Nghiên cứu cấu trúc và hiệu quả nâng cao ổn định hệ thống điện của thiết bị tự động điều chỉnh kích từ phân tích ảnh hưởng của chiều dài đường dây đến ổn định hệ thống điện

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
------------------------------------

PHẠM VĂN NGỌC

NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC VÀ HIỆU QUẢ NÂNG CAO ỔN ĐỊNH HỆ
THỐNG ĐIỆN CỦA THIẾT BỊ TỰ ĐỘNG ĐIỀU CHỈNH KÍCH TỪ.
PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG CỦA CHIỀU DÀI ĐƯỜNG DÂY ĐẾN ỔN
ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN

CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
KỸ THUẬT ĐIỆN

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
GS.TS. LÃ VĂN ÚT

HÀ NỘI - 2017


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

MỤC LỤC
MỤC LỤC ................................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT......................................... iv
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .................................................................. v

LỜI NÓI ĐẦU .........................................................................................................vii
Chương 1: TỔNG QUAN VỀ ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN VÀ CÁC
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN ........................... 1
1.1. Tổ ng quan về ổ n đinh
̣ Hê ̣ thố ng điê ̣n ................................................................... 1
1.1.1. Sự cần thiết phải quan tâm đến ổn định Hệ thống điện .................................... 1
1.1.2. Khái niê ̣m về ổn định Hệ thống điện ................................................................ 1
1.2. Các phương pháp phân tích ổ n đinh
̣ Hê ̣ thố ng điê ̣n ............................................. 8
1.2.1. Lựa chọn phương pháp nghiên cứu ................................................................... 8
1.2.2. Định nghĩa ổn định theo Lyapunov ................................................................... 8
1.2.3. Phương pháp đánh giá ổ n đinh
̣ theo Lyapunov .............................................. 10
1.2.4. Các tiêu chuẩ n đánh giá ổ n đinh
̣ hê ̣ thố ng theo phương pháp xấ p xỉ bâ ̣c nhấ t14
1.2.5. Phân chia miề n ổ n đinh
̣ theo thông số ............................................................ 20
Chương 2: NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC VÀ HIỆU QUẢ NÂNG CAO ỔN
ĐỊNH CỦA THIẾT BỊ TỰ ĐỘNG ĐIỀU CHỈNH KÍCH TỪ ............................ 23
2.1. Chức năng hệ thống kích từ ............................................................................... 23
2.2. Các thơng số của hệ thống kích từ ..................................................................... 23
2.2.1. Điện áp kích từ định mức Ufđm và điện áp kích từ giới hạn Ufgh .................... 23
2.2.2. Dịng kích từ định mức If đm và dịng kích từ giới hạn .................................... 23
2.2.3. Công suất định mức ........................................................................................ 24
2.2.4. Bội số kích từ .................................................................................................. 24
2.2.5. Hằng số quán tính Te ...................................................................................... 24
2.3. Yêu cầu đối với hệ thống kích từ ....................................................................... 24
2.3.1. Đủ dịng kích từ trong chế độ bình thường và sự cố ....................................... 24
2.3.2. Giữ điện áp ổn định trong phạm vi hẹp .......................................................... 24
2.3.3. Tác động nhanh ............................................................................................... 24

i


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

2.3.4. Bội số kích từ đủ lớn để giữ điện áp trong tình huống sự cố .......................... 25
2.4. Phân loại và đặc điểm các hệ thống kích từ ....................................................... 25
2.5. Thiết bị tự động điều chỉnh kích từ (TĐK) ........................................................ 27
2.5.1. Cấu trúc của TĐK tác động tỉ lệ ..................................................................... 28
2.5.2. Cấu trúc TĐK tác động mạnh (hay có PSS) ................................................... 30
2.6. Nghiên cứu nâng cao ổn định HTĐ bằng thiết bị tự động điều chỉnh kích từ tác
động mạnh (hoặc PSS) .............................................................................................. 36
2.6.1. Đặt bài tốn ..................................................................................................... 37
2.6.2. Xây dựng mơ hình nghiên cứu hoạt động của TĐK ....................................... 37
2.6.3. Lựa chọn thông số TĐK nhằm đảm bảo và nâng cao ổn định ........................ 40
Chương 3: LỰA CHỌN THÔNG SỐ CẤU TRÚC TĐK TÁC ĐỘNG MẠNH
ĐẢM BẢO ỔN ĐỊNH HTĐ XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦ A CHIỀU DÀ I
ĐƯỜNG DÂY .......................................................................................................... 43
3.1 Đă ̣t vấ n đề ........................................................................................................... 43
3.2 Mô hình toán QTQĐ Hê ̣ thố ng điê ̣n trong nghiên cứu ổ n đinh
̣ .......................... 43
3.2.1 Phương trình chuyển động ro to của tổ máy phát (tuabin-máy phát) .............. 43
3.2.2 Mô hình máy phát và phương trình tra ̣ng thái quá đơ ̣ của HTĐ ...................... 47
3.2.3 Mơ hình hệ thống kích từ và TĐK ................................................................... 51
3.3. Lựa chọn thông số cấu trúc TĐK đảm bảo ổn định HTĐ xét đến ảnh hưởng của
chiều dài đường dây .................................................................................................. 53
3.3.1 Lựa chọn thông số TĐK đảm bảo ổn định hệ thống ........................................ 55

3.3.2 Nghiên cứu ảnh hưởng của chiều dài đường dây đến miền ổn định ................ 64
3.4. Nâng cao hiệu quả tác động của TĐK tác động mạnh ....................................... 67
3.5. Kết luận chương 3 .............................................................................................. 77
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................................ 79
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 80

ii


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan bản Luận văn tốt nghiệp này là cơng trình nghiên cứu thực
sự của cá nhân tôi dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TS Lã Văn Út và các nguồn
tài liệu tham khảo đã trích dẫn. Kết quả nghiên cứu là trung thực.
Tác giả

Phạm Văn Ngọc

iii


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
HTĐ

Hệ thống điện

CĐXL

Chế độ xác lập

QTQĐ

Quá trình quá độ

MBA

Máy biến áp

PTĐT

Phương trình đặc trưng

PTVP

Phương trình vi phân

TĐK

Tự động kích từ

DC

Dòng điê ̣n mơ ̣t chiề u

AC

Dòng điê ̣n xoay chiề u

CĐXL

Chế độ xác lập

CĐQĐ

Chế độ quá độ

QTQĐ

Quá trình quá độ

iv


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Đường thể hiê ̣n đă ̣c tin
́ h công suấ t máy phát và công suấ t tuabin ............... 4
Hin
̀ h 1.2 Đường đă ̣c tính công suấ t tải Qt ................................................................... 5

Hình 1.3 Đường đă ̣c tính công suấ t thể hiê ̣n mô ̣t phầ n tiêu chuẩ n diê ̣n tích trong
nghiên cứu ổ n đinh
̣ HTĐ............................................................................................. 6
Hin
̣ theo khái niê ̣m tiêu chuẩ n của Lyapunov .............................. 9
̀ h 1.4 Miề n ổ n đinh
Hin
̀ h 1.5 Biể u diễn số gia góc trên mă ̣t phẳ ng phức ................................................. 19
Hình 1.6 Đường cong D(jω) của hê ̣ thớ ng ................................................................ 19
Hình 1.7 Đường cong giới ha ̣n nhâ ̣n đươ ̣c trong khơng gian thơng sớ k1, k2 .......... 22
Hình 2.1 Các hệ thống kích từ .................................................................................. 25
Hình 2.2 Hê ̣ thớ ng kić h từ trong mô hin
̀ h ma ̣ch điề u khiể n...................................... 26
Hình 2.3 Sơ đờ Hê ̣ thố ng kích từ sử du ̣ng nguồ n xoay chiề u chỉnh lưu ................... 27
Hình 2.4 Sơ đồ khối tác động của HKT và TĐK ...................................................... 27
Hình 2.5 Cấ u trúc TĐK tác đô ̣ng vào hê ̣ thố ng kić h từ ............................................ 28
Hình 2.6 Sơ đồ NMĐ nối với hệ thống qua đường dây truyền tải ............................ 29
Hình 2.7 Sơ đồ dạng chung của cấu trúc TĐK tác động mạnh ................................. 31
Hình 2.8 Cấu trúc một TĐK tác động mạnh đơn giản .............................................. 34
Hình 2.9 Cấu trúc TĐK có kênh PSS ........................................................................ 36
Hin
̀ h 2.10 Sơ đờ nghiên cứu hiê ̣u quả TĐK quy HTĐ về ma ̣ng 2 cửa ..................... 37
Hình 2.11 Quan hê ̣ UF và f(P) ................................................................................... 41
Hình 3.1 Góc chủ n đơ ̣ng roto máy phát ................................................................ 44
Hình 3.2 Cấu trúc máy phát (a) và mơ hình TĐT (b) và TĐK (c) ............................ 47
Hình 3.3 Mơ tả sơ đờ cấ u trúc TĐK tác đơ ̣ng tỷ lê ...................................................
49
̣
Hình 3.4 Sơ đồ máy phát nối với hệ thống ............................................................... 49
Hình 3.5 Khâu quán tính ........................................................................................... 51

