Đáp án&đề cấp tốc HKI Toan10./.

Mụn Toỏn 10 (Chng trỡnh nõng cao)
Thi gian lm bi 90 phỳt (khụng k phỏt )
NI DUNG
Cõu 1: (3.0 im)
1. Cho hai tp hp: A=[1; 4);
{ }
/ 3B x R x=
.Hóy xỏc nh cỏc tp hp:
, \A B A B
?
2. Tỡm hm s bc hai y = ax
2
+ bx +6 bit th ca nú cú nh I(2,-2) v trc i xng
l x= 2.
Cõu 2: (3.0 im)
1. Cho h phng trỡnh:
x 2 1
( 1)
m y
x m y m

+ =

+ =

. Hóy xỏc nh cỏc tham s thc m h
phng trỡnh cú nghim duy nht.
2. Cho phng trỡnh:
2 2
2 x+m -m=0x m
. Tỡm tham s thc m phng trỡnh cú hai

nghim phõn bit x
1
, x
2
tha món
1 2
2 1
3
x x
x x
+ =
Cõu 3: (1.0 im)
Chng minh rng nu x,y,z l s dng thỡ
1 1 1
( )( ) 9x y z
x y z
+ + + +
.
Cõu 4: (2.0 im)
1. Trong mt phng Oxy, cho cỏc vect:
2 , 5 , 3 2 .OA i j OB i j OC i j= = = +
uuur r r uuur r r uuur r r
Tỡm ta
trng tõm, trc tõm ca tam giỏc ABC.
2. Cho
4
sin (0 )
5 2

= < <
. Tớnh giỏ tr biu thc:
1 tan
1 tan
P


+
=

.
Cõu 5: (1.0 im)
Cho tam giỏc ABC cú ba cnh l a, b,c. Chng minh rng:
c
C
b
B
a
A
abc
cba coscoscos
2
222
++=
++
./.Ht.
Cõu 6: Xỏc nh giỏ tr tham s m phng trỡnh sau vụ nghim:
x
2
2 (m 1 ) x m

2
3m + 1 = 0.
Cõu 7 Cho hm s y = x
2
+ mx -3 (1)
a) Tỡm m th hm s (1) ct trc Ox thi im cú honh bng 3
b) Lp bng bin thiờn v v th hm s (P) ca hm s (1) khi m = -3
c) Tỡm to giao im ca th (P) vi ng thng (d) : y = 2x + 9
Cõu 8.a) Gii phng trỡnh:
5 1 7x x+ =
b) Cho phng trỡnh: x
2
(m 1)x + m 2 = 0. Tỡm m phng trỡnh cú 1 nghim gp 3
ln nghim kia.
Cõu 9. Trong mt phng Oxy cho 3 im A(1; -2), B(0; 4) v C(3; 2)
a) Tỡm to ca cỏc vect
AB
uuur
v
2 3u AB BC=
r uuur uuur
b) Xột
( 2; )a y=
r
. Tỡm y
a
r
cựng phng vi
AB
uuur

. Khi ú
a
r
v
AB
uuur
cựng hng hay
ngc hng
Cõu10. Cho hệ phơng trình :
mx y 2
x my 1
=


+ =

a) Giải hệ phơng trình theo tham số m.
b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Cõu11. Cho hệ phơng trình:
x ay 1
(1)
ax y 2
+ =


+ =

a) Giải hệ (1) khi a = 2.
b) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.

Câu Đáp án Điểm
1.1
1.0 đ
A=[1; 4);
{ }
/ 3B x R x= ∈ ≤
= [-3,3]

1;3A B
 
∩ =
 

\ (3;4)A B =
0.5
0.5
1.2
2.0 đ
-Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình:

4a 2 4
2
2a
b
b

+ = −


−

=


4a 2 4
4a 0
b
b

+ = −
⇔

+ =

Giải hệ ta được:
1
4
a
b

=

= −

.
Vậy hàm số cần tìm là y = x
2
– 4x +6 .
0.5
0.5
0.5

0.5
2.1
1.5 đ
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
* Điều kiện :
D 0≠
.
* Tính
2
D m m 2= − −
và giải được
m 1≠ −
và
m 2≠
.
Vậy với
m 1≠ −
và
m 2≠
thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất
(x ; y) với
1
x
m 2
−
=
−
và
m 1
y

m 2
−
=
−
.
0.25
0.25
0.25
2.2
1.5 đ
Phương trình:
2 2
2 x+m -m=0x m−
có hai ngiệm phân biệt khi
' 0
∆ >

0m
⇔ >
TheoYCBT thì:
+
+ = ⇔ =
⇔ + − =
2 2
1 2 1 2
2 1 1 2
2
1 2 1 2
3 3
.x

( ) 5x x 0
x x x x
x x x
x x

2 2 2
(2 ) 5( ) 0 5 0
0( )
5
m m m m m
m L
m
⇔ − − = ⇔ − + =

=
⇔

=

Vậy với m=5 thì thỏa YCBT
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3
1.0 đ
, , 0x y z∀ >
. Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:

3
3 . .x y z x y z+ + ≥
(1)
1 1 1
, , 0 ; ; 0x y z
x y z
∀ > ⇒ >
. Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:

3
1 1 1 1 1 1
3 . .
x y z x y z
+ + ≥
(2)
Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được:
1 1 1
( )( ) 9x y z
x y z
+ + + + ≥
. đpcm
0.25
0.25
0.25
0.25
4.1
1.0 đ
Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2).
Toạ độ trọng tâm G :

1
G 3
3
 
−
 ÷
 
;
.
Toạ độ trực tâm H : Gọi (x;y) là tọa độ của H.
0.25
0.25
*
AH BC 0 2 x 1 3 y 2 0
2 x 5 4 y 1 0
BH AC 0

= − − + + =


⇔
 
− + + =
=



. ( ) ( )
( ) ( )
.

uuuur uuur
uuuur uuur
.
*
25 2
( ; )
7 7
H −
.
0.25
0.25
4.2
1.0 đ
Ta có:
4
sin
5
α
=
. Tìm được
3 4
cos ; tan
5 3
α α
= =
Thay vào biểu thức:
4
1
1 tan
3

7
4
1 tan
1
3
P
α
α
+
+
= = = −
−
−
.
0.5
0.5
5
1.0 đ
Ta có

( )
CABCCAABBCABCABCAB
CABCAB
.2.2.2
222
2
+++++=
++
0.5
c

C
b
B
a
A
abc
cba
CabAcbBaccba
CABCCAABBCABcba
coscoscos
2
cos.2cos2cos.2
.2.2.2
222
222
222
++=
++
⇔
++=++⇔
++=++⇔
0.5
Bến bờ thành công không phụ người cố gắng ./.