SKKN: Vận dụng linh hoạt các Định lý và Phương pháp chứng minh hình học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (258.3 KB, 16 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

I .PHẦN MỞ BÀI
1. Lý do chọn đề tài

a/ Lý do khách quan

Trong thời điểm hiện nay, chúng ta đang nổ lực xây dựng và đẩy mạnh Cơng
Nghiệp Hố –Hiện Đại Hố đất nước nhằm tiến tới một xã hội văn minh hiện nay,
muốn vậy con người phải có trí thức chính vì vậy Đảng ta đã xác định giáo dục là
quốc sách hàng đầu trong những năm gần đây, Đảng và nhà nước ta luôn quan tâm
đến giáo dục, từng bước có những cải cách giáo dục từ bậc mầm non đến đại học và
sau đại học nhằm đua ra nền giáo dục nước nhà và phát triển ngang tầm khu vực.

Trong chương trình giáo dục mơn tốn là mơn quan trọng là thành phần khơng
thể thiếu của nền văn hố phổ thơng của con người. Mơn tốn có tiềm năng có thể
khai thác góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung, rèn luyện và phát triển các thao
tác tư duy và các phẩm chất tư duy của mỗi con người

b/ Lý do chủ quan

Qua 10 năm giảng dạy mơn tốn ở trường THCS, hiện tại tôi đang dậy ở
trường Trung Học Cơ Sở Nguyễn Trường Tộ ở Phường Thống Nhất, Thị xã Buôn
Hồ Tỉnh đắk lắk. Tôi nhận thấy rằng hầu hết các em học sinh học mơn hình học cịn
yếu nhiều so với mơn số học và đại số, chính vì vậy nên ảnh hưởng khơng nhỏ đến
tình hình dạy và học, đến chất lượng bộ môn,chất lượng đại trà của nhà trường, đặc
biệt là ảnh hưởng rất lớn đến các em học sinh mà các em học sinh lại là nền móng
thế hệ tiếp bước cho xã hội tương lai xây dựng đất nước. Vậy thì người giáo viên
cần phải làm gì ? phải hiểu rõ được nhiệm vụ của mình cần phải làm gì? Trong quá
trình giảng dạy thế nào ? để ngày càng nâng cao chất lượng bộ mơn hơn.

Ngồi những quy tắc nhất định và cách chứng mình theo từng bước, từng tự
cần luyện thành thạo, học sinh phải phát huy năng lực sáng tạo “Vận dụng linh

hoạt giữa định lý và các phương pháp chứng minh’’. Để khắc phục khó khăn đó?
trong quá trình giảng dạy như thế nào, hướng dẫn học sinh học như thế nào? Để
ngày càng nâng cao chất lượng bộ môn được tốt hơn. Mặc dù các cách giải một bài
tốn hình có rất nhiều, cách chứng minh cũng thiên biến vạn hố. Vì vậy là một
giáo viên dạy tốn tơi muốn góp một phần bé nhỏ vào sự nghiệp trồng người nên
mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm qua các năm giảng dạy ở mơn tốn đặc biệt là
mơn học hình học và qua tham khảo một số tài liệu, tôi xin đưa ra đề tài “ Vận
dụng linh hoạt các định lý và phương pháp chứng minh hình học’’ .

Đề tài này khi đến tay người đọc chắc còn thiếu sót, mong các bạn đồng
nghiệp, chú ý nêu lên, có thể làm sáng tỏ đề tài, biến đổi cách giải, cung cấp tư liệu,
để đề tài của tơi hồn chỉnh hơn.

2. Nhiệm vụ của đề tài

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

3. Đối tượng nghiên cứu

Vận dụng các định lý vào chứng minh hình học áp dụng cho học sinh khối
8(a1,2,5,6)+9 (a3,4,5,6) học mơn tốn học ở Trường Trung Học Cơ Sở Nguyễn
Trường Tộ Phường Thống Nhất, Thị xã Buôn Hồ,Tỉnh Đắk Lắk.

4. Phạm vi nghiên cứu

 Trong quá trình giảng dạy mơn tốn thời gian qua.

 Qua các tiết dạy, buổi dạy chính khố, tăng buổi, bồi dưỡng học sinh giỏi.
 Tham khảo 1 số tài liệu

5.Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp điều tra
 Phương pháp quan sát.

 Phương pháp phân tích tổng hợp.

