Phân tích động lực học tấm coposite nhiều lớp trên nền pasternak sử dụng phần tử 2 d chuyển động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

NGUYỄN LÊ PHƯƠNG

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC TẤM COMPOSITE
NHIỀU LỚP TRÊN NỀN PASTERNAK SỬ DỤNG
PHẦN TỬ 2-D CHUYỂN ĐỘNG
Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng và công nghiệp
Mã số ngành:

60 58 02 08

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tp. Hồ Chí Minh, 01 - 2016


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học:
Cán bộ hướng dẫn:

PGS.TS. Lương Văn Hải

Cán bộ chấm nhận xét 1:

PGS.TS. Nguyễn Trung Kiên

Cán bộ chấm nhận xét 2:

TS. Hồ Đức Duy

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM,
ngày 18 tháng 02 năm 2016.
Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm:
1. PGS.TS. Bùi Công Thành

-

Chủ tịch Hội đồng

2. PGS.TS. Nguyễn Thị Hiền Lương

-

Thành viên

3. PGS.TS. Nguyễn Trung Kiên

-

Thành viên (Phản biện 1)

4. TS. Hồ Đức Duy

-

Thành viên (Phản biện 2)

5. TS. Vũ Tân Văn

-

Thư ký

CHỦ T CH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA
K THUẬT XÂY DỰNG


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: NGUYỄN LÊ PHƯƠNG

MSHV: 13210844

Ngày, tháng, năm sinh: 03/10/1984

Nơi sinh: Cần Thơ

Chun ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng và công nghiệp
Mã số: 60 58 02 08
I. TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích động lực học tấm composite nhiều lớp trên nền
Pasternak sử dụng phương pháp phần tử 2-D chuyển động
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
1. Phân tích ứng xử tấm composite nhiều lớp chịu tác dụng của tải trọng di động
sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và phương pháp phần tử tấm chuyển
động MEM (Moving Element Method).
2. Sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab để tính tốn các ví dụ số, khảo sát ảnh
hưởng của các nhân tố quan trọng đến ứng xử động của tấm.
3. Từ kết quả của các ví dụ số sẽ đưa ra các kết luận quan trọng về ứng xử của tấm
composite nhiều lớp cũng như độ tin cậy của phương pháp phần tử chuyển động
MEM.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:

17/08/2015

IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:

08/01/2016

V. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS. Lương Văn Hải
Tp. HCM, ngày... tháng... n m 2016

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG NGÀNH

PGS.TS. Lương Văn Hải

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG


i

LỜI CẢM ƠN
Lu n văn thạc sĩ Xây dựng công trình dân dụng và cơng nghiệp nằm trong hệ
thống bài luận cuối khóa nhằm trang bị cho học viên cao học khả năng tự nghiên
cứu, biết cách giải quyết những vấn đề cụ thể đặt ra trong thực tế. Đó là trách nhiệm
và niềm tự hào của mỗi học viên cao học.
Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận
được sự giúp đỡ nhiều từ các cá nhân và tập thể. Tơi xin ghi nhận và tỏ lịng biết ơn
tới các cá nhân và tập thể đã dành cho tôi sự giúp đỡ q báu đó.
Trước tiên, tơi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy PGS. TS.
Lương Văn Hải. Thầy đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài,
góp ý cho tơi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu,
cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng, trường Đại
học Bách Khoa Tp.HCM đã truyền dạy những kiến thức quý giá cho tơi, đó cũng là
những kiến thức khơng thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và sự nghiệp
của tơi sau này.
Luận văn thạc sĩ đã hồn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản
thân, tuy nhiên khơng thể tránh được những thiếu sót. Kính mong quý Thầy Cô chỉ
dẫn thêm để tôi bổ sung những kiến thức và hồn thiện bản thân mình hơn.
Xin trân trọng cảm ơn.

Tp. HCM, ngày 08 tháng 01 n m 2016

Nguyễn Lê Phương

ii

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Với nhu cầu phát triển ngày càng cao của thế giới, ngành xây dựng đóng vai
trị vơ cùng quan trọng trong việc tạo nên các cơ sở hạ tầng vững chắc và là nền
móng cho sự phát triển của các ngành khác. Các cơng trình xây dựng ln địi hỏi
những nhu cầu cải tiến cơng nghệ nhằm nâng cao chất lượng cơng trình. Chính yếu
tố đó khiến cho các nhà khoa học khơng ngừng tìm ra các vật liệu mới, cũng như
nghiên cứu khả năng tối ưu của những vật liệu trong các môi trường khác nhau. Để
từ đó có thể đáp ứng một cách thích hợp và hiệu quả nhất trong từng hạng mục cơng
trình cụ thể. Vật liệu composite đã có từ lâu và ứng dụng rất nhiều trong xây dựng,
đặc biệt là vật liệu composite nhiều lớp (composite laminate). Nhờ đó các nghiên
cứu về ứng xử tĩnh và động của loại vật liệu này đóng vai trị rất quan trọng trong
ngành xây dựng nói riêng và các lĩnh vực khác trong xã hội nói chung.
Trong Luận văn này, tác giả phân tích ứng xử tấm composite nhiều lớp chịu
tác dụng của tải trọng di động trên nền Pasternak áp dụng lý thuyết biến dạng cắt
bậc nhất cho tấm dày, trong đó thơng số thứ hai của đất nền cũng được phân tích và
so sánh với các kết quả của nền Winkler truyền thống. Mỗi phần tử tấm composite 9
nút gồm có 5 bậc tự do tại mỗi nút, trong đó bao gồm 3 chuyển vị

0

,

0

,

0

và 2

góc xoay pháp tuyến β ① , β   , được đề xuất. Phương pháp phần tử chuyển động
MEM (Moving Element Method) được ứng dụng và phát triển để phân tích bài tốn
tấm chịu tải trọng tĩnh và động. Trong đó, một hệ tọa độ chuyển động

,

)

gắn

liền với tải trọng di động được trình bày và hệ tọa độ này di chuyển với vận tốc
của lực di động. Biến đổi phương trình chuyển động của tấm về hệ tọa độ chuyển
động

,

)

dựa trên phương trình dạng yếu Galerkin cho phân tích đáp ứng động

lực học của tấm composite nhiều lớp trên nền Pasternak. Đối với bài toán động, tác
giả sử dụng thêm phương pháp Newmark để phân tích và khảo sát các yếu tố ảnh
hưởng đến ứng xử động của tấm.


iii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tơi thực hiện dưới sự hướng dẫn của
Thầy PGS. TS. Lương Văn Hải.
Các kết quả trong Luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên
cứu khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình.

