Dao động của dầm trên nền phi tuyến bậc ba chịu tải di động bằng phương pháp phần tử hữu hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

TRƯƠNG VĨNH TRUNG

DAO ĐỘNG CỦA DẦM TRÊN NỀN PHI TUYẾN BẬC
BA CHỊU TẢI DI ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP
PHẦN TỬ HỮU HẠN

Chuyên ngành : Xây dựng cơng trình dân dụng và cơng nghiệp
Mã số: 60-58-20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TRƯƠNG VĨNH TRUNG

DAO ĐỘNG DẦM TRÊN NỀN PHI TUYẾN BẬC
BA CHỊU TẢI DI ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP
PHẦN TỬ HỮU HẠN

Chuyên ngành : Xây dựng cơng trình dân dụng và cơng nghiệp
Mã số: 60-58-20

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1

GVC.TS. NGUYỄN TRỌNG PHƯỚC

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2
PGS.TS. ĐỖ KIẾN QUỐC

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2015


CƠNG TRÌNH ĐƢỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG -HCM

Cán bộ hƣớng dẫn khoa học :GVC.TS Nguyễn Trọng Phƣớc ……………
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Cán bộ chấm nhận xét 1 : PGS.TS Chu Quốc Thắng …………………….
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Cán bộ chấm nhận xét 2 : PGS.TS Lƣơng Văn Hải ………………………
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Luận văn thạc sĩ đƣợc bảo vệ tại Trƣờng Đại học Bách Khoa, ĐHQG TP.
Hồ Chí Minh ngày 19 tháng 02 năm 2016
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc
sĩ)
1. PGS.TS Ngô Hữu Cƣờng

Chủ tịch hội đồng

2. PGS.TS Chu Quốc Thắng

Thành viên

3. PGS.TS Lƣơng Văn Hải

Thành viên

4. TS Cao Văn Vui

Thƣ ký

5. TS Lê Trung Kiên

Thành viên

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn và Trƣởng Khoa quản
lý chuyên ngành sau khi luận văn đã đƣợc sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƢỞNG KHOA XÂY DỰNG

PGS.TS Ngô Hữu Cƣờng

PGS.TS Nguyễn Minh Tâm


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên:

Trƣơng Vĩnh Trung

Ngày, tháng, năm sinh:

MSHV: 13210174
Nơi sinh: Bình Định

16-12-1973

Chuyên ngành: XDCT Dân dụng & Công nghiệp

Mã số : 60-58-20

I. TÊN ĐỀ TÀI: Dao động của dầm trên nền phi tuyến bậc ba chịu tải di động
bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
-

Tìm hiểu mơ hình kết cấu dầm trên nền đàn hồi ứng xử phi tuyến của nền
khi dầm chịu tải di động .
Tìm hiểu cơ sở lý thuyết phƣơng pháp phần tử hữu hạn phi tuyến để mô
tả nền phi tuyến – giải bài tốn này.
Viết chƣơng trình máy tính phân tích ứng xử bài toán dầm trên nền phi
tuyến.
Rút ra kết luận.

III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 17/8/2015
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 06/7/2015-04/12/2015

V. CÁN BỘ HƢỚNG DẪN : GVC.TS. Nguyễn Trọng Phƣớc

Tp. HCM, ngày 04 tháng 12 năm 2015
CÁN BỘ HƢỚNG DẪN

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG NGÀNH XÂY DỰNG

(Họ tên và chữ ký)

(Họ tên và chữ ký)

GVC.TS Nguyễn Trọng Phƣớc

PGS.TS Bùi Công Thành

TRƢỞNG KHOA XÂY DỰNG
(Họ tên và chữ ký)

PGS.TS Nguyễn Minh Tâm


iii

LỜI CẢM ƠN
Học viên xin gửi lời cảm ơn đến tất cả Q thầy cơ đã giảng dạy trong
chƣơng trình cao học ngành Kỹ thuật xây dựng cơng trình Dân dụng và Cơng
nghiệp khóa 2013 - Trƣờng Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh, Q thầy
cơ đã truyền đạt rất nhiều kiến thức hữu ích làm cơ sở để em thực hiện đƣợc công
việc nghiên cứu hiện tại và cả cho tƣơng lai.
Học viên cũng xin cảm ơn chân thành đối với Thầy T.S Nguyễn Trọng

Phƣớc, ngƣời hƣớng dẫn Luận văn Thạc sĩ cho học viên; Thầy đã tận tình hƣớng
dẫn, trao đổi, cung cấp tài liệu và động viên, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ học
viên trong suốt quá trình thực hiện Luận văn.
Sau cùng, học viên xin gửi lời cảm ơn sâu sắc với ngƣời thân trong gia đình
cùng các anh chị đồng nghiệp, đã luôn tạo điều kiện tốt nhất cho bản thân trong suốt
quá trình học tập.
Xin trân trọng cảm ơn!
Tp.HCM, tháng 12 năm 2015
Học viên

