Phương pháp mpmm trong phân tích động lực học kết cấu tấm mindlin chịu tải trọng điều hòa di động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

TRẦN TRUNG HIẾU

PHƯƠNG PHÁP MPMM TRONG PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC
HỌC KẾT CẤU TẤM MINDLIN CHỊU TẢI TRỌNG ĐIỀU
HÒA DI ĐỘNG
Chun ngành : Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng và công nghiệp
Mã số ngành

: 60580208

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2019


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Lương Văn Hải

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS. TS. Nguyễn Trung Kiên

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Nguyễn Tấn Cường

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM
ngày 13 tháng 01 năm 2019.

Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm:
1. PGS. TS. Bùi Công Thành

Chủ tịch hội đồng

2. TS. Nguyễn Hồng Ân

Thư ký

3. PGS. TS. Nguyễn Trung Kiên

Thành viên. Phản biện 1

4. TS. Nguyễn Tấn Cường

Thành viên. Phản biện 2

5. PGS. TS. Nguyễn Trọng Phước

Thành viên

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên
ngành sau khi Luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA
KỸ THUẬT XÂY DỰNG


i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: TRẦN TRUNG HIẾU

MSHV: 7141170

Ngày, tháng, năm sinh: 03/02/1991

Nơi sinh: Phú Yên

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng CT DD & CN

Mã số: 60580208

I. TÊN ĐỀ TÀI: Phương pháp MPMM trong phân tích động lực học kết cấu
tấm Mindlin chịu tải trọng điều hòa di động
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
1. Thiết lập phương trình năng lượng của tấm Mindlin, mơ hình nền đường nhiều
lớp và thiết lập cơng thức ma trận kết cấu tấm Mindlin trên nền nhiều lớp sử dụng
phương pháp phần tử nhiều lớp tấm chuyển động MPMM
2. Phát triển thuật tốn, sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab để giải hệ phương trình
động của bài tốn.

3. Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của Luận
văn với kết quả của các phương pháp khác.
4. Tiến hành thực hiện các ví dụ số nhằm khảo sát ảnh hưởng của các nhân tố quan
trọng đến ứng xử động của kết cấu tấm, từ đó rút ra kết luận và kiến nghị.
5. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ

: 03/08/2018

6. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 03/12/2018
7. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS. TS. Lương Văn Hải
Tp. HCM, ngày 03 tháng 12 năm 2018

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG NGÀNH

PGS. TS. Lương Văn Hải
TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG


ii

LỜI CẢM ƠN
Luận văn thạc sĩ Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng và cơng nghiệp nằm
trong hệ thống bài luận cuối khóa nhằm trang bị cho Học viên cao học khả năng tự
nghiên cứu, biết cách giải quyết những vấn đề cụ thể đặt ra trong thực tế xây dựng…
Đó là trách nhiệm và niềm tự hào của mỗi học viên cao học.
Để hoàn thành Luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã
nhận được sự giúp đỡ từ nhiều tập thể và các cá nhân. Tôi xin ghi nhận và tỏ lòng
biết ơn đến các tập thể và các cá nhân đã dành cho tơi sự giúp đỡ q báu đó.

Đầu tiên tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy PGS. TS. Lương Văn
Hải. Thầy đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài và Thầy góp
ý cho tơi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu, cũng
như cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ Thuật Xây dựng, trường
Đại học Bách Khoa TP. HCM đã truyền dạy những kiến thức q giá cho tơi, đó cũng
là những kiến thức không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và sự nghiệp
của tôi sau này.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến NCS. Cao Tấn Ngọc Thân, NCS. Nguyễn
Xuân Vũ đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình thực hiện Luận văn này.
Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản
thân, tuy nhiên không thể khơng có những thiếu sót. Kính mong q Thầy Cơ chỉ dẫn
thêm để tôi bổ sung những kiến thức và hồn thiện bản thân mình hơn.
Xin trân trọng cảm ơn.

Tp. HCM, ngày 03 tháng 12 năm 2018

Trần Trung Hiếu


iii

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Nhiều nghiên cứu đã được thực hiện gần đây để dự đoán chuyển vị và ứng suất
của nền đường cao tốc, nền đường băng... Trong các nghiên cứu đó, tải trọng tác dụng
bởi xe chạy trên đường cao tốc, máy bay chuyển động trên đường băng thường được
mơ hình là tải trọng hằng số. Trong thực tế, khi xe cộ chạy trên đường, tải trọng tác
dụng lên bề mặt đường sẽ có cường độ thay đổi theo thời gian do độ nhám của bề mặt
đường và hệ thống động cơ của xe. Do đó, việc mơ phỏng xe chạy trên đường là tải
trọng điều hịa di động sẽ phản ánh đúng với thực tế hơn so với khi xem xe cộ là tải