Hình 3.6 Dạng chung của TĐK tác động mạnh ........................................................ 52
Hình 3.7 Dạng TĐK cấu trúc điển hình tác động mạnh ........................................... 52
Hình 3.8 Sơ đờ thể hiê ̣n thơng sớ HTĐ giả thiết ....................................................... 53
Hình 3.9 Cấu trúc TĐK tác động mạnh của các máy phát theo giả thiết.................. 54
Hình 3.10 Đồ thị đường cong giới hạn khi l1 = 200km, l2 = 250km......................... 64

v


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

Hình 3.11 Đồ thị đường cong giới hạn khi l1 = 300km, l2 = 350km......................... 65
Hình 3.12 Đồ thị đường cong giới hạn khi l1 = 350km, l2 = 400km......................... 65
Hình 3.13 Đồ thị đường cong giới hạn khi l1 = 400km, l2 = 450km......................... 66
Hình 3.14 Đồ thị đường cong giới hạn khi l1 = 450km, l2 = 550km......................... 66
Hình 3.15 Đồ thị đường cong giới hạn khi thay đổi chiều dài đường dây................ 67
Hình 3.16 Đồ thị đường cong giới hạn khi K1U = 3,6 ............................................... 68
Hình 3.17 Đồ thị đường cong giới hạn khi K1U = 10 ................................................ 69
Hình 3.18 Đồ thị đường cong giới hạn khi K1U = 15 ................................................ 69
Hình 3.19 Đồ thị đường cong giới hạn khi K1U = 25 ................................................ 70
Hình 3.20 Đồ thị đường cong giới hạn khi K1U = 35 ................................................ 70
Hình 3.21 Đồ thị đường cong giới hạn khi thay đổi K1U .......................................... 71
Hình 3.22 Đồ thị đường cong giới hạn khi TL = 0,1s ............................................... 72
Hình 3.23 Đồ thị đường cong giới hạn khi TL = 0,05s ............................................. 72
Hình 3.24 Đồ thị đường cong giới hạn khi TL = 0,03s ............................................. 73
Hình 3.25 Đồ thị đường cong giới hạn khi thay đổi TL ............................................ 73
Hình 3.26 Đồ thị đường cong giới hạn khi TJ = 5s ................................................... 74
Hình 3.27 Đồ thị đường cong giới hạn khi TJ = 10s ................................................. 75

Hình 3.28 Đồ thị đường cong giới hạn khi TJ = 15s ................................................. 75
Hình 3.29 Đồ thị đường cong giới hạn khi TJ = 20s ................................................. 76
Hình 3.30 Đồ thị đường cong giới hạn khi TJ = 25s ................................................. 76
Hình 3.31 Đồ thị đường cong giới hạn khi thay đổi TJ ............................................. 77

vi


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

LỜI NÓI ĐẦU
Điện năng là một dạng năng lượng phổ biến và có tầm quan trọng không thể
thiếu được trong bất kỳ một lĩnh vực nào của nền kinh tế quốc dân. Sự phát triể n về
kinh tế dẫn đế n nhu cầ u cấ p điê ̣n ngày càng tăng cao cả về sản lươ ̣ng và chấ t lươ ̣ng.
Trong những năm qua, với sự phát triể n nhảy vo ̣t về công suấ t và quy mô
lañ h thổ của hê ̣ thố ng điê ̣n Viê ̣t Nam đã làm tăng yêu cầ u cấ p thiế t phải đi sâu
nghiên cứu đă ̣c tiń h ổ n đinh.
̣ Các nô ̣i dung thiế t kế vâ ̣n hành đường dây siêu cao áp
500 kV Bắ c Trung Nam đã gắ n liề n với những tính toán phân tích có tính chấ t quyế t
đinh
̣ đế n ổ n đinh
̣ hê ̣ thố ng. Sự xuấ t hiê ̣n những nhà máy điê ̣n lớn (như Thủy điê ̣n
Sơn La, Trung tâm nhiê ̣t điê ̣n Phú My…
̃ ) nố i vào Hê ̣ thố ng điê ̣n Quố c gia bằ ng lưới
500 kV đòi hỏi phải nghiên cứu sâu sắ c tỉ mỉ hơn về ổ n đinh
̣ Hê ̣ thố ng điê ̣n phức
ta ̣p.
Với mu ̣c đích nghiên cứu sâu về hiệu quả nâng cao ổ n đinh

̣ Hê ̣ thố ng điê ̣n
bằng việc áp dụng thiết bị tự động điều chỉnh kích từ (TĐK) tác động mạnh máy
phát, Luâ ̣n văn “Nghiên cứu cấu trúc và hiệu quả nâng cao ổn định hệ thống điện
của thiết bị tự động điều chỉnh kích từ. Phân tích ảnh hưởng của chiều dài đường
dây đến ổn định hệ thống điện” được lựa chọn nhằm đánh giá hiệu quả nâng cao ổn
định của TĐK tác động mạnh, đồng thời xem xét các gải pháp đảm bảo ổn định khi
nhà máy kết nối với hệ thống qua đường dây có chiều dài lớn.
Luận văn gồm ba chương, cụ thể như sau:
- Chương 1: Tổng quan về Hệ thống điện và các Phương pháp phân tích ổn
định Hệ thống điện.
- Chương 2 Nghiên cứu cấu trúc và hiệu quả nâng cao ổn định Hệ thống điện
của thiết bị Tự động điều chỉnh kích từ.
- Chương 3: Lựa chọn thơng số cấu trúc TĐK tác động mạnh đảm bảo ổn
định HTĐ xét đến ảnh hưởng của chiều dài đường dây.
Được sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo GS.TS Lã Văn Út cùng các thầy
cô giáo trong bộ môn Hệ thống điện tơi đã hồn thành bản đồ án này. Tơi xin chân

vii


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

thành gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo GS.TS Lã Văn Út cùng các thầy cô trong
bộ môn Hệ thống điện trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tuy nhiên, do trình độ
bản thân cịn hạn chế và thời gian có hạn nên bản luận văn khơng tránh khỏi những
thiếu sót. Tơi kính mong nhận được sự hướng dẫn và góp ý của các thầy cơ để bản
luận văn được hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn !

viii


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN VÀ CÁC PHƯƠNG
PHÁP PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN
1.1. Tổ ng quan về ổ n đinh
̣ Hê ̣ thố ng điêṇ
1.1.1. Sự cần thiết phải quan tâm đến ổn định Hệ thống điện
Hiê ̣n nay ngày càng xuấ t hiê ̣n nhiề u nhà máy thủy điê ̣n, nhiê ̣t điê ̣n, công suấ t
lớn ở xa trung tâm tiêu thu ̣ điê ̣n và đươ ̣c nố i la ̣i với nhau nhờ những đường dây tải
điê ̣n đi xa cao áp (hoă ̣c siêu cao áp) thành những hê ̣ thố ng điê ̣n lớn. Trong trường
hơ ̣p này mô ̣t trong những vấ n đề quan tro ̣ng về chấ t lươ ̣ng của hê ̣ thố ng điê ̣n là tính
làm viê ̣c ổ n đinh.
̣
Hê ̣ thố ng điê ̣n có tính ổ n đinh
̣ cao, nghiã là lúc bin
̀ h thường nhu cầ u điê ̣n
năng của phu ̣ tải đươ ̣c cung cấ p mô ̣t cách chắ c chắ n, chấ t lươ ̣ng điê ̣n (giá tri ̣ tầ n số
và điê ̣n áp) luôn duy trì trong pha ̣m vi cho phép. Ngoài ra khi xảy ra những đô ̣t biế n
về chế đô ̣ làm viê ̣c (đóng cắ t đường dây, máy biế n áp mang tải lớn…) hoă ̣c khi xảy
ra sự cố (ngắ n ma ̣ch các loa ̣i), những dao đô ̣ng phải tắ t dầ n và hê ̣ thố ng đế n đươ ̣c
tra ̣ng thái xác lâ ̣p với những thông số ổ n đinh.
̣
Trong những hê ̣ thố ng điê ̣n lớn, những sự cố làm ngừng cấ p điê ̣n mô ̣t cách