II .PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận của vấn đề

Vậy muốn vận dụng các định lý và các phương pháp chứng minh cho linh
hoạt, thì có bí quyết gì khơng ?

Vấn đề này rất khó trả lời, vì nó khơng có những tiêu chuẩn tuyệt đối, và nó
cũng khơng biết nên bắt đầu như thế nào, phương pháp tốt nhất là tự mình cố gắng
tìm hiểu nhiều. Ở đây tơi chỉ có thể cung cấp cho các bạn một số hiểu biết mà tôi
nghĩ được để các bạn tham khảo.

Đầu tiên, ta hãy nói về biến đổi các định lý. Những định lý trong SGK, chỉ là 1
số kiến thức ta thường dùng đến và tương đối quan trọng. Khi chứng minh bài tập
ngồi những định lý đó, ta cần phải biết chọn lấy những định lý quan trọng trong
các bài tập. Để áp dụng các định lý, không những thế có khi ta cịn phải biến đổi cả
định lý trong SGK, hoặc trong bài tập, làm cho phương pháp chứng minh đơn giản
và gọn hơn.

Nếu biết nội dung các định lý khơng máy móc, thường sáng tạo được thêm
những định lý mới, với những định lý này, không những có thể làm cho phương
pháp chứng minh đơn giản mà còn giúp cho ta tránh được suy luận dài dòng, tìm
được phương pháp chứng minh dể dàng hơn.

Ngồi việc biến đổi định lý, giaó viên cần phải giúp học sinh biết cách suy luận
từ cái cũ suy ra cái mới, khi đã tìm được cách chứng minh một bài tập hình học rồi,

ta khơng nên tự mãn, cho thế là đủ mà nên đi sâu nghiên cứu thêm, xem cịn có cách
giải nào khác khơng? Đối với những định lý đã học rồi hoặc những bài tập đã làm
rồi thì sau này học đến các định lý mới, nên nghiên cứu lại thử xem từ các định lý
mới có thể chứng minh được những định lý và bài tập trước kia không? Định hướng
như vậy, không những giúp cho học sinh từ suy xét tiến bộ hơn, mà còn là một cơ
hội tốt học sinh có một cơ hội tốt luyện tập vận dụng các định lý và cách vẽ đường
phụ. Vì mỗi cách chứng minh cần dùng đến những định lý và đường phụ khác nhau.
Những cơ hội tốt đó phải do các em học sinh tự mình cố gắng tìm kiếm.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

phương pháp chứng minh hay không chủ yếu là do việc làm này quyết định. Một
bài tập dù khó đến đâu, sau các bước phân tích cần thiết, điều có thể biến đổi từng
bước thành bài dể. Cứ như vậy sẽ đi đến chổ bài đã biến đổi thoả mãn điều kiện của
đề bài ra thường dùng sơ đồ phân tích để làm điều đó và giúp cho học sinh giải
quyết được bài khó. Từ một định lý, một bài tốn ta cũng có thể định hướng dẫn dắt
học sinh biết cách khai thác bài tạo ra nhiều bài toán tương tự và phát triển mở rộng
hơn nửa và chính điều này sẽ tạo được nhiều hứng thú trong bộ mơn tốn.

2. Thực trạng của vấn đề

Về ưu điểm Trường THCS Nguyễn Trường Tộ trước kia thuộc xã Thống Nhất
huyện Krông Búk , nay là Thị xã Buôn Hồ, Phường thống Nhất. Qua 10 năm đổi
mới của Thị Xã Bn Hồ, nhờ có sự thay đổi đó nên càng ngày vẫn có sự thay đổi
rõ nét trong đầu tư giáo dục. Được sự quan tâm của ngành, của địa phương, của quý
bậc phụ huynh nên việc đầu tư về cơ sơ vật chất, về thời gian học tập của các em
mỗi ngày có mỗi thay đổi. Đặc biệt nhờ có lớp học tăng buổi nên việc thực hiện
những vấn đề được trình bày trên đây cũng thuận lợi hơn. Có nhiều thời gian hơn để
người dạy và người học thực hiện vai trò . “Thầy phải luyện cái gì “ trị phải tập cái
gì ? trong các buổi học hình. Mấy năm gần đây Bộ giáo dục đã đưa ra chương trình
giải tốn qua mạng, giúp một số em có điều kiện tự rèn luyện kiến thức và phát huy
năng lực tư duy độc lập, rèn luyện tư duy sáng tạo tính tự giác học tập, phương phát

giải toán nhanh, kỷ năng phát hiện tốt cách giải một số bài tốn hình học phải nhanh
và chính xác.

