Đề thi thử THPT Quốc Gia bám sát cấu trúc BGD | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (505.8 KB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Equation Chapter 1 Section 1ĐỀ SỐ 9
Câu 1: Tập xác định của hàm số 2

( ) 2 1

f x x

x

  

 là

A.D R \{ 2; 2} B. D 





C, C(1;) \{2} D. D [1; ) \{2}.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vng góc với mặt phẳng

4x3y3z 1 0 có phương trình là

A.

1 4
2 3
3 3

x t

y t

z t

  


   


   

 B.

1 4
2 3
3

x t

y t

z t

 


  


  

 C.

1 4
2 3
3

x t

y t

z t

 


  


  

 D.

1 4
2 3
3 3

x t

y t

z t

 


  


  


Câu 3: Cho hàm số 2

3 2 1 1

( )

2 5

x x

y f x

x

   



  




khi
khi

1
1

x
x



 . Giá trị 2 (1)f  f( 2) là

A. 21 B. -9 C. -5 D. 20

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ a(1;0; 1); b(2;1;1). Vccs tơ nào sau
đây vng góc với cả a và b:

A. (1;0;0) B. (0;1;0) C. (1;3;-1) D. (1;3;1)

Câu 5: Cho hàm số y x 33x1, phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
đã cho là

A.2x y  1 0 B. x2y 1 0 C. 2x y  1 0 D. x2y 1 0

Câu 6: Cho hàm số sau, đồ thị hàm số nào khơng có tiệm cận đứng?

A.

sinx

y
x



B.

2 1

x
y

x




 C. ylog2x D. ytanx.

Câu 7: Phần mặt phẳng không bị gạch (không kể bờ) là miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây

A.2x y 1 B. 2x y 1 C. 2x y 1 D. 2x y 1

Câu 8: Có bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn: ba số 4x2 ,3y x y x , 6y theo thứ tự lập thành một
cấp số cộng và ba số (y2) ,2 xy1,(x1)2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 9: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

x  -2 2 +
'

y + 0 - 0 +
y 3 +

- 0
Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho

A. yCĐ = 3 và yCT = 0. B. yCĐ = 3 và yCT = -2.

C. yCĐ = -2 và yCT = 2 D, yCĐ = 2 và yCT = 0.

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 3sin 3 xcos3 .x

A.



f x dx( ) cos3xsin 3x C B.



f x dx( ) 3cos3xsin 3x C
C.

( ) cos3 sin 3

f x dx  x x C



D. ( ) cos3 1sin 3

f x dx x x C



Câu 11: Các kết luận sau, kết luận nào sai?

A. Hai số phức z1 và z2 có z1  z2 thì các điểm biểu diễn z1 và z2 trên mặt phẳng phức cùng

nằm trên đường tròn gốc tọa độ.

B. Phần thực và phần ảo của số phức z bằng nhau thì z nằm trên đường phân giác góc phần tư
thú nhất và thứ ba.

C. Cho hai số phức u, v và hai số phức liên hợp u v , thì uv u v . .

D. Cho hai số phức z1  a bi và z2  c di thì z z1. 2 (ac bd ) ( ad bc i )



với a b c d, , ,  .

Câu 12: Cho hình trụ có chiều cao bằng 20cm và bán kính đáy bằng 10cm. Diện tích tồn phần của hình
trụ bằng.

A.600 3 B. 600 C. 300 2 D. 1000

Câu 13: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f x( ) đồng biến trên (a;b) khi f x'( ) 0,  x ( ; ).a b

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

D. Hàm số y f x( ) đồng biến trên (a;b) khi f x'( ) 0,  x ( ; ),a b trong đó f x'( ) 0 tại hữu
hạn giá trị x( ; ).a b

Câu 14: Cho hình lập phương cạnh a. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp của

hình lập phương. Tính tỷ số
1
2

V
V

A. 3 B. 2 3 C. 2 D. 3 3

Câu 15: Tính diện tích của hình giới hạn bởi các đường y x 22 và y  x.

A.

3 B.

3 C.

7
3



D.