Tp. HCM, ngày 08 tháng 01 năm 2016

Nguyễn Lê Phương


iv

MỤC LỤC
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ .......................................................................... 1
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. i
TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ............................................................................ ii
LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................... iii
MỤC LỤC ................................................................................................................. iv
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ .................................................................................. vii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU .............................................................................. x
MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT ................................................................................ xi
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN.................................................................................... 1
1.1 Giới thiệu ....................................................................................................... 1
1.1.1 Giới thiệu về vật liệu composite nhiều lớp......................................... 1
1.1.2 Giới thiệu về mơ hình nền Pasternak ................................................. 3
1.1.3 Giới thiệu về phương pháp phần tử chuyển động .............................. 4
1.1.4 Đặt vấn đề nghiên cứu ........................................................................ 6
1.2 Tình hình nghiên cứu .................................................................................... 6

1.2.1 Ngồi nước ......................................................................................... 6
1.2.2 Trong nước ......................................................................................... 8
1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu ...................................................................... 9
1.4 Cấu trúc Luận văn ....................................................................................... 10
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ...................................................................... 11
2.1 Lý thuyết tấm .............................................................................................. 11
2.2 Dạng yếu bài toán ứng xử của tấm composite nhiều lớp trên nền
Pasternak dựa trên lý thuyết đồng nhất hóa tấm ......................................... 12
2.3 Áp dụng phần tử tứ giác 9 nút trong phân tích tấm composite ................... 18
2.4 Phép tích phân số - Phép cầu phương Gauss............................................... 21
2.5 Thiết lập công thức phần tử chuyển động của tấm composite nhiều lớp
trên nền Pasternak ....................................................................................... 21
2.6 Phương pháp Newmark ............................................................................... 26


v

2.7 Thu t toán sử dụng trong Luận văn ............................................................ 28
2.8 Lưu đồ tính tốn .......................................................................................... 30
CHƯƠNG 3. VÍ DỤ SỐ ........................................................................................ 31
3.1 Bài tốn 1: Phân tích tấm composite nhiều lớp chịu tải trọng tĩnh ............. 33
3.2 Phân tích dao động tự nhiên tấm composite nhiều lớp ............................... 38
3.2.1 Bài toán 2: Khảo sát ảnh hưởng của tỉ số cạnh/bề dày tấm và
ảnh hưởng của các loại mơ hình nền ................................................ 38
3.2.2 Bài toán 3: Khảo sát các dạng dao động của tấm ............................. 41
3.3 Phân tích tấm composite nhiều lớp chịu tải trọng di động .......................... 46
3.3.1 Bài toán 4: Khảo sát ứng xử động của tấm trên nền Pasternak
chịu tải trọng di động khi hệ số độ cứng nền

✇

thay đổi ................. 47

3.3.2 Bài toán 5: Khảo sát ứng xử động của tấm trên nền Pasternak
chịu tải trọng di động khi hệ số cắt

❣

thay đổi ................................ 49

3.3.3 Bài toán 6: Khảo sát ứng xử động của tấm trên nền Pasternak
chịu tải trọng di động khi hệ số cản của nền

❢

thay đổi ................... 54

3.3.4 Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động của tấm trên nền Pasternak
chịu tải trọng di động khi vận tốc di chuyển

thay đổi ................... 56

3.3.5 Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động của tấm trên nền Pasternak
chịu tải trọng di động khi số lớp tấm

thay đổi ............................... 58

3.3.6 Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động của tấm trên nền Pasternak
chịu tải trọng di động khi chiều dày tấm thay đổi ......................... 59
3.3.7 Bài toán 10: Khảo sát ứng xử động của tấm trên nền Pasternak

chịu tải trọng di động khi giá trị lực di chuyển

thay đổi ............... 60

3.3.8 Bài toán 11: Khảo sát ứng xử động của tấm trên nền Pasternak
chịu tải trọng di động khi góc hướng sợi θ thay đổi......................... 62
CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ......................................................... 64
4.1 Kết luận ....................................................................................................... 64
4.2 Kiến nghị ..................................................................................................... 65
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 66
PHỤ LỤC ................................................................................................................. 71


vi

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG ...................................................................................... 82


vii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1.

Ứng dụng vật liệu composite trong một số lĩnh vực cơng nghiệp .......... 1

Hình 1.2.

Phương của cốt gia cường ...................................................................... 2

Hình 1.3.

Mơ hình tấm composite nhiều lớp .......................................................... 3

Hình 1.4.

Tấm composite nhiều lớp làm từ các lớp có hướng sợi khác nhau ........ 3

Hình 1.5.

Mơ hình nền Pasternak ........................................................................... 4

Hình 1.6.

So sánh sự biến dạng của 2 mơ hình nền đàn hồi khi chịu tải trọng....... 4

Hình 1.7.

Mơ hình tải trọng chuyển động, phần tử tấm cố định (FEM) ................. 5

Hình 1.8.

Mơ hình phần tử tấm chuyển động, tải trọng cố định (MEM)................ 5

Hình 2.1.

Hình học ban đầu và hình học biến dạng tấm với các giả thiết
CLPT, FSDT, HSDT (TSDT) ............................................................... 12

Hình 2.2.

Mơ hình tấm composite nhiều lớp trên nền Pasternak.......................... 13

Hình 2.3.