Bên cạnh những mặt thuận lợi cũng có nhiều khó khăn vì hình học là phân mơn
dùng lý luận để suy diễn, thì phải dựa vào quy tắc suy diễn để tìm hiểu tính chất
chung của khơng gian ...chính điều đó mà một ngày hai ngày khơng dể gì học sinh
tiếp cận mà học được ngay bộ mơn hình học mà địi hỏi người giáo viên phải định
hướng dẫn dắt các em phải biết vận dụng một cách linh hoạt các định lý và phương
pháp chứng minh.

Bên cạnh đó xã hội ngày càng tân tiến , công nghệ thông tin phát triển nên các
em bị chi phối rất nhiều cho nhiều việc, như đá bóng, nghiện game, sử dụng điện
thoại khơng đúng mục đích nên việc học của các em ngày càng bị giảm sút, có học
nhưng khơng có hành nên kiến thức dần dần mất căn bản , không đủ kiến thức để
giải quyết một số bài toán từ đơn giản, đến phức tạp, dẫn đến thấy bài tập, bài toán
nào cũng khó ,đặc biệt mơn hình học đa số các em để mất căn bản ở lớp dưới ,và
không biết vận dụng một cách linh hoạt giữa các định lý và các phương pháp chứng
minh hình học .Trong khi học hình học phẳng nói chung học sinh đều cảm thấy có ít
nhiều khó khăn. Nghiên cứu ngun nhân, tơi thấy có mấy điểm dưới đây.

- Học sinh chưa có những khái niệm cơ bản rõ ràng .

- SGK biên soạn tuần tự theo hệ thống lí luận, khơng tổng hợp từng loại làm cho
người mới học khó nắm cách giải các bài toán.

- Trong các SGK, các bài tập mẫu quá ít, hướng dẫn và gợi ý khơng đầy đủ nên
khó tiếp thu và nghiên cứu.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- Học sinh hiện nay vẫn cịn học mang tính thụ động rất nhiều, khơng chịu khó
suy nghĩ, tìm tịi học hỏi, dẫn đến đa số các em khơng thích học mơn hình học. Một

số giáo viên lại chiều theo sở thích của các em cũng ít đầu tư định hướng vào việc
dạy bộ mơn hình học cho các em một cách bài bản, có hệ thống tư duy logic.

- Điều kiện cơ sở vật chất nhà trường cịn thiếu thốn phịng thư viện của trường
khơng có sách tham khảo dành cho học sinh đọc. Do đó, việc tìm tịi sách đọc là
vấn đề hạn chế.

- Nhưng khó khăn hơn vẫn là các em học sinh do điều kiện của địa phương với
đặc thù là vùng công giáo, số nhân khẩu đơng, điều kiện kinh tế khó khăn cịn một
phần là học sinh dân tộc Êđê ở Buôn Đlung học sinh ở chùa Bửu Thắng, điều kiện
học tập của các em rất khó khăn. Vì vậy việc quan tâm đến học hành của các em
còn hạn chế nhiều về tinh thần và vật chất, dẫn đến việc học môn tốn, trong đó có
phần mơn hình học các em chưa thật hứng thú, say mê.

Chính vì vậy là một người giáo viên tôi nhận thấy rằng cần phải rèn luyện cho
các em năng lực tư duy, sáng tạo, tạo nhiều hứng thú bộ môn cho các em để giúp
các em phần nào có thêm một phần kiến thức hiểu biết về bộ mơn hình học, giúp
các em biết cách vận dụng định lý, bài tập và phương pháp chứng minh hình học
một cách linh hoạt.

3. Nội dung và hình thức của các giải pháp
a. Mục tiêu của các giải pháp

Qua các năm giảng dạy ở các khối lớp7, 8,9 qua trắc nghiệm hứng thú học tốn
cuả học sinh, tơi cho học sinh làm một bài kiểm tra trắc nghiệm.

- Kết quả khảo sát HS lớp 8 của trường trong năm học 2017-2018 về thái
độ đối với mơn hình học cho thấy:

SL u thích mơn học Bình thường Khơng thích học

SL % SL % SL %

110 33 30% 33 30% 44 40%

- Kết quả khảo sát chất lượng mơn hình học qua các bài kiểm tra học sinh lớp 8
của trường trong học kỳ 1 năm học 2017-2018 cho thấy:

SL Giỏi Khá Trung bình Yếu kém

SL % SL % SL % SL % SL %

110 15 13,6%

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

dụng khi nào.Vì vậy trong mỗi buổi tiết dạy hình học tơi ln chú trọng đến việc
đầu tiên tạo hứng thú cho các em thích học mơn hình học nhiều hơn, bằng các tình
tự trong các tiết dạy như sau.

