Phân tích sức chịu tải giới hạn của nền đất đồng nhất theo định lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút (NS FEM)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

VÕ MINH THIỆN

PHÂN TÍCH SỨC CHỊU TẢI GIỚI HẠN CỦA NỀN ĐẤT ĐỒNG
NHẤT THEO ĐỊNH LÝ CẬN TRÊN SỬ DỤNG PHƯƠNG
PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN NÚT (NS-FEM)

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

TP. HỒ CHÍ MINH - NĂM 2018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

VÕ MINH THIỆN

PHÂN TÍCH SỨC CHỊU TẢI GIỚI HẠN CỦA NỀN ĐẤT ĐỒNG
NHẤT THEO ĐỊNH LÝ CẬN TRÊN SỬ DỤNG PHƯƠNG
PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN NÚT (NS-FEM)

Chuyên ngành:
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH NGẦM
Mã số chun ngành: 62.58.02.04

Phản biện độc lập 1: PGS. TS HOÀNG VIỆT HÙNG
Phản biện độc lập 2: PGS. TS CHÂU TRƯỜNG LINH

Phản biện 1: PGS. TS TÔ VĂN LẬN

Phản biện 2: PGS. TS TRẦN TUẤN ANH
Phản biện 3: PGS. TS VÕ PHÁN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. PGS. TS CHÂU NGỌC ẨN
2. PGS. TS NGUYỄN MINH TÂM


LỜI CAM ĐOAN
Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tác giả. Các kết quả
nghiên cứu và các kết luận trong luận án này là trung thực, và không sao chép từ bất kỳ
một nguồn nào và dưới bất kỳ hình thức nào. Việc tham khảo các nguồn tài liệu (nếu
có) đã được thực hiện trích dẫn và ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy định.

Tác giả luận án

Chữ ký

Võ Minh Thiện

i


TĨM TẮT
PHÂN TÍCH SỨC CHỊU TẢI GIỚI HẠN CỦA NỀN ĐẤT ĐỒNG NHẤT
THEO ĐỊNH LÝ CẬN TRÊN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU
HẠN TRƠN TRÊN NÚT (NS-FEM)
Luận án trình bày phương pháp tiếp cận mới khi phân tích tải trọng giới hạn của nền đất
theo định lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút (NS-FEM) và
kỹ thuật tối ưu hóa hình nón bậc hai (SOCP). Phương pháp này cho phép xác định tải

trọng giới hạn của bài toán biến dạng phẳng trong Địa kỹ thuật khi nền đất đồng nhất,
điều kiện biên và tải trọng tác dụng phức tạp. Đất nền được giả thiết là vật liệu cứng dẻo
lý tưởng, tuân theo tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp. Để
giải bài tốn phân tích giới hạn theo định lý cận trên, tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb
cho bài toán biến dạng phẳng được thiết lập dưới dạng hình nón bậc hai. Từ đó, sử dụng
phần mềm MATLAB và cơng cụ Mosek để giải bài toán tối ưu.
Trong luận án, phân tích giới hạn theo định lý cận trên sử dụng NS-FEM được áp dụng
để xác định hệ số sức chịu tải Nc, Nq và N của nền dưới móng băng. Bài tốn phân tích
giới hạn theo định lý cận trên sử dụng NS-FEM và kỹ thuật tối ưu hóa hình nón SOCP
khơng những cho kết quả đạt độ chính xác cao mà còn làm giảm số ẩn số và tiết kiệm
thời gian khi giải bài tốn tối ưu. Ngồi ra, một số bài toán ổn định của đất nền xung
quanh hầm ngầm trong trường hợp hầm trịn, hầm vng, 2 hầm trịn và 2 hầm vng
trong nền đất sét chịu tải trọng phân bố đều trên mặt đất cũng được khảo sát. Kết quả
cho thấy trọng lượng bản thân đất nền, tỉ số của kích thước hầm ngầm và độ sâu đặt hầm
ảnh hưởng đến tải trọng giới hạn và cơ cấu trượt. Đối với bài tốn 2 hầm trịn và 2 hầm
vuông, khoảng cách giữa hai hầm là yếu tố quan trọng quyết định trạng thái giới hạn và
cơ cấu trượt của hầm. Để đánh giá độ chính xác của phương pháp đề xuất, áp lực giữ ổn
định bề mặt hầm tròn và cơ cấu phá hủy của hầm trong nền đất sét sử dụng NS-FEM
được khảo sát. Kết quả áp lực giữ ổn định hầm được so sánh với thí nghiệm mơ hình ly
tâm do một số tác giả khác thực hiện. Do đó, phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM là
phương pháp rất hiệu quả khi giải các bài toán biến dạng phẳng trong Địa kỹ thuật theo
định lý cận trên.

ii


ABSTRACT
UPPER BOUND LIMIT ANALYSIS OF HOMOGENEOUS SOIL USING
THE NODE-BASED SMOOTHED FINITE ELEMENT METHOD (NSFEM)
This thesis presents a new approach for upper bound limit analysis to evaluate the

stability of geotechnical problems by using the node-based smoothed finite element
method (NS-FEM) and second order cone programming (SOCP). This method is very
general, and can deal with homogeneous soil profiles, complicated boundary conditions,
and complex loading in plane strain geotechnical problems. The soil is assumed to be
perfectly plastic, and it obeys the Mohr-Coulomb failure criterion and associated flow
rule. To ensure that the finite element formulation leads to a second order cone
programming problem, the Mohr-Coulmb yield criterion in plane strain is formulated as
a set of second-order cones. To solve the problems, computer programs are developed
in MATLAB, and the toolbox Mosek for conic programming is used.
In this thesis, the upper bound limit analysis using NS-FEM is applied to evaluate the
bearing capacity factors Nc, Nq and N of strip footings. It is recognized that the
numerical procedure using NS-FEM and SOCP not only produce accurate solutions but
also reduces appreciable amount of variables in optimization problem and reduce time
for solving limit analysis problems. And then, a set of rigorous investigations of stability
of tunnels in plane strain condition such as circular and square tunnels, dual circular and
dual square tunnels subjected to surcharge loading are presented. The influence of the
soil weight, the ratio of tunnel size to its depth on the stability numbers and collapse
mechanisms are investigated. For dual circular tunnels and dual square tunnels, the
distance between centers of two parallel tunnels is the major parameter used to
determine the stability. To show the computational accuracy of the present method, the
support pressure on tunnel face and the failure zone in front of circular tunnels in
cohesive-frictional soils using the NS-FEM were investigated. The results of this work
and the centrifuge model tests by previous authors were compared. Therefore, the
present method in this thesis provides a computationally more efficient method for
numerical upper bound limit analysis of plane strain geotechnical problems.

