại lượng đó gọi là “ằỐa”.

 Ví dụ:

Quân Vua Quân Vua

x A v

A

a 2A F m 2A

2 2

1 2

1 quân

Vua

Đây cịn gọilà cơngthức vế phải bằng1
2. Áẫ D NẢ:

 x vuoâng pha v:

2 2 2

1 1

max

x v x v

A v A A

 a vuoâng pha v:

2 2 2 2

2 2

1 1

max max

a v a v

a v A A

 F lực kéovề vuông pha v( ) :

2
2

1
max

MAX

F v

 Từ động năng 1 2

ñ

W mv và động năng cực đại 1 2

2 max

ñ max

W mv

1

ñ max

ñ
MAX

W

F

W

 Đối với một vật dao động điều hịa với phương trình:

x

Acos

.

t

. Tại th i điểm 
1

t vật có 1
1

x

v

tại th i
điểm t2 t1 t vật có tọa độ

2
2

x

v

. Nếu 2 1

1 2 2

1 2

. t

T
t t t

x

t

v

thì ta có:

2 2
1 2
x x A

 CHÚ Ý: Khi gặp bài tốn vng pha hay 2 1 2 1
2

k . Ta cần nhớ các cơng th c tốn học áp 
dụng cho vật lí như sau:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1 2 2 1

2 2 2 2

1 2

1

1 2

1 sin

cos hoặc sin

cos

hoặc sin

sin

3. BÀẤ ắ ẫ:

Ví d 1: Một vật nhỏ đang dao động điều hịa với chu kì T = 1s. Tại th i điểm t1nào đó, li độ của vật là -2cm. Tại th i
điểm t2 = t1+ 0,25 (s) thì li độ của vật là 5 cm. Xác định giá trị vận tốc của vật tại th i điểm t2.

 H ớng d n:

Dễ thấy t2 = t1 +

4 T

( hoặc độ lệch pha giữa hai th i điểm t1 và t2:

. t )

1 2

x vuoâng pha x nên

A

x

12

x

22 = 3cm.

Mặt khác, x và v cũng vuông pha với nhau nên:

2
2

2 2

max

1 x

v

A

v

hay:

2 2

1

x

v

A

2
2

1 x

v

A

= 4 cm/s.

Ví d 2: Cho một dao động điều hòa x = 10cos(4 t – 3 /8) cm. th i điểm t1 vật có li độ x1 6cm và đang tăng. Hỏi
th i điểm

t

2

t

1

0 125

,

s

thì vật có li độ và vận tốc ?

 H ớng d n:

Độ lệch pha giữa hai th i điểm t1 và t2: 4 0 125
2

. t . ,

1 2

x vuoâng pha x nên

x

2

A

x

22

8 cm

Mặt khác, x và v cũng vuông pha với nhau nên:

2 2

1 x

v

A

2
2

1 x

v

A

= 24 cm/s.
đây ta thấy nếu làm theo cách trên thì bắt buộc

vẫn lấy cả hai giá trị nên để loại nghiệm ta có
thể kết hợp sử dụng thêm đư ng tròn lượng giác
vẫn nhanh. Kết quả chọn:

2
2

2 2

x cm

t cm

x đang giảm v

s

Câu 1: Một vật nhỏ đang dao động điều hịa với chu kì T = 
1s. Tại th i điểm t1nào đó, tốc độ của vật là 2 cm/s. Tại

th i điểm t2 = t1 + 1,25 (s) thì tốc độ của vật là 4 2 cm/s. Khoảng cách của vật tới vị trí cân bằng tại th i điểm t2 là
 A. 2 2 cm. B. 2 cm. C. 1 cm. D. 2cm.

Câu 2: Một lị xo có độ cứng K = 40N/m, mang vật nặng m thực hiện dao động điều hòa. Khi vận tốc của vật bằng v1 =
6,28 cm/s thì có gia tốc a1= 0,693 m/s2. Cịn khi vận tốc của vật bằng v2 = 8,88 cm/s thì gia tốc của vật bằng a2 = 0,566
m/s2. Năng lượng toàn phần của vật là

A. 8 mJ. B. 6 mJ. C. 8.10-2J. D. 6.10-2J

Câu 3 (Đả 2012): Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động

điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết th i điểm t vật có li độ 5 cm, th i điểm t +

4 T

vật có tốc độ 50
cm/s. Giá trị của m bằng

A. 0,5 kg. B. 1,2 kg. C. 0,8 kg. D.1,0 kg.

………. ………

1. C S LÝ THUY T:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 Đồ thị biểu diễn vận tốc v & gia tốc của một dao động điều hòa theo th i gian như sau

2. ẫả NẢ ẫảÁP:

 B c 1: Dựa vào đồ thị của li độ, vận tốc, gia tốc xác định: 
Biên độ A, vận tốc cực đại vmax, , gia tốc cực đại amax.
Xác định chu kỳ dao động T & f

 B c 2: Dựa vào đồ thi xem tại th i điểm ban đầu t = 0 các yếu tố ban đầu của bài toán. 
 Chú ý: Để lấy nghiệm không nhầm giá trị ta nên dùng đư ng tròn lượng giác.

 B c 3: Dựa vào vòng tròn lượng giác xác định các đại lượng vật lý cần tìm.

 B c 4: Vận dụng các công thức của dao động điều hịa để tìm các yếu tố cần tìm khác. 
3. BÀI T P:

Câu 1. Đồ thị biểu diễn dao động điều hồ hình vẽ bên ứng với phương trình dao 
động nào sau đây:

A. 3sin(2 )

x t B. 3sin(2 )

3 2

x t

C. 3cos(2 )

3 3

x t D. 3cos(2 )

x t

Câu 2. Cho đồ thị ly độ của một dao động điều hịa. Hãy viết phương trình ly độ: 
 A. x = 4cos(2 t +

4 ) B. x = 4cos(2 t -4 )
 C. x = 4cos(2 t +

3 ) D. x = 4cos(2 t - 3 )

Câu 3. Cho đồ thị ly độ của một dao động điều hòa. Hãy viết phương trình dao động của vật:
 A. x1 = 6cos

2 t ; x2 = 6sin
25

2 t
 B. x1 = 6cos(

2 t + 2) ; x2 = 6cos12,5 t
C. x1 = 6cos25 t ; x2 = 6cos(

3 t 3 )
 D. x1 = 6cos12,5 t ; x2 = 6có(

2 t + 2 )
Câu 4. Một dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ
a) Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây: 
 A. 8 (cm/s); 16 2cm/s2. B. 8 (cm/s); 8 2cm/s2.
 C. 4 (cm/s); 16 2cm/s2. D. 4 (cm/s); 12 2cm/s2.
b) Phương trình c a dao động có dạng nào sau đây:

A. x = 4 cos(2 t + ) cm B. x = 2 cos( t ) cm
 C. x = 4 cos(2 t +

2) cm D. x = 4 cos(2 t +
3

4 ) cm
c) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 2cm, biết vật nặng có 
khối lượng m = 200g, lấy 2

10.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 5. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với
vị trí cân bằng của chất điểm. Đư ng biểu diễn sự phụ thuộc li độ chất điểm
theo th i gian t cho hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là
 A.

v=60

π.cos(10πt - )(cm).

π

3

B.

v = 60π.cos(10πt - )(cm).
6
 C.

v = 60.cos(10

πt -

)(cm).

D. v = 60.cos(10πt - )(cm).6

Câu 6. Đồ thị vận tốc của một vật dao động điều hòa có dạng như hình vẽ. 
Lấy 2 10. Phương trình li độ dao động của vật nặng là:

A.x = 25cos(3
2

t ) (cm, s). B. x = 5cos(5
2

t ) (cm, s).

C.x = 25πcos(0, 6
2

t ) (cm, s). D. x = 5cos(5
2

t ) (cm, s).

Câu 7. Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau. Phương trình 
nào sau đây là phương trình dao động tổng hợp của chúng:

A. t

2
5cos

x (cm) B.

2
t
2
cos

x (cm)

C. t

2
5cos

x (cm) D. t

2
cos

x (cm)

Câu 8. Đồ thị vận tốc - th i gian của một vật dao động cơ điều hồ được cho như
hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Tại th i điểm t3, li độ của vật có giá trị âm.
 B. Tại th i điểm t4, li độ của vật có giá trị dương.
 C. Tại th i điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương.
 D. Tại th i điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm.

Câu 9. Có hai dao động được mơ tả trong đồ thị sau.
Dựa vào đồ thị, có thể kết luận

A. Hai dao động cùng pha

B. Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2 
 C. Dao động 1 trễ pha hơn dao động 2
 D. Hai dao động vuông pha

………. ………

D NG 1: KHO NG CÁCH GIỮA HAI V T- KHO NG CÁCH L N NH T VÀ NH NH T 
1. C S LÝ THUY T:

Cho 2 dao động điều hòa cùng tần số, dao động trên cùng 1 trục (có phương dao động trùng nhau) lần lượt có phương
trìnhx1 A cos1 ω φt 1 và x2 A cos2 ω φt 2 . Giả sử A2 A1

Gọi d là độ lớn khoảng cách giữa 2 chất điểm trong q trình dao động. Ta ln
có: d x2 x1

2. ẫể ỉỂ ịểáị:

a) CÁCH 1: Dùng ph ng pháp tổng hợp 2 dao động cùng ph ng cùng 
tần số

Ta nhận thấy rằng x2 x1 x2 x1 nên việc xác định x2 x1 chính là
việc tổng hợp 2 dao động x x2 x1 d điều hòa cùng phương cùng tần
số x2 và x1 . Như ta đã biết dao động tổng hợp của 2 dao động cùng phương

cùng tần số cũng chính là một dao động điều hịa

2 1

d

x

Acos

ω φ

t

CHỦ ĐỀ 3: HAI VẬT CÙNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

t(s)
0,4

0,2

x(cm)
6
3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

( đây chính là mấu chốt c a bài toán)

Nể ố y việc kh o sát kho ng cách của 2 v t đ a ta đ n việc kh Ị Ỏát ếaỊ đ ng có pt d x Acos ω φt (quá 
quen thu c )

max

min

d

A

0

d

A

d

0

b) CÁCH 2: Dùng giƣn đồ vecto(Đ ờng tròn l ợng giác) 
 B Ế 1: Biễu diễn

x

1

A

1

OM;

x

2

A

2

O N

 B Ế 2: Chi u lần l ợt các vecto A1 OM và A2 O N lên trục

OX ta đ ợc

hìnhchiếuOM/Ox=OM'

và

hìnhchiếuON /Ox=ON'

khoảng cách giữa 2 chất điểm là

2 1

d

x

M' N'

. 
 B Ế 3:

C

c

B

b

A

a

sin

Biết độ lệch pha , các biên độ A1, A2, ta dựa vào định lý hàm số cos trong tam giác OMN ta tính được cạnh

MN

Với: 2 2

1 2 1 2

MN

A

2A A .cos

 CHÚ Ý:

 Vì hai dao động cùng tần số, nên các bán kính O M và ON quay cùng chiều

dương với cùng một tốc độ góc. Trong q trình đó, góc lệch giữa hai bán 
kính khơng bị thay đổi. Tam giác OMN không bị biến dạng và cũng quay 
quanh O với tốc độ góc c a các bán kính. (Nó giống như một mảnh bìa 
hình tam giác, quay xung quanh đỉnh O c a nó)

 Theo hình vẽ ta thấy khoảng cách giữa hai vật lớn nhất

MN

Ox

MN

Ov

 khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất

MN

OX

hay khi đó hai vật gặp
nhau

 K T H P:

 Dùng đư ng tròn lượng giác biểu diễn cho x A cos ωt φ ta xác định được trong 1 chu kì có 2 th i điểm
khoảng cách 2 vật là lớn nhất. 2 Th i điểm này cách nhau T

2

 Khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 vật: d=0 chính là vị trí 2 vật gặp nhau. Tiếp tục dùng đư ng tròn ta cũng nhận thấy
rằng trong 1 chu kì có 2 th i điểm 2 vật gặp nhau. 2 th i điểm này cũng cách nhau T

2 .

 Khi khoảng cách 2 vật là

Trong 1 chu kì dao động có 4 th i điểm 2 vật là

 K T LU N: Việc xử lí bài tốn liên quan đến th i gian trong bài toán khoảng cách khơng khác gì bài tốn

th i gian đối với vật dao động điều hịa. Vẫn có 2 hướng giải quyết:

Giải phương trình lượng giác.

Dùng đư ng tròn lượng giác ( nên dùng). 
 Ngồi ra ta có thể dung phương pháp đồ thị.

Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hịa trên cùng một trục Ox,coi trong q trình dao động hai chất điểm không va
chạm vào nhau.Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 4 cos(4t )cm

3
π

và

2

x 4 2 cos(4t )
12

π cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox,coi trong q trình dao động hai chất điểm khơng va
chạm vào nhau.Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 10 cos(4 t )cm

3
π

π và

2

x 10 2 cos(4 t )cm.
12

π

π Hai chất điểm cách nhau 5cm th i điểm đầu tiên và th i điểm lần thứ 2014s kể từ lúc
t= 0 lần lượt là

A. 11/24s và 2015/8s B.3/8s và 6041/24s C. 1/8s và 6041/24s D.5/24s và 2015/8s. 
Câu 3: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng,dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đư ng thẳng song song kề
nhau và song song với trục tọa độOx.Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đư ng thẳng qua gốc tọa độ và vng
góc với Ox.Biên độ của M và N đều là 6cm.Trong quá trình dao động,khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương
Ox là 6cm. Độ lệch pha của hai dao động là:

A.