nghiêm tro ̣ng, phân chia hê ̣ thố ng thành những phầ n riêng rẽ thường do mấ t ổ n đinh
̣
gây nên. Ví du ̣ như sự cố mấ t ổ n đinh
̣ hê ̣ thố ng điê ̣n ta ̣i Mỹ tháng 7/1977 đã làm
mấ t điê ̣n thành phố New York 10 triê ̣u dân khoảng chu ̣c giờ liề n, hê ̣ thố ng bi ̣tan ra,̃
khôi phu ̣c la ̣i đươ ̣c hoàn toàn phải sau 24 tiế ng. Ví du ̣ khác như sự cố mấ t ổ n đinh
̣
hê ̣ thố ng điê ̣n Pháp tháng 12/1978 dẫn đế n tách hê ̣ thố ng điê ̣n thành 5 phầ n, cắ t 65
tổ máy phát lớn và làm ngừng cung cấ p điê ̣n ở nhiề u khu vực quan tro ̣ng.
Hâ ̣u quả của sự cố mấ t ổ n đinh
̣ hê ̣ thố ng điê ̣n là rấ t nghiêm tro ̣ng, chiń h vì
vâ ̣y viê ̣c nghiên cứu về ổ n đinh
̣ Hê ̣ thố ng điê ̣n là rấ t cầ n thiế t.
1.1.2. Khái niêm
̣ về ổn định Hệ thống điện
a. Các chế độ của Hệ thống điện, khái niệm về ổn định tĩnh
Chế độ làm việc của Hệ thống điện được chia ra làm hai loại chính: Chế độ

1


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

xác lập và chế độ quá độ. Chế độ xác lập là chế độ trong đó các thơng số hệ thống
khơng thay đổi, hoặc trong những khoảng thời gian tương đối ngắn, chỉ biên thiên
nhỏ xung quanh các trị số định mức. Chế độ làm việc bình thường, lâu dài của Hệ
thống điện thuộc về chế độ xác lập (còn được gọi là chế độ xác lập bình thường).
Chế độ sau sự cố, hệ thống được phục hồi và làm việc tạm thời cũng thuộc về chế

độ xác lập (còn gọi là chế độ xác lập sau sự cố). Ở các chế độ xác lập sau sự cố
thơng số ít biến thiên nhưng có thể lệch khỏi trị số định mức tương đối nhiều, cần
phải nhanh chóng khắc phục.
Ngồi chế độ xác lập cịn diễn ra các chế độ quá độ trong Hệ thống điện. Đó
là các chế độ trung gian chuyển từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác. Chế
độ quá độ thường diễn ra sau những sự cố hoặc thao tác đóng cắt các phần tử đang
mang cơng suất (những kích động lớn). Chế độ quá độ được gọi là chế độ q độ
bình thường nếu nó tiến đến chế độ xác lập mới. Trong trường hợp này các thông số
hệ thống bị biến thiên nhưng sau một thời gian lại trở về trị số gần định mức và tiếp
theo ít thay đổi. Ngược lại, có thể diễn ra chế độ quá độ với thông số hệ thống bị
biến thiên mạnh, sau đó tăng trưởng vơ hạn hoặc giảm đến 0. Chế độ quá độ đó
được gọi là chế độ quá độ sự cố. Nói chung, với mọi Hệ thống điện yêu cầu nhất
thiết là phải đảm bảo cho các chế độ quá độ diễn ra bình thường, nhanh chóng
chuyển sang chế độ xác lập mới, bởi chế độ quá độ chỉ có thể là tạm thời, chế độ
xác lập mới là chế độ cơ bản làm việc của Hệ thống điện.
Từ khái niệm về các chế độ của Hệ thống điện có thể thấy rằng điều kiện tồn
tại chế độ xác lập gắn liền với sự tồn tại điểm cân bằng cơng suất. Bởi chỉ khi đó
thơng số hệ thống mới giữ được khơng đổi (nói riêng, các máy phát có thể duy trì
được tốc độ quay đồng bộ). Tuy nhiên, trạng thái cân bằng chỉ là điều kiện cần
(chưa đủ) của chế độ xác lập. Thực tế ln tồn tại những kích động ngẫu nhiên làm
lệch thơng số khỏi điểm cân bằng (tuy rất nhỏ), chẳng hạn những thay đổi thường
xun của cơng suất phụ tải. Chính trong điều kiện này hệ thống vẫn phải duy trì
được độ lệch nhỏ của các thông số, nghĩa là phải đảm bảo tồn tại chế độ xác lập.
Khả năng này phụ thuộc vào một tính chất riêng của hệ thống: tính ổn định tĩnh.

2


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

Để có khái niệm rõ hơn về tính ổn định tĩnh, hãy trở lại xem xét trạng thái
cân bằng cơng suất máy phát. Hình 1.1b vẽ đặc tính cơng suất điện từ của máy phát
và đặc tính cơng suất cơ của tuabin đối với Hệ thống điện đơn giản trên hình 1.1a.
Cơng suất tuabin được coi là khơng đổi, cịn cơng suất tua bin máy phát có dạng:

P( ) 

EU
sin   Pm sin 
XH

(1-1)

Trong đó: XH = XF + XB + XD/2.
Tồn tại 2 điểm cân bằng a và b ứng với các trị số góc lệch δo1 và δo2:
Với: δo1 = arcsin (PT/Pm); δo2 = 180º - arcsin (PT/Pm)
Tuy nhiên chỉ có điểm cân bằng a là ổn định và tạo nên chế độ xác lập. Thật
vậy, giả thiết xuất hiện một kích động ngẫu nhiên làm lệch góc δ khỏi giá trị δo1 một
lượng  δ > 0 (sau đó kích động triệt tiêu). Khi đó theo đặc tính cơng suất, ở vị trí
mới cơng suất điện từ (hãm) P(δ) lớn hơn cơng suất cơ (phát động) PT, do đó máy
phát quay chậm lại, góc lệch δ giảm đi, trở về giá trị δo1. Khi  δ < 0 hiện tượng
diễn ra theo tương quan ngược lại PT > P(δ), máy phát quay nhanh lên, trị số góc
lệch δ tăng, cũng trở về δo1. Điểm a như vậy được coi là có tính chất cân bằng bền,
hay nói cách khác đi có tính ổn định tĩnh.
Xét điểm cân bằng b với giả thiết  δ > 0, tương quan công suất sau kích
động sẽ là PT > P(δ), làm góc δ tiếp tục tăng lên, xa dần trị số δo2. Nếu  δ < 0 tương
quan công suất ngược lại làm giảm góc δ, nhưng cũng lại làm lệch xa hơn trạng thái
cân bằng. Như vậy tại điểm cân bằng b, dù chỉ tồn tại một kích động nhỏ (sau đó

kích động triệt tiêu) thông số hệ thống cũng thay đổi liên tục lệch xa khỏi trị số ban
đầu. Vì thế điểm cân bằng b bị coi là không ổn định. Cũng vì những ý nghĩa trên ổn
định tĩnh cịn được gọi là ổn định với kích động bé hay ổn định điểm cân bằng.
Trong trường hợp này ta còn thấy điều kiện cần để tồn tại điểm cân bằng là Pm >
PT, cũng chính là điều kiện cần để HTĐ có thể ổn định. Khi tăng công suất tua bin
(bằng cách mở thêm cửa hơi hoạc nước) đên lúc PT > Pm chắc chắn hệ thống bị mất
ổn định do mô men hãm điện từ của máy phát không đủ giữ cân bằng, roto quay
nhanh dần tương ứng với góc lệch δ tăng lên vô hạn, HTĐ mất ổn định. Cũng vì thế

3


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

trong trường hợp này gọi là mất ổn định góc lệch.

