SỬ DỤNG máy TÍNH bỏ túi GIẢI bài tập vật lý 12

GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 NHỜ MÁY TÍNH CASIO
fx – 570ES
I.TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
1.LÝ THUYẾT:
a) Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau:

x1 = A1cos (t + 1) và x2 = A2cos (t + 2) ;

x = x1 + x2

ta được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos (t + ) . Trong đó:
Biên độ: A2=A12+ A22+2A1A2cos (2 - 1); Pha ban đầu: tan

=

A 1 sin  1  A 2 sin 
A 1 cos  1  A 2 cos 

2
2

với 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )
+ Khi hai dao động thành phần cùng pha (2 - 1 = 2n) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại:

A= Amax = A1 + A2
+ Khi hai dao động thành phần ngược pha (2 - 1 = (2n+ 1)) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu:

A= Amin = |A1 - A2|
+ Khi hai dao động thành phần vuông pha(2 - 1 = (2n + 1)



) thì dao động tổng hợp có biên độ:

2

A=

A1  A 2
2

2

Tổng quát biên độ dao động : /A1 - A2/

≤ A ≤ A1 + A2

b) Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:

x1 = A1cos (t + 1), x2 = A2cos (t + 2) và x3 = A3cos (t + 3) .... thì dao động tổng
hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos (t + ) . Chiếu lên trục Ox
và trục Oy trong hệ xOy. Ta được:
Ax = Acos  = A1cos 1+ A2cos 2+ A3cos 3 + ..
và Ay = A sin  = A1sin 1+ A2sin 2+ A3sin 3 + ..
và A =

Ax  Ay
2

2

tan  =

Ay
Ax

với   [ Min,  Max]

c) Khi biết một dao động thành phần x1=A1cos (t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos(t

+ ) thì dao động thành phần còn lại là x2 =x - x1

=> x2 = A2cos (t + 2) Trong đó:

Biên độ: A22=A2+ A12-2A1Acos( -1);

Trang 1


Pha tan2=

A s in   A1 s in  1
A c o s   A1 c o s  1

với 1≤  ≤ 2 (nếu 1≤ 2)

d)Dùng giản đồ véc tơ Fresnel biểu diễn các dao động trên: (Tốn nhiều thời gian, dễ nhầm lẫn)
-Sau đây là phương pháp dùng máy tính CASIO fx – 570ES hoặc CASIO fx – 570MS giúp các
em học sinh và hỗ trợ giáo viên kiểm tra nhanh được kết quả bài toán tổng hợp dao động trên.

2. GIẢI PHÁP : Dùng máy tính CASIO fx – 570ES hoặc CASIO fx –

570MS
a. Cơ sở lý thuyết: Như ta đã biết một dao động điều hồ x = Acos(t + )
+ Có thể được biểu diễn bằng một vectơ quay

A

có độ dài tỉ lệ với biên độ A và tạo với trục hồnh

một góc bằng góc pha ban đầu  .
+ Mặt khác cũng có thể được biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi
+Trong tọa độ cực: z =A(sin +i cos) (với mơđun: A=

a

2

b

2

) Hay

Z = Aej(t + ).

+Vì các dao động cùng tần số góc  có trị số xác định nên người ta thường viết với quy ước z =

AeJ, trong máy tính CASIO fx- 570ES kí hiệu dưới dạng là: r   (ta hiểu là: A  ) .
+ Đặc biệt giác số  được hiển thị trong phạm vi : -1800<  < 1800 hay -< <  rất phù hợp với
bài toán tổng hợp dao động điều hoà.
Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen

đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó.

b.Chọn chế độ mặc định của máy tính: CASIO fx – 570ES
Máy CASIO fx–570ES bấm SHIFT MODE 1 hiển thị 1 dịng (MthIO) Màn hình xuất hiện
Math.
+ Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
+ Để tính dạng toạ độ cực : A , Bấm máy :

SHIFT MODE  3 2

+ Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm máy : SHIFT

MODE  3 1

+ Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad ):
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D