iii


LỜI CÁM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn PGS. TS Châu Ngọc Ẩn và
PGS. TS Nguyễn Minh Tâm, người đã cho tôi nền tảng vững chắc, sự say mê từ buổi
đầu tiếp xúc với cơ học đất và các vấn đề Địa kỹ thuật. Từ đó, tơi lựa chọn và theo đuổi
nghiên cứu về lĩnh vực này.
Kính gửi lời cảm ơn đến các thầy cơ trong bộ mơn Địa cơ nền móng trường Đại
học Bách Khoa: thầy PGS. TS Võ Phán, PGS. TS Lê Bá Vinh, PGS. TS Bùi Trường
Sơn, TS Lê Trọng Nghĩa, TS Đỗ Thanh Hải, TS Trương Quang Hùng, những người
thầy đã dạy tơi với nhiều tâm huyết và có góp ý sâu sắc giúp tơi hồn thành luận án này.
Xin cảm ơn thầy PGS. TS Nguyễn Xuân Hùng và PGS. TS Nguyễn Thời Trung,
PGS. TS Lê Văn Cảnh đã giúp tôi trang bị những kiến thức cơ bản về phương pháp số,
từ đó áp dụng vào lĩnh vực địa kỹ thuật. Ở các thầy, tôi nhận thấy ngọn lửa dâng trào,
một niềm tin mãnh liệt trong nghiên cứu khoa học, đây là yếu tố then chốt giúp tơi có
sức mạnh để theo đuổi và hồn thành luận án này.
Tơi xin gửi lời cám ơn chân thành đến em NCS. Nguyễn Chánh Hồng. Em là
người cho tơi những ý tưởng và định hướng nghiên cứu về phương pháp số trong địa kỹ
thuật, một lĩnh vực hồn tồn mới đối với tơi. Đó là tiền đề để luận án này hình thành.
Xin cảm ơn các em NCS Huy Phúc, NCS Mạnh Tuấn, Minh Toản, Hoàng
Trân, Quang Tạ và tất cả các Thầy cô Khoa Xây Dựng, Đại học Công Nghệ TPHCM
đã giúp đỡ và động viên tôi rất nhiều trong thời gian làm luận án.
Luận án này hồn thành có một phần đóng góp khơng nhỏ cơng sức của vợ tơi
Minh Anh, người ln đứng bên cạnh an ủi và chăm sóc hai con Minh Qn và Trúc
Qn để tơi có thời gian thực hiện luận án.
Lời cuối cùng, tơi muốn nói: con thầm cảm ơn cha mẹ! người đã sinh tôi ra và
luôn mong mỏi tôi được học hành theo ý nguyện mà thời trẻ cha tôi chưa thực hiện được.
Cha mẹ là người đã động viên về mặt tinh thần khi tơi có những bế tắc tưởng chừng như
gục ngã trong cuộc sống. Chính những lời động viên tinh thần ấy luôn thôi thúc tôi thực
hiện luận án này, xem như món quà nhỏ con dành cho cha mẹ!

iv

MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH.....................................................................................ix
DANH MỤC BẢNG BIỂU......................................................................................... xiii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT..............................................................................xiv
MỞ ĐẦU .........................................................................................................................1
CHƯƠNG 1
THUẬT

TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH GIỚI HẠN TRONG ĐỊA KỸ
7

Một số phương pháp xác định tải trọng giới hạn trong địa kỹ thuật .................7
1.1.1

Phương pháp cân bằng giới hạn ..................................................................7

1.1.2

Phương pháp đường trượt ...........................................................................7

1.1.3 Phương pháp phân tích từng bước đàn hồi dẻo sử dụng phương pháp phần
tử hữu hạn ................................................................................................................8
1.1.4

Phương pháp phân tích giới hạn..................................................................9

Tổng quan về phân tích giới hạn trong địa kỹ thuật theo định lý cận trên ......10
1.2.1
cứng

Phân tích giới hạn theo định lý cận trên sử dụng cơ cấu trượt của các khối
10

1.2.2
hạn

Phân tích giới hạn theo định lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu
11

Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM..............15
Kết luận chương 1............................................................................................16
CHƯƠNG 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH GIỚI HẠN THEO ĐỊNH LÝ
CẬN TRÊN SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN NÚT
(NS-FEM)
17
Các giả thiết sử dụng trong lý thuyết phân tích giới hạn .................................17
2.1.1

Vật liệu đàn hồi dẻo lý tưởng và cứng-dẻo lý tưởng ................................17

2.1.2

Định đề Drucker về vật liệu ổn định .........................................................17

2.1.3

Luật chảy dẻo kết hợp (điều kiện trực giao) .............................................19

2.1.4

Tiêu chuẩn chảy dẻo khi phân tích giới hạn trong địa kỹ thuật ................19

2.1.5 Biến dạng thể tích tương đối trong bài tốn phẳng theo tiêu chuẩn chảy
dẻo Mohr-Coulomb ...............................................................................................20
Phân tích giới hạn theo định lý cận trên ..........................................................21
2.2.1

Cơ sở lý thuyết phân tích giới hạn theo định lý cận trên ..........................21

v


2.2.2 Thiết lập biểu thức năng lượng tiêu tán dẻo theo tiêu chuẩn MohrCoulomb ................................................................................................................23
Kỹ thuật tối ưu hóa hình nón bậc hai (Second Order cone Programming) .....25
2.3.1