F

XD

B

U

Hình 1.1a
P

Pm

Po

0

a

b

δ o2

δ o1
Hình 1.1b

Hình 1.1. Đường thể hiê ̣n đă ̣c tin
́ h công suấ t máy phát và công suấ t tuabin
Nếu xét nút phụ tải và tương quan cân bằng công suất phản kháng ta cũng có
tính chất tương tự. Chẳng hạn, xét hệ thống điện hình 1.3. Nút tải được cung cấp từ
những nguồn phát xa. Đặc tính cơng suất phản kháng nhận được từ các đường dây
về đến nút U có dạng:
Qi (U) = -U2/ XDi – (UEi/XDi) cos δi

(1-2)

Điện áp nút U phụ thuộc tương quan cân bằng công suất phản kháng.
Tổng công suất phát QF(U) =

 Qi(U) cân bằng với công suất tải Qt tại các

điểm c và d như trên hình 1.2b, ứng với các điện áp U01 và U02. Nếu giữ được cân

bằng công suất điện áp nút U sẽ khơng đổi, cịn nếu QF > Qt điện áp nút tăng lên,
khi QF < Qt điện áp nút U giảm xuống ( thể hiện đặc tính vật lý của nút tải, chứa

4


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

các động cơ). Phân tích tương tự như trường hợp công suất tác dụng của máy phát,
dễ thấy được chỉ có điểm cân bằng d là ổn định. Với điểm cân bằng c sau một kích
động nhỏ ngẫu nhiên điện áp U sẽ xa dần trị số U01 nghĩa là điểm cân bằng c không
ổn định.

Q
E3
E2
1

E1

Q2

d

2

Q3

Qt

c
3

QF
Q1

U

U

Qt
H ình 1.2a

H ình 1.2b

Hình 1.2. Đường đă ̣c tính công suấ t tải Qt

Trường hợp này điều kiện cần để tồn tại điểm cân bằng là công suất phản kháng của
nguồn phải lớn hơn công suất tải tiêu thụ: Qm > Qt . Ngoài ra, mất ổn định trong
trường hợp này liên quan đến sự biến động điện áp. Khi Qm < Qt công suất phảm
kháng không đảm bảo được cân bằng điện áp nút bị giảm nhanh về trị số khơng, hệ
thống mất ổn định điện áp (cịn gọi là sụp đổ điện áp).
b. Khái niệm về ổn định động
Để đưa ra khái niệm về ổn định động hãy xét các đặc trưng quá trình quá độ
diễn ra trong hệ thống sau những kích động lớn, chẳng hạn với hệ thống điện hình
1.1, một trong hai đường dây đột ngột bị cắt ra.
Sau khi đường dây bi ̣ cắ t, điê ̣n kháng đẳ ng tri ̣ hê ̣ thố ng XH tăng lên đô ̣t ngô ̣t
làm cho đă ̣c tính công suấ t máy phát ha ̣ thấ p xuố ng (đường cong 2). Điể m cân bằ ng

mà hê ̣ thố ng có thể làm viê ̣c xác lâ ̣p sau sự cố là δ’o1 (điể m cân bằ ng ổ n đinh
̣ tiñ h).
Tuy nhiên chuyể n từ δo1 sang δ’o1 là quá trình quá độ, diễn ra theo đă ̣c tin
́ h đô ̣ng

5


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

của hê ̣ thố ng. Quá trình có thể chuyể n thành chế độ xác lập ta ̣i δ’o1 hoă ̣c không, phu ̣
thuô ̣c tính chấ t hê ̣ thố ng và mức đô ̣ kích đô ̣ng. Ta ̣i thời điể m đầ u, do quán tính của
roto máy phát, góc lê ̣ch δ chưa kip̣ thay đổ i. Công suấ t điê ̣n từ giảm xuố ng, PT >
P(δ) làm máy phát quay nhanh lên, góc δ tăng dầ n. Đế n thời điể m góc lê ̣ch bằ ng
δ’o1 thì tương quan công suấ t trở nên cân bằ ng. Tuy vâ ̣y, góc lê ̣ch δ vẫn tiế p tu ̣c tăng
do quán tính. Thực chấ t của quá trình chuyể n đô ̣ng quán tính này là đô ̣ng năng tích
lũy trong roto đươ ̣c chuyể n hóa thành công thắ ng momen hãm. Đế n thời điể m góc
lê ̣ch bằ ng δmax (hiǹ h 1.3a) đô ̣ng năng bi ̣giải phóng hoàn toàn, góc lê ̣ch δ không tăng
đươ ̣c nữa – thời điể m góc lê ̣ch δ cực đa ̣i. Sau thời điể m này, không còn đô ̣ng năng,
mà P(δ) > PT (momen hãm lớn hơn momen phát đô ̣ng), do đó roto quay châ ̣m la ̣i,
góc δ giảm. Tiế p tu ̣c phân tích ta nhâ ̣n đươ ̣c quá trình dao đô ̣ng của góc lê ̣ch δ. Nế u
kể đế n momen cản ma sát quá trin
̀ h sẽ tắ t dầ n về điể m cân bằ ng δ’01 của chế đô ̣ xác
lâ ̣p mới. Trong trường hơ ̣p này, chế độ quá độ diễn ra bin
̀ h thường và hê ̣ thố ng ổ n
đinh
̣ đô ̣ng.
P

P

Pm1
Pm2
PT

Pm1
Pm2
PT

1
2

O

O

δ

δo1 δ'o1 δmax

δ
δo1 δo1

δ

max

δ

δ

t

t

Hình 1. 3a

H ình 1. 3b

Hiǹ h 1.3. Đường đă ̣c tính công suấ t thể hiê ̣n mô ̣t phầ n tiêu chuẩ n diê ̣n tić h trong
nghiên cứu ổ n đinh
̣ HTĐ

6


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

Cũng với hê ̣ thố ng trên nhưng xét trường hơ ̣p tri ̣ số điê ̣n kháng đường dây
chiế m tỉ lê ̣ lớn hơn trong điê ̣n kháng đẳ ng tri ̣hê ̣ thố ng (khi đường dây dài). Đă ̣c tính
công suấ t sau khi cắ t mô ̣t trong hai đường dây sẽ ha ̣ xuố ng thấ p hơn, như trên hình
1.3b. Trong trường hơ ̣p này thì góc lê ̣ch δ tăng nó không dừng la ̣i ở tri ̣số δmax trước
khi đế n điể m δ’02 . Đó là vì công hãm (tỉ lê ̣ với phầ n diê ̣n tích giới ha ̣n bởi đường
cong 2 nằ m bên trên đường đă ̣c tin
́ h công suấ t tuabin PT) nhỏ hơn đô ̣ng năng tić h
lũy trước đó của roto máy phát (tỉ lê ̣ với diê ̣n tić h ga ̣ch chéo nằ m dưới PT). Sau khi

vươ ̣t qua δ’02 tương quan công suấ t la ̣i đổ i chiều PT > P(δ) nên góc lê ̣ch δ tiế p tu ̣c
tăng. Dễ thấ y tương quan công suấ t PT > P(δ) sẽ tồ n ta ̣i tiế p tu ̣c với tri ̣số δ vươ ̣t quá
2π, nghiã là mấ t đồ ng bô ̣ tố c đô ̣ quay của máy phát. Hơn thế nữa quá trình tiế p tu ̣c
tić h lũy đô ̣ng năng vào roto, nên tri ̣ số rấ t lớn (tỉ lê ̣ với diê ̣n tić h ga ̣ch chéo nằ m
dưới PT). Đô ̣ng năng này làm góc δ tăng trưởng vô ha ̣n. Hê ̣ thố ng mấ t ổ n đinh
̣ đô ̣ng.
Có thể xét tương tự cho quá trình quá độ diễn ra trong Hệ thống điện thuộc
sơ đồ hiǹ h 1.2 khi có sự cố phải cắ t đô ̣t ngô ̣t mô ̣t vài máy phát. Trong trường hơ ̣p
này đă ̣c tính công suấ t phát phản kháng bi ̣ ha ̣ thấ p đô ̣t ngô ̣t sau thời điể m máy phát
bi ̣ cắ t, điê ̣n áp U sẽ dao đô ̣ng tắ t dầ n về điể m cân bằ ng mới hoă ̣c tiế n đế n 0 phu ̣
thuô ̣c vào tiń h nă ̣ng nề của sự cố – cắ t nhiề u hay it́ công suấ t của máy phát (xem
hình 1.3).
Từ các ví du ̣ trên cũng còn nhâ ̣n thấ y rằ ng sau những biế n đô ̣ng sự cố có thể
không tồn ta ̣i cả điể m cân bằ ng tra ̣ng thái hê ̣ thố ng. Chẳ ng ha ̣n đă ̣c tính công suấ t
phát QF bi ̣ giảm xuố ng quá thấ p (đường cong 3 trên hin
̀ h 1.2), không cắ t đă ̣c tin
́ h
QT. Trong các trường hơ ̣p như vâ ̣y hiể n nhiên q trình q độ khơng ổ n đinh
̣ vì
không có điể m cân bằ ng. Nói khác đi sự tồ n ta ̣i chế độ xác lập sau sự cố là điề u kiê ̣n
cầ n để hê ̣ thố ng có ổ n đinh
̣ đô ̣ng.
Người ta thường sử du ̣ng các đinh
̣ nghiã ổ n đinh
̣ như sau đố i với HTĐ:
- Ổn đinh
̣ tiñ h là khả năng của hê ̣ thố ng, sau những kić h đô ̣ng nhỏ phu ̣c hồ i
đươ ̣c tra ̣ng thái cân bằ ng ban đầ u hoă ̣c rấ t gầ n với tra ̣ng thái ban đầ u (trong trường
hơ ̣p kích đô ̣ng thường xun, ngẫu nhiên).
- Ởn đinh

