Tài liệu Động lực học cơ hệ pdf

Chơng 3:
Động lực học cơ hệ
1.CáC KHáI NIệM
1.1. Di chuyển khả dĩ v số bậc tự do của cơ hệ
- Chuyển động của cơ hệ thờng bị rằng buộc bởi những điều
kiện hình học v động học nhất định tập hợp các điều kiện
đó gọi l liên kết.
Tập hợp những di chuyển vô cùng
bé bảo ton liên kết của hệ gọi l
di chuyển khả dĩ của hệ.
Ví dụ: Số di chuyển khả dĩ của
điểm M.
21
rkr
rr

=
2211
rkrkr
i
rrr

+=
Di chuyển khả dĩ độc lập
Số bậc tự do của cơ hệ bằng số di chuyển khả dĩ độc lập.
1.2. Toạ độ suy rộng của cơ hệ
- Tập hợp các thông số đủ để xác định vị trí của cơ hệ trong
một hệ quy chiếu xác định gọi l các toạ độ suy rộng của cơ
hệ ký hiệu: q
1
, q

2
, q
3
, q
m
.
- Toạ độ đề các của các chất điểm có thể biểu diễn qua toạ
độ suy rộng.
- Nếu các toạ độ suy rộng l độc lập toạ độ suy rộng đủ
(q
1
, q
2
, q
n
).
- Nếu không ta có toạ độ suy rộng d (q
n+1
, q
n+2
, .. q
m
), m>n.
- Số toạ độ suy rộng d bằng số phơng trình liên kết.
Ví dụ:
- Khảo sát hai thanh liên kết bản lề loại 5 với nhau v với giá
nh hình vẽ:
- Vị trí của của chúng có thể xác định nh sau:
21
rkr

r
r
=
2211
rkrkr
i

rr
r
+=
ắ {, }
- Số toạ độ suy rộng đủ.
ắ {x
A
, y
A
, x
B
, y
B
}
m-n = 2
Phơng trình liên kết:
Trong trờng hợp các phơng
trình liên kết không chứa các
vận tốc suy rộng liên kết hình học
Nếu không chứa thời gian
liên kết dừng.
Trong phạm vi giáo trình ta chỉ khảo sát các cơ hệ chịu liên

kết hình học v dừng.
1.3. Các đặc trng hình học khối của vật rắn
1.3.1. Khối tâm của vật rắn
()()
2
22
222
AByyxx
OAyx
ABAB
AA
=+
=+
- Vị trí khối tâm của vật rắn đợc xác định nh sau:
- Chiếu phơng trình ny lên các trục toạ độ toạ độ (x
c
, y
c
,
z
c
) của khối tâm.
1.3.2. Mô men quán tính của vật rắn
- Mô men quán tính của vật rắn đối với trục z ký hiệu I
z
, l một
đại lợng vô hớng xác định theo công thức:
- Trong trờng hợp --------

==
=


v
N
k
kN
kkN
c
dmr
M
m
rm
r
r
r
r
1
lim
lim
1


==


v
N

k
kkNz
dmmI
2
1
2
lim

1.4. Các lực tác dụng lên cơ hệ
- Lực tác dụng lên các chất điểm của cơ hệ thay đổi theo thời
gian, không những phụ thuộc vo vị trí v vận tốc của chất
điểm chịu lực m còn phụ thuộc vo vị trí v vận tốc của tất
cả các chất điểm thuộc cơ hệ.
- Gọi l lực tác dụng lên chất điểm M
k
.
Lực tác dụng lên cơ hệ gồm:
- Ngoại lực: Lực từ bên ngoi tác dụng lên chất điểm M
k
của
cơ hệ ký hiệu .
- Nội lực: Lực do các chất điểm thuộc cơ hệ tác dụng lẫn
nhau ký hiệu .
- Lực liên kết: Ký hiệu , l lực liên kết tác dụng lên chất
điểm thuộc cơ hệ.
- Lực hoạt động l lực không phụ thuộc vo loại lực liên kết.
1.5. Lực suy rộng
1.5.1. Biểu thức công của lực trong di chuyển khả dĩ
k
F

r
( )
nnkk
vvvrrrtFF
rrrrrr
rr
,...,,,,....,,,
2121
=
ck
F
r
ik
F
r
k
R
r
( )

++==
kkzkkykkxkkk
zFyFxFrFA

r
r