Mô phỏng tính chất quang học của hạt nano plasmonic tuần hoàn trong cấu trúc siêu mạng

I HỌ QUỐ GI TP HỒ H MINH

L MINH Ứ

Ủ

huy n ng nh: V t l k thu t
M số:

LU N V N TH

TP HỒ H MINH TH NG

S

N M

8


ƠNG TRÌNH ƯỢC HỒN THÀNH T I:
I H C BÁCH KHOA –
-HCM

n ộ h ớng

n kho họ : TS. inh S n Th h ................................

n ộ h m nh n x t : TS. Nguyễn Tr
n ộ h m nh n x t : TS
Lu n v n th

8 th ng

s

ợ

n m

8

Th nh ph n Hội ồng

ng Kh ng ............................

u S Hiếu ............................................

o vệ t i Tr ờng

nh gi lu n v n th

i họ

h Kho

HQG Tp H M ng y

s gồm:

1. PGS. TS. Huỳnh Quang Linh – Chủ tịch
2. TS. Nguyễn Tr

3. TS

ng Kh ng – Ph n biện 1

u S Hiếu – Ph n biện 2

4. TS. Lý Anh Tú – Ủy viên
5. TS. Ph m Thị H i Miền – Th k
X

nh n ủ

hủ tị h Hội ồng

s u khi nh n lu n v n

Ủ

ợ s

ng gi LV v Tr ởng Kho qu n l
h

huy n ng nh

.

KHOA H C ỨNG DỤNG

i

I HỌ QUỐ GI TP H M

Ủ
–

–

Ụ
Họ t n họ vi n:
ứ .................................... MSHV: 7140890 ......................
Ng y th ng n m sinh: 13/8/1991 ................................ N i sinh: nh
ng .............
huy n ng nh: t
t u t .................................... M số: 60520401 ....................
Ủ

I.
Ụ

 Nghi n ứu l thuyết về hiện t ợng ộng h ởng pl smon t p trung ề m t
(Localized Surface Plasmon Resonance).
 Kh o s t và xây dựng gi i thu t R W bằng Matlab ể mô phỏng t nh h t
qu ng họ ủ
u tr hai chiều của
h t n no vàng tu n ho n

nh gi t nh h t qu ng họ ủ
u tr tu n hoàn hai chiều phụ thuộ v o

k h th ớ nanogap, hình d ng, mơi tr ờng xung quanh ủ
h t n no
II.
Ụ
III.
Ụ
IV.
TS.
Tp H M ng y

th ng

n m

8

Ủ
Họ t n v

h k

Họ t n v

Ứ
Họ t n v

h k

Ụ

h k

ii


Lời

u tiên, tôi muốn g i lời biết n ủ m nh ến TS.

cho tôi biết

inh S n Th h

ợ nh thế n o l gi i o n vác chiếc ba lơ lên v i ể tiến

ờng tìm hiểu khoa học. Lu n v n n y

ợc ho n th nh v

ũng l

n lối và
ớc trên con

ịp ể hồi niệm về

gi i o n y với nhiều cung b c c m xúc và nh ng tr i nghiệm thú vị. Ấn t ợng nh t
chắc có lẽ là nh ng buổi

ợc ngồi hỏi bài Th y và

ợc tháo gỡ nh ng bế tắc.

Tiếp ến, tôi muốn g i lời c m n sâu sắc ến GS. Raymond C. Rumpf ở tr ờng
học Texas – El Paso, M . Nếu khơng có sự trợ giúp
viên chân tình của Th y trong lúc tôi xây dựng h

i

y nhiệt tâm và nh ng lời ộng

ng tr nh thì lu n v n n y khó ho n

thành.
Tơi xin c m n ến

n vị Tr ờng

thể là Th y Lung và anh Tiến

i học Công nghệ Thông tin

HQG-HCM mà cụ

ho tôi m ợn t i nguy n ũng nh hỗ trợ r t nhiệt tình

trong lúc s dụng máy o ể ch y h

ng tr nh

Lời c m n chân thành sau cùng tôi muốn g i ến h u ph
trai và “nh ng ng ời th m l ng hùng m nh”

ng v ng chắc là ba mẹ, anh

hỗ trợ tôi hết mình về nhiều m t ể tơi

hồn thành lu n v n này.
Tôi xin chân thành c m n!

TP. Hồ Chí Minh – 01/2018

L Minh ức.

iii


TÓM TẮT LU
H t n no kim lo i vàng (Au) thể hiện nh ng t nh h t quang ộ

o o có hiện t ợng

ộng h ởng pl smon t p trung ề m t khi k h th ớ h t nhỏ h n
hiếu tới (Localized Surface Plasmon Resonance –LSPR).
ho n

ợ xây ựng ự trên m ng h i hiều ủ

si u m ng n y

ớ sóng ánh sáng

u tr

si u m ng tu n

h t n no vàng. Phổ h p thu ủ

ợ mô phỏng ằng gi i thu t Rigorous Coupled Wave Analysis

(RCWA) trên nền Matlab. Trong lu n v n n y h ng tôi giới h n k h th ớ h t

ợ

kh o s t nhỏ h n

ỉnh

nm Kết qu mô phỏng từ R W

tr ng ủ LSPR theo k h th ớ
(nanogap) môi tr ờng xung qu nh h t
huyển trong h u hết