Trước hết phải nghiên cứu lại phần lý thuyết phải xác định rõ kiến thức, cơ bản
và trọng tâm, biến đổi các định lý làm cho phương pháp chứng minh đơn giản và
gọn hơn.

Bước tiếp theo là tôi nghiên cứu các bài tập SGK soạn bài tập theo yêu cầu
chuẩn kiến thức và trả lời những yêu cầu sau.

Cách giải từng bài toán như thế nào?

Có thể có bao nhiêu cách giải bài tốn này ?

Cách giải nào là cách giải thường gặp ? cách giải nào là cơ bản ?

Ý đồ của tác giả đưa ra bài tốn này để làm gì ?

Để giải được bài toán cần phải áp dụng những kiến thức lý thuyết nào đã học
để giải.

Mục đích và tác dụng của từng bài tập như thế nào ?

Để trả lời những câu hỏi trên nhằm đảm bảo một tiết dạy trên lớp đến với các
em học sinh một cách có hiệu quả, tơi tiến hành nghiên cứu từng nội dung theo trình
tự các mẫu sau.

b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp
 Từ kiến thức cũ suy ra kiến thức mới

Trong quá trình học hình, ta có làm quen với một định lý quan trọng: ‘’đường
phân giác của góc trong của một tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng
tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy’’.

Phần chứng minh của định lý trong SGK chắc bạn đọc đã rõ. Nhưng có một số
SGK xếp định lý này trước phần tam giác đồng dạng, nên phương pháp chứng minh
khá phức tạp. Sau khi học các định lý về tam giác đồng dạng rồi, nếu bạn trở lại
nghiên cứu định lý này bạn sẽ thấy phương pháp chứng minh định lý đó có phần dễ
hơn ; bởi vì những định lý về tam giác đồng dạng không phải suy từ định lý này mà
ra, nên cách chứng minh đó, về lý luận mà nói, khơng đến nỗi phạm sai lầm về mất
hệ thống, đảo lộn thứ tự. Sau đây giới thiệu với các bạn một cách ngắn gọn hai
phương pháp chứng minh mới của định lý này.

1) Từ C dựng đường thẳng song song với AB cắt AD kéo dài tại E. vì
BA DDAC ;ADB CDE  nên ABD  ECD,

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

1
2

E
D
B

D
A

B C

2) Dựng CE sao cho  AEC = B, ta có ABD  ACE 
và suy ra : AB : AC = BD : CE,

Từ A C BAD  DB,DEC E C EC A  A(định lí góc ngồ trong tam giác )
ta có DEC E C  D suy ra CE = DC thay vào tỷ lệ thức trước được 
AB : AC = BD : DC (đpcm).

Bị chú : Cách giải (2) là đặt giả thiết C> B, trong trường hợp C< B, thì ta
lấy ở Bmột phần góc bằng C, rồi chứng minh như cũ. khiC = B, tam giác này là
tam giác cân, việc chứng minh định lý này trở nên hết sức dễ dàng.

 Biến khó thành dễ

Có thể nói việc làm quan trọng nhất khi chứng minh một bài tập là phân tích
suy xét, có tìm được phương pháp chứng minh hay khơng chủ yếu do việc làm này
quyết định. Một bài tập dù khó đến đâu, sau các bước phân tích cần thiết, đều có thể
biến đổi từng bước thành bài dễ. Cứ như vậy sẽ đi đến chỗ bài đã biến đổi thoả mãn
điều kiện của bài ra, và ta cũng giải quyết được bài khó. Phương pháp biến đổi bài
khó thành dễ ta đã gặp nhiều trong các ví dụ trước. Vì đây là vấn đề rất quan trọng
trong việc học mơn hình học nên chúng tơi nêu thêm ví dụ để nghiên cứu kỹ hơn.

Chúng ta có ba bài tập sau đây, tương ứng ba hình

1) Trong ABC, phân giác của Bvà C cắt nhau tại D, dựng đường song song
với BC đi qua D, cắt nhau AB và AC tại E và F. Chứng minh rằng EF = BE + CF.