trọng hằng số di động. Và kết cấu đường băng, nền đường thường được cấu tạo nhiều
lớp bao gồm: lớp bê tông, lớp nhựa đường, lớp xi măng đá, đặt trên nền đất. Trong
Luận văn này, phương pháp nhiều lớp tấm chuyển động MPMM (Multi-Layer Plate
Moving Method) được đề xuất để giải quyết bài toán tấm dày trên nền nhiều lớp chịu
tải trọng điều hòa di động. Phương pháp MPMM được đề xuất dựa trên phương pháp
phần tử chuyển động MEM (Moving Element Method). Các phương trình chuyển
động của tấm, các ma trận kết cấu được thiết lập trong hệ tọa độ tương đối chuyển
động cùng vận tốc với vận tốc của lực di chuyển. Do đó, phương pháp này sẽ tránh
được việc cập nhật véctơ tải trọng tương ứng với mơ hình tấm. Ảnh hưởng của các
thông số đến ứng xử động của tấm Mindlin trên nền nhiều lớp như hệ số độ cứng nền,
hệ số độ cản nền, hệ số độ cứng và hệ số độ cản lớp liên kết giữa hai tấm, cũng như
module đàn hồi, chiều dày của hai lớp tấm và ảnh hưởng của tần số tải trọng điều hòa
di động, sự lệch pha và khoảng cách giữa hai tải trọng điều hòa di động cùng tác dụng
lên tấm được khảo sát. Các kết quả nghiên cứu trong Luận văn hy vọng có thể là một
trong những tài liệu tham khảo hữu ích trong việc nghiên cứu tấm Mindlin trên nền
nhiều lớp chịu tải trọng điều hòa di động.


iv

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tơi thực hiện dưới sự hướng dẫn
của Thầy PGS. TS. Lương Văn Hải.
Các kết quả trong Luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên
cứu khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình.

Tp. HCM, ngày 03 tháng 12 năm 2018

Trần Trung Hiếu

v

MỤC LỤC
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ ......................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................... ii
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ......................................................................... iii
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... iv
MỤC LỤC .............................................................................................................. v
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ .............................................................................. viii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU .......................................................................... xii
MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT ........................................................................... xiv
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN ................................................................................... 1
1.1. Giới thiệu.................................................................................................... 1
1.2. Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài ........................................ 2
1.2.1.

Các cơng trình nghiên cứu ngồi nước ........................................... 3

1.2.2.

Các cơng trình nghiên cứu trong nước ............................................ 5

1.3. Mục tiêu và hướng nghiên cứu .................................................................... 6
1.4. Cấu trúc của Luận văn ................................................................................ 7
CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT ......................................................................... 8
2.1. Lý thuyết tấm Mindlin ................................................................................ 8
2.1.1.

Giới thiệu tổng quát........................................................................ 8

2.1.2.

Lý thuyết tấm có kể đến biến dạng trượt của Reissner-Mindlin ...... 9

2.1.3.

Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa biến dạng – chuyển vị .... 11

2.1.4.

Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa ứng suất – biến dạng ...... 12

2.1.5.

Phương trình năng lượng của tấm ................................................. 14

2.2. Phần tử đẳng tham số ................................................................................ 15
2.2.1.

Khái niệm phần tử đẳng tham số .................................................. 15

2.2.2.

Phép tích phân số - Phép cầu phương Gauss ................................. 18

2.3. Mô hình nền đường nhiều lớp ................................................................... 19
2.3.1.

Hệ số độ cứng đàn hồi K s ........................................................... 21


vi

2.3.2.

Hệ số cản Cs ................................................................................ 22

2.4. Phương pháp phần tử nhiều lớp tấm chuyển động MPMM........................ 23
2.4.1.

Thiết lập công thức ma trận kết cấu tấm Mindlin trên nền nhiều
lớp sử dụng phương pháp phần tử nhiều lớp tấm chuyển động
MPMM ........................................................................................ 24

2.4.2.

Tải trọng điều hòa di động............................................................ 34

2.4.3.

Tần số tới hạn và vận tốc tới hạn trong bài toán tấm Mindlin chịu
tác dụng của tải trọng điều hòa di động ........................................ 35

2.5. Phương pháp Newmark............................................................................. 36
2.6. Thuật toán sử dụng trong luận văn ............................................................ 38
2.6.1.

Thông số đầu vào ......................................................................... 38

2.6.2.

Giải bài toán theo dạng chuyển vị ................................................ 40

2.6.3.

Giải bài toán theo dạng gia tốc ..................................................... 40

2.6.4.