Trƣơng Vĩnh Trung


i

TĨM TẮT
Đề tài nhằm phân tích ứng xử dao động của kết cấu dầm trên nền phi tuyến bậc
ba chịu tải trọng di động sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn. Các nội dung luận
văn đã thực hiện nhƣ sau:
- Xây dựng mơ hình bài tốn gồm có dầm Euler - Bernoulli một nhịp trên nền
phi tuyến bậc ba với một số thông số nền độc lập, tải trọng là lực tập trung di động trên
dầm.
- Sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn trong bài toán này: Chia dầm thành
nhiều phần tử, đánh số nút, số phần tử, chọn hàm dạng thích hợp. Trên cơ sở
phƣơng trình năng lƣợng thiết lập ma trận độ cứng phần tử, ma trận khối lƣợng, ma
trận cản và vectơ phần tử tải, dùng ma trận chỉ số ghép nối các ma trận phần tử trên
mơ hình tƣơng thích và thiết lập các ma trận chỉ số, áp đặt điều kiện biên để đƣợc
các ma trận độ cứng tổng thể. Sau đó dựa trên sự cân bằng động, thiết lập phƣơng
trình chủ đạo, phƣơng trình này có xét ứng xử phi tuyến của nền nên là phƣơng
trình phi tuyến.

- Một chƣơng trình máy tính lập trình viết bằng ngơn ngữ MATLAB để phân
tích ứng xử động của dầm dựa trên cơ sở lý thuyết và các phƣơng pháp giải thu
đƣợc kết quả để tìm hiểu; kiểm chứng độ chính xác của chƣơng trình máy tính
thơng qua việc so sánh kết quả với các nghiên cứu khác trong cùng một bài toán
nhƣng phƣơng pháp giải khác nhau.
- Khảo sát sự ảnh hƣởng của các thông số nghiên cứu đến kết quả ứng xử
động của dầm và đánh giá kết quả.


ii

LỜI CAM ĐOAN
Học viên xin cam đoan: Luận văn Thạc sĩ này là cơng trình nghiên cứu của
chính bản thân. Số liệu và kết quả trong luận văn đều đƣợc thực hiện chính xác,
trung thực và khách quan. Số liệu để so sánh đƣợc lấy từ các tài liệu tham khảo đều
đƣợc trích dẫn nguồn. Học viên xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.
Học viên

Trƣơng Vĩnh Trung


iv

MỘT SỚ KÍ HIỆU VIẾT TẮT

p

Lực trong lị xo

k

Độ cứng lò xo

w

Giá trị chuyển vị

G

Độ cứng lò xo xoay

T

Lực kéo trong tấm

D

Mô men kháng uốn của dầm

p

Hệ số Poisson

FEM

Phƣơng pháp phần tử hữu hạn

P

Lực sinh ra bởi đất nền trên một đơn vị chiều dài dầm

k1

Hệ số nền tuyến tính

k3

Hệ số nền phi tuyến tính



Hệ số cản

t

Thời gian



Hàm Direc- Delta

V

Vận tốc lực di động

x

Tọa độ không gian

t

Thời gian

kf

Đại lƣợng đặc trƣng cho dầm

E

Mơ đun đàn hồi Young

A

Diện tích mặt cắt ngang của dầm

I

Mơ men qn tính của dầm

h

Chiều cao của dầm

b

Bề rộng của dầm

Fz

Độ lớn tải trọng của dầm

v

n

Số phần tử của dầm

qe

Vectơ chuyển vị nút của phần tử

Pe

Vectơ tải của phần tử

M

Ma trận khối lƣợng của kết cấu có nhiều bậc tự do

K

Ma trận độ cứng của kết cấu có nhiều bậc tự do

C

Ma trận cản của kết cấu có nhiều bậc tự do

dt

Bƣớc thời gian lực di động

u

Vectơ gia tốc

u

Vectơ vận tốc

u

Vectơ chuyển vị


vi

DANH MỤC CÁC HÌNH TRONG LUẬN VĂN
Hình 2.1 Mơ hình kết cấu trên nền đàn hồi tuyến tính Winkler ...................................... 7
Hình 2.2 Ứng xử nền Winler (a) Theo lý thuyết

(b) Trong thực tế .......................... 8

Hình 2.3 Mơ hình nền Filonenko-Borodich .................................................................... 9
Hình 2.4 Mơ hình nền Pasternak 2 thơng số .................................................................... 9
Hình 2.5 Mơ hình nền Hetenyi ......................................................................................... 9
Hình 3.1 Mơ hình dầm Eleur-Bernoulli trên nền đàn nhớt phi tuyến phi tuyến bậc ba
chịu tải trọng di động ..................................................................................................... 19
Hình 3.6 Lƣu đồ thuật tốn ............................................................................................ 36
Hình 4.1 Chuyển vị giữa dầm khi lực di động với số phần tử n thay đổi theo bƣớc

