Đề thi học kì 2 Toán 9 Đồng Nai năm học 2015-2016 có lời giải chi tiết

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.59 MB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH ĐỒNG NAI

KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9 THCS 
NĂM HỌC: 2015 – 2016

Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình 7 2 8

x y

 − =





 + =





2) Giải phương trình 2

2x +5x − =3 0. 
3) Giải phương trình: 4 2

2 0
x +x − = .

Câu 2. (1,5 điểm)

1) Vẽ đồ thị ( )P của hàm số 2

y =x .

2) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị ( )P và đường thẳng ( )d có

phương trình y =2x +3.

Câu 3. (2,0 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Cho một khu đất hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng lên 4m , 
chiều dài lên 2m thì diện tích khu đất tăng thêm 2

120m , nếu 
giảm chiều rộng đi 1m và chiều dài đi 4m thì diện tích khu đất 
giảm đi 2

45m . Tính các kích thước lúc đầu của khu đất.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu 4. (4,0 điểm)

Từ một điểm A ở bên ngồi đường trịn tâm O , kẻ hai tiếp

tuyến AB và AC với đường tròn này (B và C thuộc đường tròn

tâm O ).

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định 
tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC .

2) Gọi điểm D là trung điểm của đoạn thẳng AC . Đoạn

thẳng BD cắt đường tròn tâm O tại điểm E (E khác B ). Tia
AE cắt đường tròn tâm O tại điểm F (F khác E). Chứng minh

AB =AE AF .

3) Gọi điểm H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh góc

DHC bằng góc DEC .

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho phương trình 2

1005 0

x −mx + m = (x là ẩn, m là tham 
số) có hai nghiệm x1; x2. Tìm giá trị của m để biểu thức

1 2

2 2

1 2 1 2

2 2680

2( 1) 1

x x
M

x x x x
+

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình 7 2 8

5
x y
x y
 − =



 + =



Lời giải

7 2 8

5
x y
x y
 − =




 + =



7 2 8

2 2 10

x y
x y
 − =


⇔ 
 + =


9 18
5
x
x y
 =

⇔  + =

2
5

x
x y
 =

⇔  + =

2
2 5
x
y
 =

⇔  + =

2
3
x
y
 =

⇔  =


Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: ( ; )x y = (2; 3).

2) Giải phương trình 2

2x +5x − =3 0.

Lời giải

Phương trình 2

2x +5x − =3 0 có a = 2; b = 5; c = −3.

2 2

4 5 4.2.( 3) 25 24 49 0

b ac

∆ = − = − − = + = >

Phương trình 2

2x +5x − =3 0 có hai nghiệm phân biệt:

− + − +

= = =

5 49 5 7 1

4 4 2

x ; 2 = − −5 49 = − −5 7 = −3

4 4

x

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 3;1
2

S = − 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

3) Giải phương trình: 4 2

2 0
x +x − = .

Lời giải

Đặt 2

x = , t (t ≥ 0).

Khi đó phương trình đã cho trở thành: 2

2 0
t + − = . t
Phương trình 2

2 0

t + − = có t a = 1; b = 1; c = −2

1 1 ( 2) 0

a b c

⇒ + + = + + − =

Phương trình có 2

2 0

t + − = hai nghiệm phân biệt: t

1 1

t = (thỏa điều kiện), t2 = − (không thỏa điều kiện). 2
Với t = 1 2

1
x

⇒ = ⇒ = hoặc x 1 x = −1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu 2. (1,5 điểm)

1) Vẽ đồ thị ( )P của hàm số 2

y =x .

Lời giải

Tập xác định: x ∈ ℝ.

1 0

a = > , đồ thị ( )P nằm phía trên trục hoành.

Bảng giá trị:

x −2 −1 0 1 2

y = x 4 1 0 1 4

Đồ thị ( )P là đường parabol đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và nhận

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

2) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị ( )P và đường thẳng ( )d có

phương trình y =2x +3.

Lời giải

Phương trình hồnh độ giao điểm của ( )P và ( )d : 2

2 3

x = x + .