Độ ổn định và hội tụ theo phương pháp Newmark........................ 40

2.7. Lưu đồ tính tốn ....................................................................................... 41
CHƯƠNG 3

KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ .......................................................... 44

3.1. Kiểm chứng chương trình Matlab ............................................................. 47
3.1.1.

Bài tốn 1a: Phân tích ứng xử của tấm Mindlin trên nền nhiều
lớp khi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh khi xem tấm xi măng đá
và nền là cứng vơ cùng ................................................................. 47

3.1.2.

Bài tốn 1b: Phân tích ứng xử của tấm Mindlin trên nền nhiều
lớp chịu tác dụng của tải trọng hằng số di động ............................ 50

3.2. Phân tích động lực học tấm Mindlin trên nền nhiều lớp chịu tác dụng của
tải trọng điều hịa di động ......................................................................... 52
3.2.1.

Bài tốn 2: Khảo sát sự hội tụ của bài toán ................................... 52

3.2.2.

Bài toán 3: Khảo sát ảnh hưởng của tỉ số độ cứng giữa nền và
lớp liên kết giữa hai tấm đối với chuyển vị tấm ............................ 56


vii

3.2.3.

Bài toán 4: Khảo sát ảnh hưởng của tỉ số độ cản giữa nền và lớp
liên kết giữa hai tấm đối với chuyển vị tấm .................................. 64

3.2.4.

Bài toán 5: Khảo sát ảnh hưởng của tỉ số module đàn hồi giữa
hai tấm đối với chuyển vị tấm ...................................................... 70

3.2.5.

Bài toán 6: Khảo sát ảnh hưởng của tỉ số chiều dày giữa hai tấm
đối với chuyển vị tấm ................................................................... 76

3.2.6.

Bài toán 7: Khảo sát ảnh hưởng của biên độ của tải trọng điều hòa
di động Po đối với chuyển vị tấm ................................................ 82

3.2.7.

Bài toán 8: Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc V của tải trọng điều
hòa di động đối với chuyển vị tấm................................................ 84

3.2.8.

Bài toán 9: Khảo sát ảnh hưởng của tần số của tải trọng điều hòa
di động ωo đối với chuyển vị tấm ............................................... 88

3.2.9.

Bài toán 10: Khảo sát ảnh hưởng của độ lệch pha  của 02 tải
trọng điều hòa di động cùng tác dụng lên tấm đối với chuyển vị
tấm ............................................................................................... 90

3.2.10. Bài toán 11: Khảo sát ảnh hưởng của khoảng cách a giữa 02 tải
trọng điều hòa di động cùng tác dụng lên tấm đối với chuyển vị
tấm ............................................................................................... 93
CHƯƠNG 4

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ....................................................... 98

4.1. Kết luận .................................................................................................... 98
4.2. Kiến nghị ................................................................................................ 101
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 102

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG ................................................................................. 108


viii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Mặt cắt nền đường băng nhiều lớp ......................................................... 1
Hình 1.2. Mơ hình tải trọng cố định và phần tử tấm chuyển động (MPMM) .......... 2
Hình 2.1. Mơ hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Kirchhoff .................. 9
Hình 2.2. Mơ hình động học của kết cấu tấm theo lý thuyết Mindlin ................... 11
Hình 2.3. Quy ước chiều dương của chuyển vị  và hai chuyển vị xoay  x ,  y
của tấm Mindlin ................................................................................. 11
Hình 2.4. Phần tử tứ giác Q9 trong hệ tọa độ địa phương .................................... 16
Hình 2.5. Phần tử tứ giác Q9 trong hệ tọa độ tự nhiên ......................................... 16
Hình 2.6. Mặt cắt chi tiết nền đường băng nhiều lớp ............................................ 20
Hình 2.7. Mơ hình tấm Mindlin trên nền nhiều lớp .............................................. 21
Hình 2.8. Nền với nhiều lớp đất khác nhau .......................................................... 23
Hình 2.9. Phần tử tứ giác 9 nút, 2 lớp trong phương pháp MPMM………………25
Hình 2.10. Lưu đồ tính tốn………………………………………………………..42
Hình 3.1. Mơ hình kiểm chứng tấm Mindlin trên nền nhiều lớp chịu tải trọng
tĩnh khi xem tấm xi măng đá và nền là cứng vơ cùng.......................... 47
Hình 3.2.

Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tơng ......................... 48

Hình 3.3.

Mơ hình kiểm chứng tấm Mindlin trên nền nhiều lớp chịu tải trọng
hằng số di động .................................................................................. 50

Hình 3.4.

Sự chênh lệch của chuyển vị lớn nhất tại tâm tấm BT theo các bước
thời gian t theo các phương pháp ..................................................... 51

Hình 3.5.

Sự hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm BT theo các bước thời gian t .... 52

Hình 3.6.

Sự hội tụ của chuyển vị tại tâm tấm XMĐ theo các bước thời gian t . 53

Hình 3.7.

Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất tại tâm tấm bê tông và tâm tấm xi măng
đá trong trường hợp bước thời gian t  0.001s ............................... 54

Hình 3.8.

Biên độ dao động của tâm tấm bê tơng theo thời gian t ..................... 55

Hình 3.9.

Biên độ dao động của tâm tấm xi măng đá theo thời gian t ................ 55


ix

Hình 3.10. Chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông và w g tại tâm tấm xi

măng đá khi tỉ số độ cứng k g / kc thay đổi ........................................ 56
Hình 3.11. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số độ cứng k g / k c thay đổi ... 57
Hình 3.12. So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số độ cứng k g / k c thay đổi 58
Hình 3.13. So sánh biên độ chuyển vị tại tâm tấm bê tông khi tỉ số độ cứng

k g / k c thay đổi ................................................................................. 59
Hình 3.14. So sánh biên độ chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số độ cứng

k g / k c thay đổi .................................................................................. 59
Hình 3.15. Chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông và w g tại tâm tấm xi
măng đá khi tỉ số độ cứng kc / k g thay đổi ......................................... 60
Hình 3.16. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số độ cứng kc / k g thay đổi ... 61
Hình 3.17. So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số độ cứng kc / k g thay đổi 62
Hình 3.18. So sánh biên độ chuyển vị tại tâm tấm bê tông khi tỉ số độ cứng

kc / k g thay đổi .................................................................................... 63
Hình 3.19. So sánh biên độ chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số độ cứng

kc / k g thay đổi .................................................................................. 63
Hình 3.20. Chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông và w g tại tâm tấm xi
măng đá khi tỉ số độ cản cg / cc thay đổi ............................................. 65
Hình 3.21. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số độ cứng cg / cc thay đổi .... 66
Hình 3.22. So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số độ cứng cg / cc thay đổi. 66
Hình 3.23. So sánh biên độ chuyển vị tại tâm tấm bê tông khi tỉ số độ cứng

cg / c c thay đổi ................................................................................... 67
Hình 3.24. So sánh biên độ chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số độ cứng

cg / c c thay đổi .................................................................................. 67

x

Hình 3.25. Chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông và w g tại tâm tấm xi
măng đá khi tỉ số độ cản cc / cg thay đổi ........................................... 68
Hình 3.26. So sánh biên độ chuyển vị tại tâm tấm bê tông khi tỉ số độ cứng

cc / c g thay đổi ................................................................................... 69
Hình 3.27. So sánh biên độ chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số độ cứng

cc / c g thay đổi .................................................................................. 70
Hình 3.28. Chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông và w g tại tâm tấm xi
măng đá khi tỉ số module đàn hồi Eg / Ec của hai tấm thay đổi ......... 71
Hình 3.29. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số module Eg / Ec thay đổi ... 72
Hình 3.30. So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số module Eg / Ec thay đổi 73
Hình 3.31. Chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông và w g tại tâm tấm xi
măng đá khi tỉ số module đàn hồi Ec / Eg của hai tấm thay đổi ........ 74
Hình 3.32. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số module Ec / Eg thay đổi ... 75
Hình 3.33. So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số module Ec / Eg thay đổi 75
Hình 3.34. Chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông và w g tại tâm tấm xi
măng đá khi tỉ số chiều dày hg / hc của hai tấm thay đổi .................... 77
Hình 3.35. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số chiều dày hg / hc thay đổi . 78
Hình 3.36. So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số chiều dày hg / hc
thay đổi ............................................................................................. 78
Hình 3.37. Chuyển vị lớn nhất tại tâm tấm bê tông và tại tâm tấm xi măng đá
khi tỉ số chiều dày hc / hg của hai tấm thay đổi .................................. 79
Hình 3.38. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi tỉ số chiều dày hc / hg thay đổi . 80
Hình 3.39. So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi tỉ số chiều dày hc / hg
thay đổi ............................................................................................. 81

xi

Hình 3.40. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi giá trị biên độ tải trọng điều hòa
di động Po thay đổi ........................................................................... 82
Hình 3.41. So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi giá trị biên độ tải trọng điều
hịa di động Po thay đổi..................................................................... 83
Hình 3.42. Chuyển vị lớn nhất tại tâm tấm bê tông theo vận tốc ứng với

cc  1.75 106 , cg  3.79  105 ......................................................... 85
Hình 3.43. Chuyển vị lớn nhất tại tâm tấm xi măng đá theo vận tốc ứng với

cc  1.75 106 , cg  3.79  105 .......................................................... 85
Hình 3.44. Chuyển vị lớn nhất tại tâm tấm bê tông theo vận tốc ứng với

