Đề thi giữa kì 1 lớp 9 môn Toán năm 2019 – 2020 THCS – THPT Newton

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.4 MB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

PHÒNG GD & ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM 
TRƯỜNG THCS – THPT NEWTON

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1 
NĂM HỌC: 2019 – 2020

Mơn: TỐN – Lớp 9 
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1. (2,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1) 50 − 18 + 200 − 162;

2) 2 6

3 2 2+ − 2 ;

3) 2 3 3

2 2

+ −

.
Bài 2. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 2
1

x
A

x

+
=

+ và

5 8 6

1 1

x x

B

x

x x

−

= + −

−

− +

với x ≥ , 0 x ≠ 1.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9;
2) Rút gọn B;

3) Tìm các giá trị của x để 4
3

A

B = .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Bài 3. (2,0 điểm)

Giải phương trình

1) 2 4

5 6

x x

− −

− − ;

2) 25 125 3 5 1 9 45 6

9 3

x

x − − − − x − = .

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH . Biết
25

BC = cm; AB = 15cm.

1) Tính BH , AH , ABC (số đo làm tròn đến độ).

2) Gọi M là trung điểm cạnh BC . Tính diện tích tam giác
AHM .

3) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K ≠ A, K ≠C ). Gọi D
là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh BD BK. = BH BC. .

4) Chứng minh 9 2

cos
25

BKC
BHD

S

S ∆ ABD

∆ = ⋅ .

Bài 5. (0,5 điểm) 
Giải phương trình 2

5 36 8 3 4

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. (2,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1) 50 − 18 + 200 − 162

2 2 2 2

5 .2 3 .2 10 .2 9 .2

= − + −

5 2 3 2 10 2 9 2

= − + −

(5 3 10 9) 2

= − + −

3 2
=

2) 2 6

3 2 2+ − 2

2(3 2 2) 6 2
2
(3 2 2)(3 2 2)

−

= −

+ −

2 2

3 2 4

3 2
3 (2 2)

−

= −

−
3 2 4

3 2
9 8

−

= −

−

3 2 4 3 2

= − −

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

3) 2 3 3

2 2

−

2(2 3) 3

4 2

= −

4 2 3 3

4 2

= −

2 2

( 3) 2 3 1 3

4 2

+ +

= −

( 3 1) 3

4 2

= −

3 1 3

2 2

= −

3 1 3

2 2

= −

3 1 3

2 2 2

= + −

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 2
1

x
A

x

+
=

+ và

5 8 6

1 1

x x

B

x

x x

−

= + −

−

− +

với x ≥ , 0 x ≠ 1.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9;
2) Rút gọn B;

3) Tìm các giá trị của x để 4
3

A

B = .

Lời giải

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

Thay x = 9 (thỏa điều kiện xác định) vào biểu thức A, ta được:

9 2 3 2 5

3 1 4
9 1

A = + = + =

+
+

2) Rút gọn B

5 8 6

1 1

x x

B

x

x x

−

= + −

−

− +

( 1) 5( 1) 8 6

1 1 1

x x x x

B

x x x

+ − −

= + −

− − −

5 5 8 6

1 1 1

x x x x

B

x x x

+ − −

= + −

− − −

5 5 8 6

x x x x

B

x

+ + − − +

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

2 1

x x

B

x

− +

−

( 1)

( 1)( 1)

x
B

x x

−
=

− +

1
1

x
B

x

−
=

3) Tìm các giá trị của x để 4
3

A

B =

Ta có: 2 : 1 2 1 2

1 1 1 1 1

A x x x x x

B x x x x x

+ − + + +

= = ⋅ =

+ + + − −

Theo đề bài: 4
3

A

B =

2 4
3
1

x
x

⇒ =

−

3( x 2) 4( x 1)

⇔ + = −

3 x 6 4 x 4

⇔ + = −

4 x 3 x 6 4

⇔ − = +

10
x

⇔ =

100

x

⇔ = (thỏa điều kiện)
Vậy x = 100 thì 4

A

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Bài 3. (2,0 điểm)

Giải phương trình

1) 2 4

5 6

x x

− −

− − ;

2) 25 125 3 5 1 9 45 6

9 3

x

x − − − − x − = .

Lời giải

1) 2 4

5 6

x x

− −

Điều kiện:

0 0 0

5 0 5 25

6 0 6

x x x

x x x

x

x x

 ≥  ≥  ≥

  

 − ≠ ⇔  ≠ ⇔ ≠

  

 − ≠  ≠  ≠



 

 

(1)⇒ ( x −2)( x − 6) = ( x − 4)( x − 5)

6 2 12 5 4 20

x x x x x x

⇔ − − + = − − +

8 12 9 20

x x x x

⇔ − + = − +

8 9 20 12

x x x x

⇔ − − + = −

8
x

⇔ =
64

x

⇔ = (thỏa điều kiện)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

2) 25 125 3 5 1 9 45 6

9 3

x

x − − − − x − = .

