TOÁN - ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>O trïng B</b>
<b>f)</b>
<b>c)</b>
<b>e)</b>
<b>d)</b>
<b>b)</b>
<b>a)</b>
<b>O</b>
<b>B</b>
<b>O</b>
<b>B</b>
<b>A</b>
<b>O</b>
<b>A</b>
<b>B</b>
<b>O</b>
<b>B</b>
<b>O</b>
<b>A</b>
<b>B</b>
<b>B</b>
<b>A</b>
<b>A</b>
<b>A</b>

<b>KiÓm tra bài cũ</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>e)</b>
<b>a)</b>

<b>O</b>

<b>B</b>

<b>O</b>

<b>B</b>
<b>A</b>

<b>A</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Cho đ ờng tròn (O; R), hai </b>

<b></b>

<b>điểm A, B ph©n biƯt thc đ </b>

<b>ờng tròn.</b>

O

A B

<b>Đoạn thẳng AB đ ợc gọi là </b>

<b>một dây của đ ờng tròn (O; </b>

<b>R)</b>

<b>e)</b>
<b>a)</b>

<b>O</b>

<b>B</b>

<b>O</b>

<b>B</b>
<b>A</b>

<b>A</b>

<b>Trong cỏc dõy ca ng trịn </b>

<b>tâm O bán kính R, dây lớn nhất </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài toán: </b>

Gọi AB là một dây bất kì của đờng tròn (O; R). Chứng

minh rằng AB 2R.

≤

A O <b>R</b> B

O
A

B

Gi¶ sö AB > 2R  AB > R + R

hay AB > OA + OB (mâu thuẫn với BĐT tam giác)
Vậy AB 2R

Dấu "=" xảy ra khi AB là đ ờng kính

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Định lí 1: Trong các dây của một </b>

đ ờng tròn, dây lớn nhất là đ ờng

kính.

A B

O

<b>Trong cỏc dõy ca ng trịn </b>

<b>tâm O bán kính R, dây lớn nhất </b>

<b>là đường kính ( bằng 2R).</b>

<b>Trong các dây của đường trịn </b>

<b>tâm O bán kính R, dây lớn nhất </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i><b>Bi toỏn:</b></i>

<b> Cho đ ờng tròn (O; R) đ ờng kính AB vuông góc </b>

với dây CD tại I. So sánh IC và ID.

A B

C

D
I

O
C

D
I

<b>So sỏnh IC v ID</b>



<b> </b>

<b>IC = ID</b>



<b>OI là đường trung tuyến trong </b>

<b>tam giác OCD</b>



<b>OI là đường cao trong tam giác </b>

<b>OCD</b>



<b>Tam giác OCD cân tại O</b>



</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i><b>Bi toỏn:</b></i>

<b> Cho đ ờng tròn (O; R) đ ờng kính AB vuông </b>

góc với dây CD tại I. So sánh IC và ID

A B

C

D
I

O
C

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>nh lớ 2:</b>

Trong một đường trịn, đường kính vng góc

với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

<b>*</b>

<b>Điền vào chỗ trống (...) để có mệnh đề đảo của định lí 2:</b>

Trong một đường trịn, đường kính... của

một dây thì...với dây ấy.

<b>Mệnh đề đảo trên đúng hay sai? </b>

<b>vng góc</b>

<b>đi qua trung điểm</b>

<b>Hãy bổ sung thêm điều kiện vào mệnh đề đảo trên để được </b>

<b>một mệnh đề đúng và phát biểu lại dưới dạng định lí?</b>

<b>Mệnh đề đảo trên đúng khi dây khơng đi qua tâm </b>

Trong một đường trịn, đường kính đi qua

trung điểm của một

<b>dây khơng đi qua tâm</b>

thì vng

góc

với dây ấy.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>(O</b>

<b>),</b>

<b> b</b>

<b>á</b>

<b>n kÝnh OA, d©y CD</b>

<b>OA  CD t¹i I</b> 

<b>IC = ID</b>

<b>(O), b</b>

<b>á</b>

<b>n kÝnh OA, d©y CD</b>

<b>IC = ID, I  O</b> 

<b>OA  CD tại </b>

<b>I</b>

<b>(O); đ ờng kính AB, dây CD</b>

<b>AB CD t¹i I</b>

<b>I  O</b> <b>IC = ID</b>



A _I O B

C

D

<b>D</b>
<b>C</b>

<b>I</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB,

OM = 5 cm

?2

<b>Chøng minh</b>

H×nh 67

O

A B

M

+) Xét (O) dây AB không đi qua tâm

cú MA = MB (gt)  OM  AB (định lí 3)

+) Xét  OMA góc M =90

0

_{( vì OM  AB cmt )}

cã: MA

2

_{= OA}

2

_{- OM}

2

_(Pytago)

 MA

2

_{= 13}

2

_{- 5}

2

_{= 144  MA = = 12 (cm)}

Có AB = MA + MB = 2MA = 2. 12 = 24 (cm)

144

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Đường kính

vng góc với dây

đi qua trung điểm của dây

Đường kính là dây lớn nhất

Tiết 22.

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Cho (O), đ ờng kính AB và dây CD khơng đi qua tâm (hình vẽ).

<b>Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai</b>?

a. AB  CD t¹i I  IC = ID
b. AB  CD t¹i I  AC = AD
c. AB  CD t¹i I  AC = BC
d. AB  CD t¹i I  BC = BD

C

A O B

I

D

<b>Mệnh đề</b>

<b>Đúng</b>

<b>Sai</b>

1) Trong một đ ờng trịn, đ ờng kính vng góc với một dây

là đ ờng trung trực của dây đó.