cc  c g  1.75  103 ........................................................................... 86
Hình 3.45. Chuyển vị lớn nhất tại tâm tấm xi măng đá theo vận tốc ứng với

cc  c g  1.75  103 ........................................................................... 87
Hình 3.46. Chuyển vị theo tần số lực kích thích ứng với vận tốc di chuyển V  0 88
Hình 3.47. Hệ số động (theo chuyển vị tại tâm tấm bê tông w c ) theo tần số lực
ứng với các trường hợp nền có hệ số cản khác nhau .......................... 89
Hình 3.48. Hệ số động (theo chuyển vị tại tâm tấm xi măng đá w g ) theo tần số
lực ứng với các trường hợp nền có hệ số cản khác nhau .................... 90
Hình 3.49. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi pha của tải trọng thay đổi ......... 91
Hình 3.50. So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi pha của tải trọng thay đổi ..... 92
Hình 3.51. Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông và tấm xi măng đá theo pha của
tải trọng (độ) ..................................................................................... 93
Hình 3.52. Chuyển vị tại tâm tấm bê tơng w c theo pha của tải trọng ứng với
các trường hợp khoảng cách giữa hai tải trọng ................................... 96

Hình 3.53. Chuyển vị tại tâm tấm xi măng đá w g theo pha của tải trọng ứng với
các trường hợp khoảng cách giữa hai tải trọng ................................... 97


xii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1. Tọa độ và trọng số trong phép cầu phương Gauss ................................. 19
Bảng 2.2. Thông số nền đường băng nhiều lớp ..................................................... 20
Bảng 2.3. Thông số của tải trọng .......................................................................... 38
Bảng 2.4. Thông số của tấm bê tông ..................................................................... 39
Bảng 2.5. Thông số liên kết giữa hai tấm .............................................................. 39
Bảng 2.6. Thông số của tấm xi măng đá ............................................................... 39
Bảng 2.7. Thông số nền đất .................................................................................. 39
Bảng 3.1. Thông số của tải trọng .......................................................................... 44
Bảng 3.2. Thông số của tấm bê tông ..................................................................... 45
Bảng 3.3. Thông số liên kết giữa hai tấm .............................................................. 45
Bảng 3.4. Thông số của tấm xi măng đá ............................................................... 45
Bảng 3.5. Thông số nền đất .................................................................................. 45
Bảng 3.6. Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất w c (mm) tại tâm tấm bê tông ................. 49
Bảng 3.7. Sai số (%) chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông của các
phương pháp với lưới chia 60x60 so với nghiệm giải tích ..................... 49
Bảng 3.8. Sự chênh lệch của chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm BT theo các
bước thời gian t theo các phương pháp .............................................. 51
Bảng 3.9. Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông ............................ 53
Bảng 3.10. Sự hội tụ chuyển vị lớn nhất w g tại tâm tấm xi măng đá .................... 53
Bảng 3.11. So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông
và w g tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số độ cứng k g / kc thay đổi ......... 57
Bảng 3.12. So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông
và w g tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số độ cứng kc / k g thay đổi ......... 60

Bảng 3.13. So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông
và w g tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số độ cản cg / cc thay đổi ............. 65


xiii

Bảng 3.14. So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông
và w g tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số độ cản cc / cg thay đổi ............ 69
Bảng 3.15. So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông
và w g tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số module đàn hồi Eg / Ec của
hai tấm thay đổi .................................................................................... 72
Bảng 3.16. So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông
và w g tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số module đàn hồi Ec / Eg của
hai tấm thay đổi .................................................................................... 74
Bảng 3.17. So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông
và w g tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số chiều dày hg / hc của hai tấm
thay đổi................................................................................................. 77
Bảng 3.18. So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông
và w g tại tâm tấm xi măng đá khi tỉ số chiều dày hc / hg của hai tấm
thay đổi................................................................................................. 80
Bảng 3.19. So sánh (%) chênh lệch chuyển vị lớn nhất w c tại tâm tấm bê tông
và w g tại tâm tấm xi măng đá khi giá trị lực di động Po thay đổi ........ 83
Bảng 3.20. Chuyển vị tại tâm tấm BT và tâm tấm XMĐ ứng với các giá trị pha
của tải trọng .......................................................................................... 92
Bảng 3.21. Chuyển vị (mm) của tâm tấm bê tông wc theo pha của tải trọng ứng
với các trường hợp khoảng cách giữa hai tải trọng ................................ 94
Bảng 3.22. Chuyển vị (mm) của tâm tấm xi măng đá w g theo pha của tải trọng
ứng với các trường hợp khoảng cách giữa hai tải trọng ......................... 95
Bảng 3.23. Sai số chuyển vị (%) giữa hai trường hợp pha   0o và   180o ứng
với các trường hợp khoảng cách giữa hai tải trọng ................................ 96

xiv

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
MPMM

Phương pháp phần tử nhiều lớp tấm chuyển động (Multi-Layer
Plate Moving Method)