13
3


Câu 16: Phương trình z44z216z16 0 có bốn nghiệm trên tập phức lần lượt là z z z z1, ,2 3, 4 . Giá
trị của biểu thức P| | |z1  z2| | z 3| | z4| bằng

A. P = 4 B. P 4 2 5 C. P = 6 D. P 6 2 5

Câu 17: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 3mx2 x m nghịch biến trên
khoảng (1;2).

A.[ 1; ) B.

11
;

  

 

  C. ( ; 1) D.

11
;

  

 

 

Câu 18: Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình s t 3 3t25
trong đó qng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi gia tốc tức thời của chuyển
động tại giây thứ 10 là

A.6 ( / )m s2 B. 54( / )m s2 C. 240( / )m s2 D. 60( / )m s2

Câu 19: Cho hàm số

3 2

( ) 4 7 2.

f x   x  x  x

Tập nghiệm của bất phương trình: f x'( ) 0 là
A. [1;7] B.



 ;1



[7;) C. [-7;-1] D. [-1;7]

Câu 20: Cho lăng trụ đứng BAC A B C. ' ' '. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A B' ' và CC’. Khi đó
CB’ song song với

A. AM B. A’N C. (BC’M) D. (AC’M)

Câu 21: Cho phương trình:

4 1 5

2 .

x x x

x   x x Hỏi phương trình đã cho có cùng tập nghiệm với

phương trình nào sau đây?

A.x2 4 0 B. x24x4 C. x23x 2 0 D. x2 1 0

Câu 22: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

3 2

mx m
y

x m

 



 nghịch biến trên từng khoảng

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. 1 < m < 2 B. 1 m 2 C.

1
2

m
m



 

 D.

1
.
2

m



 


Câu 23: Biết 
4
3

ln 2 ln 5 ,

( 1)( 2)

dx

a b c

x x   



với a, b, c là các số hữu tỉ.
Tính S = a – 3b + c.

A. S = 3 B. S = 2 C. S = -2 D. S = 0

Câu 24: Tam giác AB C' ' là ảnh của ABC qua phép vị tự tâm A tỉ số k = -1 là hình nào sau đây?

A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4

Câu 25: Cho ABC và điểm M được xác định sao cho AM  AB2AC. Điểm M chia đoạn BC theo
tỉ số nào:

A. 1 B.

2 C.

1
2


D.

1
3

Câu 26: Tìm giá trị của tham số m để hàm số

3 2 2

( 1) 1

y x mx  m  m x

đạt cực trị tại 2 điểm
1, 2

x x thỏa mãn x1x2 4.

A. m = 0 B. m = -2 C. m = 2 D. m 2

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2y24x6y12 0. Gọi M là điểm trên

: 2 3 0

d x y   sao cho MI = 2R sao cho MI = 2R với I, R lần lượt là tâm và bán kính của (C). Tổng

hồnh độ các điểm M thỏa mãn là

A.

4 B.

5 C.

1
5


D.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 28: Đồ thị của hàm số

1
( ) cos

( 1)( 2)

x
y f x

x x



 

  có tổng tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang?

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 29: Cho tập





2 2

( ; y) | x, y ; x 4 .

A x  y 

Số phần tử của tập A là:

A. 13 B. 6 C. 12 D. 25

Câu 30: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều
tiếp xúc với đáy, viên bị nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh
đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ (như hình vẽ).

Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ bằng

A.16 r 2 B. 18r2 C. 9r2 D. 36r2

Câu 31: Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ 10 của một cấp số cộng có cơng sai d 0. Giá trị

của 3

log b a

d



 

 

  bằng bao nhiêu?

A.log 103 B. 2 C. 3 D. 3log 23

Câu 32: Giá trị của tích phân 
2018

( 1)( 2)...( 2018)

x x x x dx



bằng

A. 0 B. 1 C. 2017 D. 2018

Câu 33: Cho hình chop S.ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với đáy. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A.CM SB B. CMAN C. MNMC D. ANBC

Câu 34: Cho số n nguyên dương và thỏa mãn Cn02C1n4Cn2 ... 2nCnn 243. Tìm hệ số của x2 trong

khai triển





n

x



A. 4 B. 5 C. 15 D. 10

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. 2
h
x

B. 3
h
x

C.