̣ đơ ̣ng là khả năng của hê ̣ thố ng sau những kić h đô ̣ng lớn phu ̣c hồ i

7


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

đươ ̣c tra ̣ng thái xác lâ ̣p ban đầ u hoă ̣c gầ n với tra ̣ng thái ban đầ u (tra ̣ng thái vâ ̣n hành
cho phép). Ởn đinh
̣ đơ ̣ng được hiểu theo nghiã gắ n liề n với khả năng giữ tra ̣ng thái
làm viê ̣c đồ ng bô ̣ các máy phát nên còn đươ ̣c go ̣i là ổ n đinh
̣ đồ ng bô ̣ hê ̣ thố ng. Có
khả năng hê ̣ thố ng trở la ̣i làm viê ̣c đồ ng bô ̣ sau mô ̣t vài chu kỳ mấ t đồ ng bô ̣ của
máy phát. Khi đó vẫn đươ ̣c coi là hê ̣ thố ng ổ n đinh
̣ đô ̣ng. Đôi khi để phân biê ̣t
người ta go ̣i là ổ n đinh
̣ tái hơ ̣p (hay ổ n đinh
̣ kế t quả).
1.2. Các phương pháp phân tích ổ n đinh
̣ Hê ̣ thố ng điêṇ
1.2.1. Lựa chọn phương pháp nghiên cứu
Để phân tích ổn định HTĐ người ta đã nghiên cứu áp dụng các phương pháp
toán khác nhau về ổn định cũng như đề xuất các phương pháp thực dụng, chỉ áp
dụng riêng cho HTĐ. Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm riêng và lĩnh vực áp
dụng khác nhau tùy thuộc điều kiện cụ thể của hệ thống cũng như mục đích nghiên
cứu.
Luận văn đặt vấn đề đánh giá hiệu quả của thiết bị tự động điều chỉnh kích từ
máy phát, cần xét đến QTQĐ trong bản thân các khâu của thiết bị ĐCTĐ, xét đến

khả năng phát sinh dao động tự kích, gây ra mất ổn định ở dạng dao động. Các nội
dung này hầu hết các phương pháp thực dụng không áp dụng được. Vì thế luận văn
đi sâu nghiên cứu phương pháp phân tích ổn định trực tiếp theo lý thuyết ổn định
Lyapunov để phục vụ cho nội dung nghiên cứu.
1.2.2. Định nghĩa ổn định theo Lyapunov
Viê ̣c nghiên cứu tiń h ổ n đinh
̣ của hê ̣ thố ng vâ ̣t lý nói chung và Hệ thống điện
nói riêng theo tiêu chuẩ n năng lươ ̣ng tỏ ra đơn giản và khá hiê ̣u quả, tuy nhiên, chưa
đă ̣c trưng đầ y đủ cho tính ổ n đinh
̣ của hê ̣ thố ng. Đó là vì khái niê ̣m ổ n đinh
̣ cổ điể n
và tiêu chuẩ n năng lươ ̣ng không xét đế n yế u tố quán tính và đô ̣ng năng chuyể n đô ̣ng
hê ̣ thố ng. Sự phát triể n lý thuyế t ổ n đinh
̣ hiê ̣n đa ̣i, dựa trên khái niê ̣m hê ̣ thố ng
chuyể n đô ̣ng có quán tiń h, đã làm thay đổ i đáng kể khái niê ̣m và nô ̣i dung ổ n đinh.
̣
Hay
̣ tiñ h và ổ n đinh
̣ đô ̣ng Hệ thống điện theo Lyapunov.
̃ xét khái niê ̣m ổ n đinh
Trước hế t cầ n hiể u khái niê ̣m ổ n đinh
̣ hê ̣ thố ng vâ ̣t lý nói chung theo Lyapunov.
Để đơn giản, giả thiế t hê ̣ thố ng cô lâ ̣p, không chiụ tác đô ̣ng của ngoa ̣i lực. Hê ̣
8


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

phương triǹ h vi phân (PTVP) có thể mô tả dưới da ̣ng sau:
Xi = fi(x1,x2, …, xn), i = 1,2,…,n

(1-2)

Điể m cân bằ ng α = (α1, α2,…, αn) ứng với nghiê ̣m của hê ̣ phương trình đa ̣i số :
fi(x1,x2, …, xn) = 0,

i = 1,2,…,n

(1-3)

đươ ̣c coi là tồ n ta ̣i và hoàn toàn xác đinh.
̣ Như vâ ̣y nế u ta ̣i t =0 hê ̣ thố ng có xi = αi,
Xi = 0 thì các thông số này sẽ tiế p tu ̣c không thay đổ i. Trong trường hơ ̣p t = 0
nhưng xi = ξi, Xi (0) = 0 hê ̣ thố ng sẽ chuyể n đơ ̣ng, tương ứng với nghiê ̣m phương
trình vi phân với điề u kiê ̣n đầ u xi = ξi, Xi (0) = 0. Da ̣ng quỹ đa ̣o chuyể n đô ̣ng diễn
ra khác nhau phu ̣ thuô ̣c vào tin
̣ (theo Lyapunov)
́ h chấ t hê ̣ thố ng. Hê ̣ thố ng ổ n đinh
nế u cho trước mô ̣t số ε tùy ý có thể tìm đươ ̣c mô ̣t số δ nhỏ tùy ý khác sao cho: khi |
ξi - xi | < δ thì cũng có | xi(t) - αi | < ε với mo ̣i i và t . Ở đây có thể hiể u ξi - αi là
những kić h đô ̣ng ban đầ u (lê ̣ch khỏi vi ̣ trí cân bằ ng). Đinh
̣ nghiã tuy có tin
́ h chấ t
hình thức nhưng ý nghiã vâ ̣t lý khá rõ ràng. Mô ̣t hê ̣ thố ng vâ ̣t lý đươ ̣c xem là ổ n
đinh
̣ nế u dưới tác đô ̣ng của những kić h đô ̣ng ngẫu nhiên nhỏ, thông số bi ̣ lê ̣ch khỏi
điể m cân bằ ng sẽ không tự chuyể n đô ̣ng ra xa vô ha ̣n. Hê ̣ thố ng đươ ̣c coi là mấ t ổ n
đinh

̣ trong trường hơ ̣p ngươ ̣c la ̣i cho dù kić h đô ̣ng đươ ̣c giả thuyế t là nhỏ tùy ý. Do
cách đinh
̣ nghiã này, tính ổ n đinh
̣ của điể m cân bằ ng hê ̣ thố ng theo Lyapunov còn
đươ ̣c go ̣i là ở n đinh
̣ dao đơ ̣ng bé.