ư

2) Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính đi qua trung điểm của

một dây là đ ờng trung trực của dây đó.

3) Trong một đ ờng trịn, đ ờng kính đi qua trung điểm của

ư

một dây khơng đi qua tâm là đ ờng trung trực của dây ú.

4) Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính l dây l n nh t.

ớ

ấ

<i><b>Bài 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Cho (O), đ ờng kính AB và dây CD khơng đi qua tâm (hình vẽ).
<b> Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai</b>?

a. AB  CD t¹i I  IC = ID
b. AB  CD t¹i I  AC = AD
c. AB  CD t¹i I  AC = BC
d. AB  CD t¹i I  BC = BD

C

A O B

I

D

<i><b>Bài 2. Chọn câu trả lời đúng.</b></i>

<i><b>Bài 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?</b></i>

<b>Mệnh đề</b> <b>Đúng</b> <b>Sai</b>

1) Trong một đ ờng trịn, đ ờng kính vng góc với một dây là
đ ờng trung trực của dây đó.ư

2) Trong một đ ờng trịn, đ ờng kính đi qua trung điểm của một dây
là đ ờng trung trực của dây đó.

3) Trong một đ ờng trịn, đ ờng kính đi qua trung điểm của một dây
không đi qua tâm là đ ờng trung trực của dây đó.

4) Trong mét ® êng tròn, đ ờng kính l

dõy l n nh t. ấ

<b>X</b>

<b>X</b>
<b>X</b>

c.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>H</b>

<b>ƯỚ</b>

<b>NG D N V NHÀ</b>

<b>Ẫ</b>

<b>Ề</b>

<b>H</b>

<b>ƯỚ</b>

<b>NG D N V NHÀ</b>

<b>Ẫ</b>

<b>Ề</b>

<b>-H c thuộc và hiểu kĩ nội dung 3 định lí đ học</b>

<b>ọ</b>

<b>ã</b>

<b>- Về nhà chứng minh định lí 3.</b>

<b>- Bµi tËp vỊ nhà:</b>

<b> + Làm các bài tËp: sè 10,11 (SGK-tr 104); </b>

<b>sè 16, 18, 19 (SBT-tr 131)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16></div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<i><b>Bµi tập 10 (SGK 104):</b></i>

Cho ABC, các đ ờng cao BH, CK. Chøng minh r»ng:
a) Bèn ®iĨm B; C; H; K cïng thc mét ® êng trßn.ư
b) HK < BC

K

H

B C

A

a) Gọi I là trung điểm của BC. Nối IH, IK.

Các tam giác vuông BHC, BKC chung cạnh
huyền BC có HI, KI là đường trung tun øng
víi c¹nh hun  IH = IK = IB = IC (= BC)
 Bèn ®iĨm B, C, H, K cïng thc (I)

2
1

<i><b>Chøng minh:</b></i>

b) Đ ờng trịn (I) nhận BC là đ ờng kính, KH là
dây  KH < BC (định lí 1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>Chøng minh:</b>
K
H
D
C
O
M
A B

a) Nối OM, qua M dựng dây CD  OM  MC = MD (định lí 2)

 HM = MK (định lí về đ ờng trung bình...)ư
b) Có AH//BK (cùng  CD)  AHKB là hình thang

H×nh thang AHKB cã:

AH // OM // BK (cïng CD)
OA = OB (bán kính)

có MC = MD (câu a)

 HM - MC = MK - MD  HC = KD



<b> Bµi tËp:</b> Cho ® êng trßn (O) ® êng kính AB và
điểm M nằm bên trong đ ờng tròn.

a) Hóy nờu cỏch dng dõy CD nhận M làm trung điểm.
b) Giả sử dây CD khơng cắt đ ờng kính AB. Gọi H và ư
K theo thứ tự là chân các đ ờng vng góc kẻ từ A và ư
B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

<b>(O; R); ® êng kÝnh AB, dây CD</b>

<b>2) AB CD tại I</b>

<b>I O</b> <b>IC = ID</b>



<b>LuyÖn tËp:</b>

<b>₁₎_{CD ≤ AB}</b>

A _I O B

C

D

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

c) Chøng minh 2 ®iĨm H, K n»m bên ngoài đ ờng tròn.
H nằm ngoài (O)

OH > OA






AH // BK

K
H
D
C
O
M
A B

A > AHO

A  900

A + B = 1800

<b>Bài tập: Cho đ ờng tròn (O) đ ờng kính AB và điểm M nằm bên trong đ ờng tròn.</b>
a) HÃy nêu cách dựng dây CD nhận M làm trung điểm.

b) Gi s dây CD không cắt đ ờng kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các ư
đ ờng vng góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.ư



Trong 2 gãc A vµ B cã Ýt nhất

một góc không nhỏ hơn 900_{, giả sử A}

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

<b>Định lí 2:</b>

<b> Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với một dây thì </b>

đi qua trung điểm của dây ấy.

<b>H y phát biểu mƯnh </b>·

<b>đề đảo của định lí 2.</b>
<b>Theo em, trong một đ ờng trịn </b>

<b>® êng kÝnh ®i qua trung ®iĨm </b>
<b>của một dây có vuông góc với </b>

<b>dõy ú khụng?</b>

<b> mệnh đề đảo đó đúng cần </b>
<b>thêm điều kiện hạn chế gì của </b>

<b>d©y?</b>

<b>Với điều kiện hạn chế của dây, </b>
<b>em h y phát biểu mệnh đề đảo </b>ã

<b>đó thành mt nh lớ.</b>

<b>Định lí 3:</b>

Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính đi qua

trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông

góc với dây ấy.

A _I O B

</div>

<!--links-->