2) Trong ABC, phân giác của Bvà của góc ngồi của C cắt nhau tại D, dựng
đường song song với BC đi qua D cắt AB, AC tại E và F.

Chứng minh rằng EF = BE – CF.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

F
E D

B C

E D

B C H

F G
E

C D

(1) (2) (3)

Hình vẽ của ba bài này tuy có khác nhau, nhưng quan sát kỹ, ta thấy cả ba
hình đó đều có phần giống nhau như hình vẽ sau. Trong hình này, nếu biết

 

QOP POx , QP //Ox, thì có thể chứng minh QOP POx QPO    , và QOP cân,

nghĩa là QP = QO. Ta có thể đặt thành một bài tập như sau.

Từ một điểm trên đường phân giác của một góc dựng đường song song với một
cạnh và cắt cạnh kia của góc, ta sẽ được một tam giác cân .

Bài này, người mới học hình cũng chứng minh được. Làm được bài này, thì cả
ba bài trên ta cũng làm được. Trong bài (1) hoặc (2) dùng phương pháp này có thể
chứng minh được ED = BE, DF = CF, rồi đem cộng hay trừ hai đẳng thức này với
nhau, ta sẽ chứng minh được hai bài tập đó. Trong bài (3) ta cũng dùng phương
pháp trên, sẽ được EF = CF, FG = CF. So sánh hai đẳng thức này với nhau ta thấy
EF = FG.

 Từ một bài tốn ta có thể suy ra ba bài tốn

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

tượng sâu sắc về phương pháp chứng minh và rút ra được nhiều kinh nghiệm mới.
Các bạn học hình nhất thiết đừng bỏ qua cơ hội nghiên cứu này.

Sau đây là một ví dụ về tính chất của hình thang lớp 8
(1) Hai đường chéo của một hình thang cân bằng nhau.

G E

F D C

A B

Định lý này có thể chứng minh theo cách sau.

Từ A dựng AE // BC cắt DCtại E, dựng AF // DB cắt CD kéo dài tại F, dựng
AG  DC. Ta sẽ có tứ giác AECB và tứ giác AFDB là hình bình hành ta suy ra AE
= BC = AD, AF = DB, từ định lý “trong tam giác cân, đường cao hạ từ định chia

đơi cạnh đáy ”ta có: DG = GE. Vì FD = AD = EC, nên FG=GC. Từ định lý đảo của
định lý nêu ở trên, ta biết AF = AC hay là DB = AC.

Biết phương pháp chứng minh định lý này rồi,bây giờ cần chứng minh định lý
đảo của nó.

(2) Trong một hình thang có hai đường chéo bằng nhau. Chứng minh hình
thang đó là hình thang cân.

Ta vẽ đường phụ như trước,và chứng minh như sau : Từ AF = DB = AC, ta suy
ra FG = GC. Đem đẳng thức này trừ đi từng vế của FD = EC, được DG = GE. Do
đó ta biết được AD = AE = BC.

Sau đây là định lý phản của nó.

(3) Nếu hai cạnh của một hình thang khơng bằng nhau, thì hai đường chéo của
nó cũng khơng bằng nhau, đường chéo đi qua đỉnh của góc xen giữa đáy lơn và
cạnh bên lớn thì lớn hơn.

Ta vẫn vẽ đường phụ như trước và chứng minh như sau:

G E

F D C

A B

Nếu AD > BC thì AD > AE, từ định lý trong hai đường xiên đường nào có
hình chiếu lớn thì lớn hơn, ta suy ra : BG > GE, đem cộng từng vế với FD = EC,
được FG > GC.

Lại từ định lý đảo của định lý trên , ta có AF >AC hay DB > AC.
Khi chứng minh định lý phản đảo của nó

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Phương pháp vẫn giống như trước. Ta chứng minh : Đặt giả thiết DB > AC thì
AF > AC, được FG > GC đem trừ từng vế với FD = EC, ta được DG > GE. Từ đó
AD > AC hay AD > BC.

Bài tập hình học tuy nhiều, nhưng trong đó cũng có một số bài giống nhau về
thực chất nội dung mà khác nhau về bên ngoài. Trong quá trình học tập, ta nên
thường xuyên lưu ý, biết liên hệ những bài đó với nhau. Làm như vậy có một điều
lợi là, đã làm được một bài, thì cũng làm được một bài khác cùng loại .