thời gian dt  0.036 [Luận văn] .................................................................................... 38
Hình 4.2 Chuyển vị giữa dầm khi lực di động số n thay đổi [12]................................ 39
Hình 4.3 Mơ men giữa dầm khi lực di động với số phần tử n thay đổi theo bƣớc
thời gian dt  0.036 [Luận văn]. .................................................................................... 39
Hình 4.4 Mơ men giữa dầm khi lực di động số n thay đổi theo [12] ............................ 40
Hình 4.5 Chuyển vị giữa dầm khi lực di động với số phần tử n thay đổi theo bƣớc
thời gian dt  0.024 [Luận văn] .................................................................................... 41
Hình 4.6 Mơ men giữa dầm khi lực di động số phần tử n thay đổi theo bƣớc thời
gian dt  0.024 [Luận văn] ........................................................................................... 41
Hình 4.7 Khảo sát sự hội tụ khi tỉ số chiều dài dầm L thay đổi theo [Luận văn] ......... 46
Hình 4.8 Khảo sát sự hội tụ khi tỉ số chiều dài dầm L thay đổi theo [12] .................... 46
Hình 4.9 Khảo sát sự hội tụ khi modul đàn hồi dầm E thay đổi theo [Luận văn] ......... 47
Hình 4.10 Khảo sát sự hội tụ khi modul đàn hồi dầm E thay đổi theo [12] ................. 47
Hình 4.11 Khảo sát sự hội tụ khi hệ số cản  của nền thay đổi [theo Luận văn] ......... 49
Hình 4.12 Khảo sát sự hội tụ khi hệ số cản  của nền thay đổi theo [12] .................... 49
Hình 4.13 Khảo sát sự hội tụ khi hệ số nền tuyến tính k1 thay đổi theo [Luận văn] ..... 50
Hình 4.14 Khảo sát sự hội tụ khi hệ số nền tuyến tính k1 thay đổi theo [12] ................ 50
Hình 4.15 Khảo sát sự hội tụ khi hệ số nền phi tuyến k3 thay đổi theo [Luận văn] ...... 51


vii

Hình 4.16 Khảo sát sự hội tụ khi hệ số nền phi tuyến k3 thay đổi [12] ......................... 51
Hình 4.17 Khảo sát chuyển vị dầm khi  thay đổi theo [Luận văn]............................. 53
Hình 4.18 Khảo sát chuyển vị dầm khi  thay đổi theo [Luận văn]............................ 53
Hình 4.19 Khảo sát chuyển vị dầm khi  thay đổi theo [31]........................................ 54
Hình 4.20 Khảo sát chuyển vị dầm khi k1 thay đổi theo [Luận văn]............................. 54
Hình 4.21 Khảo sát chuyển vị dầm khi k1 thay đổi theo [Luận văn]............................. 55
Hình 4.22 Khảo sát chuyển vị dầm khi k1 thay đổi theo [31]....................................... 55
Hình 4.23 Khảo sát chuyển vị dầm khi k3 thay đổi theo [Luận văn] ............................ 56

Hình 4.24 Khảo sát chuyển vị dầm khi k3 thay đổi theo [Luận văn] ........................... 56
Hình 4.25 Khảo sát chuyển vị dầm khi k3 thay đổi theo [31] ....................................... 57
Hình 4.26 Khảo sát chuyển vị dầm khi E thay đổi theo [Luận văn] ............................ 57
Hình 4.27 Khảo sát chuyển vị dầm khi V thay đổi theo [Luận văn]............................ 58
Hình 4.28 Khảo sát chuyển vị dầm khi V thay đổi theo [Luận văn]............................. 58
Hình 4.29 Khảo sát chuyển vị dầm khi v thay đổi theo [31] ........................................ 59
Hình 4.30 Khảo sát chuyển vị dầm khi F thay đổi theo [Luận văn] ............................ 59
Hình 4.31 Khảo sát chuyển vị dầm khi F thay đổi theo [Luận văn] ............................ 60
Hình 4.32 Khảo sát chuyển vị dầm khi F thay đổi theo [31] ....................................... 60
Hình 4.33 Chuyển vị giữa dầm khi lực di động với L thay đổi theo bƣớc thời gian

dt  0.036 [Luận văn].................................................................................................... 61
Hình 4.34 Chuyển vị giữa dầm khi lực di động với L thay đổi theo bƣớc thời gian

dt  0.024 [Luận văn].................................................................................................... 61
Hình 4.35 Khảo sát sự hội tụ khi chiều cao tiết diện h thay đổi theo [Luận văn] ........ 64
Hình 4.36 Khảo sát sự hội tụ khi chiều cao h thay đổi theo [12]................................. 64
Hình 4.37 Khảo sát sự hội tụ khi bề rộng b thay đổi theo [Luận văn] ......................... 65
Hình 4.38 Khảo sát sự hội tụ khi bề rộng tiết diện b thay đổi theo [12] ....................... 65
Hình 4.39 Mơ hình hai tải trọng di động........................................................................ 66
Hình 4.40 Khảo sát chuyển vị dầm khi tải là hai lực tập trung di động ....................... 66


viii

DANH MỤC BẢNG

Bảng 4.1 Các thông số đƣờng ray , thông số nền, dầm, tải trọng theo bảng số 1[12]xxiii
Bảng 4.2 Sự hội tụ của chuyển vị lớn nhất khi số hạng phần tử n theo bƣớc thời
gian dt  0.036 ...........................................................................................................xxiv

Bảng 4.3 Sự hội tụ của mô men lớn nhất khi số phần tử hữu hạn n thay đổi theo
bƣớc thời gian dt  0.036 ...........................................................................................xxiv
Bảng 4.4