Trang 2


-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
+Để nhập ký hiệu góc  của số phức ta ấn SHIFT (-).
Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES
Cho: x= 8cos(t+ /3)

sẽ được biểu diễn với số phức 8 600 hay 8/3

ta làm như sau:

-Chọn mode: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8 60
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) (:3

sẽ hiển thị là: 8

1

π

3

Kinh nghiệm cho thấy: nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad nhưng kết quả sau cùng cần phải
chuyển sang đơn vị rad cho những bài tốn theo đơn vị rad. (vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu
ngoặc đơn ‘(‘ ‘)’ nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (/2)

c.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A
 ).
-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A  , ta bấm SHIFT 2 3 =
Ví dụ:Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4

3

i , muốn chuyển sang dạng cực A  :

- Bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8/3
-Chuyển từ dạng A 

sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =

Ví dụ:Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 -> Nếu hiển thị: 8/3, muốn chuyển sang dạng phức a+bi :
- Bấm phím SHIFT 2 4 =

kết quả :4+4

3

i

d. Xác định A và  bằng cách bấm máy tính:
+Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Nhập A1, bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = hiển thị kết
quả.
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: A

)

+Giá trị của φ ở dạng độ ( nếu máy cài chế độ là D:độ)
+Giá trị của φ ở dạng rad ( nếu máy cài chế độ là R: Radian)

Trang 3


+Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 ;bấm + ,Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ

+Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:
Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập

phân ta ấn SHIFT = ( hoặc dùng phím SD) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số có phương
trình:
x1 = 5cos(  t +  /3) (cm); x2 = 5cos  t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A. x = 5

3

cos(  t -  /4 ) (cm)

C. x = 5cos(  t +



B.x = 5

cos(  t +

3

D.x = 5cos(  t -

/4) (cm)





/6) (cm)
Đáp án B

/3) (cm)

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là độ D (Deg) : SHIFT MODE 3
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:5 SHIFT (-) (60) + 5 SHIFT (-)  0 = Hiển thị: 5
-Nếu muốn kết quả hiển thị dưới dạng số phức: a+bi , ta bấm SHIFT 2 4 = Hiển thị:

15



3

5

2

-Nếu muốn chuyển lại sang dạng toạ độ cực: A , ta bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5

3

30
3

i

2

30

Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:5 SHIFT (-). (/3) + 5 SHIFT (-)  0 = Hiển thị:5

3

/6

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ
x 

4

cos( 2  t 

)

6

3

A.



4 cm ;



rad .

4
3

cos( 2  t 



) cm

. Biên độ và pha ban đầu của dao động là:

2

B.

2 cm ;

3

C.

4

3 cm ;



rad .

6


6

rad .

D.

8

cm ;
3



rad .

Đáp án A

3

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Trang 4


Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
Nhập máy:

4

>

4

SHIFT (-).  (/6) +

3 >

>

SHIFT (-).  (/2 = Hiển thị: 4  /3

3 >

Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là độ D(Degre): SHIFT MODE 3
Nhập máy:

4

>

SHIFT (-).  30 +

3 >

4

>

SHIFT (-).  90 =

Hiển thị: 4  60

3 >

e. Nếu cho x1 = A1cos(t + 1) và x = x1 + x2 = Acos(t + ) .
Tìm dao động thành phần x2 : x2 =x - x1

với: x2 = A2cos(t + 2)

Xác định A2 và 2 nhờ bấm máy tính:
*Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2
Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ; bấm - (trừ); Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = kết
quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả trên màn hình là: A2  2
+Ta đọc số đầu là A2 và sau dấu  là giá trị của φ2 ở dạng độ ( nếu máy cài đơn vị là D:độ)
+Ta đọc số đầu là A2 và sau dấu  là giá trị của φ2 ở dạng rad ( nếu máy cài đơn vị là R: Radian)
*Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2
Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ); Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A2. bấm SHIFT = hiển thị kết quả là: φ2

3. VẬN DỤNG:

a. Để tìm dao động tổng hợp ta thực hiện phép tính cộng:
Câu 1: Dao động tổng hợpcủa hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1=
a

2

cos(t+/4)(cm), x2 = a.cos(t +  ) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là

A. x = a

2

cos( t +2 /3)(cm)

