Giữa kì 1 toán 10 chu văn an 1920

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020

ĐỀ SỐ 1

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 01 trang)

Mơn: TỐN – Lớp 10
Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019

Câu 1 (2,0 điểm).
a) Gọi A, B lần lượt là tập xác định của các hàm số
f ( x) =

2 x +1 −1

( x − 4 )( x + 2 )

và g ( x ) =x + 2 + 3 − x .

Xác định các tập hợp A, B và A ∩ B.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số =
y
Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x ) =

2m + 3 − x xác định trên khoảng ( −1;3) .
2 + 3x − 2 − 3x .

Câu 3 (3,5 điểm). Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 3.
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số trên.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm
phân biệt có hồnh độ dương.

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 − 2 x − 3 với x ∈ [ −2; 2] .
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vng tại A có độ dài các cạnh AB = 2 cm, AC = 5cm. Gọi P
là điểm đối xứng với A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho AQ =









2
5

AC.

a) Chứng minh rằng 5 PQ + 10 AB − 2 AC =
0.



 2 

b) Tính độ dài các vectơ =

u AB −





 

AC và v =AB + 2 AC − BC.

5
c) Chứng minh rằng đường thẳng PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 5 (0,5 điểm). Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB và
CD sao cho

AM CN
=
⋅ Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng MN thuộc một đường
AB CD

thẳng cố định.

------------------ Hết -----------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….……...


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 - MƠN TỐN 10
NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ SỐ 1

NỘI DUNG

CÂU

ĐIỂM
2,0

a)

f ( x) =

2 x +1 −1

( x − 4 )( x + 2 )

x +1 ≥ 0
 x ≥ −1
⇔
⇒ A = [−1; +∞) \ {4}
 x ≠ 4, x ≠ −2
x ≠ 4

⋅ ĐKXĐ: 

 x ≥ −2
g ( x ) =x + 2 + 3 − x . ĐKXĐ: 
⇒ B=
x ≤ 3
A ∩ B =−
[ 1;3]

1

b)

D=

( −∞; 2m + 3]

a)

0,5
0,5

⇒ ( −1;3) ⊂ D ⇔ 2m + 3 ≥ 3 ⇔ m ≥ 0.

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x ) =
2

[ −2;3]

0,5

2 + 3x − 2 − 3x .

1,0

 2 2
Tập xác định D =  − ;  . ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D
 3 3

0,5

∀x ∈ D : f ( − x ) =− f ( x ) . Vậy f là hàm số lẻ trên D.

0,5

Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 3.

3,5

Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị y = x 2 − 2 x − 3.

(2,0 điểm)

Tập xác định D =  ;

0,25

Bảng biến thiên

0,5

Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ nhất

0,25

Xác định đúng đỉnh (1; −4 ) , trục đối xứng x = 1 ,

3

0,5

(P) cắt các trục ( 0; −3) , ( −1;0 ) , ( 3;0 ) hoặc lấy thêm điểm

0,5

Vẽ đúng đồ thị

0,5

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) tại
hai điểm phân biệt có hồnh độ dương. (1,0 điểm)
Pt hoành độ giao điểm: x 2 − 3 x − m − 3 =
0
21
PT có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m > −
4
x1 > 0, x2 > 0 ⇒ −m − 3 > 0 ⇔ m < −3.
21
Vậy − < m < −3.
4
c)

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x 2 − 2 x − 3 trên đoạn [ −2; 2] .

0,25
0,25
0,25
0,25

(0,5 điểm)

Vẽ đúng đồ thị y = x 2 − 2 x − 3

0,25

Từ đồ thị suy ra min y =
0 khi x =
−1; max =
5 khi x =
−2.

0,25


a) Cho tam giác ABC vng tại A có độ dài các cạnh AB = 2 cm, AC = 5cm. Gọi P là
điểm đối xứng với A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho AQ =


  
 
  
5 PQ + 10 AB − 2 AC =
0 ⇔ 5 AQ − 5 AP + 10 AB − 2 AC =
0

4

2
5


  


  
2 
0 ⇔ 2 AC − 10 AB + 10 AB − 2 AC =
0
⇔ 5. AC − 5.2 AB + 10 AB − 2 AC =
5
   
  2 
b)
Tính độ dài=
u AB − AC và v =AB + 2 AC − BC.
5
 2 
  2 
u =AB − AC =
QB =
2 2, với AQ = AC
5
5
   
 
v = AB + 2 AC − BC = 2 AB + AC = PC = 41
c)

3,0

0,75
0,75

0,5
0,5

PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

 1  
 1  
AG=
AB + AC ⇒ GP=
5 AB − AC
3
3

 
 5 
5QP
= 2 5 AB − AC ⇒ GP
=
QP ⇒ Q, P, G thẳng hàng
6
Trung điểm I của
luôn thuộc đường thẳng cố định

(

(

)

(

)

)



 



Giả thiết suy=
ra: AM k=
AB, CN kCD
Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AC , BD.
5

AC.



1  
AB + CD
2

   

Chứng minh được 2 EI = k AB + kCD ⇒ EI , EF cùng phương
⇒ I , E , F thẳng hàng. Vậy I thuộc đường thẳng EF cố định.
Chứng minh:=
EF

(

0,25
0,25

0.25

)

0.25


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020

ĐỀ SỐ 2

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 01 trang)

Mơn: TỐN – Lớp 10
Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019

Câu 1 (2,0 điểm).
a) Gọi A, B lần lượt là tập xác định của các hàm số
f ( x) =

2 1− x −1

( x − 3)( x + 4 )

và g ( x ) =x + 2 + 5 − x .

