chương 3 hệ thống số

Khoa KTMT Vũ Đức Lung 1
Chương 2: ĐẠI SỐ BOOLE

Các tiên đề (Axioms)

Các định lý cơ bản (Basic Theorems)

Hàm Boole (Boolean Function)

Dạng chính tắc và dạng chuẩn của hàm Boole

Rút gọn hàm Boole
–
Phương pháp đại số
–
Phương pháp bìa KARNAUGH
–
Phương pháp phức hợp khối
–
Phương pháp Mc.Cluskey
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 2
Các tiên đề (Axioms)

Phần tử đồng nhất (Identity Element):
- Với phép toán OR, phần tử đồng nhất là 0:
x + 0 = 0 + x = x
- Với phép toán AND, phần tử đồng nhất là 1:
x . 1 = 1 . x = x

Tính giao hoán (Commutative Property):
x + y = y + x

x . y = y . x

Tính phân bố (Distributive Property):
x + ( y . z ) = ( x + y ) . ( x + z )
x . ( y + z ) = x . y + x . z

Phần tử bù (Complement Element): x’ hoặc x
x + x = 1
x . x = 0
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 3
Các định lý cơ bản (Basic Theorems)

x = x

x + x = x

x . x = x

x + 1 = 1

x . 0 = 0

x + x . y = x

x . (x + y) = x

x + (y + z) = (x + y) + z

x . (y . z) = (x . y) . z
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 4

Các định lý cơ bản (Basic Theorems) (tt)

Định lý De Morgan
–
x + y = x . y
–
Mở rộng: x1 + x2 + .. + xn = x1 . x2 .. xn
–
x . y = x + y
–
x1 . x2 .. xn = x1 + x2 + .. + xn

Tính đối ngẫu (Duality): Hai biểu thức được gọi là đối ngẫu
của nhau khi ta thay phép toán AND bằng OR, phép toán
OR bằng AND, 0 thành 1 và 1 thành 0.

Thứ tự phép toán:
–
theo thứ tự dấu ngoặc (), NOT, AND, OR
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 5
Hàm Boole (Boolean Function)

Bù của 1 hàm: Có 2 cách xác định
–
Sử dụng định lý De Morgan:
Vd: F = x . y + x’ . y’ . z
F’ = ( x . y + x’ . y’ . z )’ = ( x . y )’ . ( x’ . y’ . z )’
= ( x’ + y’ ) . ( x + y + z’ )
–
Lấy biểu thức đối ngẫu và lấy bù các biến:

Vd: F = x . y + x’ . y’ . z
Lấy đối ngẫu: ( x + y ) . ( x’ + y’ + z )
Bù các biến:
F’ = ( x’ + y’ ) . ( x + y + z’ )
Khoa KTMT Vũ Đức Lung 6
Dạng chính tắc và dạng chuẩn của hàm Boole

Tích chuẩn (minterm): mi (0 ≤ i < 2n-1) là các số hạng tích
(AND) của n biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến
đó có bù nếu nó là 0 và không bù nếu là 1.

Tổng chuẩn (Maxterm): Mi (0 ≤ i < 2n-1) là các số hạng tổng
(OR) của n biến mà hàm Boole phụ thuộc với quy ước biến đó
có bù nếu nó là 1 và không bù nếu là 0