Tổng quan về kỹ thuật tối ưu hóa trong phân tích giới hạn ......................25

2.3.2

Tối ưu hóa hình nón bậc 2.........................................................................26

Phân tích giới hạn của nền đất theo định lý cận trên sử dụng phương pháp
phần tử hữu hạn FEM ................................................................................................31
2.4.1

Vectơ tốc độ chuyển vị của phần tử tam giác ...........................................31

2.4.2

Vectơ tốc độ biến dạng của phần tử ..........................................................32

2.4.3 Thiết lập bài toán phân tích giới hạn theo định lý cận trên sử dụng phương
pháp phần tử hữu hạn FEM ...................................................................................33
Phân tích giới hạn của nền đất theo định lý cận trên sử dụng phương pháp
phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM.....................................................................35
2.5.1

Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM
35

2.5.2 Thiết lập bài tốn phân tích giới hạn sử dụng phương pháp phần tử hữu
hạn trơn trên nút NS-FEM.....................................................................................37
Kết luận chương 2............................................................................................38
CHƯƠNG 3
ĐÁNH GIÁ KIỂM TRA HỆ SỐ SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN DƯỚI
MÓNG BĂNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN
NÚT NS-FEM 39
Tổng quan về các phương pháp tính hệ số sức chịu tải của nền dưới móng
băng 39
3.1.1

Phương pháp tính hệ số sức chịu tải Nc ....................................................39

3.1.2

Các phương pháp tính hệ số sức chịu tải N .............................................40

Kiểm chứng hệ số sức chịu tải Nc của nền dưới móng băng sử dụng NS-FEM
43
3.2.1

Mơ tả bài tốn............................................................................................43

3.2.2

Thiết lập bài tốn phân tích giới hạn theo định lý cận trên.......................44

3.2.3

Kết quả tính tốn .......................................................................................45

Kiểm chứng hệ số sức chịu tải Nq của nền dưới móng băng sử dụng NS-FEM
55
3.3.1

Mơ tả bài tốn............................................................................................55

3.3.2

Thiết lập bài tốn phân tích giới hạn theo định lý cận trên.......................55

vi


3.3.3

Kết quả tính tốn .......................................................................................56

Kiểm chứng hệ số sức chịu tải N của nền dưới móng băng sử dụng NS-FEM
59
3.4.1

Mơ tả bài tốn............................................................................................59

3.4.2

Thiết lập bài tốn phân tích giới hạn theo định lý cận trên.......................59

3.4.3

Kết quả tính tốn .......................................................................................61

Kết luận chương 3............................................................................................67
CHƯƠNG 4
PHÂN TÍCH TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CỦA HẦM TRỊN VÀ HẦM
VNG TRONG NỀN ĐẤT SÉT SỬ DỤNG NS-FEM.............................................68
Phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm trịn trong nền đất sét sử dụng
phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM ..............................................68
4.1.1 Phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm tròn theo định lý cận trên sử
dụng cơ cấu trượt của các khối cứng (Rigid block mechanism) ...........................70
4.1.2 Phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm tròn trong nền đất sét chịu tải
trọng phân bố đều trên mặt đất sử dụng NS-FEM. ...............................................72
Phân tích tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm tròn trong nền đất sét sử dụng
phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM ..............................................81
4.2.1 Phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm tròn theo định lý cận trên sử
dụng cơ cấu trượt của các khối cứng (Rigid block mechanism) ...........................82
4.2.2 Phân tích giới hạn của 2 hầm ngầm trịn trong nền đất sét sử dụng phương

pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM........................................................83
Phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm vuông trong nền đất sét sử dụng
phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM ..............................................93
4.3.1 Phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm vng theo định lý cận trên sử
dụng cơ cấu trượt của các khối cứng (Rigid block mechanism) ...........................94
4.3.2 Phân tích giới hạn của hầm ngầm vuông trong nền đất sét sử dụng phương
pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM........................................................95
Phân tích tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm vng trong nền đất sét sử dụng
phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM ............................................102
4.4.1 Phân tích tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm vuông theo định lý cận trên
sử dụng cơ cấu trượt của các khối cứng (Rigid block mechanism) ....................102
4.4.2 Phân tích giới hạn của 2 hầm ngầm vuông trong nền đất sét sử dụng
phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM ........................................103
Kết luận chương 4 ...................................................................................................112

vii


CHƯƠNG 5
ỨNG DỤNG NS-FEM MƠ PHỎNG THÍ NGHIỆM MƠ HÌNH LY
TÂM PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH HẦM NGẦM.............................................................115
Thí nghiệm ly tâm phân tích ổn định hầm trịn..............................................115
5.1.1

Thí nghiệm ly tâm đối với bài tốn ổn định hầm trịn ............................115

5.1.2 Thí nghiệm ly tâm và các quy định về tỉ lệ của lý thuyết mơ hình thí
nghiệm115
Thí nghiệm ly tâm phân tích ổn định 1 hầm tròn và 2 hầm tròn trong nền đất
sét do Wu và Lee thực hiện .....................................................................................117

5.2.1

Trình tự thí nghiệm ly tâm phân tích ổn định hầm trịn ..........................117

5.2.2 Phân tích ổn định hầm trịn trong thí nghiệm mơ hình ly tâm bằng phương
pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút (NS-FEM) ...................................................120
Thí nghiệm ly tâm phân tích ổn định hầm tròn trong nền đất cát do Gregor
Idinger thực hiện......................................................................................................127
5.3.2
FEM

