Casio nguyên hàm tích phân chứa tham số a,b,c và f(x.f'(x) | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (522.47 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 1

Casio Tích Phân Chứa 3 Biến a,b,c và

f x f x( ). ( )

Các dạng tốn và bài tập trích trong sách BKTL2019v1: 
Các em có nhu cầu mua casio 580, 570 tham khảo tại:

I. Tích phân chứa 2 biến , 3 biến : a,b,c

Câu 1: Biết 2





2
3

1 anx

x ln ,

sx+x

xt a

d a b

b
x co




   





là. Tính P a b 

A. P2 B. P 4 C. P4 D. P 2

Hướng dẫn

Các em tính tích phân lưu vào A

ya1pQ)lQ))RQ)dkQ))+Q)$$2
qKP3EqKqJz

ln a A a

A e

b b

 

 

  

 

Các em xét các đáp án :

qhQz$paqKpQ)RqKp(2pQ))

Xét đáp án A

qr==

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 2

Câu 2: Cho 2

(ln 2)

e

x

I x

x x







có kết quả dạng I lna b với a0, b . Khẳng định nào
sau đây đúng?

A. 2ab 1 B. 2ab1 C. ln 3 1

2 3

b

a

    D. ln 3 1

2 3

b

a

  

Hướng dẫn

Các em tính tích phân lưu vào A rồi xét từng đáp án rút b ra thế vào giải phương trình
tìm a xem nó có đẹp khơng, đáp án A

Câu 3. Biết rằng 
3 2

1 4

x x a b

dx

c

x x

  



 



, với a b c là các số nguyên dương. Tính , ,

T  a b c.

A. T31. B. T29. C. T33. D. T27.

Hướng dẫn

4 4 4

a b

A Ac a b a Ac b Ac X

c



        

Mình sẽ đốn c và cho b chạy từ 1 tới 30 step là 1
Xét c2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 3

Ta thấy nó khá là đẹp nhưng chưa nguyên dương do đó xet thử với c6

Vậy a19,b8,c  6 T 33

Câu 4 [Đề MH]. Biết 
2

( 1) 1

x

a b c

x x x x    



với a b c là các số nguyên dương. , ,

Tính P a b c   .

A. P24. B. P12. C. P18. D. P46.

Hướng Dẫn 
Casio

ya1R(Q)+1)sQ)$+Q)sQ)+1R1E
2qJz

( )

A a b c  a A b c các em sẽ chọn c là 1,2,3... rồi cho b chạy để tìm a 
ngun dương

w7(Qz+sQ)$+1)d

=1=30=1=

Khơng có giá trị nào b=X nguyên dương để A nguyên dương thì mình lại xét c=2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 4

A.S15 B. S10 C.S14 D.S3

Hướng dẫn

Các em có thể làm từng phần hoặc casio như sau :

(x a)cos 3 x 1

(x 2)sin 3 xdx sin 3 2017

1 1

(x 2)sin 3 xdx 2017 2017

x

b c

a a

c b b c





    

   

        

   



Lại tính tích phân lưu vào A =((

1 7 7 1 7 1

9 9 9

a a

b c b c X



       

Vậy khoanh A. 
Câu 6. Biết

2 1

ln 2 ln 3 ln 5

2 3 2 1 1

x

a b c d

x x



   

  



với a,b,c,d là các số nguyên. Tính

a+b+c+d

A. -1 B.2 C.5 D.3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 5

Ta có :

ln 2 ln 3 ln 5

2 .3 .5

b c d

A a b c d

A a b c d

A a
e 

   

   



Các em để ý 2 .3 .5b c d là phân số vậy mình dị a để eA a là phân số

Các em dùng tính năng Fact để phân tích phân số kia thành nhân tử

162=qx 625=qx

II. Tính tích phân với điều kiện cho trước

Câu 1: Cho hàm số f x

 

xác định trên \ 1

 

 thỏa mãn

 

3 ;
1

f x
x

 

 f

 