/

3

B.

2 /

3

C.

3 /

4

D.

/

2

Câu 4: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng,dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đư ng thẳng song song kề
nhau và song song với trục tọa độOx.Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đư ng thẳng qua gốc tọa độ và vng
góc với Ox.Biên độ của M và N đều là 6cm.Trong quá trình dao động,khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương
Ox là 6cm.Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. th i điểm mà M có động năng gấp ba lần thế năng,tỉ số động năng của M
và thế năng của N là

A.4 hoặc 4/3 B. 3 hoặc 4/3 C. 3 hoặc 3/4 D. 4 hoặc 4/3.

Cơu 5:(ĐH_2012) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng,dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đư ng thẳng 
song song kề nhau và song song với trục tọa độOx.Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đư ng thẳng qua gốc
tọa độ và vng góc với Ox.Biên độ của M là 6cm,của N là 8cm .Trong quá trình dao động,khoảng cách lớn nhất giữa
M và N theo phương Ox là 10cm.Mốc thế năng vị trí cân bằng. th i điểm mà M có động năng bằng thế năng,tỉ số

động năng của M và động năng của N là

A.4/3 B.3/4 C. 9/16 D. 16/9.

Câu 6: Hai chất điểm

M

1

, M

2 cùng dao động điều hoà trên trục Ox xung quang gốc O với cùng tần số f, biên độ dao
động của

M

, M

2tương ứng là 3cm., 4cm và dao động của

M

2sớm pha hơn dao động của

M

1 một góc

/

2

. Khi
khoảng cách giữa hai vật là 5cm thì

M

1 và

M

2 cách gốc toạ độ lần lượt bằng :

A. 3,2cm và 1,8cm B. 2,86cm và 2,14cm C. 2,14cm và 2,86cm D. 1,8cm và 3,2cm

Câu 7: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đư ng thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho
khơng va chạm vào nhau trong q trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều trên một đư ng thẳng qua gốc tọa
độ và vng góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là:

x

4cos 4

t

3 cm

và

x

2

4 2 cos 4

t

12 cm

. Tính từ th i điểm t1 1 24 s đến th i điểm t2 1 3s thì th i gian mà khoảng
cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 3 cm là bao nhiêu ?

A. 1 6 s B. 1 3 s C. 1 12 s D. 1 8 s

Câu 8: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5 Hz dọc theo hai đư ng thẳng song song kề nhau và 
song song với trục toạ độ Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều trên một đư ng thẳng qua gốc tọa độ O và vng góc
với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Biết N sớm pha hơn M . Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất
giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại th i điểm t hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sau khoảng th i gian ngắn nhất là
bao nhiêu kể từ th i điểm t khoảng cách giữa chúng bằng 5 2cm.

A. 1/3 s. B. 1/2 s. C. 1/6 s. D. 1/4 s.

Câu 9: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đư ng thẳng song song kề nhau và song song
với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đư ng thẳng qua góc tọa độ và vng góc với Ox.
Biên độ của M là 3 cm, của N là 4 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là
5 cm. th i điểm mà M cách vị trí cân bằng 1cm thì điểm N cách vị trí cân bằng bao nhiêu?

A. 
3

2
4

cm. B.

2
2

cm. C. 3cm. D.

3
2
8

cm.

Câu 10: Hai vật dao động điều hoà theo hai đư ng thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho
không va chạm nhau trong q trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều trên một đư ng thẳng qua gốc tọa độ và
vng góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là x1 = 4 2cos(4πt + π/12)(cm) và x2 = 4cos(4πt +
π/3)(cm). Tính từ lúc t = 0, hai vật cách nhau 2cm lần đầu tiên tại th i điểm

A. 1/8(s). B. 1/6 (s). C. 1(s). D. 1/7(s).

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A.

16 2 cm

B. 16 cm C.

14 2 cm

D.14 cm

Câu 12: Hai chất điểm M, N có cùng khối lượng dao động điều hịa cùng tần số f =2 Hz. Dọc theo hai đư ng thẳng song

song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M, N đều trên cùng một đư ng thẳng qua gốc tọa độ và
vng góc với Ox. Biên độ của M là 6cm, của N là 12cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ban đầu 2 vật cùng đi qua vị
trí cân bằng theo chiều ngược nhau th i điểm đầu tiên khoảng cách 2 vật cách nhau 9cm là

A. 4s B. 4/3s C.1/24s D. 3s

D NG 2: TH Ấ ĐẤ M HAI V ắ DAẪ Đ NG G P NHAU 
A. LẪ Ấ 1: ảAẤ ằ ắ DAẪ Đ NẢ ĐẤ Ằ ảÒA CÙNẢ ắ N S ; ẦảÁC BẤÊN Đ

1 1 1

x

A cos

ω φ

t

&

x

2

A cos

2

ω φ

t

2
 PH NG PHÁP: Ti n hƠnh t ng tự nh dạng 1

a) CÁCH 1: Dùng giƣn đồ vecto(Đ ờng tròn l ợng giác)

T ng tự nh dạng 1: Khi khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất

MN

OX

hay khi đó hai vật gặp nhau. Khi
đó có thể xảy ra các trư ng hợp sau:

Hai v t g p nhau khi chuy ỉ đ ng 
cùng chi u nhau

Hai v t g p nhau khi chuy ỉ đ ng

ỉỂ c chi u nhau Hai v t g p nhau biên

 CHÚ Ý: Cách này không phải là phương án tối ưu cho dạng tốn này. Nó chỉ giải quyết khi bài tốn hỏi vị trí 
gặp nhau; tìm A. Tuy nhiên nếu bài toán liên quan đến th i gian thì cách này giải quyết phức tạp và chậm. Để
khắc phục nhược điểm của cách 1 chúng ta khảo sát cách 2

b) CÁCH 2: Dùng ph ng pháp tổng hợp 2 dao động cùng ph ng cùng tần số

2 1

d

x

Acos

ω φ

t

Khi hai v t gặp nhau thì 0 0 2

2 ....

d cos t t k t

 CHÚ Ý: Sau khi tiến hành bấm máy tổng hợp dao động:

A

2 2

A

1 1

A

&

ta có thể giải tiếp bằng
đư ng trịn lượng giác như một vật dao động điều hòa. Điều này đã làm quá nhiều các chủ đề trước.

c) CÁCH 3: Ph ng pháp đồ thị.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lần lượt là
1

x 4 cos 4 t(cm) và x2 4 3 cos(4 t )

2 (cm). Th i điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là
A. 1

12 s . B. 116 s . C. 14 s . D. 524 s .

Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, giả thiết trong q trình dao động chúng khơng bị
vướng vào nhau. Biết phương trình dao động của vật 1, 2 lần lượt là x1 = 4cos(4πt – π/3) cm, x2 =

3cos(4πt – π/6) cm.
Th i điểm hai chất điểm gặp nhau lần thứ 2013 kể từ

t

0

là:

A. 2013

5 . B.

2013

4 . C.

2013

2 . D.

2013
6 .

Câu 3: Xét hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song với nhau, cùng một trục tọa độ Ox song
song với hai đoạn thẳng đó và vị trí cân bằng của hai vật trùng với gốc tọa độ O. Phương trình dao động của hai vật lần
lượt là 1

x 3cos t

3 3 cm và 2

5 5

x 3 3cos t

3 6 cm. Kể từ lúc t = 0, th i điểm đầu tiên mà hai vật có
khoảng cách lớn nhất là

A. 0,4s B. 0,3s C. 0,5s D. 0,6s

Câu 4: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là: 
x1= 3cos(5πt-π/3) và x2= 3cos(5πt-π/6) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Trong khoảng th i gian 1s đầu tiên thì hai vật
gặp nhau mấy lần?

A. 8 lần B. 6 lần C. 4 lần D. 5 lần

Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hoà với cùng một chu kì trên hai trục toạ độ song song cùng chiều, sát nhau, và có
vị trí cân bằng sát nhau. Phương trình dao động của chúng là : x1 10cos t cm

6 ; x2 6cos t cm dao

động thứ hai góc

6

. Vị trí gặp nhau của chúng cách gốc toạ độ bao nhiêu cm?

A. 8cm B. 2,82cm C. 4cm D.Một đáp số khác

B. LẪ Ấ 2: ảAẤ ằ ắ DAẪ Đ NẢ ĐẤ Ằ ảÒA ẦảÁC ắ N S ; CÙNẢ BẤÊN Đ

1 1 1

x

A cos

ω

t

φ

&

x

2

A cos

ω

2

t

φ

2

a) CÁCH 1: Dùng giƣn đồ vecto(Đ ờng tròn l ợng giác)

Cách này khơng ưu việt vì hình OMN bị biến dạng do quay với tốc độ góc khác nhau.

b) CÁCH 2: Giải bằng ph ng trình l ợng giác. N u có thể thì nên k t hợp với đồ thị dao động.

Ví dụ: Hai chất điểm dao động điều hoà cùng trên ox, cùng góc toạ độ và cùng mốc th i gian với phương trình lần lượt 
là

x

1

4cos 4 t

cm

3

và

x

2

4cos 2 t

6

cm

.Th i điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là.

A.18019/36 B. 12073/36 C. 4025/4 D. 8653/4

 ả ng d n:

Khi hai vật gặp nhau ta ln có :x1 x2

cos 4 t

cos 2 t

3

6

4 t

2 t

2 k

1

3

6

4 t

2 t

2 k

2

3

6

với

k

là

giá trị nguyên sao cho giá trị

t

0

k

1

t

36

3

1

t

k

4

t

0 k

nguyên nên

0,1, 2,3, 4,5,...

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Xét trong một chu kỳ dao động của chất điểm 1 hoặc chất điểm 2 . Chọn k phù hợp ta có các kết quả sau



0

1

36 k

t

hoặc

1

4 t

 1 13

k t hoặc 5

4
t

 2 25

k t hoặc 9

4
t
Kết quả: Khi xét 0 t T2 1s

 1

1

t gặp nhau lần 1

36 ; 2

1

t gặp nhau lần 2
4

 3

13

t gặp nhau lần 3

36 ; 4

25

t gặp nhau laàn 4
36

Trong một chu kỳ T2 dao động của chất điểm 2 hai chất điểm gặp nhau 4 lần. lần gặp nhau thư 2013 số chu kỳ chất
điểm thứ hai thực hiện được là n = 2013

4 = 503,25

2013=1+2012=1+4.503 t2013 t1 503T2 18109s
36

 Chú ý: Nếu là lần 2012=4+2008=4+4.502 2012 4 2

18097

t t 502T s

36

Câu 1; Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox(O là vị trí cân bằng) có cùng biên độ A
nhưng có tần số lần lượt là

f

1

3 Hz

và

f

2

6 Hz

. Lúc đầu,cả hai chất điểm đều qua li độ x A

2 theo chiều
âm.Th i điểm lần đầu tiên các chất điểm gặp nhau là

A. 2/27s B. 1/3s C. 1/9s D. 1/27s

Câu 3: Tại th i điểm ban đầu,hai chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hòa trên cùng
một trục Ox có cùng biên độ nhưng có tần số góc lần lượt là

5 /

6

rad/s và 2,5 rad/s.Th i điểm đầu tiên và th i điểm
lần 2013 hai chất điểm đó gặp nhau lần lượt là

A.0,3s và 603,9s B.0,3s và 1207,2s C.1,2s và 1207,2s D.Một đáp số khác
Câu 4:Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox(O là vị trí cân bằng) có cùng biên độ A
nhưng có tần số lần lượt là

f

1

3 Hz

và

f

2

6 Hz

.Lúc đầu,cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều dương.Th i
điểm lần thứ 2 các chất điểm đó gặp nhau là:

A. 0,24s B. 1/9s C. 1/3s D.0,96s.

Câu 5:Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox(O là vị trí cân bằng) có cùng biên độ A 
nhưng có tần số lần lượt là

f

1

3 Hz

và

f

2

6 Hz

.Lúc đầu,cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 nhưng chất điểm 2 theo
chiều âm,chất điểm 1 theo chiều dương.Th i điểm lần đầu tiên các chất điểm đó gặp nhau là

A. 2/27s B. 2/9s C. 1/9s D. 1/27s.

Câu 6: Tại th i điểm ban đầu,hai chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hòa trên cùng
một trục Ox có cùng biên độ nhưng có tần số góc lần lượt là

/

6

rad/s và

/

3

rad/s.Th i điểm đầu tiên hai chất điểm
đó gặp nhau lần lượt là

A.0,3s B. 2s C.12s D.0,5s.

Câu 7: Tại th i điểm ban đầu ,hai chất điểm cùng đi qua gốc tọa độ O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hòa
trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng chu kì lần lượt là

T

1

0 ,

8 s

và

T

2

2 ,

4 s

.Th i điểm đầu tiên hai chất
điểm đó gặp nhau là

A.0,3s B. 1,2s C. 0,4s D. 0,5s

Câu 8(ĐH_2013):Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo trần một căn phòng. Khi các vật 
nhỏ của hai con lắc đang vị trí cân bằng, đồng th i truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao
động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi t là khoảng th i gian ngắn nhất kể từ
lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị t gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 8,12s. B. 2,36s. C. 7,20s. D. 0,45s.