Sự hội tụ của chuyển vị lớn nhất khi số hạng phần tử n theo bƣớc thời

gian dt  0.024 ...........................................................................................................xxiv
Bảng 4.5 Sự hội tụ của mô men lớn nhất khi số phần tử hữu hạn n thay đổi theo
bƣớc thời gian dt  0.024 ............................................................................................ xxv
Bảng 4.6 Giá trị lớn nhất chuyển vị giữa dầm khi chiều dài dầm L thay đổi ........... xxv
Bảng 4.7 Tỉ số chuyển vị giữa dầm khi chiều dài dầm L thay đổi ..........................xxvi
Bảng 4.8 Giá trị lớn nhất chuyển vị giữa dầm khi số phần tử hữu hạn n và E thay đổi xxvi
Bảng 4.9 Giá trị lớn nhất chuyển vị giữa dầm khi số phần tử hữu hạn n và hệ số
cản  của nền thay đổi ............................................................................................. xxvii
Bảng 4.10 Giá trị lớn nhất chuyển vị giữa dầm khi hệ số cản  của nền thay đổi xxvii
Bảng 4.11 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi số phần tử hữu hạn n và hệ số k1 thay
đổi ............................................................................................................................. xxviii
Bảng 4.12 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi hệ số k1 thay đổi .................................. xxviii
Bảng 4.13 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi số phần tử hữu hạn n và hệ số k3 thay
đổi ................................................................................................................................xxix


ix

Bảng 4.14 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi hệ số k3 thay đổi .....................................xxix
Bảng 4.15 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi vận tốc V thay đổi .................................. xxx
Bảng 4.16 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi độ lớn lực Fz thay đổi ............................. xxx
Bảng 4.17 Các thông số nền, dầm, tải trọng theo bảng số 02 [12] ............................xxxi
Bảng 4.18 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi số phần tử hữu hạn n và chiều cao dầm

h thay đổi................................................................................................................. xxxii
Bảng 4.19 Giá trị chuyển vị giữa dầm khi số phần tử hữu hạn n và bề rộng dầm b
thay đổi ...................................................................................................................... xxxii


x

MỤC LỤC
TÓM TẮT ................................................................................................................. i
LỜI CAM ĐOAN .................................................................................................... ii
LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................... iii
M T SỐ K HI U VIẾT TẮT ............................................................................... iv
DANH MỤC CÁC HÌNH TRONG LUẬN VĂN .................................................. vi
DANH MỤC CÁC BẢNG TRONG LUẬN VĂN ............................................... viii
MỤC LỤC ............................................................................................................... ix
CHƢƠNG 1. MỞ ĐẦU ............................................................................................1
1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ .....................................................................................................1
1.2. MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI .................................................................................3
1.3. PHƢƠNG PHÁP THỰC HI N .........................................................................4
1.4. CẤU TRÚC LUẬN VĂN ..................................................................................4
CHƢƠNG 2. TỔNG QUAN .....................................................................................6
2.1. GIỚI THI U ......................................................................................................6
2.2. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGỒI NƢỚC ...................................................6
2.2.1 Nhóm nghiên cứu ứng xử của dầm trên nền đàn hồi tuyến tính ......................6
2.2.2 Nhóm nghiên cứu ứng xử của dầm trên nền đàn hồi phi tuyến .....................10
2.2.3 Nhóm nghiên cứu ứng xử của dầm trên nền đàn nhớt phi tuyến ...................12
2.3. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG NƢỚC ................................................16
2.4. SỰ ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI .......................................................................17
2.5. KẾT LUẬN ......................................................................................................18
CHƢƠNG 3. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .......................................................................19

3.1 GIỚI THI U .....................................................................................................19
3.2 MƠ HÌNH KẾT CẤU .......................................................................................19
3.2.1 Lý thuyết dầm Euler-Bernoulli ......................................................................20
3.2.2 Mơ hình nền đàn nhớt phi tuyến bậc 3 ...........................................................22


xi

3.2.3 Tải trọng di động ............................................................................................22
3.3 PHƢƠNG TRÌNH CHUYỂN Đ NG ..............................................................23
3.4 PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN.........................................................25
3.4.1 Khái niệm về phƣơng pháp phần tử hữu hạn .................................................25
3.4.2 Rời rạc hóa miền khảo sát ..............................................................................25
3.4.3. Chọn hàm dạng thích hợp .............................................................................25
3.4.4 Thiết lập ma trận độ cứng phần tử .................................................................27
3.4.5 Ghép nối các ma trận phần tử tƣơng thích ....................................................30
3.4.6 Thiết lập phƣơng trình vi phân chuyển động của cả hệ .................................30
3.5 Phƣơng pháp giải và thuật toán Newmark ........................................................32
3.5.1. Phƣơng pháp giải ..........................................................................................32
3.5.2. Thuật toán......................................................................................................34
3.5.3. Các bƣớc trong lập trình bài tốn ..................................................................34
3.6 KẾT LUẬN .......................................................................................................35
CHƢƠNG 4. KẾT QUẢ SỐ ...................................................................................37
4.1 GIỚI THI U .....................................................................................................37
4.2 KHẢO SÁT SỰ H I TỤ CỦA SỐ PHẦN TỬ BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN
TỬ HỮU HẠN ........................................................................................................37
4.2.1 Bài toán 1 .......................................................................................................38
4.2.2 Bài toán 2 .......................................................................................................44
4.3 KHẢO SÁT ẢNH HƢỞNG ĐẾN CHUYỂN VỊ DẦM ..................................52
4.3.1 Thông số hệ số cản nhớt của nền  ..............................................................52