Xác định các tập hợp A, B và A ∩ B.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

x − 3m + 2 xác định trên khoảng ( −2;1) .

Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x ) =
3 − 2x − 3 + 2x.
Câu 3 (3,5 điểm). Cho hàm số y =
− x 2 − 2 x + 3.
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số trên.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm
phân biệt có hồnh độ âm.

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =− x 2 − 2 x + 3 với x ∈ [ −2; 2] .
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vng tại B có độ dài các cạnh BA = 2 cm, BC = 3cm. Gọi
M là điểm trên tia đối của tia CB sao cho MC =

1
2

BC ; gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

   
a) Chứng minh rằng 2 AM + AB − 3 AC =
0.

  
  
b) Tính độ dài các vectơ =
u BA + 2 BC và v = 4 BA − BC + 2 AC.



 

c) Gọi N là điểm thỏa mãn hệ thức =
GN x AC − BC. Tìm x để ba điểm M, G, N thẳng hàng.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác. Các điểm
A′, B′, C ′ theo thứ tự là điểm đối xứng với M qua các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng
các tam giác ABC và tam giác A′B′C ′ có cùng trọng tâm.

------------------ Hết -----------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….……...


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 - MƠN TỐN 10
NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ SỐ 2
NỘI DUNG

CÂU

ĐIỂM
2,0

a)

f ( x) =

2 1− x −1

( x − 3)( x + 4 )

1 − x ≥ 0
x ≤ 1
⇔
⇒ A=
 x ≠ 3, x ≠ −4
 x ≠ −4

⋅ ĐKXĐ: 

 x ≥ −2
g ( x ) =x + 2 + 5 − x . ĐKXĐ: 
⇒ B=
x ≤ 5
[ 2;1]
A ∩ B =−

1

b) =
D

2

a)

[3m − 2; +∞ )

( −∞;1] \ {−4}

[ −2;5]

0,5
0,5

⇒ ( −2;1) ⊂ D ⇔ 3m − 2 ≤ −2 ⇔ m ≤ 0.

0,5

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x ) =
3 − 2x − 3 + 2x.

1,0

 3 3
Tập xác định D =  − ;  . ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D
 2 2

0,5

∀x ∈ D : f ( − x ) =− f ( x ) . Vậy f là hàm số lẻ trên D.

0,5

Cho hàm số y =
− x 2 − 2 x + 3.

3,5

Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị y =
− x 2 − 2 x + 3.

(2,0 điểm)

Tập xác định D =  ;

0,25

Bảng biến thiên

0,5

Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ nhất

0,25

Xác định đúng đỉnh ( −1; 4 ) , trục đối xứng x = −1 ,

3

0,5

(P) cắt các trục ( 0;3) , ( −3;0 ) , (1;0 ) hoặc lấy thêm điểm

0,5

Vẽ đúng đồ thị

0,5

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) tại
hai điểm phân biệt có hồnh độ âm. (1,0 điểm)
Pt hồnh độ giao điểm: x 2 + 3 x + m − 3 =
0
21
PT có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m <
4
x1 < 0, x2 < 0 ⇒ m − 3 > 0 ⇔ m > 3.
21
Vậy 3 < m < .
4
c)

Tìm GTLN và GTNN của hàm số y =− x 2 − 2 x + 3 trên đoạn [ −2; 2] .

0,25
0,25
0,25

0,25
(0,5 điểm)

Vẽ đúng đồ thị y =− x 2 − 2 x + 3

0,25

Từ đồ thị suy ra min
=
y 0=
khi x 1;=
max 5 =
khi x 2.

0,25


a) Cho tam giác ABC vng tại B có độ dài các cạnh BA = 2 cm, BC = 3cm. Gọi M là
điểm trên tia đối của tia CB sao cho MC =

1

BC ; gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

2
    3 
AM =AB + BM =AB + BC
2
   
 3  

1  3 
0.
=
AB + (− AB + AC ) =
− AB + AC. Suy ra 2 AM + AB − 3 AC =
2
2
2
  

  
b) Tính độ dài các vectơ: =
u BA − 2 BC và v = 4 BA − BC + 2 AC. (1 điểm)

4

c)

  
u = BA − 2 BC =


Dựng BE = 2 BA,

 

 
BA − BK = KA = 22 + 62 = 2 10,
   


v = BE + BC = BF ⇒ v = BF = 42 + 32 = 5

0,75
0,75

0,5
0,5

=
GN x AC − BC . Tìm x để ba điểm M , G, N thẳng hàng. (1 điểm)

  
1  5 
GM =+
GB BM =
− CA + BC
3
6
x
−1
2
= ⇔x=
−
1/ 3 5 / 6
5
Chứng minh rằng các tam giác ABC và tam giác A′B′C ′ có cùng trọng tâm.

5

3,0

0,25

M , G, N ⇔

0,25

Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của MA’, MB’, MC’ với BC, CA, AB.

0.25

   3 
Chứng minh được MD + ME + MF =
MG
2
  

Suy ra MA ' + MB ' + MC ' =
3MG

Vậy G cũng là trọng tâm của tam giác A′B′C ′.

0.25