Câu 9: Tại th i điểm ban đầu ,hai chất điểm cùng đi qua gốc tọa độ O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hòa 
trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng chu kì lần lượt là

T

1

1 ,

2 s

và

T

2

0 ,

8 s

.Th i điểm đầu tiên hai chất
điểm đó gặp nhau là

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 10:Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kì dao động nhỏ là 2,4s và 1,8s.Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như
nhau rồi đồng th i bng nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng th i tr lại vị trí này sau th i gian ngắn nhất

A. 4,8s B. 12/11s C. 7,2s D.18s.

Câu 11:Hai con lắc có chiều dài khác nhau được kéo lệch về cùng một phía với cùng góc lệch rồi thả nhẹ để cho chúng
dao động điều hòa với tần số lần lượt

f

1

5 /

3 Hz

và

f

2

1 ,

25 Hz

.Sau th i gian ngắn nhất là bao nhiêu thì hai con lắc
lại vị trí ban đầu

A. 3s B. 4,8s C. 2s D. 2,4s.

Câu 12:Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kì dao động nhỏ là 4s và 4,8s.Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau

rồi đồng th i bng nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng th i tr lại vị trí này sau th i gian ngắn nhất

A. 8,8s B. 12/11s C. 6,248s D. 24s.

Câu 13:Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kì dao động nhỏ là 1,4s và 1,8s.Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như
nhau rồi đồng th i bng nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng th i tr lại vị trí này sau th i gian ngắn nhất

A. 8,8s B. 12,6s C. 6,248s D. 24s.

Câu 14:Hai con lắc lị xo giống nhau có khối lượng vật nặng 10g,độ cứng lò xo k 2N/cmdao động điều hòa dọc
theo hai đư ng song song kề liền nhau(vị trí cân bằng hai vật đều gốc tọa độ).Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi
con lắc thứ hai.Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau.Khoảng th i gian giữa ba lần hai
vật nặng gặp nhau liên tiếp là

A.0,03s B.0,02s C. 0,04s D. 0,01s.

………. ………

D NG 3: ẦÍCả ắảÍCả DAẪ Đ NG B NG VA CH M

 Đi u kiên áp d ng: Vật m chuyển động với vận tốc

v

0 đến va chạm vào vật M đang đ ng yên 
 V t va chạm mềm: (sau va chạm hai vật dính vào nhau chuyển động cùng vận tốc 1 2

, ,

'

v

với vận tốc )
 Áp dụng định lu t bảo toƠn động l ợng ta có:

'

mv

m M v

v' m v0

m M

 Va chạm đƠn hồi: sau va chạm hai vật m;M chuyển động vận tốc lần lượt là

v V

;

Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:

mv

0

mv MV

( )

a

Áp dụng ĐLBT năng lượng (xem như bảo tồn động năng vì mặt phẳng ngang

W

0

t )

đ hệ đầu đ hệ sau

W W 2 2 2

( )

mv

MV

b

. Từ (a) và (b) ta được:

2m

V

v

m M

v

m M

 CHÚ Ý:

 nếu vật m rơi tự do từ độ cao h so với vật M đến chạm vào M rồi cùng dao động điều hồ thì áp dụng thêm:

2 v

gh

với

v

0 là vận tốc c a m ngay trước va chạm. 
 Đối với chương trình chuẩn ta chỉ cần xét va chạm mềm.

BÀI T P ÁP D NG

Ví dụ 1: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên. Lị xo có khối lượng khơng đáng kể, 
độ cứng k 30 N/m . Vật M 200 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng
nằm ngang. Hệ đang trạng thái cân bằng, dùng một vật m 100 g bắn vào M
theo phương nằm ngang với vận tốc v0 3 m/s . Sau va chạm hai vật dính vào

nhau và cùng dao động điều hồ. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều
dương của trục cùng chiều với chiều của v0



. Gốc th i gian là lúc va chạm.
a) Xác định vận tốc của hệ ngay sau va chạm.

b) Viết phương trình dao động của hệ. 
 ả ng d n:

a) Va chạm mềm: Áp dụng ĐLBT động lượng:

mv

0

m M v

'

Vận tốc c a hai vật ngay sau va chạm là:

0 1

3 1

0 3

,

'

.

,

m

m

v

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

b) Viết pt dao động:

+ Tần số góc của hệ dao động điều hồ: 10( / )

1
,
0
2
,

0
30
s
rad
m
M
k
.

+Chọn gốc th i gian 0

0

2

0

1

0

10 x

t

m

v

A

v

s

A

cm

Thay vào điều kiện đầu:

+ Vậy phương trình dao động là:

10

2 x

cos

t

cm

Ví dụ 2: Một vật nặng có khối lượng M 600 g , được đặt phía trên một lị xo thẳng đứng
có độ cứng k 200 N/m như hình vẽ. Khi đang vị trí cân bằng, thả vật m 200 g từ
độ cao h 6 cm so với M. Coi va chạm là hoàn toàn mềm, lấy g 10 m/s2 ; 2 10.

a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm. 
b) Xác định vị trí cân bằng mới O’ của hệ cách VTCB cũ O một đoạn là bao nhiêu? 
c) Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hồ. Tìm biên độ dao động.

 ả ng d n:

a) Vận tốc của m ngay trước khi va chạm:

0 2 2 10 0 06. . , 0 2, 3m 20 3cm

v gh

s s

Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm(áp dụng ĐLBT động lượng):

0 2

20

3

5

3 0 8

,

'

.

m

cm

v

s

m M

b) VTCB cũ O khi hệ dao động chỉ có vật M xác định b i độ biến dạng:

0 6 10

0 03 3
200

, .

,

Mg

l CO m cm

k

VTCB mới O‘ khi hệ dao động gồm có vật (M+m) xác định b i độ biến dạng:

0 8 10

0 04

4

200 , .

'

M m g

,

l

CO

m

cm

k

0 0

1 OO

'

x

'

l

'

l

cm

c) Biên độ dao động của hệ m+M:

2
2

2 '

v

A

x

cm

Với:

x

'

OO'=1cm

; v' 5 3cm
s ;

200

250

5 0 8

'

,

k

rad

s

m M

 CảÚ Ý: Đợy ẾũỉỂ lỢ d ỉỂ tỊáỉ tểay đổi v trí cân b ng(từ sang ')

O O s ti p t c tìm hi u trong d ng ti p 
theo.

Câu 1: Một cái đĩa khối lượng

M

900 g

, đặt trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng

k

25 N

/

m

. Một vật nhỏ

g

m

100

rơi xuống vận tốc ban đầu từ độ cao

h

20 cm

(so với đĩa) xuống đĩa rồi dính vào đĩa (hình vẽ). Sau va 
chạm hai vật dao động điều hồ.

a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm. 
b) Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ một khoảng bao nhiêu?

c) Viết phương trình dao động của hai vật, chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng của hai vật, chiều dương hướng thẳng 
đứng từ tên xuống, gốc th i gian là lúc bắt đầu va chạm. Cho 2

/
10 m s

g .

ĐS: a) v0 2 m/s ,

V

0 ,

2 m

/

s

, b) 4 (cm), c) x t cm
4
5
sin
2
4

Câu 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m và vật nhỏ m có khối
lượng 100 g đang đứng yên vị trí cân bằng. Ngư i ta dùng một vật nhỏ M có khối lượng 150 g bắn vào m theo phương
ngang với vận tốc v0 = 2 m/s. Sau va chạm hai vật gắn vào nhau và dao động điều hòa. Biên độ và chu kì dao động của
con lắc lò xo là

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 3: Một con lắc lị xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lị xo có độ cứng 40N/m đang dao động điều
hịa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi vật M qua vị trí cân bằng ngư i ta thả nhẹ vật m có khối lượng
100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ:

A. 4,25cm. B. 2 2cm. C. 2

5

cm. D. 3 2cm.

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng

m

1. Khi

m

1 cân bằng O
thì lị xo giãn 10 cm. Đưa vật nặng

m

1 tới vị trí lò xo giãn 20 cm rồi gắn thêm vào

m

1 vật nặng có khối lượng

2 ,

4
m

m thả nhẹ cho hệ chuyển động. Bỏ qua ma sát và lấy

g

10 m s

/

2. Khi hai vật về đến O thì

m

2 tuột khỏi

m

1.
Biên độ dao động của

m

1 sau khi

m

2 tuột là

A. 3,74 cm B. 5,76 cm C. 6,32 cm D. 4,24 cm

Theo giả thiết:

1
1

2
10

7, 5

2 2, 5

m g

l cm

A cm

m g

l cm

Khi về đến O thì: max 1

1 2

2 2

.

/ 3

3

'

.

6,32

'

3 '

0 m

v

k

v V

x

A

cm

m

k

x

………. ………

I. C S LÝ THUY T:

Để giải dạng toán trên ta nhắc lại một số khái niệm cơ bản

 DaỊ đ ỉỂ Ế ể Ế là chuyển động qua lại quanh vị trí cơn bằng (SGK12 NC)

 ằ tọí Ếợỉ ẽ ỉỂ của vật dao động là vị trí mà hợp lực tác dụng theo phương ti p tuy n bằng không

 Biêỉ đ ếaỊ đ ỉỂ là “khoảng cách” từ vị trí cân bằng đến vị trí biên. Trong đó vị trí đi m biên là vị trí có v n 
tốc bằng không

Tiếp theo chúng ta xem một số bài toán d ỉ đ ng(làm m m) vấn đề đang tìm hiểu.
1. Bài tốn ế ỉ đ ỉỂ(lỢm m m)

a) XáẾ đ ỉể ố tọí Ếợỉ ẽ ỉỂ Ếủa ểệ ếaỊ đ ỉỂ

Bài tốn 1. Một con lắc lị xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn với 1 lị xo nhẹ có độ c ng K, đầu còn lại c a lò xo 
được treo vào một điểm cố định, vật dao động tự do theo phương thẳng đ ng. Xác định vị trí cân bằng c a vật

ả ng d n: bài này quá dễ

Vật vị trí cân bằng khi lò xo giãn một đoạn

l

0

mg

k

Bài tốn 2. Một con lắc lị xo gồm một vật nhỏ có khối lượng m gắn với 1 lị xo nhẹ có độ c ng K, đầu cịn lại c a lò xo

được treo vào một điểm cố định ( bên trái), vật dao động dọc theo trục lò xo theo phương ngang từ trái qua phải. 
Trong khi dao động vật ln chịu lực ma sát có độ lớn khơng đổi F. Xác định vị trí cân bằng c a vật

ả ng d n: Đây là VTCB động của dao động tắt dần

1 2 0

OO OO x Fms

k

Bài toán 3. Một con lắc đơn được treo vào một điểm cố định. trong q trình dao động vật ln chịu một lực có độ lớn
khơng đổi F ln có phương ngang hướng sang phải. Xác định vị trí cân bằng của vật

ả ng d n: Bài toán con lắc đơn chịu tác dụng của lực không đổi. Khi vật VTCB thì dây treo lệch một góc 
với

F
mg

tan

b) ắíỉể ẽiêỉ đ ếaỊ đ ỉỂ tọỊỉỂ m t Ỏ ẽỢi ếễ

Bài toán 1. Một con lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100g gắn với một lị xo nhẹ có độ cứng 100N/m, ngư i ta kéo
vật đến vị trí lị xo giãn 4cm rồi thả nhẹ. Tính biên độ dao động của vật. Biết

a. Con lắc dao động trên mặt phẳng ngang khơng ma sát dọc theo trục lị xo
b. Con lắc được treo thẳng đứng

ả ỉỂ ế ỉ:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

a. Con lắc dao động trên mặt phẳng ngang

- Tại vị trí cân bằng lị xo không biến dạng

x

l

4 cm

- Với

4

0 x

l

cm

A

cm

v

b. Tương tự câu a. Tại vị trí cân bằng lị xo đã giãn l0 mg 0 01, m 1cm

k

Với 0 1 3 3

0
4

l cm x cm

A cm
v

l cm

Bài toán 2. Giải bài trên với điều kiện. khi kéo vật ra vị trí lị xo giãn 4cm rồi truyền một vận tốc v 40 cm
s
 ả ỉỂ ế ỉ: Tương tự bài tốn 1. Áp dụng cơng thức:

2 2 v

A x . Ta được lần lượt các đáp án:

4 2

&

5 A

cm

A

cm

2. Ầểai tểáẾ ẽỢi tỊáỉ tểay đổi ố tọí Ếợỉ ẽ ỉỂ

ẫể ỉỂ ịểáị ẾểỐỉỂ. Khi vật đang dao động điều hịa (hoặc đang được kích thích) tại vị trí x1với vận tốc v1,
nếu xuất hiện lực điện trư ng (hoặc lực khơng đổi) thì vị trí cân bằng c a con lắc sẽ di chuyển từ O sang O’hay 
vị trí cân bằng thay đổi. Ta lập tức xác định:

Vị trí cân bằng mới O’. Từ đó suy ra: Li độ, vận tốc của vật tại th i điểm hệ bị thay đổi (chuyển giao giữa 
quá trình cũ và quá trình mới) là x2& v2

Sau đó áp dụng phương trình độc lập để tính biên độ:

2 2 2

2 2

1
v

A x

 Chú ý: Trư ng hợp cuối cùng không vận dụng được phương pháp trên thì cũng có thể dùng phương pháp năng 
lượng cho bài toán này.