2 3 0

x x

⇔ − − = (*)

Phương trình (*) có a = 1; b = −2; c = −3.

1 ( 2) ( 3) 0

a b c

⇒ − + = − − + − = .

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: x1 = − ; 1 x2 = . 3

1 1 1 ( 1) 1

x = − ⇒ y = − = ⇒ ( ; )x y1 1 = −( 1;1)

2 3 2 3 9

x = ⇒ y = = ⇒ ( ; )x y2 2 = (3;9)

Vậy tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d là: ( 1;1)− và (3;9)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu 3. (2,0 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Cho một khu đất hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng lên 4m , 
chiều dài lên 2m thì diện tích khu đất tăng thêm 2

120m , nếu 
giảm chiều rộng đi 1m và chiều dài đi 4m thì diện tích khu đất 
giảm đi 2

45m . Tính các kích thước lúc đầu của khu đất.

Lời giải

Gọi ( )x m ; ( )y m lần lượt là chiều dài và chiều rộng lúc đầu của
khu đất hình chữ nhật. (x > y x; > 4;y > 1).

Diện tích khu đất hình chữ nhật là: 2

( )
xy m

Nếu tăng chiều rộng lên 4m , chiều dài lên 2m thì diện tích khu 
đất tăng thêm 2

120m , ta được: (x + 2)(y + 4) = xy +120.

4 2 8 120

xy x y xy

⇔ + + + = +

4x 2y xy 120 xy 8

⇔ + = + − −

4x 2y 112

⇔ + =

2x y 56

⇔ + =

56 2

y x

⇔ = − (1)

Nếu giảm chiều rộng đi 1m và chiều dài đi 4m thì diện tích khu 
đất giảm đi 2

45m , ta được: (x − 4)(y −1) = xy − 45

4 4 45

xy x y xy

⇔ − − + = −

4 45 4

x y xy xy

⇔ − − = − − −

4 49

x y

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

49 4

x y

⇔ = − (2)

Thay (2) vào (1), ta được: y = 56 2.(49− − 4 )y

56 98 8

y y

⇔ = − +

42 8

y y

⇔ = − +

8y y 42

⇔ − =

7y 42

⇔ =

6
y

⇔ = (thỏa điều kiện)

Thay y = vào (1), ta được: 6 56 2− x = 6

2x 56 6

⇔ = −

2x 50

⇔ =

25
x

⇔ = (thỏa điều kiện)

Vậy kích thước lúc đầu của khu đất hình chữ nhật là:
Chiều dài là 25m và chiều rộng là 6m .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu 4. (4,0 điểm)

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn tâm O , kẻ hai tiếp

tuyến AB và AC với đường tròn này (B và C thuộc đường tròn

tâm O ).

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm 
của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC .

Lời giải

Vì AB là tiếp tuyến của đường trịn ( )O nên ta có: AB ⊥OB

90
ABO

⇒ = °

Vì AC là tiếp tuyến của đường trịn ( )O nên ta có: AC ⊥OC

90
ACO

⇒ = °

Xét tứ giác ABOC có: ABO + ACO = 90° + 90° = 180°

Mà ABO và ACO là hai góc đối nhau.

Suy ra: Tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn đường kính OA.

Vậy tâm của đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trung điểm 
của đoạn thẳng OA.

O

C
B

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

2) Gọi điểm D là trung điểm của đoạn thẳng AC . Đoạn thẳng 
BD cắt đường tròn tâm O tại điểm E (E khác B). Tia AE cắt

đường tròn tâm O tại điểm F (F khác E ). Chứng minh
2

AB =AE AF .

Ta có: = 1
2

EFB sđ BE (Góc nội tiếp).
= 1

ABE sđ BE (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung).

⇒ABE =EFB hay ABE =AFB
Xét ∆ABE và ∆AFB có:

EAB là góc chung

= ( )

ABE AFB cmt

Do đó: ∆ABE ∽ ∆AFB g g( . )
AB AF

AE AB

⇒ = 2

.
AB AE AF

⇒ =

F

E

D
O

C
B

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

3) Gọi điểm H là giao điểm của AO và BC . Chứng minh góc

DHC bằng góc DEC .