tr ờng hợp C

h nh

ho th y sự th y ổi

ng kho ng

h gi

h i

i n h t

ỉnh phổ 510 nm xu t hiện v không ị ị h
ỉnh

tr ng trong h i vùng

gọi tắt là nhóm CH1) và 764 – 780 nm gọi tắt l nhóm H

– 650 nm

ó khuynh h ớng ị h

ỉnh ng ợ nh u Trong ó sự ị h ỉnh ở vùng H rõ n t h n khi th y ổi

thông

số so với vùng H

ABSTRACT
Gold nanoparticles display fascinating optical properties due to Localized Surface
Plasmon Resonance phenomenon, exhibiting a high degree of optical field confinement
at localized subwavelength nanostructure. Superlattice is structured by two-dimension
periodic array of gold nanoparticle. We simulated the absorbance spectra of this

superlattice by Rigorous Coupled Wave Analysis –RCWA algorithm coded in the
Matlab platform. In this thesis, we limited the size of nanoparticle smaller than 60 nm.
The results showed the dependence of typical resonance spectra on size, shape,
nanogap, external dielectric environment of nanoparticles. Peak 510 nm remain
unchanged position in all results. We emphasized the present of two major peak groups
within a range of 610 – 650 nm and 764 – 780 nm, namely CH1 and CH2, respectively.
There is an inverse tendency shift between them. Especially, CH1 is clearly changeable
compared to CH2.

iv


L
Tôi xin

m o n:

1. Nh ng nội ung trong lu n v n n y l
tiếp ủ : TS

o tôi thự hiện

ới sự h ớng

n trự

inh S n Th ch.

2. Mọi th m kh o ùng trong lu n v n ều
công tr nh thời gi n

ị

ợ tr h

n rõ r ng t n t

gi

t n

iểm ông ố

3. Mọi s o h p không hợp lệ vi ph m Quy hế
ho n to n tr h nhiệm Tr ờng

i họ

o t o h y gi n tr tôi xin hịu

h kho –

phố Hồ h Minh không li n qu n ến nh ng vi ph m t

i họ quố gi Th nh
quyền

n quyền o

tôi gây r trong qu tr nh thự hiện

v


MỤC LỤC
NH MỤ HÌNH NH ........................................................................................... viii
NH MỤ

K HIỆU VÀ CHỮ VI T T T ...................................................... x

LỜI MỞ ẦU .................................................................................................................. 1
HƯƠNG
1.1

GIỚI THIỆU TỔNG QUAN ................................................................ 6

Mơ hình x p xỉ gi t nh ho k h th ớc h t r t bé so với
ộ tắt d n

1.2

ộ h p thu

ớc sóng ................. 6

ộ tán x ........................................................................ 7

1.3

Hiện t ợng Localized Surface Plasmon Resonance ........................................... 8

1.4

Cộng h ởng plasmonic ..................................................................................... 12

1.5

Sự phụ thuộ v o k h th ớc h t nano ............................................................. 14

1.6

Sự phụ thuộc vào hình d ng h t ....................................................................... 15

1.7

T

1.8

Giới thiệu s l ợc h t nano vàng và c u trúc siêu m ng .................................. 19

ng t

HƯƠNG

gi a các h t trong m ng hai chiều................................................... 17

PHƯƠNG PH P MÔ PHỎNG BẰNG GI I THU T RIGOROUS

COUPLED WAVE ANALYSIS – RCWA ................................................................... 20

2.1

Giới thiệu ngắn gọn v i ph

ng ph p mô phỏng ............................................. 20

2.2

Gi i thu t RCWA ............................................................................................. 22

2.2.1

Triển khai gi i thu t RCWA. ..................................................................... 23

2.2.2

Ph

2.2.3

Hệ ph

2.2.4

Biểu diễn các thành ph n tr ờng v h m iện môi bằng t p hợp các số

ng tr nh M xwell ............................................................................... 24
ng tr nh M xwell s dụng cho RCWA ........................................ 28

h ng Fourier ........................................................................................................... 28

vi


2.2.5

Khai triển hệ ph

2.2.6

Mô t số họ

2.2.7

Ma tr n tán x ............................................................................................ 36

2.2.8

Thực hiện gi i thu t ................................................................................... 38

CHƯƠNG 3

ng tr nh M xwell trong không gi n Fourier ............... 29
ph

CÁC K T QU

ng tr nh M xwell ................................................... 31

TÍNH TỐN CHO CẤU TRÚC M NG HAI

CHIỀU CỦA H T NANO VÀNG ................................................................................ 41
3.1

Mô h nh kh o s t .............................................................................................. 42

3.2

Kh o sát nh h ởng của chiết su t môi tr ờng xung quanh lên phổ h p thu .. 43

3.3

Kh o s t nh h ởng ủa c u tr

3.4

Kh o sát nh h ởng của bán kính h t lên phổ h p thu ..................................... 50

3.5

Kh o s t nh h ởng ủ

3.6

Kh o sát nh h ởng của nanogap lên phổ h p thu ........................................... 59

3.7

Kh o sát nh h ởng của hình d ng h t lên phổ h p thu ................................... 63

HƯƠNG

hiều

h nh th i l n phổ h p thu ............................. 45

o h t l n phổ h p thu ................................... 56

K T LU N ......................................................................................... 65

TÀI LIỆU THAM KH O .............................................................................................. 68
PHỤ LỤC ....................................................................................................................... 72
BÀI BÁO TRONG KỶ Y U HỘI NGHỊ ..................................................................... 74

vii


Ụ
1
1 1 Khi có chùm ánh sáng tới chiếu lên c u trúc m ng hai chiều của h t nano
vàng sẽ ó ộ tắt d n là tổng của hai thành ph n l
1

ồ thị mô t sự

o ộng t p thể củ

ộ tán x

ộ h p thu. ..................... 7

iện t trong c u trúc h t nano kim

lo i vàng hình c u cho hiện t ợng cộng h ởng plasmon t p trung bề m t (LSPR). ....... 8
1

Ph n thực và ph n o củ h m iện mơi cho h t vàng theo mơ hình Drude.

ồ thị này vẽ l i từ d liệu thực nghiệm

ợc thực hiện bởi hai tác gi Johnson và

Christy [61]. ................................................................................................................... 10
1

Biểu ồ hai chế ộ phân cực khác nhau khi có kết hợp tr ờng g n gi a các

h t nano kim lo i. ........................................................................................................... 18

1 C u trúc kh o sát của RCWA gồm 3 lớp: I là lớp ph n x s u khi sóng iện
từ chiếu ến, II là lớp m ng hai chiều các h t nano vàng tu n hoàn, III là lớp truyền
qu s u khi sóng iện từ chiếu ến. ............................................................................... 23
a) Kh o sát m u có bán kính h t là Ra = 30 nm và G = 2 nm với SH = 25,
27, 29, 35, 41. b) Kh o sát thời gian tính tốn với SH = 11-41. .................................... 39
N mm u

ợc ch y trên máy 12 cores và 4 cores ....................................... 40

1 C u trúc hai chiều của h t n no v ng
(n = 1.45). Hai hình d ng

hình l p ph

ợc kh o s t l :

ợc sắp xếp tu n ho n tr n ế silica
h t n no h nh trụ tr n v

h t n no

ng ............................................................................................................. 42

viii


nh h ởng mơi tr ờng có chiết su t n =

33

l n

p ứng phổ h p thu

........................................................................................................................................ 43
Th y ổi
nm, d = 10 nm, G =
nm
củ

u trúc hình thái bao gồm:
nm

th y ổi

n k nh h t Ra = 1 – 60

th y ổi chiều cao h t (d = 6 – 60 nm, Ra = 10 nm, G = 2

th y ổi nanogap (G = 2 – 200 nm, Ra = 30 nm, d = 2Ra
ỉnh phổ h p thu

ổi vị tr

nhóm ỉnh phổ

ể th y sự diễn biến

ợc ký hiệu n t ứt biểu thị cho sự thay

ỉnh phổ h p thu khi th y ổi chiết su t môi tr ờng xung quanh. .................. 45
a) Kh o s t ỉnh

nm khi th y ổi d và b) G ........................................... 47

a) Kh o s t ỉnh

nm v

ỉnh

nm khi th y ổi chiết su t ............. 48

ồ thị kh o sát sự th y ổi bán kính h t Ra = 3 nm – 3 nm ể th y diễn
biến của phổ h p thu trong khi cố ịnh chiều cao h t là d = 10 nm, G = 2nm. ............. 50
Diễn biến nhóm ỉnh phổ trong vùng 550 nm – 7 nm khi th y ổi Ra. .... 53
ỉnh phổ ộng h ởng h p thu ị nh h ởng ởi sự th y ổi d =
nm

nm –

Quy lu t ị h huyển ủ h i nhóm ỉnh phổ .................................................... 56
Diễn biến nhóm ỉnh phổ CH1 với d = 6, 10, 20 nm. ................................... 57
1

ổi từ

a) Phổ h p thu của hệ h t nano vàng có Ra = 10 nm (d = 60 nm) với G thay

nm ến 200 nm. b) Diễn biến
11

nhóm ỉnh phổ cộng h ởng........................ 61

ồ thị so sánh phổ h p thu của c u trúc m ng hai chiều tu n ho n

t o bởi hình nano l p ph

ợc c u

ng m u en v n no trụ tr n m u ỏ) ............................. 63

ix


Ụ

U VÀ CHỮ

Từ viết tắt

Ắ

Tiếng Anh

Tiếng Việt

và ký hiệu
LSP

Localized Surface Plasmon

LSPR

Localized Surface Plasmon Resonance

RCWA

Rigorous Coupled Wave Analysis

SPR

Surface Plasmon Resonance

Cộng h ởng plasmon bề m t

SH

Spatial Harmonic

B

nm

Medium refractive index

Chiết su t môi tr ờng

m

Medium dielectric constant

Hằng số

ịnh h ớng không gian

iện môi của môi

tr ờng

0

Permittivity of free space

r

Real part of the metal dielectric Ph n thực củ h m iện môi

ộ thẩm iện trong chân không

function



Imaginary part of the metal dielectric Ph n o củ h m iện mơi
function

max

Wavelength maximum

sp

Surface

plasmon

ớc sóng cự
resonance

i

ớc sóng có SPR

wavelength maximum

p

Bulk plasma wavelength



Polarizability

ớc sóng của plasma khối
ộ phân cực

x




Dipole Moment

Moment l ỡng cực

Ra

Bán kính h t

Da

Chiều dài

d

Chiều cao h t

G

Khe nano – nanogap.

xi


L IM

U

Plasmonic xu t phát từ nh ng óng góp

u tiên của Maxwell-Garnett và s u ó l l

thuyết của Gustav Mie công bố n m 9 8. Các nghiên cứu y mô t cho các hiệu ứng
li n qu n ến h t nano. Khơng có q nhiều th y ổi các lý thuyết ó ho ến ngày nay
mà là bổ sung và mở rộng thêm cho phù hợp với từng d ng bài toán khác nhau. Trong
gi i o n này, nhà khoa họ ng ời Hungary là Rich r
cứu về hệ keo và h
m nh

nghi n

ến màu của h t nano vàng trong hệ keo y. Ông biết rằng

ng kh o sát về sự tán x từ

họ s u ó v o n m 9

olf Zsigmon y

n h t nano vàng. Ông nh n

ợc gi i Nobel Hóa

ho nh ng óng góp ủa mình về hệ keo. Gi i o n 1950-

1960 chứng kiến nh ng công trình của C. H. Ritchie, C. J. Powell, D. Pines, D. Borhm,
E. Kretschmann, H. Raether, A. Otto li n qu n ến m t m t n ng l ợng electron trong
kim lo i. Nh ng n m 97

Fr nz

spectroscopy) và một v i nhóm

ussenegg nghi n ứu về phổ phân t (molecular
ó nh ng cơng bố về quang phổ R m n t ng

ờng

bề m t (Surface-Enhanced Raman Spectroscopy). Nh ng nghiên cứu về h t nano và
c m biến sinh học nở rộ vào nh ng n m 99 với mục tiêu là kh o sát v

n h t nano. Cùng thời iểm, các công cụ o l ờng

nh ng tính ch t quang học của
mới xu t hiện v

iều khiển

ợc s dụng nhiều h n nh : k nh hiển vi quét xuyên h m (Scanning

Tunneling Microscopy), kính hiển vi quang họ qu t tr ờng g n (Near-field Scanning
Optical Microscopy), quang phổ
Spe tros opy

ộ phân gi i femto giây (Femtosecond-resolved

[1]. Và s u ó nghiên cứu trên c u trúc một h t trở nên t p trung h n

Có lẽ kể từ thời iểm cuối nh ng n m 99 , các nhà khoa họ

ến với plasmonic khi

mà công nghệ chế t o và quan sát h t nano ngày càng phát triển.
Plasmonic là m ng nghiên cứu

c sắc của quang học nano. Nó kh o sát sự t

ng t

gi a ánh sáng và v t liệu thông qua hiện t ợng cộng h ởng plasmon bề m t (Surface
Plasmon Resonance –SPR). SPR mô t cho sự

1

o ộng t p thể củ

iện t t i m t


phân cách gi a v t liệu có hằng số iện mơi

ng v v t liệu có hằng số iện mơi âm

khi ó sóng iện từ chiếu tới, một ví dụ iển hình cho c u trúc SPR là kim lo i- iện
môi [2–6].

o ộng n y

lan truyền dọc theo bề m t

ợc gọi l

o ộng pl smon

o ộng plasmon có thể

ây l Surf e Pl smon Pol riton SPP ho c phân bố và

t p trung trên toàn thể tích của c u trúc h t ó k h th ớc nhỏ h n

ớ sóng

ây l

Localized Surface Plasmon) [3, 5–9]. V y, SPR có hai d ng là SPP và LSP. Khi bị kích
thích, c hai d ng của SPR này có thể giam gi sóng iện từ ở vùng khơng gian có kích
th ớc r t bé so với

ớc sóng chiếu tới, từ ó

n ến sự t ng

ờng m nh mẽ iện

tr ờng và cho kh n ng iều khiển nh s ng v ợt qua giới h n nhiễu x .

iểm thu

hút này của SPR cho phép v t liệu plasmonic: một là mở ra kh n ng ứng dụng lớn cho
d n sóng plasmonic [10, 11], quang phổ t ng

ờng bề m t [12–15], n ng l ợng m t

trời [16], c m biến hóa sinh [7, 17–20], và trong y học là iều trị, chẩn o n ung th
[21, 22]; hai là thành ph n

n ể t o nên v t liệu mới

[23–28]. o ó trong g n hai th p kỉ qua
của các nhà khoa họ

ó h nh l metamaterial

ghi nh n sự quan tâm nghiên cứu

ng kể

ến v t liệu plasmonic và hiện t ợng SPR của nó.

H t nano kim lo i là một lo i v t liệu plasmonic Trong ó kim lo i qu nh

g

ul

ối t ợng nghiên cứu chính trong kho ng thời gian kể từ khi các nhà khoa học biết ến
plasmonic. Ngoài việc thể hiện

ợc nh ng u iểm của một lo i v t liệu plasmonic

thì phổ cộng h ởng nằm ở vùng nhìn th y chính là
lo i quí này. Phổ cộng h ởng này là do có sự t

ng t

iểm nổi trội của h t nano kim
gi a h t nano kim lo i với sóng

iện từ chiếu tới và phụ thuộc m nh v o k h th ớc, hình d ng mơi tr ờng xung quanh
h t nano [29–32]

ó nhiều nghiên cứu về lý thuyết l n thực nghiệm ể kh o sát sự

phụ thuộc này ở nhóm tài liệu [33–47], các nghiên cứu ó

ợc t m phân lo i nh s u:

 về số h t trong c u trúc h t kim lo i gồm một h t, hai h t, ba h t, chuỗi h t 1
chiều, m ng h t hai chiều, c u trúc h t ba chiều.
 về cách sắp xếp vị trí các h t trong ó

2

c biệt qu n tâm ến sắp xếp tu n hoàn.


 về hình d ng h t nh th nh n no n noro
nano hình l p ph

h t nano hình c u (nanosphere), h t

ng n no u e h t nano hình trụ (nanocylinder), h t nano

hình oval (nanospheroid), h t nano hình chiếc nh n (nanoring), d ng nano shell
và hàng lo t c u trúc khác.
 k h th ớc h t từ k h th ớc bằng

ớ sóng ến cỡ 2 nm –kích th ớc này là

k h th ớc giới h n tiến ến “ng ỡng ch m” gi a lý thuyết cổ iển và lý thuyết
l ợng t .

V y th y ổi các thơng số hình thái của h t n no ể th y
h ởng từ ó iết

ợ

ợ

p ứng của phổ cộng

hế ho t ộng của một hệ plasmonic là một v n ề quan

trọng. V n ề này trở nên thú vị h n khi

h t

ợ

t g n nhau và sắp xếp theo một

tr t tự tu n hoàn. B n thân mỗi h t nano kim lo i có hiện t ợng LSPR hay nói cách
khác là nó có một “tr ờng plasmon ri ng” khi

t g n nhau các h t sẽ t

ng t

nh u thông qu tr ờng này của mỗi h t và s u ó tr ờng chung của hệ h t l i ó t
tác với ánh sáng chiếu tới. Sự t
h ởng mới

ng

của c hệ h t này làm xu t hiện phổ cộng

tr ng ho hệ h t hai chiều. Phổ này khác với phổ củ

nhiều qu n iểm về sự tồn t i củ
mo e n y

ng t

với

mo e trong t

ng t

n y

n h t nano. Có
hẳng h n nh : (1)

ợc gọi là higher-mode ho c multiple mode [48, 49], (2) các mode này

là do gi o tho t ng

ờng ho c giao thoa d p tắt của cộng h ởng Fano [50, 51].

Do v y, việc kh o sát sự th y ổi ỉnh phổ thông qu th y ổi c u trúc h t ũng l

h

ể hiểu rõ h n về plasmonic.
Song song ó l sự phát triển m nh mẽ củ
ng t

ph

nh s ng-v t liệu R

ng ph p mô phỏng kh

ời từ nh ng n m

nh u ể

mơ t

i to n t

quyết

i to n sóng iện từ trong c u trúc tu n ho n nh cách t nhiễu x , tinh thể

quang t , plasmonic và metamaterials [26, 52–58]. RCWA ó
thu t này gi i ph
h n

iểm nổi b t là gi i

ng tr nh Maxwell có tính nghiêm ng t, ch t chẽ (rigorous). Cụ thể

th nh ph n tr ờng iện từ và mơ hình mơ t cho c u tr

là tổng củ

u 1981, RCWA gi i

ợc biểu diễn nh

h m iều hòa trong không gian Fourier. Với cách biểu thị này giúp ta

3


tm

ợ

pro lem

mo e

tr ng ho hệ c n kh o sát thơng qua bài tốn trị riêng (eigen

ợc gi i bằng hàm ma tr n là các trị riêng (eigen value) và vector riêng

(eigen vector). h nh

iểm i t m

mo e ri ng ủ

RCWA là công cụ h u hiệu trong việc kh o s t

i to n t

ng t

l m ho

p ứng phổ cộng h ởng khi th y ổi

c u trúc h t nano.
Có khơng ít các tác gi trên thế giới s dụng gi i thu t RCWA bằng cách ho c là s
dụng ph n mềm th
kh

ng m i có sẵn ho c là tự phát triển bằng các ngơn ng l p trình

nh u ể gi i bài toán t

ng t

gi a ánh sáng và c u trúc các h t plasmonic sắp

xếp tu n hồn cho từng mục tiêu cụ thể. Khơng nằm ngồi dịng ch y ó mục tiêu của
lu n v n l kh o s t

p ứng của phổ cộng h ởng h p thu khi ó sóng iện từ chiếu ến

ợc sắp xếp tr t tự tu n hoàn. Theo ó

c u trúc h t nano vàng hai chiều

v n sẽ t p trung vào hai v n ề: (1) kh o sát gi i thu t R W

v

ề tài lu n

ùng M tl

ể thể

hiện gi i thu t, (2) t p trung chính vào mơi tr ờng xung quanh, c u trúc hình thái của
mỗi h t và kho ng cách gi a các h t kế c n ể th y sự th y ổi của phổ cộng h ởng
h p thu.
Trong việ th y ổi c u trúc hình thái của mỗi h t ể th y diễn biến của phổ cộng
h ởng, báo cáo củ H iseh

l ein n m 2012 [24] với ùng ph

ng ph p R W

v

ối t ợng là h t nano vàng sắp xếp tu n hồn có kh o sát về sự dịch chuyển ỉnh cộng
h ởng khi t ng k h th ớc h t nh ng h
ỉnh vùng sau 700 nm

h

th y rõ diễn biến củ

kh o sát rõ ở k h th ớc h t nhỏ h n

vùng từ 30-60 nm . iều n y ó ngh rằng
các h t

ỉnh cộng h ởng ở (1)

o

o h

phân t h rõ sự t

nm v

ng t

gi a

ề tài lu n v n n y sẽ phân tích cụ thể h n sự th y ổi ỉnh phổ h p thu khi

th y ổi khe nano gi a các h t kế c n ể th y rõ h n

hế t

ng t

khi

h t

ợc

t kế c n nhau trong hệ h t tu n hoàn. Cách tiếp c n này cùng xu h ớng với vài báo
o kh

ợc công bố nh ng n m g n ây về v n ề li n qu n ến Surface Lattice

Resonance và Fano resonance. Nội dung chính của lu n v n sẽ d n ề c p ến nh ng

4


v n ề trên. Theo ó lu n v n sẽ trình bày các v n ề chủ yếu ể
của thế giới plasmonic bằng việc giới thiệu s l ợc về LSPR ở
trình bày về ph

ng ph p mơ phỏng là nền t ng của lu n v n l ph

gi i thu t RCWA ở h

ng

uối ùng l

h

so sánh với kết qu thực nghiệm về kết qu này.

5

ng 3 sẽ

ớc vào cánh c a
h

ng

s u ó sẽ

ng ph p ựa trên

r v i kết qu , biện lu n


1

TỔNG QUAN

Kế thừa nh ng nghiên cứu nền t ng tr ớ

ó

h

ng

n y sẽ tr nh

y s l ợc về

LSPR ể gi i th h khuynh h ớng của phổ cộng h ởng h p thu khi th y ổi các thơng
số hình thái của m ng hai chiều tu n hồn. Từ ó góp ph n hiểu

hế của một hệ

plasmonic và hiểu ho t ộng của gi i thu t RCWA mô phỏng h t nano kim lo i.
1.1 Mơ hình xấp xỉ giả tĩ
T

ng t

í

t ước h t rất bé so vớ bước sóng

ủa h t ó k h th ớc x với iện tr ờng ngoài chiếu ến có thể

ợc phân

tích bằng mơ hình x p xỉ gi t nh quasi-static approximation) với x   , tức là kích
th ớc h t nhỏ h n r t nhiều so với
hình x p xỉ n y tr ờng iện từ

ớc sóng ánh sáng chiếu tới [5, 6, 9, 59]. Với mơ

o ộng tu n hồn là hằng số trong tồn thể tích h t

t nh ồng nh t khi ó sự phân bố tr ờng trong khơng gi n
gi s

ợc tính tốn bằng cách

n gi n rằng h t nằm trong tr ờng t nh iện. Bài toán gi i quyết trong lu n v n

s dụng mơ hình x p xỉ này mơ t cho tính ch t quang học của h t nano ở k h th ớc
ới 60 nm – ây là k h th ớc mà công nghệ chế t o n no h ớng ến cho nhiều ứng
dụng [26, 33, 37].
Mỗi h t

ợc gi s là một l ỡng cực, nó cho phép kh o s t tr ờng có tính ch t thay

ổi theo thời gian và bỏ qua nh h ởng của hiện t ợng b t ồng pha (retardation) trong
tồn bộ thể tích h t.

ới kích thích của sóng iện từ với E(r, t )  E0 e it , hiện t ợng

c m ứng củ tr ờng gây ra sự
l

o ộng moment l ỡng cực p(t )   0 mE0 e it , với 

ộ phân cực. L ỡng cực này gây ra sự tán x của sóng phẳng bởi h t. Thơng th ờng,
ộ phân cực của một h t kim lo i phụ thuộ v o h m iện mơi của nó, c u trúc của h t

kim lo i ó v mơi tr ờng xung quanh nó. Cộng h ởng plasmon bề m t cục bộ còn

li n qu n ến sự tồn t i về số cực củ

ộ phân cực trong h t nano kim lo i và nó là

hàm của t n số [5].

6


1.2

tắt dần, đ hấp thu, đ tán x

Gi s một ho c nhiều h t
l ợng củ sóng iện từ
Nếu h t bị

ợ

t trong hùm sóng iện từ chiếu tới khi ó n ng

ợc nh n bởi

u dị sau khi qua hệ h t ó l U nh Hình 1.1.

r khỏi hệ n y th n ng l ợng

ợc nh n bởi

u dị là U0, với U0 > U.

Ta nói rằng sự có m t của hệ h t d n ến n ng l ợng chùm sáng tới bị yếu i và ộ tắt
d n extin tion
không h p thu th
thân hệ h t ó l

tr ng cho sự yếu i n y. Nếu các h t
ộ chênh lệch U0 – U sẽ bao gồm h i

ợ

t v o môi tr ờng

i l ợng

tr ng ho

ộ h p thu (absorption) bởi h t n ng l ợng iện từ

n

ợc h p thu sau

ó huyển ổi thành d ng khác, trong ó ó nhiệt v

ộ tán x (scattering) bởi h t.

Tổng của hai thành ph n này s u ó gọi là ộ tắt d n.

ộ tắt d n phụ thuộc vào: (1)

thành ph n c u t o k h th ớc, hình d ng

ịnh h ớng khơng gi n môi tr ờng xung

quanh của h t; (2) tr ng thái phân cực và t n số của chùm sáng chiếu tới [59].

1.1. Khi có chùm ánh sáng tới chiếu lên c u trúc m ng hai chiều của h t nano
vàng sẽ có ộ tắt d n là tổng của hai thành ph n là ộ tán x , ộ h p thu.

7


1.3 Hiệ tượng Localized Surface Plasmon Resonance
Plasmonic là một l nh vực nghiên cứu mới và có sức hút m nh mẽ trong l nh vực
quang họ v t nh n ng iều biến
kim lo i ở k h th ớc nhỏ h n

ợc sự t

ng t

ớc sóng r t nhiều thơng qua plasmon bề m t [4, 5].

ới kích thích củ sóng iện từ, các iện t
bằng

n

m t là sự

gi a ánh sáng và c u trúc h t nano

o ộng bị dịch chuyển ra khỏi vị trí cân

u của chúng là phân bố xung qu nh
o ộng t p thể củ

ion

ng ở nút m ng. Plasmon bề

iện t vùng d n trên bề m t của h t kim lo i g n

m t cách kim lo i- iện môi [2, 5, 6].

1.2. ồ thị mô t sự o ộng t p thể củ
iện t trong c u trúc h t nano kim
lo i vàng hình c u cho hiện t ợng cộng h ởng plasmon t p trung bề m t (LSPR).

Trong tr ờng hợp các h t nano kim lo i với k h th ớc nhỏ h n

ớc sóng chiếu tới,

khi ó ứng dụng mơ hình x p xỉ gi t nh ở trên, iện tr ờng của ánh sáng tới có thể
iện t d n iện Ng ợc l i với plasmon

xuyên sâu vào h t kim lo i và phân cự
lan truyền

o ộng plasmon phân bố trong tồn thể tích h t và t p trung tr ờng

iện từ ở g n h t nano kim lo i

ợc gọi là localized surface plasmon (LSP). Sự lệch vị

trí của các electron khỏi vị trí cân bằng

n

u so với

ion

ng ở nút m ng t o ra

một lực hồi phục, lự n y ó khuynh h ớng k o iện t bị phân cực về vị trí cân bằng
n

u [60]. Hình 1.2 mơ t cho cộng h ởng plasmon bề m t d ng LSPR ối với h t

nano kim lo i. Diễn biến này của plasmonic lo i LSPR có d ng t
o ộng của con lắc lò xo. Mứ

ộ của sự t

8

ng t

ng tự nh mô h nh

ợc thể hiện thông qu

ộ phân


cực củ

iện t

ới tác dụng củ

iện tr ờng, thông qua biểu thức nh

mơ t cho

mơ hình x p xỉ gi t nh cho h t nano hình c u [5]:
 sph  4 0 a 3

 sph   med
 sph  2 med

(1.1)

Với  sph l h m iện môi của h t c u và  med l h m iện môi củ môi tr ờng xung
quanh, k là vector sóng có mối liên hệ với t n số nh s u k   / c . Nếu  sph là hằng
số và bỏ qua ph n o   củ h m iện mơi thì ph n tán x
và ph n h p thu xem nh

p ứng phổ phẳng h n

ằng không. Khi h t nano kim lo i hình c u

v t liệu có t n số plasma  p thì mơ hình mơ t ph
quang học là mơ hình củ

ó

ru e

ợc c u t o từ

ng tr nh iện môi trong d i t n số

ợc cho bởi công thức sau [5]:
 sph   metal  1 

 p2
 (  i )

(1.2)

 mơ t cho tính ch t suy gi m của các electron, sự suy gi m n y l

ot

ng t

electron-phonon trong kim lo i. Có nhiều kết qu thực nghiệm ể mô t hàm Drude

trên, một trong nh ng kết qu
Johnson và Christy [61]

n t ợng nh t

ợc công bố n m 97 thực hiện bởi

ho ến nay, kết qu này v n

chiếu [7, 9, 26, 33, 60, 62].

9

ợc s dụng nhiều ể tham


25

Johnson&Christy

Re(e)
Im(e)

0

20

Re(e)

10

Im(e)

15

-50

-100
5
-150

0

200

400

600
800
1000
ướcsong
sóng
(nm)
Buoc
(nm)

1200

nh 1.3. Ph n thực và ph n o củ h m iện môi cho h t vàng theo mô hình Drude.
ồ thị này vẽ l i từ d liệu thực nghiệm ợc thực hiện bởi hai tác gi Johnson và

Christy [61].
Ph n trên miêu t khái quát về ộ phân cực trong plasmonic, tính ch t quang họ
tr ng của h t n no pl smoni khi t

ng t

với ánh sáng cịn

c

ợc mơ t thơng qua ộ

tắt d n, nó là tổng của hai thành ph n: ph n h p thu ánh sáng bởi h t và ph n ánh sáng
bị tán x khi truyền ến h t. Hai thành ph n này mô t cho m t ộ quang học có thể bị
m t i ủa chùm ánh sáng tới khi nó chiếu ến c u trúc h t kim lo i. Diện tích bề m t
ót

ng t

th ớ

iểm là nó vng góc so với h ớng của ánh sáng chiếu tới và là

o ho kh n ng của h t kim lo i có thể “l i” ánh sáng ra khỏi h ớng lan truyền
n

tới

óh i

u. Diện tích bề m t ó t

m t ót

ng t

ng t

tắt d n gọi là C ext , là tổng của diện tích bề

t n x , C sca và diện tích bề m t ó t

ng t

h p thu, C abs

Cext  Csca  Cabs
ờng ộ củ t
ót
t

ng t

ng t

pl smoni

(1.3)

ợc thể hiện thông qua tỉ số của diện tích bề m t

với diện tích bề m t của c u trúc chiếu tới, ACS Nó

ng t :

10

ợc biết là hiệu su t


Qext 

C ext
ACS

Qsca 

C sca
ACS

Qabs 

C abs
ACS

Qext  Qsca  Qabs
Tr ờng hợp h t ó k h th ớc nhỏ h n
gi n có thể

(1.4)

ớc sóng chiếu tới, mối quan hệ tốn họ

ợc biểu thị thơng qua cơng thứ s u th ờng

n

ợc biết với x p xỉ t nh

iện ho c x p xỉ Rayleigh [5, 59]:

Qsca

 sph   m
8
 a4
3  sph  2 m

2

(1.5)

  sph   m 
Qabs  4a Im

 sph  2 m 
ến ây t

ó mối liên hệ gi

(1.6)

ộ phân cực và diện tích bề m t tán x nh s u:

Tr ờng hợp h t nano có hình c u bán kính a   hiện t ợng b t ồng pha khơng có
vai trị quan trọng và ta có mối liên hệ nh s u [3]:

C scat 

2
8 4 6  sph   med
k4
a6
k a

 sph  C scat  4
3
 sph  2 med 6


  sph   med 
a3


C abs  4ka3 Im

k
Im



C


sph
abs

  sph  2 med 

(1.7)
(1.8)

Các hàm trên cho ta th y rằng khi k h th ớc h t bị gi m thì hiệu su t h p thu gi m
theo b c 1 còn hiệu su t tán x gi m theo b

h nh iều này làm cho hiệu su t h p

thu trội h n so với hiệu su t tán x . Vì thế, h t với k h th ớc r t nhỏ sẽ r t khó phát
hiện

ợc bởi thành ph n tán x

ó ũng h nh l l

trong giới h n k h th ớc h t có bán kính từ

11

o ề tài kh o sát phổ h p thu

nm ến 60 nm.

1.4 C

g ưởng plasmonic

Plasmon bề m t ph n ánh sự t
tới khi mà t n số

ng t

qu ng học m nh gi a h t kim lo i và ánh sáng

o ộng của ánh sáng tới trùng với t n số

sự trùng này gọi là cộng h ởng

p ứng pl smon

ợ

o ộng của các iện t ,

ịnh ngh

d i hẹp t n số plasmon khi có cộng h ởng x y ra. T n số ó

o ộng cộng h ởng này

phụ thuộ v o k h th ớc, hình d ng môi tr ờng xung quanh h t

minh chứng trong r t nhiều nghiên cứu tr ớ

ởi sự tồn t i của
iều n y

ợc

ó v l tiền ề cho nh ng nghiên cứu

tiếp theo. Với nano vàng, b c thì t n số cộng h ởng này nằm trong d i từ vùng ánh
sáng nhìn th y ến vùng hồng ngo i g n n n
ho ến ây một câu hỏi
tr nh t

ng t

ợ

ợc nghiên cứu nhiều h n [6, 63].

t ra là khi nào có cộng h ởng m nh nh t trong quá

gi a ánh sáng kích thích và h t nano kim lo i? Từ các phân tích trên có

h i qu n iểm: một là cộng h ởng m nh nh t khi ộ phân cực là m nh nh t, hai là
cộng h ởng m nh nh t khi hiệu su t t

ng t

iểu thị thông qua hiệu su t h p thu và

hiệu su t tán x ) cao nh t.
Qu n iểm thứ nh t, tính ch t quang học của h t nano kim lo i
cự nh

iểu thức (1.1) trên. C n nh n m nh rằng, số cự

cự x

ịnh cự

ợc mơ t bởi ộ phân

ợc hình thành từ ộ phân

i tán x ho c h p thu (khi m t mát là nhỏ), ộ phân cực tỉ lệ với

 sph   med
Khi h m iện môi
 sph  2 med

ợc mơ t theo Drude thì vị trí cộng h ởng x y ra ứng

với ộ phân cực m nh nh t t i t n số  res c n thỏ

iều kiện  sph  2 med  0 (m u số

tiến ến 0). Nếu ta gi s rằng môi tr ờng xung quanh h t là chân không với  med  1 ,
thì t n số cộng h ởng  res ó

ợc t i  res 

p
3

ây l t n số plasmon bề m t của h t

c u với gi s l mô h nh l ỡng cực, sau này gọi tắt là cộng h ởng plasmon bề m t
l ỡng cực.

12


Qu n iểm thứ hai, từ biểu thức (1.5) và (1.6), biến số  sph và  med t

ng ứng là hằng

số iện môi của h t kim lo i và củ môi tr ờng xung quanh. Với x p xỉ trên, hiệu su t
h p thu và tán x trở nên vô cùng lớn khi thỏ

iều kiện sau:

 sph  2 med
Hiệu su t t

ng t

o nh t khi x y ra cộng h ởng

nano kim lo i ó k h th ớc nhỏ h n

(1.9)
ây l t nh n ng

c biệt của h t

ớc sóng bởi v h m iện môi của kim lo i là

phụ thuộc vào t n số k h th ớc và có d ng phức [3, 5, 7]. Mơ hình x p xỉ t nh iện
này có thể

ợ

ùng ể hiểu về pl smoni nh ng nó khơng thể ùng ể tính tốn

chính xác h t nano pl smoni
Từ Hình 1.3 v

ó k h th ớc lớn.

iều kiện cộng h ởng từ biểu thức (1.9) ta nh n th y h i iều: (1) ph n

thực của hằng số iện môi của h t

u ó khuynh h ớng gi m giá trị khi t ng

ớc

sóng, (2) hằng số iện mơi củ mơi tr ờng tỉ lệ nghịch với hằng số iện môi h t vàng.
iều này gi i thích cho việ

khi t ng hiết su t môi tr ờng xung quanh h t (gi s

chiết su t liên hệ với hằng số iện môi thơng qua biểu thức   n 2 ) thì phổ cộng h ởng
ó khuynh h ớng dịch chuyển [31, 63].
iểm thú vị của cộng h ởng plasmon bề m t l ỡng cự
một l

ờng ộ tr ờng g n o k h th h pl smon

h t nano nhỏ h n

ối với h t nhỏ còn nằm ở:

ợc t p trung m nh ở k h th ớc

ớc sóng chiếu tới; hai là cộng h ởng LSPR t o ra sự t ng

i n ộ tr ờng iện từ t p trung cục bộ xung quanh h t từ

ng kể

ến 500 l n. Tính ch t này

là chìa khóa cho r t nhiều ứng dụng trong công nghệ quang phổ dựa trên sự t ng

ờng

ộ tr ờng, trong n ng l ợng m t trời, ứng dụng y học và nh ng ứng dụng dựa trên hiệu
ứng ng ten qu ng học.

13