2
3

h
x

D. 3
h
x

Câu 36: Hàm số

x>1

( ) ( 1) .

x 1

x ax b

f x x

c

   



 

 

 Để hàm số f x( ) liên tục trên R thì giá trị của tổng

2a+b+16c tương ứng bằng

A. 1 B. 0 C. 3 D. 2

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và
M là trung điểm SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính tỉ số .

KS
KD
A.

2 B.

3 C. 2 D. 3

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để trên đồ thị hàm số

3 2

( ) : (2 3) 2019

m

C y x mx  m x

có hai điểm nằm về hai phía của trục tung mà tiếp tuyến của
(Cm) tại hai điểm đó cùng vng góc với đường thẳng ( ) :d x2y 6 0?

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Tính cosin của góc
giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).

A.

3 B.

1
3


C.

2 2
3


D.

2 2
3

Câu 40: Cho hai nửa khoảng

2
;

A

m

 

  



  và B



1;



. Số giá trị nguyên m để A B   là

A. 2 B. 3 C. 1 D. Vô số

Câu 41: Cho tam giác ABC có AB a AC b AB c ,  ,  . Biết b b( 2a2)c a( 2c2). Số đo của góc A
bằng

A.300 B. 600 C. 1500 D. 1200

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình

2
2

( 1) 2( 2) 2 4

0
2

m x m m

x x

    



   vô nghiệm.

A. -4 < m < 2 B.

4
2

m
m

 

 

 C. m > 2 D. m < -4

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A sang B. Biết tọa độ khu kinh tế A là A(1;3), tọa độ khu kinh tế B là B(3;1) và phương trình đường
thẳng minh họa dịng sơng là: x y  1 0. Tọa độ vị trí đặt cầu là

A.

3 5

;

2 2

 

 

 

  B.

5 3
;
2 2

 

 

  C.

3 5
;
2 2

 

 

  D.

7 5

;
2 2



 

 

 

Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC) và SA2BC BAC, 120 .0 Hình chiếu của A trên đoạn
SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN).

A.300 B. 450 C. 600 D. 900

Câu 45: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số dạng abc thỏa a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
cân (kể cả tam giác đều)?

A. 45 B. 81 C. 165 D. 216

Câu 46: Cho hai hình vng ABCD và ABEF có cạnh bằng a, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vng
góc với nhau. Lấy điểm H trên đoạn DE sao cho HD = 3HE. Gọi S là điểm đối xứng với B qua H. Thể
tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

A.
3

3a B.

6a C.

8a D.

2
3a

Câu 47: Trong không gian cho điểm A(1;0;2), mặt phẳng ( ) :P x y z   2 0 và mặt cầu

2 2 2

( ) :S x (y2)  (z 1) 25. Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu (S) và N là điểm nằm trên mặt

phẳng (P) sao cho A là trung điểm của MN. Quỹ tích điểm N là đường cong có độ dài nằm trong khoảng
nào dưới đây?

A. (5;12) B. (12;16) C. (16;20) D. (20;24).
Câu 48: Cho hàm

( ) ,

x
x

a
f x

a a



 với hàng số a > 0. Xét dãy số (un) có số hạng tổng quát

1 2

... .

1 1 1

n

u f f f

n n n

     

       

  

      Hãy tính nlim n?

u
n


A. 1 B. 0 C.

2 D.

3
4

Câu 49: Cho hai số thực a và b thỏa mãn:





2
2 2 2

1 6 1 3

log (a 9 1) log 0.

(6 1)

a b ab

a b
b

ab

  

 

   

 Khi đó giá trị

của biểu thức P = 2a + 3b bằng

A. 2 B. 4 C. 5 D. 3

Câu 50: Cho ba số thực a, b, c không âm và a + b + c = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức
3 2 ( 1) 3 2 ( 1) 3 2 ( 1)

P a a   b c b b   c a c c  a b nằm trong khoảng

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1.D 2.D 3.C 4.C 5.A 6.A 7.B 8.C 9.A 10.C

11.D 12.B 13.D 14.D 15.B 16.B 17.D 18.B 19.A 20.D

21.B 22.A 23.B 24.C 25.A 26.B 27.B 28.D 29.A 30.C

31.B 32.A 33.D 34.B 35.B 36.D 37.A 38.C 39.A 40.A

41.B 42.C 43.B 44.A 45.C 46.B 47.C 48.C 49.A 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 9
Câu 1: Chọn D.