C. x = 3a/2.cos( t + /4)(cm)

B. x = a.cos( t + /2)(cm)
D. x = 2a/3.cos( t + /6)(cm)

Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Nhập máy : SHIFT MODE 3 ( là chọn đơn vị góc tính theo độ: D)
Tìm dao động tổng hợp:

2

 SHIFT(-)45 + 1 SHIFT(-)180 = Hiển thị: 1 90,

chọn B

Trang 5


Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1=cos(2t +
)(cm), x2 =

3

.cos(2t -/2)(cm). Phương trình của dao động tổng hợp

A. x = 2.cos(2t - 2/3) (cm)

B. x = 4.cos(2t + /3) (cm)

C. x = 2.cos(2t + /3) (cm)

D. x = 4.cos(2t + 4/3) (cm)

Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
-Nhập máy: 1 SHIFT(-)   +

3

 SHIFT(-)  (-/2 = Hiển thị 2-2/3 . Đáp án A

Câu 3: Ba dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1= 4 cos(t /6) (cm) , x2= 5cos(t - /2) cm và x3=3cos(t+2 /3) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động
này có biên độ và pha ban đầu là
A. 4,82cm; -1,15 rad

B. 5,82cm; -1,15 rad

C.4,20cm; 1,15 rad

D.8,80cm; 1,15

rad
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Nhập máy: Chọn đơn vị góc tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy tính:
4 SHIFT(-) (- /6) + 5 SHIFT(-) (-/2) + 3 SHIFT(-) (2/3 = Hiển thị: 4.82..1,15..chọn A

b. Để tìm dao động thành phần ta thực hiện phép tính trừ:
Câu 4: Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình dao động tổng hợp x=5

2

cos(t +

5/12) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A1 cos( t +1) và
x2=5cos(t+ /6 ), pha ban đầu của dao động 1 là:
A. 1 = 2/3

B. 1= /2

C.1 =  /4

D. 1= /3

Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
Tìm dao động thành phần:
Nhập máy : 5

2

 SHIFT(-)  (5/12) – 5 SHIFT(-)  (/6 = Hiển thị: 5  2/3, chọn A

Câu 5: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động:
x1 = 2

3

cos(2πt + /3) cm, x2 = 4cos(2πt +/6) cm và phương trình dao động tổng hợp có dạng x =

6cos(2πt - /6) cm. Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. 8cm và - /2 .

B. 6cm và /3.

C. 8cm và /6 .

D. 8cm và /2.

Trang 6


Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Tiến hành nhập máy: đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 .
Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2
Nhập máy:
6 SHIFT(-)  (-/6)

-2

3

 SHIFT(-)  (/3)

-

4 SHIFT(-)  (/6 = Hiển thị : 8 -/2
chọn A

4.TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG:
Câu 6: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1=
x2 =

3

3

cos(5t +/2) (cm) và

cos( 5t + 5/6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là

A. x = 3 cos ( 5t + /3) (cm).

B. x = 3 cos ( 5t + 2/3) (cm).

C. x= 2 3 cos ( 5t + 2/3) (cm).

D. x = 4 cos ( 5t +/3) (cm)

Đáp án B

Câu 7: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

x1=cos(10πt+/3)(cm) và x2 = 2cos(10πt +π )(cm). Phương trình dao động tổng hợp
A. x = 2 cos(10πt +4)(cm)

B. x =

C. x = 2cos(10πt + /2)(cm)

D. x = 2

3

cos(10πt +5/6)(cm)
3

cos(10πt + /4 )(cm)

Đáp án B

Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các
phương trình: x1 = 4cos(t + /2) và x2 = 4

3

cos(t) cm. Phương trình của dao động tổng hợp

A. x1 = 8cos(t + /6) cm

B. x1 = 8cos(t -/6) cm

C. x1 = 8cos(t - /3) cm

D. x1 = 8cos(t + /3) cm

Đáp án A

Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các
phương trình: x1 = 4cos(t ) và x2 = 4

3

cos(t + /2) cm. Phương trình của dao động tổng hợp

A. x1 = 8cos(t + /3) cm

B. x1 = 8cos(t -/6) cm

C. x1 = 8cos(t - /3) cm

D. x1 = 8cos(t + /6) cm

Đáp án A

Câu 10: Chọn câu đúng.Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt
là: x 1

 4 cos( 4  t 


2

) cm

;

x 2  3 cos( 4  t   ) cm

. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp

là:
A. 5cm; 36,90.