Thí dụ như bài ba dưới đây tương ứng với ba hình sau

1) Chứng minh rằng tứ giác có bốn đỉnh là các trung điểm của bốn cạnh của
một tứ giác là một hình bình hành.

2) Nối liền trung điểm của hai cạnh đối nhau với trung điểm của hai đường
chéo của một tứ giác. Chứng minh tứ giác tạo thành là hình bình hành .

3) Cho tứ giác AKCL,AK,LC kéo dài cắt nhau tại B , AL, KC kéo dài cắt nhau
tại D. Gọi E; F; G; H lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, BC, CD, DA, Chứng
minh tứ giác EFGH là hình bình hành .

(1)

G
H

A D

(2)

E
G

F
H

A D

(3)

B
A

Trơng bề ngồi, ba bài này hoàn toàn khác nhau, nhưng thực chất nội dung của
chúng lại giống nhau vì những lý do sau:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

180 thì ta sẽ được hình (3) . Phương pháp chứng minh của ba bài này đều dựa vào
định lý đường trung bình của tam giác.

Chứng minh EH =
1

2 BD; EH  BD và FG =
1

2 BD; FG BD trước, rồi mới
chứng minh EH = FG ;EHFG và xác định tứ giác EFGH là hình bình hành.

Cũng có khi hình vẽ của mấy bài tập nào đó trơng khác nhau hồn tồn, những
trong các hình đó lại có một phần giống nhau, thì cách chứng minh của chúng cũng
giống nhau .Như trong hai bài dưới đây , tuy chúng có khác nhau về hình vẽ : một
bài là tam giác, bài kia là tứ giác, nhưng hai hình đó đều chứa những tam giác bằng
nhau có những tính chất giống nhau:

1) Cho ABC, lấy các cạnh làm cạnh dựng các tam giác đều ABD, BCE, CAF
ra phía ngồi của tam giác.

Chứng minh : CD = AC = BF.

C
D

2) Cho tứ giác ABCG,lấy AB và CG làm cạnh dựng các tam giác đều ABD,
CGF ra phía ngồi của tứ giác và lấy BC làm cạnh dựng BCE đều vào phía trong
của tứ giác.

Chứng minh rằng: DE = AC, EF = BG.

B
A

C
G

D F

Trong hình (1), có DBA = CBE = 600 mỗi vế cộng thêm ABC, ta được DBC =

ABE.Từ DB = AB, BC = BE, ta có:

DBC = ABE và suy ra CD = AE, cũng làm tượng tự như trên, ta sẽ chứng
minh được bài (1). Trong hình (2), ta cũng có thể áp dụng phương pháp như ở bài
(1). Chúng minh hai tam giác bằng nhau.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

3) Ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng lấy AB, BC làm cạnh
dụng các tam giác đều ABC, BCE về cùng một phía của đường thẳng.

Chứng minh AE = CD.

C A

Ta có thể chứng minh như sau:

Xét tam giác BCD và tam giác BEA: Ta có EBCABD600
suy ra CBE EBA  (cùng kề với góc  DEB )

BD = BA ( gt)
BE = BC ( gt)

Suy rs BCD =BEA ( c-g-c)
Suy ra AE = CD (đpcm)

4) Ba điểm A, C, B cùng nằm trên một đường thẳng. Lấy AB, CB làm cạnh,
dựng các tam giác đều ABD, CBE về hai bên của đường thẳng đó.

Chứng minh rằng AE = CD.

B A

E
D

Xét tam giác BCD và tam giác BEA: Ta có DBC  ABE600
BD = BA ( gt)

BE = BC ( gt)

Suy rs BCD =BEA ( c-g-c)
Suy ra AE = CD (đpcm)

Trong bốn bài trên, sau khi chứng minh bốn bài cách chứng minh đều giống
nhau.

c. Mối quan hệ giữa các giải pháp và biện pháp

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Rất nhiều phương pháp và biện pháp để đưa kiến thức bộ mơn hình học đến các em
qua các tiết học chính khóa, các tiết dạy tăng buổi, đặc biệt kỳ 2 năm học
2017-2018 tơi tình nguyện tổ chức một lớp phụ đạo học sinh yếu kém 20 học sinh trong
danh sách, có 4 học sinh xin học ( các em có điểm trung bình mơn tốn dưới 4.0)
.Giúp cho các em hiểu và làm được các bài tập đơn giản về bộ mơn hình học Và kết
quả học kỳ 2 các em chỉ cịn 5 học sinh có điểm bộ mơn tốn dưới trung bình trong
nhóm được phụ đạo học sinh yếu kém, đây là một biện pháp tôi cho là hay nhất để
giúp đở các em học sinh có cùng trình độ như nhau.