ε

ε

δ

δ

Hình 1.4a

Hình 1.4b

Hình 1.4. Miề n ở n đinh
̣ theo khái niê ̣m tiêu chuẩ n của Lyapunov

9


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

Khi kić h đô ̣ng lớn hữu ha ̣n thì hê ̣ thố ng có thể ổ n đinh

̣ hoă ̣c không ổ n đinh
̣
(quỹ đa ̣o chuyể n đô ̣ng hữu ha ̣n hay ra xa vô ha ̣n) tùy thuô ̣c không những vào đă ̣c
tính hê ̣ thố ng mà cả vào đô ̣ lớn của kích đô ̣ng. Hê ̣ thố ng ổ n đinh
̣ với những kích
đô ̣ng bé có thể không ổ n đinh
̣ với kić h đô ̣ng lớn. Cũng có hê ̣ thố ng ổ n đinh
̣ đươ ̣c
với cả các kích đô ̣ng có đô ̣ lớn bấ t kỳ. Khi nghiên cứu các hê ̣ thố ng khác nhau khái
niê ̣m ổ n đinh
̣ theo kić h đô ̣ng cũng rấ t đươ ̣c quan tâm. Ởn đinh
̣ đơ ̣ng Hệ thống điện
cũng th ̣c về khái niê ̣m ổ n đinh
̣ theo đô ̣ lớn của kić h đô ̣ng.
Chính trong đinh
̣ nghiã ổ n đinh
̣ của Lyapunov nêu trên cũng đã bao hàm cả
tin
̣ tiñ h thì nó còn có thể ổ n đinh
̣ với
́ h hữu ha ̣n của kić h đô ̣ng. Nế u hê ̣ thố ng ổ n đinh
mô ̣t tâ ̣p kích đô ̣ng nào đó | ξi - xi | hữu hạn, ít nhất là trong miề n |ξi - xi| < δ. Tâ ̣p
hơ ̣p các điể m ứng với giá tri ̣ η = | ξi - xi | đảm bảo quỹ đa ̣o nằ m trong miề n ε hữu
ha ̣n ta ̣o thành mô ̣t miề n đô ̣ lê ̣ch cho phép mà hê ̣ thố ng có ổ n đinh
̣ (hin
̀ h 1.4b). Đó
chính là miề n giới ha ̣n ổ n đinh
̣ của hê ̣ thố ng với những kích đơ ̣ng lớn. Ởn đinh
̣ đơ ̣ng
Hệ thống điện có thể đươ ̣c nghiên cứu trên cơ sở khái niê ̣m này của Lyapunov.

Ngoài khái niệm chung về ổn định như trên, Lyapunov còn đưa ra khái niê ̣m
ổ n đinh
̣ tiê ̣m câ ̣n. Hê ̣ thố ng đươ ̣c go ̣i là có ổ n đinh
̣ tiê ̣m câ ̣n nế u:

lim | xi (t )  ii | 0
t 

Có thể hiể u ổ n đinh
̣ tiê ̣m câ ̣n là mô ̣t trường hơ ̣p riêng của các hê ̣ thố ng ổ n
đinh.
̣ Với hê ̣ thố ng tuyế n tính, nế u đã ổ n đinh
̣ tiê ̣m câ ̣n thì ổ n đinh
̣ với tri ̣ số bấ t kỳ
của kić h đô ̣ng ban đầ u. Ngoài ra, quỹ đa ̣o của chuyể n đô ̣ng sẽ tiế n đế n vi ̣ trí cân
bằ ng ban đầ u.
1.2.3. Phương pháp đánh giá ổ n đinh
̣ theo Lyapunov
Để đánh giá ổ n đinh
̣ hê ̣ thố ng theo đinh
̣ nghiã Lyapunov, cách tự nhiên và dễ
thấ y nhấ t là dựa vào da ̣ng lời giải của hê ̣ phương trình vi phân (giải trực tiế p theo
các phương pháp giải tić h hoă ̣c phương pháp số ). Mỗi lời giải riêng của hê ̣ sẽ tương
ứng với mô ̣t quỹ đa ̣o chuyể n đô ̣ng xuấ t phát từ mô ̣t điể m ban đầ u cu ̣ thể . Tuy nhiên
với hê ̣ phương triǹ h vi phân phi tuyế n cấ p cao cách phân tić h như vâ ̣y hế t sức khó
khăn, bởi rấ t it́ khi tìm đươ ̣c lời giải giải tić h. Bằ ng phân tić h phân số chỉ có thể
nhâ ̣n đươ ̣c từng lời giải riêng biê ̣t của hê ̣, khó để kế t luâ ̣n chung cho ổ n đinh
̣ hê ̣

10

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

thố ng. Hơn nữa, khi xét ổ n đinh
̣ tiñ h kić h đô ̣ng ban đầ u đươ ̣c coi là nhỏ tùy ý,
không xác đinh,
̣ xuấ t hiê ̣n ngẫu nhiên cũng là mô ̣t yế u tố trừu tươ ̣ng, khó xét. Ngoài
ra, đa số các trường hơ ̣p chỉ cầ n kế t luâ ̣n về tính ổ n đinh
̣ hê ̣ thố ng, không cầ n biế t
quỹ đa ̣o chuyể n đô ̣ng cu ̣ thể , Lyapunov đã đưa ra 2 phương pháp cho phép xác đinh
̣
hê ̣ thố ng có ổ n đinh
̣ hay không (không giải phương trình vi phân), đó là phương
pháp trực tiế p và phương pháp xấ p xỉ bâ ̣c nhấ t.
a. Phương pháp trực tiế p
Phương pháp trực tiế p (còn go ̣i là phương pháp thứ 2 của Lyapunov) nghiên
cứu ổ n đinh
̣ hê ̣ thố ng thông qua viê ̣c thiế t lâ ̣p mô ̣t hàm mới (go ̣i là hàm V) dựa trên
cấ u trúc hê ̣ phương trình vi phân q trình q độ (kích đơ ̣ng là đô ̣ lê ̣ch ban đầ u so
với điể m cân bằ ng). Hàm V(x1,x2, …, xn) chứa các biế n là các thông số tra ̣ng thái hê ̣
thố ng (biế n thiên theo thời gian) và cầ n đảm bảo có những tin
̣ Nhờ
́ h chấ t nhấ t đinh.
các tính chấ t của hàm V có thể phán đoán đươ ̣c tính ổ n đinh
̣ hê ̣ thố ng. Cu ̣ thể như
sau:
- Hê ̣ thố ng có ổ n đinh

̣ nế u tồ n ta ̣i hàm V có dấ u xác đinh,
̣ đồ ng thời đa ̣o hàm
toàn phầ n theo thời gian dV/dt là mô ̣t hàm không đổ i dấ u, ngươ ̣c dấ u với hàm V
hoă ̣c là mô ̣t hàm đồ ng nhấ t bằ ng 0 trong suố t thời gian chuyể n đô ̣ng của hê ̣ thố ng
(đinh
̣ lý I).
- Hê ̣ thố ng có ổ n đinh
̣ tiê ̣m câ ̣n nế u tồ n ta ̣i hàm V có dấ u xác đinh,
̣ đồ ng thời
đa ̣o hàm toàn phầ n dV/dt cũng có dấ u xác đinh
̣ nhưng ngươ ̣c với dấ u hàm V trong
suố t thời gian chuyể n đô ̣ng của hê ̣ thố ng (đinh
̣ lý II).
Trong các đinh
̣ lý trên, hàm có dấ u xác đinh
̣ đươ ̣c đinh
̣ nghiã là hàm chỉ có
mô ̣t loa ̣i dấ u (dương hoă ̣c âm) ta ̣i mo ̣i điể m trừ điể m gố c có thể bằ ng 0. Hàm có dấ u
không đổ i cũng đinh
̣ nghiã tương tự, nhưng có thể triê ̣t tiêu ta ̣i những điể m khác
ngoài gố c to ̣a đô ̣. Đa ̣o hàm toàn phầ n theo thời gian dV/dt cầ n đươ ̣c thiế t lâ ̣p trên cơ
sở cấ u trúc của hàm V và phương trình vi phân chuyể n đô ̣ng của hê ̣ thố ng:
n
n
dV
V dxi
V


fi ( x1 , x2 ,...xn )

dt
i 1 xi dt
i 1 xi

Với fi (x1,x2, …, xn): các hàm vế phải của hê ̣ phương trình vi phân ban đầ u.

11


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

Về nguyên tắ c, phương pháp trực tiế p của Lyapunov rấ t hiê ̣u quả, nó cho phép
khẳ ng đinh
̣ đươ ̣c hê ̣ thố ng ổ n đinh
̣ nế u tìm đươ ̣c hàm V với các tính chấ t cầ n thiế t
như đã nêu trong mô ̣t miề n nào đó của không gian tra ̣ng thái. Dựa vào hàm V còn
có thể tìm đươ ̣c miề n ổ n đinh
̣ theo kích đô ̣ng ban đầ u (tương ứng với các kić h đô ̣ng
lớn). Tuy nhiên, viê ̣c áp du ̣ng gă ̣p khá nhiề u khó khăn và ha ̣n chế , nhấ t là đố i với
Hệ thống điện có tự đô ̣ng điề u chin
̉ h. Trước hế t, phương pháp dựa trên viê ̣c thiế t lâ ̣p
hàm không theo quy tắ c chă ̣t che.̃ Trong khi đó, viê ̣c thiế t lâ ̣p đươ ̣c hàm la ̣i là điề u
kiê ̣n đủ cho hê ̣ thố ng ổ n đinh.
̣ Do đó, với các hê ̣ thố ng không ổ n đinh
̣ sẽ không kế t
luâ ̣n đươ ̣c, trong khi người nghiên cứu vẫn cố gắ ng tìm tòi hàm V. Tuy nhiên, với
hàng loa ̣t hê ̣ thố ng có cấ u trúc cu ̣ thể người ta đưa ra đươ ̣c quy tắ c thiế t lâ ̣p hàm.
Trong những hê ̣ thố ng này, hàm V bao giờ cũng thiế t lâ ̣p đươ ̣c nhưng các tin