Phân tích ổn định hầm trịn trong thí nghiệm mơ hình ly tâm bằng NS132

Kết luận chương 5..........................................................................................136
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .....................................................................................137
DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ ............................................................140
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................................................142

viii


DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH
Hình 2.1 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu .........................................17
Hình 2.2 Ứng suất và biến dạng của vật liệu ổn định và khơng ổn định ......................18
Hình 2.3 Mặt chảy dẻo và luật chảy dẻo kết hợp ..........................................................18
Hình 2.4 Mặt giới hạn của Mohr-Coulomb trong khơng gian ứng suất........................21
Hình 2.5 Mơ hình vật thể cứng dẻo lý tưởng ................................................................22
Hình 2.6 Sử dụng hàm trơn hyperbolic tại đỉnh mặt chảy dẻo Mohr-Coulomb ...........26
Hình 2.7 Khơng gian nón và khơng gian nón đối ngẫu.................................................27
Hình 2.8 Phần tử tam giác và chuyển vị tại nút tương ứng trong hệ tọa độ vật lý........31

Hình 2.9 Phần tử tam giác và miền trơn tương ứng với nút k trong phương pháp phần
tử hữu hạn trơn NS-FEM...............................................................................................35
Hình 3.1 Cơ cấu trượt của Prandtl.................................................................................39
Hình 3.2 Phương pháp đường trượt...............................................................................41
Hình 3.3 Móng băng trên nền đồng nhất khơng trọng lượng, khơng phụ tải hơng.......43
Hình 3.4 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị cho bài tốn phân tích Nc..................44
Hình 3.5 Trường tốc độ biến dạng và năng lượng tiêu tán dẻo khi  = 00. ...................50
Hình 3.6 Hệ số sức chịu tải Nc khi sử dụng FEM, ES-FEM, CS-FEM, NS-FEM và
nghiệm giải tích của Prandtl ..........................................................................................52
Hình 3.7 Trường tốc độ biến dạng và năng lượng tiêu tán dẻo với  = 200 ..................53
Hình 3.8 Trường tốc độ biến dạng và năng lượng tiêu tán dẻo với  = 300 ..................53
Hình 3.9 Trường tốc độ biến dạng và năng lượng tiêu tán dẻo với  = 400..................53
Hình 3.10 Hệ số sức chịu tải Nc theo NS-FEM-T3, NS-FEM-Q4, CS-FEM, ES-FEM
và nghiệm giải tích của Prandtl .....................................................................................54
Hình 3.11 Móng băng trên nền đồng nhất khơng trọng lượng, có phụ tải hơng ...........55
Hình 3.12 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị cho bài toán phân tích Nq. ..............55
Hình 3.13 Năng lượng tiêu tán dẻo khi (a)  =100, (b)  =200, (c)  =300, (d)  =400 57
Hình 3.14 Hệ số sức chịu tải Nq theo NS-FEM-T3, NS-FEM-Q4, CS-FEM, ES-FEM
và nghiệm giải tích của Reissner ...................................................................................58
Hình 3.15 Móng băng trên nền đồng nhất khơng phụ tải hơng, kể đến trọng lượng bản
thân đất nền....................................................................................................................59
Hình 3.16 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị cho bài tốn phân tích N ................59
Hình 3.17 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị khi móng tiếp xúc trơn ....................61
Hình 3.18 Chia lưới và điều kiện biên chuyển vị khi móng tiếp xúc nhám..................61
Hình 3.19 Năng lượng tiêu tán dẻo khi  = 50..............................................................62
Hình 3.20 Năng lượng tiêu tán dẻo khi  = 300...........................................................62
Hình 3.21 Hệ số sức chịu tải N cho trường hợp móng tiếp xúc trơn. ..........................63
Hình 3.22 Hệ số sức chịu tải N cho trường hợp móng tiếp xúc nhám. .......................65
Hình 4.1 Các cơ cấu trượt giả định của hầm tròn..........................................................70

ix


Hình 4.2 Hầm ngầm trịn chịu tải trọng phân bố đều ....................................................72
Hình 4.3 Mơ hình hầm trịn khi H/D =1........................................................................73
Hình 4.4 Cơ cấu trượt các khối cứng và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM (H/D =
1, γD/c = 1, = 50)..........................................................................................................74
Hình 4.5 Cơ cấu trượt các khối cứng và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM (H/D =
1, γD/c = 1, = 200)........................................................................................................74
Hình 4.6 Cơ cấu trượt các khối cứng và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM ...........75
Hình 4.7 Cơ cấu trượt các khối cứng và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM ............75
Hình 4.8 Tải trọng giới hạn của hầm tròn theo lời giải NS-FEM và Yamamoto et al.
với các trường hợp: a) = 50, b) = 100, c) = 200, d) = 300 (tiếp xúc trơn) ...............79
Hình 4.9 Tải trọng giới hạn của hầm trịn theo lời giải NS-FEM và Yamamoto et al.
với các trường hợp: a) = 50, b) = 100, c) = 200, d) = 300 (tiếp xúc nhám).............80
Hình 4.10 Sự hội tụ của tải trọng giới hạn theo NS-FEM và FEM, trường hợp (H/D =
1, γD/c = 1,  =50, tiếp xúc trơn) ...................................................................................81
Hình 4.11 Cơ cấu trượt các khối cứng đối với 2 hầm trịn............................................82
Hình 4.12 Mơ hình 2 hầm trịn chịu tải trọng phân bố đều trên mặt đất .......................83
Hình 4.13 Mơ hình 2 hầm trịn khi H/D =1, S/D = 2 ...................................................84
Hình 4.14 Cơ cấu trượt các khối cứng và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM ..........85
Hình 4.15 Cơ cấu trượt các khối cứng và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM .........86
Hình 4.16 Cơ cấu trượt các khối cứng và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM .........86
Hình 4.17 Cơ cấu trượt các khối cứng và phân tích giới hạn sử dụng NS-FEM ........87
Hình 4.18 Năng lượng tiêu tán dẻo khi cơ cấu trượt của các hầm độc lập nhau...........87
Hình 4.19 Hệ số tải trọng của 2 hầm tròn theo NS-FEM và lời giải Yamamoto et al.
(H/D =1, γD/c = 1, S/D =1.25, = 50)............................................................................88
Hình 4.20 Tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm khi H/D =1 với các trường hợp: a) =
50, b) = 100, c) = 150, d) = 200. ................................................................................90
Hình 4.21 Tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm khi H/D =3 với các trường hợp: a) =

