Về điện động lực học trong hệ qui chiếu điện tử

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.51 MB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TẠP CIIÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC T()^^G HỢP HÀ NỘI, VẬT LÝ, s ố 1 . 1986

Y È BI Ệ N DỘNG

Lực

HỌC T R O N G HỆ

QUI

C H I É U Đ I Ệ N T ừ

NGUYỄN VĂN THỎA
Coi tenxơ điện t ừ thầm là tenxơ metric của không — thời gian t r o ng m ôi
Irư ờn g đị n g nhât VÍI đẳng h ư ớ n g ta có thề xây dựng hệ qui ch iếu quán tính đ iệ n 
t ừ trong c hâ n khòng. Cảc ph ươ ng tri nh t r ư ờn g điện t ừ cũng n h ư các p h ư ơ n g
t r i a h t h í dạng tenxơ’v à vectơ đều có dạng n h ư nhau trong các hệ qui chiếa

điện từ. Đối với các môi t r ư ờ n g kbổng đòng nhăt hộ qui chiếu điện t ừ có tỉnh
<ỉliất định í ứ . Đưa ra các p hương trlnh thế véctơ và thế Hertz t rong hệ qui c h i t a
d i ệ n từ. Các phương trình với nguồn từĩcó the thu đ ư ợ c t ừ các p hươ ng t r i n b

ới nguỗn điên hằng phép biẾn đồi đối ngẫu.

I - H Ệ QUY CHIỄU QUẤN TÍNH BIỆN Từ TRONG CHÂN KHÔNG

Nguyên lỷ t ương đổi Einstein là ngu3'ên lỷ binh đẳng gi ữa các hệ qui chiến
q u á n tính đã được xác định bẳng hai tiên đề: 1. Tốc độ á nh sáng t r ong c h â n
không là lớn nhất và n hư n h a u Irong mọi hệ qui chiếu quá n tinh ; 2. Các p h ư ơ n g
trì nh vật lý cố dang nhir nhau trong mọi hệ qui chiếu quán tính. Theo liên đ ề
t h ứ nhốt, t rong điên động lực học chàn khơng, phươ ng trình t r u y è n m ặ t s ịng
•điện từ.

g i ’' d i d t ’l’ = 0, = d i a g ( l , - 1 , — 1, — 1) ( 1 >
trong đỏ lị; = là pbirơng t r ì n h mặl sóng, cỏ dạng n h ư nha u t rong mọi h é
qui chiếu quốn tính. T ừ yêu cầu đó, chúng la có thè tim phép biến đôi tọa độ v à
thời gian từ một hệ qui cbiẽu quún tính này sang mốt hệ qui c h iể u quản tinh khác :

= li: a g- " " = ( 2 ^

Đề Um 16 thành phần của ma t rận biến đồi L ' ta cồn bô sung thêm 6 đ i ê u
kiện phụ và o phương trinh (2). Các điều kiện này có thễ là yêu cằu 6 p h ư ơ n g
trinh Maxwell d ướ i tiạng veclơ phải hiệp biến. Yêu câu n ày thề hiện tiên đề t b ứ
hai cùa nguyên lý t ương dổi Eindtsiĩi. Vi những lỷ d o n h ư Tậy, hé qui c h i ếa
trorijỊ đó phuơng trình truyền măt sóng điện t ừ cỏ dạng (1) gọi là các hệ q u i
chiéu quán tinh điện từ Irong chàn không [l].

2. HỆ QUI CHIẾU QUÁN TÍNH ĐIỆN Từ TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG

Trong điện động lực học chân khồng, tenxơ c ư ờn g độ điện t ừ Eịk và t e n x ơ
c ả m ửng điện t ừ D‘'‘ được liên hệ với nhau theo công thức

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

T ư ơng tự như vộ}-. Irong điện động lực học các môi trường chu ve ra độn^
t a cỏ [3],

, Di'' = (4)