Điều kiện xác định của hai hàm số 2

( ) 2 1

f x x

x

  

 là

Xét





1 0 1

1; \{2}.

2
4 0

x x

D
x

x

  

    

   

  



Câu 2: Chọn D.

Gọi d là đường thẳng cần tìm. Ta có véc tơ chỉ phương của d là u(4;3; 3).

Phương trình đường thẳng d là:

1 4
2 3 .
3 3

x t

y t

z t

 


  


  


Câu 3: Chọn C.

Ta có: f(1) 3.1 2 1 1 1 4     2 (1) 8.f 

Và f( 2) 2( 2)   2 5 132 (1)f  f( 2) 8 13    5.
Câu 4: Chọn C.

Véc tơ vng góc với cả a và b là:

0 -1 1 1 1 0

; ; ; (1; 3;1).

1 1 1 2 2 1

a b   

    

   

Câu 5: Chọn A.

Ta có: y' 3 x2 3 y' 0   x 1. Hai điểm cực trị là (1;-1) và (-1;3).
Phương trình đường thẳng cực trị là 2x y  1 0.

Câu 6: Chọn A.
Đồ thị hàm số

sinx

y
x



khơng có tiệm cận đứng vì tồn tại giá trị nào của x0  thỏa mãn điều kiện

sinx
lim

.
sinx
lim

x x

x
x







  




  

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 7: Chọn B.

Đường thẳng (d): y ax b  đi qua 2 điểm (0;1) và

1
;0
2

 

 

  nên ta có:
1

( ) : 2 1 ( ) : 2 1

b

a

d y x d x y

b
a b



   

        

  

  



Ta thấy điểm O(0;0) không thuộc miền nghiệm và miền nghiệm không chứa bờ nên 2x y 1.
Câu 8: Chọn C.

+) u18  u1 17d 53 2 17  d  d 3.



1 18



.18 (2 53).18 495

2 2

u u

S    

Ta có: 4x2 ,3y x y x , 6y lập thành một cấp số cộng nên:

2(3x y ) (4 x2 )(x 6 y)y   x 2 y(1)

Vì: (y2) ,2 xy1,(x1)2 lập thành một cấp số nhân nên:

2 2 2

(xy1) (y2) (x1)    ( 2x y 3)(2xy2x y  1) 0 (2).

Thay (1) vào (2):

2 3 1

( 3)(4 5 1) 0 ; 1;

5 4

y y y y  y y 

         

Suy ra có 3 cặp (x;y) là

6 5 1 1

; ;( 2; 1); ; .

5 3 2 4

   

     

   

   

Câu 9: Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yCĐ = 3 và yCT = 0.

Câu 10: Chọn C.
Ta có:

(3sin 3 cos3 ) cos3 sin 3 .

x x dx  x x C



Câu 11: Chọn D.

Vì z z1. 2 (a bi c di )(  ) ( ac bd ad bc i )(  ) ,
1. 2 ( ) ( ) .

z z ac bd ad bc i

    

Câu 12: Chọn B.

2 .102 100 (cm );2 2 2 .10.20 400 ( 2).

d xq

S R    S  Rh    cm

2 2.100 400 600 ( ).

tp d xq

S S S    cm

     

Câu 13: Chọn D.
Câu 14: Chọn D.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

1 1

1 2

2 2

; 3 3.

2 2

V R

a a

R R

V R

 

     

 

Câu 15: Chọn B.

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là nghiệm của phương trình:

2 2 1 1

x

x x x

x




      

 


Khi đó diện tích của hình D được xác định bởi:





1 0 1

2 2 2

1 1 0

2 | | 2 ( 2)

S x x dx x x dx x x dx

 





  



    





2 3 0 2 3 1 7 7 7

2 2 (dvdt).