50, b) = 100, c) = 150, d) = 200. ................................................................................91
Hình 4.22 Tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm khi H/D =5 với các trường hợp: a) =
50, b) = 100, c) = 150, d) = 200. ................................................................................92
Hình 4.23. Cơ cấu trượt giả định của hầm vng .........................................................94
Hình 4.24 Hầm ngầm vng chịu tải trọng phân bố đều ..............................................96
Hình 4.25 Mơ hình hầm vng khi H/B =1..................................................................97
Hình 4.26 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy theo NS-FEM (H/B = 1, γB/c
= 1, = 50) ......................................................................................................................97
Hình 4.27 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy theo NS-FEM.....................97
Hình 4.28 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy bằng phân tích giới hạn theo
NS-FEM (H/B = 2, γB/c = 1, = 150) ............................................................................98

x


Hình 4.29 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy bằng phân tích giới hạn theo
NS-FEM (H/B = 4, γB/c = 1, = 50) ..............................................................................98
Hình 4.30 Tải trọng giới hạn của hầm vuông theo NS-FEM và Yamamoto et al. với
các trường hợp: a) = 50, b) = 100, c) = 200, d) = 300 (tiếp xúc trơn) ...................101
Hình 4.31 Cơ cấu trượt các khối cứng đối với 2 hầm vng ......................................102
Hình 4.32 Hai hầm ngầm vng chịu tải trọng phân bố đều.......................................103
Hình 4.33 Sơ đồ bài tốn hầm ngầm khi H/B =3, S/B = 3.5 .......................................104
Hình 4.34 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy bằng phân tích giới hạn theo
NS-FEM (H/B = 1, γB/c = 1, S/B = 2, = 100) ............................................................104
Hình 4.35 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy bằng phân tích giới hạn theo
NS-FEM (H/B = 1, γB/c = 1, S/B = 2, = 200) ............................................................105
Hình 4.36 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy bằng phân tích giới hạn theo
NS-FEM (H/B = 3, γB/c = 1, S/B = 2, = 100) ............................................................106
Hình 4.37 Cơ cấu trượt các khối cứng và cơ cấu phá hủy bằng phân tích giới hạn theo
NS-FEM (H/B = 3, γB/c = 1, S/B = 3.5, = 100) .........................................................106

Hình 4.38 Năng lượng tiêu tán dẻo khi cơ cấu trượt các hầm làm việc độc lập ........107
Hình 4.39 Sự hội tụ của tải trọng giới hạn bài toán hai hầm ngầm vng khi H/B =3,
γB/c = 1, S/B =2, = 50.................................................................................................108
Hình 4.42 Tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm vuông khi H/B =1 với các trường hợp:
a) = 50, b) = 100, c) = 150, d) = 200......................................................................110
Hình 4.43 Tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm vuông ở khi H/B =3 với các trường
hợp: a) = 50, b) = 100, c) = 150, d) = 200 .............................................................111
Hình 4.44 Tải trọng giới hạn của 2 hầm ngầm vuông ở khi H/B =5 với các trường hợp:
a) = 50, b) = 100, c) = 150, d) = 200......................................................................112
Hình 5.1 Sơ đồ mơ hình thí nghiệm hầm trịn do Wu và Lee thực hiện .....................118
Hình 5.2 Mơ hình bài tốn 2 hầm ngầm chịu áp lực phân bố đều bên trong ..............121
Hình 5.3. Mơ hình 1 hầm ngầm chịu áp lực phân bố đều bên trong, khi H/D = 1......122
Hình 5.4 Mơ hình 2 hầm ngầm chịu áp lực phân bố đều bên trong, khi H/D = 1, S/D =
1.5 ................................................................................................................................122
Hình 5.5 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 0.5; γD/cu = 3.5 ....................................122
Hình 5.6 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 1; γD/cu = 2.94 .....................................122
Hình 5.7 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 2; γD/cu = 3.59 ....................................123
Hình 5.8 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 3; γD/cu = 3.26 ....................................123
Hình 5.9 Áp lực giữ ổn định hầm ngầm giữa thí nghiệm ly tâm và phân tích giới hạn
sử dụng NS-FEM.........................................................................................................124
Hình 5.10 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 1; S/D = 1.5; γD/cu = 3.29 .................125
Hình 5.11 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 2; S/D = 1.5; γD/cu = 2.65 .................125
Hình 5.12 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 3; S/D = 1.5; γD/cu = 3 ......................125
Hình 5.13 Năng lượng tiêu tán dẻo khi H/D = 4; S/D = 1.5; γD/cu = 3.3 ...................125

xi


Hình 5.14 Áp lực giữ ổn định 2 hầm trịn sử dụng NS-FEM và trong thí nghiệm ly tâm
.....................................................................................................................................126

Hình 5.15 Sơ đồ mơ hình thí nghiệm hầm trịn do Gregor Idinger [80] thực hiện: (a)
Hình chiếu đứng (b) Hình chiếu bằng (c) mặt cắt dọc và mặt cắt ngang A-A............128
Hình 5.16 Quan hệ giữa chuyển vị của piston dp và áp lực cần thiết giữ ổn định hầm
ngầm ............................................................................................................................129
Hình 5.17 Trường chuyển vị của hầm ngầm trong trường hợp H/D = 1,5 và H/D = 0,5
khi piston di chuyển dp =0,5mm (Gregor Idinger et al. [80]) ...................................131
Hình 5.18 Trường chuyển vị của hầm ngầm khi piston dịch chuyển dp = 5mm với các
trường hợp (a) H/D = 1,5 (b) H/D = 1 (c) H/D = 0,5 (Gregor Idinger et al. [80])......131
Hình 5.19 Mơ hình bài tốn hầm ngầm chịu áp lực phân bố đều bên trong ...............132
Hình 5.20 Mơ hình chia lưới bài tốn hầm ngầm........................................................133
Hình 5.21 Cơ cấu trượt hầm ngầm sử dụng NS-FEM (H/D = 0.5; γD/c = 1.5; = 340)
.....................................................................................................................................134
Hình 5.22 Cơ cấu trượt hầm ngầm sử dụng NS-FEM (H/D = 1.0; γD/c = 1.5; = 340)
.....................................................................................................................................134
Hình 5.23 Cơ cấu trượt hầm ngầm sử dụng NS-FEM (H/D = 1.5; γD/c = 1.5; = 340)
.....................................................................................................................................134

