Đề khảo sát Toán 9 năm 2020-2021 trường Chu Văn An

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> Thầy Phúc Toán Đồng Nai </b>

<b> </b>

<b>UBND QUẬN TÂY HỒ </b>
<b>TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN </b>

<b>ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT </b>
<b>MÔN: TOÁN – LỚP 9 </b>

<b>Năm học: 2020 – 2021 </b>

<i><b>Thời gian làm bài: 45 phút </b></i>

<i><b>Bài 1. (3,0 điểm) </b></i>Tính
a) <i>_A</i> = _{( 65 8)}− 2 _.

b) <i>_B</i> = _{3 5( 5 2) (1}− + + ₅₎2_.

<i><b>Bài 2. (3,5 điểm) </b></i>Giải các phương trình sau:

a) <i>x</i> − = −3 4 5<i>x</i>.

b)

2
2

1 3 5

2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ ₋ ₌ +

− − .

<i><b>Bài 3. (3,5 điểm) </b></i>

Cho tam giác <i>ABC</i> vuông tại <i>A</i>, <i>AH</i> là đường cao. Cho

9cm

<i>AB</i> = , <i>BH</i> = 5cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng <i>AH</i> , <i>AC</i> , <i>BC</i> (kết quả làm

tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

b) Hai điểm <i>E</i> , <i>D</i> lần lượt là hình chiếu của <i>H</i> trên <i>AB</i> và

<i>AC</i> . Chứng minh <i>AE AB</i>. = <i>AD AC</i>.

c) Chứng minh:

3 2

3 2

<i>BH</i> <i>BE</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> Thầy Phúc Toán Đồng Nai </b>

<b> </b>

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI</b>

<i><b>Bài 1. (3,0 điểm) </b></i>Tính

a) <i>_A</i> = _{( 65 8)}− 2 _.

b) <i>_B</i> = _{3 5( 5 2) (1}− + + ₅₎2_.

<i><b>Lời giải </b></i>

a) <i>_A</i> = _{( 65 8)}− 2
65 8

<i>A</i> = −

65 8

<i>A</i> = −

b) <i>_B</i> = _{3 5( 5 2) (1}− + + ₅₎2

3 5. 5 3 5.2 (1 2 5 5)

<i>B</i> = − + + +

3.5 6 5 1 2 5 5

<i>B</i> = − + + +

15 6 5 1 2 5 5

<i>B</i> = − + + +

(15 1 5) ( 6 5 2 5)

<i>B</i> = + + + − +

21 ( 6 2) 5

<i>B</i> = + − +

21 4 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b> Thầy Phúc Toán Đồng Nai </b>

<b> </b>

<i><b>Bài 2. (3,5 điểm) </b></i>Giải các phương trình sau:

a) <i>x</i> − = −3 4 5<i>x</i>.

b)

2
2

1 3 5

2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ ₋ ₌ +

− − .

<i><b>Lời giải </b></i>

a) <i>x</i> − = −3 4 5<i>x</i> (1)

Nếu <i>x</i> − 3 0 thì <i>x</i>  3  − = − . Khi đó, từ phương <i>x</i> 3 <i>x</i> 3

trình (1) ta có: <i>x</i> − = −3 4 5<i>x</i>.

5 4 3

<i>x</i> <i>x</i>

 + = + .

6<i>x</i> 7

 = .

7
6

<i>x</i>

 = (Không thoả điều kiện).

Nếu <i>x</i> − 3 0 thì <i>x</i>  3 − = − . Khi đó, từ phương <i>x</i> 3 3 <i>x</i>

trình (1), ta có: 3 − = −<i>x</i> 4 5<i>x</i> .

5 4 3

<i>x</i> <i>x</i>

 − + = − .

4<i>x</i> 1

 = .

1
4

<i>x</i>

 = (thoả điều kiện).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 1

4

<i>S</i> =   

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b> Thầy Phúc Toán Đồng Nai </b>

<b> </b>

b)

2
2

1 3 5

2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ ₋ ₌ +

− − (2)

Điều kiện xác định:
2

0
0
2 0
2
2 0
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 
 
 _
−  
 _{ }

 ₋ _ 

.
2
2

1 3 5

(2)

2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ +

 + =

− − .

2
2

( 1)( 2) 3 5

( 2) ( 2) 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ − +

 + =

− − − .

2

(<i>x</i> 1)(<i>x</i> 2) 3<i>x</i> <i>x</i> 5

 + − + = + .

2 2

(<i>x</i> 2<i>x x</i> 2) 3<i>x</i> <i>x</i> 5

 − + − + = + .

2 _{2 3} 2 ₅

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 − − + = + .

2 _{2 3} 2 ₅ ₀

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 − − + − − = .

2<i>x</i> 7 0

 − = .

2<i>x</i> 7

 = .

7
2

<i>x</i>

 = (thoả điều kiện).

Vậy tập nghiệm của phương trình là 7

2

<i>S</i> =   

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b> Thầy Phúc Toán Đồng Nai </b>

<b> </b>

<i><b>Bài 3. (3,5 điểm) </b></i>

Cho tam giác <i>ABC</i> vuông tại <i>A</i>, <i>AH</i> là đường cao. Cho

9cm

<i>AB</i> = , <i>BH</i> = 5cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng <i>AH</i> , <i>AC</i> , <i>BC</i> (kết quả làm tròn đến

chữ số thập phân thứ nhất).

b) Hai điểm <i>E</i> , <i>D</i> lần lượt là hình chiếu của <i>H</i> trên <i>AB</i> và <i>AC</i>

. Chứng minh <i>AE AB</i>. = <i>AD AC</i>.

c) Chứng minh:

3 2

3 2

<i>BH</i> <i>BE</i>

<i>CH</i> = <i>CD</i> .