B. 5cm;

0 , 7  rad

C. 5cm;

0 , 2  rad

D. C. 5cm;

0 , 3  rad

Đáp án B

Trang 7


Câu 11: Chọn câu đúng. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt
là:

x 1  5 cos(



t 

2



;

) cm

4

x 2  5 cos(



3

t 

2

) cm

. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng

4

hợp là:
A. 5cm;



.

rad

B. 7,1cm;

C. 7,1cm;

0 rad

2



D. 7,1cm;

rad

2



rad

Đáp án B

4

Câu 12: Chọn câu đúng.Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt
là:
5

x 1  3 cos(

t 

2



) cm

x 2  3 cos(

;

6

5

t 

2



) cm

. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp

3

là:
A. 6cm;



.

rad

B. 5,2cm;

4



rad

C. 5,2 cm;

4



D. 5,8 cm;

rad

3



rad

Đáp án D

4

Câu 13: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là:
x 1  4 cos( 10  t 



) cm

;

3

x 2  2 cos( 10  t   ) cm

. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao

động trên là:
A.

x  2

3 cos( 10  t ) cm

B.

3 cos( 10  t 

x  2



) cm

2

C.

x  2 cos( 10  t 



D.

) cm



x  4 cos( 10  t 

4

) cm

Câu 14: Cho hai dao động cùng phương, cùng tần số:
x 2  5 cos(  t 

A.

x  5

5

) cm

x  5

x 1  5 cos(  t 



) cm

và

3

. Dao động tổng hợp của chúng có dạng:

3



2 cos(  t 

B.

) cm

x  10 cos(  t 

3

C.

Đáp án B

.

4



) cm

3

2 cos(  t ) cm

D.

x 

5

3

cos(  t 

2



Đáp án B

) cm

3

Câu 15: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ có phương trình lần lượt là:
x 1  6 sin(

5 t

) cm

;

2

x 2  6 cos(

5

t ) cm

. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên

2

là:
A.

x  6 cos(

5
2

t 


2

) cm

B.

x  6

2 cos(

5
2

t 



) cm

.

2

Trang 8


C.

x  6 cos(

5

t 

2



D.

) cm

x  6

2 cos(

3

5



t 

2

) cm

Đáp án D

.

4

Câu 16: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
x 1  sin( 2 t ) cm

;

x 2  2 , 4 cos( 2 t ) cm

A. A = 1,84 cm.

. Biên độ dao động tổng hợp là:

B. A = 2.6 cm.

C. A = 3,4 cm.

D. A = 6,76 cm.

Câu 17: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz có biên độ lần lượt là A1 =
2a cm và A2 = a cm và các pha ban đầu
A.Phương trình dao động thứ nhất:
B.Phương trình dao động thứ hai :

1 



rad

và

3

x 1  2 a cos( 100  t 



) cm

x  a

.

3

x 1  a . c o s (1 0 0  t   ) c m

C.Dao động tổng hợp có phương trình:

. Kết luận nào sau đây là sai ?

 2   rad

3 cos( 100  t 

.


) cm

.

) cm

.

2

D.Dao động tổng hợp có phương trình:

x  a

3 cos( 100  t 



Đáp án C

2

Câu 18: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các
phương trình:
A. 1 0

x 1  2 c o s (5  t 

2 cm / s

B.