II. ẫả NẢ ẫảÁẫ ẢẤ I C TH :

1. ắọ ng h p con l Ế lò xỊ đ t n m ngang trên m t sàn r t nh n:

VTCB c O lò xo chưa biến dạng

l

0

0

( vật dao động chỉ chịu hai lực tác dụng là Pvà phản lực

Q

) :

0 P Q

Khi vật dao động được tích điện và đặt trong điện trư ng có hướng dọc theo trục c a lị xo thì vật chịu thêm lực 
điện

F

đ . vị trí cân bằng mới O’ lò xo bị biến dạng một đoạn

'

l

. Ta có:

0

0 0

'

.

đh ñ ñh ñ ñh ñ d

P Q F

F

k l

F

hay l0' OO' Fđ
k
 Khi đó: x2 x1 OO'

 CHÚ Ý:

 Lấy dấu cộng hoặc trừ tùy thuộc vào sự thay đổi c a O’. chỗ này ta nên vẽ hình ra cho chính xác.

 Lực điện trư ng khơng làm thay đổi độ cứng k, khối lượng vật nặng m (ω cũng không thay đổi) và vận tốc v1
 áp dụng phương trình độc lập để tính biên độ:

2 2 2

2 2
1
v

A x

 Do biên độ thay đổi nên cơ năng của con lắc cũng thay đổi: 2
2
1
2

W' kA

Ví d 1: Một con lắc lị xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20

C

và lị xo có độ cứng k 10N

m . Khi vật đang
nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất hiện tức th i một điện trư ng đều trong không gian bao quanh có
hướng dọc theo trục lị xo. Sau đó con lắc dao động trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Độ lớn cư ng độ điện trư ng E là 
 A. 2.104 V/m. B. 2,5.104 V/m. C. 1,5.104 V/m. D.104 V/m.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

O Ẫ’ 2,5cm 
Ta có biên độ của vật là A=

L 2(cm).

khi hệ cân bằng vị trí O’ thì:k l. 0 q E E k A. 104V
m
q

( Do vật đang nằm cân bằng

2 1

0

2 2

= l

2 0 02

,

v

A

x

cm

m

)

Ví d 2: (ĐH 2013) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lị xo có độ 
cứng 40N/m được đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên vị trí
căn bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều
hòa đến th i điểm t = π/3 s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hịa của con lắc sau

khi khơng cịn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 9cm. B. 11 cm. C. 5cm. D. 7cm 
 ả ng d n:

+ Lúc đầu vật đang VTCB O thì có F tác dụng vì vậy VTCB sẽ mới là O’ (nằm phía phải của O) cách VTCB cũ là:

OO' F 0 05, m 5cm

k mà lúc đó

v

0 A

OO'=5cm

Với chu kỳ dao động T = 2

T s

+ Sau khi vật đi được 10 3 1 3

3 3 3 4 12

t T T

t t T

T vật có li độ 1 2,5

2
A

x cmvà có vận tốc

2 2 2 2

A 3

v A x A ( ) A 18, 75 50 3cm / s

2 2

+ Thơi tác dụng lực F thì VTCB lại O vì vậy nên toạ độ so với gốc O là

2
2

2 1

2 2

2 1

7,5

5 3

2 A

x

A

cm

v

A

x

cm

v

Chọn đáp án gần đúng là 9cm

Câu 1. Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 100g gắn với một lị xo có độ cứng 10N/m dao động điều
hồ trên mặt sàn nhẵn, nằm ngang với phương trình x = 10cos( .t)cm. Vào th i điểm t, vật m chịu thêm tác
dụng của một lực F hướng dọc theo trục của lị xo và có độ lớn khơng đổi F = 0,6N. Sau th i điểm đó vật m dao
động trên quỹ đạo có chiều dài 16cm. Vật m bắt đầu chịu tác dụng của lực F khi nó cách gốc O một đoạn:
A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 5cm

Câu 2. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g và lị xo có độ cứng k = 100 N/m. Vật trượt
không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Khi vật đang vị trí lị xo khơng biến dạng ngư i ta bắt đầu tác dụng lực F theo

hướng ra xa lị xo và khơng đổi vào vật. Sau khoảng th i gian Δt = π/40 s thì ngừng tác dụng lực F. Biết sau đó vật dao

động với biên độ bằng 10cm. Độ lớn của lực F là

A. 5 N. B. 5 2 N. C. 10 N. D. 20 N.

Câu 3. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang khơng ma sát có k=100N/m, m=1kg. Khi đi qua vị trí cân bằng theo 
chiều dương với tốc độ v0=40 3cm/s thì xuất hiện điện trư ng đều có độ lớn cư ng độ điện trư ng là 2.10

V/m và E
cùng chiều dương Ox. Biết điện tích của quả cầu là q=200 C. Tính cơ năng của con lắc sau khi có điện trư ng.

A. 0,32(J) B. 0,032(J) C. 3,2(J) D. 32(J)

2. ắọ ng h p con l c lò xo treo thẳỉỂ đứng: t ỉỂ tự tọ ng h p 1 
VTCB c O lò xo chưa dạng một đoạn l01 mg

k do

P F

ñh0

0

Khi vật dao động chịu thêm lực không đổi

F

hướng dọc theo trục c a lò xo. vị trí cân bằng mới O’ lị xo bị 
biến dạng một đoạn

l

0

'

. Đặt : P' P F g' g F

m ta được: 0

0

'

' P'

.

'

ñh

F

k l

mg

Ta có: hay 02

'

mg

l

OO

k

với ' '

F F

g g hay g g

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Khi đó: x2 x1 OO'
 CHÚ Ý:

Khi tính g’ trong cơng th c g' g F

m cần lưu ý:

( )

Dấu

F

P

Dấu

F

P

Lực F khơng làm thay đổi độ cứng k, khối lượng vật nặng m (ω cũng không thay đổi) và vận tốc v1
 áp dụng phương trình độc lập để tính biên độ:

2 2 2

2 2
1
v

A x

 Do biên độ thay đổi nên cơ năng của con lắc cũng thay đổi: 2

2
1
2

W' kA

Ví d 1: Cho con lắc lị xo dao động trên trần thang máy, khi thang máy đứng yên thì 
con lắc dao động với chu kì T=0,4(s) và biên độ A=5(cm). Khi con lắc qua vị trí lị xo
khơng biến dạng theo chiều từ trên xuống thì cho thang máy chuyển động nhanh dần
đều lên với gia tốc a=5(m/s2). Tìm biên độ sau đó của con lắc.

A. 5cm B.

5 3cm

C.

3 5cm

D. 7cm

ả ng d n: 2 5 rad

s

T

+ Khi thang máy chưa chuyển động , độ dãn của lò xo tại VTCB O1 :
l01 mg g2 0 04m 4cm

k ,

Vận tốc của con lắc khi qua VTmà lò xo không biến dạng

12 201 2 2 2

1 1 1

4

15 x

l

cm

v

A

x

+ Ngay khi thang máy chuyển động con lắc giữ nguyên tốc độ này , còn độ dãn của lò
xo tại VTCB mới O2 :

02 02 2

0 06

6 m g a

g a

k l

m g a

l

m

k

,

+ Vậy lúc này con lắc có tốc độ v2 v1và li độ

x

2

=O O

1 2

x

1

l

2 ( so với VTCB mới O2 ) :
Biên độ dao động mới của con lắc :

2 1

2 2

3 5

v

A

x

cm

 Chú ý: Ta có thể áp dụng cơng th c tính gia tốc rơi tự do c a dạng toán con lắc đơn chịu tác dụng c a lực 
khơng đổi. đây chính là lực quán tính do thang máy lên nhanh dần nên g' g a

Ví d 2: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng 2m. Từ vị trí cân bằng
đưa vật tới vị trí lị xo khơng bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối
lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa. Bỏ qua mọi ma sát và gia tốc trọng trư ng là g. Biên độ dao động của
vật sau khi khối lượng giảm là

A. 3mg

k B.

2mg

k C.

3
2
mg

k D.

mg
k
 ả ng d n

Độ dãn của lò xo khi vật 2m VTCB O1 : 01

2mg
l

k .

Tại vị trí mà lị xo không biến dạng: 0 01

1 0 01
0

2

0 ( )

mg

x

l

mg

A

x

l

a

k

v

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Khi vật tại vị trí thấp nhất: 1 1

2

0 mg

x

A

k

v

Độ dãn của lò xo khi vật m VTCB O2 :

02 O O1 2 01 02

mg mg

l l l

k k

Vậy vật VT thấp nhất thì vật có có tốc độ v2 v1 0và li độ

2 1 2 1

3mg

x x

k

=O O ( so với VTCB mới O2 ) A2 x2 3mg
k
:

Câu 1. Một con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k=100 N/m và vật nặng khối lượng
m=400 g, được treo vào trần của một thang máy. Khi vật đang đứng n vị trí cân
bằng thì thang máy đột ngột chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a=5 m/s2
và sau th i gian 7 s kể từ khi bắt đầu chuyển động nhanh dần đều thì thang máy
chuyển động thẳng đều. Xác định biên độ dao động của vật khi thang máy chuyển
động thẳng đều?

A.

4 2 cm

B.

8 2 cm

C.4 cm D. 8 cm

Câu 2.

ứng yên và
khi vật đi qua vị trí cân bằ

2. Lực tác dụng lên điểm treo có độ lớn nhỏ nhất là:

A. 8,34N B. 10N C. 4N D. 0N

Câu 3. Trong thang máy treo 1 con lắc lò xo co độ cứng 25N/m,vật năng có khối lương 400 g khi thang máy đứng yên 
ta cho con lắc dao động điều hoà, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48 cm tại th i điểm mà vật vị trí thấp nhất thì
cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a=g/10. biên độ dao động của con lắc trong trư ng hợp này là?
 A.17cm B.19,2cm C. 8,5cm D. 9,6cm

Câu 4. Một vật có khối lượng M 250g, đang cân bằng khi treo dưới một lị xo có độ cứng

k

50 N m

/

. Ngư i ta
đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi
cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s. Lấy g 10m s/ 2. Khối lượng m bằng:

A. 100g. B. 150g. C. 200g. D. 250g.

Câu 5. Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau b i sợi dây mảnh nhẹ dài 10 
cm, hai vật được treo vào lị xo có độ cứng k = 100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trư ng g 10 m s . L2 ấy 2

= 10. Khi
hệ vật và lị xo đang vị trí cân bằng ngư i ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều
hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn để
xảy ra hiện tượng trên, bỏ qua mọi lực cản.

A. 70 cm. B. 50 cm. C. 80 cm. D. 20 cm.

BÀI TỐN GIỮ LỊ XO CỐ ĐỊNH TẠI MỘT Đ)ỂM

 ẫả NẢ ẫảÁẫ: Bài tốn này có nhi u cách gi i. Đợy ẾũỉỂ lỢ ẽỢi tỊáỉ tểay đổi VTCB. Tuy nhiên ta có th 
dùỉỂ đ nh lu t b o tỊỢỉ ỉăỉỂ l ỉỂ đ gi i quy t.

B ớc 1: Xác định mối quan hệ giữa chiều dài tự nhiên trước (

l

) sau khi giữ lò xo (

l

'

) và độ cứng của lò xo trước và
sau khi giữ cố định tại C.

'

'.k'

.

'

.

'

l

k

l k

l

l k

k

l

k

l

B ớc 2: Xác định vị trí có li độ x lị xo bị giữ cố định tìm thế
năng tương ứng với vị trí có li độ x là: W 1 2 2 1 2

2 2

t m x kx

 CHÚ Ý:

 Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí có li độ x, một phần lị 
xo

l

1 khơng cịn tham gia dao động thì phần năng lượng
bị mất đúng bằng thế năng đàn hồi c a lò xo bị mất. 
 Phần năng lượng có được c a lị xo là thế năng 1 2

W
2

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

B ớc 3: Tìm phần cơ năng bị mất (Wmất) đi tương ứng với phần lị xo bị giữ lại 
Ta có; ng với chiều dài

l

thế năng tương ng là Wt

ng với chiều dài bị mất l1 thế năng bị mất tương ng là Wmất=

1 1

1 .W

.

2 l

kx

l

B ớc 4: Phần cơ năng còn lại Wcòn=W-Wmất 2 2

1

2 l

kA

kx

l

Với Wcòn=

' 2

1 '

2 k A

. Suy ra: 2 2 ' 2

1 '

2 l

kA

kx

k A

l

ằí ế 1: Cho một lị xo có khối lượng không đáng kể độ dài tự nhiên l0= 1m. Hai vật m1 = 600g và m2 = 1kg được gắn
vào 2 đầu A và B của lò xo. Chúng có thể di chuyển khơng ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Gọi C là 1 điểm trên lò
xo, giữ cố định C và cho 2 vật dao động điều hịa thì thấy chu kỳ dao động của chúng bằng nhau. Vị trí điểm C cách đàu
A một đoạn bằng bao nhiêu?

ả ỉỂ ế ỉ: Cố định C ta có 2 con lắc: 
1

2
2 2
1 2

1 1

m

k

l

T

m

k

l

2 2

1 1 1

1 2 0

5 (1)

3 62,5

100(2)

l

m

l

m

l

cm

l

ằí ế 2: Con lắc lò nằm ngang, vật đang dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ A. Khi vật đi qua VTCB thì ta giữ cố 
định điểm chính giữa của lị xo. Bắt đầu từ th i điểm đó vật sẽ dao động điều hịa với biên mới là bao nhiêu?