1 0

2 3 2 3 6 6 3

x x x x

x x

   

           



   

Câu 16: Chọn B.

Ta có



 



4 4 2 16 16 0 2 2 4 2 2 4 0
z  z  z   z  z z  z 

2
2

2 4 0 1 5

2 4 0 1 3

z z z

z z z i



     

  

      

 

Vậy P 1 5  1 5   1 3i   1 3i  1 5 5 1 2 2 4 2 5.    
Câu 17: Chọn B.

Ta có y' 3 x22mx1.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)

2 1 3

3 2 1 0 ( )

' 0 (1; 2) 2

(1; 2) (1; 2)

x

x mx m f x

y x x

x x

 

      

     

 

  

Ta có

2
2

3 1

'( ) 0 (1;2) ( )

x

f x x f x

x



     

nghịch biến trên khoảng (1;2).

( ) (2) .

f x f

   

Mặt khác

( ) 11 11

(2) ; .

(1;2) 4 4

m f x

m f m

x



         

   



Câu 18: Chọn B.

Ta có: s t 3 3t2  5 s' 3t2 6t s'' 6 t 6.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Ta có: f x'( )  x2 8x8. Khi đó f x'( ) 0   x2 8x    7 0 1 x 7.
Vậy tậ nghiệm của bất phương trình là: S = [1;7].

Câu 20: Chọn D.

Gọi I là trung điểm của A’C.

Ta có MI/ / 'B C và MI(AC M' ).
Do đó CB'/ /(AC'M).

Câu 21: Chọn B.

4 1 5

x x x

x   x x (1)

Đặt

2 2

4
.
5

a x

x

b a x

x

b x

x



 

    



  

 Khi đó phương trình (1) trở thành:

2 2 ( )( 1) 0

a b b  a  a b a b     a b (vì

1 0)
0

a

a b
b




   
 



1 5

2 2.

x x x

x x

      

Thử lại  x 2 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Câu 22: Chọn A.

Ta có

2
2

3 2

( )

m m

y

x m

 




Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì

2
2

3 2

' 0,

( )

m m

y

x m

 

 







3 2 0 1 2.

x m m m m

         

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ta có





4 3

3 1

1 1 1 1

ln | x 2 | ln | x 1|
3

( 1)( 2) 3 2 1 3

dx

x x x x

 

       

     



1 1 1

(ln 2 ln 5) (ln1 ln 4) ln 2 ln 5.

3 3 3

     

Suy ra

1, , 0.

a b  c

Vậy S = 2.
Câu 24: Chọn C.

Phép vị tự tâm A tỉ số k = -1 biến A thành chính nó, biến các điểm B, C tương ứng các điểm B C', ' thỏa
mãn AB'  AB AC, ' AC từ đó suy ra điểm A là trung điểm của các đoạn thẳng BB CC', '.

Câu 25: Chọn A.
Ta có tổng quát





(1 )

BM xBCAM AB x AC AB  AN  x AB x AC

        

2 2.

AM  AB AC x

  

Tỉ số là 1.
Câu 26: Chọn B.

Ta có: y'x22mx m 2 m 1

Hàm số có hai điểm cực trị  y' 0 có hai nghiệm phân biệt
2 2

' m (m m 1) 0 m 1

         (*),

Khi đó: 1 2

4 | 2 | 4 .

m

x x m

m




     

 


Đối chiếu với điều kiện (*) ta được m = -2.
Câu 27: Chọn B.

Đường tròn ( ) : xC 2 y24x6y12 0 có tâm I(2;3) và bán kính là R = 5.
Ta có M(m; 2 m 3).

Theo đề ta có:

2 2

( 2) (2 ) 10 24.

m

MI R m m

m

 



     

 


1 2 1 2

24 63 4

( 4; 5), ; .