10



) ( c m ) , x  2 c o s (5  t ) ( c m )

. Vận tốc của vật có độ lớn cực đại là:

2
2 cm / s

C. 1 0 

cm / s

D. 1 0 c m

/s

Đáp án A

5. KHẢ NĂNG VẬN DỤNG:
Tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương cùng tần số bằng phương pháp dùng máy tính casio
fx-570ES nhằm rèn luyện học sinh thao tác nhanh, chính xác trong việc sử dụng máy tính cầm tay
phục vụ cho HS làm trắc nghiệm.
**Hạn chế khi sử dụng mt,các thông số củ bài tốn phải biết hết.có những trường hợp tính nhẫm
nhanh hơn may tính.
Ví dụ:đề thi đh 2008......
** Những bài chưa cho hết các thông số thi ko sử dung được ,phải sử dụng định lí cosin,giản
đồ...Ví dụ đề thi đh 2010......
Tóm lại các e phải biết nhiều ,kỹ năng vận dung tốt.

II. BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU DÙNG MÁY TÍNH FX-570ES

Trang 9


1.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ:
Dùng Phương pháp tổng hợp dao động điều hoà ( như dao động cơ học)
-Ta có: u1 = U01 c o s (  t   1 ) và u2 = U01 c o s (  t   2 )
-Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 = U 0 1 c o s (  t   1 )  U 0 2 c o s (  t   2 )
-Điện áp tổng có dạng: u = U0 s in (  t   )
Với: U02 = U201+ U022 + 2.U02.U01. Cos(  1   2 ) ; tg  

U

01

s in  1  U

02

. s in 

2

U

01

cos  1  U

02

cos 

2

Ví Dụ 1: Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r. Tìm uAB =
?Biết:
uAM = 100 2 s c o s (1 0 0  t 



)

(V)  U

AM

 1 0 0 (V ),  1  

3

uMB = 100 2 c o s (1 0 0  t 



)



->UMB = 100(V) và  2 

(V)

6

C

R

A

3



L,r

M

uAM

6

uMB
Hình

Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB
+ UAB =

1 0 0  1 0 0  2 .1 0 0 .1 0 0 . c o s ( 
2

2


3

1 0 0 s in ( 



)  1 0 0 s in (



3

+ ta n  
100 cos(


3

+ Vậy uAB = 100 2





)  100

6

)

6
)  100 cos(



   

2 (V )

=> U0AB = 200(V)


12

)

6

2 c o s (1 0 0  t 



)

(V) hay uAB = 200 c o s (1 0 0  t 

12



)

(V)

12

2.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: uAB =uAM +uMB để xác định U0AB và .
a.Chọn chế độ mặc định của máy tính: CASIO fx – 570ES
+Máy CASIO fx–570ES bấm SHIFT MODE 1 hiển thị 1 dịng (MthIO) Màn hình xuất hiện Math.
+ Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX
+ Để tính dạng toạ độ cực : r  (ta hiểu là A) , Bấm máy tính: SHIFT MODE  3 2
+ Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm máy tính :SHIFT MODE  3 1
+ Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad):
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R
+Để nhập ký hiệu góc  ta bấm máy: SHIFT (-).
b.Ví dụ: Cho: uAM = 100 2 s c o s (1 0 0  t 



)

(V)

sẽ biểu diễn 100 2  -600 hay 100 2 -/3

3

Trang 10

B


Hướng dẫn nhập Máy tính CASIO fx – 570ES
-Chọn MODE: Bấm máy: MODE 2

màn hình xuất hiện chữ CMPLX

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
Nhập máy: 100

2

SHIFT (-) -60 hiển thị :

100 2  -60

-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
Nhập máy: 100 2 SHIFT (-) (-:3

1

hiển thị : 100 2 - π

3

Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad. (vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn
‘(‘, ‘)’ nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: nhập 90 độ thì nhanh hơn là nhập (/2)
Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r  (ta hiểu là A 
- Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A  , ta bấm SHIFT 2 3 =
- Chuyển từ dạng A 
c. Xác định U0 và



sang dạng : a + bi , ta bấm SHIFT 2 4 =

bằng cách bấm máy tính:

+Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Nhập U01, bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm +, Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: A
+Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 ;bấm + ,Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
+Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:
Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn
SHIFT = ( hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.
Ví dụ 1 ở trên : Tìm uAB = ? với: uAM = 100 2 c o s (1 0 0  t 



)

3

uMB = 100 2 c o s (1 0 0  t 



)

(V)  U 0

AM

 100

2 (V ),  1  


3

(V) -> U0MB = 100 2 (V) ,  2 

6


6

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo D(độ): SHIFT MODE 3
Tìm uAB ? Nhập máy:100

