TNHH CÔNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH

CƠNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH
I. DẠNG 1: TỨ DIỆN GẦN ĐỀU
Bài 1: Cho tứ diện gần đều ABCD có AB = CD = 4, AC = BD = 5, AD = BC = 6.Tính thể
tích tứ diện ABCD.
Cơng thức 1:

VABCD =

√

√

Áp dụng: VABCD =

√

√

√

=

√

II. DẠNG 2: CHÓP CÓ CÁC GĨC Ở ĐỈNH
Bài 2: Cho hình chóp SABC, SA = a, SB = 2a, SC = 3a. Biết số đo các góc ASB =  = 300,
góc BSC =  = 450 và góc ASC =  = 600. Tính thể tích tứ diện SABC.

Cơng thức 2:
VSABC =

√

Áp dụng: VSABC =



√





√





√


=

a3 √

√

III. DẠNG 3: TỨ DIỆN CĨ ĐOẠN VNG GĨC CHUNG 2 CẠNH ĐỐI
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB = 4, CD = 5. EF là đoạn vuông góc chung của AB và CD.
Biết EF = 6, góc giữa hai đường AB và CD bằng  = 300. Tính thể tích tứ diện ABCD

Cơng thức 3:

VABCD = AB.CD.EF.sin

Áp dụng:

VABCD = x 4 x 5 x 6 x = 10
Học là việc làm khi khơng cần, vì khi cần thì khơng kịp học


IV. DẠNG 4: TỶ SỐ THỂ TÍCH LĂNG TRỤ
Bài 4: Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có thể tích là V. M thuộc AA’ để A’A = 3A’M, N là trung
điểm BB’, P thuộc CC’ để C’P = 2CP. Mặt phẳng (MNP) chia lăng trụ thành 2 phần, tính tỷ
số thể tích 2 phần đó

Cơng thức 4

Đặt:

= ;

= z;

=y;

VABCA’B’C’ = V;
VA’B’C’MNP = V1 ;
VMNPABC = V2;
Ta có:

=

=

Áp dụng:



=

=

V. DẠNG 5: TỶ SỐ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHĨP CĨ ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N là trung điểm của SA,
SC. Q thuộc SD để
phần.Tính tỷ số

. Mặt phẳng (MNQ) cắt SB tại P và chia khối chóp thành 2
và tỷ số thể tích 2 phần đó.
Cơng thức 5
Đặt:

= x;

= y;

VSABCD = V;
VSMPNQ = V1 ;
VABCDMPNQ = V2;
Ta có: (1) x

+y=

+t

(2)
Áp dụng: z = x + y – t = 2 + 2 –

Ta có:

=
=



= =


=

Học là việc làm khi khơng cần, vì khi cần thì khơng kịp học

= z;

=t