Đề thi KSCĐ môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Trường THPT Ngô Gia Tự (Lần 2)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
-------------------------------Đề thi gồm có 02 trang
Mã đề: 132

ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN II MƠN TỐN LỚP 10
Năm học 2019 – 2020
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)

I.
PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Thí sinh kẻ ơ theo mẫu sau vào giấy thi và điền phương án trả lời.
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10

11

12

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3; 4 ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;1) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;3) .

Câu 2: Tích tất cả các nghiệm của phương trình x 2 + x − 5 =
0 là
A. −5
B. 5
C. 1
2
x − y + z =

6 là
Câu 3: Số nghiệm của hệ phương trình  x + y + z =
x + y − z =
4


D. −1

A. 0
B. 1
C. 3
D. Vô số
Câu 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( −1;3) , B ( 2;1) , C ( −1; 2 ) . Tìm tọa độ trọng tâm

G của tam giác ABC .
A. G ( 0;6 )

B. G ( 0;1)

Câu 5: Tập xác định của hàm số y =
A. D =

( −1;6] \ {3}

B. D =

6− x +

C. G ( 0; 2 )
3

( x − 3)
[ −1;6] \ {3}

1+ x

D. G ( 0;3)

là
C. D =

( −1;6]

D. D =

[ −1;6]

Câu 6: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x − 1 = x − 2 là

A. 6
B. 5
C. 1
D. 2
2
 x= 3 x − y
2
Câu 7: Cho hệ  2
có hai nghiệm ( x1 ; y1 ) , ( x2 ; y2 ) . Khi đó ( x1 + x2 ) + y1 y2 bằng
 y= 3 y − x
A. 3
B. 1
C. 4
D. −2
Câu 8: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho bốn điểm A ( 0;1) ; B ( −2;0 ) ; C ( 2; −2 ) ; D ( 2; 2 ) . Tìm ba điểm thẳng
hàng trong bốn điểm đã cho.
A. A, B, C
B. B, C , D

C. A, C , D

D. A, B, D

13 

Câu 9: Tìm phương trình parabol ( P ) : y = ax 2 − bx − 2 biết parabol ( P ) có tọa độ đỉnh I  −3; −  .
2

1 2
1

A. y =
B. y=
C. y = x 2 + 3 x − 2
D. y =
x + 3x − 2
− x 2 + 3x − 2
− x 2 + 3x − 2
2
2


Câu 10: Một cơng ty Taxi có 85 xe chở khách gồm hai loại: xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách.
Nếu dùng tất cả số xe đó, tối đa một lần cơng ty chở được 445 khách. Số lượng xe mỗi loại là
A. 35 xe 4 chỗ, 50 xe 7 chỗ;
B. 40 xe 4 chỗ, 45 xe 7 chỗ;
C. 50 xe 4 chỗ, 35 xe 7 chỗ;
D. 45 xe 4 chỗ, 40 xe 7 chỗ.
Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết cho ít nhất một trong ba số 3, 4, 5?
A. 5100
B. 7050
C. 5250
D. 5400
 1 
Câu 12: Cho tam giác ABC có trọng tâm G , H là chân đường cao kẻ từ A sao cho BH = HC . Điểm
3
 


M di động trên BC sao cho BM = xBC . Tìm x để độ dài vectơ MA + GC đạt giá trị nhỏ nhất.
5

6
4
C.
D.
4
5
5
II.
PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
0 , với m là tham số thực.
Câu 13: Cho phương trình x 4 − ( 3m + 1) x 2 + 6m − 2 =

A.

5
6

B.

a) Giải phương trình với m = 2 .
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 sao cho
x1 − x2 = x2 − x3 = x3 − x4 .
Câu 14: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

2x −1 = 2 − x ;

 x 2 − 2 xy =
3


b)  2
.
2
0

2 x + xy − y =

Câu 15: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A ( −1;3) , B ( 2;1) , C ( −3; 2 ) . Tìm tọa độ điểm D
sao cho ABDC là hình bình hành.
Câu 16: Cho tam giác ABC , các điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho
AB 3=
AM ,3 AC 4 AN . Gọi I là giao điểm của CM và BN .
=
 
 
a) Phân tích các vectơ BN , CM theo hai vec tơ AB, AC .

 
IA k IB + hIC .
b) Tìm k , h ∈  sao cho =
Câu 17: Cho hàm số f ( x) = x 4 − 4 x 2 + 5 + m , m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  −2; 5  đạt giá trị nhỏ nhất.
------------------- HẾT ------------------ />Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm./.


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN LỚP 10 LẦN II
Năm học 2019 - 2020
I.
Mã đề 132
1

D
Mã đề 234
1
C
Mã đề 357
1
B
Mã đề 485
1
A
II.

PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Mỗi câu 0,25 điểm.
2
A

3
B

4
C

5
A

6
B

7

C

8
D

9
B

10
C

11
D

12
A

2
D

3
A

4
B

5
D

6

A

7
B

8
C

9
A

10
B

11
C

12
D

2
C

3
D

4
A

5

C

6
D

7
A

8
B

9
D

10
A

11
B

12
C

2
B

3
C

4

D

5
B

6
C

7
D

8
A

9
C

10
D

11
A

12
B

PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu
13

Nội dung
0 với m là tham số thực.
Cho phương trình x 4 − ( 3m + 1) x 2 + 6m − 2 =,
a) Giải phương trình với m = 2 .
Với m = 2 ta có phương trình x 4 − 7 x 2 + 10 =
0
2
x = 2
⇔ 2
x = 5
x = ± 2
⇔
 x = ± 5

{

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =± 2; ± 5

0,25
0,25
0,25

}

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm
phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 sao cho x1 − x2 = x2 − x3 = x3 − x4 .
x = ± 2
 x2 = 2
Ta có x − ( 3m + 1) x + 6m − 2 = 0 ⇔  2

⇔ 2
 x= 3m − 1  x= 3m − 1
1

3m − 1 > 0
m >
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi 
⇔
3
3m − 1 ≠ 2
m ≠ 1
Khi đó phương trình có 4 nghiệm phân biệt
 x1 =
− 2, x2 =
− 3m − 1, x3 =
3m − 1, x4 =
2

− 3m − 1; x2 =
− 2; x3 =
2, x4 =
3m − 1
 x1 =
11

 m = 27
3 3m − 1 = 2
Theo đề bài ta có 
(thỏa mãn điều kiện)
⇔

3 2
 m = 19
 3m − 1 =

3
11
19
Vậy m =
hoặc m = .
27
3
4

2

1

Thang
điểm
1,0

0,25
0,5
0,25

0,25


14

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1,5

2x −1 = 2 − x ;
1
ĐK: ≤ x ≤ 2
2

0,25

a)

15

(2 − x)

2

0,25

⇔ x2 − 6x + 5 =
0
x = 1
⇔
x = 5
Thử lại điều kiện ⇒ x =
1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1 .
 x 2 − 2 xy =

3

b)  2
2
0

2 x + xy − y =

0,25
0,25

2
3
 x − 2 xy =
⇔
0
( x + y )( 2 x − y ) =
 x 2 − 2 xy =
3

⇔  x + y =
0
2 x − y =
0


0,25

PT ⇒ 2 x − 1 =

0,25
0,25
1,0

0,25

0,25
 x =
±1
 3 x 2 = 3


 y = − x
 y = − x
⇔
⇔ 
2
  x = ± 15

5
x
=
3

5

  y = 2 x
 y = 2 x

0,25

 x =
±1

  y = 1

⇔   x = ± 15
5


  y = ± 2 15
5
 
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là

 15 2 15   15 2 15  
S = (1; −1) , ( −1;1) , 
;
;−
, −

5   5
5  

 5
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A ( −1;3) , B ( 2;1) , C ( −3; 2 ) . 1,0
Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình bình hành.
 
ABDC là hình bình hành ⇔ AB =
CD
Gọi D ( xD ; yD ) . Ta có



AB =
( 3; −2 ) , CD =( xD + 3; yD − 2 )
 
3
 xD + 3 =
AB
= CD ⇔ 
 yD − 2 =−2
 xD = 0
⇔
 yD = 0

0,25
0,25

0,25
0,25

2


Vậy D ( 0;0 ) .

16 Cho tam giác ABC , các điểm M , N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho 1,0
=
AB 3=
AM ,3 AC 4 AN . Gọi I là giao điểm của CM và BN .
 

 
a) Phân tích các vectơ BN , CM theo hai vec tơ AB, AC .
A
0,25
N’
M’
M
N
I
B
C
  
Ta có: BN
= BA + AN
 3 
=
− AB + AC
4
  
CM
= CA + AM
1  
=
AB − AC
3

 
IA k IB + hIC .
b) Tìm k , h ∈  sao cho =

17

0,25
0,25
0,25
0,5

0,25
Kẻ MM '/ / BN , NN '/ / CM , ( M ' ∈ AC , N ' ∈ AB ) . Ta có

MM ' AM 1 IN
CN 1  1 
8  8  2 
= =,
= =⇒ IN =BN ⇔ IB =
− BN =AB − AC
BN
AB 3 MM ' CM ' 3
9
9
9
3











NN ' 3 IM 8
2
1
1
1
=,
=⇒ IM =CM ⇔ IC =
− CM =
− AB + AC
MC 4 NN ' 9
3
3
9
3
  








0,25
1
2
1
IA =

IB + BA =
− AB − AC ⇒ IA =
− IB − 3IC
9
3
2
1
Vậy k =
− ,h =
−3 .
2
Cho hàm số f ( x) = x 4 − 4 x 2 + 5 + m , m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị 0,5
của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  −2; 5  đạt
giá trị nhỏ nhất.
0,25
Xét hàm số g ( x ) = x 4 − 4 x 2 + 5 + m trên đoạn  −2; 5  .

g ( x) =

(x

2

− 2) + m + 1
2

−2 ≤ x ≤ 5 ⇒ 0 ≤ ( x 2 − 2 ) ≤ 9 ⇒ m + 1 ≤ g ( x) ≤ m + 10
2

+ TH1: m ≥ −1 ⇒ Max f ( x )= m + 10 ≥ 9

 −2; 5 



+ TH2 : −10 ≤ m < −1 ⇒=
Max Max {m + 10; −m − 1}
 −2; 5 



-

11
9
⇒ Max f ( x ) = m + 10 >
 −2; 5 
2
2


11
9
Nếu m < − ⇒ Max f ( x ) = −m − 1 >
 −2; 5 
2
2


11
9

Nếu m =
− ⇒ Max f ( x ) =
 −2; 5 
2
2



Nếu m + 10 > −m − 1 ⇔ m > −

+ TH3: m < −10 ⇒ Max f ( x ) = −m − 1 > 9
 −2; 5 



3

0,25


Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  −2; 5  đạt giá trị nhỏ nhất
9
11
bằng khi m = − .
2
2

4