2

SHIFT (-). (-60) + 100 2  SHIFT (-)  30 =

Hiển thị kết quả : 200-15 . Vậy uAB = 200 c o s (  t  1 5 0 ) (V) => uAB = 200 c o s (1 0 0  t 



)

(V)

12

Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4

Trang 11


Tìm uAB? Nhập máy:100

2

SHIFT (-). (-(/3)) + 100 2  SHIFT (-) (/6 =


Hiển thị kết quả: 200-/12 . Vậy uAB = 200 c o s (1 0 0  t 

)

(V)

12

X

A

M

Y

d. Nếu cho u1 = U01cos(t + 1) và u = u1 + u2 = U0cos(t + ) .
Tìm dao động thành phần u2 : (Ví dụ hình minh họa bên)

u2

u1
Hình

u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos(t + 2). Xác định U02 và 2
*Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2

Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ ; bấm - (trừ); Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U02  2
*Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2
Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ); Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn =
bấm SHIFT (+) = , ta được U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta được φ2
Ví dụ 2: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp
một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos(  t +



) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần

4

có biểu thức uR=100cos(  t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là
A. uL= 100 cos(  t +



)(V).

B. uL = 100

cos(  t +

2

2

C. uL = 100 cos(  t +





)(V).

4

)(V).

D. uL = 100 2 cos(  t +

4



)(V).

2

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3
Tìm uL? Nhập máy:100

2

SHIFT (-). (45) - 100 SHIFT (-).  0 =

Hiển thị kết quả : 10090 . Vậy uL= 100 c o s (  t 



)

(V)

Chọn A

2

Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uL? Nhập máy:100

2

SHIFT (-). ((/4)) - 100 SHIFT (-).  0 =

Hiển thị kết quả: 100/2 . Vậy uL= 100 c o s (  t 



)

(V)

Chọn A

2

Ví dụ 3: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp
xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos(  t -



)(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức

4

uR=100cos(  t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là

Trang 12

B


A. uC = 100 cos(  t -



)(V).

B. uC = 100

2



cos(  t +

2

C. uC = 100 cos(  t +



)(V).

4

)(V).

D. uC = 100 2 cos(  t +

4



)(V).

2

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3
Tìm uc? Nhập máy:100

2

SHIFT (-). (-45) - 100 SHIFT (-).  0 =

Hiển thị kết quả : 100-90 . Vậy uC = 100 c o s (  t 



)

Chọn A

(V)

2

Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uC ? Nhập máy:100

2

SHIFT (-). (-(/4)) - 100 SHIFT (-).  0 =

Hiển thị kết quả: 100-/2 . Vậy uC = 100 c o s (  t 



Chọn A

(V

)

2

3.Trắc nghiệm áp dụng :
Câu 1: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M là một điểm trên

trên doạn AB với điện áp uAM = 10cos100t (V) và uMB = 10 3 cos (100t - ) (V). Tìm biểu thức điện áp
2
uAB.?

A.

u

C.

u

AB

 20

2 c o s (1 0 0  t ) ( V )



AB

 2 0 .c o s  1 0 0  t 



 

 (V )
3 

B.

D.

u AB  10



 



3 

2cos  100 t 



 



3 

u A B  2 0 .c o s  1 0 0  t 

 (V )

 (V )

Chọn D

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3
Tìm uAB? Nhập máy:10 SHIFT (-). 0 + 10 3  SHIFT (-).  -90 =
Hiển thị kết quả : 20-60 . Vậy uAB = 20 c o s (1 0 0  t 



)

(V)

Chọn D

3

Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT (-). 0 + 10 3  SHIFT (-).  (-/2 =
Hiển thị kết quả: 20-/3 . Vậy uC = 20 c o s (1 0 0  t 



)

(V

Chọn D

3

Trang 13

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần cảm , C mắc nối tiếp thì điện áp đoạn mạch
chứa LC là

 

u 1  6 0 c o s  1 0 0  .t 
 (V )
2 


(A) và điện áp hai đầu R đoạn mạch là u 2  6 0 co s 1 0 0  .t  (V ) .

