Bài tập Tích phân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (118.93 KB, 8 trang )
BA
̀
I TÂ
̣
P TOA
́
N LƠ
́
P 12 Nguyễn Thanh Lam
NGUYÊN HA
̀
M - TI
́
CH PHÂN VA
̀
Ư
́
NG DU
̣
NG
I. NGUYÊN HA
̀
M
( )
x x dx− +
∫
x x dx
x
− +
÷
∫
( )
x x x dx+ +
∫
dx
x x
−
÷
∫
x
dx
x
−
÷
∫
( ) ( )
x x x dx+ − +
∫
( )
x x
e e dx
−
−
∫
x
x
e
e dx
x
−
+
÷
∫
( )
x
a x dx+
∫
( )
x x
dx+
∫
x x
dx
x
+ +
∫
( )
dx
x +
∫
xdx−
∫
( )
x dx+
∫
( )
x x dx+
∫
x xdx
∫
x
x dx
+
÷
∫
( )
x x dx−
∫
( )
x x dx−
∫
( )
x x dx+
∫
dx
x x
∫
xdx
∫
dx
x x− +
∫
dx
x x− +
∫
( )
x dx+
∫
xdx
∫
xdx
∫
x x dx+
∫
x x dx+
∫
x
e xdx
∫
xdx
∫
xdx
∫
xdx
∫
xdx
∫
xdx
∫
xdx
∫
x
xe dx
∫
x
xe dx
∫
x xdx
∫
x xdx
∫
x xdx
∫
xdx
∫
x xdx
∫
x xdx
∫
x
dx
x
+
∫
x
e xdx
∫
x dx
x +
∫
x
dx
x +
∫
II. TI
́
CH PHÂN
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Năm ho
̣
c 2010 - 2011
BA
̀
I TÂ
̣
P TOA
́
N LƠ
́
P 12 Nguyễn Thanh Lam
xdx
∫
e
dx
x
∫
dx
x
∫
x dx
x
+
÷
∫
x x
dx
x
−
∫
e
x x
dx
x
+ −
∫
xdx
π
∫
xdx
π
∫
x xdx
π
π
−
∫
x xdx
π
π
−
∫
x x
dx
x
− +
+
∫
x x
dx
x
− +
−
∫
x dx
π
π
−
÷
∫
dx
x x+ + −
∫
( )
x cos x dx
π
π
−
+
∫
( )
x cos x dx
π
π
−
∫
xdx
π
∫
xdx
π
∫
xdx
π
∫
xdx
π
∫
x dx−
∫
x x dx+ −
∫
x dx
π
∫
o
xdx
π
−
∫
x
xe dx
∫
x
xe dx
−
∫
( )
x dx+
∫
xdx
x +
∫
x x dx−
∫
xdx
π
∫
xdx
π
∫
xdx
π
∫
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Năm ho
̣
c 2010 - 2011
BA
̀
I TÂ
̣
P TOA
́
N LƠ
́
P 12 Nguyễn Thanh Lam
xdx
π
π
∫
x
dx
x
π
+
∫
x xdx
π
+
∫
x
e xdx
π
∫
e
x
dx
x
+
∫
x
e xdx
π
∫
e
x
dx
x x−
∫
x dx
x +
∫
x x dx+
∫
x xdx
π
∫
x
dx
x
π
+
∫
x x dx+
∫
a
dx
a x−
∫
x a t
=
dx
x−
∫
dx
x−
∫
dx
x−
∫
a
a x dx−
∫
x a t
=
x dx−
∫
x dx−
∫
x dx−
∫
a
dx
a x+
∫
x a t=
dx
x+
∫
dx
x x+ +
∫
x x dx−
∫
dx
x x−
∫
π π π
= −
÷
x
dx
x
+
−
∫
x t=
dx
x
π
π
∫
!
x t t
t x x
t t
−
= ⇒ = =
+ +
x
dx
x +
∫
x
dx
x
−
−
∫
x
x x
e
dx
e e
−
+
∫
x
dx
e −
∫
x
dx
x x
+
+ −
∫
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Năm ho
̣
c 2010 - 2011
BA
̀
I TÂ
̣
P TOA
́
N LƠ
́
P 12 Nguyễn Thanh Lam
xdx
x x+ +
∫
dx
x x
π
π
∫
( )
e
x
dx
x
π
∫
( )
e
x
dx
x
π
∫
x
xe dx
∫
( )
x xdx
π
−
∫
( )
x xdx
π
−
∫
x
x e dx
−
∫
x xdx
π
∫
x xdx
π
∫
x
e xdx
π
∫
x
e xdx
π
∫
e
x xdx
∫
e
xdx
∫
e
xdx
∫
( )
x x dx−
∫
e
x
dx
x
∫
e
x xdx
∫
x xdx
∫
x xdx
∫
x xdx
∫
x xdx
∫
III. BÂ
́
T ĐĂ
̉
NG THƯ
́
C CU
̉
A TI
́
CHPHÂN
"#
$%
&
:
x
dx
+
≤ ≤
∫
dx
x
−
≤ ≤
+
∫
x x
dx
−
≤ ≤
∫
dx
x
π
π
π π
≤ ≤
−
∫
( )
x x dx
−
≤ + + − ≤
∫
xdx
π
π
π π
≤ + ≤
∫
dx
x
π
π π
≤ ≤
+
∫
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Năm ho
̣
c 2010 - 2011
BA
̀
I TÂ
̣
P TOA
́
N LƠ
́
P 12 Nguyễn Thanh Lam
IV. ÔN TÂ
̣
P VÊ
̀
TI
́
CH PHÂN
'(
∫
+
+
=
π
dx
x
xx
I
'(
dx
x
xx
I
∫
+
=
π
'(
( )
∫
+=
π
xdxxeI
x
'(
dx
x
x
I
∫
+
+
=
'(
I x xdx
π
=
∫
'(
( )
x
I x e x dx
π
= +
∫
'(
∫
=
e
xdxxI
'(
dxxxI
∫
+=
'(
∫
−
+++
−
=
dx
xx
x
I
'(
dxxxI
∫
−=
'(
∫
=
π
xdxeI
x
'(
I x x dx= +
∫
'(
∫
+
−
=
π
dx
x
x
I
'(
∫
−
++
=
xx
dx
I
'(
∫
=
e
dx
x
x
I
'(
dx
x
x
I
∫
+
+
=
'(
∫
+
=
π
dx
x
x
I
'(
∫
∫
=
+
=
π
π
xx
xdxx
J
x
xx
xdx
I
'(
∫
=
e
xdxxI
'(
dxxxI
∫
=
π
'(
dx
x
xxx
I
∫
+
+++
=
'(
( )
∫
+
=
x
xdx
I
'(
∫
−
=
e
xx
dx
I
'(
∫
+
=
π
dx
xx
x
I
'(
∫
+
=
π
dx
x
x
I
'(
2
2 2
0
sin 2x
I dx
cos x 4sin x
π
=
+
∫
'(
6
2
dx
I
2x 1 4x 1
=
+ + +
∫
'(
( )
1
2x
0
I x 2 e dx= −
∫
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Năm ho
̣
c 2010 - 2011