xii


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1 Hệ số sức chịu tải Nc theo Sloan & Kleeman và NS-FEM ( = 00, 300) ......46
Bảng 3.2 Hệ số sức chịu tải Nc sử dụng FEM-T3, FEM-T6, NS-FEM-T3 ( = 00, 350)
.......................................................................................................................................48
Bảng 3.3 Hệ số sức chịu tải Nc, N khi trường vận tốc liên tục và bất liên tục ( = 350)
.......................................................................................................................................49
Bảng 3.4 So sánh hệ số sức chịu tải Nc khi sử dụng ES-FEM, CS-FEM, NS-FEM-T3
và FEM ( = 0) ..............................................................................................................51
Bảng 3.5 Hệ số sức chịu tải Nc khi góc ma sát trong  = 50  450 ................................54
Bảng 3.6 Hệ số sức chịu tải Nq khi góc ma sát trong  = 00  450 ................................58

Bảng 3.7 Hệ số sức chịu tải N cho trường hợp móng tiếp xúc trơn .............................66
Bảng 3.8 Hệ số sức chịu tải N cho trường hợp móng tiếp xúc nhám..........................66
Bảng 4.1 Tải trọng giới hạn theo định lý cận trên theo 6 cơ cấu giả định của
Yamamoto et al. ............................................................................................................71
Bảng 4.2 Tải trọng giới hạn của 1 hầm tròn sử dụng NS-FEM và theo lời giải của
Yamamoto et al. (điều kiện tiếp xúc trơn).....................................................................77
Bảng 4.3 Tải trọng giới hạn của 1 hầm tròn sử dụng NS-FEM và theo lời giải của
Yamamoto et al. (điều kiện tiếp xúc nhám) ..................................................................78
Bảng 4.4 Sự hội tụ của tải trọng giới hạn theo NS-FEM và FEM, trường hợp (H/D = 1,
γD/c = 1,  =50, tiếp xúc trơn) .......................................................................................80
Bảng 4.5 So sánh sự hội tụ của bài tốn phân tích giới hạn theo NS-FEM ..................88
Bảng 4.6 Tải trọng giới hạn theo định lý cận trên tương ứng với 4 cơ cấu trượt giả định
của Yamamoto et al.......................................................................................................95
Bảng 4.7 Tải trọng giới hạn theo định lý cận trên bằng NS-FEM và lời giải của
Yamamoto et al. (điều kiện tiếp xúc trơn)...................................................................100
Bảng 4.8 Sự hội tụ của bài tốn phân tích giới hạn theo NS-FEM khi (H/B = 3, γB/c =
1, S/B = 2,  = 50) ........................................................................................................108
Bảng 5.1 Lựa chọn các hệ số tỉ lệ trong mơ hình thí nghiệm ly tâm...........................116
Bảng 5.2. Đặc trưng cơ lý của đất sét làm thí nghiệm ly tâm .....................................117
Bảng 5.3 Kết quả thí nghiệm ly tâm 1 hầm tròn và 2 hầm tròn trong đất sét .............119
Bảng 5.4 Kết quả áp lực giữ ổn định hầm trịn trong thí nghiệm ly tâm của Wu và Lee
thực hiện và NS-FEM..................................................................................................123
Bảng 5.5 Kết quả áp lực giữ ổn định 2 hầm tròn sử dụng NS-FEM và trong thí nghiệm
ly tâm do Wu và Lee thực hiện....................................................................................126
Bảng 5.6 Kết quả áp lực cần thiết giữ ổn định hầm ngầm trong thí nghiệm ly tâm ..130
Bảng 5.7 Áp lực cần thiết giữ ổn định hầm ngầm theo thí nghiệm ly tâm khi chuyển vị
piston 5%D ..................................................................................................................131
Bảng 5.8 Kết quả áp lực cần thiết giữ ổn định hầm ngầm theo lý thuyết phân tích giới
hạn và thí nghiệm ly tâm .............................................................................................135

xiii


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
FEM:

Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

S-FEM:
CS-FEM:

Phương pháp phần tử hữu hạn trơn (Smoothed Finite Element Method)
Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên miền (Cell-based Smoothed Finite
Element Method)
ES-FEM:
Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh (Edge-based Smoothed Finite
Element Method)
NS-FEM: Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút (Node-based Smoothed Finite
Element Method)
FS-FEM:
Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên mặt (Face-based Smoothed Finite
Element Method)
SOCP:
Tối ưu hóa hình nón (Second Order Cone Programming)
FEM-T3
Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử tam giác 3 nút (Finite
Element Method using triangular elements)
FEM-T6
Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử tam giác 6 nút (Finite
Element Method using 6-node triangular elements)

NS-FEM-T3 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút sử dụng phần tử tam giác
(Node-based Smoothed Finite Element Method using triangular elements)
NS-FEM-Q4 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút sử dụng phần tử tứ giác (Nodebased Smoothed Finite Element Method using quadrilateral elements)
 = [xx yy xy ]T Vectơ ứng suất trong bài toán biến dạng phẳng
ε = [ xx yy xy ]T Vectơ tốc độ biến dạng trong bài toán biến dạng phẳng
u
Vectơ tốc độ chuyển vị
ε = [    ]T Vectơ tốc độ biến dạng trơn trong bài toán biến dạng phẳng
xx

yy

xy

D p (ε )