ả ỉỂ ế ỉ: + Giữ cố định chính giữa con lắc lị xo mới có k’ = 2k, qua VTCB Wt = 0 thế năng không
bị mất, cơ năng bảo toàn W = W’

' A

Ví d 3: Con lắc lị xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang lò xo có k = 50N/m, vật có m = 50 g, tại th i điểm đầu
vật đi qua VTCB, với tốc độ v = 80cm/s. Sau khoảng th i gian = 4,05 s kể từ th i điểm đầu ta giữ cố định điểm
chính giữa lị xo. Tốc độ cực đại của vật sau đó là:

ả ỉỂ ế ỉ: T = 0,2s , cm,
khi t = 4,05s = 20T +T/4

Phần thế năng này chia đều cho mỗi phần lò xo thế năng mất là 0,5W cơ năng cịn lại 0,5W
cm Do

ằí ế 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm đúng lúc qua VTCB thì ta ghép nối tiếp thêm một 
lị xo giống lị xo này. Tính biên độ dao động mới.

Hướng dẫn:

Bảo toàn cơ năng: cm

ằí ế 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Con lắc lò xo gồm n lò xo mắc song 
song. Khi vật nặng cách VTCB 1 đoạn A/n thì một lị xo khơng cịn tham gia dao động. Tính biên độ dao động mới.

ả ỉỂ ế ỉ: Phần thế năng mất:

Phần thế năng còn lại:

n
n
n
A
A
kA
n

kA
n
nkA
W

Wcon sau

1
'

)
1
(
2
1
2

1
2

1 2 2 2

2
2

Câu 1. Vật nặng của một con lắc gồm lị xo dao động điều hồ trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn với biên độ A. Khi vật
nhỏ qua vị trí động năng bằng thế năng đàn hồi, ngư i ta giữ cố định điểm chính giữa của lị xo. Sau đó con lắc dao động
với biên độ

A.

6

A / 4. B. A/ 2. C. A/2. D.

3

A/ 8.

l1

A 
1

B
2

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 2. Một con lắc lò xo được đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật nặng khối lượng m = 400 g. Từ
vị trí cân bằng kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau khi thả vật 7

30s thì đột ngột điểm

chính giữa của lò xo. Biên độ dao động của vật sau khi giữ lò xo là:

A. 2

7

cm. B. 2

6

cm. C. 4 2cm. D. 2

5

cm.

Câu 3. Một con lắc lò xo chiều dài tự nhiên 20cm, khối lượng không đáng kể, đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Đầu A 
của lò xo được gắn vật nhỏ có khối lượng 60g, đầu B được gắn vật nhỏ có khối lượng 100g. Giữ cố định một điểm C

trên lị xo và kích thích cho 2 vật dao động điều hịa theo phương trục lị xo thì chu kì dao động của hai vật bằng nhau.
Khoảng cách AC bằng:

A. 12,5cm B. 12cm C. 7,5cm D. 8cm. 
BÀI TOÁN VẬT RỜI KHỎ) G)Á ĐỞ

 PHƯƠNG PHÁP: Bài tốn này có hai vấn đề cần quan tâm

ĐK vật rời ván áp lực của vật tác dụng lên giá đỡ bằng 0 hay N=0 
 Vật rời ván khi nào tìm vị trí x và vận tốc v khi đó.

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lị xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m. 
Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lị xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a = 2m/s2
không vận tốc ban đầu.

a. Tính th i gian từ khi giá B bắt đầu chuyển động cho đến khi vật r i giá B.

b. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc th i
gian là lúc vật r i giá B. Viết phương trình dao động điều hịa của vật.

ả ng d n: 
a) Tìm th i gian

Khi vật VTCB lò xo giãn: Δ = mg = 0,1 m

Tần số của dao động: ω = k = 10 rad/s

m
Vật m:

P + N + F = ma

dh .
Chiếu lên Ox: mg - N - k

l

= ma

Khi vật r i giá thì N = 0, gia tốc của vật a = 2 m/s2
Suy ra:

2
m(g - a) at

Δ = =

k 2

l t = 2m(g - a) = 0,283 s

ka
b) Vi t ịể ỉỂ tọìỉể

Quãng đư ng vật đi được cho đến khi r i giá là

2
at

S = = 0,08 m
2

Tọa độ ban đầu của vật là: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = -2 cm
Vận tốc của vật khi r i giá là: v0 = at =

40 2

cm/s

Biên độ của dao động:

2
2 0
0 2

v

A

x

= 6 cm

Tại t = 0 thì 6cos = -2 và v 0 suy ra = -1,91 rad Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91) (cm
Ví dụ 2: Con lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg và lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m được treo thẳng đứng 
vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo dãn 1 cm. Cho D chuyển
động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1 m/s2

. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10 m/s2
. Sau
khi r i khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp xỉ bằng

A. 6,08 cm. B. 9,80 cm. C. 4,12 cm. D. 11,49 cm.

DẠNG 1: CÁC BÀI TỐN VỀ SĨNG CƠ (ỌC

CHỦ ĐỀ 4: CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC HOẶC ĐỒ THỊ SÓNG ĐỂ GIẢI 
BÀI TẬP C(ƯƠNG SÓNG CƠ (ỌC

m

k

P

N

F

dh



B 
O

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

1. Ứng dụng 1: Tìm biên độ, li độ của sóng và thời gian dao động 
A. Phương pháp giải: (Dùng đường tròn lượng giác)

B1: Vẽ vịng trịn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li 
độ sóng u.

B2: X|c định vị trí của nguồn sóng( hoặc điểm đ~ cho) ở thời điểm t.

B3: X|c định độ lệch pha giữa hai điểm M;N đ~ cho trên phương truyền sóng:

2 d

v

d

t T

Phân tíchđể đưa gi| trị MN về nằm trong miền: MN . Kết
luận sự sớm và trễ pha giữa hai điểm M;N đang xét.

X|c định các vị trí M;N trên trục Ou và hình chiếu tương ứng của nó ở trên đường tròn dựa vào kết luận về
pha

 CHÚ Ý: Khi kết luận M sớm pha hơn N một góc cũng có ngĩa l{ góc của M trên đường trịn lớn hơn góc
của N một lượng v{ ngược lại

B4: Sử dụng các tính chất h{m lượng gi|c để tìm biên độ hoặc li độ cần tìm. 
Ví dụ 1:(ĐH 2012) sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng khơng đổi 
trong q trình truyền. Tại một th i điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì
li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng

A. 6 cm. B. 3 cm. C. 2 3 cm. D. 3 2cm.
 H ớng d n

- Độ lệch pha giữa M và N là:

2 2 .

3

2

3 d

- Vậy M, N có vị trí như hình vẽ.

- Từ vịng trịn lượng giác, ta suy ra: 3 3 2 3
2

A A cm

Ví dụ 2:(Đề thi thử chuyên HƠ Tĩnh lần 2- 2013): Một nguồn sóng cơ truyền dọc theo đư ng thẳng, nguồn dao động 
với phương trình uN acos t cm. Một điểm M trên phương truyền sóng cách nguồn một khoảng

3 x

, tại th i

điểm
2
T

t có li độ uM 2cm. Coi biên độ sóng khơng đổi trong q trình truyền đi, biên độ sóng là:

A. 2 cm B. 2 2 cm C. 2 3 cm D. 4 cm

ả ng d n:

Cách 1: Viết phương trình sóng

phương trình sóng tai M:

2

3 .

M

d

u

a cos

t

a cos

t

Theo đề:
2
T

t thì uM 2cm

2

1

2

4

2

3

2 .

T

.

a cos

a

cm

T

Cách 2: dung đư ng tròn lượng giác.

Vị trí của nguồn N tại th i điểm 2

2 N cos 2

T T

t u a a

T N tại biên

âm.

Độ lêch pha giữa 2 điểm M, N: 2 2
3

MN

d

N sớm pha hơn M góc 2
3

Từ hình vẽ dễ thấy: 0

30 4

. M

M

u

u A sin A cm

sin

Ví dụ 3:((Đề thi thử chuyên HƠ Tĩnh lần 1- năm 2013): Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây với chu kì T, biên độ 
A. th i điểm t1, li độ của các phần tử tại A và C tương ứng là -4,8mm và +4,8mm; phần tử B tại trung điểm BC đang
vị trí cân bằng. th i điểm t2, li độ của các phần tử tại A và C là +5,5mm thì phần tử B cách vị trí cân bằng là:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

H ớng d n : 
i điểmt1
i điểm t2
mm

Ta có H là trung điểm AC nên AH= 0,5.AC= 4,8mm

2 2 2 2

x OB a OH AH 5,5 4,8 7,3mm

CÁC BÀI TOÁN TRÊN TA CỊN PHƯƠNG PHÁP GIẢI KHÁC ĐĨ LÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ SÓNG 
B. Phương pháp giải: (Dùng đồ thị sóng)

B1: X|c định độ lệch pha giữa hai điểm M;N đ~ cho trên phương truyền sóng:

2 d

v

d

t T

Ph}n tíchđể đưa gi| trị MN về nằm trong miền: MN . Kết luận sự sớm và trễ pha giữa hai
điểm M;N đang xét.

B2: Dựa v{o độ lêch pha và dữ kiện đề b{i ta x|c định vị trí của M;N trên đồ thị sóng. 
 CHÚ Ý:

 Cần nắm vững đặc điểm về tính tuần hồn của sĩng . Gồm:

tuầnhồntheokhơnggian

tuầnhồntheothời gian

s n

t nT

 Các giá trị tương ứng của t; ;s: t nT s n n2

 Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, tại một th i điểm nào đó các điểm ẽêỉ tọái đ ỉể ỎóỉỂ tểì đi xỐ ng, 
cịn các điểm bên ph i của đ ỉể ỎóỉỂ tểì đi lêỉ. So với các điểm hạ thấp nhất các điểm bên trái đi lên, 
bên phải thì đi xuống

Câu 1.

M NN==00ccmm.. ::

A. A = 6 cm. . BB..AA==33ccmm. . C. A = 2 3 cm.. DD.. A = 3 3 cm. .

Câu 2.

M NN==--33mmmm.. ::

A. A = 3 2 mm. . BB..AA==66mmmm. . C. A = 2 3 mm.. DD.. A = 4 mm..

Câu 3. Nguồn sóng O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox . Trên 
phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ khơng thay
đổi khi sóng truyền. Nếu tại t h i điểm nào đó P có li độ 1 cm thì li độ tại Q là:

A. 1 cm B. – 1 cm C. 0 D. 0,5 cm

Câu 4. Nguồn sóng O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox . Trên 
phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay
đổi khi sóng truyền. Nếu tại th i điểm nào đó P có li độ u = 0,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương thì Q sẽ có li
độ và chiều chuyển động tương ứng là:

A. uQ =
3

2 cm, theo chiều âm. B. uQ = -
3

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

C. uQ = 0,5 cm, theo chiều âm. D. uQ = - 0,5 cm, theo chiều dương.

Câu 5. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại th i
điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm. th i điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M. Biên độ
sóng A và th i điểm t2 là

A. 2 3cm và

12
11T

B.

3

2 cm

và 
12
11T

C.

2

3 cm

và 
12
22T

D.

3

2 cm

và 
12
22T
Câu 6. Nguồn sóng O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox . Trên
phương này có 2 điểm P và Q với PQ = 15 cm. Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền.
Nếu tại th i điểm nào đó P có li độ u = 0,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm thì Q sẽ có li độ và chiều chuyển 
động tương ứng là:

A. uQ =
3

2 cm, theo chiều dương. B. uQ =
3

2 cm, theo chiều âm.

C. uQ = -
3

2 cm, theo chiều âm. D. uQ = - 0,5 cm, theo chiều dương.

Câu 7. Trên một sợi dây dài vơ hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương trình sóng u = 2cos(10πt -

πx) (cm) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một
th i điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N

A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. B.đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

C. vị trí biên dương. D. vị trí biên âm.

Câu 8. Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số ền sóng 1,2 m/s.

Chọn trục tọa độ thẳng đứng có chiều dương hướng lên trên. ộ ộ

ả
 A. 11/120 (s) B. 1/60 (s) C. 1/120 (s) D. 1/12 (s)

Câu 9. Nguồn sóng O dao động với tần số 10Hz.Dao động truyền đi với vận tốc 0.4m/s trên dây dài, trên phương này
có hai điểm P và Q theo thứ tự đó PQ=15cm. Cho biên độ a=10mmvà biên độ khơng thay đổi khi sóng truyền . Nếu tại 
th i điểm nào đó P có li độ 0.5cm di chuyể theo chiều dương thì li độ tại Q là

A. -1cm B.8.66mm C.-0.5cm D.-8.66cm

Câu 10.

A. 50cm B. 55cm C.52cm D.45cm 
Câu 11.

ọn trục tọa độ thẳng đứng có chiều dương hướng lên trên. Ha
ỏ

A. 3 ( )

20 s B.

3
( )

80 s C.

7
( )

160 s D.

1
( )
160 s
Câu 12. Một sóng ngang truyền trên mặt nước với tần số f = 60 Hz. Tại một th i điểm nào đó
một phần mặt nước có dạng như hình vẽ. Trong đó khoảng cách từ vị trí cân bằng của A đến vị
trí cân bằng của D là 60 cm và điểm C đang đi xuống qua vị trí cân bằng. Hỏi chiều

truyền sóng và vận tốc truyền sóng là như thế nào?

