Đề thi chọn lớp chất lượng cao môn Toán 10 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Yên Phong số 2

THI CHỌN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO
Năm học : 2020 – 2021
Mơn: Tốn Lớp: 10
Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT N PHONG SỐ 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề gồm có : 02 trang
Phần I. Trắc nghiệm (3điểm)

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y  3x 2  4x  1 .
A.

1 
D   ; 1 .
3 



B.

1 
D   ; 1 .
 3 

C.


1
D   ;   1 ;   .


3  



D.


1
D   ;   1 ;   .

3 





Câu 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x 2  2021x  2020 với trục hoành.
A. M (1; 0) và N (2020; 0) .B. P (0;1) và Q (0;2020) . C. O (0; 0) và M (1;2020) . D. N (2020; 0) và O (0; 0) .
Câu 3. Tìm hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

A. y  x 2  4x  3 . B. y  x 2  2x  1 .

C. y  x 2  4x  5 . D. y  x 2  4x  5 .

Câu 4. Tập hợp nghiệm của phương trình 5x  6  x  6.
A. {2}.
B. { 2, 15}.
C. {15}.
Câu 5. Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình 2x  1  0 ,

S2

D. {6}.
là tập nghiệm của bất phương

trình x 2  5x  6  0 . Tìm S  S1  S2 .
A.

1

S   ;   .

 2

Câu 6. Cho  
A. Thứ I.

B.

1 
S   ; 2   3 ;   .
 2  



C.

S  2 ; 3 .




2019
. Khi đó  thuộc góc phần tư nào?
4
B. Thứ II.

Câu 7. Rút gọn biểu thức M 
A. M  tan2 x .

C. Thứ III.

sin 4 x  cos4 x

cos2 x
B. M  2  tan2 x .



D.





S   ;   .

D. Thứ IV.

1

C. sin2 x .

 





D. sin2 x  tan2 x .

 



Câu 8. Tính giá trị biểu thức A  cos 900   sin 1800    sin 900   cos 1800   .
A. A  1 .
B. A  0 .
C. A  2 .
D. A  1 .
Câu 9. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1, B 3;2, C 6;5. Tìm tọa độ điểm
hình bình hành.
A. 4;3.
B. 3;4 .
C. 8;6.
D. 4;4 .

D

để

ABCD

là

Câu 10. Tam giác ABC đều, cạnh 2a, nội tiếp đường trịn bán kính R. Khi đó bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. a 3 .

B.

2a 2
.
3

C.

a 3
.
2

D.

2a 3
.
3

Câu 11. Cho tam giác ABC có AB = 17 , BC = 21, CA = 10. Góc lớn nhất của tam giác ABC là

ˆ.
A. A

B. Bˆ .

C. Cˆ .

ˆ  Bˆ  Cˆ .
D. A


x
6

Câu 12. Khoảng cách từ điểm O ( 0;0 ) tới đường thẳng ∆ : +
A.

1
.
8

B.

24
.
5

C.

y
1 bằng
=

8

48
.
14

D.

1
.
6

Câu 13. Cho hàm số f ( x ) = ax 2 + bx + c đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của m thì phương
trình f ( x ) − 1 =m có đúng 3 nghiệm phân biệt.
A.
B.
C.
D.

y

3
O

2

m = 3.
m > 3.
m=2.
−2 < m < 2 .

x

1

Câu 14. Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ. Hãy so sánh f 2020 với số 0.
A. Không so sánh được f 2020 với số 0.
B. f 2020  0.
C. f 2020  0.
D. f 2020  0.

Câu 15. Cho x , y  0 và x  y 
A. 5.

5
4
1
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B  
.
4
x 4y
D. 5 .

C. 2 .

B. 0 .

2

Phần II. Tự luận ( 7 điểm)

Câu 16(1đ). Giải bất phương trình sau
a) x 4  2x 2  3  0 .

b) ( x 2 − 3x) 2 x 2 − 3x − 2 ≥ 0 .

1
2

Câu 17 (1đ). Biết tan x = . Tính giá trị của biểu thức M =

2sin 2 x + 3sin x.cos x − 4 cos 2 x
5cos 2 x − sin 2 x

Câu 18 (1đ). Tìm m để x 2 + 5 + 4 x − x 2 = 4 x + m − 103 có nghiệm.
Câu 19 (2đ). Trên mặt phẳng Oxy, cho A ( 2; 2 ) , B ( 5;1) và đường thẳng ∆ : x – 2 y + 8 =
0.
a) Viết PTTQ của d đi qua A và vng góc với ∆ . Tìm H là hình chiếu của A lên ∆ .
b) Tìm điểm C ∈ ∆ , C có hồnh độ dương sao cho diện tích tam giác ABC bằng 17.
Câu 20(1đ). Trên mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 1), đường cao BH: x – 3y – 7 = 0,
đường trung tuyến CM: x + y + 1 = 0. Tìm B, C.
Câu 21(1đ).
a) Cho tam giác ABC thoả mãn:

b
c
a
. Chứng minh ΔABC vuoâng.