Năng lượng tiêu tán dẻo trong phần tử

Wint (ε )

Công nội bên trong vật thể

Wext (u )

Công ngoại của lực trực tiếp gây ra phá hủy vật thể

W (u )

Công ngoại của lực không gây ra phá hủy vật thể

+

F()
()
m
f
g
f0, g0
J2(e)

Hệ số tải trọng phá hủy theo định lý cận trên
Hệ số xác định độ lớn biến dạng dẻo theo định luật chảy dẻo kết hợp
Hàm chảy dẻo theo tiêu chuẩn Mohr-Coulomb
Hàm thế năng dẻo
Ứng suất pháp trung bình
Lực phân bố tác dụng lên biên t bề mặt vật thể
Lực thể tích bên trong vật thể
Lực mặt và lực thể tích khơng gây phá hủy cho vật thể
Bất biến thứ hai của tenxơ lệch biến dạng

0
ext

xiv


J2(s)
Ae
de
Ne

ue
Be
B(x)
d
B I ( xk )

Bất biến thứ hai của tenxơ lệch ứng suất
Diện tích của phần tử tam giác e
Vectơ chuyển vị nút của phần tử
Ma trận hàm dạng
Vectơ chuyển vị tại điểm bên trong phần tử tam giác
Ma trận tính biến dạng theo phương pháp phần tử hữu hạn FEM
Ma trận biến dạng- chuyển vị tổng thể của bài toán
Vectơ chuyển vị nút của miền bài toán
Ma trận biến dạng trơn


(k)
A(k)
ε k

Tồn bộ miền khảo sát của bài tốn
Miền con xung quanh nút k
Diện tích của miền con phần tử (k)

n(k)
k(x)
(k)

u

t
Ni
ui, vi
Nc
Nq
N
Ne
Nn
Nvar
c (kPa)
cu (kPa)
0
 (kN/m3)
H (m)
D (m)
B (m)
S (m)

Ma trận các thành phần vec tơ pháp tuyến trên cạnh biên (k)
Hàm trơn biến dạng
Cạnh biên của miền trơn trên nút k
Ràng buộc biên của vật thể
Ràng buộc biên về chuyển vị của vật thể
Biên lực tác dụng trên bề mặt của vật thể
Hàm dạng thứ i
Chuyển vị nút theo phương x và y
Hệ số sức chịu tải do ảnh hưởng của lực dính c
Hệ số sức chịu tải do ảnh hưởng của chiều sâu chơn móng
Hệ số sức chịu tải do ảnh hưởng trọng lượng bản thân của đất nền 
Số phần tử tam giác trong miền bài toán

Số nút trong miền bài toán
Tổng số biến trong bài toán tối ưu
Lực dính của đất
Sức chống cắt khơng thốt nước
Góc ma sát trong của đất
Trọng lượng riêng của đất
Chiều sâu đặt hầm ngầm, tính từ mặt đất tự nhiên đến đỉnh hầm ngầm
Đường kính hầm ngầm trịn
Bề rộng móng băng hoặc cạnh của hầm ngầm vuông
Khoảng cách giữa 2 hầm ngầm, tính từ trục của 2 hầm ngầm trịn hoặc
hầm vuông
Tải trọng phân bố đều trên mặt đất
Áp lực từ bên trong hầm ngầm

s (kPa)
t (kPa)

Vectơ tốc độ biến dạng trơn tương ứng với nút k

xv


MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu
Phân tích sức chịu tải giới hạn của nền đất là một trong những vấn đề quan trọng đối với
kỹ sư thiết kế nền móng, bao gồm việc xác định giá trị hệ số sức chịu tải Nc, Nq, N của
nền đất dưới móng băng, phân tích tải trọng giới hạn của hầm ngầm, áp lực đất lên tường
chắn, phân tích ổn định mái dốc…Một số phương pháp thường được sử dụng để xác
định tải trọng giới hạn như: phương pháp cân bằng giới hạn (Limit equilibrium method),
phương pháp đường trượt (slip-line method), phương pháp phân tích từng bước đàn hồi

dẻo sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (elasto-plastic by finite element method),
phương pháp phân tích giới hạn (Limit analysis method).
Căn cứ tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb, phân tích giới hạn theo định lý cận trên sử
dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút (NS-FEM) được đề nghị để phân tích
đánh giá sức chịu tải giới hạn của nền đất. Kết quả của nghiên cứu này cho phép xác
định giá trị hệ số sức chịu tải Nc, Nq, N của nền đất dưới móng băng và tải trọng giới
hạn của hầm trịn, hầm vng trong nền đất loại sét.
Hệ số sức chịu tải Nc, Nq, N xác định từ NS-FEM được so sánh với lời giải của Prandtl,
Meyerhof, Vesic, Hansen là những kết quả được sử dụng rộng rãi trong thiết kế nền
móng. Đối với bài tốn phân tích ổn định của hầm ngầm trong nền đất sét, cơ cấu phá
hủy được khảo sát với các giá trị khác nhau của góc ma sát trong , tỉ số độ sâu đặt hầm
và kích thước hầm H/D, trọng lượng bản thân đất nền D/c và khoảng cách giữa hai hầm
S/D. Đặc biệt, trong bài toán ổn định 2 hầm trịn hoặc 2 hầm vng đặt song song,
khoảng cách giữa hai hầm là yếu tố quyết định đến cơ cấu phá hoại, từ đó giúp cho kỹ
sư thiết kế lựa chọn vị trí đặt hầm mới khơng gây ảnh hưởng đến hầm ngầm hiện hữu.
Kết quả nghiên cứu giúp bổ sung các phương pháp xác định sức chịu tải giới hạn và cơ
cấu phá hoại của nền đất phục vụ cho cơng tác thiết kế cơng trình, đặc biệt trong điều
kiện xây dựng phức tạp. Như vậy, đề tài có ý nghĩa thực tiễn và cấp thiết, có thể sử dụng
làm căn cứ để kết luận về mức độ ổn định của nền cơng trình và áp dụng vào các bài
toán khác nhau trong Địa kỹ thuật.
1