A. Từ A đến E với vận tốc 48 m/s B. Từ A đến E với vận tốc 36 m/s

C. Từ E đến A với vận tốc 36 m/s D. Từ E đến A với vận tốc 48 m/s

Câu 13. Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số 10Hz. Điểm M trên dây tại một th i điểm đang
vị trí cao nhất và tại th i điểm đó điểm N cách M 5cm đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên. Coi biên
độ sóng khơng đổi khi truyền. Biết khoảng cách MN nhỏ hơn bước sóng của sóng trên dây. Chọn đáp án đúng cho tốc
độ truyền sóng và chiều truyền sóng.

A. 60cm/s, truyền từ M đến N B. 3m/s, truyền từ N đến M
 C. 60cm/s, từ N đến M D. 30cm/s, từ M đến N

Câu 14. (Đề thi thử chuyên S phạm Hà Nội ậ lần 6 ậ 2013): Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng truyền. Xét hai 
điểm A, B cách nhau một phần tư bước sóng. Tại th i điểm t, phần tử sợi dây tại A có li độ 0,5mm và đang giảm; phần
tử sợi dây tại B có li độ 0,866mm và đang tăng. Coi biên độ sóng khơng đổi. Biên độ và chiều truyền sóng này là:
 A. 1,2mm và từ A đến B B. 1,2mm và từ B đến A C. 1mm và từ A đến B D. 1mm và từ B đến A
Câu 15. (Trích đề thi thử chuyên ĐHSP HƠ Nội ậ lần 4 năm 2013): Một sóng hình sin có biên độ A truyền theo 
phương Ox từ nguồn O với chu kì T, bước sóng . Gọi M, N là hai điểm trên Ox, cùng một phía so với O sao cho
OM – ON = 5 /3. Các phần tử môi trư ng tại M, N đang dao động. Tại th i điểm t1, phần tử môi trư ng tại M có li độ
dao động bằng 0,5A và đang tăng. Tại th i điểm t2 = t1 + 1,75T phần tử mơi trư ng tại N có li độ dao động bằng:

A. 3
2

A B.

A C. 3

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

2. Ứng dụng 2: Vận tốc dao động của phân tử môt trường 
A. Phương pháp giải: Tương tự như ứng dụng 1

Để x|c định li độ ta chiếu lên trục u; để x|c định vận tốc dao động ta chiếu
lên trục v;

 Chú ý: Nếu xác định vận tốc ở thời điểm trước đó thì ta quay cùng chiều

kim đồng hồ, cịn nếu xác định vận tốc ở thời điểm sau thì ta quay ngược 
chiều kim đồng hồ.

Ví dụ 1: Một sóng cơ có bước sóng , tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên 
một đư ng thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19 /12. Tại một th i điểm nào đó,
tốc độ dao động của M bằng 2 f a. và theo chiều âm, lúc đó tốc độ dao động của

điểm N bằng:

A.

2 f a

.

B. f a. C. 0 D.

3 f a

.

ả ng d n:

Độ lệch pha giữa M và N:

19 2 .

2 12

38

3

2

12

6 d

Tốc độ của M bằng 2 f a. M đang vị trí cân bằng M và N có vị
trí như hình vẽ.

Chiếu N lên trục v: ax

3 3

.2 3

2 2

N M

v v fa fa

Ví dụ 2: (Đề thi ĐH ậ Năm 2013): Một sóng hình sin đang truyền 
trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mơ tả hình
dạng của sợi dây tại th i điểm t1 (đư ng nét đứt) và t2 = t1 + 0,3 (s)
(đư ng liền nét). Tại th i điểm t2, vận tốc của điểm N trên đây là :
 A. 65,4 cm/s. B. - 65,4 cm/s.

C. -39,3 cm/s. D. 39,3 cm/s.
 ả ng d n :

Từ hình vẽ ta thấy:

λ = 40cm.

và ON = 35cm

Độ lệch pha của O và N: 2 7 2

4 4

N sớm pha hơn
O góc

4 N và O có vị trí như hình.

th i điểm t2 thì N đang vị trí cân bằng theo chiều
dương vN vMax .A

Với

3
4

2, 5 2, 5 .5 39, 3 /

0, 3 vN cm s

Ví dụ 3: (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 4 năm 2013: Một sóng cơ lan truyền

trên một sợi dây dài từ B đến C. th i điểm t0, tốc độ của các phần tử tại B và C đều bằng vo, phần tử tại trung điểm D
của BC đang vị trí biên. Sau th i gian ngắn nhất

t

. th i điểm t1vận tốc của các

phần tử tại B và C có giá trị đều bằng v0 thì phần tử D lúc đó đang có tốc độ bằng

A.

2

v0 B. 2v0 C. v0 D. 0. 
 ả ng d n:

Do B và C cùng tốc độ nên chúng phải có cùng li độ (hoặc li độ đối xứng
nhau). D là trung điểm BC và ban đầu D biên.

Sau một th i gian B, C lại cùng tốc độ v0 B, C đối xứng nhau qua VTCB và

vuông pha với nhau. ;

2 2

B C

A A

u u

Từ hình vẽ, ta thấy D vị trí cân bằng nên có vận tốc cực đại.
 Ta có:

2 2 2

0 0

2 A

v

A

x

A

v

N

O

u

M

v

N 
(t1)

N 
(t2)

7
4

O

u

O (t1)

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Ví dụ 4: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, 
tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm. Sóng truyền từ M tới N. Tại
th i điểm t, sóng tại M có li độ –2 mm và đang đi về vị trí cân bằng, Vận tốc sóng tại N th i điểm (t0 = t - 1,1125)s là
 A. - 8π 3 cm/s. B. 80π 3 mm/s C. 8 cm/s D. 16π cm/s

ả ng d n : Bước sóng: 240 12

20
v

f ;

0, 05

T s

f

Độ lệch pha giữa M và N: 2 2 .37 74 6

12 12 6

M
sớm pha hơn N góc

6 th i điểm t thì M, N có vị trí như hình vẽ
với

6
MON

Ta có: 1,1125 22

4
T

t s T lùi N theo chiều kim đồng hồ
4
T

N có li độ

2
N

u và đang đi xuống (theo chiều âm)

3 40 .4 3

80 3 /

2 2

v mm s

Câu 1. Một sóng cơ có bước sóng , tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên một đư ng thẳng từ điểm M đến 
điểm N cách M 19 /12. Tại một th i điểm nào đó, tốc độ dao động của M bằ ốc độ dao động của điểm

N bằng:

A. 2 πfa B. π fa C. 0 D. 3 πfa

Câu 2. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau λ/3. Tại th i điểm t thì M đạt vận tốc cực đại
và đang đi xuống. Biết sóng truyền từ N đến M. Hỏi th i điểm gần nhất ngay sau đó thì N đạt vận tốc bằng nửa vận tốc
cực đại của chính nó là bao lâu?

A. 2T/3 B. T/2 C. T/3 D. T/6

Câu 3. (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 3 năm 2013: Một sóng hình sin lan truyền theo phương Ox với biên độ 
không đổi A = 4 mm. Hai điểm gần nhau nhất trên cùng phương truyền sóng mà có cùng độ lệch khỏi vị trí cân bằng là
2 mm, nhưng có vận tốc ngược hướng nhau thì cách nhau 4 cm. Tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của một phần tử với
tốc độ truyền sóng là

A.

20 B. 60 C. 30 D. 15

Câu 4. Một sóng cơ vó bước sóng , tần số f và biên độ A không đổi, lan truyền trên một đư ng thẳng từ điểm M đến 
điểm N cách M một đoạn 11

3 . Tại th i điểm t, tốc độ dao động của điểm M là f A 3và M đang đi về vị trí cân
bằng thì lúc đó tốc độ dao động của điểm N sẽ là:

A. 2 f a. B. f a.

C. 0 D. 3 f a.

Câu 5. Một sóng hình sin lan truyền dọc theo trục ox ( hình vẽ). Biết 
đư ng nét đứt là hình ảnh sóng khi t = 0s, đư ng nét liền là th i điểm t =
t1 (s). Biết tốc độ truyền sóng v = 1m/s, OC= 50cm, OB = 25cm. Giá trị t1

có thể nhận là:

A.1(s) B. 4,75 (s) C.0,25(s) D.0,5(s)

Câu 6. Một sóng ngang, bước sóng λ truyền trên một sợi dây căng ngang. Hai điểm P và Q trên sợi dây cách nhau 5λ/4 
và sóng truyền theo chiều từ P đến Q. Chọn trục biểu diễn li độ của các điểm có chiều dương hướng lên trên. Tại một
th i điểm nào đó P có li độ dương và đang chuyển động đi xuống. Tại th i điểm đó Q sẽ có li độ và chiều chuyển động
tương ứng là:

A. âm; đi lên. B. dương; đi xuống. C. âm; đi xuống. D.dương; đi lên.

Câu 7. Hai điểm A,B nằm trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 5cm, coi biên độ sóng là khơng suy giảm trong
q trình truyền. Biết tốc độ truyền sóng là 2m/s tần số sóng là 10Hz. Tại th i điểm nào đó li độ dao động của A và B
lần lượt là 2cm và 2 3cm. Tốc độ dao động cực đại của các phần tử môi trư ng

A.

100 cm s

/

B.

60 cm s

/

C.

80 cm s

/

D.

40 cm s

/

Câu 8. Hai điểm P, Q nằm trên một phương truyền của một sóng cơ có tần số 12,5 Hz. Sóng truyền từ P đến Q. Khoảng 
cách giữa P và Q bằng 1/8 bước sóng. Tại th i điểm t li độ dao động tại P bằng 0 thì li độ tại Q sẽ bằng 0 sau th i gian
ngắn nhất là

4

M (t)

O

u

N(t0)

N(t)

-4

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

A. 0,04 s. B. 0,02 s. C. 0,01 s. D. 0,08 s.

Câu 9. Một sóng cơ có bước sóng λ, tần số f và biên độ a khơng đổi, lan truyền trên một đư ng thẳng từ điểm M đến
điểm N cách M một đoạn 7

3 . Tại th i điểm nào đó, tốc độ dao động của M bằng 2πfa, lúc đó tốc độ dao động của

điểm N bằng

A.

3

πfa. B.πfa. C. 2πfa. D. 0.

Câu 10. Sóng cơ học có tần số 10 Hz, lan truyền trong môi trư ng đàn hồi với tốc độ 40 cm/s. Hai điểm M và N trên
một phương truyền sóng dao động ngược pha nhau. Tại th i điểm tốc độ dao động của M cực tiểu thì trên đoạn MN chỉ
có ba điểm có tốc độ dao động cực đại. Khoảng cách MN bằng

A. 6 cm. B. 8 cm. C. 12 cm. D. 4 cm.

Câu 11. Một sóng cơ lan truyền trên mặt thống chất lỏng nằm ngang, có tần số f 10Hz, tốc độ truyền sóng
m/s.

1,2

v Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 2,4cm(M nằm gần
nguồn sóng hơn). Tại th i điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng th i gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống thấp
nhất là

A. 0,05s. B. 0,06s. C. 0,07s. D. 0,08s.

Câu 12. Một sóng cơ học được truyền theo phương Ox với tốc độ v = 20 cm/s. Giả sử khi sóng truyền đi biên độ khơng
thay đổi. Tại O sóng có phương trình 0

4 cos 4

2 u

t

mm

, t đo bằng s. Tại th i điểm t1li độ tại điểm O là
u 3 mmvà đang giảm. Lúc đó điểm M cách O một đoạn 40 cm sẽ có li độ là

A. 4 mm và đang tăng B. 3mm và đang tăng C. 3 mm và đang giảm D. 3mm và đang giảm
Câu 13. Xét sóng truyền trên một sợi dây rất dài được căng ngang, hai điểm A và B cách nhau một phần sáu bước sóng.
Tại một th i điểm ngư i ta quan sát thấy phần tử tại A và B đều cao hơn vị trí cân bằng là 0,5 mm, phần tử tại A đang đi
xuống còn tại B đang đi lên. Coi biên độ sóng khơng đổi trên đư ng truyền sóng. Sóng có

A. biên độ 3 / 2 mm, truyền từ A đến B. B. biên độ 3 / 2 mm, truyền từ B đến A.
C. biên độ 1,0 mm, truyền từ B đến A. D. biên độ 1,0 mm, truyền từ A đến B.

Câu 14. Sóng cơ học truyền từ nguồn O tới hai điểm M và N trên cùng phương truyền sóng. Chu kỳ và bước sóng lần
lượt là T và , biên độ sóng là 4 cm và không đổi khi truyền. Biết .

ON OM th i điểm t, li độ của phần tử môi
trư ng N cách 3,2 cm và đang giảm. Li độ của phần tử môi trư ng M th i điểm

8
T
t là

A. 3,2 cm B.

3, 2.

2 c

m

C. 2,4 cm D. -2,4 cm

Câu 15. Sóng có tần số 20Hz truyền trên mặt thoáng nằm ngang của một chất lỏng, với tốc độ 2m/s, gây ra các
dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng chất lỏng, nằm
trên cùng phương truyền sóng, cách nhau 22,5cm. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại th i điểm t, điểm N
hạ xuống thấp nhất. Sau th i điểm đó, khoảng th i gian ngắn nhất để điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất là

A. 7

160 s B.

160 s C.

20 s D.

3
80 s

Câu 16. Một sóng hình sin có biên độ A (coi như khơng đổi) truyền theo phương Ox từ nguồn O với chu kỳ T, có bước
sóng . Gọi M và N là hai điểm nằm trên Ox, cùng một phía so với O sao cho OM – ON = 5 /3. Các phần tử môi
trư ng tại M và N đang dao động. Tại th i điểm t, phần tử mơi trư ng tại M có li độ 0,5A và đang tăng. Tại th i điểm t,
phần tử mơi trư ng tại N có li độ bằng

A.