Biến dạng của tấm composite nhiều lớp trên nền Pasternak ................ 13

Hình 2.4.

Mơ hình tấm dày Reissner - Mindlin .................................................... 14

Hình 2.5.

Trạng thái ban đầu và biến dạng hình học của một cạnh tấm theo
phương

Hình 2.6.

✁

dưới giả định của lý thuyết tấm bậc nhất............................. 14

Kết cấu tấm composite nhiều lớp gia cường sợi một phương trong
hệ trục vật liệu ✭ 1 , 2 ,

3

) và hệ trục tọa độ tổng thể

✭

, ,

) ................ 16

Hình 2.7.

Phần tử tứ giác 9 nút trong hệ tọa độ vng góc .................................. 18

Hình 2.8.

Phần tử tứ giác 9 nút trong hệ tọa độ tự nhiên ...................................... 19

Hình 2.9.

Mơ hình tải trọng di chuyển trên tấm theo phương x ........................... 22

Hình 2.10. Lưu đồ tính tốn .................................................................................... 30
Hình 3.1.

Mơ hình tấm ngàm 4 cạnh trên nền Pasternak chịu tác dụng lực tập
trung P ................................................................................................... 33

Hình 3.2.

Chuyển vị của tấm composite 4 lớp [0/90/90/0] với mức lưới phần
tử 20x20 ................................................................................................ 36

Hình 3.3.

Mơ hình tấm biên tựa 4 cạnh trên nền Pasternak chịu tải tập trung .. 37

viii

Hình 3.4.

Mơ hình 3D độ võng tấm [0/90/90/0] trên nền Pasternak có
✂1

❂

6 ✄105 (N/m) với mức lưới 20x20 ................................................ 38

Hình 3.5.

Mơ hình tấm composite 4 cạnh tựa đơn (SS-SS-SS-SS) ...................... 39

Hình 3.6.

Các dạng dao động của tấm composite 4 lớp, biên tựa trên nền
Pasternak với

Hình 3.7.

Các dạng dao động của tấm composite 4 lớp, biên tựa trên nền
Pasternak với

Hình 3.8.

/ = 50 ....................................................................... 44

Các dạng dao động của tấm composite 3 lớp, biên tựa trên nền
Pasternak với

Hình 3.9.

/ = 100 ...................................................................... 43

/ = 50 ....................................................................... 45

Mơ hình tấm composite nhiều lớp tựa trên nền Pasternak dưới tác
dụng của tải trọng di động

♠

............................................................... 47

Hình 3.10. Chuyển vị của tấm theo phương tải di động khi hệ số nền thay đổi ..... 48
Hình 3.11. Khảo sát chuyển vị theo thời gian ứng với các giá trị

☎

thay đổi ........ 49

Hình 3.12. Chuyển vị của tấm theo phương tải di động khi hệ số cắt kg thay
đổi (Trường hợp:

☎1

= 0.5 ☎) ............................................................... 51

Hình 3.13. Chuyển vị của tấm theo phương tải di động khi hệ số cắt kg thay
đổi (Trường hợp:

☎2

=

) .................................................................... 51

☎

Hình 3.14. Chuyển vị của tấm theo phương tải di động khi hệ số cắt kg thay
đổi (Trường hợp:

☎3

= 2 ☎) .................................................................. 52

Hình 3.15. Chuyển vị của tấm khi các hệ số

☎

và

✆

của nền Pasternak thay

đổi ......................................................................................................... 53

Hình 3.16. Khảo sát chuyển vị theo thời gian ứng với các giá trị
(Trường hợp:

thay đổi

✆

=0.5 ☎) ....................................................................... 54

☎1

Hình 3.17. Chuyển vị của tấm theo phương tải di động khi hệ số cản
Hình 3.18. Khảo sát chuyển vị theo thời gian ứng với các giá trị

✝

✝

thay đổi .. 55

thay đổi ......... 56

Hình 3.19. Chuyển vị của tấm theo phương tải di động khi vận tốc tải

thay

đổi ......................................................................................................... 57
Hình 3.20. Khảo sát chuyển vị theo thời gian ứng với các giá trị V thay đổi ........ 58
Hình 3.21. Độ võng của tấm theo phương tải di động khi số lớp tấm thay đổi ...... 59

ix
Hình 3.22. Độ võng của tấm theo phương tải di động khi bề dày tấm thay đổi ..... 60
Hình 3.23. Chuyển vị của tấm theo phương tải di động khi giá trị lực di chuyển
thay đổi .............................................................................................. 61
Hình 3.24. Khảo sát chuyển vị lớn nhất ứng với các giá trị P thay đổi .................. 62
Hình 3.25. Độ võng của tấm theo phương tải di động cho tấm 4 lớp [45/45/45/-45] ........................................................................................ 63


x

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1.

Tọa độ và trọng số trong phép cầu phương Gauss................................ 21

Bảng 2.2.

Thông số kết cấu tấm composite nhiều lớp .......................................... 29

Bảng 2.3.

Thông số nền Pasternak ........................................................................ 29

Bảng 2.4.

Thông số các loại tải trọng.................................................................... 29

Bảng 3.1.

Chuyển vị (x10-6 m) tại tâm của tấm chịu tải trọng tập trung P
(Trường hợp 4 biên ngàm) .................................................................... 35

Bảng 3.2.

Chuyển vị (x10-6 m) tại tâm của tấm chịu tải trọng tập trung P
(Trường hợp 4 biên tựa)........................................................................ 37

Bảng 3.3.

Tần số dao động không thứ nguyên ứng với mode dao động đầu
tiên: ω * = ω a 2 / h ) ρ / E2 của tấm .................................................... 40

Bảng 3.4.

Tần số dao động không thứ nguyên ứng với 5 mode dao động đầu
tiên: ω * = ω a 2 / h ) ρ / E2 của tấm .................................................... 41

Bảng 3.5.