Điện áp hai đầu đoạn mạch là:
A.

u  60

2 cos 100  .t   / 3  (V).

C. u  6 0 2 c o s  1 0 0  .t   / 4  (V).

B.

u  60

2 cos 100  .t   / 6 

(V)

D.

u  60

2 cos 100  .t   / 6 

(V). Chọn C

Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ . Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều , điện áp tức

M

thời giữa các điểm A và M , M và B có dạng : u A M  1 5 2 c o s  2 0 0  t   / 3  ( V ) A


B





Và u M B  1 5 2 c o s  2 0 0  t  ( V ) . Biểu thức điện áp giữa A và B có dạng :
A. u A B  1 5 6 c o s( 2 0 0  t   / 6 )( V )

B. u A B  1 5 6 c o s  2 0 0  t   / 6  ( V )

C. u A B  1 5 2 c o s  2 0 0  t   / 6  ( V )

D. u A B  1 5 6 c o s  2 0 0  t  ( V )

Câu 4: Một đoạn mạch gồm tụ điện C có dung kháng ZC = 100  và một cuộn dây có cảm kháng ZL =
200  mắc nối tiếp nhau. Điện áp tại hai đầu cuộn cảm có biểu thức uL = 100cos(100  t +  /6)(V). Biểu
thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch có dạng như thế nào?
A. u = 50cos(100  t -  /3)(V).

B. u = 50cos(100  t - 5  /6)(V).

C. u = 100cos(100  t -  /2)(V).

D. u = 50cos(100  t +  /6)(V).

Chọn D

Câu 5 (ĐH–2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10 Ω,
cuộn cảm thuần có L=1/(10π) (H), tụ điện có C =

(F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là uL=

cos(100πt + π/2) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là

20

A. u = 40cos(100πt + π/4) (V).
C. u = 40

B. u = 40

cos(100πt + π/4) (V).

cos(100πt – π/4) (V).

D. u = 40cos(100πt – π/4) (V).

Chọn D

Câu 6: Hai đầu đoạn mạch CRL nối tiếp có một điện áp xoay chiều: uAB =100 2 cos(100πt)(V), điện áp
giữa hai đầu MB là: uMB = 100cos(100πt +



C

A

)V.

R

M

L

B

4

Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn AM là:
A.

uAM = 100cos(100πt +



)V.

B. uAM = 100 2 cos(100πt -

2

C.

uAM = 100cos(100πt -


4



)V.

2

)V

D. uAM = 100 2 cos(100πt -



)V.

Chọn C

4

Trang 14


Câu 7: Đặt vào hai đầu vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp . Biết R = 10, cuộn cảm thuần có
1

L 

10 

u L  20

, tụ điện có C 

H

2 cos( 100  t 



10

3

F

2

và điện áp đặt vào hai đầu cuộn cảm thuần có dạng

. Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch là:

)V

2

A. u  40

2 cos( 100  t 



B. u  40 cos( 100  t 

)V

4

C. u  40 cos( 100  t 





)V

4

D. u  40 2 cos( 100  t 

)V



4

3



R

A

Câu 8: Một mạch điện xoay chiều RLC ( Hình vẽ) có R = 100  ;
L=

Chọn B

)V

4

H. Điện áp hai đầu đoạn mạch AM chứa R có dạng:

L

M

B

u2

u1
Hình

u1 = 100 cos100  t (V). Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu AB của mạch điện.


A. u  2 0 0 2 c o s (1 0 0  t 

B. u  2 0 0 2 c o s (1 0 0  t 

V

)

3

C. u  2 0 0 c o s (1 0 0  t 



)

D. u  2 0 0 2 c o s (1 0 0  t 

V

A.
C.



)V

u AB  1 2 0

6 c o s (1 0 0  t 



)V

.

B.

4



)V

.*

6

A.
C.

.

Chọn C
2 c o s (1 0 0  t )V

u AM  1 2 0

C

D.

B

)V

; uAM lệch pha

6

u AB  2 4 0

2 c o s (1 0 0  t 

u AB  2 4 0

2 c o s (1 0 0  t 



10

.