5 5 5

M    M   x x 

 

Câu 28: Chọn D.
+ Tiệm cận ngang:

lim lim cos cos 0 1

( 1)( 2)

x x

x
y

x x

 

  

    

 

  có duy nhất một tiệm cận ngang: y =

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

+ Tiệm cận đứng: Hàm số

( ) cos [ 1;1]

( 1)( 2)

x
y f x

x x



    

  bị chặn nên khơng có tiệm cận

ngang. Vì tiệm cận ngang là x x 0 sao cho: 0

lim .

xx  

Vậy hàm số đã cho có tất cả 1 tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
Câu 29: Chọn A.

Khi x  0 y 0;y 1;y 2
Khi x   1 y 0;y 1.

Khi x   2 y 0. Vậy A có 13 phần tử.
Câu 30: Chọn C.

Gọi R là bán kính đáy của hình trụ. Theo giả thiết, ta suy ra:

2 2 2

3 .
2

r r r
R    r

Vậy diện tích đáy của hình trụ là: S R2 9r2.
Câu 31: Chọn B.

Ta có: 0 1 9 9 9 9.

d a

u u d b a d b a d

d



         

3
3

log b a log 9 2.

d



 

   

 

Câu 32: Chọn A.

Đặt x2018 t dx dt

Đổi cận x  0 t 2018;x2018 t 0

Khi đó

0 2018

2018 0

(2018 )(2017 )...( )( ) (2018 )(2017 )...( )

I 



t t  t dt 



t t t dt

2018 2018

0 0

(t 2018)(t 2017)...tdt (x 2018)(x 2017)...xdx I





   



   

Suy ra I I   0 I 0.
Câu 33: Chọn D.

Ta có

(SAB) CM SB

, ( )

CM AB

CM SA CM

SA AB SAB




     



 



Mà AN(SAB)CM  AN

Mặt khác

( )

MN SA

MN ABC
SA ABC



 

 

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Vì

( )

MN SAB

MN CM
CM ABC




 

 

 Vậy D sai.

Câu 34: Chọn B.

Xét khai triển: (1x)n Cn0xCn1x C2 n2 ... x Cn nn.

Với x 2 3n Cn02Cn14Cn2 ... 2nCnn 243 n 5.

Xét khai triển





5
5

5
5
0

1 1 2 4

k k k

k

x C  x k k



 



   

Vậy hệ số của x2 trong khai triển trên là C54 5.
Câu 35: Chọn B.

Theo định lí Ta-Let, ta có:

' '

(0 ).

' '

SO h x r

x h

SO x h r



   



Thể tích hình trụ là:





2 2

2 2

( )

' h x r . r ( ) .

V r x x x h x

h h



  

   

Xét M x( )x h x(  )2 

3
2

2 2

4. . 4 .

2 2 3 27

h x h x
x

h x h x h

x

 

   

 

 

    

 

 

Dấu “=” xảy ra khi 2 3.

h x h

x x

   

Câu 36: Chọn D.

Với   x 1 hàm số liên tục. Để hàm số liên tục trên R thì hàm số sẽ phải liên tục tại

1 1 1 1

1 lim ( ) lim ( ) (1) lim lim( )

( 1)

x x x x

x ax b

x f x f x f c c

x

   

   

  

      

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

2 2

1 1

3 ( 1)

lim lim 3 ( 1)

( 1) ( 1)

x x

x ax b c x

c x ax b c x

x x

 

 

   

       

  (1)

Đạo hàm hai vế, ta được:

2 ( 1)

2 x3 a c x (2)

Đạo hàm tiếp hai vế, ta được:

4(x 3) x 3 c

 

  (3)

Thay x = 1 lần lượt vào (1), (2), (3) ta được:

2 0 4

1 7

0 2 16 2.

4 4

1 1

64 64

a
a b

a b a b c

c c



 


   




        

 

 

 

   

 

 

Câu 37: Chọn A.

Gọi O ACBD I,  AMSO.

Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài GI cắt SD tại KK SD(AMG).

Trong tam giác SAC, có SO, AM là hai đường trung tuyến. Suy ra I là trọng tâm tam giác SAC,

1
,
3

OI
OS

 

ta lại có

1
.
3

OG
OB 

/ / / / .