Điều kiện:

25 125 0 25( 5) 0

5 0 5 0 5 0 5

9 45 0 9( 5) 0

x x

x x x x

x x

 − ≥  − ≥

 

− ≥ ⇔ − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≥

 

 − ≥  − ≥

 

(2) 2 2

5 1

5 .( 5) 3 3 ( 5) 6

3 3

x

x − x

⇔ − − − − =

3 1

5 5 5 3 5 6

3 3

x x x

⇔ − − − − ⋅ − =

5 x 5 x 5 x 5 6

⇔ − − − − − =

(5 1 1) x 5 6

⇔ − − − =

3 x 5 6

⇔ − =

5 2
x

⇔ − =

5 4

x

⇔ − =
9

x

⇔ = (thỏa điều kiện)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH . Biết

BC = cm; AB = 15cm.

1) Tính BH , AH , ABC (số đo làm tròn đến độ).

2) Gọi M là trung điểm cạnh BC . Tính diện tích tam giác
AHM .

4) Chứng minh 9 2

cos
25

BKC
BHD

S

S ∆ ABD

∆ = ⋅ .

Lời giải

1) Tính BH , AH , ABC (số đo làm tròn đến độ).

Xét ∆ABC vng tại A, có đường cao AH .

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 2

AB = BC BH

2 2

15 225

9( )
25 25

AB

BH cm

BC

⇒ = = = =

H
A

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Xét ∆AHB vng tại H , theo định lí Pitago: AB2 = AH2 +HB2

2 2 2 2 2

15 9 225 81 144

AH AB HB

⇒ = − = − = − =

144 12( )

AH cm

⇒ = = .

Ta có: sin sin 12 3

15 4

AH

ABC ABH

AB

= = = =

ABC

⇒ ≈ °.

2) Gọi M là trung điểm cạnh BC . Tính diện tích tam giác AHM .

ABC

∆ vng tại A, có đường trung tuyến AM ứng với cạnh
huyền BC nên 25 12, 5( )

2 2

BC

AM = = = cm .

Xét ∆AHM vng tại H , theo định lí Pitago: AM2 = AH2 +HM2

2 2 2 2 2

(12, 5) 12 156,25 144 12,25

HM AM AH

⇒ = − = − = − =

12,25 3, 5( )

HM cm

⇒ = = .

. 12.3, 5

21( )

2 2

AHM

AH HM

S cm

∆ = = =

M
H
A

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

3) Trên cạnh AC lấy điểm K tùy ý (K ≠ A, K ≠C ). Gọi D là
hình chiếu của A trên BK. Chứng minh BD BK. = BH BC. .

Xét ∆ABC vng tại A, có đường cao AH .

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 2

AB = BC BH

Xét ∆ABK vng tại A, có đường cao AD.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vng, ta có: 2

AB = BD BK

Do đó: BD BK. = BH BC.

D

M
H

A

C
B

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

4) Chứng minh 9 2

cos
25

BKC
BHD

S

S ∆ ABD

∆ = ⋅ .

Ta có: BD BK. = BH BC. BH BD

BK BC

⇒ =

Xét ∆BHD và ∆BKC có:
KBC là góc chung;

( )

BH BD

cmt

BK = BC .

Do đó: ∆BHD ∽ ∆BKC

2
2
BHD

BKC

S BH BH

S BK BK

∆
∆

 

⇒ =   =

  (1)

Ta lại có: 9 3

15 5

cm
BH

AB = cm =

2 2

3
5

BH
AB

   

⇒   =  

   

2
2

9
25

BH
AB

⇔ =

⇒ 2 9 2

BH = AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

2
2

9
25

BHD

BKC

S AB

S BK

∆
∆

⇒ = ⋅

D

M

H
A

C
B

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

9
25

BHD

BKC

S AB

S BK

∆
∆

 

⇒ = ⋅  

 

cos
25

BHD

BKC

S

ABK
S

∆
∆

⇒ = ⋅ hay 9 2

cos
25

BHD

BKC

S

ABD
S

∆
∆

= ⋅

Do đó: 9 2

cos
25

BKC
BHD

S

S ∆ ABD

∆ = ⋅

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Thầy Phúc Toán Đồng Nai

Bài 5. (0,5 điểm) 
Giải phương trình 2

5 36 8 3 4

x − x + = x + .

Lời giải

Điều kiện: 3x + ≥4 0⇔ 3x ≥ −4 4

x −

⇔ ≥

5 36 8 3 4

x − x + = x + 2

5 36 8 3 4 0

x x x

⇔ − + − + =

(x 8x 16) (3x 4 2.4 3x 4 16) 0

⇔ − + + + − + + =

2 2

(x 4) ( 3x 4 4) 0

⇔ − + + − =

( 4) 0

( 3 4 4) 0

x
x

 − =


⇔ 

+ − =

 (vì

(x − 4) ≥ 0 và 2

( 3x + −4 4) ≥ ) 0
4 0

3 4 4 0

x
x

 − =


⇔ 

+ − =


3 4 4

x
x

 =

⇔ 

+ =


3 4 16
x

x
 =


⇔  + =


4
3 12
x

x
 =


⇔  =

 4

x

⇔ = (thỏa điều kiện)

</div>

Đề thi giữa kì 1 lớp 9 môn Toán năm 2019 – 2020 THCS – THPT Newton

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về