De HSG MTCT - Vinh Yên ( Hay)

PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ VĨNH YÊN
ĐỀ KIỂM TRA ĐỘI TUYÓN Dù THI HỌC SINH GIỎI TỈNH
NĂM HỌC 2010 – 2011
Chú ý:
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề này
- Kết quả tính chính xác đến6 chữ số thập phânsau dấu phẩy.
Hä vµ tªn häc sinh: r……………………………… êng THCS: ...... ...……………
Ngµy sinh: .. Sè b¸o danh: ..................………………
Bài 1: ( 5 điểm ) Tính giá trị của các biểu thức sau:
A =
2011201020102011
1
...
4334
1
3223
1
2112
1
+
++
+
+
+
+
+
Hãy tìm
[ ]
B
, biết:
2 2 2 2 2

2010
1 1 1 1 1
11 12 13 27 28
B =
+ + +×××+ +
C =
1)90(sinsin2
)90(coscos)90(sinsin
022
032032
+−+
−−−+
αα
αααα
biết tanα = 0.4567
D =
3333
6122010...321
++++
A =
B =
C ≈
D =
Bài 2:
a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của
x
sao cho
3 2
27 27 3 2010
3 1

x x x
x
+ − +
−
là một số nguyên.
b) Tìm các số tự nhiên
n
sao cho
2
16 2011n n+ + là một số chính phương.
Trình bày cách giải tóm tắt và kết quả
Bài 3:
Cho dãy số
( )
n
u
được xác định như sau:
1 2 2 1
15; 10; 2 3
n n n
u u u u u
+ +
= = − = +
với mọi
n

nguyên dương.
a) Tính giá trị của
20
u

và tổng (ký hiệu là
20
S
) của 20 số hạng đầu tiên của dãy số đó.
b) Tìm công thức tổng quát tính u
n.
a. u
20
= S
20
=
b.
Bài 4:
Tìm số tự nhiên
m
lớn nhất, biết rằng khi chia lần lượt các số
56505086
;
7873056
;
3094186
cho
m
thì được cùng một số dư.
a. Sơ lược cách giải:
Bài 5: Cho biết
0
1006 2011 1006 2011x = + − −
là nghiệm của phương trình ẩn
x

:
3 2
14 0x ax bx+ + + =
(với
,a b∈ ¤
)
Hãy tìm
,a b
và các nghiệm còn lại của phương trình.
a = b =
Bài 6: Cho đa thức
( )P x
bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1, biết rằng
( )P x
chia cho
( 1)x −

thì dư
2019
−
;
( )P x
chia cho
( 2)x −
thì dư
2036
−
;
( )P x
chia cho

( 3)x −
thì dư
2013
−
;
( )P x
chia cho
( 4)x −
thì dư
1902
−
.
a. Hãy xác định đa thức P(x)
b. Hãy tìm đa thức dư
( )R x
khi chia
( )P x
cho x
2
– x + 6
b. P(x) =
c. Sơ lược cách giải:
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m và BC = n. Từ A kẻ AH
vuông góc với đường chéo BD.
a/.- Tính diện tích tam giác ABH theo m và n.
b/.- Cho biết m = 2011,2012 cm và n = 2010,2011cm . Tính diện tích tam giác ABH .
a) Nêu cách tính S
ABH

b) S

ABH
≈
Bài 8:
Một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
a = 2011,2011 được quay quanh đỉnh góc vuông một góc 30
0
.
Tính S
chung
.

Kết quả:
chung
S »
Bài 9:
Dự báo với mức độ tiêu thụ dầu không đổi như hiện
nay, trữ lượng dầu của một Quốc gia sẽ hết sau 50
năm. Nếu thay vì mức tiêu thụ dầu không đổi,
nhưng do nhu cầu thực tế mức tiêu thụ dầu tăng lên
3%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ sẽ
hết?
Kết quả:
Sau ……. năm số dầu dự trữ sẽ
hết.