FEM

Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

MEM

Phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method)

FTM

Phương pháp biến đổi Fourier (Fourier Transform Method)

SIM

Structural Impedance Method

DQM

Differential Quadrature Method

DSC

Discrete Singular Convolution

HDQ

Harmonic Differential Quadrature

EEM

Eigenfunction Expansion Method

BEM

Phần tử biên (Boundary Element Method)

Q9

Phần tử tứ giác 9 nút (Quadrilateral Nine-Node Element)

DOF

Bậc tự do (Degree of Freedom)

BT

Bê tông

XMĐ

Xi măng đá

Ma trận và vec tơ
u

Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ của tấm

uc

Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ của tấm bê tông

ug

Véctơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ của tấm xi măng đá

κ

Véctơ độ cong

d

Véctơ chuyển vị nút của phần tử nhiều lớp tấm chuyển động

γ

Ma trận biến dạng cắt

M

Ma trận khối lượng tổng thể

K

Ma trận độ cứng tổng thể

C

Ma trận cản tổng thể


xv

P

Véctơ tải tổng thể

Me

Ma trận khối lượng phần tử nhiều lớp tấm chuyển động

Ce

Ma trận cản phần tử nhiều lớp tấm chuyển động

Ke

Ma trận độ cứng phần tử nhiều lớp tấm chuyển động

Mec

Ma trận khối lượng phần tử tấm bê tông

Cec

Ma trận cản phần tử tấm bê tông

Kec

Ma trận độ cứng phần tử tấm bê tông

Meg

Ma trận khối lượng phần tử tấm xi măng đá

Ceg

Ma trận cản phần tử tấm xi măng đá

Keg

Ma trận độ cứng phần tử tấm xi măng đá

Meff

Ma trận khối lượng hiệu dụng

Peff

Ma trận tải trọng hiệu dụng

Keff

Ma trận độ cứng hiệu dụng

Ký hiệu

L

Chiều dài tấm theo phương x

B

Chiều dài tấm theo phương y

Lc

Chiều dài tấm bê tông theo phương x

Bc

Chiều dài tấm bê tông theo phương y

Lg

Chiều dài tấm xi măng đá theo phương x

Bg

Chiều dài tấm xi măng đá theo phương y

E

Module đàn hồi của tấm

Ec

Module đàn hồi của tấm bê tông

Eg

Module đàn hồi của tấm xi măng đá

G

Module chống cắt đàn hồi của tấm

Gc

Module chống cắt đàn hồi của tấm bê tông


xvi

Gg

Module chống cắt đàn hồi của tấm xi măng đá



Hệ số Poisson của tấm

c

Hệ số Poisson của tấm bê tông

g

Hệ số Poisson của tấm xi măng đá



Trọng lượng riêng của tấm

c

Trọng lượng riêng của tấm bê tông

g

Trọng lượng riêng của tấm xi măng đá

h

Chiều dày tấm

hc

Chiều dày tấm bê tông

hg

Chiều dày tấm xi măng đá

kc

Hệ số độ cứng liên kết giữa tấm bê tông và tấm xi măng đá

cc

Hệ số độ cản liên kết giữa tấm bê tông và tấm xi măng đá

kg

Hệ số độ cứng nền đất

cg

Hệ số độ cản nền đất

x

Góc xoay của tấm quay quanh trục y

y

Góc xoay của tấm quay quanh trục x

s
u , v, w

Hệ số hiệu chỉnh cắt

uc , vc , wc

Chuyển vị của tấm bê tông theo phương x , y và z

u g , v g , wg

Chuyển vị của tấm xi măng đá theo phương x , y và z

V

Vận tốc của tải trọng điều hòa di động



Tần số của tải trọng điều hòa di động



Pha của tải trọng điều hòa di động

P0

Biên độ của tải trọng điều hòa đi động

Chuyển vị của tấm theo phương x , y và z

Tổng quan

1

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN
1.1.