OI OG KD GD

GI SB GK SB

OS OB KS GB

     

Ta có DO BO 3GOGD4GO GB, 2GO.

Vậy

4 1

2 .

2 2

KD GD GO KS

KS  GB  GO   KD 
Câu 38: Chọn C.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Đường thẳng

( ) : 2 6 0 ( ) : 3

d x y   d y  x

có hệ số góc

1
.
2

k  

Gọi M x y( ; ) ( ).0 0  C Tiếp tuyến của (C) tại M vng góc với d nên y'( )x0 .k  1 y'( )x0 2

2 2

0 2 0 2 3 2 0 2 0 2 5 0

x  mx  m  x  mx  m  (*)

u cầu bào tốn (*) có hai nghiệm trái dấu

2 5 0 .

m m

    

Do m nguyên dương nên m = 1 hoặc m = 2.
Câu 39: Chọn A.

Gọi I là trung điểm của SA. Vì các tam giác SAB và SAD là tam giác đều nên ta có BI và DI cùng
vng góc với SA.

 góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) lag (BI, DI).

Trong tam giác BID ta có:

 2 2 2 1

cos( , ) cos .

2 . 3

DI BI BD
BI DI BID

BI DI

 

  

Vậy cosin của góc giữa mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng

1
.
3

Câu 40: Chọn A.

2 2 1

1 1 0 0 3 1.

3 3 3

m

A B m

m m m

 

              

  

Vậy có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 41: Chọn B.

2 2 2 2 3 3 2 2

( ) ( ) 0

b b a c a c b  c a b a c 

2 2 2 2 2 2

(b c b)( bc c ) a b c( ) 0 (b c b)( bc c a ) 0

            

2 2 2

b bc c a

     (Do b c 0)b2c2a2 bc
2 2 2

1 1

cos 60 .

2 2 2

b c a

A A

bc

 

     

Câu 42: Chọn C.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

( ) ( 1) 2( 2) 2 4

f x  m x  m x m

*) a m      1 0 m 1 f x( )  6x 6. Suy ra m = -1 (L)

*) Với m 1 để

( ) 0,

a
f x     x R  

 


4m 8m 32

    

Yêu cầu bài toán

1
1 0

2
4

4 8 32 0

m
m

m m

m

 

 

 

     

    

  



Kết hợp cả 2 trường hợp:  m 2.
Câu 43: Chọn B.

Ta có:



xAyA1

 

xB yB 1



Vậy  điểm A, B nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng (d). (Như hình vẽ).

Gọi M là giao điểm của đường thẳng qua A, B và đường thẳng ( )d MA MB AB  .
M’ là một điểm bất kì trên đường thẳng (d).

Ta có M A M B AB MA MB'  '    .

Vậy điểm M đặt cầu là giao điểm của đường thẳng AB và (d).
Phương trình đường thẳng AB x y:   4 0.

 Tọa độ điểm M là:

5 3

; .

2 2

M 

 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, lấy điểm D đối xứng với A quá tâm O.

Ta có

( ) .

DB AB

DB SAB DB AM

DB SA




   

 



Từ đó suy ra DB(AMN).

Ta có SD(AMN) nên góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) bằng góc giữa SD và SA.

Ta có 

2 .

2
sin

BC

R AD BC AD

BAC    

Đặt

2 3

a
BC a AD

và

 3  0

2 tan 30 .

AD

SA a ASD ASD

SA

     

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) bằng 30 .0
Câu 45: Chọn C.

Gọi độ dài cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân là

0 2

, 0 9

0 9

y x

x y y

x

 



  

  


+TH1:

0 9

5 9

y
x

 


  

 suy ra có 9.5 = 45 cặp số.

+TH2: 1 2 1

x i
y i




   

 với 1 x 4. Với mỗi giá trị của i, có 2i – 1 số.

Do đó, trường hợp này có: (2.1 1) (2.2 1) (2.3 1) (2.4 1) 16        cặp số.

Suy ra cs 61 cặp số (x;y). Với mỗi cặp (x;y) ta viết số có 3 chữ số trong đó có 2 chữ số x, một chữ số y.
Trong 61 cặp có:

+ 9 cặp x = y, viết được 9 số.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 46: Chọn B.