2 A

. B.

3

2

. C.

3

2

A. D. – A.

Câu 17. Một sóng cơ ngang có phương trình nguồn là

u

20 cos

20 t cm s

;

, vận tốc truyền sóng 20cm/s. Điểm
M và N nằm trên phương truyền sóng lần lượt cách nguồn là 20cm và 50,5cm. Xét sóng đã hình thành ổn định, tại th i
điểm phần tử M đang biên trên thì sau đó 13/120(s) phần tử N có tốc độ dao động bằng bao nhiêu.

A. 200 3 cm

s ; Đang đi lên B. 200 cms ; Đang đi lên 
 B. 200 3 cm

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN VỀ SĨNG DỪNG

I. CƠNG THỨC CẦN NHỚ:

Phương trình sóng dừng tại điểm đang xét M:

2 sin os

2
M

x

u a c t

 Biên độ dao động của phân tử vật chất khi có sóng dừng tại điểm M:

bụng

M bung nuùt

M

A

a

x

A

a

A

a

2 2 sin

. sin

0

2

với x là khoảng cách từ nút đến điểmM đang xét 
 CHÚ Ý:

 Từ phương trình trên ta có thể ta coi biên độ của phần tử vật chất dao động điều hịa theo x với chu 
kì T v{ bước sóng ( tức là ở đây biên độ của phần tử vật chất là một dao động điều hịa, có thể âm hoặc 
dương nhưng khi xét chung với phương trình sóng dừng thì biên độ ln ln dương.) Khi đó biên độ là

tại các VT bụng sóng và VTCB tại nút sóng. Với

bụng
nút
M

A a

A

A a

2
0

0 2

 Nếu y là khoảng cách từ bụng đên điểm M đang xét thì

bụng

M bung nuùt

M

A

a

y

A

a

2 c os

0

2

Từ đó ta có đường trịn lượng giác

 Tất cả c|c điểm trên cùng một bó sóng ln dao động cùng pha. Hay c|c điểm đối xứng qua bụng thì dao
động cùng pha.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

LOẠ) : TÌM L) ĐỘ VÀ B)ÊN ĐỘ TRONG SĨNG DỪNG- BÀI TỐN VỀ PHA CỦA SĨNG DỪNG 
 Phương pháp giải

 CÁCH 1: Áp dụng công thức biên độ.

 Biên độ dao động của phân tử vật chất khi có sóng dừng tại điểm M:

bụng

M bung nút

M

A

a

x

A

a

A

a

2 2 sin

. sin

0

2

với x là khoảng cách từ nút đến điểmM đang xét 
 Nếu y là khoảng cách từ bụng đên điểm M đang xét thì

bụng

M bung nuùt

M

A

a

y

A

a

2 c os

0

2

 CÁCH 2: Áp dụng đường tròn lượng giác.

 Bước 1: Vẽ vịng trịn có vị trí nút sóng là tại t}m đường trịn, vị trí bụng tại biên. 
 Bước 2: Tính độ lệch pha biên độ : 2 d giữa hai điểm đang xét trên dây 
 Bước 3: Dựa v{o độ lệch pha x|c định vị trí điểm bài to|n cho trên đường tròn

 Bước 4: Sử dụng các tính chất lượng giác, mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều v{ dao động điều hòa đ~ 
biết để tìm biên độ sóng dừng.

CHÚ Ý:

Cần hiểu rõ về khái niệm li độ và biên độ trong sóng dừng. Biên độ ở đây chính là biên độ của bụng 
sóng; cịn li độ chình là biên độ của các điểm khơng phải là bụng sóng.

Ví dụ 1: Trên một sợi d}y đ{n hồi đang có sóng dừng ổn định, B là một bụng sóng, biên độ dao động tại bụng là A. 
Điểm M cách B một đoạn bằng một phần ba bước sóng. Biên độ sóng tại M là:

A. AM 2A B.

2 A

C. AM A D.

3
2
M

A
A
 Hướng dẫn:

 CÁCH 1:

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

2 .

3

2

3 MB

- Từ hình vẽ, ta thấy . os

3 2

A Ac Chọn B

 CÁCH 2: Áp dụng công thức biên độ

M bung

y

A

cos

2 A

cos

2 .3

2

với y là khoảng cách từ bụng đên điểm M 
 CÁCH 3: Áp dụng đồ thị sóng dừng

Ví dụ 2: Trên một sợi d}y đ{n hồi đang có sóng dừng ổn định, N là một nút sóng, biên độ dao động tại bụng là A. 
Điểm M cách N một đoạn bằng 3. Biên độ dao động tại M là:

A. AM 2A B.

2
M

A C. AM A D.

3
2
M

A
A
 Hướng dẫn:

 CÁCH 1:

- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

2 .

3

2

3 MN

- Từ hình vẽ, ta thấy . os 3

6 2

A Ac

 CÁCH 2: Áp dụng công thức biên độ

M bung

x A

A A sin 2 A sin 2 3

.3 2

với x là khoảng cách từ nút đên điểm M 
 CÁCH 3: Áp dụng đồ thị sóng dừng

Ví dụ 3: Một sóng dừng trên một đoạn d}y có bước sóng bằng cm v{ biên độ dao động của một phần tử cách 
một nút sóng một đoạn 5cm có giá trị l{ 9mm. Biên độ A của bụng sóng là:

A. 9 2mm B. 18 mm C. 9 mm D. 6 3 mm

Hướng dẫn: 
 CÁCH 1:

- Gọi N là nút và B là bụng gần N nhất. 
- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

2 . 2 .5

30 3

MN
- Từ hình vẽ, ta thấy:

. os 3 9 6 3

6 2

B M

u A Ac A mm

 CÁCH 2: Áp dụng công thức biên độ

M bung

x

A

sin

2 A sin

2 .5

9 cm

A

9 6 3

cm

30 sin

3

với x là khoảng cách từ nút đên điểm M

Ví dụ 4: Một sợi d}y đ{n hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một nút, B l{ điểm bụng gần A nhất, 
AB = cm. Biên độ tại bụng là 2A. C là một điểm trên dây trong khoảng AB, AC = / cm. Biên độ dao động tại
điểm C là:

A. 3

2
C

A B. AC = A 3 C. AC = A D. AC = 2A 
 Hướng dẫn:

- Gọi A là nút và B là bụng gần A nhất Bước sóng:

4. AB

4.14

56 cm

2
A
M

Bụng
B

O

2
3

Bụng
M

Nút

t

N

B

O

Bụng
M 
Nút

N

B

O

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

C B

x

A

A sin

2 A sin

2 .14

A

56.3

Ví dụ 5 Đề thi thử đại học chuyên Đ( Vinh - lần năm : M, N, P, là 3 
điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ dao động
2 2cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M v{ MN = NP. Biên độ dao
động tại điểm bụng sóng là

A. 2 2 cm. B. 3 2 cm.
 C. 4cm . D. 4 2cm.

Hướng dẫn : 
 CÁCH 1:

- M, N, P l{ ba điểm liên tiếp nhau có cùng biên độ, có MN = NP và dao
động tại P ngược pha với dao động tại M. Vậy M, N, P có vị trí như hình vẽ.

Từ hình vẽ, suy ra

4 8

MN NP PB

Độ lệch pha biên độ giữa P và B là:

2 .

8

4 PB

Vậy

2 2

. os

2 2

4

2

B B

A c

A

cm

.

 CÁCH 2: Áp dụng đồ thị sóng dừng 
4
4

M M

bụng
bụng

A A

cos A cm

A

cos

Câu 1. Sóng dưng trên sơi dây OB=120cm ,2 đầu cố định.ta thấy trên dây có 4 bó và biên độ dao động của bụng là
1cm.tính biên độ dao động tại điểm M cách O là 65 cm.

A. 0cm B. 0,5cm C. 1cm D. 0,3cm

Câu 2. Tạo sóng dưng trên một sợi dây có đầu B cố định,nguồn sóng dao động có phương trình :

u

2 cos

t

cm
Bước sóng trên dây là 30cm.gọi M là 1 điểm trên sợi dây dao động với biên độ A=2cm.hãy xác định khoảng cách BM
nhỏ nhất:

A. 3,75cm B.15cm C. 2,5cm D.12,5cm

Câu 3. Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định, đầu A mắc vào một nhánh âm thoa đang dao động . Khi âm
thoa rung, trên dây có sóng dừng với 3 bụng sóng. Một điểm M gần nhất cách đầu A là 5 cm sóng có biên đơ 1 cm thì
nơi rung mạnh nhất sóng có biên độ bao nhiêu ?

A .2 cm. B.2 2 cm. C. 2cm. D. 5 cm.

Câu 4. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có dóng dừng ổn định. Gọi biên độ tại điểm bụng là A. Khoảng cách giữa
hai điểm có cùng biên độ

2
A là

A.

6. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 5. Trên một sợi dây đàn hồi AB dài 25cm đang có sóng dừng, ngư i ta thấy có 6 điểm nút kể cả hai đầu A và B.
Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ, cùng pha với điểm M cách A 1cm?

A. 10 điểm B. 9 C. 6 điểm D. 5 điểm

Câu 6. Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của
bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng
trên AB là

A. 4. B. 8. C. 6. D. 10.

Câu 7. Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ bụng là 5cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 
20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm. Bước sóng là.

A. 60 cm B. 12 cm C. 6 cm D. 120 cm

Câu 8. Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của 
bụng sóng là 4a. Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng
trên AB là

A. 4. B. 8. C. 6. D. 10.

Bụng

N 
Nút

B

O

P

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

LOẠI 2: TÌM TỐC ĐỘ DAO ĐỘNG CỦA MỘT Đ)ỂM TRÊN DÂY CÓ SÓNG DỪNG HOẶC TỐC ĐỘ TRUYỀN SĨNG 
Ví dụ 1: Đề thi Đ( năm : Một sợi d}y đ{n hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một 
điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C l{ trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất
giữa hai lần m{ li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2s. Tốc độ truyền 
sóng trên dây là

A. 2m/s. B. 0,5m/s. C. 1m/s. D. 0,25m/s.

Hướng dẫn :

 CÁCH 1 : DÙNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC 
A là nút, B là bụng gần A nhất và AB = 10cm.
10 40

4 cm

Độ lệch pha biên độ giữa C và B.

2 .

8

2

4 CB

Biên độ sóng tại C: . os 2

4 2

C B

A A c

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp m{ li độ dao động của phần từ tại B bằng biên độ dao động của
phần tử tại C là 0,2s 0, 2 0,8

4
T

T s

Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là: 40 50 / 0, 5 /
0,8

v cm s m s

T .

 CÁCH 2 : DÙNG ĐỒ THỊ SÓNG

A là nút, B là bụng gần A nhất và AB = 10cm.
10 40

4 cm

2 8

AB

AC Biên độ sóng của phần tử tại C là :

2 2

. . .

4 2

C B B B

A A sin A sin A

Theo hình vẽ ta thấy 0, 2 0,8

4
T

t T s

Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là: 40 50 / 0, 5 /
0,8

v cm s m s

T .

Ví dụ 2: Đề thi thử chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần năm : M, N, P l{ ba điểm liên tiếp nhau 
trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M. NP =
2MN=2cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng. Tốc độ dao động của phần 
tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng là:

A. 375mm/s B. 363mm/s C. 314mm/s D. 628mm/s

Hướng dẫn :

 CÁCH 1 : DÙNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

M, N dao động ngược pha, cùng biên độ nên chúng đối xứng nhau qua nút sóng.
N, P cùng biên độ và ở cùng một bó sóng nên đối xứng nhau qua bụng

sóng.

Từ hình vẽ

2 MP

2 1 2

6 cm

Độ lệch pha biên độ giữa N và B :

2 2 .

2

1

6

3 NP

NB

Vậy bụng sóng có biên độ :

2

2.4

8 os

3

B N

A

mm

c

Bụng

C 
Nút

B

O

C

A

Bụng

N 
Nút

O

P

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Ta có : 0, 04 0, 08
2

T s

Vậy tốc độ cực đại của điểm bụng khi qua vị trí cân bằng: 
ax

2 2 .8

. 628 /

0, 08

m B B

v A A mm s

T .

 CÁCH 2 : DÙNG ĐỒ THỊ SÓNG

Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi
qua vị trí cân bằng là:

v

max

A

B

M, N, P l{ ba điểm liên tiếp nhau và N ngược pha với
dao động tại M nên chúng vị trí của chúng tương ứng
theo hình sau:

Theo đề: 2 2 2 6

NP MN MN NI IP MP QJ MP MN NP cm

Biên độ của phần tử sóng tại M: . 2 . . 2 .0,5 .1 2 4

6 2

M B B B B M

A A sin A sin A A A mm

Khoảng thời gian ngắn nhất sợi dây có dạng một đoạn thẳng là 0 04 0 08

2 , ,

T

t s T s

Vậy: vmax AB 2 .8 628mm

T s

Ví dụ 3: Trên một sợi d}y đ{n hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng = cm. Hai điểm M 
v{ N c|ch đầu A những khoảng lần lượt là dM = 14cm và dN = 27 cm. Khi vận tốc dao động của phần tử vật chất ở M 
là vM = 2 cm/s thì vận tốc dao động của phần tử vật chất ở N là:

A. -2 2 cm/s. B. 2 2 cm/s. C. -2 cm/s. D. 2 3 cm/s.

Hướng dẫn:

 CÁCH 1 : DÙNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC 
Độ lệch pha biên độ giữa M và A là:

2 2 .14 7

24 6 6

Độ lệch pha biên độ giữa N và A là:

2 2 .27 9 2

24 4 4

Vậy vị trí M , N được x|c định như hình vẽ M, N ở hai bó sóng liền 
kề nhau nên hai dao động ngược pha nhau.