Tần số dao động không thứ nguyên ứng với 5 mode dao động đầu
tiên: ω * = ω a 2 / h ) ρ / E2 của tấm .................................................... 42

Bảng 3.6.

Thông số kết cấu tấm composite nhiều lớp .......................................... 46

Bảng 3.7.

Thông số nền Pasternak và tải trọng di động ........................................ 46

Bảng 3.8.

So sánh chuyển vị tại tâm tấm khi hệ số độ cứng nền kw thay đổi ....... 48

Bảng 3.9.

So sánh chuyển vị tại tâm tấm khi hệ số độ cứng nền kw và hệ số cắt
kg thay đổi ............................................................................................. 50

Bảng 3.10. So sánh chuyển vị tại tâm tấm khi hệ số cản của nền cf thay đổi ......... 54
Bảng 3.11. So sánh chuyển vị tại tâm tấm khi vận tốc tải trọng V thay đổi ........... 57
Bảng 3.12. So sánh chuyển vị tại tâm tấm khi số lớp tấm thay đổi ........................ 58
Bảng 3.13. So sánh chuyển vị tại tâm tấm khi bề dày tấm thay đổi ....................... 60
Bảng 3.14. So sánh chuyển vị tại tâm tấm khi giá trị lực di chuyển P thay đổi ..... 61
Bảng 3.15. So sánh chuyển vị tại tâm tấm khi góc hướng sợi của tấm thay đổi ..... 63


xi

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
MEM

Phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method)

MEM9

Phương pháp phần tử chuyển động sử dụng phần tử tứ giác 9 nút

CS-DSG3 Phương pháp phần tử tam giác hữu hạn trơn (A Cell-based Smoothed
Discrete Shear Gap Method)
FSDT

Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (First-order Shear Deformation Theory)

HSDT

Lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (High-order Shear Deformation Theory)

FGM

Vật liệu phân lớp chức năng (Functionally Graded Material)

Q9

Phần tử tứ giác 9 nút (Quadrilateral nine-node element)

PTHH

Phần tử hữu hạn

FEM

Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

DOF

Bậc tự do (Degree of Freedom)

BEM

Phương pháp phần tử biên (Boundary Element Method)

FTM

Phương pháp biến đổi Fourier (Fourier Transform Method)

HHT

Hilber, Hughes và Taylor

HH θ

Hilber, Hughes

Ma trận và véctơ
u

Vectơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ của kết cấu tấm

κ

Vectơ độ cong

d

Vectơ chuyển vị nút của phần tử

γ

Vectơ biến dạng cắt

ω

Vectơ tần số dao động

M

Ma trận khối lượng tổng thể

K

Ma trận độ cứng tổng thể

C

Ma trận cản tổng thể

M❡

Ma trận khối lượng phần tử


xii

C✞

Ma tr n cản phần tử

K✞

Ma trận độ cứng phần tử

M✟✠✠

Ma trận khối lượng hiệu dụng

P✟✠✠

Ma trận tải trọng hiệu dụng

K✟✠✠

Ma trận độ cứng hiệu dụng

Ký hiệu
Chiều dài tấm theo phương
Chiều dài tấm theo phương
Bề dày tấm
E

Module đàn hồi của vật liệu

G

Module chống cắt đàn hồi của vật liệu

ν
ρ

Hệ số poisson của vật liệu

β✡

Góc xoay của tấm quay quanh trục

β②

Góc xoay của tấm quay quanh trục

κs
, v, w

Hệ số hiệu chỉnh cắt

V

Vận tốc của tải trọng di động

φ, x

Đạo hàm riêng bậc một của hàm φ theo biến x

φ, xx

Đạo hàm riêng bậc hai của hàm φ theo biến x

φ, xy

Đạo hàm riêng bậc hai của hàm φ theo biến x và y

cf

Hệ số độ cản nền

kw

Hệ số đàn hồi (độ cứng) của nền Pasternak

kg

Hệ số cắt của nền Pasternak

θ

Góc nghiêng giữa hướng sợi và trục x tổng thể

Trọng lượng riêng của vật liệu tấm

Chuyển vị của tấm theo phương x , y và z


Tổ
ổng
ng quan

1

CHƯƠ

CHƯƠNG
CH
NG 1.
TỔ
TỔNG
ỔNG
NG QUA
QUAN
N
1.1 Giới
ới thi
thiệu
1.1.1

Gi
Giớii thiệu về vật liệu composi
co posite nhi
nhiều lớp

Ngày
Ngà nay, vvật liệệu composite
composi đã và đang đượcc ứng
ng dụng
d
rấtt rrộng
ng rãi trong
rong các nhiều
nhi
lĩnh
ĩnh vực công

ông nghiệp
nghi p và đời
đ sống
ng như: xây
x dự
ựng dân dụng
d
- cơng
ơng nghiệp,
nghi , cơ khí, đồ
đ
gia dụng;
d ng; trang
ang trí nộii thất,
th cơng nghiệp
nghi chếế tạo
o máy bay, tên lử
ửa, tàu vvũ trụ,, tàu
ngầm,
ng , ơ tơ
tơ, … (Hình
Hình 1..1). Vớii nhiều
ư điểm
m nnổii trội
tr như: nh
nhẹ, chống
ch ng ăn m
mòn, độ
u ưu
bền

n, modul
modulee đàn hồi
h i cao, khả năng cách
các âm, cách nhiệt
nhi tốốt; vậtt liệu
li composit
composite
mposite đã
đ
khắc
kh phụcc đư
đượcc nhiều
nh nhược
như điểm
đi củaa các
c vậật liệu
u truyền
truy n th
thống.