Lời giải

AB, AC là các tiếp tuyến của đường trịn ( )O . Theo tính chất

của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: AB = AC

Và ta cũng có: OB =OC = R
OA

⇒ là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Mà H là giao điểm của AO và BC

OA BC

⇒ ⊥ tại H .

AHC

∆ vng tại H có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh

huyền AC nên

2
AC

HD = = DC
CDH

⇒ ∆ cân tại D

DHC DCH

⇒ = hay DHC = DCB (1)

H
F

E

D
O

C
B

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Ta có: = 1
2

CBE sđCE (Góc nội tiếp)

Và = 1

DCE sđCE (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
CBE DCE

⇒ = hay CBD = DCE

Xét ∆CBD và ∆ECD có:
CDB là góc chung

( )

CBD = DCE cmt

Do đó: ∆CBD ∽ ∆ECD g g( . )
DCB DEC

⇒ = (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DHC = DEC

H
F

E

D
O

C
B

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho phương trình 2

1005 0

x −mx + m = (x là ẩn, m là tham số) có 
hai nghiệm x1; x2. Tìm giá trị của m để biểu thức

1 2

2 2

1 2 1 2

2 2680

2( 1) 1

x x
M

x x x x
+
=

+ + + − đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

Phương trình 2

1005 0

x −mx + m = có a = 1; b = −m, c = 1005m

2 2 2

4 ( ) 4.1.1005 4020

b ac m m m m

∆ = − = − − = −

Để phương trình 2

1005 0

x −mx + m = có hai nghiệm

x ; x2 thì

∆ > 2

4020 0

m m

⇔ − ≥ ⇔ m m( − 4020)≥ 0

0 0

4020 0 4020 4020

0 0

4020 0 4020

m m

m m m

m
m m
m m
 ≥  ≥
 
− ≥ ≥  ≥
 
⇔  ⇔  ⇔ 
≤
 ≤  ≤
  
 
− ≤ ≤
 
 

Theo định lí Vi-et, ta có: x1 +x2 = m; x x1 2 = 1005m

1 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

2 2680 2 2680 2 2680

2( 1) 1 2 2 1 ( ) 1

x x x x x x

M

x x x x x x x x x x

+ + +

= = =

+ + + − + + + − + +

Thay x1 +x2 = m;

1 2 1005

x x = m vào biểu thức M , ta được:

2 2

2.1005 2680 2010 2680

1 1
m m
M

m m
+ +
= =
+ +

2 2 2

335.6 335.8 335.(6 8) 6 8

335

1 1 1

m m m

M

m m m

+ + +

= = = ⋅

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

2 2

1 6 8 1

335

m m m

M
m
+ + + − −
= ⋅
+
2 2
2

6 9 1

335

m m m

M
m
+ + − −
= ⋅
+

2 2
2

( 3) ( 1)

335
1
m m
M
m
+ − +
= ⋅
+
2 2
2 2

( 3) 1

335
1 1
m m
M
m m
 + + 
 
= ⋅ −
 + + 
 
2
2

( 3)
335 1
1
m
M
m
 + 
 
= ⋅ −
 + 
 

Ta có: 2

1 0

m + > ; 2

(m +3) ≥0 với mọi m .

2
2
( 3)
0
1
m
m
+
⇒ ≥

+ với mọi m . 
2
2
( 3)
1 1
1
m
m
+
⇒ − ≥ −

+ với mọi m .

2
2

( 3)

335 1 335

1
m
m
 + 
 
⇒ ⋅ − ≥ −
 + 
 

với mọi m .

Dấu “=” xảy ra khi

2
2
( 3)
1 1
1
m
m
+
− = −
+
2
2
( 3)
0
1
m
m
+
⇔ =
+
2

(m 3) 0 m 3 0 m 3

⇔ + = ⇔ + = ⇔ = −

</div>

Đề thi học kì 2 Toán 9 Đồng Nai năm học 2015-2016 có lời giải chi tiết

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về