Chia khối đa diện ABCDSEF thành khối chóp S.CDFE và khối lăng trụ ADF.BCE.

+) Tính

3
.

1 1

. . .AF

2 2

ADF BCE

V  AB AD  a

+) Tính .

( ;( )). .

S CDFE CDEF

V  d S CDEF S
Mà: SCDEF CD.EF a 2.a a  2 2

( ;( )) ( ;( ))

a
d S CDEF s B CDEF BK 

3
2

1 1 2

( ;( )). 2. .

3 3 2 3

S CDEF CDEF

a

V d S CDEF S a a

   

Vậy

3 3

3
. ' ' ' '

1 5

2 3 6

ABCD A B C D

a a

V  a  

Câu 47: Chọn C.

Gọi điểm N a b c( ; ; ) ( ) P     a b c 2 0 (1)

Điểm A là trung điểm của MN, suy ra tọa độ điểm M(2-a;-b;4-c)
Điểm M( )S  (2 a)2  ( b 2)2  (4 c 1)2 16

2 2 2

(a 2) (b 2) (c 5) 25

       (2)

Quỹ tích điểm N thỏa mãn đồng thời (1) và (2) cũng coi như là giao tuyến của mặt cầu (2) với mặt
phẳng (1). Suy ra quỹ tích điểm N là đường trịn giao tuyến thỏa mãn (1) và (2).

Tâm của mặt cầu (2) là: I(2;-2;5) và bán kính R = 4.

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (1) là:

2 2 5 2 7

( ;(1))

1 1 1 3

d I     

 

Suy ra bán kính đường trịn giao tuyến:

2 ( ;(1))2 25 7 26

3
3

r R d I    

 

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

2 2 18,5.

r

   

Câu 48: Chọn C.
Ta nhận thấy:

1
1

( ) (1 ) 1

x x

a a

f x f x

a a a a




    

 

Với n chẵn thì:

1 2 1

...

1 1 1 1 2

n

n n n

u f f f f

n n n n

          

          

   

       

   

Với n lẻ thì:

1 2 1 2

...

1 1 1 1 1

n

n n

u f f f f f

n n n n n



 

 

          

            

    

       

     

 

1 1 1 1

2 2 2 2 2

n n n

f

   

     

 

Suy ra:

1 1

lim lim .

2 2

n

n n

u
n

   
Câu 49: Chọn A.

Ta có: a29b2 1 6ab1. Đẳng thức xảy ra  a 3 .b
Suy ra: VT log2a b 1(6ab 1) 2loga b 1(a b    1) 3 B 3
Ta lại có: Blog2a b 1(6ab 1) 2loga b 1(a b 1)

1 1 1

loga b (6 1) loga b ( 1) loga b ( 1)

B   ab   a b   a b

        

2
3

1 1 1

3. loga b (6 1).loga b ( 1).loga b (a b 1) 3 3 0

B   ab   a b   B

          

Vậy suy ra: VT log2a b 1(6ab 1) 2loga b 1(a b     1) 3 B 3 0

Bài toán cho dấu “=” xảy ra, nên ta có: 1 1

loga b (6 1) loga b ( 1) 1

a b

ab a b

   





    



0( )

4 1 18 1 2 2

1 6 1

9 3

b Loai
a b

b b

a b ab b a





 

     



      

 

Suy ra: 2a3b2.

Câu 50: Chọn B.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Thật vậy: 3 2a23a   1 1 a 2a23a  1 (1 a)3

2( 1) 0,

a a

   luôn đúng với mọi a[0;1].

Đẳng thức xảy ra khi a = 0 hoặc a = 1.

Tương tự 3 2b23b  1 1 b; 23 c23c  1 1 c với mọi b c, [0;1].
Do đó: P    3 (a b c) 2.

2 ( ; ; ) (1,0,0)

P  a b c  và các hoán vị,

</div>

Đề thi thử THPT Quốc Gia bám sát cấu trúc BGD | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện



























































 























<sub></sub>

<sub></sub>













 



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về