4.3.2 Thơng số nền tuyến tính k1 ............................................................................54
4.3.3 Thơng số nền phi tuyến tính k3 .....................................................................55
4.3.4 Thơng số modul đàn hồi E của dầm .............................................................57
4.3.5 Thông số vận tốc V ......................................................................................58
4.3.6 Thông số tải trọng Fz ....................................................................................59
4.3.7 Thông số chiều dài dầm L .............................................................................61


xii

4.3.8 Khảo sát sự hội tụ khi thay đổi chiều cao h của dầm ...................................64
4.3.9 Khảo sát sự hội tụ khi thay đổi bề rộng b của dầm ......................................65
4.3.10 Tải trọng là hai lực tập trung di động ...........................................................66
4.4 KẾT LUẬN .......................................................................................................67
CHƢƠNG 5. KẾT LUẬN.......................................................................................68
5.1 KẾT LUẬN .......................................................................................................68
5.2 HƢỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI ......................................................................69
PHỤ LỤC 01 ........................................................................................................... xi
PHỤ LỤC 02 ....................................................................................................... xxiii
TÀI LI U THAM KHẢO ................................................................................. xxxiii


1

CHƢƠNG 1. MỞ ĐẦU

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Bài tốn phân tích ứng xử động lực học của dầm trên nền đất chịu tải trọng
di động là một trong những vấn đề thu hút đƣợc nhiều sự quan tâm nghiên cứu trên
toàn thế giới từ trƣớc đến nay. Bài toán này giúp mơ tả và khảo sát dự đốn ứng xử

cho nhiều kết cấu trong thực tế nhƣ cơng trình xây dựng, kết cấu cầu, đƣờng sắt cao
tốc, mặt đƣờng cất hạ cánh sân bay, ống dẫn chất lỏng theo phƣơng ngang… Để
phân tích ứng xử, mơ hình đƣợc sử dụng trong một số kết cấu trên là một chiều dài
dầm trên nền đàn hồi chịu tải trọng di động. Tùy thuộc vào tính chất cơ học của đất
nền cũng nhƣ sự tƣơng tác trong thực tế giữa kết cấu và ứng xử cơ lý của đất nền
mà sự lựa chọn mô hình đất nền cho phù hợp.
Mơ hình nền đàn hồi tuyến tính Winkler là một trong những mơ hình đƣợc
đƣa ra sớm nhất, mơ hình này xem đất nền là một tập hợp đồng nhất của những
vùng không gian gần nhau nhƣng tồn tại độc lập tuyến tính với nhau, mỗi vùng là
một lị xo đàn hồi có quan hệ giữa nội lực và chuyển vị là tuyến tính đƣợc thể hiện
qua độ cứng k . Tuy còn khá đơn giản nhƣng mơ hình này đã tạo cơ sở tiền đề cho
các bài toán nghiên cứu ứng xử của dầm trên nền ra đời. Giới hạn của mơ hình
Winkler là không phản ánh đƣợc sự liên tục liên kết với nhau giữa các vùng đất nền
lân cận nhau, nên chỉ áp dụng đối với môi trƣờng đất rời. Nhƣợc điểm này đƣợc
khắc phục bằng cách kể thêm vào mơ hình thông số thứ hai thể hiện sự tƣơng tác
giữa các lò xo đại diện cho mỗi vùng đất nền.
Một số mơ hình nền đàn hồi tuyến tính hai thơng số nổi bật nhƣ mơ hình nền
Filonenko-Borodich, mơ hình nền Hetenyi, mơ hình nền Pasternak. Tuy nhiên mơ
hình nền đàn hồi tuyến tính hai thơng số vẫn chƣa đủ phức tạp để phản ánh ứng xử
của nền trong thực tế. Hiện nay, cũng có khá nhiều mơ hình nền khác với nhiều
thông số hơn đƣợc đề xuất để thu đƣợc kết quả bài tốn chính xác hơn, gần với thực
tế hơn. Xuất phát từ thực tiễn khoa học chƣa bao giờ hoàn thiện cùng với sự phát