Ta có: M M M

.

2.

2 2 2

/

N N M

v A

v

A

a

v

cm s

v

A

a

 CÁCH 2 : DÙNG ĐỒ THỊ SÓNG 
 Biên độ dao dộng của c|c điểm M và N :

2
.

2
B

M B

A
AM

A A sin ; . 2

2
B

N B

A
AN

A A sin

Vị trí c|c điểm M ;N trên đồ thị sóng. Ta thấy M ;N nằm
trên hai bó sóng kề nhau nên M dao động ngược pha so 
với N nên :

M M M

.

2.

2 2 2

/

N N M

v A

v

A

a

v

cm s

v

A

a

Câu 1. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần 
A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng
th i gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng
trên dây là:

A. 3,2 m/s. B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s. D. 2,4 m/s.

Câu 2. Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f=5Hz. Gọi thứ tự các điểm thuộc dây lần lượt là O, M, N, P sao cho 
O là điểm nút, P là điểm bụng sóng gần O nhất (M,N thuộc đoạn OP). Khoảng th i gian giữa 2 lần liên tiếp để giá trị li

Bụng

N 
Nút

O

4
M

A 
6
a

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là 1/20s và 1/15s. Biết khoảng cách giữa 2 điểm M, N là
0,2cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là:

A. 56cm/s B. 48 cm/s C. 12cm/s D. 24cm/

Câu 3. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một điểm bụng, B là một điểm nút
gần A nhất, C là một điểm nằm giữa AB với AC = 2BC = 8 cm. Biết rằng khoảng th i gian ngắn nhất giữa hai lần mà li
độ dao động của phần tử tại A có độ lớn bằng biên độ tại C là 0,1 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 0,2 m/s . B. 0,6 m/s . C. 1,6 m/s . D. 0,8 m/s.

Câu 4. Một sóng dừng trên dây có bước sóng và N là một nút sóng. Hai điểm M1, M2 nằm về 2 phía của N và có vị trí

cân bằng cách N những đoạn lần lượt là

8 và 12. i độ khác không thì

tỉ số giữa li độ của M1 so với M2 là

A. u u1/ 2 2. B. u u1/ 2 1/ 3. C. u u1/ 2 2. D. u u1/ 2 1/ 3.
Câu 5. Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng bó sóng, A là nút, B là bụng, C là trung điểm AB. Biết CB = 4 cm.
Th i gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ là 0,13s. Tínhvậntốctruyềnsóngtrêndây.

A. 1.23m/s B.2,46m/s C. 3,24m/s D. 0,98m/s

Câu 6. Trên một sợi dây dài có sóng dừng, khoảng cách giữa một điểm nút và điểm bụng liền kề là 6 cm. Lúc phần tử
tại điểm bụng M dao động với tốc độ cực đại là 50 cm/s thì phần tử tại điểm N trên dây cách M một khoảng 2 cm đang
có tốc độ là

A. 25 cm/s B. 25 cm/s C. 25 cm/s D. 50 cm/s

Câu 7. Trên một sợi dây dài có sóng dừng, trong th i gian 5s có 400 lần sợi dây có dạng thẳng. Bề rộng của bụng sóng
là 8 cm. Hai điểm trên dây dao động có biên độ 2 cm và 2 cm gần nhau nhất cách nhau 6 cm. Tốc độ truyền sóng trên
dây

A. 28,8 m/s B.57m/s C.115,2 m/s D.27,8 m/s

CHỦ ĐỀ : DỊCH NGUỒN GIAO THOA THỎA MÃN Đ)ỀU KIỆN NÀO ĐÓ.

Ví dụ 1: Hai nguồn kết hợp S1, S2 trên mặt nước c|ch nhau cm ph|t ra hai dao động điều hòa cùng phương cùng 
tần số f = Hz, cùng biên độ a = 2cm vàcùng pha ban đầu bằng không. Xét điểm M trên mặt nước cách S1, S2
những khoảng tương ứng: d1 = 4,2cm; d2 = 9cm. Coi biên độ sóng khơng đổi, biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước 
là v = 32cm/s.

a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M. Điểm M thuộc cực đại hay cực tiểu giao thoa?

b) Giữ nguyên tần số f và các vị trí S1, M. Hỏi muốn điểm M nằm trên đường cực tiểu giao thoa thì phải dịch 
chuyển nguồn S2 dọc theo phương S1S2, ra xa S1 từ vị trí ban đầu một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M 
C|c phương trình nguồn sóng:

1 2

2 (

40 )

S S

u

cos

cm

Phương trình sóng th{nh phần tại M :

1
2

2 (40 )

M

d

u cos cm;

2
2

2 (40 )

M

d

u cos cm

Với v 1 6, cm

f

Phương trình sóng tổng hợp tại M :

1 2

2 (

40 1 25

,

)

M M M

u

cos

cm

Xét điều kiện: d2 – d1 = k 9 – 4,2 = k.1,6 k =3 vậy M thuộc cực đại giao thoa bậc 3 
b) Để M thuộc cực tiểu giao thoa thì : 2 1

1 1 6

0 8

2

1 6

5

2 '

,

'

,

d

k

d

k

cm

Khi S2 dịch ra xa S1 thì d2' 9 k 2 5, k 3 d2' = 9,8cm
Khi chưa dịch S2 thì d1 = 4,2 cm, d2 = 9cm, S1S2 = 12cm

cos

α

2 2 2

2 1 2 1

2 1 2

d + (S S ) - d

2d .S S

= 0,96 sin = 0,28

MH = MS2 sin

α

= 2,52 cm: HS2 = MS2 cos

α

= 8,64 cm
Khi dịch S2 đến S2’ thì ' '2 2

MS - MH

HS

= 9,47cm

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Ví dụ (Đại học 2012-2013) Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai 
nguồn sóng kết hợp O1 và O2 dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ tọa độ 
vng góc Oxy (thuộc mặt nước) với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O1 cịn nguồn O2
nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ = 8cm. Dịch
chuyển nguồn O2 trên trục Oy đến vị trí sao cho góc

PO Q

2 có giá trị lớn nhất thì 
phần tử nước tại P khơng dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ 
cực đại. Biết giữa P và Q không còn cực đại n{o kh|c. Trên đoạn OP, điểm gần P 
nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách P một đoạn là

A. 1,1 cm. B. 3,4 cm.

C. 2,5 cm. D. 2,0 cm.

Hướng dẫn:

2 1

1 2 2 2 1

2 1

8 4, 5

tan tan 3, 5 3, 5

tan tan

8 4, 5 36

1 tan . tan 1 . 36

2 .

a a

O O a PO Q

a a

a a a a

Dấu = xảy ra khi a=6cm =>

1
2
1
2

4, 5

:

3 (

1/ 2)

7, 5

2

1

8 :

2 ( )

10 PO

cm

P

k

PO

cm

k

QO

cm

Q

k

QO

cm

Điểm gần P nhất dao động với biên độ cực đại nằm trên H ứng với

k=2 2

36 4(

)

20 / 8

2,5

2 x

O M

x

cm

MP

cm

Ví dụ 3: 1 2

1= u2
1

1 = 5 2

A. 13 B. 15 C. 14 D. 22

Hướng dẫn: = 1cm

Đường thẳng y = x + 2 tan = 1 hợp với phương ngang v{
phương thẳng đứng cùng góc 45° (Hình vẽ).

Khi t = 0, P ở N . P chuyển động dọc theo đường thẳng y = x + 2, 
sau t = s, nó đi được đoạn NM =

v t

10 2 cm

Suy ra OH = MK = 10cm;

+ d1M MO = 2 2

10

12

= 15,62cm
d2M MS2 = 2 2

1 12 = 12,04cm
d2 N NS2 = 2 2

11 2 = 11,18cm; d1N ON 2cm

+ Số cực đại trên MN :

MS2 – MO k NS2 – NO => - 3,58 k 9,18 => P cắt 13 cực đại

O S1 S2 x

y

N

M

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

CHỦ ĐỀ : DÒNG Đ)ỆN XOAY CHIỀU 
Dạng 1:Bài tốn áp dụng tích phân 
1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:

Ở phổ thơng, tốn học ứng dụng tích ph}n để tính diện tích hình phẳng hoặc tính thể

tích hình trịn xoay. Mơn vật lý ứng dụng tích ph}n để tìm đại lượng vật lý biểu diễn dưới dạng diện tích 
hình phẳng giới hạn bởi đường cong f(x) và các trục tọa độ như tính qu~ng

đường đi, công của một lực thực hiện, x|c định điện trường, điện trở, từ thông.
Ta dùng định nghĩa tích ph}n x|c định:

a
a

f x dx

F x

F b

F a

2. MỘT SỐ ỨNG DỤNG THƯỜNG GẶP:

Để x|c định cường độ dòng điện tức thời, khi biết sự phụ thuộc của điện tích theo thời gian đ~ dẫn chúng
ta đến khái niệm về đạo hàm

( )

q

dq

'

i t

q t

t

dt

 Bài toán ngược: cho biết cường độ dòng điện tức thời i t( ) là h{m đ~ biết. X|c định điện lượng qua tiết
diện S sau thời gian t đ~ dẫn chúng ta đến khái niệm về tích phân.

Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian t là q với :

q

i t

.

Điện lượng qua tiết diện S trong thời gian từ t1 đến t2 là Δq : q i t haydq. i dt.
2

.

t
t

q

i dt

3. BÀI T ẫ CÓ ả NG D N

Câu 1. Dòng điện xoay chiều i=2sin100 t(A) qua một dây dẫn . Điện lượng chạy qua tiết diện dây trong khoảng th i 
gian từ 0 đến 0,15s là :

A. 0 B. 4/100 (C) C. 3/100 (C) D. 6/100 (C)

 ả ng d n:

i

dq

dt

0,15
0

.

2.sin100

q

i dt

t

2 cos100

]

0,150

4

100 t

q

. Chọn B

Câu 2. Dòng điện xoay chiều có biểu thức i 2cos100 t A( )chạy qua dây dẫn . điện lượng chạy qua một tiết điện
dây trong khoảng th i gian từ 0 đến 0,15s là :

A. 0 B.

4 ( )

100 C

C.

3 ( )

100 C

D.

6 ( )

100 C

 ả ng d n:

i

dq

dt

0,15

.

2.cos100

q

i dt

t

2sin100

]

0,150

0

100 t

q

. Chọn A

Câu 3. Đặt vào một đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = U0

2 sin

t

T

. Khi đó trong mạch có dịng điện xoay
chiều i = I0

2 sin

t

T

với là độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế. Hãy tính cơng của dịng điện
xoay chiều thực hiện trên đoạn mạch đó trong th i gian một chu kì.

 ả ng d n: 
 Ta có: A =

T T

0 0

2 uidt

U I sin

t

sin

tdt

T

0 0
0

1

4 U I

cos

t

dt

2 T

T
0 0

U I

1

4 cos

t

dt

2 T

U I0 0 T 4

tcos sin t

2 4 T

U I0 0T.cos
2

Câu 4. Một dòng điện xoay chiều i = I0

2 sin

t

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

 ả ng d n: 
Ta có: Q =

T T

2 2 2

0 0

2 Ri dt

RI sin

t

dt

T

T
2
0
0

2

1 cos2

T

RI

dt

2

2 2

0 0

RI

T

2 RI

t

sin 2

t

T

2

4 T

2

4. BÀI T ẫ Đ NGH :

Câu 1. Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức có biểu thức cư ng độ là
2

cos

0 t

i , I0 > 0. Tính từ lúc t 0 s( ), điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của đoạn mạch đó
trong th i gian bằng nửa chu kì của dịng điện là

A.0 B.

2I

0 C. 2I0 D.

2
0
I

Câu 2. Một dịng điện xoay chiều có cư ng độ hiệu dụng là I có tần số là f thì điện lượng qua tiết diện của dây trong
th i gian một nửa chu kì kể từ khi dịng điện bằng khơng là :

A.

I

2 f

B.

2I

f

C.

2 f

I

D.

2

</div>

Bài tập trắc nghiệm có đáp án về các bài toán khó trong kì thi đại học môn vật lí lớp 12 của thầy trường đình den | Lớp 12, Vật lý - Ôn Luyện

cos

cos

x

A

t

v

a

F

x

A

t

v

a

F

2

<i>k</i>

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>A</i>

<i>A</i>

1

<i>quân</i>

<i>quân</i>

<i>Vua</i>

<i>Vua</i>

1

<i>W</i>

<i>F</i>

<i>F</i>

<i>W</i>

<i><sub>x</sub></i>

<i><b>Acos</b></i>

<b><sub>.</sub></b>

<i><sub>t</sub></i>

<i>x</i>

<i>v</i>

<i>x</i>

<i>v</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>t</i>

<i>v</i>

<i>v</i>

1

1

<i>sin</i>

<i>cos hoặc sin</i>

<i>cos</i>

<i>cos</i>

<i>cos</i>

<i>hoặc sin</i>

<i>sin</i>

4

T

A

x

x

1

x

v

A

v

<sub>1</sub>

x

v

A

A

1

x

v

A

A

<i>t</i>

<i>t</i>

0 125

<b>,</b>