T r o n g hệ tọa độ Descartes t rong hệ đơn vị Gauss

e*™ = -y4=rdiag(e|a.- 1 , - 1 , - 1 ) (5)
Vjx

N hư vậy tenxơ điện t ừ Ihẫm e*™ cũng cỏ thề coi nh ư tenxơ mefric troDg
môi t r ư ờ n g đẳng bướng đã cho và hệ qui chiếu quán tính trong điện đ ộ n g lực
học các môi trường chuyền động sẽ là tỗng quát hóa hệ qui chiếu q u á n tính
t r o n g điện động lực học chân không, lức là tòn lại một'pli6p biến đồi turong tự
n h ư (2) giự cho lenxơ mêtric ei'‘ khơng đ ơ i :

gi’k- * Y^i’gnin (6)

Đè tim 16 thành phàn của ma trận biến đối ta cân bồ sung 6 điỉều kiện
phụ vào phương trinh (G), các điều kiện này tương tự như trên có llhẽ là yêu
c ì u 6 phương trinh Maxwell dạng vectơ phải hiệp biến.

Như vậy, nếu hai hệ qui chiếu chuyền động lương đối dọc theo t r ụ c X ta
eó [1];

v i’ =

ĩ p r e i x 0 0

p r ĩ 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

,1’ n n
ì k = Sk

(7)
ĩ = ( 1 - p V )_ 1

Hệ quả của phép biến đỗi (7) là không những các phương triĩĩTi đfl(ií"đặng
l ưc trong môi trffờng dạng 4 chiều mà cả dạng 3 chièu đều hiộp biến. N b ư vậ y
tien đề thứ hai của nguyên lý Urơng đối Einstein được thực hiện nhưmg đ ối TỚl

diộn dộng lực bọc trong càc mối trường chuyền động,

3. CÁC PHƯƠNG TRÌNH BIỆN DỘNG Lự c HỌC TRONG

HỆ QUI CHIẼU BIỆN Tử BỊNH x ử

Như chúng ta đã biết, trong thực tế đè quan sát mơi trưcrng, p h ị n g thí

n g h i ệ m t hi rờng đ ặ t trong chân khòng, do đ ỏ tồn t h è Ýng nghiên cứn g ồ m m ô i

t r ư ờng và chốn không cố thề được xem như một mịi Irường khơng đồing n h ấ t ;
nguyèn lý tương đổi theo s nghĩa điện lừ chỉ đúng với từng vùng (đlịnlh xứ). 
Các p hưong trinh điện động lực học Irong hệ qui chiểu điện t ừ ổ ị n h xứ có
dạng [2J:

VkD"' = - j " . VĨkE„,n] = 0, (X)
troDg đó đạo hàm hiệp biến linh theo hộ sf5 afiu liên kết

„ k y"

1. ®n ' m (9>

Cơ s ả tliực nghiệm cũa các phương trình (8) được xél trong [2].

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

T ừ c á: phương trình (8) ta có thề suy ra các phương tri nh đối vởi các t h í
hư s a u : Bira vào thế veclơ 4 chiều A„ theo công thức

Emn = 2 v U Á „ ] A„ = Op. - V )
và đ ặ t điều kiện chuần

V k = 0
la t hu được phương trình

VkV'‘ A" = - j "

Tiếp liAC ta đặt:

;rong đo

A " = V k T
nk

(I0>
( l í )

(

12

)

(13)
0 1! - e r . - e T v - e r .

= Vị. e r . 0 r . - r y

e r ^ - r . 0 Tx

• e r . Ty - r z 0

(14)

Vỉ Tx, Ty, là các thành phân cùa thế vectơ Hertz nên ta gọi là lenxor
l l c r t z . Nẽu mật độ dòng trong (12) là mật độ dòng liên kết, ta có

, f = V K P ' " '

t rong đ<

pnk _

0 Px Pt Pz

- p . 0 Pz - P y

- P y - p . 0 Px

- p . 0

(Ỉ5>

(16)

t h ế Her.z.