<i><b>Lời giải </b></i>

a) Tính độ dài đoạn thẳng <i>AH</i> , <i>AC</i> , <i>BC</i> (kết quả làm tròn đến

chữ số thập phân thứ nhất).

Xét <i>ABH</i> vuông tại <i>H</i> , theo định lý Pytago, ta có:

2 2 2

<i>AB</i> = <i>AH</i> + <i>BH</i>

2 2 2 ₉2 ₅2

<i>AH</i> <i>AB</i> <i>HB</i>

 = − = −

2 _{81 25} ₅₆

<i>AH</i>

 = − =

56 7,5( )

<i>AH</i> <i>cm</i>

 = 

<i><b>9 cm</b></i>

<i><b>5 cm</b></i> <i><b>H</b></i> <i><b>C</b></i>

<i><b>B</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b> Thầy Phúc Toán Đồng Nai </b>

<b> </b>

Xét <i>ABC</i> vng tại <i>A</i>, có đường cao <i>AH</i> .

Theo hệ thức lượng trong tam giác vng, ta có:<i>_AB</i>2 = <i>_{BH BC}</i>_.

2 ₉2 ₈₁

16,2( )

5 5

<i>AB</i>

<i>BC</i> <i>cm</i>

<i>BH</i>

 = = = =

2 2 2

1 1 1

<i>AH</i> = <i>AB</i> + <i>AC</i>

2 2 2

1 1 1 1 1

56 81

<i>AC</i> <i>AH</i> <i>AB</i>

 = − = −

2

1 25

4536

<i>AC</i>

 =

2 4536
25

<i>AC</i>

 =

4535

13,5( )

25

<i>AC</i> <i>cm</i>

 = 

<i><b>9 cm</b></i>

<i><b>5 cm</b></i> <i><b>H</b></i> <i><b>C</b></i>

<i><b>B</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b> Thầy Phúc Toán Đồng Nai </b>

<b> </b>

b) Hai điểm <i>E</i> , <i>D</i> lần lượt là hình chiếu của <i>H</i> trên <i>AB</i> và <i>AC</i>

. Chứng minh <i>AE AB</i>. = <i>AD AC</i>.

Xét <i>AHB</i> vuông tại <i>H</i> , có đường cao <i>HE</i>.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vng, ta có:
2

.

<i>AE AB</i> = <i>AH</i> (1)

Xét <i>AHC</i> vuông tại <i>H</i> , có đường cao <i>HD</i>.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vng, ta có:
2

.

<i>AD AC</i> = <i>AH</i> (2)

Từ (1) và (2) suy ra: <i>AE AB</i>. = <i>AD AC</i>.

<i><b>D</b></i>

<i><b>E</b></i>
<i><b>9 cm</b></i>

<i><b>5 cm</b></i> <i><b>H</b></i> <i><b>C</b></i>

<i><b>B</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b> Thầy Phúc Toán Đồng Nai </b>

<b> </b>

c) Chứng minh:

3 2

3 2

<i>BH</i> <i>BE</i>

<i>CH</i> = <i>CD</i> .

Xét <i>AHB</i> vuông tại <i>H</i> , có đường cao <i>HE</i>.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vng, ta có:

2 _.

<i>BH</i> = <i>BE AB</i>

Xét <i>AHC</i> vng tại <i>H</i> , có đường cao <i>HD</i>.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vng, ta có: 2

.

<i>CH</i> =<i>CD AC</i>

Khi đó:

2
2

.
.

<i>BH</i> <i>BE AB</i>

<i>CH</i> = <i>CD AC</i>

2 2

2
2

.
.

<i>BH</i> <i>BE AB</i>

<i>CH</i> <i>CD AC</i>

   

 _ _ = _ _

   

4 2 2

4 2 2

.
.

<i>BH</i> <i>BE AB</i>

<i>CH</i> <i>CD AC</i>

 =

Mà <i>_AB</i>2 = <i>_{BH BC}</i>_. _, <i>_AC</i>2 =<i>_{CH BC}</i>_. _{(Hệ thức lượng trong tam}

giác vuông <i>ABC</i> vuông tại )<i>A . </i>

4 2 2

4 2 2

. . .

. . .

<i>BH</i> <i>BE BH BC</i> <i>BE BH</i>

<i>CH</i> <i>CD CH BC</i> <i>CD CH</i>

 = =

3 2

3 2

<i>BH</i> <i>BH</i> <i>BE</i> <i>BH</i>

<i>CH</i> <i>CH</i> <i>CD</i> <i>CH</i>

  =  <i>BH</i>₃3 <i>BE</i>₂2

<i>CH</i> <i>CD</i>

 =

<i><b>D</b></i>

<i><b>E</b></i>
<i><b>9 cm</b></i>

<i><b>5 cm</b></i> <i><b>H</b></i> <i><b>C</b></i>

<i><b>B</b></i>

</div>

<!--links-->

De thi HSG Toan 9 nam 2008-2009 (co dap an)

• 3
• 2
• 28