Công
ông nghi
nghiệpp chế tạoo máy
máy bay

Công
ông nghi
nghiệp vậtt liệu
li u xây ddựng

Cơng
ơng tr
trình
ình bồn
b chứaa hóa
hó chất
ch

Cơng
ơng nghi
nghiệp
p cơ khí
k ch
chế tạo

Hình 1.1. Ứng
ng dụng
d ng vật
v liệu composi
trong một
m số lĩnh
ĩnh vực công
ông nghi
nghiệp
omposite tron


Tổ
ổng
ng quan

2

Vậtt li
liệuu composite
composi
omposite là loạại vật liệệu đượcc ttổ hợp
p từ
t hai hay
ay nhiều
nhi loạại vậtt liệu
li
khác nhau
nhau, nhằm
m mục
m c đích tạoo lên
lê vậtt liệu
li mớ
ới có tính năng ư
ưu việệt hơn
ơn hhẳn các vật
v
liệệu thành ph
phầnn khi xét chúng
c úng một
m t cách riêng biệt.
t. Điển
Đ n hình là vật liệuu compos
composit
omposite

cốtt sợi
s i bao gồm
m cốt
c t gia cường
c ng (fibers)
(f
có cư
cường độ
ộ cao
ao đư
được kếtt hợp
h vớ
ới vậtt liệu
li
nền
n (matrix
matrix) có cường
cư ng độ
đ thấpp hơn.
h n. Phương
Phươ
ương ccủa cốtt gia
gi cườ
ờng sẽ quyết
quy địịnh tính dị
d
hướng
hư
củaa vvật liệệu như mơ tả
t ở Hình 1.2.

1

C t hai ph
phương
ương
(b) Cốt

(a) Cốtt m
mộtt phương
phươ

(c) Cốt
C t phâ
phân tán

Hình 1..2. Phương
Phươ củaa ccốtt gia cường
c ng
Vậtt li
liệuu composite
composi
omposite nhiềuu lớp (composite
(composite laminate)
lamina là lo
loại được
đư sử dụng
ng phổ
ph
biếến hơn, đư
đượcc làm từ các lớpp (laminate

(l minate) vậtt li
liệu
u khác nhau xxếp
p chồng
ch ng lên nhau để
đ
đạtt đượcc các đặặc tính mong muốn
mu n như
nh độ cứng lớ
ớn, trọng
ng lượng
ng nhẹ,, kh
khả năng
năn
chố
ống
ng va đđập,
p, khả
kh năng chịu
ch lự
ực cao, chống
ch ng ăn mịn,
ịn, … (Hình
Hình 1.3).
). Về
V cơ bbản,
n, mỗi
m
lớp
p laminat

aminate thườ
ờng trự
ực hướng,
ng, các sợi
s tạoo th
thành củ
ủa mỗii llớp
p có định
đ nh hư
hướng
ng khác
nhau (Hình
Hình 1.4).
). Với
V sự
ự liên kếết trên đã
đ tạoo thà
thành
nh một
m hỗnn hhợp
p có độ
đ cứng,
ng, độ bền
b
và nhẹ
nh hơn.
n. Ưu điểm
đi m chính
chín củaa vật
v liệệu composi

composite
osite là khả
kh năng liên kết
k t các ssợi bằằng
cách sắp
s p xxếp lớpp và
v hướ
ớng sợi.
Có 2 ddạng
ng kết cấuu tấm
t m com
composite
p: tấm
t
com
composite
osite có
có góc ssợii chéo
ché
posite nhiềuu llớp:
(cross-ply)
(cross ply) vvà tấm
m composi
omposite có góc
gó sợ
(angle-pl
ply).
ợii xiên (a
Ø T
Tấm

m composite
composite nhiềuu llớp
gó sợ
ợi chéo
héo (cross-ply
(c
ply)) là tấm
t
bao ggồm
m các
cá
p có góc
lớp
p lamina
amina có
ó cùng chiềều dày
ày và thuộcc tính vậật liệu
u nhưng
nh ng có các trục
tr chính vậtt liệu
li
hợ
ợp vớii hhệ trụcc tọa
t độ tổng
t
thểể các
hoặc 900, tức
t c là ph
phương
ương góc sợ

ợi củaa các
ác góc 00 ho
lớp
p lamina
lamina ttrong
rong hệ
h trụcc tọa
t độ tổng
th là 00 ho
hoặcc 900 ( θ = 00 , θ = 900 ).
ng thể
Ø T
Tấm
m composite
composit
mposite nhiềuu llớp
(angle-ply)
ply) có
c cấuu ttạo cũn
ũng
p có góc ssợii xiên (angle
giố
ống như ttấm
m composite
composit
mposite có gó
góc sợii chéo,
chéo, nh
nhưng ở dạng
ng nà

này
y phương
phương góc sợii của
c
các lớp
l p lamin
lamina
mina tron
trong hệ trục tọaa độ tổng
ng trong
rong khoảng
kho ng ttừ 00 đến
đ
ng thể có thể dao động
900 ( 00 < θ < 900 ).
)


Tổ
ổng
ng quan

3

Hình 1.3.. Mơ hình tấm
t m composit
composite nhiều
nhi

Hình 1.4.

1
Tấấm
m composite
composit
posite nhi
nhiều lớ
ớp

lớp

làm từ các
cá lớpp ccó hướ
ớng sợii kh
khác
ác nhau
là

1.1.2

Gi
Giớii thiệu về mơ h
hình
ình nền
Pas ernak
ền Pasternak
Để ph
phânn tích ứng
ng xử
x phứ
ức tạp củ

n, nhi
nhiều
u mơ hình đã được
đư đề xu
xuất để áp
ủa nền,

dụ
ụng.
ng. Mơ hình đơn
đơ giảản nhấtt là mơ hình nềền đàn hồi
h mộột thơng số
s Winkl
Winkler,
inkler, mơ
m
hình này gi
giả thuyết
thuy nềnn là mộtt hệ
h thống
phần tử rời rạcc đư
đượcc ghép
gh nốối vớii nhau
nha
ng các ph
bở
ởi các
ác lò xo độộc lập. Khi xét đến
đ ứng
n trong