(17)
CufS oùng chúng ta nhận xét rằng, các phương trinh điện động lực học v ớ i
nguồn tir (dạng Larmor) c6 thề thu được từ các phương trình điện động lực học
'với n g u ì n đ i ê n bằng phép biến đôi đói ngẫu [3]. Đễ dễ dàng so sảnh chúng ta.
llẠp bảng sau :

N G U Ồ N Đ I Ệ N N G U Ồ N T ừ

= f V fk E m n ] = jkmn

V f k K m n ] ^ 0 V k l ) ‘ “ ' = 0
D.-k =

E „ „ = 2ụ L A J D"*‘ =

V n A " = 0 V U a k i n = 0

V n V " A '‘ = V n V ^ k l m ~ J k l m

‘ ^ m n k = V Íd i

V n V “ r ' ‘ ' - - p ^ i

f = V n r ““ imnk — ~ V l m P n k ]

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Hryen B3H Txoa, B. H. BopoHUOB, A. E. ;ieBaiuẽB, cốop. « r p a a . K r e o p . OT. 
b.8, 126-1 32 , K 1971.

[2] Hryen BaH Txoa, A.E. JlcBameB. T3M >Ke, B.8,139— 1941, K. 1971.
[3] Nguyễn Văn Thỏa, Điện động lực học T.2, NXB ĐHTIICN, Ilà Nội 198 2

H r y E H BAH TXOA. OB 3 / lE KTP OHHHAMHKE B S J l E K T P O M A r H M T O H f i 
CHCTEME OTCHETA

C q i i T a n TeH30p á ; i e K T p o M a r H i i T H o f t n p o H i m a c M o c T i i MC Tp n Me c Ki i M TcnaopOM

B OflHOpOflHOft II ỉlSOTpOnHbỉii cpejie MH MO)KeM’ nOCTp01ITỈ> 3JieKTpOMarHHTHyiO. 
cHCTCMy OTCHẽTa B BaKyyMe. ypaBHeHKH ữ-níỉ ốHBeKTOpOB s.ieKTpơMarnHTHOro

n o J i a H y p a B H B H U H S ^ l C KTp OMa r HI i THHX n O X e n U ỉ i a ^ l O B K a K II B T C H S O p H O M T3 K 
H B BCKTOpHOM BIi;ie HMCK)T OAHHaiỊKOBUỈÌ BÍIA B ;iioốoil[ lIHHepIl,na;iI>HOfí a;ieKT-
pOMa r HHT HOH CHCTCMC OTUẽTa. H e O A H o p O A H O f t cpejie, 3 . T C K T p o . M a r H H T H a a

CII-CTCMa HByiHCTCH JiOKa;ibHOìi. BbiBCAenu ypaBHCHim 3;ieBTp0MariiHTHU3C nõrế-

HiỊỉia;iOB H TCHSopoB repua B

;ieKTp

MarHỉiTH

ìí cHCTCMe OTCHẽTa. ypaBHenHỉi

AJia MarHiiTHUx HCTOMHIIKOB MoryT ỗbiTb no^iyyCHhi h3 ypaBHCHuii A-'ia 9;nẽKTpn- 
necKnx IICTOMHÌÌKOB c noMOUỊbio Aya;iỉ>HHx npeoốpasoBaHHíi.

NGUYEN VAN THOA, ON ELECTRODYNAMICS IN THE ELEC IHOMAGNETIC.
SYSTEM OF REPEREMCE

By considering the tensor of electromagnetic pe rme abil ily lo be t he metric-
t e n s o r of spacetinie in the iiomỏgéneous a nd isotropic me di um, we, can d e t e r
mine a electromagnetic system of reference ID the vacuum. 'I'hc e q u a t i o n s f or
the bivcctors of electromagnetic field and the e q ua ti on! f or e l e c t ro m ag n et ic
poteniials in the vector as well as tenfor form receive the s a m e f o r m in any
inertial electromagnetic system of reference. For tbe n o n h o m o g é n e ơ u s the
eleclromrgnelic system is a local system. The equations f o r the elecLroniagne-
tic potentials and f o r the Hertz—tensors in the electromagnetic s y s t e m o f refe
r e n c e a r e infered. The equations f or the magnetic sourcc-s can be received
I r o i n Itie equations f o r the electric «ources by the dual transformatioms.

N h ộ n ngày 20-4-19Ồ5"

</div>