́ h chấ t
cầ n thiế t đảm bảo cho hê ̣ thố ng ổ n đinh
̣ có thể có hoă ̣c không, phu ̣ thuô ̣c đô ̣ lê ̣ch
ban đầ u. Ví du ̣ điể n hình là dùng hàm năng lươ ̣ng toàn phầ n (gồ m thế năng, đô ̣ng
năng) của chuyể n đô ̣ng làm hàm V. Khi đó hàm luôn đảm bảo có dấ u xác đinh
̣
dương, chỉ còn phải khảo sát dấ u đa ̣o hàm toàn phầ n của hàm V theo thời gian (dấ u
của nó sẽ phu ̣ thuô ̣c đô ̣ lê ̣ch tra ̣ng thái ban đầ u so với điể m cân bằ ng). Đố i với nhiề u
hê ̣ thố ng cơ khí có thể dễ dàng thiế t lâ ̣p biể u thức hàm V theo cách trên. Các trường
hơ ̣p còn la ̣i, trong đó có Hệ thống điện, không phải lúc nào hàm V cũng tìm đươ ̣c.
Cũng chiń h vì vâ ̣y viê ̣c áp du ̣ng phương pháp trực tiế p của Lyapunov để nghiên cứu
ổ n đinh
̣ Hệ thống điện, cho đế n nay vẫn rấ t ha ̣n chế . Tuy nhiên, do những ưu điể m
đă ̣c biê ̣t của phương pháp này khi nghiên cứu ổ n đinh
̣ đô ̣ng (xác đinh
̣ đươ ̣c miề n
giới ha ̣n ổ n đinh)
̣ nên rấ t nhiề u công trin
̀ h nghiên cứu theo hướng này đố i với ổ n
đinh
̣ đô ̣ng Hệ thống điện vẫn đang tiế p tu ̣c.
b. Phương pháp xấ p xỉ bậc nhấ t của Lyapunov
Phương pháp xấ p xỉ bâ ̣c nhấ t của Lyapunov (còn go ̣i là phương pháp dao
đô ̣ng bé) đươ ̣c áp du ̣ng phổ biế n hơn trong Hệ thống điện, đă ̣c biê ̣t để phân tić h ổ n
đinh
̣ tiñ h Hệ thống điện có điề u chin
̉ h. Phương pháp dựa trên giả thiế t các kić h đô ̣ng
là vô cùng bé, do đó có thể xấ p xỉ hóa hê ̣ phương trình vi phân chủ n đơ ̣ng về
da ̣ng tú n tiń h hê ̣ số hằ ng. Hê ̣ xấ p xỉ vẫn mô tả đúng tin
́ h chấ t chuyể n đô ̣ng của hê ̣

12


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

thố ng xung quanh điể m cân bằ ng.
Hãy thiế t lâ ̣p hê ̣ phương trình vi phân đã tuyế n tính hóa của (1-2) ( bằ ng cách
lấ y thành phầ n bâ ̣c nhấ t trong khai triể n Taylo các hàm vế phải):
n
.
V
xi  
xi

x
i 1
i

(1-4)

Ở đây, các đa ̣o hàm riêng ∂fi/∂xj xác đinh
̣ ta ̣i điể m cân bằ ng α = (α1, α2,…,
αn) phu ̣ thuô ̣c chế đô ̣ làm viê ̣c của hê ̣ thố ng sẽ là những tri ̣ số xác đinh.
̣ Các giá tri ̣
∆xi = xi – αi đươ ̣c lấ y làm biế n hàm của hê ̣, biể u thi ̣ đô ̣ lê ̣ch quỹ đa ̣o khỏi điể m cân
bằ ng trong suố t thời gian t >0.
Viê ̣c nghiên cứu tiń h ổ n định theo (1-4) thuâ ̣n lơ ̣i hơn nhiề u so với (1-2). Tuy

nhiên có những sai khác nhấ t đinh
̣ do xấ p xỉ hóa, cầ n chú ý xử lý khi áp du ̣ng.
Lyapunov đã đưa ra các quy tắ c áp du ̣ng như sau:
- Nế u hê ̣ thố ng chủ n đơ ̣ng theo hê ̣ phương trình vi phân đã tuyế n tính hóa
(1-4) có ổ n đinh
̣ tiê ̣m câ ̣n thì hê ̣ thố ng phương trình vi phân chủ n đơ ̣ng ban đầ u
(1-2) cũng ổ n đinh
̣ tiê ̣m câ ̣n ta ̣i điể m cân bằ ng (với kić h đô ̣ng bé).
- Nế u hê ̣ thố ng chuyể n đơ ̣ng theo hê ̣ phương trình vi phân đã tuyế n tính hóa
(1-4) không ổ n đinh
̣ thì hê ̣ thớ ng phương trình vi phân chủ n đơ ̣ng ban đầ u (1-2)
cũng không ổ n đinh
̣ ta ̣i điể m cân bằ ng.
- Các trường hơ ̣p còn la ̣i phương pháp không kế t luâ ̣n đươ ̣c, cầ n xét thêm
thành phầ n bâ ̣c cao trong khai triể n hoă ̣c theo các tiêu chuẩ n khác.
Như vâ ̣y để nghiên cứu ổ n đinh
̣ tiñ h Hệ thống điện, phương pháp xấ p xỉ bâ ̣c
nhấ t của Lyapunov tỏ ra khá phù hơ ̣p. Các trường hơ ̣p trung gian không kế t luâ ̣n
đươ ̣c, bao gồ m các trường hơ ̣p hê ̣ phương trình vi phân đã tuyế n tính hóa có ổ n đinh
̣
nhưng dao đô ̣ng hữu ha ̣n. Các trường hơ ̣p này, ở thực tế Hệ thống điện cũng thường
rơi vào những chế đô ̣ “xấ u” gầ n giới ha ̣n mấ t ổ n đinh
̣ (dao đô ̣ng thông số , biế n đô ̣ng
ma ̣nh…) không chấ p nhâ ̣n vâ ̣n hành (giố ng như không ổ n đinh).
Nói khác đi, điề u
̣
kiê ̣n để hê ̣ thớ ng phương trình vi phân tuyế n tin
̣ tiê ̣m câ ̣n có thể coi
́ h (1-4) ổ n dinh
là điề u kiê ̣n cầ n và đủ để Hệ thống điện ổ n đinh

̣ ta ̣i điể m cân bằ ng.
Viê ̣c phân tích ổ n đinh
̣ của hê ̣ thố ng tương ứng với (1-4) khá thuâ ̣n lơ ̣i. Có

13


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

thể hàng loa ̣t các tiêu chuẩ n gián tiế p không cầ n giải hê ̣ phương trình vi phân. Các
tiêu chuẩ n này thực chấ t là những quy tắ c xác đinh
̣ dấ u nghiê ̣m của phương trình
đă ̣c trưng thiế t lâ ̣p từ (1-4). Hãy nhắ c la ̣i mô ̣t số trong các tiêu chuẩ n này của lý
thuyế t ổ n đinh.
̣ Có thể biể u thi ̣phương trin
̀ h đă ̣c trưng của (1-4) ở da ̣ng:
n

