ĐỀ & ĐA BÀI KT 1 TIẾT HK II ĐS> LỚP 11

đề kiểm tra đại số và giải tích học kì ii- khối 11
Bài số 1
Thời gian 45 phút
I. Phần chung ( 7đ)
Câu I: (6đ)
1. Trong một cấp số nhân với công bội q dơng, biết U
3
= 27 và U
5
= 243.
a, Tìm công bội q và số hạng đầu U
1
.
b, Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
2. Ba số có tổng bằng 65 và lập thành một cấp số nhân. Nếu giữ nguyên số hạng thứ nhất
và thứ ba, đồng thời cộng thêm 10 vào số hạng thứ hai thì đợc một cấp số cộng theo thứ tự
ấy. Tìm ba số đó.
Câu II: (1đ)
Cho cấp số cộng: a
1
, a
2
, a
3
.a
n
với a
i
> 0 i = 1,2,3 ..n
CMR:
nnn

aa
n
aaaaaaaa
+

=
+
++
+
+
+
+
+
1143322
1
11
.......
111
II. Phần riêng cho từng ban (3đ)
A) Phần cho ban tự nhiên
Câu IIIa. Cho dãy số:



+=
=
+
63
1
1

1
nn
UU
U
Với
1

n
1. CMR dãy số (v
n
) với v
n
= U
n
+ 3 là một cấp số nhân. Tính v
1
và xác định số hạng tổng
quát của cấp số nhân (v
n
).
2. Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (U
n
).
3. Số 321 có phải là số hạng của dãy (U
n
) không? Tại sao?
B) Phần dành cho ban cơ bản
Câu IIIb. Cho dãy số:

=
=
+
12
98
1
1
nUU
U
nn
Với
1

n
1. Tính U
2
, U
3
, U
4
2. Bằng phơng pháp quy nạp chứng minh: U
n

= 99 - n
2

1

n

3. Số 2010 có phải là số hạng của dãy không? Tại sao?
Trờng thpt lê quý đôn
Ma trận đề kiểm tra đại số và giải tích k11 Bài số 1
Câu
Kiến thức
Mức độ cần đạt Tổng
điểm
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
I
2
4
1
2
6
II
1

1
1
IIIa
1
1.5
1
1
1
0.5
3
IIIb
1
1.5

1
1
1
0.5
3
đáp án
Bài kiểm tra đại số và giải tích 11- học kì 2 bài 1
Câu/ điểm Nội dung cần đạt điểm t/ p
Câu I
1/(4điểm)
a/+Viết đợc U
5
=U
3
.q
2
1
=> q
2
= 9 0.5
=> q = 3 0.5
+ Viết đợc U
1
= U
3
/q
2
= 3 1
b/+ S
10

= U
1
.(q
10
1)/(q-1) 0.5
=> S
10
3(3
10
-1)/2 0.5
2/(2 điểm)
+ Giả sử 3 số là a, b, c => a + b+ c = 65 0.5
+ từ gt => a, b+ 10, c là CSC 0.5
=> b=15 0.5
+Tính đợc
5 45
15 15
45 5
a a
b hoac b
c c
= =


= =


= =

0.25

Câu II
Công sai d
+ d = 0 hiển nhiên
+ d khác 0
+ Biến đổi đợc:
1
2 2 3 3 4 1
2
3 2 1
1
2 1 3 2 1
1 1 1 1
.......
.......
n n
n n
n n
a a a a a a a a
a a a a
a a
a a a a a a



+ + + +
+ + + +


= + + +

0.25
1n
a a
d

=
0.5
1
1
( )
n
n
a a
d a a

=
+
0.25
1 1
( 1) 1
( )
n n
d n n
d a a a a

= =
+ +
0.25
Câu IIIa.
1/(1.5 điểm)

+ Viết đợc: U
n+1
+3 = 3(U
n
+3) 0.5
=> V
n+1
= 3V
n
là CSN có q = 3 0.25
+ Tính đợc V
1
= 4 0.25
+ => V
n
= 4.3
n-1
0.5
2/(1 điểm)
+ U
n
+ 3 = 4.3
n-1
0.5
=> U
n
= 4.3
n-1
- 3 0.5
3/(0.5 điểm)

+ 321 = 4.3
n-1
3 => n= 5 0.25
+ Kết luận số 321 là số hạng củ dãy 0.25
Câu IIIb.
1/(1.5 điểm)
+ U
2
= 95 0.5
+ U
3
= 90 0.5
+ U
4
=83 0.5
2/(1 điểm)
+ Kiểm tra n = 1 đúng 0.25
+ Gs đúng với n = k tức là U
k
= 99 k
2
0.25
+CM đúng với n = k+1: Có U
k+1
= U
k
2k -1 = 99 k
2
2k
-1

= 99 (k+1)
2
0.25
3/(0.5 điểm)
+ Có 2010 = 99 n
2
=> n
2
= - 1911 vn 0.25
+Kl số 2010 không phải là số hạng của dãy 0.25
Chú ý :Học sinh có thể làm nhiều cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa