Giữa kì 1 toán 10 trần hưng đạo 1819

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – THANH XUÂN
Năm học: 2018 – 2019
MƠN TỐN - LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số: y 

2x  1
( x  2) x  1

2) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y  2  3 x  2  3 x
Câu 2: (3,0 điểm) Cho hàm số y  x 2  4 x  3 (1)
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1).
2) Đồ thị của một hàm số bậc nhất cắt (P) tại hai điểm A, B có hồnh độ lần lượt là
1 và 8. Tìm hàm số bậc nhất đó.
Câu 3: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm
A 1; 3 , B  3; 2  , C  4;2  .
 
1) Tìm toạ độ của các vectơ AB, AC. Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng.
2) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , K là trung điểm của AG, tìm toạ độ của
K.
3) Tìm toạ độ của điểm D, biết rằng ABCD là hình bình hành.
Câu 4: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho


CN  2 NA và K là trung điểm của đoạn MN .
 1 
 1  1 
1) Chứng minh rằng AN  AC và AK  AB  AC.
3

4
6


2) Lấy D thuộc cạnh BC sao cho 3DB  2 DC. Chứng minh rằng A, K , D thẳng
hàng.
3) Cho AC  6a,  a  0  . Tìm tập hợp điểm E thoả mãn
    
EA  EB  EC  BA  BC .
Hết


ĐÁP ÁN
Câu 1: (2,0 điểm)
1) D   1;   \ 2
2)

 2 2
Tập xác định: D    ; 
 3 3
Với x  D    x  D ta có:
f   x   2  3  x   2  3  x   2  3x  2  3x   f  x 

Vậy hàm số y  2  3 x  2  3 x là hàm số lẻ.
Câu 2: (3,0 điểm)
1)
+ Tập xác định: D  
+Đỉnh của (P) là I  2; 1
+ Trục đối xứng: x  2
+ Vì a  1  0 nên hàm số nghịch biến trên  ;2  và đồng biến trên  2; 

+ Bảng biến thiên
x




2




y

1
+ Vẽ:

x 1
Giao với trục Ox: Cho y  0  
ta được A 1;0  , B  3;0 
x  3


Giao với Oy: Cho x  0  y  3 ta được điểm C  3;0 

2)
Gọi hàm số bậc nhất có dạng: y  ax  b

 a  0  (d)

Vì (d) cắt (P) lần lượt tại hai điểm A, B có hồnh độ lần lượt là 1 và 8 nên ta có

A  1;8  , B  8;35 
Vì A  1;8  , B  8;35  thuộc (d) nên ta có hệ phương trình:

 8  a  b
 a  3

(tmđk)


35

8
a

b
b

5


Vậy hàm số cần tìm là: y  3 x  5
Câu 3: (3,0 điểm)
1)


AB   2;1 , AC   5;5

 
2 1
Ta có

  AB, AC khơng cùng phương hay A, B, C không thẳng hàng.
5 5
2)


Ta có G  xG ; yG  là trọng tâm của tam giác ABC nên

xA  xB  xC

x

0
G

3
 G  0; 1

 y  y A  yB  yC  1
 G
3

Gọi K  xK ; yK 

x A  xG

x

0
 K
1


2
 K  ; 2 
là trung điểm của AG nên 
2

 y  y A  yG  1
K

2

3)
Gọi D  xD ; yD 
Vì ABCD là hình bình hành nên
 
 x  xD  xB  x A
 x  6
AB  DC   C
 D
 D  6;1
y

y

y

y
y

1

D
B
A
 D
 C
Câu 4: (2,0 điểm)

A

M

B
1)

K

D

N

C


    2  1 
Ta có: AN  AC  CN  AC  AC  AC (đpcm)
3
3
 1   1  1  1   1  1 
Ta có: AK  AM  AN   AB  AC   AB  AC (đpcm)
2

2 2
3
6
 4





2)
 1  1 



Ta có: AK  AB  AC  12 AK  3 AB  2 AC
6
4

1

Lại có:
    2   2  2  3  2 



AD  BD  BA  AB  BC  AB  AC  AB  AB  AC  5 AD  3 AB  2 AC
5
5
5
5

5


 5 
Từ (1) và (2) suy ra: 12 AK  5 AD  AK  AD hay A, K , D thẳng hàng.
12
3) Cho AC  6a,  a  0  . Tìm tập hợp điểm E thoả mãn
    
EA  EB  EC  BA  BC .
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
     

   
Ta có EA  EB  EC  GA  GB  GC  3EG  3EG và BA  BC  CA
    
 
nên EA  EB  EC  BA  BC  3EG  CA  AC  6a  EG  2a.





Vậy tập hợp điểm E là đường tròn tâm G bán kính 2a.
Hết