Ngồi ra tơi ln sử dụng phương pháp bàn tay nặng bột vào các tiết dạy hình học
tạo ra tình huống có vấn đề, chính các em là người tìm ra vấn đề, tìm ra kiến thức
nội dung bài học tích cực.

Khi phân tích đề bài tốn hình, tơi thường định hướng cho các em phân tích hướng
chứng minh theo sơ đồ phân tích để tìm ra các định lý, kiến thức đã học, giả thiết để
giải quyết bài toán…..Nhờ vào việc áp dụng linh hoạt giữa giải pháp và biện pháp
kết quả bộ môn, cũng như hứng thú bộ môn kỳ 2 lớp 8 cũng như kỳ 1 lớp 9 đạt kết
quả cao và qua thực nghiệm tôi thu được kết quả như sau

d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu, phạm vi và
hiệu quả ứng dụng

Sau khi áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy tôi đã cho học sinh làm bài trắc về
mức độ hứng thú bộ phân mơn hình học. Kết quả điều tra HS lớp 9 của trường
trong hai năm học gần đây về thái độ đối với mơn hình học .

Kết quả khảo sát HS lớp 8 của trường trong năm học 2017-2018 về thái độ
đối với mơn hình học cho thấy:

Và đều đó đã thể hiện rõ qua các bài kiểm tra hình học, các em làm bài và trình
bày tốt hơn, có hứng thú học tập bộ mơn, có ý thức tự giác học tập ở nhà tốt hơn

Kết quả khảo sát chất lượng môn của các lớp tôi dạy trong hai năm liên tục
gần đây.Số liệu cụ thể được minh chứng qua các bảng số liệu sau

Các năm ọc

SL Giỏi Khá Trung bình Yếu ké

SL % SL % SL % SL % SL %

2017-2018

(8a1,2,5,6) 110 30 27,3 32 28,1 38 34,5 10 9,1 0

Các năm học SL u thích mơn
học

Bình thường Khơng thích học

SL % SL % SL %

2017-2018 110 66 60% 30 27,3% 14 12,7%

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Kỳ 1-

2018-2019( 9a3,4,5,6)105 35 33,3 30 28,6 27 25,7 12 11,4 1 1,0

III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:

Việc dạy học là một nghệ thuật, kiến thức là cả một đại lượng rộng lớn nhưng
sự tìm tịi hiểu biết của mỗi con người lại có hạn nhưng khơng phải vì thế mà con
người ta lại chùn bước, nó địi hỏi chúng ta ln ln phải tìm tịi sáng tạo để làm
chủ kho tàng kiến thức của nhân loại. Từ đó giáo viên một mặt tiếp thu và áp dụng
phương pháp giảng dạy mới, một mặt phải tìm cho mình một cách dạy phù hợp với
từng đối tượng học sinh ở địa bàn trường đóng. Ngồi ra phải biết quan tâm đến
phương pháp học, cách học của học trò, phải cho trị biết cách nghĩ, cách làm. Từ đó
hình thành từng bước ở học sinh năng lực tự học, năng lực sáng tạo, hợp tác, giao
tiếp và giải quyết vấn đề ....

- Đề tài là sự tìm tịi nghiên cứu và sáng tạo của bản thân trong quá trình dạy
học, đáp ứng việc đổi mới phương pháp. Nhằm phát huy tính tích cực, niềm say mê,
sáng tạo của mọi đối tượng học sinh.

- Rèn kỹ năng phân tích và khai thác bài tốn là cơng cụ hữu hiệu giúp học
sinh ngày càng phát huy khả năng tự học và năng động sáng tạo trong học tập mơn
tốn nói chung đặc biệt là hình học đưa đến kết quả cao hơn trong học tập của các
em. Trong đó sử dụng một số phương pháp dạy học tích cực giúp giáo viên dễ dàng
trong việc hướng dẫn giải quyết một bài tốn một cách lơ gíc, lại cịn đưa đến cho
học sinh tự học một cách chủ động sáng tạo tìm ra con đường chứng minh một bài

hình học. Bên cạnh đó, đề tài đã khai thác sâu kiến thức trọng tâm của chương trình
Tốn THCS trên nhiều khía cạnh của kiến thức và khai thác bài toán ở các góc nhìn
khác tạo nên những bài tốn mới hấp dẫn.