t ong mơ hình này, chuy
chuyển
n vị
v
ng xử ccủa nền
thẳẳng củaa nnềnn sẽ
s biếnn dạng
d ng tuy
tuyến
ng điểm.
đi m. Tuy nhiên mô hình nền
n
n tính tạii ttừng
Winkler
Winkl
inkler có thiếuu sót
sót do ssự hoạtt động
đ
riêng bi
biệt, độcc lập
l củaa ccác
ác lò xo. Bở
ởi vì các lị
riêng
xo này
này đư
được giả thuyếtt độc
đ lậpp vàà khơng đư
được kếtt nối
n vớii nhau

nh nên
nê khơng có các
tác động
đ ng qu
qua lạii giữa
gi a các lò xo này.
này. Khi tải
t trọọng
g tác dụng
d ng lên nnền
n không liê
li tục,
liên
c, sự
s
không liên ttụcc này sẽ ảnh
nh hưởng
ng lên nền
n bởii ttác động
ng qua llại giữaa các lị xo vì thế
th
nền
n Winkle
inkler đãã bỏ
b qua biến
bi dạng
ng cắt
c t của
c nền.
n.

Để kh
khắcc phục
ph nhữ
ững hạn
n chế
ch củ
n Winkler
inkler, thì mơ hình nền
n hai
ha
ủa mơ hình nền
thơng số Pa
Pasternak
sternak (Hình
Hình 1.5) được
đư đềề xuất.
t. N
Nền
n Pasternak
Past rnak llà mộtt trong
t ong nh
những
ng mơ
hình nềnn ha
hai thơng số đơn giảnn được
đư sử
ng rrộng
ng rãi. Mơ hình nền
n này
ày có thể được

đư
ử dụng
mơ tả
t như m
một hệệ thống
ng lò xo được
đư c ghép
ghé nốii vvớii nhau nên có sự truyền
truy lự
ực cắtt theo
the
phương
phương nga
ngang củủa các lị xo
o nên trong q
qu trình biến
n dạng
d ng ccủa nền
n thì vẫnn đảm
m bảo
b
tính liên
li tụục khi lực
l tác đđộng
ng trên nền
n n là không li
liên tụ
ục (Hình
Hình 1.6).

Tổ
ổng
ng quan

4

Hình 1.5.
1
Mơ hình nnền
n Pasternak
Paster

Hình 11.6.

Soo sánh
s
s biến
sự
n dạng
d
củ
n n đàn hhồii khi chịu
ch tảải trọng
ủa 2 mơ hình
hì nền
(a.. Mơ hình nền
n n Winkle
Winkler;; b. Mơ hình nền
n Past

Pasternak)
ernak)

1.1.3

Gi
Giớii thiệu về ph
phương
ương pháp
pháp phần
ph n tử cchuyển
huyển động

Khi nghiên cứu ứng
ứ xử
ử động
ng hay
ha tĩnh
v tảii tr
trọng
ng trên
tr n ph
phần tử tấấm trướ
ớc đây, thì
ĩnh về
hầu
u như các nghiên
nghiê cứuu đều sử
ử dụng
phương pháp PTHH

P HH ((FEM)
EM) (Hình
(Hình 1.7).
). Qua
Qu
ng phương
các q
trình
ình nghi
nghiên cứu trên
rên có thể thấy
th vớii ttải trọ
ọng chuy
chuyển động
ng trên ttấm thì sẽ
s
gặp
p khó kh
khănn khi tải
t trọng
ng tiến
n đến
đ gần
n tử
t và ddi chuyển
chuy
n biên ccủa miềền hữuu hhạn phần
vượt
vư ra ngo
ngoàii biên.

biên Ngồi ra, phươ
phương
pháp này cịn
ịn u
cầuu ph
phảii ln cậpp nh
nhật vịị trí
ương pháp
củaa vectơ
ectơ ttải trọọng.
g. Do đó,
đ việệc giảii quyết
quy t bà
bài toán tấm
t m ssẽ tốn
n nhiều
nhi u chi phí tính
tốn và
v tốốn nhiềuu thời
th i gian.
gia
Trong những
ng năm gần
g n đây, nhiều
nh nghi
nghiên cứ
ứu trên th
thế giớ
ới đãã tìm rra nhữ
ững

u nhà
phương
phương phá
pháp mớ
ới tiên tiến
ti n hơn nhằm
m c đíc
đích tạo
o thêm
t êm nh
những
ng cơng cụụ mớii hơn
hơ
m mục
thuận
thu lợii tr
trong
ong q
qu trình phân tích
tích thay vì sử
ử dụng
ng phương
phương ph
pháp
áp truyền
truy n th
thống.
ng. Một
M
trong nhữ

ững phương
phương pháp
pháp đó là phương
ng pháp phần
n tử
t chuy
chuyển độ
ộng
ng MEM (Hìn
Hình
1.8
8). Điểm
m thuậnn lợi
l củaa phương
ph
n y là: ttảii di động
đ
sẽẽ khơng bao
b giờ
ờ đến
n biên
biê
pháp này
vì phần
ph tử
ử đượcc đề
đ xuấtt luôn
l ôn chuyển
chuy n động.
đ

. Đi
Điểm
m thuận
thu lợii th
thứ hai là tảii di động
ng sẽ
s


Tổng quan

5

không phải chạy từ phần tử này đến phần tử khác, do đó tránh được việc cập nhật
vectơ tải trọng. Điểm thuận lợi thứ ba là phương pháp này cho phép phần tử hữu
hạn có kích thước khơng bằng nhau và điều này có thể hữu ích khi các tải tác dụng
tại các điểm tùy ý. Nghiên cứu này cho thấy MEM là một trong những phương pháp
thích hợp để phân tích các bài tốn ứng xử cho kết cấu tấm trên nền Pasternak.
Tải trọng
di động

y

kw

kw

kg
kw

cf

kw

kw

kg
cf

kw

cf

kw

cf

kw

cf

x

cf

cf

cf

Phần tử cố định

Hình 1.7. Mơ hình tải trọng chuyển động, phần tử tấm cố định (FEM)
Tải trọng
cố định

y

s

kw

kw

kg
kw

cf

kw

kw

kg
cf

kw

cf

kw

cf

kw

cf

cf

x,r

cf

cf

Phần tử chuyển động

Hình 1.8. Mơ hình phần tử tấm chuyển động, tải trọng cố định (MEM)