0 1và

   

1 2 2

f  f   . Giá trị f

 

3 bằng

A. 1 2ln 2 B.1 ln 2 C. 1 D. 2 ln 2

Hướng dẫn

Các em chia khoảng ra

 

1 : 3 '(x)dx ( 2)

1 : 0 (1) (0) '(x)dx

f f f




      

     



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Toán Hotline: 0977.543.462 6
Câu 2: Cho hàm số f x

 

thoả mãn



  

1 ' 10

x f x dx



và 2f

   

1  f 0 2. Tính

 

f x dx



A. I1. B. I8. C. I 12. D. I 8.

Hướng dẫn

Các em để ý thấy ta có 2 dữ kiện về f(x) do đó ta sẽ đi chọn hàm 2 ẩn là f(x)ax b





1 . 10

1.5

x adx  a



   





2f 1  f 0  2 2 a b     b 2 b 2 2a

III. Tích phân chứa f(x), '(x)f

Câu 1. Cho hàm số y f x

 

dương có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 3 , biết rằng:

 

' 1. 0

f x  x  f x  và

 

f e . Tính

 

I



f x dx .

A. 2 3 . B. 3 3 7

 . C. 3 3 7

 . D. 3 3 2 .

Hướng dẫn

 

 

 

' 1. 0 f x 1

f x x f x x

f x

     

 

I



f x dx

Đặt :





( )

1
ln ( )

( )



   

  

 



  

f x

du dx x dx

u f x

f x
dv dx

v x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Toán Hotline: 0977.543.462 7
3

2
0

ln (x) 1

I x f  x x

    





Vậy khoanh đáp án B

Câu 2. Cho hàm số f x có đạo hàm xác định, liên tục trên đoạn 0;1

 

  đồng thời thoả mãn
các điều kiện f' 0

 

 1 và f x'

 

 2 f"

 

x . Đặt T  f

   

1  f 0 , hãy chọn khẳng định
đúng?

A. 2   T 1. B.   1 T 0. C. 0 T 1. D. 1 T 2.

Hướng dẫn

 

2 2

" "

' " 1

' '

1 1

' 0 1 1 '(x)

'(x) 1

f x f x

f x f x dx x C

f x f x

x C f C f

f x

       

     

   



         





Câu 3: Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên có ( ) 0 f x   x , (0) 1f  Biết
'( )

2 2
( )

f x

x

f x   , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( )f x m có 2 nghiệm thực phân

biệt.

A. 1 m e  B. 0 m e  C. m e D. 0 m 1

Hướng dẫn

Dạng (x). '(x), '(x)
(x)

f

f f

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bikiptheluc.com Bí kíp CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn Hotline: 0977.543.462 8

2
2

( ) x x

f x e 

 

Xét

2
2

( ) x x

f x e  m các em có thể thử đáp án quan sát số lần đổi dấu hoặc lập BBT như

là phần mũ log anh đã dạy rồi, các em được đáp án B

Câu 4: Cho hàm số y f x

 

thỏa mãn f x f x'

   

. x4x2. Biết f

 

0 2. Tính f2

 

2 .

A. 2

 

2 313
15

f  . B. 2

 

2 332

f  . C. 2

 

2 324

f  . D. 2

 

2 323

f  .

Hướng dẫn

   

4 2

   

5 3

2 5 3

5 3

2 2

' . ' .

5 3

(x)

(0) 2 C 2

2 5 3

332

(x) 2 2 (2)

5 3 15

x x

f x f x x x f x f x dx C

f x x

C f

x x

f f B

     

      

 

      

 



</div>

Casio nguyên hàm tích phân chứa tham số a,b,c và f(x.f'(x) | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<b>Casio Tích Phân Chứa 3 Biến a,b,c và </b>



















 

 

 

 

   

 

 





 



  



   

 









   





 

 

 

 

 



 

 

<sub> </sub>

 

 









 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 



 

   

 

 

 

 

 

 

   

   



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về