- Song dạy học khơng có phương pháp và cơng cụ nào là vạn năng bài tốn
trên chắc chắn cịn nhiều hướng phân tích và khai thác khác nên đây chỉ là một kinh
nghiệm nhỏ của bản thân rất mong được các bạn đọc, đồng nghiệp giúp đỡ và tìm ra
nhiều phương pháp dạy học hay để góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.

Qua nội dung trình bày trên tơi mong muốn góp một ít kinh nghiệm nhỏ vào
vấn đề giảng dạy mơn tốn trong thực tế dạy học hiện nay ở trường THCS Nguyễn
Trường Tộ. Rất mong nhận được sự đóng góp, xây dựng của các đồng nghiệp cho
nội dung trên được hoàn chỉnh hơn.

2. Đề xuất

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

- Đối với giáo viên: - Mỗi một Giáo viên phải xác định đúng vai trò, nhiệm vụ
của mình, tích cực nghiên cứu, tìm tịi, tâm huyết với học sinh để xứng đáng
là “ Tấm gương tự học và sáng tạo”.

- Cần đẩy mạnh triển khai sáng kiến kinh nghiệm và vận dụng thường xuyên
sáng kiến kinh nghiệm trong giảng dạy phân mơn hình học ở Nhà trường trong thời
gian từ nay về sau .

Khi dạy phân mơn hình học u cầu rèn luyện phương pháp tư duy quan trọng
hơn là cung cấp cho học sinh một lời giải của bài toán cụ thể

Đối với trường :Cần đầu tư tủ sách tham khảo cho học sinh, để học sinh có cơ hội
tự học, tự nghiên cứu.

- Cần tổ chức các chuyên đề về hình học cấp THCS ,coi đây là nhiệm vụ quan
trọng góp quyết định đến việc đổi mới phương pháp giảng dạy, học tập bộ mơn tốn
- Hàng năm nhà trường ngoài việc phát động phong trào viết sáng kiến kinh
nghiệm nên tổ chức đánh giá lại những sáng kiến kinh nghiệm có ứng dụng thiết
thực trong cơng tác giảng dạy và động viên, khích lệ một cách kịp thời và xứng
đáng.

- Đối với các cấp các ngành : Cần quan tâm đầu tư xây dựng cơ sở vật chất
cho trường học cũng như các phương tiện thiết bị đồ dùng dạy học cho bộ mơn hình
học.

- Đối với Phòng giáo dục nên tổ chức các chuyên đề về “ Đổi mới phương
pháp dạy học mơn tốn THCS” ở cấp liên trường và cấp Thị Xã để cho đội ngũ cán
bộ giáo viên có điều kiện trao đổi, giao lưu học hỏi kinh nghiệm nhằm phục vụ cho
công tác giáo dục ngày càng tốt hơn.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Tài liệu tham khảo

1. Sáco giáo kooa oìnăo ọc 6,7,8,9
+ Sáco bài tập và sáco giáo viênnă 6,7,8,9
+Couẩnă kiênă toưc ky nămnăg oìnăo ọc 6,7,8,9

2. Địnăo lý oìnăo ọc và các poươnăg poáp coưnăg inăo
(–Tác giả Hưa Touână Poonăg).

3. Poươnăg poáp dạ ọc THCS –Tác giả Hoànăg Cónăg.
4. Bài tập uy ttco và dnăg oìnăo –Tác iiả ugụ nă nhnăo Cậnă
5.Toánă năânăg cao cọnă ḷc oìnăo ọc lớp 8 và 9

(Tác giả ugụ nă nhnăo Cậnă, Lên Koăc Hải)

6. C s oìnăo ọc –Tác giả ugụ nă Mônăg Hụ).

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

MỤC LỤC
I. Phần mở đầu:
1. Lý do chọn đề tài

2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài.
3. Đối tượng nghiên cứu.

4. Giới hạn phạm vị nghiên cứu.
5. Phương pháp nghiên cứu.
II. Phần nội dung

1. Cơ sở lý luận
2. Thực trạng:

Thuận lợi - khó khăn

Các nguyên nhân, yêu tố tác động
3.Nội dung và hình thức của các giải pháp

a. Mục tiêu của các giải pháp

b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp
c. Mối quan hệ giữa các giải pháp và biện pháp.

d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu, phạm
vi và hiệu quả ứng dụng.