Giới thiệu
Nhiều nghiên cứu đã được thực hiện gần đây để dự đoán chuyển vị và ứng suất

của nền đường cao tốc, nền đường băng, …Lớp bề mặt của áo đường (lớp bê tông
hoặc lớp bê tông nhựa asphalt) thường được mơ hình dựa trên lý thuyết tấm mỏng
của Kirchhoff và các lớp phía dưới thường được mơ hình là nền đàn hồi, thơng dụng
nhất là nền đàn hồi kiểu Winkler. Tải trọng tác dụng bởi xe chạy, máy bay chuyển
động trên đường cao tốc,… thường được mơ hình là tải trọng tĩnh (tải trọng là hằng
số) trong các trường hợp đó.
Trong thực tế, khi xe cộ chạy trên đường, tải trọng tác dụng lên bề mặt đường
sẽ có cường độ thay đổi theo thời gian do độ nhám của bề mặt đường và hệ thống
động cơ của xe theo Kim và cộng sự (2004) [1]. Do đó xem xe chạy trên đường là tải
trọng điều hịa di động sẽ phản ánh đúng với thực tế hơn so với khi xem xe cộ là tải
trọng hằ  Po (sin  o t   ) ,

P2  Posin ot  . Các thơng số kích thước, thơng số vật liệu của hai tấm, hệ số độ
cứng và độ cản của nền và lớp liên kết giữa hai tấm được trình bày trong Bảng 3.2,
Bảng 3.3, Bảng 3.4 và Bảng 3.5 và khoảng cách giữa hai tải trọng là a  1 m.
Từ kết quả được cho trong Hình 3.49, Hình 3.50 và Bảng 3.20, nhận thấy rằng
chuyển vị tại tâm tấm bê tông và tâm tấm xi măng đã có sự khác biệt đáng kể khi thay
o

đổi pha của tải trọng. Cụ thể, đối với chuyển vị của tấm bê tông, khi   0
o

chuyển vị bằng -1.0805 mm, khi   162

thì

thì chuyển vị bằng -0.2568 mm, tức là

chuyển vị giảm 4.21 lần (tương đương 76.2%). Đối với chuyển vị của tấm xi măng


Kết quả phân tích số
o

đá, khi   0

91
o

thì chuyển vị bằng -0.9810 mm, khi   162

thì chuyển vị bằng -

0.2313 mm, tức là chuyển vị giảm 4.24 lần (tương đương 76.4%). Kết quả này cho
thấy rằng sự khác biệt về pha giữa các tải trọng điều hịa có thể làm giảm đáng kể
chuyển vị của tấm.
Ngoài ra, ta nhận thấy, khi pha giữa các tải trọng điều hòa thay đổi, chuyển vị
của tấm tại giữa tâm ứng với trường hợp chuyển vị tại tâm lớn nhất khơng cịn là đối
xứng nữa.

  0o

  54o

  108o   162o

Hình 3.49. So sánh chuyển vị tại tâm tấm BT khi pha của tải trọng thay đổi


Kết quả phân tích số

92

  0o

  54o

  108o

  162o

Hình 3.50. So sánh chuyển vị tại tâm tấm XMĐ khi pha của tải trọng thay đổi

Bảng 3.20. Chuyển vị tại tâm tấm BT và tâm tấm XMĐ ứng với các giá trị pha của
tải trọng

Pha 

Chuyển vị wc

(mm)

Chênh lệch so với Chuyển vị w g Chênh lệch so với

  0o (%)

(mm)

  0o (%)

0o

-1.0805

54o

-0.9629

10.9

-0.8742

10.9

108 o

-0.6356

41.2

-0.5770

41.2

162 o

-0.2568

76.2

-0.2313

76.4

-0.9810

Hình 3.51 thể hiện chuyển vị lớn nhất của tâm tấm bê tông và tâm tấm xi măng
đá theo pha của tải trọng, hình vẽ này cho thấy rằng khi pha của tải trọng tăng dần thì
chuyển vị lớn nhất của tấm tăng hay giảm tùy thuộc vào các miền pha khác nhau, trên


Kết quả phân tích số

93

miền pha 0 o  180 o , chuyển vị lớn nhất của hai tấm giảm dần, trên miền pha
180 o  360 o , chuyển vị lớn nhất của hai tấm tăng dần.



Hình 3.51. Chuyển vị lớn nhất của tấm bê tông và tấm xi măng đá theo pha của
tải trọng (độ)

3.2.10.Bài toán 11: Khảo sát ảnh hưởng của khoảng cách a giữa 02 tải trọng điều
hòa di động cùng tác dụng lên tấm đối với chuyển vị tấm
Xét tấm Mindlin trên nền nhiều lớp chịu tác dụng của hai tải trọng điều hòa di
động P1 , P2 như trong bài toán 10, trong bài toán này ảnh hưởng của khoảng cách

a giữa các tải trọng đến ứng xử động lực học của kết cấu tấm được xem xét trong
bốn trường hợp a  1 m, a  2 m, a  4 m và a  8 m .
Từ kết quả được cho trong Hình 3.52, Hình 3.53 và Bảng 3.21, Bảng 3.22 và
Bảng 3.23 nhận thấy rằng khi khoảng cách a giữa hai tải trọng tăng dần, trong miền
o