2. Mục tiêu nghiên cứu
Vào thập niên 1980, lý thuyết về phân tích giới hạn theo định lý cận trên đã được áp
dụng nhằm xác định hệ số sức chịu tải của nền đất, phân tích ổn định mái dốc và ổn định
của hầm ngầm. Khi đó, tải trọng giới hạn được xác định bằng cách giả định trước cơ cấu
trượt của các khối đất (upper bound rigid-block analysis) với điều kiện đất nền tuân theo
tiêu chuẩn Mohr-Coulomb và luật chảy dẻo kết hợp. Tuy nhiên, phương pháp này chấp
nhận cơ cấu trượt của các khối đất được giả định trước và kết quả khơng chính xác trong

trường hợp nền đất khơng đồng nhất, bài tốn có mơ hình phức tạp và tải trọng tác dụng
bất kỳ. Vì thế, phân tích giới hạn sử dụng cơ cấu trượt các khối đất chỉ phù hợp với bài
tốn hầm ngầm có độ sâu đặt gần mặt đất, nền đất đồng nhất và tải trọng tác dụng đơn
giản.
Hiện nay, với sự phát triển mạnh mẽ của phương pháp số, phân tích giới hạn theo định
lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) kết hợp với kỹ thuật tối ưu
hóa tốn học trở thành cơng cụ mạnh dùng để phân tích ổn định của hầm ngầm và một
số bài tốn phức tạp trong địa kỹ thuật. Đây là phương pháp trực tiếp xác định tải trọng
giới hạn khi giả thiết đất nền tn theo mơ hình cứng - dẻo lý tưởng và bỏ qua giai đoạn
đàn hồi của vật liệu. Ưu điểm của phân tích giới hạn bằng FEM theo định lý cận trên là
không cần giả định trước cơ cấu trượt của các khối đất, có thể giải bài tốn có mơ hình
phức tạp và tải trọng tác dụng bất kỳ. Tuy nhiên, phương pháp phần tử hữu hạn thường
sử dụng phần tử tam giác 3 nút (FEM-T3) có nhược điểm là hàm dạng bậc thấp, xảy ra
hiện tượng suy biến khi giải bài tốn khơng nén được. Để khắc phục nhược điểm trên,
một số nghiên cứu gần đây đã sử dụng kỹ thuật làm trơn biến dạng từ phương pháp
không lưới vào phương pháp phần tử hữu hạn, gọi là phương pháp phần tử hữu hạn trơn
(S-FEM) bao gồm: phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên phần tử (CS-FEM), phương
pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút (NS-FEM), phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên
cạnh (ES-FEM).
Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM đã được ứng dụng vào nhiều lĩnh
vực khác nhau như: phân tích vết nứt của tấm, phân tích tải trọng giới hạn và tải trọng
lặp (shakedown analysis) của tấm theo định lý cận trên sử dụng tiêu chuẩn chảy dẻo
Von-Mises, phân tích bài tốn truyền nhiệt và truyền âm thanh trong kết cấu vỏ. Ngoài
2


ra, NS-FEM được ứng dụng vào phân tích dao động tự do và dao động cưỡng bức của
tấm mỏng đối xứng trục có xét đến ảnh hưởng phi tuyến hình học, phân tích tĩnh và
động học trong bài tốn tấm mỏng và tấm Reissner-Mindlin theo tiêu chuẩn chảy dẻo
Von-Mises.

Tuy nhiên, NS-FEM hiện nay chưa được áp dụng rộng rãi vào bài tốn phân tích giới
hạn trong lĩnh vực Địa kỹ thuật. Do đó, mục tiêu của luận án này là nghiên cứu triển
khai sử dụng NS-FEM để phân tích hệ số sức chịu tải của nền dưới móng băng và tải
trọng giới hạn của hầm ngầm theo định lý cận trên. Việc giải bài tốn tối ưu hóa bằng
cơng cụ Mosek trong phần mềm Matlab cho kết quả chính xác và tiết kiệm thời gian
hơn so với phương pháp phần tử hữu hạn FEM.
3. Phương pháp nghiên cứu của luận án
Trong luận án này, phương pháp phần tử hữu hạn trơn NS-FEM được sử dụng để rời rạc
miền bài toán và tính tốn trường biến dạng trơn trên nút theo định lý cận trên. Khi đó,
bài tốn phân tích giới hạn trở thành bài toán cực tiểu hàm năng lượng tiêu tán dẻo bên
trong vật thể. Tiêu chuẩn chảy dẻo Mohr-Coulomb được biểu diễn dưới dạng ràng buộc
hình nón bậc hai (SOCP). Thơng qua chương trình tối ưu Mosek được phát triển bởi các
nghiên cứu trong lĩnh vực toán học, kỹ thuật tối ưu hóa hình nón bậc 2 cho phép giải bài
tốn có số biến rất lớn, tốc độ nhanh và chính xác hơn so với kỹ thuật tối ưu hóa tuyến
tính và phi tuyến.
Ngồi ra, luận án thực hiện mơ phỏng bài tốn xác định áp lực giữ ổn định bên trong
hầm tròn sử dụng NS-FEM, kết quả được so sánh với thí nghiệm mơ hình ly tâm hầm
trịn từ một số nghiên cứu đã có nhằm mục đích đánh giá mức độ chính xác của phương
pháp đề nghị.
4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Ý nghĩa khoa học của luận án tập trung chính vào việc phân tích tải trọng giới hạn theo
định lý cận trên sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên nút NS-FEM nhằm
khắc phục nhược điểm của FEM là xảy ra hiện tượng suy biến khi giải bài tốn có biến
dạng thể tích tương đối bằng 0. Miền bài tốn được rời rạc hóa thành các phần tử tam
giác 3 nút, từ đó tính tốn tốc độ biến dạng trơn trên nút. Khi đó, bài tốn phân tích giới

3