Tổng quan
1.1.4

6

Đặt vấn đề nghiên cứu

Ngoài những ứng dụng của vật liệu composite nhiều lớp như đã đề cập ở Mục 1.1.1
thì mơ hình tấm composite nhiều lớp chịu tác dụng bởi tải trọng được ứng dụng rất
nhiều trong thực tiễn hiện nay như: nền móng tầng hầm của tịa nhà, nền đường sân

bay, nền đường cao tốc... Vì vậy, đây là vấn đề cần nhận được sự quan tâm nghiên
cứu ở trên thế giới.
Trong Luận văn này, phương pháp MEM thể hiện ở Hình 1.8 sẽ được sử
dụng để phân tích ứng xử của tấm composite nhiều lớp dưới tác dụng của tải trọng
trên nền Pasternak dựa theo lý thuyết tấm dày.
1.2 Tình hình nghiên cứu
1.2.1

Ngồi nước
Tổng quan về tình hình nghiên cứu của chủ đề này có thể tóm tắt như sau:
Vấn đề phân tích ứng xử của kết cấu tấm trên nền đàn hồi và đàn nhớt chịu

tải trọng di động luôn được quan tâm và nghiên cứu trong những thập kỷ gần đây.
Thompson (1963) [1] đã nghiên cứu ứng xử của kết cấu đường chịu tải trọng di
chuyển bằng cách giả định đường là tấm mỏng dài vô hạn tựa trên nền đàn hồi.
Gbadeyan và Oni (1992) [2] đã sử dụng biến đổi Fourier để phân tích tấm chữ nhật
tựa trên nền đàn hồi Pasternak chịu một khối lượng tập trung bất kỳ di chuyển. Kim
và Roesset (1998) [3] đã nghiên cứu tấm vô hạn tựa trên nền đàn hồi Winkler chịu
tải trọng di chuyển sử dụng phép biến đổi Fourier. Wu và cộng sự (1987) [4] đã sử
dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích đáp ứng của tấm phẳng chịu tải
trọng di chuyển. Pan và cộng sự (1994) [5] đã nghiên cứu đáp ứng đàn dẻo của
đường băng dưới ảnh hưởng của quá trình cất cánh và hạ cánh của máy bay bằng
phương pháp phần tử biên (Boundary Element mothod - BEM). Ngồi ra, Pan và
Atluri (1995) [6] đã phân tích đáp ứng của đường băng có kích thước hữu hạn trên
nền đàn hồi chịu tải trọng di chuyển bằng phương pháp FEM/BEM kết hợp. Zaman
và cộng sự (1991) [7] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn bốn nút để phân
tích đáp ứng động của tấm dày trên nền đàn nhớt chịu tải trọng di chuyển. Sun


Tổng quan

7

(2003) [8] đã thành lập một phép biến đổi Fourier để giải bài toán đáp ứng động tấm
Kirchhoff trên nền đàn nhớt chịu tải dao động điều hòa.
Bên cạnh đó, tấm composite trên các loại nền cũng được các nhà khoa học
trên thế giới quan tâm và nghiên cứu. Vosoughi và cộng sự (2013) [9] đã phân tích
tấm dày composite tựa trên nền đàn hồi hai thông số chịu tải trọng di chuyển sử
dụng phương pháp DQM (Differential Quadrature Method). Makhecha và cộng sự
(2001) [10] đã phân tích ứng xử động của tấm composite nhiều lớp đối với các tải
trọng cơ nhiệt sử dụng phần tử tứ giác tám nút. Malekzadeh và cộng sự (2010) [11],
Zenkour và cộng sự (2013) [12] đã nghiên cứu lời giải giải tích cho tấm nhiều lớp
trên nền đàn hồi chịu tải cơ nhiệt. Phân tích phi tuyến của tấm composite trên nền
đàn hồi cũng đã được nghiên cứu trong của các nhà khoa học trên thế giới [13]-[17].
Ngoài ra, Lee và Yhim (2004) [18] đã kết nối phương pháp phần tử hữu hạn và lý
thuyết biến dạng cắt bậc 3 (The Third Order Shear Deformation Theory) để phân
tích đáp ứng động của tấm composite chịu nhiều tải di chuyển.
Để giải quyết những khó khăn của các phương pháp truyền thống gặp phải
thì việc phân tích ứng xử của tấm dựa trên phương pháp phần tử chuyển động đang
là hướng nghiên cứu mới được quan tâm. Đi tiên phong của phương pháp này là
Koh và cộng sự (2003) [19] đã đề xuất sử dụng phương pháp phần tử chuyển động
trong việc khảo sát ứng xử động của tàu cao tốc. Koh và cộng sự (2006) [20] đã
phát triển phương pháp phần tử chuyển động để phân tích ứng xử động của nền bán
khơng gian đàn hồi dưới tác dụng của tải trọng di động. Chen và Huang (2000) [21]
đã xét một tải không đổi di chuyển với vận tốc không đổi dọc theo một dầm
Timoshenko dài vô hạn trên nền đàn nhớt. Ang và cộng sự (2013) [22] đã khảo sát
dao động của đường trong khoảng thời gian tăng tốc và giảm tốc của tàu cao tốc.
Ngoài ra, Ang và cộng sự (2013) [23] đã phân tích động lực học của hệ thống tàu
cao tốc trên hai thông số của nền đàn nhớt. Năm 2009, Xu và cộng sự [24] sử dụng
phương pháp phần tử chuyển động để phân tích dao động ngẫu nhiên của tấm

Kirchhoff trên nền Kelvin chịu tải trọng di động sử dụng phần tử tứ giác.