D( p)   am p nm

(1-5)

m0

Ở đây: am – hệ số; p – toán tử đạo hàm d/dt
Tương ứng với phương pháp xấ p xỉ bâ ̣c nhấ t của Lyapunov, trên cơ sở
phương trình đặc trưng của hê ̣ phương trình vi phân tuyế n tính (1-4) tính ổ n đinh
̣

của hê ̣ thố ng phi tuyế n có thể xác đinh
̣ như sau:
- Nế u tấ t cả các nghiê ̣m của phương trình đă ̣c trưng (1-5) đề u có phầ n thực
âm thì hê ̣ thố ng ổ n đinh
̣ tiê ̣m câ ̣n, nghiã là hê ̣ thố ng (1-1) ổ n đinh
̣ tiê ̣m câ ̣n ta ̣i điể m
cân bằ ng.
- Nế u trong số các nghiê ̣m p1, p2,…, pn của phương trin
̀ h đă ̣c trưng (1-5) có
dù chỉ 1 nghiê ̣m với phầ n thực dương thì hê ̣ thố ng không ổ n đinh.
̣
Các trường hơ ̣p phương trin
̀ h đă ̣c trưng có nghiê ̣m với phầ n thực bằ ng 0, các
nghiê ̣m còn la ̣i có phầ n thực âm thì đố i với hê ̣ thố ng ban đầ u (1-2) đề u là những
trường hơ ̣p giới ha ̣n, cầ n có những nghiên cứu bổ sung.
Để xét dấ u nghiê ̣m phương trình đặc trưng có thể sử du ̣ng những tiêu chuẩ n
khác nhau không cầ n giải trực tiế p phương trin
̀ h (da ̣ng đa thức bâ ̣c n). Các tiêu
chuẩ n đươ ̣c dùng phổ biế n nhấ t phải kể đế n các tiêu chuẩ n đa ̣i số (Hurwitz,
Routh,…) và tầ n số (Mikhailov, Nyquist,…). Nô ̣i dung của các tiêu chuẩ n này đươ ̣c
trình bày chi tiế t trong nhiề u tài liê ̣u khác nhau thuô ̣c các liñ h vực lý thuyế t toán về
các phương triǹ h vi phân, lý thuyế t điề u khiể n tự đô ̣ng…Để làm ví du ̣, ở đây trin
̀ h
bày hai tiêu chuẩ n hay đươ ̣c sử du ̣ng nhiề u nhấ t: tiêu chuẩ n đa ̣i số Hurwitz và tiêu
chuẩ n tầ n số Mikhailov.
1.2.4. Các tiêu chuẩ n đánh giá ổ n đinh
̣ hê ̣ thố ng theo phương pháp xấ p xỉ bâ ̣c
nhấ t
a. Tiêu chuẩ n đa ̣i số Hurwitz

14


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

Theo tiêu chuẩ n này, để xét dấ u của nghiê ̣m phương trình đặc trưng (1-5) cầ n
thiế t lâ ̣p mô ̣t bảng sớ trên cơ sở các hê ̣ sớ phương trình đặc trưng, còn go ̣i là ma trâ ̣n
Hurwitz. Cách thành lâ ̣p như sau:
Bảng gồ m n hàng n cô ̣t. Đầ u tiên viế t các phầ n tử của đường chéo chin
́ h, lầ n
lươ ̣t là các hê ̣ sớ của phương trình đặc trưng a1, a2, a3,…,an. Sau đó điề n đầ y các
hàng ngang, lầ n lươ ̣t gồ m toàn các phầ n tử lẻ hoă ̣c chẵn, tương ứng với thuô ̣c tin
́ h
(chẵn, lẻ) của phầ n tử đã có trên đường chéo chính. Các phầ n tử còn thiế u (có chỉ số
nhỏ hơn 0 hoă ̣c lớn hơn n) đươ ̣c lấ p đầ y bằ ng những số 0.
a1 a3 a5 a7 . . . . . . .
a0 a2 a4 a6 . . . . . . .
0 a1 a3 a5 . . . . . . .

0 0 0
0 0 0
0 0 0

0 a0 a2 a4 . . . . . . .

0 0 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

0 0 0 0 . . . . . . .

an-3 an-1 0

0 0 0 0 . . . . . . .

an-4 an-2 an

Ma trâ ̣n Hurwitz dùng làm cơ sở để thiế t lâ ̣p các đinh
̣ thức Hurwitz cấ p k (k=
1,2,3,…,n) cầ n thiế t để tính toán kiể m tra điề u kiê ̣n ổ n đinh.
̣ Mỗi đinh
̣ thức (cấ p k)
thực chấ t là phầ n phiá trên bên trái (k hàng k cô ̣t) của ma trâ ̣n Hurwitz.
∆1 = a1
∆2 =

∆3 =

a1

a3

a0

a2

a1

a3

a5

a0

a2

a4

a1 a3
Đinh
̣ thức cấ p n chứa toàn bô ̣ các phầ n tử của ma trâ ̣n Hurwitz. Tiêu chuẩ n
0

ổ n đinh
̣ theo Hurwitz có thể phát biể u rấ t đơn giản trên cơ sở xét dấ u các đinh
̣ thức
∆1, ∆1,…, ∆n: hê ̣ thố ng sẽ ổ n đinh
̣ nế u tấ t cả các hê ̣ số của phương trình đặc trưng và
các đinh
̣ thức Hurwitz đề u dương (ln quy ước lâ ̣p phương trình đặc trưng với a0 >
15


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

PHẠM VĂN NGỌC

0). Thực chấ t, tiêu chuẩ n Hurwitz chỉ là điề u kiê ̣n đảm bảo để các nghiê ̣m PTĐT
đề u có phầ n thực âm. Tuy nhiên, theo phương pháp xấ p xỉ bâ ̣c nhấ t của Lyapunov

đó cũng chính là điề u kiê ̣n để hê ̣ thố ng ổ n đinh,
̣ bởi khi đó PTVP tuyế n tính ổ n đinh
̣
tiê ̣m câ ̣n.
Tiêu chuẩ n Hurwitz cho phép ứng du ̣ng rấ t thuâ ̣n tiê ̣n bởi chỉ là các phép
tin
̣ thức. Trong nhiề u trường hơ ̣p phương trình đặc trưng cấ p thấ p)
́ h xét dấ u đinh
tiêu chuẩ n còn cho phép tim
̀ đươ ̣c quan hê ̣ giải tić h giữa các thông số ứng với giới
ha ̣n ổ n đinh.
̣ Ví du ̣ hê ̣ thớ ng ứng với phương trình đặc trưng cấ p 3, điề u kiê ̣n đủ để
hê ̣ thố ng ổ n đinh
̣ chỉ gồ m:
∆1 = a1 > 0; a0 > 0;
∆2 = a1 a2 – a0 a3 > 0;
∆3 = a3∆2 > 0; a3 > 0;
Các điề u kiê ̣n liên quan đến nhau nên thực tế chỉ cầ n xét mô ̣t số ít các điều
kiê ̣n. Ví du ̣ ∆2 > 0 kéo theo a2 > 0 (khi a0,a1,a2,a3 đã dương), a3 và ∆2 dương kéo theo
∆3 > 0. Cuố i cùng, dễ thấ y nế u tấ t cả các hê ̣ sớ phương trình đặc trưng đề u dương
(đảm bảo điề u kiê ̣n cầ n) thì có thể kế t luâ ̣n hê ̣ thố ng ổ n đinh
̣ với mô ̣t điề u kiê ̣n duy
nhấ t a1a2 – a0a3 > 0. Từ đó có thể thiế t lâ ̣p đươ ̣c miề n ổ n đinh
̣ theo thông số trên cơ
sở điề u kiê ̣n duy nhấ t đã nêu (chỉ cầ n thay a0,a1,a2,a3 bằ ng các biể u thức phu ̣ thuô ̣c
thông số ).
Ngoài ra, khi thay đổ i chế đô ̣ làm viê ̣c hê ̣ thố ng (giả thiế t hê ̣ thố ng đang làm
viê ̣c ổ n đinh)
̣ nế u hê ̣ thố ng chuyể n sang mấ t ổ n đinh
̣ thì sẽ dẫn đế n mô ̣t định thức

Hurwitz nào đó đổ i dấ u, cũng có nghiã là mơ ̣t nghiê ̣m nào đó của phương trình đặc
trưng chuyể n sang phía phải mă ̣t phẳ ng phức. Hurwitz đã chứng minh đươ ̣c rằ ng
nghiê ̣m đầ u tiên bi ̣ đổ i dấ u phầ n thực tương ứng với đổ i dấ u đinh
̣ thức Hurwitz cấ p
n. Mă ̣t khác vì ∆n = an. ∆n-1 nên nghiê ̣m đầ u tiên đổ i dấ u sẽ ứng với hoă ̣c đổ i dấ u của
số ha ̣ng tự do a0 hoă ̣c đinh
̣ thức ∆n-1. Từ đó có thể tiế p tu ̣c suy ra: nế u hê ̣ thố ng mấ t
ổ n đinh
̣ diễn ra ở da ̣ng phi chu kỳ (không dao đô ̣ng), nghiã là xuấ t hiê ̣n mô ̣t nghiê ̣m
thực có dấ u dương sẽ phải tương ứng với sự đổ i dấ u của số ha ̣ng tự do a0. Trong
trường hơ ̣p ngươ ̣c la ̣i, nế u mấ t ổ n đinh
̣ ở da ̣ng chu kỳ (dao đô ̣ng) đinh
̣ thức ∆n-1 sẽ

16