)V

.



r

4

3

1 6

F

;

C

L

R

A

M

3

với i. Biểu thức điện áp hai đầu mạch là :

3



)V

B.

3



)V

D.

2

u AB  1 2 0

2 c o s (1 0 0  t 

u AB  1 2 0

2 c o s (1 0 0  t 



)V

Chọn B

2
2

)V

3

Câu 11: Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một
điện áp xoay chiều có biểu thức u = 1 0 0 6 c o s (1 0 0  t 



)(V )

B

6

u A B  2 4 0 c o s (1 0 0  t 

C 

)V

và

L,r

A



u A B  2 4 0 c o s (1 0 0  t 

Câu 10: Ở mạch điện xoay chiều hình vẽ :R=80;


)

M

2 c o s (1 0 0  t 

2 c o s (1 0 0  t 



R

. Biểu thức điện áp hai đầu AB là :

3

u AB  1 2 0

u AM  1 2 0

V

4

Câu 9 : Ở mạch điện hình vẽ bên , khi đặt một điện áp xoay chiều vào AB thì
2 c o s (1 0 0  t 

)

4

3

u MB  120



. Người ta đo lần lượt điện áp hiệu dụng giữa

4

Trang 15

B


hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì chúng có giá trị lần lượt là 100V và 200V. Biểu thức điện áp giữa hai
đầu cuộn dây là:
A. u d  1 0 0 2 c o s (1 0 0  t 

C. u d

 200

2 c o s (1 0 0  t 



)( V )

B. u d  2 0 0 c o s (1 0 0 t 

.

2
3

)( V )

4

.

D. u d

 100

2 . 10

 

i  cos  100  t 
( A ) , t
3 



A. u  200 cos  100  t 




C. u  1 5 0 c o s  1 0 0  t 


) (V ) .

4

2 c o s (1 0 0  t 

3

)(V )

. Chọn D

4

Câu 12: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có điện dung C 1 
tụ điện có điện dung C 2 



2 . 10

4



F mắc nối tiếp với một

4

3

F. Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức

tính bằng giây (s). Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch là
 

 (V )
6 

 
 (V )
2 



.

B. u  2 0 0 c o s  1 0 0  t 

.

D. u  1 0 0 c o s  1 0 0  t 






 
 (V )
2 

.

 
 (V )

2 

.

Câu 13: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 60Ω, L = 0,8H, C thay đổi được. Đặt vào hai đầu
mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là
A. uC = 80 2 cos(100t + π)(V )

B. uC = 160cos(100t - π/2)(V)

C. uC = 160cos(100t)(V)

D. uC = 80 2 cos(100t - π/2)(V)

Câu 14: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L = 1/π(H), C = 50/π(μF) và R = 100(Ω). Đặt vào hai
đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 220cos(2πft + π/2)V, trong đó tần số f thay đổi được. Khi f = fo thì
cường độ dịng điện hiệu dụng qua mạch I đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu R sẽ có
dạng
A. uR = 220cos(2πfot - π/4)V

B. uR = 220cos(2πfot + π/4)V

C. uR = 220cos(2πfot + π/2)V

D. uR = 220cos(2πfot + 3π/4)V

Câu 15: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 60Ω, C = 125μF, L thay đổi được. Đặt vào hai
đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V. Khi L = Lo thì điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp gữa hai bản tụ là

A. uC = 160cos(100t - π/2)V

B. uC = 80 2 cos(100t + π)V

C. uC = 160cos(100t)V

D. uC = 80 2 cos(100t - π/2)V

Trang 16


Câu 16: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho R = 30Ω, C = 250μF, L thay đổi được. Đặt vào hai
đầu mạch điện một điện áp xoay chiều u = 120cos(100t + π/2)V. Khi L = Lo thì cơng suất trong mạch đạt giá
trị cực đại. Khi đó biểu thức điện áp giữa hai đầu điện trở là
A. uR = 60 2 cos(100t + π/2)V.

B. uR = 120cos(100t)V

C. uR = 60 2 cos(100t)V.

D. uR = 120cos(100t + π/2)V

Trang 17