Tổng quan
1.2.2

8

Trong nước

Việc nghiên cứu kết cấu composite đã dần trở thành một trong những đề tài ưa thích
của các nhà nghiên cứu tại Việt Nam, trong đó một số bài báo và nghiên cứu điển
hình có thể kể đến như sau:
Huy và Hổ (2011) [25] đã nghiên cứu khả năng bọc composite cho kết cấu
thép cacbon làm việc trong môi trường biển. Dũng và cộng sự (2011) [26] đã
nghiên cứu giải pháp gia cường dầm bê tông cốt thép bằng tấm vật liệu composite
sợi cacbon. Nguyên và cộng sự (2011) [27] tập trung vào các phương pháp số cho
phân tích tấm chức năng theo lý thuyết tấm Reissner-Mindlin, trong đó hệ số hiệu
chỉnh cắt của tấm đồng nhất đã được sử dụng. Lộc và cộng sự (2013) [28] phân tích
tĩnh, ổn định và dao động tự do tấm chức năng sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc
cao hay ổn định của tấm composite FGM trên nền đàn hồi của Nam (2011) [29].
Đối với các bài toán về kết cấu tấm chịu tải trọng di động trên nền đàn nhớt
và đàn hồi thì có một vài nghiên cứu có thể kể đến như: Toàn và cộng sự (1999)
[30] phân tích dao động của tấm trên nền đàn hồi chịu tải trọng chuyển động. Bên
cạnh đó, Cường (2011) [31] đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, cụ thể là
phần tử tứ giác trên lý thuyết tấm Mindlin để phân tích dao động của tấm trên nền
đàn nhớt có xét đến khối lượng của vật chuyển động, biến dạng trượt của tấm đã
được xét đến theo lý thuyết tấm Mindlin. Diễm (2013) [32] phân tích động lực học
của tấm composite nhiều lớp trên nền đàn hồi Pasternak chịu tải trọng di động bằng
phần tử CS-DSG3. Qua những nghiên cứu này cho thấy phương pháp phần tử hữu

hạn thường được áp dụng để phân tích bài tốn ứng xử tĩnh và động của tấm.
Về mơ hình phương pháp phần tử chuyển động MEM, các nhà khoa học
trong nước cũng dần ứng dụng để thực hiện một số nghiên cứu sau: Duy (2013)
[33] phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và tương tác
đất nền. Hải và cộng sự (2013) [34] phân tích ứng xử tàu cao tốc có xét đến độ cong
thanh ray và tương tác với đất nền sử dụng phương pháp phần tử chuyển động trong
việc khảo sát ứng xử động của tàu cao tốc. Gần đây nhất, Anh (2013) [35] đã phân
tích động lực học tàu cao tốc có xét đến độ nảy bánh xe và tương tác với đất nền.


Tổng quan

9

Thu (2014) [36] phân tích động lực học tàu cao tốc sử dụng phương pháp phần tử
nhiều lớp dầm chuyển động có xét đến tương tác đất nền. Hùng (2014) [37] phân
tích tấm composite nhiều lớp sử dụng phương pháp phần tử tấm chuyển động. Nhi
(2014) [38] phân tích động lực học tấm Mindlin trên nền đàn nhớt áp dụng phần tử
tấm chuyển động.
Như vậy, sau khi đã khái qt qua tình hình nghiên cứu trong và ngồi nước
cho thấy đã có nhiều nghiên cứu về phân tích ứng xử tĩnh và động của tấm
composite nhiều lớp với các phương pháp khác nhau. Tuy nhiên, phân tích động lực
học tấm composite nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tác dụng của tải trọng theo
phương pháp phần tử chuyển động MEM chưa được thực hiện. Việc nghiên cứu
phương pháp MEM sẽ mở ra thêm một cách xử lý hữu hiệu với nhiều ưu điểm nổi
bật trong lĩnh vực nghiên cứu và ứng dụng tấm composite nhiều lớp.
1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu
Mục tiêu chính của Luận văn nhằm phân tích động lực học tấm composite nhiều lớp
trên nền Pasternak chịu tác dụng bởi tải trọng di động sử dụng phần tử tấm chuyển
động. Trong đó phương pháp MEM (Moving Element Method) được phát triển

nhằm giải quyết tốt và khắc phục các điểm hạn chế của các phương pháp truyền
thống. Các vấn đề nghiên cứu cụ thể trong phạm vi Luận văn này bao gồm:
§ Thiết lập các ma trận khối lượng, độ cứng, cản cho các phần tử tấm
composite nhiều lớp sử dụng phương pháp phần tử composite tứ giác 9 nút chuyển
động.
§ Xây dựng chương trình tính tốn bằng ngơn ngữ lập trình Matlab để giải hệ
phương trình tĩnh và động của bài tốn.
§ Kiểm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của
Luận văn với các kết quả nghiên cứu của tác giả khác.
§ Thành lập và giải các ví dụ số để khảo sát sự ảnh hưởng của các đại lượng
khác nhau đến ứng xử của tấm composite nhiều lớp, từ đó rút ra các kết luận.


Tổng quan

10

1.4 Cấu trúc Luận văn
Nội dung dự kiến trong Luận văn được trình bày như sau:
Chương 1: Giới thiệu tổng quan về tấm composite nhiều lớp chịu tác dụng
bởi tải trọng, tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước cũng như
mục tiêu và hướng nghiên cứu của Luận văn.
Chương 2: Trình bày các cơng thức phần tử hữu hạn để phân tích động lực
tấm composite nhiều lớp trên nền Pasternak chịu tải trọng di động sử dụng phần tử
tứ giác chuyển động.
Chương 3: Trình bày các ví dụ số được tính tốn bằng ngơn ngữ lập trình
Matlab để giải hệ phương trình động của bài toán.
Chương 4: Đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong Luận văn và
kiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai.
Tài liệu tham khảo: Trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên

cứu của Luận văn.
Phụ lục: Một số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính tốn các ví dụ số trong
Chương 3.