2

triển mạnh mẽ của khoa học, các công cụ hỗ trợ tính tốn, dẫn đến mơ hình nền
phức tạp hơn với nhiều thông số nền độc lập mô tả ứng xử phi tuyến của nền trong quá
trình làm việc với dầm.
Các mơ hình nền này tỏa ra ƣu thế khi kết quả phân tích động lực học thu đƣợc

nghiệm gần đúng hơn so với thực tế. Điều này đã đƣợc T.Dahlberg (2002) [10] khẳng
định qua nghiên cứu biến dạng của đƣờng ray với lần lƣợt mơ hình nền tuyến tính,
mơ hình nền phi tuyến và kết quả thí nghiệm trong thực tế. Trong thời gian gần đây,
các mơ hình phi tuyến, mơ hình nền phi tuyến ba thơng số xét đến tính cản nhớt của
đất nền và phi tuyến bậc ba theo độ võng đã đƣợc sử dụng rộng rãi trong các bài
tốn phân tích ứng xử dầm trên nền chịu tải trọng động nhƣ các nghiên cứu của tác
giả M.H.Kargarnovin, D.Younesian [6, 13, 14].
Gần đây nhất, năm 2013-2015, nhóm tác giả P.Castro Jorge, F.M.F Simoes,
A.Pinto da Costa và một số nghiên cứu của nhóm Ding (2013) khi nghiên cứu ứng
xử của dầm Euler – Bernoulli chịu tải trọng động, đã sử dụng mơ hình nền phi
tuyến nhiều thơng số để xét đến ứng xử phi tuyến và tính cản nhớt của nền, tác động
đồng thời của biến dạng cắt của dầm và nền [11], [29], [32]. Có thể thấy rằng mơ
hình nền này đang đƣợc các nhà nghiên cứu trên thế giới quan tâm nhiều và cũng
đƣợc đề xuất trong thời gian gần đây. Đây cũng là mơ hình nền đƣợc sử dụng trong
luận văn này.
Nhƣ vậy đề tài nghiên cứu “Dao động của dầm trên nền phi tuyến bậc ba
chịu tải trọng di động bằng phương pháp phần tử hữu hạn” sử dụng mơ hình nền
đàn nhớt phi tuyến bậc ba với ba thông số độc lập là hệ số nền tuyến tính k1 , hệ số
nền phi tuyến bậc ba k3 , hệ số cản nhớt  . Đây là mơ hình phản ánh đƣợc mức độ
phức tạp trong quá trình ứng xử thực tế của đất nền tƣơng tác với dầm khi biến dạng
nhƣ mơ hình dầm Euler - Bernoulli, khi chịu tải trọng di động. Mơ hình này đƣợc
xem là xu hƣớng tiên tiến và đƣợc sử dụng ở các nghiên cứu cùng lĩnh vực hiện
nay. Đây cũng là lý do chọn đề tài.


3

1.2. MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI
Mục tiêu đề tài là phân tích ứng xử động của dầm trên nền phi tuyến bậc ba
chịu tải trọng di động bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn, các nội dung cụ thể nhƣ

sau:
-

Xây dựng mơ hình bài tốn gồm có dầm Euler - Bernoulli một nhịp, trên
nền phi tuyến bậc ba với một số thông số nền độc lập, tải trọng là lực tập
trung di động trên dầm.

-

Tìm hiểu phƣơng pháp phần tử hữu hạn áp dụng trong bài toán này: Chia
dầm thành nhiều phần tử, đánh số nút, số phần tử, chọn hàm dạng thích
hợp, trên cơ sở phƣơng trình năng lƣợng thiết lập ma trận độ cứng phần
tử Ke , ma trận khối lƣợng Me , ma trận cản Ce và vectơ phần tử tải P e ,
dùng ma trận chỉ số ghép nối các ma trận phần tử trên mô hình tƣơng
thích và thiết lập các ma trận chỉ số, áp đặt điều kiện biên để đƣợc các
ma trận độ cứng tổng thể

M , C , K ; dựa trên sự cân bằng động,

thiết lập phƣơng trình chủ đạo, phƣơng trình này có xét ứng xử phi tuyến
của nền nên là phƣơng trình phi tuyến; Tìm hiểu phƣơng pháp số
Newmark tích phân từng bƣớc trên tồn miền thời gian để giải phƣơng
trình chuyển động chủ đạo.
-

Một chƣơng trình máy tính lập trình viết bằng ngơn ngữ MATLAB để
phân tích ứng xử động của dầm dựa trên cơ sở lý thuyết và các phƣơng
pháp giải thu đƣợc kết quả để tìm hiểu; kiểm chứng độ chính xác của
chƣơng trình máy tính thông qua việc so sánh kết quả với các nghiên cứu
khác trong cùng một bài toán nhƣng phƣơng pháp giải khác nhau.

-

Khảo sát sự ảnh hƣởng của các thông số nghiên cứu đến kết quả ứng xử
động của dầm và đánh giá kết quả.


4

1.3. PHƢƠNG PHÁP THỰC HIỆN
Hƣớng nghiên cứu của đề tài này là lý thuyết, nên phƣơng pháp thực hiện là
tìm hiểu cơ sở lý thuyết và thực hiện tính tốn số trên máy tính để đánh giá kết quả.
Chi tiết hơn phƣơng pháp này đƣợc trình bày nhƣ sau:
-

Tìm hiểu mơ hình kết cấu dựa trên các mơ hình đã có từ các tài liệu tham
khảo là các tạp chí khoa học trong và ngoài nƣớc đồng thời phát triển thêm
thông số nghiên cứu. Sự khác biệt là khảo sát dầm Euler- Becnoulli của dầm
và mơ hình chi tiết hơn của tải trọng di động.