cos B cosC

sin B sin C

b) Cho x , y, z  [0; 2] , x  y  z  3 . Tìm GTLN của S  x 2  y 2  z 2 .
--------------------- Hết ---------------------


HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN LỚP CHẤT
LƯỢNG CAO
Năm học : 2020 – 2021
Mơn: Tốn Lớp: 10

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ
2
Phần I. Trắc nghiệm(3đ)
1A
2A
7A
8A
13C
14D

3C
9D
15C

4C
10D

Phần II. Tự luận (7đ)

Câu

x 2  1(L)

a) x  2x  3  0  

x 2  3

4

16(1đ)

Nội dung

2

5B
11A

6B
12B

Điểm

x  3


x   3


0.5

x ≥ 3
 x 2 − 3 x ≥ 0

⇔
2
x ≤ − 1
2 x − 3 x − 2 ≥ 0
2


b) ( x 2 − 3x) 2 x 2 − 3x − 2 ≥ 0 ⇔ 

Biết

tan x =

Tính

giá

trị

của

biểu

2sin 2 x + 3sin x.cos x − 4 cos 2 x
5cos 2 x − sin 2 x

M=

17(1đ)

1
.
2

0.5

thức

1.0

LG:
Chia cả tử và mẫu của M cho cos 2 x ta có:
M=

2

sin 2 x
sin x.cos x
1
1
+3
− 4 2. + 3. − 4
2
2
8

cos x
cos x
2
= 4
= − .
2
1
sin x
19
5−
5−
2
4
cos x

Tìm m để x 2 + 5 + 4 x − x 2 = 4 x + m − 103 có nghiệm.
LG: Đặt t = 5 + 4 x - x 2 =
9 - ( x - 2 ) nên 0 ≤ t ≤ 3 hay t ∈ [ 0;3]
2

Ta được PT −t 2 + t + 108 =m
Khi đó xét y = f ( t ) = − t 2 + t + 108 với t ∈ [ 0;3]

18(1đ)

t

0

f(t)

1
2

0.5

3

433
4
108
102

Từ bảng biến thiên trên ta thấy PT có nghiệm khi và chỉ khi 102 ≤ m ≤

433
.
4

0.5


Trên mặt phẳng Oxy, cho A ( 2; 2 ) , B ( 5;1) và đường thẳng ∆ : x – 2 y + 8 =
0.
a) d   : x  2y  8  0  d : 2x  y  m  0
A(2;2)  d  m  6. Vậy d : 2x  y  6  0 .
19(2đ)

4 22
H là hình chiếu của A lên  . Ta có H  d    H ( ; )

5 5

0.5
0.5

Phương trình đường thẳng AB : x + 3 y − 8 =
0 . Điểm C ∈ ∆ ⇒ C ( 2t − 8; t )
Diện tích tam giác ABC :

t = 10
5t − 16
1
1
AB.d ( C ; AB ) =
17 ⇒
10.
=
17 ⇒ 
⇒ C (12;10 )
t = − 18
2
2
10
5


1.0

Đường AC đi qua A vuông góc BH có phương trình là: 3x + y – 7 = 0.
C  AC  CM  C (4;  5) .

20.(1đ)

B  BH : x  3y  7  0  B(3a  7;a ) .
3a  9 a  1
M là trung điểm AB  M (
;
). Do M  CM  a  3
2
2

1.0

Vậy B ( - 2; - 3)

a) Cho tam giác ABC thoả mãn:
minh ΔABC vng.
Ta có :

21(1đ)

b
c
a
. Chứng


cos B cosC
sin B sin C

b

c
a


cos B cosC
sin B sin C
2R sin B 2R sin C
2R sin A



cos B
cosC
sin B sin C
sin B cosC  cos B sin C
sin A


cos B cosC
sin B sin C
sin(B  C )
sin A


, do sin(B  C )  sin A  0
cos B cosC
sin B sin C
 cos B.cosC  sin B sin C  0
 cos(B  C )  0
 B C 


2

Vậy ΔABC vuông tại A.

0.5


b) Cho x , y, z  [0; 2]. Tìm GTNN của S  x 2  y 2  z 2 .
Ta có S  x 2  y 2  z 2  (x  y  z )2  2(xy  yz  zx )  9  2A.
(Với A= xy  yz  zx )
Lại có:
0  (2  x )(2  y )(2  z )  8  4(x  y  z )  2A  xyz

 0  8  12  2A  xyz  2A  4  xyz  A  2
Vậy S  9  2A  9  2.2  5 .
GTLN của S là 5. Khi
x  y  z  3

xyz  0

(2  x )(2  y )(2  z )  0

Ta đc (x ; y; z )  (0;1;2),(0;2;1),(1; 0;2),(1;2; 0),(2;1; 0),(2; 0;1) .
Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

0.5