o

pha (0 180 ) chuyển vị lớn nhất của tâm tấm bê tông và tâm tấm xi măng đá giảm
o

o

dần, trong miền pha (180  360 ) chuyển vị lớn nhất tăng dần. Kết quả cũng cho


Kết quả phân tích số

94

thấy rằng với khoảng cách a càng nhỏ thì chênh lệch chuyển vị khi thay đổi pha
o

càng lớn và ngược lại, cụ thể so sánh giữa hai trường hợp   0

o

và   180 , kết

quả trong Bảng 3.23 cho thấy rằng khi a  1 m thì chênh lệch chuyển vị tâm tấm bê
tơng là 79.65%, khi a  2 m thì chênh lệch chuyển vị giảm xuống còn 74.65%, khi
a  4 m thì chênh lệch chuyển vị là 6.02%, và đối với chuyển vị tại tâm tấm xi măng

đá, khi a  1 m thì chênh lệch chuyển vị tâm tấm bê tơng là 79.96%, khi a  2 m thì
chênh lệch chuyển vị giảm xuống còn 75.49%, khi a  4 m thì chênh lệch chuyển vị
là 6.42%. Điều này cho thấy rằng khi khoảng cách giữa hai tải trọng càng nhỏ thì ảnh
hưởng của pha tải trọng đến chuyển vị càng nhiều, và ngược lại.
Khi a  8 m, kết quả ở Hình 3.51 và Hình 3.52 và Bảng 3.23 cho thấy rằng
chuyển vị của tấm chênh lệch không đáng kể (1.00%) khi thay đổi pha, và đường biểu
đồ có dạng là đường thẳng nằm ngang, điều này cho thấy rằng khi khoảng cách a đủ
lớn thì pha tải trọng khơng cịn ảnh hưởng đến chuyển vị lớn nhất của tấm. Ngoài ra,
khi tấm chịu tác dụng của một tải trọng tập trung thì chuyển vị của tấm bằng -6.0333
mm (Bảng 3.9), giá trị chuyển vị này tương đương với chuyển vị khi tấm chịu tác
dụng của hai tải trọng với khoảng cách a  1 2 m (Bảng 3.21), điều này cho thấy rằng
khi khoảng cách giữa hai tải trọng càng lớn thì ứng xử lớn nhất của tấm càng gần với
ứng xử lớn nhất khi tấm chịu tác dụng của một tải trọng duy nhất.
Bảng 3.21. Chuyển vị (mm) của tâm tấm bê tông w c theo pha của tải trọng ứng với
các trường hợp khoảng cách giữa hai tải trọng

Pha 

a  1m

a  2m

a  4m

a  8m

0o

-1.080

-0.867

-0.622

-0.600

36 o

-1.027

-0.825

-0.619

-0.601

72 o

-0.874

-0.709

-0.619

-0.602

108 o

-0.635

-0.577

-0.599

-0.604

144 o

-0.361

-0.445

-0.589

-0.606

180 o

-0.219

-0.220

-0.599

-0.606


Kết quả phân tích số

95

Pha 

a  1m

a  2m

a  4m

a  8m

216 o

-0.314

-0.440

-0.588

-0.602

252 o

-0.547

-0.565

-0.599

-0.605

288 o

-0.809

-0.699

-0.608

-0.604

326 o

-1.022

-0.821

-0.618

-0.602

360 o

-1.080

-0.867

-0.622

-0.600

Bảng 3.22. Chuyển vị (mm) của tâm tấm xi măng đá w g theo pha của tải trọng ứng
với các trường hợp khoảng cách giữa hai tải trọng

Pha 

a  1m

a  2m

a  4m

a  8m

0o

-0.981

-0.780

-0.529

-0.510

36 o

-0.933

-0.672

-0.525

-0.511

72 o

-0.794

-0.533

-0.515

-0.513

108 o

-0.577

-0.414

-0.505

-0.514

144 o

-0.311

-0.359

-0.497

-0.515

180 o

-0.197

-0.191

-0.495

-0.516

216 o

-0.284

-0.391

-0.500

-0.515

252 o

-0.475

-0.492

-0.510

-0.513

288 o

-0.727

-0.533

-0.521

-0.511

326 o

-0.928

-0.672

-0.528

-0.510

360 o

-0.981

-0.780

-0.530

-0.510


Kết quả phân tích số

96
o

o

Bảng 3.23. Sai số chuyển vị (%) giữa hai trường hợp pha   0 và   180 ứng
với các trường hợp khoảng cách giữa hai tải trọng



a  1m

a  2m

a  4m

a  8m

c

79.65%

74.65%

6.02%

1.00%

g

79.96%

75.49%

6.42%

1.20%

Hình 3.52. Chuyển vị tại tâm tấm bê tơng w c theo pha của tải trọng ứng với các trường hợp
khoảng cách giữa hai tải trọng