-

Dựa vào cơ sở lý thuyết động lực học, thiết lập phƣơng trình vi phân
chuyển động của cả hệ bao gồm kết cấu bên trên và nền. Tìm hiểu
phƣơng pháp phần tử hữu hạn rời rạc hóa miền khảo sát, chọn hàm dạng
Hermit bậc 3. Phƣơng trình chuyển động sau khi thiết lập đƣợc giải bằng
phƣơng pháp tích phân số và Newmark trên tồn miền thời gian dựa trên
chƣơng trình máy tính đƣợc viết bằng ngơn ngữ MATLAB.

-

Kiểm tra độ chính xác của chƣơng trình máy tính đã viết bằng cách so
sánh một số kết quả với các nghiên cứu khác; Khảo sát sự ảnh hƣởng của
các thông số nghiên cứu đến kết quả của bài toán và nêu nhận xét kết quả.

1.4. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Luận văn đƣợc trình bày trong năm chƣơng nhƣ sau: Đặt vấn đề, mục tiêu
nghiên cứu, phƣơng pháp thực hiện và cấu trúc luận văn đƣợc trình bày trong
chƣơng mở đầu. Chƣơng 2 mơ tả về tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan đến
đề tài đã đƣợc công bố trong và ngồi nƣớc thơng qua danh mục tài liệu tham khảo,
đồng thời qua đó thể hiện sự đóng góp của đề tài so với các tài liệu tham khảo này.
Tiếp theo, phần cơ sở lý thuyết của luận văn gồm: Lý thuyết mơ hình dầm Euler Bernoulli, mơ hình nền, tải trọng. Từ đó thiết lập hệ phƣơng trình vi phân phi tuyến
chủ đạo; Lý thuyết phƣơng pháp phần tử hữu hạn, tích phân trên tồn miền thời
gian, phƣơng pháp số Newmark làm cơ sở để giải hệ phƣơng trình tìm ứng xử động
lực học của dầm; Sơ đồ thuật tốn của chƣơng trình MATLAB đƣợc trình bày chi
tiết trong chƣơng 3 của luận văn. Chƣơng 4 mô tả kết quả số của đề tài gồm có đánh


5

giá độ chính xác của chƣơng trình máy tính đã viết và trình bày các kết quả số.
Thơng qua đó đánh giá sự ảnh hƣởng của từng thông số nền, dầm, tải trọng đến
chuyển vị đứng của dầm và sự hội tụ của bài toán. Kết luận và hƣớng phát triển của
đề tài cũng đƣợc thể hiện trong chƣơng cuối cùng. Ngồi ra cịn có: Danh mục tài
liệu tham khảo; Mã nguồn chƣơng trình MATLAB cũng đƣợc in ở phần phụ lục của
Luận văn.


6

CHƢƠNG 2. TỔNG QUAN

2.1. GIỚI THIỆU
Chƣơng này trình bày tổng quan các đề tài nghiên cứu có liên quan đến nội
dung Luận văn, đã đƣợc cơng bố trong và ngồi nƣớc. Tình hình nghiên cứu ngồi
nƣớc phát triển mạnh mẽ với các đề tài đa dạng, phong phú đƣợc trình bày theo
phân loại dựa trên mơ hình ứng xử đất nền. Tình hình nghiên cứu trong nƣớc cịn
hạn chế chƣa có nhiều đề tài liên quan. Sự đóng góp của Luận văn cũng đƣợc trình
bày ở chƣơng này, qua đó cho thấy đƣợc tính mới và sự cần thiết của đề tài.
2.2. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU NGỒI NƢỚC
E.Winkler đƣa ra mơ hình nền tuyến tính năm 1867, mơ hình này đƣợc xem
là còn khá đơn giản chƣa phản ánh hết đƣợc sự làm việc cơ lý của đất nền nhƣng
chứa đựng nhiều giá trị lý thuyết và thực tiễn. Sự ra đời mơ hình Winkler đƣợc xem
tạo tiền đề cho việc nghiên cứu về ứng xử của dầm trên các loại đất nền khác nhau
phát triển mạnh và chuyên sâu hơn. Ở mục này, các đề tài nghiên cứu liên quan nổi
bật đã cơng bố đƣợc chia làm ba nhóm dựa theo cách mô tả sự làm việc của nền đất
trong quá trình tƣơng tác với dầm. Cụ thể nhƣ sau:
Dầm trên nền đàn hồi tuyến tính, dầm trên nền đàn hồi phi tuyến, dầm trên
nền đàn nhớt phi tuyến.
2.2.1 Nhóm nghiên cứu ứng xử của dầm trên nền đàn hồi tuyến tính
Mơ hình nền đàn hồi tuyến tính Winkler xem đất nền là một tập hợp đồng
nhất của những vùng không gian gần nhau nhƣng tồn tại độc lập tuyến tính với
nhau, mỗi vùng là một lị xo đàn hồi có độ cứng k . Mối quan hệ giữa chuyển vị

w x, y  và áp lực p tại một điểm bất kỳ đƣợc tính qua độ cứng k nhƣ sau:

p(x, y)  kw(x, y)

(2.1)

7

Nhƣ vậy tải trọng bề mặt cục bộ chỉ gây tác động đến các lo xo trong vùng đất nền
phân bố, khơng gây tác động đến lị xo các vùng đất nền lân cận nhƣ hình 2.1

Hình 2.1 Mơ hình kết cấu trên nền đàn hồi tuyến tính Winkler
Nhận thấy, một số nghiên cứu đƣợc xem là nổi bật về ứng xử của dầm trên
nền đàn hồi tuyến tính nhƣ sau:
Năm 1996, S.Y.Lee, J.C.Lin, K.C.Hsu [25] nghiên cứu sự bất ổn định của dầm
Euler-Bernoulli có tiết diện khơng đều, trên nền đàn hồi chịu lực tiếp tuyến cục bộ.
Nghiên cứu kết luận, đối với trƣờng hợp dầm hai đầu ngàm, hệ số tiếp tuyến không
ảnh hƣởng đến tải trọng giới hạn. Đối với dầm có một đầu ngàm, vùng bất ổn định
của dầm tăng khi modul đàn hồi của đất nền tăng và hệ số tiếp tuyến tăng.
Năm 1996, D.Thambiratnam,Y.Zhuge [15] dựa trên phƣơng pháp phần tử hữu
hạn để phân tích bài tốn động lực học của dầm trên nền đàn hồi với các điều kiện
biên khác nhau, chịu tải trọng tập trung di động. Xem xét sự ảnh hƣởng của các
thông số nhƣ độ cứng nền, tốc độ tải trọng, chiều dài dầm. Kết quả đã chỉ ra rằng
đối với dầm đặt trên nền đàn hồi thì dầm với chiều dài lớn hơn 10m có thể là đại
diện cho dầm vơ hạn để phân tích dao động.
Năm 2009, E.Ozkaya, M.Sarig, H.Boyaci [17] bằng phƣơng pháp tỉ lệ nhân
MSM là một trong những kỹ thuật nhiễu loạn, xem xét dao động phi tuyến của dầm
Euler-Bernoulli cong ít có hai đầu tựa đơn, chịu khối lƣợng tập trung. Ở đây xét
đƣờng cong có dạng parabol hoặc dạng hình sin.
Năm 2011, S.E.Mottaghian, M.Mofid, P.Alanjari [20] đƣa ra lời giải chính xác
cho dao động tự do của dầm có các điều kiện biên khác nhau trên nền đàn hồi.


8

Mơ hình nền Winkler chƣa phản ánh hết sự phức tạp của đất nền trong quá
trình tƣơng tác với dầm cịn có giới hạn. Cụ thể, ứng xử vật lý của đất nền chỉ đƣợc
mô tả thông qua duy nhất thơng số độ cứng nền k , nên khó xác định đƣợc giá trị
phù hợp của thơng số. Trong đó mơ tả mỗi vùng đất nền là một lị xo độc lập tuyến
tính gây mất tính liên kết nhau của đất nền. Nhƣ trên hình 2.2, cho thấy sự mất liên
tục về độ võng trong môi trƣờng đất nền khi so sánh biến dạng bề mặt đất nền của
mơ hình Winker so với thực tế. Nhận thấy, với mơ hình nền Winkler các điểm trong
vùng chịu tải có độ võng nhƣ nhau, khác với giá trị độ võng thay đổi liên tục của
các điểm trong thực tế.

Hình 2.2 Ứng xử nền Winler (a) Theo lý thuyết

(b) Trong thực tế

Bằng việc thêm vào thơng số thứ hai thể hiện tính tƣơng tác giữa các lị xo, mơ
hình nền đàn hồi hai thông số đã thể hiện đƣợc sự liên tục của đất nền. Cụ thể một
số mơ hình nền hai thơng số tiêu biểu nhƣ:
Mơ hình nền Filonenko-Borodich: Mơ hình này sử dụng một tấm mỏng
chịu tác dụng của lực kéo T là hằng số để kết nối các lò xo với nhau, tạo tính liên
tục nhƣ hình 2.3. Mối quan hệ giữa chuyển vị w và áp lực p tại một điểm bất kỳ
đƣợc thể hiện qua công thức sau:

p(x, y)  kw(x, y)  T2w(x, y)

(2.2)


9

Hình 2.3 Mơ hình nền Filonenko-Borodich

Mơ hình nền Pasternak: Mơ hình này sử dụng một tấm hay dầm chịu biến
dạng cắt để kết nối các điểm cuối lò xo thể hiện sự tƣơng tác cắt giữa các lị xo nhƣ
hình 2.4. Mối quan hệ giữa chuyển vị w và áp lực p tại một điểm bất kỳ đƣợc thể
hiện qua cơng thức sau:

p(x, y)  kw(x, y)  Gp2w(x, y)

(2.3)

Hình 2.4 Mơ hình nền Pasternak 2 thơng số
Mơ hình nền Hetenyi: Mơ hình này sử dụng một dầm hay tấm chịu biến dạng uốn
để kết nối các lò xo thể hiện sự tƣơng tác giữa các lị xo nhƣ hình 2.5. Mối quan hệ
giữa chuyển vị w và áp lực p tại một điểm bất kỳ đƣợc thể hiện qua cơng thức sau:

p(x, y)  kw(x, y)  D2w(x, y)

Hình 2.5 Mơ hình nền Hetenyi

(2.4)